Modulares Raciocínio Lógico Apostila Pedro Evaristo

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1 0 Modulares Raciocínio Lógico Apostila Pedro Evaristo 2012 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

2 INVESTIGANDO CAPÍTULO 1 ESTRUTURA LÓGICA: INVESTIGAÇÃO Somos o que fazemos, mas somos principalmente, o que fazemos para mudar o que somos Eduardo Galeano As questões de estrutura lógica, também chamadas de investigações, estão presentes na maioria das provas de raciocínio lógico, mas cada edital descreve esse tipo de questão de maneira diferente. Podemos dizer que essas questões tratam do entendimento da estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios, deduzindo novas informações a partir de relações fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Uma investigação é um processo de construção do conhecimento que tem como metas principais gerar novos conhecimentos e/ou confirmar ou refutar algum conhecimento pré-existente. A investigação, no sentido de pesquisa, pode ser definida como o conjunto de atividades orientadas e planejadas pela busca de um conhecimento. As questões de investigação são muito interessantes e prazerosas de se fazer. No enunciado, são dadas pistas que associadas a hipóteses nos fazem concluir a resposta correta ou ainda nos levam a conclusões diretas, sem precisar supor. O primeiro passo então, é perceber se precisaremos ou não supor alguma coisa, ou seja, se todas as informações são verdadeiras ou existem mentiras. Quando todas as informações forem verdadeiras, não haverá necessidade de hipóteses, mas quando existirem verdades e mentiras envolvidas, devemos fazer suposisções para chegarmos as conclusões. HIPÓTESE Uma hipótese é uma teoria provável, mas não demonstrada, uma suposição admissível. Na matemática, é o conjunto de condições para poder iniciar uma demonstração. Surge no pensamento científico após a coleta de dados observados e na conseqüência da necessidade de explicação dos fenômenos associados a esses dados. É normalmente seguida de experimentação, que pode levar à verificação (aceitação) ou refutação (rejeição) da hipótese. Assim que comprovada, a hipótese passa a se chamar teoria, lei ou postulado. Podemos então dizer que é uma afirmação sujeita a comprovação. IDENTIFICANDO CADA CASO Existem basicamente três casos de questões de investigações. Todos eles procuram deduzir novas informações, com base nas informações fornecidas no enunciado. Para resolver questões de investigação, devemos inicialmente identificar o caso (ordenação, associação ou suposição) e seguir os procedimentos peculiares a cada um deles. 1º CASO - Somente Verdades: ORDENAÇÃO. Esse tipo de questão dá apenas informações verdadeiras, que nos permite colocar em ordem pessoas, objetos, datas, idades, cores, figuras ou qualquer outra coisa, mediante pistas que devem ser seguidas. O fato de colocar os dados fornecidos na ordem desejada permitirá identificar o item correto a ser marcado. EXEMPLO: Aline é mais velha que Bruna, que é mais nova que Carol, mas esta não é a mais velha de todas. Sejam A, B e C as respectivas idades de Aline, Bruna e Carol, defina a ordem das idades. CONCLUSÕES: Sejam A, B e C as respectivas idades de Aline, Bruna e Carol, então A > B (Aline é mais velha que Bruna) e C > B (Bruna é mais nova que Carol) Como Carol não é a mais velha, podemos ordenar as idades das meninas da seguinte forma: A > C > B 2º CASO - Somente Verdades: ASSOCIAÇÃO. Como todas as informações dadas são verdadeiras, o que será importante é saber organizar as informações em uma tabela para cruzar os dados. Por exemplo, cada coluna trata das informações de uma determinada pessoa e as linhas tratam das características dessas pessoas. O que devemos fazer é preencher a tabela cruzando as informações de cada uma das pessoas, iniciando pelas informações diretas e posteriormente deduzindo as outras. RACIOCÍNIO LÓGICO 2

3 EXEMPLO: Aline, Bruna e Carol fazem aniversário no mesmo dia, mas não têm a mesma idade, pois nasceram em três anos consecutivos. Uma delas é Psicóloga, a outra é Fonoaudióloga e a mais nova é Terapeuta. Bruna é a mais nova e têm 25 anos. Carol é a mais velha e não é Psicóloga. CONCLUSÕES: Do enunciado, podemos construir a tabela a seguir. A B C Profissão Idade Como Bruna é a mais nova e têm 25 anos, e que a mais nova é Terapeuta, deduzimos que Bruna é Terapeuta. Logo podemos preencher os seguintes dados na tabela. A B C Profissão T Idade 25 Como Carol é a mais velha e não é Psicóloga, deduzimos que Carol é Fonoaudióloga e têm 27 anos, já que as três nasceram em anos consecutivos e a mais nova tem 25 anos. Logo podemos acrescentar as seguintes informações na tabela. A B C Profissão T F Idade Por exclusão, deduz-se que Aline tem 26 anos e é Psicóloga. Assim, temos a tabela totalmente preenchida. A B C Profissão P T F Idade º CASO - Verdades e Mentiras: SUPOSIÇÃO. Esse último caso requer maior atenção, pois existem verdades e mentiras envolvidas no enunciado e através da análise das hipóteses chegaremos às devidas conclusões. Por exemplo, quando um delegado procurar descobrir quem é o verdadeiro culpado entre três suspeitos, ele lança mão de hipóteses, ou seja, ele vai supondo que cada um deles seja o culpado e vai analisando a veracidade de informação que ele possui, a fim de confirmar ou rejeitar a hipótese. EXEMPLO: Aline, Bruna e Carol são suspeitas de ter comido a ultima fatia do bolo da vovó. Quando perguntadas sobre o fato, declararam o seguinte: ALINE: Foi a Bruna que comeu BRUNA: Aline está mentindo CAROL: Não fui eu Sabendo que apenas uma delas está dizendo a verdade e que apenas uma delas comeu o bolo, descubra quem comeu o bolo. CONCLUSÕES: 1º PASSO: (identificar que existem verdades e mentiras) No enunciado, foi dito que apenas uma delas está dizendo a verdade, portanto duas delas mentem e outra fala a verdade, tratando-se de uma questão do 3º caso, ou seja, teremos que fazer suposições. RACIOCÍNIO LÓGICO 3

