ANÁLISE EXPERIMENTAL E NUMÉRICA DA RUPTURA DE DUTOS

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1 ANÁLISE EXPERIMENTAL E NUMÉRICA DA RUPTURA DE DUTOS Jorge Luiz Coutinho Diniz Ronaldo Domingues Vieira José Luiz de França Freire Jaime Tupiassú Pinho de Castro DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PUC-RIO. VII SAET Simpósio de Análise Experimental de Tensões. Salvador, agosto de 22 As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade do(s) autor(es) 1

2 Sinopse Este trabalho utilizou resultados experimentais determinados para nove espécimes tubulares que foram submetidos a testes de pressão interna até atingirem sua ruptura. Nestes espécimes foram usinados defeitos simulando corrosão. Os espécimes foram instrumentados com extensômetros especiais para grandes deformações. Análises destes modelos usando o método de elementos finitos foram validadas para determinações numéricas das pressões de ruptura com o objetivo de se desenvolver uma metodologia capaz de reproduzir o experimento, tornando possível fazer previsões mais corretas sobre o comportamento elastoplástico da resistência de dutos com defeitos de corrosão. Introdução Recentemente, as operadoras de dutovias têm destinado montantes de recursos cada vez maiores no desenvolvimento de metodologias para a avaliação da integridade de dutos com defeitos de corrosão. Os principais motivadores destes investimentos são: o aumento do rigor da legislação ambiental, a influência que os acidentes possam causar na imagem da empesa, o aperfeiçoamento dos métodos de inspeção, resultando na diminuição da incerteza quanto à existência, localização e magnitude de defeitos em dutos, o envelhecimento da malha dutoviária e o final da vida útil prevista em projeto, contrastando com a possibilidade de continuar operando um duto, se considerado ainda íntegro, já tendo seus custos de construção/lançamento amortizados. Até então têm sido utilizados métodos empíricos/analíticos para a avaliação de integridade. Em relação à metodologia empírica, é impossível realizar ensaios com todas as geometrias de defeitos, diâmetros de tubos e materiais existentes. O comportamento de um defeito real é estimado, a partir de um defeito com geometria semelhante, através de um modelo simples de cálculo. Metodologias analíticas complexas são de difícil aplicação. Para possibilitar sua aplicação, algumas simplificações geométricas e de propriedades mecânicas têm que ser feitas. Isso gera a necessidade de aplicação de fatores de segurança embutidos nas equações empíricas/analíticas, tornando-as reconhecidamente conservativas, [1]. A complexidade da geometria dos defeitos existentes e a dificuldade de se encontrar soluções elastoplásticas para resolver o problema de ruptura por esgotamento de ductilidade de dutos gera a procura de soluções para estes problemas, que empreguem métodos de elementos finitos validados por resultados experimentais [2,3 e 4]. O presente trabalho tem como motivação a análise de parte dos dados gerados durante o desenvolvimento de um projeto de análise da ruptura de dutos de transporte com defeitos usinados [5]. Este projeto teve como linha de pesquisa a avaliação de integridade estrutural de dutos com defeitos causados por corrosão. Neste projeto utilizou-se nove espécimes tubulares de aço API 5L X6, com comprimento nominal de 2 m, diâmetro de 323mm e espessura de 9,53 mm. Nestes espécimes foram usinados defeitos por eletroerosão com o objetivo de simular corrosão. Esses defeitos tinham espessura residual de 3 mm (3% da espessura nominal), 95,3 mm de largura (1 vezes a espessura nominal) e comprimentos de 25, 3, 35, 39, 433, 466, 488, 5 e 525mm. Estes espécimes 2

