GD n 5 História da Matemática e Cultura. Palavras-chave: Desenho Geométrico, Geometria, História da Educação Matemática, Tecnologias.

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1 Tecnologias na formação de professores nas disciplinas de Geometria e Desenho Geométrico utilizadas entre 1980 e 2010: enfoque histórico e epistemológico Andréa Aparecida Vieira 1 GD n 5 História da Matemática e Cultura Resumo: Este trabalho tem por intuito apresentar o projeto intitulado Tecnologias na formação de professores nas disciplinas de Geometria e Desenho Geométrico utilizadas entre 1980 e 2010: enfoque histórico e epistemológico, que está sendo desenvolvido no Programa de Mestrado Profissional em Educação Matemática na Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF). Este projeto tem como objetivos estudar historicamente a presença das Tecnologias na trajetória das disciplinas de Geometria e de Desenho Geométrico integrantes da formação de professores que lecionam Matemática, tomando como problemática a tensão existente entre a formação profissional e a formação propedêutica. O período da investigação, 1980 a 2010, teve influência do Movimento da Matemática Moderna (ocorrido no Brasil nas décadas de 1960 e 1970) que marcou não só a formação dos professores, mas a forma como as disciplinas de Geometria e de Desenho Geométrico se delinearam ao longo do tempo e, além disso, influenciou as determinações oficiais e as práticas nos cursos de formação, seja dos professores para os anos iniciais, seja dos professores específicos para disciplina de matemática. A metodologia escolhida para esta pesquisa de forma a contribuir na proposta deste projeto seguirá os preceitos de Bogdan e Biklen (1982) em uma pesquisa qualitativa, acompanhada de estudos de softwares e outras tecnologias que foram utilizadas no ensino dessas disciplinas no decorrer do período de investigação. Além disso, serão feitas pesquisas em documentos, livros, ementas, sebentas e análise de entrevistas com professores que lecionam ou já lecionaram as disciplinas em questão. Palavras-chave: Desenho Geométrico, Geometria, História da Educação Matemática, Tecnologias. Introdução A Matemática é descrita como um campo de conhecimento importante para a concepção do mundo e a formação escolar das pessoas, porém o ensino dessa disciplina há anos tem passado por certos problemas, por exemplo, quando os alunos expõem que não sabem e/ou não gostam de Matemática ou quando os professores descrevem de forma negativa sua prática de ensino. E mesmo com todo desenvolvimento da Matemática no decorrer do tempo, a questão do ensino e aprendizagem da geometria ainda é uma dificuldade que não foi superada nos diversos níveis de ensino até os dias atuais. 1 Universidade Federal de Juiz de Fora, andreavieira_rp@yahoo.com, orientador: Dr. Marco Antônio Escher.

2 Há tempos o ensino de geometria tem sido deixado em segundo plano, de acordo com Cardoso (2012) os referenciais curriculares durante o período do Movimento da Matemática Moderna apresentavam o ensino da geometria através das transformações, levando os professores a não se sentirem seguros ao ministrar suas aulas, isso devido ao não entendimento da proposta das orientações para o ensino desse conteúdo matemático. Dessa forma o ensino da geometria e de desenho geométrico nas aulas de matemática foi sendo deixado de lado, além disso os professores preferiram o ensino da álgebra em detrimento do ensino da geometria nas escolas brasileiras (PEREIRA, 2001). A Geometria e o Desenho Geométrico são conceitos que estão relacionados diretamente à matemática numa relação de interdependência, por isso há a necessidade de uma abordagem articulada dessas disciplinas na formação do professor. A relevância desses conhecimentos é refletida tanto no ponto de vista prático quanto do aspecto instrumental e profissional na organização do pensamento dedutivo. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1996) já aconselhavam que o ensino de geometria desse ênfase a exploração do espaço e seus aspectos e articule a geometria plana e a espacial; destacando a importância do desenvolvimento do pensamento indutivo e dedutivo. Além disso, o documento ressalta a importância de se incorporar ao ensino os recursos das tecnologias. A utilização das tecnologias no ensino de geometria vem ao encontro dessas propostas, pois de acordo com este documento a utilização do computador ainda possibilita criar ambientes que fazem surgir novas formas de pensar e agir. Sendo assim, vimos a necessidade de um estudo histórico sobre a presença das Tecnologias na trajetória destas disciplinas integrantes da formação de professores que ensinam Matemática. Objetivos do projeto O objetivo deste trabalho é estudar historicamente a presença das Tecnologias na trajetória das disciplinas de Geometria e de Desenho Geométrico integrantes da formação de professores de Matemática no período de 1980 a 2010, tomando como problemática a tensão existente entre a formação profissional e a formação propedêutica.