4 2º PASSO: (construir a tabela e lançar as hipóteses) Do enunciado, podemos construir a tabela a seguir. ANÁLISE DAS AFIRMAÇÕES HIPÓTESES A B C Se A foi quem comeu Se B foi quem comeu Se C foi quem comeu 3º PASSO: (julgar a veracidade, ou não, das afirmações, mediante cada uma das hipóteses) Como Aline disse que Foi a Bruna que comeu, ela só estará mentindo caso (na hipótese de) Bruna não tenha comido, caso contrário estará falando a verdade, logo temos: A comeu B comeu C comeu A B C F V F Como Bruna disse que Aline está mentindo, temos que Bruna só mente no caso (na hipótese de) de Aline falar a verdade, caso Aline realmente esteja mentindo então Bruna estará falando a verdade, ou seja, as colunas 2 e 3 terão valores lógicos contrários, logo temos: A B C A comeu F V B comeu V F C comeu F V Finalmente, como Carol disse não fui eu, ela só estará mentindo caso (na hipótese de) ela tenha comido, caso contrário estará falando a verdade, logo analisando essa afirmação, temos: A B C A comeu F V V B comeu V F V C comeu F V F 4º PASSO: (aceitar ou rejeitar as hipóteses, de acordo com o proposto no enunciado) Foi dito no enunciado que apenas uma das meninas diz a verdade, então com base nisso devemos identificar a única linha que tem apenas uma afirmação verdadeira. Observe que apenas na terceira linha, ou seja, apenas no caso de Carol ter comido o bolo, teremos duas garotas mentindo e apenas uma dizendo a verdade. Portanto, podemos afirmar que a 3ª hipótese foi aceita e as outras duas foram rejeitadas. Conclusão, Carol comeu a última fatia do bolo. EXEMPLO DO 1º CASO - VERDADES: ORDENAÇÕES 01. Em um prédio de 4 andares moram Erick, Fred, Giles e Heitor, cada um em um andar diferente. Sabe-se que Heitor não mora no 1º andar, Erick mora acima de Todos, Giles mora abaixo de Fred e este acima de Heitor, Determine quem mora no 2º andar. a) Heitor a) Erick d) Fred e) Giles RACIOCÍNIO LÓGICO 4

5 SOLUÇÃO: Com base nas informações fornecidas no enunciado, vamos ordenar os moradores. Inicialmente como Erick mora acima de todos, então ele mora no 4º andar. Como Fred mora acima de Heitor e Heitor não mora no 1º andar, então Heitor tem que morar no 2º andar e Fred no 3º andar, para satisfazer essas condições. Por exclusão, Giles mora no 1º andar, o que satisfaz a condição de morar abaixo de Fred. OBS.: É importante diferenciar em cima, acima, em baixo e abaixo. Por exemplo, se Geovanne mora no 10º andar de um prédio, outro morador que more: EM CIMA, mora no andar imediatamente acima, ou seja, no 11º andar. ACIMA, mora em um andar superior, não necessariamente em cima. EM BAIXO, mora no andar imediatamente abaixo, ou seja, no 9º andar. ABAIXO, mora em um andar inferior, não necessariamente em baixo. EXEMPLOS DO 2º CASO - VERDADES: DEDUÇÕES 02. (IPAD) Luciano, Cláudio e Fernanda são três estudantes de Filosofia. Sabe-se que um deles estuda Frege, o outro Kant e o terceiro Wittgenstein. Sabe-se ainda que: 1) Cláudio ou Fernanda estuda Frege, mas não ambos; 2) Luciano ou Fernanda estuda Kant, mas não ambos; 3) Luciano estuda Frege ou Cláudio estuda Wittgenstein, mas não ocorrem as duas opções simultaneamente; 4) Fernanda ou Cláudio estuda Wittgenstein, mas não ambos. Luciano, Cláudio e Fernanda estudam respectivamente: a) Kant, Wittgenstein e Frege. b) Kant, Frege e Wittgenstein. c) Wittgenstein, Kant e Frege. d) Frege, Kant e Wittgenstein. e) Frege, Wittgenstein e Kant. SOLUÇÃO: Do enunciado, podemos organizar as informações na tabela a seguir: Frege Kant Wittgenstein Luciano Cláudio Fernanda De acordo com cada premissa podemos eliminar (X) os cruzamentos incorretos: 1) Se Cláudio ou Fernanda estuda Frege, mas não ambos, então Luciano não estuda Frege Frege Kant Wittgenstein Luciano Cláudio Fernanda F 2) Se Luciano ou Fernanda estuda Kant, mas não ambos, então Cláudio não estuda Kant Frege Kant Wittgenstein Luciano Cláudio Fernanda F F 3) Se Luciano estuda Frege ou Cláudio estuda Wittgenstein, mas não ambos, então Cláudio estuda Wittgenstein pois já tínhamos concluído que Luciano não estuda Frege Luciano Cláudio Fernanda Frege F Kant F Wittgenstein F VERDADE F RACIOCÍNIO LÓGICO 5

6 Como Luciano não estuda nem Frege, nem Wittgenstein então por exclusão ele estuda Kant. Nesse caso resta apenas que Fernanda estuda Frege Luciano Cláudio Fernanda Frege F VERDADE Kant VERDADE F Wittgenstein F VERDADE F 03. Três crianças Astolfo, Belarmino e Cleosvaldo brincavam, cada qual, com um único tipo de brinquedo. Considere as seguintes informações: Os brinquedos são: Falcon, Playmobil e Atari; As idades dos três são: 11, 8 e 6; Astolfo não brincava com um Falcon e nem com o Atari; A criança que tem 11 anos, brincava de Atari; Cleosvaldo tem menos de 8 anos. Com base na informações dadas, é correto afirmar que a) Belarmino tem 11 anos. b) Astolfo tem 11 anos. c) Belarmino brincava com um Falcon. d) Cleosvaldo brincava com um Atari. e) Astolfo não tem 8 anos. SOLUÇÃO: Do enunciado, podemos organizar a tabela a seguir: IDADE BRINQUEDO ASTOLFO BELARMINO CLEOSVALDO Sabendo que Astolfo brincava com um Playmobil e que Cleosvaldo tem 6 anos, temos: ASTOLFO BELARMINO CLEOSVALDO IDADE 6 BRINQUEDO Play Como A criança que tem 11 anos, brincava de Atari, apenas Belarmino se encaixa, logo Por exclusão, temos ASTOLFO BELARMINO CLEOSVALDO IDADE 11 6 BRINQUEDO Play Atari ASTOLFO BELARMINO CLEOSVALDO IDADE BRINQUEDO Play Atari Falcon 04. Três amigas, Anna, Bruna e Camila, encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o de outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Anna está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Bruna são brancos. Camila está com sapatos azuis. Desse modo, a) o vestido de Bruna é azul e o de Anna é preto. b) o vestido de Bruna é branco e seus sapatos são pretos. c) os sapatos de Bruna são pretos e os de Anna são brancos. d) os sapatos de Anna são pretos e o vestido de Camila é branco. e) o vestido de Anna é preto e os sapatos de Camila são azuis. RACIOCÍNIO LÓGICO 6