3 foram instrumentados com extensômetros de resistência elétrica especiais para grandes deformações plásticas e foram pressurizados até sua ruptura. A primeira etapa desse projeto foi relacionada com a obtenção das propriedades mecânicas do material dos dutos, o projeto e a confecção de espécimes tubulares, o projeto e a execução dos testes de pressão e a comparação dos resultados experimentais com as pressões de operação e ruptura segundo metodologias e normas existentes [1, 6, 7, 8 e 9]. A segunda etapa deste projeto consistiu em uma análise preliminar dos dados experimentais das deformações elastoplásticas medidas em diversos pontos dos espécimes, quando submetidos às pressões de teste até a pressão de ruptura [1 e 11]. Baseado nas geometrias dos corpos de prova existentes construiu-se modelos para a análise numérica pelo método dos elementos finitos. Esta análise utilizou elementos sólidos de oito nós por exigirem um tempo computacional menor que o de 2 nós. Com relação ao elemento de casca, o elemento sólido de 8 nós modela melhor a geometria do defeito e o perfil de deformações elastoplásticas ao longo da espessura. Inicialmente foram feitas análises lineares. Estas foram seguidas de análises nãolineares, onde utilizou-se as propriedades reais do material de cada tubo. Os valores obtidos nestas análises foram confrontados com os valores experimentais de deformações elastoplásticas medidas, com o objetivo de validar o modelo numérico, obtendo-se boa correlação. Durante a validação do modelo analisou-se o critério de ruptura numérico a ser adotado, a influência de pequenas variações da espessura, a influência do raio de adoçamento entre a superfície externa do defeito e as paredes íntegras do tubo, os incrementos ótimos de pressão interna, e a importância do uso das propriedades mecânicas do material específico de cada tubo. Estabelecimento de Um Modelo Numérico Inicialmente, através de uma analise linear, determina-se o valor de carregamento que resultou em uma tensão equivalente igual ao limite elástico do material, no ponto mais solicitado. Obteve-se assim a solução elástica, a partir da qual desenvolve-se deformações plásticas. Essa solução elástica foi armazenada e a solução incremental foi iniciada. Conforme se desenvolveram as deformações plásticas, o módulo de rigidez local do material é alterado. As propriedades utilizadas para o cálculo em cada incremento de carregamento são as resultantes do incremento anterior. O limite elástico considerado para o EF tem que ser diferente do limite de escoamento normalizado (,2% de deformação plástica). Não-linearidade Geométrica A não linearidade geométrica (grandes deslocamentos) foi desconsiderada. Corroborando esta decisão existem dois fatos: (i) A informação de deslocamento no centro do defeito (abaulamento) imediatamente antes da ruptura (ponto de deslocamento medido), não ultrapassou 6,9 mm em um diâmetro de 323 mm. A figura 1 mostra um esquema da relação diâmetro x deslocamento em um experimento semelhante, [8], mostrando deslocamentos muito pequenos, mesmo para o momento anterior à ruptura. 3

4 Tubo descarregado Momento anterior à ruptura Figura 1 Relação diâmetro x deslocamento máximo em experimento semelhante [8]. (ii) A análise dos dados do modelamento de um espécime considerando a não linearidade geométrica. Esta análise mostrou que os resultados obtidos foram idênticos àqueles conseguidos com linearidade geométrica. A figura 2 a seguir apresenta os valores de deformação circunferencial x pressão calculados utilizando-se os dois critérios. Pressão (bar) Deformação Circunferencial x Pressão - ET Deformação (µε) Elementos Finitos Elementos Finitos - Grandes deslocamentos Figura 2 Deformação circunferencial x pressão. Escolha do Elemento a ser Utilizado A definição do elemento utilizado está diretamente relacionado com a geometria a ser estudada e o tipo de análise a ser realizada. Os três trabalhos de modelamento de dutos com defeitos usinados [2,3 e 4] utilizaram elementos sólidos, com 4,2 e 3 camadas