Microeconomia 1 - Teoria da Firma

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1 Microeconomia - Teoria da Firma Rodrigo Nobre Fernandez Pelotas, 05 DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia / 37

2 Conjunto de Possibilidade de Produção Uma firma é uma entidade que transforma insumos em produtos, por meio de uma tecnologia de produção. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia / 37

3 Conjunto de Possibilidade de Produção Normalmente, agregamos insumos de produção em alguns poucos fatores, como trabalho, capital e terra. Capital, por exemplo, se refere a um insumo agregado, que inclui tanto capital financeiro (depósitos em um banco que a firma tem, etc) como capital físico (máquinas, tratores, ferramentas,etc). 3 O modo mais simples de representar a tecnologia de uma firma é por meio do conjunto de possibilidade produção (CPP), definido como o conjunto de todas as combinações de insumos e produtos disponíveis para a firma. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 3 / 37

4 Conjunto de Possibilidade de Produção Vamos denotar o CPP de uma firma por Y R m, onde m é a quantidade total de bens e serviços considerados na análise. Um vetor y Y é chamado de plano de produção. 3 A convenção usada é que se o bem i é um insumo líquido da firma (isto é a firma usa mais desse recurso do que é capaz de produzir), a coordenada i de y é negativa y i < 0. 4 Se o bem i é um produto líquido da firma, ( a firma produz mais desse bem do que consome no processo produtivo), então a coordenada i de y é positiva. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 4 / 37

5 Conjunto de Possibilidade de Produção Logo, o conjunto de possibilidade de produção de uma firma é composto por listas de bens que descrevem o que pode ser produzido (coordenadas positivas) e o que é necessário para essa produção (coordenadas negativas). A figura abaixo ilustra um exemplo desse conjunto para o caso de apenas um insumo (ou fator de produção), denotado por x e um produto (ou bem final), denotado por x. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 5 / 37

6 Conjunto de Possibilidade de Produção Existem diversas hipóteses que podem ser feitas a respeito do conjunto de possibilidade de produção. Cada hipótese esta associada a uma restrição diferente sobre a tecnologia da firma. O conjunto de produção não pode ser vazio. Y /0 A empresa pode não produzir nada. 0 Y O CPP é fechado, compacto e convexo (hipóteses de regularidade). DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 6 / 37

7 Conjunto de Possibilidade de Produção Não é possível produzir sem insumos. Se y Y, então ŷ y,ŷ Y: se uma dada quantidade de insumos é suficiente para produzir uma determinada quantidade de bens finais, então uma quantidade maior desses insumos é capaz de produzir essa mesma quantidade de bens finais. Esta hipótese é valida caso a firma possa descartar insumos sem custo algum. Por isso, ela tem o nome de hipótese de descarte livre. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 7 / 37

8 Conjunto de Possibilidade de Produção É impossível fazer engenharia reversa, com o que já foi produzido. y Y,y 0, então y / Y Se y Y, então ty Y t [0,]. Qualquer plano de produção pode ser reduzido de forma proporcional. Nesse caso dizemos que a tecnologia apresenta retornos decrescentes de escala; Se y Y, então ty Y t >. Qualquer plano de produção pode ser aumentada de forma proporcional. Nesse caso dizemos que a tecnologia apresenta retornos crescentes de escala; DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 8 / 37

9 Conjunto de Possibilidade de Produção Se y Y, então ty Y t 0. Qualquer plano de produção pode ser replicada sem problemas de divisibilidade. Nesse caso dizemos que a tecnologia apresenta retornos constantes de escala; Y + Y Y:(aditividade)Se y é um plano de produção, então ky para k=,...,n é também um plano de produção. Então, planos de produção podem ser replicados. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 9 / 37

10 Função de Produção Se a firma produz apenas um bem, a fronteira do CPP descreve o nível de produção tecnologicamente eficiente, em que não ocorrem desperdícios. Essa fronteira pode ser descrita por uma função de produção. 3 Suponha que a firma utiliza n insumos x,...,x n. A função de produção é representada por: y = f (x,...,x n ) DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 0 / 37

11 Função de Produção Uma isoquanta descreve essas combinações de insumos que produzem a mesma quantidade do bem final. Uma isoquanta pode ser definida, em termos da função de produção como: { } Q(y) = (x,x ) R +;f (x,x ) = y DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia / 37

12 Função de Produção Em algumas situações, vamos supor que a função de produção satisfaz as seguintes propriedades: f (0,0) = 0; não produz nada; 3 Contínua; 4 Estritamente crescente em x i ; 5 Quasecôncava; DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia / 37

13 Produto Marginal Em algumas situações, vamos supor que a função de produção satisfaz as seguintes propriedades: PM i (x) = f (x) x i = f i (x) i=,...,n 3 A lei do produto marginal decrescente (ou lei do rendimento marginal decrescente) diz que o produto marginal de qualquer insumo decresce à medida que usamos mais desse insumo, mantendo o uso dos outros insumos inalterado. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 3 / 37