7 SOLUÇÃO: Do enunciado, podemos organizar a tabela a seguir: VESTIDO SAPATOS ANNA BRUNA CAMILA Sabendo que Camila está com sapatos azuis, temos: VESTIDO SAPATOS ANNA BRUNA CAMILA Sabendo que Nem o vestido nem os sapatos de Bruna são brancos, então Anna tem que ter sapatos brancos ANNA BRUNA CAMILA VESTIDO SAPATOS Br Az Como Anna está com vestido e sapatos de mesma cor, temos Az ANNA BRUNA CAMILA VESTIDO Br SAPATOS Br Az Por exclusão, deduz-se que Bruna está com sapatos pretos e sabendo que somente Anna está com vestido e sapatos de mesma cor, temos ANNA BRUNA CAMILA VESTIDO Br Az Pr SAPATOS Br Pr Az EXEMPLOS DO 3º CASO VERDADES E MENTIRAS: HIOPÓTESES 05. Quando a mãe de Alysson, Bosco, Carlos e Daniel, chega em casa, verifica que seu vaso preferido havia sido quebrado. Interrogados pela mãe, eles fazem as seguintes declarações: "Mãe, o Bosco foi quem quebrou" disse Alysson "Como sempre, o Daniel foi culpado" disse Bosco "Mãe, sou inocente" disse Cleber Claro que o Bosco está mentindo" disse Daniel Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, diga quem quebrou o vaso. a) Alysson b) Bosco c) Cleber d) Daniel SOLUÇÃO: Do enunciado, podemos construir a tabela a seguir, onde serão analisadas as declarações mediante as hipóteses: ANÁLISE DAS DECLARAÇÕES HIPÓTESES ALYSSON BOSCO CLEBER DANIEL ALYSSON BOSCO CLEBER DANIEL RACIOCÍNIO LÓGICO 7

8 Analisaremos as declarações de cada criança, de acordo com as hipóteses dos culpados. Por exemplo, Alysson declara que Bosco foi quem quebrou, então ele estará falando a verdade somente no caso de Bosco realmente ser o culpado, ou seja, ele mente (F) na hipótese de outra pessoa ser o culpado, logo: ANÁLISE DAS DECLARAÇÕES HIPÓTESES ALYSSON BOSCO CLEBER DANIEL ALYSSON F BOSCO V CLEBER F DANIEL F Como Bosco disse que Daniel foi o culpado, nota-se que apenas no caso de Daniel ser o culpado ele estará dizendo a verdade, então para qualquer outra hipótese de culpado ele mente (F), logo temos: ANÁLISE DAS DECLARAÇÕES HIPÓTESES ALYSSON BOSCO CLEBER DANIEL ALYSSON F F BOSCO V F CLEBER F F DANIEL F V Como Cleber se declara inocente, apenas na hipótese dele ser o culpado, sua declaração é dita como falsa (F), em todas as demais hipóteses ele realmente será considerado inocente, logo: ANÁLISE DAS DECLARAÇÕES HIPÓTESES ALYSSON BOSCO CLEBER DANIEL ALYSSON F F V BOSCO V F V CLEBER F F F DANIEL F V V Como Daniel disse que Bosco está mentindo", então nesse caso, sempre a declaração de Daniel terá valor lógico contrário ao de Bel, pois eles se contradizem, então Daniel só irá mentir no caso dele ser o culpado, ou seja: ANÁLISE DAS DECLARAÇÕES HIPÓTESES ALYSSON BOSCO CLEBER DANIEL ALYSSON F F V V BOSCO V F V V CLEBER F F F V DANIEL F V V F Análise das hipóteses: 1ª Hipótese: Alysson culpado (REJEITADA) Dois mentiram (F) e dois falaram a verdade (V) 2ª Hipótese: Bosco culpado (REJEITADA) Somente um mentiu (F) 3ª Hipótese: Cleber culpado (ACEITA) Somente um falou a verdade (V) 4ª Hipótese: Bosco culpado (REJEITADA) Dois mentiram (F) e dois falaram a verdade (V) Observe que somente na hipótese de Cleber ser o culpado é que apenas uma das declarações se torna verdadeira (V), sendo então três falsas (F). Como somente Daniel diz a verdade, a terceira hipótese é a única aceita, logo Cleber é declarado culpado. 06. Cinco jovens encontram-se diante de três portas na Caverna do Dragão, buscando um caminho para voltar para casa. Diante das portas estão três guardiões. As portas levam: ao castelo do Vingador, a um labirinto e finalmente uma passagem para seu mundo, mas não nessa ordem. Cada um dos guardiões declara: 1º Guardião: O castelo do seu inimigo não está na porta da direita 2º Guardião: A porta do meio é a passagem para seu mundo 3º Guardião: A porta do centro leva a um labirinto e a da direita ao Castelo do Vingador Quando o Mestre dos Magos aparece, avisa aos garotos de que apenas dois dos guardiões estava falando a verdade. Logo, eles concluíram que: a) o labirinto está na porta da esquerda b) a passagem está na porta da esquerda c) a passagem está na porta do centro d) o castelo do Vingador está na porta do centro e) o castelo do Vingador está na porta da direita RACIOCÍNIO LÓGICO 8

9 SOLUÇÃO: Do enunciado, podemos construir a tabela a seguir, que mostra as possibilidades para cada porta: ANÁLISE DAS DECLARAÇÕES HIPÓTESES 1º GUARDIÃO 2º GUARDIÃO 3º GUARDIÃO C L P C P L P C L P L C L P C L C P O 1º guardião declarou que O castelo não está na porta da direita, então ele só estará mentindo (F) no caso do castelo está na porta da direita, ou seja, o que ocorre na 4ª e na 5ª hipótese, logo temos: ANÁLISE DAS DECLARAÇÕES HIPÓTESES 1º GUARDIÃO 2º GUARDIÃO 3º GUARDIÃO C L P V C P L V P C L V P L C F L P C F L C P V Já o 2º guardião declarou que A porta do meio é a passagem para seu mundo, então na 2ª e na 5ª hipótese ele só estará mentindo (F), pois nestas hipóteses supõe-se que a passagem (P) está no meio, logo: ANÁLISE DAS DECLARAÇÕES HIPÓTESES 1º GUARDIÃO 2º GUARDIÃO 3º GUARDIÃO C L P V F C P L V V P C L V F P L C F F L P C F V L C P V F O 3º guardião fez duas declarações, que a porta do centro leva a um labirinto e que a porta da direita leva ao Castelo do Vingador, então ele só estará falando a verdade (V) no caso das duas afirmações ocorrerem, ou seja, apenas na 4ª hipótese, logo temos: ANÁLISE DAS DECLARAÇÕES HIPÓTESES 1º GUARDIÃO 2º GUARDIÃO 3º GUARDIÃO C L P V F F C P L V V F P C L V F F P L C F F V L P C F V F L C P V F F Observe que apenas na 2ª hipótese, dois dos guardiões falam a verdade e um mente, o que satisfaz a condição imposta no enunciado da questão, então a ordem será: Castelo (C), Passagem (P) e Labirinto (L) Portanto, a passagem está na porta do centro. RACIOCÍNIO LÓGICO 9