de elementos na região do defeito e consideraram ¼ de simetria no modelo. Apesar da geometria de interesse nesse trabalho ser um vaso de pressão de paredes finas (D/t>>1) e o elemento de casca poder ser utilizado, optou-se pela utilização do elemento sólido. Já existe um histórico de utilização deste elemento nesse tipo de geometria [6,7 e 8] e também porque o elemento de casca não permite uma boa determinação do perfil de tensões e deformações elastoplásticas ao longo da espessura. Neste trabalho utilizou-se elementos sólidos. No software utilizado, Ansys versão 5.3, os elementos disponíveis são os seguintes: Sólido de 8 nós, com 3 graus de liberdade por nó. Sólido de 2 nós, com 6 graus de liberdade por nó. Análises preliminares mostram pouco ou nenhum ganho em termos de ajuste dos resultados experimentais no uso do elemento de 2 nós. Assim, optou-se pelo elemento sólido de 8 nós, por exigir um tempo computacional menor. 4

5 Propriedades Mecânicas No caso desta análise, o comportamento mecânico do material é descrito com 6 retas formadas por pares tensão real x deformação real. Outras propriedades necessárias são o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson elástico. A caracterização do escoamento para o modelo numérico ocorre quando a tensão calculada é igual ao primeiro valor de tensão informado. O valor utilizado para tal tem que ser realmente o desvio de linearidade no gráfico tensão real x deformação real do ensaio de tração do material. Com a caracterização do escoamento, a análise incremental pode ser iniciada. Consideração sobre os incrementos utilizados Os incrementos de pressão interna na análise de elementos finitos devem variar. Até o início do escoamento o material apresenta um comportamento linear. Nesta situação o incremento pode ser grande ou mesmo único até que o primeiro elemento escoe. No decorrer da análise elastoplástica, o incremento de pressão ótimo tende a diminuir, porque a cada incremento mais elementos se plastificam. O trabalho de Bin Fu e Kirkwood [2] recomenda incrementos da ordem de 1-5 da pressão total aplicada. Este incremento, por ser pequeno, é recomendado para valores de pressão mais próximos da ruptura, sendo desnecessário sua utilização no começo da análise. Definiu-se como um incremento de carga ótimo aquele que acarreta uma variação do estado do material suficientemente pequena para que suas propriedades possam ser consideradas constantes neste intervalo e que não desperdice tempo de computação. Após uma análise dos gráficos de pressão x deformação experimental dos espécimes, identificou-se três regiões distintas, quanto ao comportamento dos tubos: Região elástica, onde não há deformação plástica, e conseqüentemente não há encruamento. Região de transição, onde o incremento de deformação ainda é acompanhado de significativo incremento de resistência. Região de deformações plásticas predominantes, onde não mais há representativo aumento da resistência com o aumento da deformação. Corroborado pela descrição acima, dividiu-se a análise em três etapas, subdividindo-as em sub-etapas conforme a necessidade. Primeira etapa, onde utilizou-se incrementos de pressão de 2 MPa. Segunda etapa, onde utilizou-se incrementos de pressão de,1 MPa. Terceira etapa. Devido à dificuldade de atribuir-se um incremento de pressão, utilizou-se um artifício para a sua obtenção. Decidiu-se por limitar a deformação em 25 µε por incremento. Foi modelado um tubo com defeito de comprimento igual a 25mm, com diferentes incrementos de pressão (sub-etapas). O incremento resultante foi de.1 MPa, ficando próximo do incremento recomendado por Bin Fu e Kirkwood [2]. Este incremento foi utilizado nas demais geometrias, visto que o comportamento não deveria ser muito diferente, fato comprovado posteriormente. 5