3 2.1 Geral Aprofundar um quadro teórico-metodológico de trabalho investigativo sobre as trajetórias históricas da Geometria e do Desenho presentes na formação dos professores que ensinam Matemática e a utilização de tecnologias em sua prática. 2.2 Específicos Apresentar as tecnologias utilizadas na trajetória das disciplinas de Geometria e de Desenho Geométrico integrantes da formação de professores que ensinam Matemática. Apresentar as tecnologias de possível utilização nas disciplinas de Geometria e de Desenho Geométrico; Apresentar como se apresentou o ensino de Geometria e Desenho Geométrico na formação de professores no decorrer dos anos de 1980 a Referencial teórico Segundo Fragoso (2011) as tendências da Educação Matemática já consideram a História da Matemática na formação do professor. No entanto, pesquisas recentes mostram a fragilidade da disciplina História da Matemática no currículo de formação de professores. Além disso, Valente (2013) apud Santos (2012), Indicam que o dia a dia escolar pouco ou nada tem levado em conta essa perspectiva em termos de uma metodologia de ensino. Em boa medida, considerar a História da Matemática é algo visto como perda de tempo, pois roubaria espaço do ensino-aprendizagem dos conteúdos matemáticos necessários a cada grau de ensino. (VALENTE, 2013, p.12) Ainda segundo Valente (2013) não é difícil concluir que há um duplo e difícil problema a enfrentar em termos de pensar a história da educação matemática na formação de professores, em termos de criar possibilidades de presença da matemática escolar na formação do professor. O autor cita que um primeiro aspecto deste problema refere-se a não valorização destes estudos em referências curriculares nacionais. Os mesmos estão presentes nestas referências como uma tendência da Educação Matemática, o emprego da História da

4 Matemática, em parte, não menciona a História da Educação Matemática. Isso é compreensível, pois o acúmulo de conhecimentos nessa área é muito recente. (VALENTE, 2013). E ainda, segundo o autor através do aumento das produções ligadas à História da educação matemática vai se tornando possível a construção de um movimento mais forte para aliar esses saberes na formação do professor de matemática. Outro aspecto importante a se considerar, de acordo com Valente (2013) (...) onde é possível vislumbrar grande dificuldade diz respeito a tratar a História da educação matemática como uma metodologia. Como se disse anteriormente parece que ainda não há exemplos, e conhecimento acumulado sobre experiências tratadas no cotidiano escolar em termos do uso da História da Matemática. Há muitos trabalhos que mostram a disciplina a serviço de outras rubricas do curso de formação de licenciados. A História da Matemática acaba sendo tratada como um recurso, e um dos aspectos mais comuns desse uso é o de motivar os alunos para o estudo das disciplinas matemáticas. Dificuldades de natureza semelhante, ao que tudo indica, devem ser vencidas em termos de se ter presente a História da educação matemática como uma metodologia. Mas, qual seria o significado de pensá-la como uma metodologia? (VALENTE, 2013, p.12) A perspectiva da História da educação matemática ser pensada como uma metodologia leva à sua inclusão como uma tendência da educação matemática. Não satisfaz, ao que tudo indica, pensar na mesma como um complemento da História da Matemática. Seus conteúdos, processos e intuito formativa são diferentes. (Valente, 2013). Através da leitura dos referenciais surgiu a necessidade e a intuito de ampliação da investigação em relação às disciplinas que compõem a estrutura curricular dos cursos de formação de professores de Matemática e também daqueles que ensinam Matemática, em especifico será investigado as disciplinas Geometria e Desenho Geométrico e como se deu o uso da tecnologias nestas disciplinas no decorrer dos anos de 1980 a Revisão de literatura Pavanello (1989) em sua dissertação O abandono do ensino de Geometria: uma visão histórica fala sobre o abandono do ensino de geometria no decorrer dos anos. A autora indaga que a geometria e outros conteúdos, importantes para a formação dos indivíduos, foi danificado, e não por acaso. A autora afirma que ao analisar o ensino da geometria em sala de aula, é percebível que o mesmo é desenvolvido de maneira tradicional, abandonando um ensino que objetiva o desenvolver da aprendizagem significativa, levando assim ao desinteresse por parte dos