10 A matemática é o mais maravilhoso instrumento criado pelo gênio do homem para a descoberta da verdade EXERCÍCIOS 01. João é mais velho do que Pedro, que é mais novo do que Carlos; Antônio é mais velho do que Carlos, que é mais novo do que João. Antônio não é mais novo do que João e todos os quatro meninos têm idades diferentes. O mais jovem deles é: a) João b) Antônio c) Pedro d) Carlos 02. Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo. Assim, a) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano. b) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano. c) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista. d) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista. e) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista. 03. Cinco camisetas de cores diferentes foram dispostas em uma pilha. A branca está abaixo da laranja e acima da azul. A vermelha está acima da verde e esta fica abaixo da branca. A laranja e a branca se encostam, assim como esta e a verde. Qual é a cor da camiseta do topo da pilha? a) Azul b) Laranja c) Branca d) Vermelha e) Verde 04. (ESAF) Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, não necessariamente nessa ordem, ocupam as quatro primeiras posições no grid de largada de uma corrida. O carro que está imediatamente atrás do carro azul, foi menos veloz nos treinos do que o que está mediatamente a frente do carro azul. O carro verde larga atrás do carro azul. O carro amarelo larga atrás do carro preto. As cores do primeiro e do segundo carro do grid, são, respectivamente, a) amarelo e verde. b) preto e azul. c) azul e verde. d) verde e preto. e) preto e amarelo. 05. Sete funcionários de uma empresa (Arnaldo, Beatriz, Carlos, Douglas, Edna, Flávio e Geraldo) foram divididos em 3 grupos para realizar uma tarefa. Esta divisão foi feita de modo que: cada grupo possui no máximo 3 pessoas;edna deve estar no mesmo grupo que Arnaldo; Beatriz e Carlos não podem ficar no mesmo grupo que Geraldo; Beatriz e Flávio devem estar no mesmo grupo; Geraldo e Arnaldo devem ficar em grupos distintos; nem Edna nem Flávio podem fazer parte do grupo de Douglas. Estarão necessariamente no mesmo grupo: a) Arnaldo e Carlos; b) Arnaldo e Douglas; c) Carlos e Flávio; d) Douglas e Geraldo; 06. Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loira, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Anna, outra se chama Bruna e a outra se chama Carine. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra à França e a outra irá à Inglaterra. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações: A loira: Não vou à França nem à Inglaterra A morena: Eu e Bruna, visitaremos Carine em outra viagem A ruiva: Nem eu nem Bruna vamos à França O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: a) A loira é Carine e vai à Alemanha. b) A ruiva é Carine e vai à França. RACIOCÍNIO LÓGICO 10

11 c) A ruiva é Anna e vai à Inglaterra. d) A morena é Anna e vai à Inglaterra. e) A loira é Bruna e vai à Alemanha. 07. (FCC) Quatro empresas (Maccorte, Mactex, Macval, Macmais) participam de uma concorrência para compra de certo tipo de máquina. Cada empresa apresentou um modelo diferente do das outras (Thor, Hércules, Netuno, Zeus) e os prazos de entrega variavam de 8 a 14 dias. Sabe-se que: Sobre os prazos de entrega, Macval apresentou o menor e Mactex o maior. O modelo Zeus foi apresentado pela Maccorte, com prazo de entrega de 2 dias a menos do que a Mactex. O modelo Hércules seria entregue em 10 dias. Macval não apresentou o modelo Netuno. Nessas condições, o modelo apresentado pela empresa a) Macval foi o Hécules. b) Mactex foi o Thor. c) Macmais foi o Thor. d) Mactex foi o Netuno e) Macval foi o Netuno 08. (FCC) Certo dia, três técnicos judiciários Altamiro, Benevides e Corifeu receberam, cada um, um lote de processos para arquivar e um lote de correspondências a serem expedidas. Considere que: tanto a tarefa de arquivamento, quanto a de expedição devem executadas no mesmo dia e nos seguintes horários: das 10 às 12 horas, das 14 às 16 horas e das 16 às 18 horas; dois funcionários não podem ficar responsáveis pela mesma tarefa no mesmo horário; apenas Altamiro arquivou os processos e expediu as correspondências que recebeu em um mesmo horário; nem as correspondências expedidas e nem os processos arquivados por Benevides ocorreram de 10 às 12h; Corifeu expediu toda a correspondência de seu respectivo lote das 16 às 18 horas. Nessas condições, é verdade que a) os processos dos lotes de Altamiro foram arquivados das 16 às 18 horas. b) as correspondências dos lotes de Altamiro foram expedidas das 14 às 16 horas. c) Benevides arquivou os processos de seu lote das 10 às 12 horas. d) o lote de processos que coube a Benevides foi arquivado das 10 às 12 horas. e) Altamiro expediu as correspondências de seu lote das 10 às 12 horas. 09. (CESPE) Três amigos Ari, Beto e Carlos se encontram todos os fins-de-semana na feira de carros antigos. Um deles tem um Chevett, outro tem um Landau e o terceiro, um Fusca. Os três moram em bairros diferentes (Buritis, Praia Grande e Cruzeiro) e têm idades diferentes (45, 50 e 55 anos). Além disso, sabe-se que: Ari não tem um Chevett e mora em Buritis; Beto não mora na Praia Grande e é 5 anos mais novo que o dono do Fusca; O dono do Chevett não mora no Cruzeiro e é o mais velho do grupo. A partir das informações acima, é correto afirmar que a) Ari mora em Buritis, tem 45 anos de idade e é proprietário do Landau. b) Beto mora no Cruzeiro, tem 50 anos de idade e é proprietário do Chevett. c) Carlos mora na Praia Grande, tem 50 anos de idade e é proprietário do Chevett. d) Ari mora em Buritis, tem 50 anos de idade e é proprietário do Fusca. 10. (CESPE) Três contadores A, B e C estão sendo avaliados para o preenchimento de uma posição em uma empresa. Esses contadores estudaram em diferentes universidades (USP, UnB e FGV), possuem diferentes tempos de experiência na profissão (3, 5 e 8 anos) e foram classificados em três opções: 1.ª, 2.ª e 3.ª. Considere também que o contador A estudou na USP e tem menos de 7 anos de experiência. o contador C ficou na 3.ª opção, não estudou na UnB e tem 2 anos de experiência a menos que o contador que foi classificado na 2.ª opção. Com base nas informações acima, conclui-se que a) o contador B estudou na UnB, tem 8 anos de experiência e ficou em primeira opção. b) o contador B estudou na UnB, tem 5 anos de experiência e ficou em primeira opção. c) o contador C estudou na FGV e tem 5 anos de experiência. d) o contador A tem 3 anos de experiência. RACIOCÍNIO LÓGICO 11