6 Considerações sobre Ruptura Numérica O trabalho de Bin Fu e Kirkwood [2] aborda o tema da consideração do limite de ruptura de um tubo em análises numéricas. Este trabalho faz considerações sobre o mecanismo responsável pela falha de um duto nessas condições, atribuindo a responsabilidade ao esgotamento de ductilidade. O mesmo trabalho indica que a falha em elementos finitos, neste tipo de geometria, ocorre no instante em que todos os elementos localizados em qualquer linha na espessura atingem σ Mises S ut. Um critério diferente foi adotado neste trabalho, onde a ruptura do modelo numérico foi considerado em duas situações, ambas relacionadas com o esgotamento de ductilidade. Quando o primeiro elemento atingir σ Mises = S ut do material. Quando todos os elementos ao longo da espessura atingirem σ Mises = S ut do material. Para tal a curva tensão verdadeira x deformação verdadeira do material dos dutos não terminava na tensão de ruptura. Após atingir este valor ela continuava horizontalmente, não oferecendo incremento de resistência e permitindo incremento de deformação. No instante em que todos os elementos em uma linha na espessura atingiram a tensão equivalente de von Mises igual à tensão de ruptura do material, verificou-se instabilidade numérica mesmo para incrementos de,1mpa. Esta consideração sobre o comportamento mecânico do material é a principal diferença em relação ao trabalho [2], que não limita a tensão que o material suporta. Isso significa que no cálculo são atribuídas tensões maiores que as suportadas pelo material, indicando erroneamente que a resistência do tubo é maior do que a realidade. Modelagem Elastoplástica Parcial, Influência do Material. Inicialmente os nove tubos foram modelados, até uma pressão de 11.5 MPa, tendo como base a curva tensão x deformação real de um determinado tubo. Os resultados obtidos para alguns espécimes foram bons e para outros nem tanto. Concluiu-se então, ser fundamental a utilização da curva tensão x deformação correta para cada espécime a ser modelado. Seguiu-se então com a modelagem parcial até 11,5 MPa, de todos os espécimes com as respectivas curvas tensão x deformação de cada material, com o objetivo de verificar o comportamento dos modelos com as alterações descritas. Verificou-se uma significativa melhora nos resultados obtidos. As figuras 3 a 5 apresentam o comportamento das deformações circunferenciais no centro do defeito, em relação aos dados experimentais, para dois espécimes e dois materiais diferentes. E.T M aterial do Tubo E.T3.1 - Material do Tubo 5 15 E.T M aterial d o T u b o Deform ação(µε) Elementos Finitos Experimental 2 4 Deform ação Circunferencial(µε) Experimental Elementos finitos Figuras 3, 4 e 5 Deformações circunferenciais no centro do defeito para dois espécimes e dois materiais diferentes. Com a definição dos parâmetros necessários, foi realizada a análise completa de cada geometria. Utilizou-se as dimensões médias medidas, com as respectivas propriedades 2 4 Deform ação Circunferencial(µε) Elementos Finitos Experimental 6

7 mecânicas de cada duto, até a pressão definida como limite de ductilidade do modelo numérico. Resultados Globais do Modelo. Os valores de deformação obtidos experimentalmente e numericamente foram comparados, para que fosse possível fazer uma análise global do comportamento do modelo em relação ao experimento, principalmente na região do defeito. As figuras 6 a 1 mostram os gráficos de deformação x pressão, para o ponto central do defeito, o diagrama εl/εc x pressão e a deformação circunferencial x posição do defeito em alguns valores de pressão nos dois eixos de simetria. Discute-se ainda o mecanismo de esgotamento de ductilidade do material, cujos resultados são apresentados nas figuras 11 e 12. As figuras 6 e 7 mostram as deformações circunferenciais e longitudinais no centro do defeito para um espécime tubular, com defeito de 255 mm de comprimento. Pressão (bar) P 1 P 2 Deformação x Pressão - E.T Visão geral Escala Ampliada P 3 P 3 P 2 P Deformação (µε) Deformação Circunferencial - EF Deformação Longitudinal - EXP Deformação Circunferencial - EXP Deformação Longitudinal - EF Figuras 6 e 7 Deformações circunferenciais e longitudinais no centro do defeito, visão geral e escala ampliada. Houve boa correlação nos valores de deformação entre os métodos numérico e experimental. Os mesmos dados são apresentados em escalas diferentes. Nessas figuras estão assinalados os pontos P1, P2 e P3, onde são observados, respectivamente, o desvio de linearidade, o aumento das deformações plásticas (que devido ao efeito de Poisson causam incremento negativo nas deformações longitudinais, forçando-as a assumirem valores totais negativos) e a inflexão que precede a ruptura. Essa inflexão foi observada experimentalmente nos espécimes com comprimento de 394 e 255mm. Nos demais espécimes a ruptura ocorreu antes dessa inversão, visto que o modelo numérico previu o mesmo comportamento para todos os espécimes. Na figura 8, os mesmos pontos são assinalados, agora em um gráfico que representa a evolução da relação entre deformações longitudinais e circunferenciais do espécime com comprimento de defeito de 35mm segundo as duas metodologias de análise. Como mencionado anteriormente, eles representam patamares de pressão em que ocorrem mudanças no comportamento mecânico do defeito do duto. 7

8 25 ε l/ε c,3,2,1 -,1 εl/εc X Pressão Exp defeito Pressão (bar) Seqüência4 Experimental Deformação Circunferencial Eixo Transversal - E.T 1.2 P 1 Figura 8 εl/εc x pressão. As figuras 9 a 1 apresentam os perfis de deformação circunferencial ao longo das linhas de simetria do defeito. O modelo conseguiu representar satisfatoriamente o comportamento das deformações circunferenciais em toda a faixa de pressurização. Para as deformações longitudinais a concordância não foi boa, principalmente após o fenômeno de inversão da tendência de crescimento de deformações (ponto equivalente ao P3 da figura 9). P 2 25 P 3 Elementos Finitos Deformação Circunferencial Eixo Longitudinal - E.T Deformação ( ) Deformação ( ) Distância (mm) Distância (m m) 9 MPa-EF 9 MPa-EXP 11 MPa-EF 11 MPa-EXP 12 MPa-EF 13.5 MPa-EF 12 MPa-EXP 13.5 MPa-EXP 13 MPa-EF 14 MPa-EF 13 MPa-EXP 14 MPa-EXP Figura 9 e 1 Deformação circunferencial ao longo de dois eixos de simetria. Esgotamento de Ductilidade Um fator que deve ser considerado para a análise de falhas por esgotamento de ductilidade é a razão entre o incremento de deformações e o seu respectivo incremento de tensão. Uma comparação que pode ser feita é relacionar as razões ε/ σ x tensão verdadeira referente ao ensaio de tração de corpos de prova e ε/ P x pressão (referente ao ponto central do defeito do espécime tubular). As figuras 11 e 12 apresentam respectivamente as relações ε/ σ x Tensão verdadeira e ε/ P x Pressão. pa ε/ σ x Tensão Verdadeira - 2T1 A B C Tensão Verdadeira (Mpa) Experimental Elementos Finitos / P ( /bar) ε por P x Pressão - ET A B C Pressão (bar) Elementos Finitos Experimental Figuras 11 e 12 Relações ε/ σ x Tensão verdadeira e ε/ P x Pressão. 8

9 Analisando-se primeiramente a figura 11, observa-se que em um ensaio uniaxial de tração, o material se comporta de maneira tal que podem ser observados três estágios distintos: Estágio A ainda no regime elástico, os incrementos ε/ σ são muito pequenos, indicando que um grande incremento de tensão resulta em um pequeno incremento de deformação. Estágio B já se observa um incremento de deformações maior com o incremento de tensão, caracterizando a transição elastoplástica. Estágio C observa-se uma instabilidade no ensaio, porque os incrementos de tensão são muito pequenos em relação aos incrementos de deformação, resultando numa taxa crescente de ε/ σ até a ruptura. Esses três estágios podem ser