5 alunos em aprender esse campo matemático em detrimento de sua importância (PAVANELLO, 1989, p. 11). Pavanello (1989) ainda indica algumas causas para a decadência no ensino da geometria nas escolas, dentre elas o rigor, a forma como era visualizada e a subordinação da geometria à álgebra (PAVANELLO, 1989, p. 11). Podemos presumir que, a falta de rigor em relação a geometria euclidiana, bem como a sua dependência da visualização, a submissão à álgebra, podem ser os motivos pela diminuição do espaço dado à geometria nos currículos das escolas. Compreendemos que as falhas ocorridas nas mais diversas teorias matemáticas trazem contribuições pelo fato de nas tentativas de resolve-las surgirem progressos significativos na evolução da ciência. Zuin (2001) em sua dissertação intitulada Da Régua e do Compasso: As Construções Geométricas como um saber escolar no Brasil apresenta uma trajetória do ensino das construções geométricas da Geometria Euclidiana Plana nas escolas brasileiras. Apoiando-se principalmente na teoria crítica do currículo, a autora expõe as transformações sofridas no ensino de Desenho Geométrico, na Educação Básica das escolas brasileiras em determinado período. Com relação ao ensino de desenho geométrico em um certo período de tempo, a autora observa que nesse contexto histórico, ele se torna um sistema em que é ensinado/transmitido a população aquele conteúdo considerado relevante para a sociedade, tendo como base os interesses da classe dominante. Para Zuin (2001), assim como para Pavanello (1989) o Movimento da Matemática Moderna, um dos movimentos pedagógicos que marcaram não só a formação dos professores, mas a forma como as disciplinas de Geometria e Desenho Geométrico se delinearam ao longo do tempo, foi um dos fatores que contribuíram para a desvalorização do ensino de Geometria e Desenho Geométrico nas escolas brasileiras a partir dos anos de Sobre o Movimento da Matemática Moderna a autora destaca: [ ] o Movimento da Matemática Moderna (MMM) que tomou uma maior dimensão após 1960 o ensino de Matemática sofreu alterações significativas, sendo a Geometria Euclidiana bastante afetada. Um dos fatores que causaram isto foi à adoção por parte dos diferentes grupos que se formaram visando à operacionalização do ideário desse movimento, de uma concepção estruturalista da matemática e de uma concepção quase sempre tecnicista do modo de organização do ensino. [ ] No Brasil, também vivemos mudanças de programas, elaboração de novas propostas de ensino, sobretudo fazendo-se abandonar o Desenho Geométrico e relegar para um segundo plano o estudo da Geometria. A Geometria Plana e Espacial foi, ao longo das décadas, sofrendo cortes de vários tópicos no ensino fundamental e médio. O Desenho Geométrico