12 11. Sabe-se que um crime é cometido por um dos quatro suspeitos: Aurisvanderson, Belarmino, Cleosvaldo e Denysgleison. Interrogados na delegacia, eles fazem as seguintes declarações: Auri: "Cleo é o culpado" Bel: "Acreditem, sou inocente" Cleo: "Denys realmente é o culpado" Denys: "Cleo está mentindo" Sabendo que apenas um dos quatro mentiu, diga quem é o verdadeiro culpado. a) Aurisvanderson b) Belarmino c) Cleosvaldo d) Denysgleison 12. (CESPE) Marcos e Newton carregam fichas nas cores branca ou preta. Quando Marcos carrega a ficha branca, ele fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ele fala somente mentiras. Por outro lado, quando Newton carrega a ficha branca, ele fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. Cada um deles deu a seguinte declaração: MARCOS: "Nossas fichas são iguais" NEWTON: Nossas fichas são diferentes" Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. a) Marcos e Newton carregam fichas brancas. b) Marcos e Newton carregam fichas pretas. c) Marcos carrega ficha preta e Newton carrega ficha branca. d) Marcos carrega ficha branca e Newton carrega ficha preta. 13. (ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber: Caixa 1: O livro está na caixa 3. Caixa 2: A caneta está na caixa 1. Caixa 3: O livro está aqui. Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente, a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante. 14. (ESAF) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente: a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela. b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela. RACIOCÍNIO LÓGICO 12

13 15. (ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides fabricados por essa empresa rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: Você é do tipo M? Alfa responde mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações: Beta: Alfa respondeu que sim. Gama: Beta está mentindo. Delta: Gama está mentindo. Épsilon: Alfa é do tipo M. Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 DESAFIO Pedro disse: Anteontem Franciscleyde tinha 27 anos e no ano que vem ela vai faz 30 anos. Em qual dia do ano ele pôde ter dito isso? a) 1º de abril b) 31 de dezembro c) 1º de janeiro d) dia do aniversário dela ILUSÃO DE ÓTICA Na figura a seguir, procure onde está a imagem do filho do casal. RESPOSTA O filho do casal é um bebê em posição fetal que pode ser visto nas linhas delimitadas pelos galhos da árvore, rochas e chão onde eles estão. GABARITO 01. C 02. A 03. D 04. E 05. D 06. E 07. D 08. E 09. D 10. A 11. C 12. A 13. C 14. E 15. B RESPOSTA DO DESAFIO O único dia em que pode ser possível esse diálogo é no dia 1º de janeiro, com a condição de que ela faça aniversário no dia 31 de dezembro. Dessa forma, dois dias antes cai no dia 30/dez do ano passado, onde ela ainda tinha 27 anos, ontem (dia 31/dez do ano passado) ela fez 28 anos, no dia 31/dez desse ano ela fará 29 anos e assim, no dia 31/dez do ano que vem ela completa 30 anos. Portanto, item C. RACIOCÍNIO LÓGICO 13

14 CAPÍTULO 2 DIAGRAMAS LÓGICOS QUANTIFICADORES São elementos que transformam as sentenças abertas em proposições. Eles são utilizados para indicar a quantidade de valores que a variável de uma sentença precisa assumir para que esta sentença torne-se verdadeira ou falsa e assim gere uma proposição. TIPOS DE QUANTIFICADORES a) Quantificador existencial: É o quantificador que indica a necessidade de existir pelo menos um elemento satisfazendo a proposição dada para que esta seja considerada verdadeira. É indicado pelo símbolo $, que se lê existe, existe um ou existe pelo menos um. EXEMPLO: (p) $xîr / x ³ 3 (q) Existe dia em que não chove. b) Quantificador universal: É o quantificador que indica a necessidade de termos todos os elementos satisfazendo a proposição dada para que esta seja considerada verdadeira. É indicado pelo símbolo ", que se lê para todo ou qualquer que seja. EXEMPLO: (m) "xîr x ³ 5 (Lê-se: para todo x pertencente aos reais, tal que x é maior ou igual a 5 ) (n) Qualquer que seja o dia, não choverá. TEORIA DOS CONJUNTOS NOMENCLATURA UTILIZADA  - conjunto dos números reais  * - conjunto dos números reais não nulos  + - conjunto dos números reais não negativos  * + - conjunto dos números reais positivos Q - conjunto dos números racionais Q * - conjunto dos números racionais não nulos Z - conjunto dos números inteiros Z + - conjunto dos números inteiros não negativos Z * - conjunto dos números inteiros não nulos N - conjunto dos números naturais N* - conjunto dos números naturais não nulos Æ - conjunto vazio È - símbolo de união entre dois conjuntos Ç - símbolo de intersecção entre dois conjuntos Î - símbolo de pertinência entre elemento e conjunto Ì - símbolo de inclusão entre dois conjuntos " - qualquer que seja RACIOCÍNIO LÓGICO 14

15 UNIÃO ( È ) União de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A, ou ao conjunto B ou a ambos. A A È B B EX.: Pessoas que são atletas (A) ou baianos (B) (o ou não é excludente, portanto isso significa que o conjunto união abrange os elementos que fazem parte de pelo menos um dos conjuntos) CONCLUSÕES: 1 o. A È B = B È A 2 o A È Æ = A 3 o A È A = A 4 o (A È B) È C = A È (B È C) 5 o n(a È B) = n(a) + n(b) n(a Ç B) INTERSEÇÃO ( Ç ) Interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao mesmo tempo a ambos os conjuntos dados. A B CONCLUSÕES: 1 o A Ç B = B Ç A EX.: Pessoas que são atletas (A) e são 2 o A Ç Æ = Æ baianos (B) 3 o A Ç A = A DIFERENÇA ( ) ou COMPLEMENTAR Diferença entre os conjuntos A e B, nesta ordem, é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, porém, não pertencem a B. O conjunto A B também é chamado de complementar de B e em A, pois é o que falta para B completar o conjunto A. A A Ç B B EX.: Pessoas que são atletas (A), mas não são baianos (B) 4 o (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C) COMPLEMENTAR EM RELAÇÃO AO UNIVERSO O complementar de A, é o conjunto de todos os elementos do conjunto universo que não pertencem ao conjunto A. A A B C A = A EX.: Pessoas que não são atletas (A) (Dentre todos os envolvidos, podendo ser, ou não, baianos) DIFERENÇA ENTRE UNIÃO E INTERSEÇÃO B A diferença o conjunto união e o conjunto interseção de A e B, resulta nos elemento que pertencem a somente um desses conjuntos, ou seja, pertencem somente ao conjunto A, ou somente ao conjunto B. A B EX.: Pessoas que ou são atletas (A), ou são baianos (B) (O ou...ou é excludente) (AÈB) - (AÇB) RACIOCÍNIO LÓGICO 15