denominados, respectivamente, como estágio elástico, de alerta e de catástrofe (ruptura). Para o segundo gráfico (figura 12) referente ao espécime tubular com comprimento de defeito de 35mm, as mesmas observações podem ser feitas. A tabela 1 a seguir apresenta valores representativos para o início dos três estágios, referentes aos espécimes estudados. Esses valores são parâmetros para a determinação do momento em que a ruptura ocorre ou está próxima de ocorrer. Tabela 1 Valores de referencia para os três estágios. Estágio Método Elástico Alerta Catástrofe Espécime de Tração (µε/mpa) Experimental/Numérico Espécime Tubular (µε/bar) Experimental/Numérico Determinação da Pressão de Ruptura Numérica. Utilizou-se para tal a tensão equivalente de von Mises para análise do comportamento mecânico da região do defeito. As figuras 13 e 14 apresentam os valores de pressão em que determinados elementos atingem σ Mises = S ut. A figura 13 apresenta a evolução da vista superior de ¼ do defeito e a figura 14 apresenta a evolução na espessura. Pela análise destas figuras e dos dados anteriormente citados, tem-se uma forte tendência em relacionar a pressão de ruptura ao aprofundamento da σ Mises = S ut. Isso porque, o espalhamento na superfície é gradual, enquanto na espessura é abrupto. Isso significa que o incremento de resistência do espécime solicitado pelo incremento de pressão aplicado é sustentado, equilibrado ou resistido pelo material existente nas camadas abaixo da externa, que ainda se apresenta sob estágios de carregamento que desenvolvem algum aumento de resistência com a solicitação. Essa relação da ruptura do duto com o aprofundamento de σ Mises = S ut, justifica a tendência à instabilidade de deformações anteriormente mencionada. O defeito como um todo não pode suportar mais pressão e conseqüentemente ocorre a ruptura e analogamente a instabilidade numérica. 9

10 12,7 25,5 38,2 5,9 63,7 76,4 89,1 11,9 114,6 127,3 14,1 152, ,36 9,54 12,7 15,9 19,1 Região destacada 22,3 14,18 14,18 14,18 25,4 14,15 14,13 14,1 14,8 14,8 14,8 28,6 14,13 14,8 14,3 14,3 14, 14, 14, 31,8 14,15 14,8 14, 13,98 13,95 13,95 13,93 13, ,13 14,3 13,95 13,93 13,9 13,9 13,88 13,88 38,2 14,1 14, 13,93 13,9 13,88 13,85 13,85 13,85 41,3 14,8 13,98 13,9 13,88 13,85 13,83 13,83 13,83 44,5 14,8 13,95 13,9 13,85 13,83 13,83 13,83 13,8 47,7 14,8 13,95 13,88 13,85 13,83 13,83 13,8 13,8 Figura 13 Evolução da pressão que causa σ Mises = S ut = 625 MPa. Região destacada 14, ,9 13,9 13,8 13,8 13,8 13,8 14,2 14,2 14,1 14,1 14,1 14,1 Figura 14 Evolução da pressão que causa σ Mises = S ut = 625 MPa. As tabelas 2 a 4 apresentam, respectivamente, os valores de pressão onde o elemento central de cada camada do defeito do espécime com comprimento de defeito de 3mm atinge σ Mises = S ut, os valores da taxa ε/ P para o elemento central externo nos mesmos valores de pressão e os valores de pressão de ruptura experimental e de instabilidade numérica. Tabela 2 Valores de pressão o 1 o elemento atinge σ Mises a=as ut. Elemento central de cada camada Pressão (bar) Camada mais externa => σ Mises = S ut 625 MPa 14.7 Camada central => σ Mises = S ut 625 MPa 144. Camada interna => σ Mises = S ut 625 MPa Tabela 3 Taxa ε/ P para o elemento central externo do espécime com comprimento de defeito de 3mm, nos mesmos valores de pressão da tabela 2 e tabela 4 (à direita), valores de pressão de ruptura experimental e de instabilidade numérica. Pressão (bar) ε/ P (µε/bar) Ruptura Experimental (bar) Instabilidade Numérica (bar) A tabela 5 apresenta os valores de pressão obtidos numericamente no instante em que o primeiro elemento atinge tensão equivalente igual ao limite de ruptura do material, o valor de pressão em que é caracterizado o colapso plástico (instabilidade) em relação ao modelo numérico e o valor da pressão de ruptura experimental. Em modelos com espessura constante o elemento mais solicitado é o elemento central da camada 1