6 foi sendo abolido das grades curriculares da grande maioria das escolas, principalmente nas escolas públicas. (ZUIN, 2001, pg. 58) Sendo assim, a autora descreve que as modificações ocorridas nas concepções, quanto à importância desse conhecimento trouxe consequências para os dias atuais, dentre elas a eliminação do ensino de desenho como disciplina autônoma do currículo da educação básica por completo. Machado (2012) afirma que o Movimento da Matemática Moderna proporcionou a geometria novos olhares, substituindo a Geometria Euclidiana Plana pela Geometria das Transformações. Esse fator, segundo ela, pode ter contribuído para o enfraquecimento da disciplina de Desenho, uma vez que o desenho geométrico tem suas bases assentadas na geometria euclidiana plana. [...]Considerando-se que um dos pressupostos da Matemática Moderna era a substituição da Geometria Euclidiana pela Geometria das Transformações, podese supor que a disciplina de Desenho (que tem suas bases assentadas na Geometria Euclidiana), de alguma forma, tenha sentido os reflexos desse movimento. [...] Portanto, dentro de um imaginário de possibilidades, o Movimento da Matemática Moderna ao preconizar a substituição da Geometria Euclidiana por uma Geometria Moderna no ensino de Matemática, de alguma forma pode ter contribuído com a desvalorização do ensino do Desenho [...] (MACHADO, 2012, pg. 145) De acordo a autora, o surgimento das tecnologias proporcionou uma mudança na forma como o desenho passou a ser trabalhado pelas escolas e universidades. Porém isso pode ter levado o desenho a um novo aspecto, já que o mesmo começou a ser trabalhado em softwares gráficos, o que pode ter colaborado para o enfraquecimento e eliminação da disciplina dos currículos nas instituições da educação básica. Problema (pergunta diretriz) Seguindo a discussão apresentada, a pesquisa apresenta as seguintes questões de investigação: Como se deu o aparecimento das tecnologias nas disciplinas Geometria e Desenho Geométrico na formação de professores? Quais as tecnologias utilizadas no período de 1980 a 2010 e de que forma eram utilizadas no ensino de geometria e desenho geométrico? Qual o papel da História da Educação Matemática na formação do professor de Matemática?

7 Metodologia A metodologia escolhida para a pesquisa de forma a contribuir na proposta deste projeto, segue a visão de Bogdan e Biklen (1982) em uma pesquisa qualitativa. No livro A Pesquisa Qualitativa em Educação, Bogdan e Biklen (1982) apresentam o que consideram ser a pesquisa qualitativa e propõe cinco características para esse tipo de estudo: A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como sua fonte direta de dados e o pesquisador como seu principal instrumento. Os dados coletados são predominantemente descritivos. A preocupação com o processo é muito maior do que com o produto. O significado que as pessoas dão às coisas e à sua vida são focos de atenção especial pelo pesquisador. A análise dos dados tende a seguir um processo indutivo. Dessa forma, busca-se compreender como se deu a utilização das tecnologias no ensino das disciplinas de Geometria e Desenho na formação de professores no decorrer do tempo, para isso a metodologia escolhida para esta pesquisa de forma a contribuir na proposta deste projeto, seguirá a visão de Bogdan e Biklen (1982) em uma pesquisa qualitativa, sendo feitos estudos de softwares e outras tecnologias que foram utilizadas no ensino dessas disciplinas no decorrer do período de investigação. Além disso, será feito pesquisas em documentos, livros, ementas, sebentas e análise de entrevistas com professores que lecionam ou já lecionaram as disciplinas em questão. Produto educacional O produto educacional faz parte do processo de ensino- aprendizagem dos mestrados profissionais no Brasil. Para Moreira (2004), toda pesquisa de mestrado profissional em ensino necessita apresentar as seguintes características: (...) aplicada, descrevendo o desenvolvimento de processos ou produtos de natureza educacional, visando à melhoria do ensino na área específica, sugerindo-se fortemente que, em forma e conteúdo, este trabalho se constitua em material que possa ser utilizado por outros profissionais. (MOREIRA, 2004, p.134)