14 Taxa Técnica de Substituição A taxa técnica de substituição (TTS) entre dois insumos mede o quanto a firma deve abrir mão de um desses insumos e acrescentar do outro insumo para continuar produzindo a mesma quantidade do bem final. TTS = f (x,x ) f (x,x ) onde: f (x,x ) x i DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 4 / 37

15 Exemplos: Complementos Perfeitos Proporções fixas: Uma tecnologia de proporções fixas exige que para se produzir uma certa quantidade do bem final, os fatores sejam usados em proporções fixas. Portanto, não existe nenhum grau de substituição entre os fatores. y = f (min{ax,bx }) DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 5 / 37

16 Exemplos: Substitutos Perfeitos Nesse tipo de tecnologia, os fatores de produção podem ser perfeitamente substituídos pelo outro, para qualquer nível de produção. y = f (ax + bx ) DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 6 / 37

17 Exemplos: Cobb-Douglas Nesse tipo de tecnologia, os fatores de produção podem ser substituídos um pelo outro,mas não de forma perfeita. Portanto, existe algum grau de substituição entre os fatores. y = f (x,x ) = Ax α x α DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 7 / 37

18 Elasticidade de Substituição A elasticidade de substituição é a medida de curvatura da isoquanta. Para o caso de dois insumos: σ = ) ) dln( x x dln( x dln ( x ) TTS, = ) = f dln( f ( ( ) f f )d x x ( x x )d ( f f ) DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 8 / 37

19 Elasticidade de Substituição Vamos estudar o caso da função CES: f (x,x ) = ( x ρ + xρ ) ρ f i (x,x ) = ( x ρ + ) xρ ρ ρ x i TMS (x,x ) = f (x,x ) f (x,x ) = σ = ( x x ) ρ ( ρ)ln dln( x x ) ( ρ)dln( x x ) = ( x x ρ ) ( ) f (x,x ) = ( ρ)ln f (x,x ) DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 9 / 37

20 Elasticidade de Substituição As seguintes funções são casos especiais da função CES: ( ρ lim x ρ 0 + ) xρ ρ = x α x α, lim σ = ρ 0 ( ρ lim x ρ + ) xρ ρ = x + x, lim σ = + ρ 3 ( ρ lim x ρ + ) xρ ρ = min{x,x }, lim σ = 0 ρ DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 0 / 37

21 Elasticidade de Substituição As seguintes funções são casos especiais da função CES: DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia / 37

22 Retornos de Escala DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia / 37

23 Curto e Longo Prazo No curto prazo, alguns dos insumos utilizados para a produção são fixos. No longo prazo é possível reajustar todos os fatores de produção. 3 O aluguel de uma firma é fixo no curto, mas pode ser variável no longo prazo. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 3 / 37

24 Custos Custo econômico ou custo de oportunidade. Custo contábil (custo registrado) 3 Custo financeiro (custo de mercado). 4 Custos implícitos: são os custos que não são explicitamente contabilizados pelo agente econômico. Um exemplo corriqueiro de custo implícito em pequenas empresas é o custo de oportunidade de trabalho do dono da empresa. 5 Na presença de externalidades, os custos econômicos verdadeiros (sociais) não coincidem com os custos que o produtor enfrenta (custos privados). Por exemplo, a produção de eletricidade com base em plantas termelétricas produz efeitos negativos ao meio ambiente, que podem não ser levados em conta pela empresa na sua decisão de produção. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 4 / 37

25 Lucro da Firma O lucro de uma empresa é a diferença entre a receita gerada pela venda da sua produção menos os custos dos fatores usados nessa produção. R = py = pf (x,x ) 3 A despesa da firma é o custo dos fatores que usa-se na produção de y = f (x,x ). Se a firma compra os fatores de produção em um mercado competitivo, aos preços w e w, então a despesa (D) da firma é: 4 D = w x + w x 5 Suporemos que a firma é competitiva, isto é, está inserida em um mercado competitivo. Então a mesma é tomadora de preços. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 5 / 37

26 Lucro da Firma A quantidade de insumos que maximiza o lucro, deve ser igual à diferença entre as receitas e as despesas da firma: 3 As CPOs são: max = Π = pf (x,x ) (w x + w x ) x,x pf i (x,x ) = w i 4 Em resumo, o valor do produto marginal de um insumo deve ser igual ao seu custo marginal. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 6 / 37

27 Demandas por Insumos e Oferta da Firma Ao resolvermos as CPOs do problema de maximização de lucros, encontramos as quantidades de insumos ótimas como funções dos preços: x i = x i (p,w,w ) Se substituirmos essas demandas na função de produção da firma, encontramos a função de oferta, ou oferta ótima da firma: y = y(p,w,w ) 3 Em resumo, o valor do produto marginal de um insumo deve ser igual ao seu custo marginal. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 7 / 37