11 externa. Estes resultados foram obtidos considerando o defeito como tendo espessura constante igual à espessura média medida nos espécimes. Nesses resultados, observouse que quanto mais uniforme o defeito real, mais fiéis os modelos numéricos e conseqüentemente melhores são as previsões de ruptura. Tabela.5 Valores de pressão (bar) obtidos numérica e experimentalmente. Espécimes Comprimento do Defeito (mm) Primeiro Elemento Instabilidade Numérica Ruptura Experimental E.T E.T E.T E.T E.T E.T E.T E.T E.T Devido às diferenças encontradas, houve a necessidade de uma nova etapa, onde consideraram-se três hipóteses sobre o modelamento das variações na espessura. A primeira hipótese, referente à espessura média constante discutida anteriormente, mostrou-se não conservativa. A segunda considera a espessura constante, mas com seu valor igual ao menor valor medido. A terceira hipótese baseou-se na construção de um modelo que descreve a variação de espessura. Essa terceira hipótese revelou-se a mais próxima da realidade, entretanto, foi muito mais custosa em tempo de máquina, porque a simetria denominada meia-cana não pode ser utilizada. O espécime com defeito de 525 mm de comprimento foi modelado considerando as três hipóteses. Escolheu-se este espécime por ser o que apresentou maior variação de espessura e maior diferença na previsão de ruptura. A figura 15 apresenta a evolução de σ Mises = S ut considerando a espessura como sendo a mínima encontrada (2.6 mm, correspondente a uma espessura residual de 27%). Observa-se uma evolução mais abrupta, sugerindo que as camadas inferiores de material realmente exercem importante papel na resistência do tubo. 12,7 25,5 38,2 5,9 63,7 76,4 89, ,18 6,36 9,54 Região destacada 12,7 15,9 19,1 22,3 25,4 28,6 31, ,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 38,2 11,18 11,18 11,18 11,18 11,18 11,18 11,18 11,18 11,18 41,3 11,18 11,15 11,15 11,15 11,15 11,15 11,15 11,15 11,15 44,5 11,13 11,13 11,13 11,13 11,13 11,13 11,13 11,13 11,13 47,7 11,13 11,13 11,13 11,13 11,13 11,13 11,13 11,13 11,1 Figura 15 Evolução da pressão que causa σ Mises = S ut, para o modelo com espessura constante igual a espessura mínima medida. A terceira hipótese de modelamento da variação de espessura é apresentada nas figuras 16 (modelo numérico carregado) e 17 (vista superior da evolução de σ Mises = S ut ). 11

12 . Figura 16 Modelo com espessura variável, com pressão interna. 12,7 25,5 38,2 5,9 63,7 76,4 89, ,18 6,36 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 9,54 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,28 12,7 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 11,3 15,9 11,35 11,32 11,32 11,32 11,32 11,32 11,32 11,32 11,32 19,1 11,35 11,35 11,35 11,35 11,35 11,35 11,35 11,35 11,35 22,3 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 25,4 28,6 Região destacada 31, ,2 41,3 Centro do defeito 44,5 47,7 Figura 17 - Evolução da pressão que causa σ Mises = S ut, para o modelo com espessura medida real. Em ambas as figuras nota-se um deslocamento da região mais solicitada para onde a espessura é menor, corroborando ainda mais a associação da pressão de ruptura às camadas abaixo da externa. A tabela 6 apresenta os valores de previsão de ruptura para as três hipóteses sobre a espessura, e o valor de ruptura experimental. Tabela 6 Resultados obtidos para as três hipóteses. Hipótese Espessura Primeiro Elemento (bar) Colapso (bar) Experimental 1 a 3.1 mm (média) a 2.6 mm (mínima) a mm (variável) Concluiu-se ser importante a correta avaliação da espessura para que o modelo de cálculo obtenha valores coerentes. Entretanto, devido à geometria analisada neste caso (retangular com espessura constante), foi possível a utilização da hipótese que considera a espessura constante igual à mínima espessura medida. Embora esta tenda a ser um pouco conservativa, os dois valores são muito próximos. Os espécimes que apresentaram diferenças foram novamente modelados, agora considerando a espessura constante igual ao menor valor de medido. Os valores obtidos, bem como a relação entre espessura máxima e mínima, são apresentados na tabela 7 abaixo. 12