16 LINK: Observe como representar em três diagramas, alguns termos muito usados em provas: A ou B Somente A ou B A e B Somente A e B A B A B A B A B C C C C PROPOSIÇÃO SIMPLES É uma frase declarativa afirmativa que a ela pode ser atribuído um valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F). EXEMPLO: A: Fortaleza é a capital do Ceará (VERDADE) B: O Brasil é um país da Europa (FALSO) EQUIVALÊNCIA Duas proposições são ditas equivalentes, quando possuem sempre o mesmo valor lógico, ou seja, dizemos que A equivale a B, no caso de A ser verdade, B também é verdade, assim como se A é falso, B também é falso. EXEMPLO: C: Mário é honesto C: Mário não é desonesto NEGAÇÃO Uma proposição é a negação de outra, quando sempre possui valor lógico contrário, ou seja, dizemos que A é negação de B, se A é verdade, então B é falso e se A é falso, então B é verdade. EXEMPLO: AFIRMAÇÕES: NEGAÇÕES: A: Fortaleza é a capital do Ceará (VERDADE) ~A: Fortaleza não é a capital do Ceará (FALSO) B: O Brasil é um país da Europa (FALSO) ~B: O Brasil não é um país da Europa (VERDADE) TAUTOLOGIA Dizemos que uma proposição composta é uma tautologia quando é inevitavelmente verdadeira, ou seja, quando tem sempre o valor lógico verdadeiro independentemente dos valores lógicos das proposições simples usadas na sua elaboração. EXEMPLO: P Ú ~P: João é honesto ou desonesto (Obrigatoriamente VERDADEIRA) CONTRADIÇÃO Dizemos que uma proposição composta é uma contradição quando é inevitavelmente falsa, ou seja, quando tem sempre o valor lógico falso independentemente dos valores lógicos das proposições simples usadas na sua elaboração. EXEMPLO: Q Ù ~Q: Maria é culpada, mas é inocente (Obrigatoriamente FALSO) CONTINGÊNCIA Dizemos que uma proposição composta é uma contingência quando depende do contingente de proposições simples para poder ser V ou F, ou seja, a contingência pode ter os valores lógico verdadeiro ou falso. EXEMPLO: A Ù B: João é rico e Maria é bonita (Dependendo da outras proposições pode ser VERDADE ou FALSO) RACIOCÍNIO LÓGICO 16

17 DIAGRAMAS LÓGICOS Devemos representar proposições simples através de diagramas, sobretudo aquelas que apresentam pronomes indefinidos, tais como: Nenhum, Algum ou Todo. NENHUM (~$) Não existe interseção entre os conjuntos. Por exemplo, ao dizer que nenhum A é B, garante-se que não existe um elemento de A que também esteja em B. Sendo a recíproca verdadeira, ou seja, nenhum B é A. EX.: A: Nenhum advogado é bancário EQUIVALÊNCIAS: A: Não existe advogado que seja bancário A: Todo advogado não é bancário A: Se ele é advogado, então não é bancário ADVOGADOS BANCÁRIOS NEGAÇÕES: ~A: Não é verdade que nenhum advogado é bancário ~A: Existe pelo menos um advogado que é bancário ~A: Algum advogado é bancário ALGUM ($) Existe pelo menos um elemento na interseção entre os conjuntos, mas não necessariamente todos. Por exemplo, ao dizer que algum A é B, garante-se que existe pelo menos um elemento de A que também esteja em B. Sendo a recíproca verdadeira, ou seja, algum B é A. EX.: B: Algum advogado é bancário EQUIVALÊNCIAS: B: Pelo menos um advogado é bancário B: Existe advogado que é bancário B: Há um advogado que seja bancário ADVOGADOS BANCÁRIOS NEGAÇÕES: ~B: Não é verdade que algum advogado é bancário ~B: Não existe um advogado que seja bancário ~B: Nenhum advogado é bancário TODO (") Um dos conjuntos é subconjunto do outro. Por exemplo, ao dizer que todo A é B, garante-se que se um elemento está em A, então ele também está em B, mas não necessariamente se está em B também estará em A. EX.: C: Todo advogado e bancário EQUIVALÊNCIAS: C: Nenhum advogado não é bancário C: Não existe advogado que não seja bancário C: Se ele é advogado, então é bancário ADVOGADOS BANCÁRIOS NEGAÇÕES: ~C: Não é verdade que todo advogado é bancário ~C: Existe pelo menos um advogado que não é bancário ~C: Algum advogado não é bancário RACIOCÍNIO LÓGICO 17

18 EXEMPLOS 01. Considere que os argumentos são verdadeiros: Todo comilão é gordinho; Todo guloso é comilão; Com base nesses argumentos, é correto afirmar que: a) Todo gordinho é guloso. b) Todo comilão não é guloso. c) Pode existir gordinho que não é guloso. d) Existem gulosos que não são comilões. e) Pode existir guloso que não é gordinho. SOLUÇÃO: Do enunciado temos os conjuntos: GULOSO COMILÃO GORDINHO Portanto, podemos concluir que pode existir gordinho que não seja guloso. 02. (IPAD) Supondo que todos os cientistas são objetivos e que alguns filósofos também o são, podemos logicamente concluir que: a) não pode haver cientista filósofo. b) algum filósofo é cientista. c) se algum filósofo é cientista, então ele é objetivo. d) alguns cientistas não são filósofos. e) nenhum filósofo é objetivo. SOLUÇÃO: Dadas as premissas: A: todos os cientistas são objetivos B: alguns filósofos são objetivos Sejam O Objetivos C Cientistas F Filósofos Do enunciado, para satisfazer as premissas A e B, temos os seguintes diagramas possíveis: 1 o F C 2 o F C 3 o F C O O O Dessa forma, temos que se algum filósofo é cientista ele fica de acordo com o 2º ou 3º diagrama, o que implica necessariamente que esse filósofo será objetivo, pois todo cientista é objetivo. Resposta: C 03. (IPAD) Supondo que cronópios e famas existem e que nem todos os cronópios são famas, podemos concluir logicamente que: a) nenhum cronópio é fama. b) não existe cronópio que seja fama. c) todos os cronópios são famas. d) nenhum fama é cronópio. e) algum cronópio não é fama. RACIOCÍNIO LÓGICO 18