28 Demandas por Insumos e Oferta da Firma Se a firma possuir retornos constantes de escala, ela poderá multiplicar infinitamente seu lucro, já que a mesma poderá replicar a sua escala de produção. Se a firma possui retornos crescentes de escalas, aumentar a produção faz com que o aumento dos lucros seja mais do que proporcional ao aumento na escala produtiva. Em ambos os casos, será impossível determinar as escolhas ótimas da firma analisando seu problema de maximização isoladamente. Alguma restrição externa deve ser levada em conta, tais como quantidades de insumos limitadas ou restrições de mercado competitivo ou de demanda de mercado decrescente no preço do bem. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 8 / 37

29 Demandas por Insumos e Oferta da Firma No caso de mercado competitivos os lucros econômicos positivos de curto prazo acarretarão na entrada de novos competidores e a competição fará com que o lucro tenda a zero. No caso de retornos crescentes de escala, se configura uma situação de monopólio natural, onde a existência de uma única firma provendo todo mercado é o mais econômico, devido aos retornos crescentes de escala na produção. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 9 / 37

30 Propriedades da Função de Lucro Seja Π = py (p,w,w ) ( w x (p,w,w ) + w x (p,w,w ) ) Crescente em p; Não crescente em w i ; Homogênea de grau nos preços (p,w,w ); Convexa nos preços (p,w,w ); Lema de Hotelling: Π(p,w,w ) p = y(p,w,w ) e Π(p,w,w ) w i = x i (p,w,w ) DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 30 / 37

31 Propriedades das Demandas e Ofertas Ótimas Homogêneas de grau zero; Um aumento no preço de um insumo diminui a demanda por esse insumo e um aumento no preço do produto aumenta a sua oferta: 3 y(p,w,w ) p 0 e x i (p,w,w ) w i 0 4 Os efeitos preço cruzados são iguais para os insumos: x (p,w,w ) w = x (p,w,w ) w DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 3 / 37

32 Análise de Curto Prazo Suponha que existam apenas dois fatores de produção e que a firma pode somente ajustar um desses fatores. Se a escolha ótima do insumo variável da firma é x e a escolha ótima de produção é y, podemos calcular as retas de isolucro, combinações entre níveis ótimos de insumo variável e de produção que resultam no mesmo lucro: Π 0 = {(x,y ),tal que py w x w x = π 0 } 3 Podemos escrever uma reta de isolucro como: 4 x y = π 0 p + w p x + w p DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 3 / 37

33 Análise de Curto Prazo DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 33 / 37

34 Princípio de LeChatelier O princípio de LeChatelier diz que um ajuste na produção da firma devido a uma alteração no preço do produto é sempre maior no longo prazo do que no curto prazo. y LP p y CP p DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 34 / 37

35 Lucratividade Revelada A ideia da lucratividade revelada é semelhante à ideia da preferência revelada: observando o comportamento da firma podemos testar se essas escolhas são consistentes com o comportamento maximizador de lucros. Suponha que observamos duas escolhas de produção da firma, feitas em dois períodos onde os preços mudaram. No período t, o nível de preços era ( p t,w t,wt ) e a escolha de produção foi ( y t,x t,xt ). 3 No período s, o nível de preços era ( p s,w s,ws ) e a escolha de produção foi ( y s,x s,xs ). DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 35 / 37

36 Lucratividade Revelada Então as seguintes relações devem ser válidas se a firma maximiza os lucros: p t y t w t xt wt xt pt y s w t xs wt xs p s y s w s xs ws xs ps y t w s xt ws xt Dizemos que a firma satisfaz o Axioma da Maximização de Lucros (AML) se as duas desigualdades acima forem válidas para cada par de observações coletado. Multiplique a segunda desigualdade por - e some essa nova desigualdade à primeira obtendo: p t y t w t xt wt xt ps y t + w s xt + ws xt p t y s w t xs wt xs ps y s + w s xs + ws xs DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 36 / 37

37 Lucratividade Revelada Reagrupando os termos: ( p t p s) y t ( w t ) ws x t ( w t ) ws x t ( p t p s) y s ( w t ) ws x s ( w t ) ws x s ( p t p s) y t ( w t ) ws x t ( w t ) ws x t ( p t p s) y s + ( w t ) ws x s + ( w t ) ws x s 0 ( p t p s)( y t y s) ( w t )( ws x t x s ) ( w t w s )( x t x s ) 0 p y w x w x 0 A variação no preço final multiplicada pela variação na produção subtraída de todas as variações nos preços de cada insumo multiplicadas pelas variações nas quantidades dos insumos não podem ser negativas. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 37 / 37