8 Pretende-se desenvolver um processo ou produto educativo e utilizá-lo em condições reais em sala de aula ou espaços não-formais de ensino, em formato artesanal ou em protótipo. Esse produto pode ser, por exemplo, uma sequência didática, um aplicativo computacional, um jogo, um vídeo, um conjunto de vídeos-aula, um equipamento, uma exposição etc. O trabalho final deve incluir necessariamente o relato fundamentado desta experiência, no qual o produto educacional desenvolvido é parte integrante. Dessa forma, ao concluir o mestrado profissional, no caso em Educação Matemática, o futuro educador matemático necessita apresentar o produto educacional confeccionado por ele no decorrer do curso. Pretendemos com este trabalho a produção de artigos, de modo a apresentar o andamento do projeto, assim como os resultados obtidos. Cronograma Fase Procedimento Tempo/meses 1 Disciplinas Estudos teóricos: Educ. Matemática (Ubiratan, outros), Tendência em Educação Matemática (história da educação matemática), Pesquisa em História, Ensino de Geometria e Desenho Geométrico, Tecnologias, Visualização, (Tall), Geometria Dinâmica. Estudos metodológicos - Metodologia de pesquisa, pesquisa qualitativa, pesquisa em documentos, analise de questionários, analise de entrevistas, (Marli André, Bogdan). Procedimentos de pesquisa e procedimentos de análise Revisão de literatura - teses, dissertações e artigos envolvendo História da Educação Matemática, Historia, Ensino de Geometria, Desenho Geométrico, Tecnologias definir onde buscar, fazer filtros (título, palavras chaves, espaço temporal), descrever o processo de busca, escolher os textos, lê-los e descrever diferenças e semelhanças entre eles. (UFOP, UFJF, CAPES, UNESP/RC, Revistas, ENEM) Estudo de softwares e outras tecnologias 3 6 Pesquisa em livros, ementas, sebentas, e entrevista com professores 2 7 Análise dos resultados (teoria) 4 8 Preparação da dissertação e do produto educacional. 3 9 Exame línguas 1 10 Qualificação 1 11 Defesa 1

9 Fase Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 1 X X X X X X X X X 2 X X X X X X X X 3 X X X X X X 4 X X X X X X 5 X X X 6 X X 7 X X X X 8 X X X 9 X 10 X 11 X Bibliografia BOGDAN, R. e BIKLEN, S.K. Qualitative Research for Education. Boston, Allyn and Bacon, inc., BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). Ministério da Educação, Brasília, CARDOSO, F. C. O ensino da geometria e os registros de representação sob um enfoque epistemológico. Anais IX Anped Sul (Seminário de pesquisa em Educação da Região Sul), Universidade Caxias do Sul, Caxias do Sul RS, Disponível em: < Acesso em 28 de agosto de FRAGOSO, W. C. História da Matemática: uma disciplina do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Juiz de Fora. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) Universidade Federal de Juiz de Fora, MG MACHADO, R. B. Entre vida e morte: cenas de um ensino de Desenho. Dissertação (Mestrado em Educação) Centro de Ciências em Educação, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, MOREIRA, M. A. O mestrado (profissional) em ensino: Revista Brasileira de Pós Graduação, ano 1, n.1, p , Julho de PAVANELO, M. R. O abandono do ensino de Geometria: Uma visão histórica. Dissertação (Mestrado em Educação: Metodologia do Ensino) Faculdade de Educação, UNICAMP, Campinas/SP, PEREIRA, M.R de O. A Geometria escolar: uma análise dos estudos sobre o abandono do seu ensino. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo PUC/SP. São Paulo/SP, 2001.

10 VALENTE, W. R. Oito temas sobre História da educação matemática. Revista de Matemática, ensino e cultura (REMATEC) - História e Educação Matemática. Ano 8, n. 12, ISSN , p , Jan.-Jun ZUIN, E. S. L. Da régua e do compasso: as construções geométricas como um saber escolar no Brasil. Dissertação (Mestrado em Educação) Faculdade de Educação, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2001.