19 SOLUÇÃO: Dada a premissa: A: Nem todos os cronópios são famas Sejam C Cronópios F Famas Do enunciado, para satisfazer a premissa A, temos os seguintes diagramas possíveis: 1 o F C 2 o F C Podemos concluir que Se nem todo cronópio é fama, então necessariamente existe pelo menos um cronópio que não é fama. Resposta: E 04. (IPAD) Em um país estranho sabe-se que as pessoas estão divididas em dois grupos: o grupo dos que têm uma idéia original e o grupo dos que têm uma idéia comercializável. Sabe-se também que 60% das pessoas têm uma idéia original e apenas 50% têm idéias comercializáveis. Podemos afirmar que: a) 15% das pessoas têm idéias originais e comercializáveis. b) 10% das pessoas têm idéias originais e comercializáveis. c) 30% das pessoas têm idéias comercializáveis, mas não originais. d) 70% das pessoas têm idéias originais e não comercializáveis. e) 65% das pessoas têm idéias originais e não comercializáveis. SOLUÇÃO: Sejam A grupo dos que têm uma idéia original ; B grupo dos que têm uma idéia comercializável; Como todas as pessoas (100%) estão em pelo menos um dos grupos (A ou B), temos: A B 60% x x 50% x Sabendo que n(a È B) = n(a) + n(b) n(a Ç B) 100% = 60% + 50% x x = 10% portanto 10% das pessoas têm idéias originais e comercializáveis Resposta: B 05. É verdade que "Alguns A são R" e que "nenhum G é R" então é necessariamente verdade que: a) Alguns A não é G. b) Algum A é G. c) Nenhum A é G. d) Algum G é A. e) Nenhum G é A. SOLUÇÃO: Sabe-se que todos os A que também são R, não podem ser G, pois nenhum G é R, então existem alguns A que nunca serão G. Resposta: A OBS.: Os outros itens estão errados por que podem ser verdade ou não, dependendo de como for o diagrama. Mas como não se pode garantir que G e A têm interseção ou não, nada se pode afirmar. RACIOCÍNIO LÓGICO 19

20 06. Através de uma pesquisa, descobriu-se que nenhum politico é honesto e que alguns advogados são honestos. Dessa forma, aponte o único item errado. a) É possível que alguns politicos sejam advogados. b) Alguns advogados não são politicos. c) É impossível que algum advogado seja político. d) Há possibilidade de que nenhum politico seja advogado. e) Pode ou não haver advogado político. SOLUÇÃO: Do enunciado temos os possíveis diagramas, que satisfazem as condições impostas: P H 1 o 2 o P H A A Cuidado! Não podemos afirmar que existe A que é P, nem tão pouco dizer que não existe A que é P. O fato é que pode ou não existir A que seja P, ou seja, podemos até afirmar que é possível existir um A que seja P, ou ainda, é possível que não exista A que seja P. Então, será errado dizer que é impossível que um A seja P. Resposta: C (CESPE) Considere que os livros L, M e N foram indicados como referência bibliográfica para determinado concurso. Uma pesquisa realizada com 200 candidatos que se preparam para esse concurso, usando esses livros, revelou que: 10 candidatos utilizaram somente o livro L; 20 utilizaram somente o livro N; 90 utilizaram o livro L; 20 utilizaram os livros L e M; 25 utilizaram os livros M e N; 15 utilizaram os três livros. Considerando esses 200 candidatos e os resultados da pesquisa, julgue os itens seguintes. 07. Mais de 6 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente os livros L e M. JULGAMENTO: ERRADO Do enunciado, podemos construir o diagrama a seguir. O preenchimento deve ser feito a partir do centro, onde n(lçmçn) = 15. Como 25 pessoas usaram M e N, ou seja n(mçn) = 25, então 10 usaram somente M e N. Como 20 pessoas usaram M e L, ou seja n(mçl) = 20, então 5 usaram somente M e L. RACIOCÍNIO LÓGICO 20

21 Portanto, já podemos verificar que somente 5 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente os livros L e M. 08. Mais de 100 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente um desses livros. JULGAMENTO: CERTO Podemos preencher diretamente os 10 que usaram somente L. Como 90 pessoas usaram L, descontando = 30, sobram 60 que usaram somente N e L. Podemos preencher diretamente os 20 que usaram somente N. Do total de 200 pessoas, descontando = 120, sobram 80 que usaram somente M. Portanto, realmente mais de 100 candidatos ( =110) se prepararam para o concurso utilizando somente um desses livros. 09. Noventa candidatos se prepararam para o concurso utilizando pelos menos dois desses livros. JULGAMENTO: CERTO Exatamente noventa candidatos ( =90) se prepararam para o concurso utilizando pelos menos dois desses livros (2 ou 3). 10. O número de candidatos que se prepararam para o concurso utilizando o livro M foi inferior a 105. JULGAMENTO: ERRADO O número de candidatos que se prepararam para o concurso utilizando o livro M não foi inferior a 105, na verdade foram 110 ( ). RACIOCÍNIO LÓGICO 21

22 (CESPE) Em um tribunal, todos os 64 técnicos administrativos falam inglês e(ou) espanhol; 42 deles falam inglês e 46 falam espanhol. 11. Nessa situação, 24 técnicos falam inglês e espanhol. JULGAMENTO: CERTO Do enunciado, temos: n(ièe) = 64 n(i) = 42 n(e) = 46 Sabendo que n(ièe) = n(i) + n(e) n(içe) então 64 = n(içe) n(içe) = n(içe) = Podemos afirmar que 18 técnicos falam somente inglês. JULGAMENTO: CERTO Dos dados anteriores, temos o diagrama preenchido a partir da interseção de I e E. I E Portanto, realmente podemos afirmar que 18 falam somente inglês. 13. Dentre um grupo de N alunos, que estudam para concursos, sabe-se que: 40 tem aulas presenciais; 70 assistem vídeo-aulas; 20 utilizam os dois métodos; 10 estudam sozinhos; Determine o total de alunos do grupo. a) 80 b) 90 c) 100 d) 120 1ª SOLUÇÃO: O preenchimento deve ser feito a partir do centro. Sendo n(p Ç V) = 20, temos: Se n(p) = 40, então 20 estão somente em P. Se n(v) = 70, então 50 estão somente em V. RACIOCÍNIO LÓGICO 22

23 Como 10 não estão nem P, nem V, temos N = = ª SOLUÇÃO: Sabendo que n(pèv) = n(p) + n(v) n(pçv) Temos n(pèv) = n(pèv) = 90 Como 10 não estão nem P, nem V, temos N = = Dentre um grupo de 100 alunos, que estudam para concursos, sabe-se que: 40 tem aulas presenciais; 70 assistem vídeo-aulas; 10 estudam sozinhos, sem aulas; Determine o número de alunos que utilizam os dois métodos. a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 SOLUÇÃO: Assim como foi feito na questão anterior, o preenchimento dos diagramas deve ser feito a partir do centro, mas nesse caso, o valor da interseção é justamente o que se pede na questão. Dessa forma, atribuiremos uma variável x para a interseção. n(pçv) = x Logo, temos: Se n(p) = 40, então 40-x estão somente em P e como Se n(v) = 70, então 70-x estão somente em V. Como 10 não estão nem P, nem V, temos Sendo o total de alunos igual a 100, temos: 40-x + x + 70-x + 10 = 100 Portanto x = 20 RACIOCÍNIO LÓGICO 23

