Análise Combinatória. Rosa Canelas

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Elisa Salvado do Amaral
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1 Análise Combinatória Rosa Canelas

2 Atividade 10 Admitindo que a teoria exposta no texto que acabou de ler é correta, cada palavra pode ser escrita de várias maneiras, com algumas exceções Escreva algumas palavras que só podem ser escritas de um modo. De quantas maneiras diferentes podemos escrever as seguintes palavras: aula, pato, flor, erro, isso? E praia, amigo, calor, assim? E música, soneca, curtir, pateta, batata?

3 Atividade 10 aula pato flor erro isso AULA e ALUA PATO e PTAO FLOR e FOLR ERRO ISSO praia pato calor carro assim PRAIA; PRIAA; PARIA; PAIRA; PIRAA; PIARA AMIGO; AMGIO; AGMIO; AGIMO; AIGMO; AIMGO CALOR; CAOLR; COALR; COLAR; CLOAR; CLAOR CARRO; CRARO; CRRAO ASSIM; ASISM; AISSM música soneca curtir pateta batata

AMGIO; AGMIO; AGIMO; AIGMO; AIMGO CALOR; CAOLR; COALR; COLAR; CLOAR; CLAOR CARRO;

4 Atividade 10 MUSICA; MUSCIA; MUISCA; MUCSIA; MUICSA; MUCISA; MSUICA; MSUCIA; MSIUCA; MSCUIA; MSICUA; MSCIUA; MIUSCA; MIUCSA; MISUCA; MICUSA; MISCUA; MICSUA; MCUSIA; MCUISA; MCSUIA; MCIUSA; MCSIUA; MCISUA. PTTAEA; PTTEAA; PTATEA; PTETAA; PTAETA; PTEATA; PATETA; PETATA; PAETTA; PEATTA; PATTEA; PETTAA. BATATA; BAATTA; BATTAA; BTATAA; BTTAAA; BTAATA Analisando os resultados anteriores podemos ver que se as letras a trocar forem todas diferentes teremos: Letras diferentes a trocar Número de palavras 2 6 = 3 x 2 24 = 4 x 6

PTTAEA; PTTEAA; PTATEA; PTETAA; PTAETA; PTEATA; PATETA; PETATA; PAETTA; PEATTA; PATTEA; PETTAA.

5 Atividade 10 Sempre que temos duas letras iguais ficamos com metade das palavras. O que acontece com a palavra DESISTO? Temos 5 letras para trocar, se fossem todas diferentes fazíamos 24 x 5 =120 palavras. Como temos dois S só faremos 60 palavras.

Temos 5 letras para trocar, se fossem todas diferentes

6 Objeto da Análise Combinatória A Análise Combinatória visa o estudo das diversas maneiras de formar e ordenar conjuntos a partir dos elementos de outros conjuntos.

7 Exemplo O João foi visitar o avô e este quis premiá-lo pelos seus bons resultados escolares. Disselhe por isso que podia escolher três coisas: um dos 42 livros que estavam numa estante, um dos 23 discos e um dos 8 baralhos de cartas. De quantas maneiras diferentes pode o João fazer as suas escolhas? 42 x 23 x 8 = 7728

Disselhe por isso que podia escolher três coisas: um dos 42 livros que estavam

8 Princípio da multiplicação Princípio da multiplicação ou Regra do Produto Se uma tarefa pode decompor-se em duas tarefas sucessivas, podendo a primeira ser realizada de n maneiras e a segunda ser realizada de m maneiras, então há n x m formas diferentes de realizar essa tarefa. Esta regra pode ser generalizada se uma tarefa se decompõe em mais de duas tarefas, digamos k tarefas.

segunda ser realizada de m maneiras, então há n x m formas diferentes de realizar essa tarefa.

9 Cardinal do Produto Cartesiano de Conjuntos Dado um conjunto A e um conjunto B, chama-se produto cartesiano de A por B e escreve-se A x B, ao conjunto dos pares ordenados em que o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B. {( ) } A B = a,b : a A b B

escreve-se A x B, ao conjunto dos pares ordenados em que o

10 Cardinal do Produto cartesiano Se A e B são conjuntos finitos então #(A x B) = # A x # B A definição de produto cartesiano estende-se a qualquer número finito de factores {( ) } A B C D = a,b,c,d : a A b B c C d D #(A x B x C x D) = # A x # B x # C x # D

estende-se a qualquer número finito de factores {( ) } A B C D

11 Casos particulares Se A = B tem-se A x B = A x A = A 2 Que se diz o quadrado cartesiano de A.

12 Exercício 224 Considerando o nosso alfabeto com 24 letras qual é o número de códigos, que podemos escrever, com uma vogal, um algarismo e uma consoante, por esta ordem? = 950

13 Exercício 229 Quantas matrículas de automóveis diferentes podem existir no sistema atual português? Considerando o alfabeto com 23 letras, no sistema atual português temos dois números, duas letras, dois números podem existir 10x10x10x10x23x23= matrículas diferentes. Mas se considerarmos todas as matrículas em circulação temos umas com as duas letras no princípio, outras com as duas letras no fim e as que já considerámos com as duas letras no meio e teríamos então 3x = matrículas de automóvel diferentes.

10x10x10x10x23x23= 5290000 matrículas diferentes.

14 Exercício 230 Num sistema de matrículas como aquele que está representado na figura, podemos matricular mais ou menos automóveis que no sistema português? Podemos matricular 10x10x10x10x10x23= veículos, portanto menos que no sistema português.

15 Exercício 233 Considere os conjuntos A={1,2,3}, B={a,b} e C={*,+} Represente, em extensão, AxB, CxAxB, A 2, C 3. Indique um elemento de A 2 x B 3 x C e determine o cardinal de A 2 x B 3 x C.

16 Exercício 239 Quantos números pares de 5 algarismos são capícuas? = 400

17 Exercício 241 No sistema português, quantas matrículas de automóvel podem existir: Com as letras A e B? Com um único 3 e com uma única vogal? (alfabeto com 23 letras)

18 Exercício 245 Quantos números de 3 algarismos começados por 5 têm a soma dos algarismos par?

19 Exercício 246 Uma turma tem 10 rapazes e 12 raparigas. Pretende formar-se uma comissão com Presidente, tesoureiro e Fiscal. Quantas comissões mistas se podem formar? (use o acontecimento contrário)

20 Exercício 250 Considere todas as capicuas que são números de 5 algarismos. Escolhida uma ao acaso, qual é a probabilidade de que tenha os algarismos todos ímpares?

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