24 EXERCÍCIOS 01. A proposição Algum advogado é bancário é equivalente a: a) Não há advogado bancário. b) Todas as pessoas são advogados. c) Pelo menos um advogado é bancário. d) Todos os advogados são bancários. e) Todos os bancários não são advogados. 02. Qual a equivalência de Todo comerciante é rico? a) Nenhum comerciante é rico. b) Todo comerciante não é pobre. c) Nem todo comerciante é rico. d) Não há comerciante pobre. e) Nenhum comerciante não é rico. 03. A equivalência de Nenhum político é honesto é: a) Todas as pessoas são honestas. b) Todos os políticos são desonestos. c) Ninguém é honesto. d) Todo político é honesto. e) Pelo menos um político é honesto. 04. Qual a negação de Todo artista é elegante? a) Nenhum artista é elegante. b) Todas as pessoas são elegantes. c) Ninguém é elegante. d) Todo artista não é elegante. e) Pelo menos um artista não é elegante. 05. Dadas as proposições: I Toda mulher é boa motorista. II Nenhum homem é bom motorista. III Todos os homens são maus motoristas. IV Pelo menos um homem é mau motorista. V Todos os homens são bons motoristas. A negação da proposição (V) é: a) I b) II c) III d) IV e) V 06. Qual a negação da proposição Todo médico é atleta? a) Algum médico não é atleta. b) Algum médico é atletas. c) Nenhum médico é atleta. d) Nenhum atleta é médico. e) Todo atleta não é médico. 07. Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. a) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião. b) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. c) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião. d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano. RACIOCÍNIO LÓGICO 24

25 08. Em um grupo de amigos, todos os engenheiros nasceram em Fortaleza, mas nenhum dos fortalezenses é torcedor do Palmeiras. Alguns Palmeirenses são também casados e alguns casados são fortalezenses, mas nenhum engenheiro é casado. Dessa forma, podemos concluir que: a) Pelo menos um engenheiro é torcedor do Palmeiras, mas nenhum é casado. b) Pelo menos um palmeirense é engenheiro. c) Nenhum engenheiro é torcedor do Palmeiras. d) Todos os engenheiro é palmeirense. e) Algum dos engenheiros é casado, mas não torcedor do Palmeiras. 09. Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Alguns alunos de filosofia são também alunos de história, mas nenhum aluno de filosofia é aluno de inglês. Como todos os alunos de Português são alunos de filosofia, mas nenhum aluno de Português é aluno de História, então: a) Pelo menos um aluno de português é aluno de inglês b) Pelo menos um aluno de matemática é aluno de história c) Nenhum aluno de Português é aluno de matemática d) Todos os alunos de filosofia são alunos de matemática. e) Todos os alunos de filosofia a são alunos de português 10. É bem conhecido que os marcianos tem pelo menos uma cabeça. Um cientista assegura: "Todo marciano tem exatamente duas cabeças". Mais tarde se demonstra que estava equivocado. Qual das seguintes afirmações é necessariamente correta? a) Não há marciano com duas cabeças. b) Todo marciano, ou tem uma cabeça, ou tem mais de duas cabeças. c) Há um marciano que tem somente uma cabeça. d) Há um marciano que tem mais de duas cabeças. e) Há um marciano que, ou tem uma cabeça, ou tem mais de duas cabeças. 11. Sabendo que Todo astronauta é cientista, que Algum cientista é boliviano, mas que nenhum boliviano é astronauta, então podemos afirmar que: a) é possível que todo cientista seja astronauta. b) é impossível que todo cientista seja boliviano. c) é possível que algum astronauta seja boliviano. d) com certeza algum boliviano é astronauta. 12. Em um grupo de amigos, todos os 10 advogados são bancários e alguns dos 30 bancários são contadores. Sabendo que exatamente 10 bancários são contadores, mas nenhum dos 20 contadores são advogados, então o número de pessoas nesse grupo é: a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) Sabe-se que de um grupo 25 atletas, alguns são baianos e dos 30 baianos, alguns são comerciantes, mas nenhum dos 40 comerciantes é atleta. Sabe-se ainda que o número de atletas baianos é o mesmo que dos comerciantes baianos, que também é igual ao número de baianos que não são nem atletas nem comerciantes. Dessa forma, determine o número de comerciantes que não são baianos. a) 35 b) 30 c) 25 d) (FCC) Se todos os jaguadartes são momorrengos e todos os momorrengos são cronópios então pode-se concluir que: a) É possível existir um jaguadarte que não seja momorrengo. b) É possível existir um momorrengo que não seja jaguadarte. c) Todos os momorrengos são jaguadartes. d) É possível existir um jaguadarte que não seja cronópio. e) Todos os cronópios são jaguadartes. RACIOCÍNIO LÓGICO 25

26 15. A sentença Existe pelo menos uma pessoa nessa sala que está de blusa preta é a negação de: a) Existe pelo menos uma pessoa nessa sala que não está de blusa preta b) Nenhuma pessoa nessa sala está de blusa branca c) Existe pelo menos uma pessoa nessa sala que está de blusa branca d) Existe pelo menos uma pessoa nessa sala que está de blusa preta e) Todas as pessoas dessa sala não estão de blusa preta 16. Se alguns Smaugs são Trois e alguns Trois são Ludgans, então alguns Smaugs são definitivamente Ludgans. Esta sentença é: a) VERDADEIRA b) FALSA c) Nem Falso nem verdadeiro d) impossível de dizer 17. Das premissas: A: Nenhum herói é covarde B: Alguns soldados são covardes Pode-se corretamente concluir que: a) Alguns heróis são soldados b) Alguns soldados são heróis c) Nenhum herói é soldado d) Alguns soldados não são heróis e) Nenhum soldado é herói 18. Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Disto resulta que: a) Todo C é B. b) Todo C é A c) Algum A é C d) Todo A é C e) Algum A não é C 19. Supondo que todos os alunos são inteligentes e que Nem todos os filósofos também são inteligentes, podemos logicamente concluir que: a) não pode haver aluno filósofo. b) algum filósofo é aluno. c) alguns alunos não são filósofos. d) se algum filósofo é aluno, então ele é inteligente. e) nenhum filósofo é inteligente. 20. Em uma festa com 500 pessoas, podemos afirmar com certeza que entre os presentes: a) Existe pelo menos um que aniversaria em maio. b) Existem pelo menos dois que aniversariam no mesmo dia. c) Existem mais de dois que aniversariam no mesmo dia. d) Existem dois que não aniversariam no mesmo dia. e) Nenhum aniversaria no mesmo dia que outro RACIOCÍNIO LÓGICO 26