13 Tabela 7 Valores finais obtidos e o percentual de variação de espessura para todos os espécimes. Pressão (bar) Primeiro Elemento Espessura Média Espessura Mínima t Instabilidade Primeiro Elemento Instabilidade mm % Ruptura Experimental E.T E.T E.T E.T E.T E.T E.T E.T E.T Como esperado, nos espécimes em que a diferença entre espessuras foi maior, maior também foi o erro inicial na previsão de ruptura e maiores foram as evidências de falta de simetria experimental, ou seja, falta de simetria na evolução de deformações e na fratura. A figura 18 ilustra como pode ocorrer a falta de simetria, transversal e longitudinal, ocasionadas pelos fatores já discutidos. Figura 18 Falta de simetria longitudinal e transversal. Conclusão No desenvolvimento um modelo de elementos finitos adequado para simular o comportamento elastoplástico e de ruptura em espécimes tubulares, os fatores abaixo precisam ser considerados. 1) Utilização da curva tensão x deformação correta do material de cada tubo. 2) A metodologia que deve ser adotada para modelar a variação de espessura. 3) Definição de quando considerar ruptura pelo método de elementos finitos. 3.1) Primeiro elemento atingir σ Mises = S ut do material. 3.2) Todos os elementos em uma linha na espessura atingirem σ Mises = S ut do material. A tabela 8 abaixo resume os valores de pressão de ruptura para um espécime modelado segundo todos os fatores mencionados acima, com o objetivo de compilar a progressão de resultados no decorrer da análise e ter uma visão geral da influência de cada fator na previsão da ruptura. Tabela 8 Valores de previsão de pressão de ruptura para o E.T Ruptura experimental=115.2 bar Material Específico do tubo 4 Material Geral Hipótese sobre Espessura (2) Média Mínima Variável Média Mínima 1 o elemento com σ Mises = S utv Esgotamento de Ductilidade Observa-se que o modelo numérico é extremamente sensível e sua aplicação deve seguir as seguintes diretrizes para garantia de resultados coerentes: 13

14 Quanto à espessura Pequenas variações de espessura resultam em grandes diferenças nas previsões de ruptura. Quanto ao material que deve ser utilizado A não utilização das propriedades mecânicas do material real de cada tubo também acarreta variações nas previsões de pressão de ruptura. Quanto à consideração de ruptura no modelo de elementos finitos Devido a todas as variáveis mencionadas no decorrer deste trabalho, deve ser considerada como ruptura numérica a pressão que causa σ Mises = S ut do material no primeiro elemento. Referências [1] A Review and Evaluation of Remaning Strength Criteria for Corrosion Defects in Transmission Pipelines, Denny R. Stephens and Robert B. Francini, ETCE2/OGPT [2] Predicting Failure Pressure of Internally Corroded Linepipe Using the Finite Element Method, Bin Fu and Mike G. Kirkwood, OMAE-1995, Volume V, Pipeline Technology, ASME [3] Simulação do Comportamento de um defeito em um Duto, Dirk, T., Gajapersad, W. Projeto de Graduação, CEFET-RJ, [4] Análise do Desempenho de Sistemas de Reparo de Dutos Por Materiais Compostos, Luiz C. M. Meniconi, CENPES, Petrobrás, Ronaldo D. Vieira, José Luiz F. Freire, Jorge Luiz C. Diniz e Jaime T. P. Castro, DEM, PUC-Rio, 5 a COTEC, 21. [5] Avaliação Estrutural de Dutos Corroídos com Defeitos Longos Programa Tecnológico de Dutos, [6]. ASME, 1991, "ASME-B31G - Manual for Determining the Remaining Strength of Corroded Pipelines A Supplement to ANSI/ASME B31 Code for Pressure Piping", The American Society of Mechanical Engineers, New York. [7]. KIEFNER, J. F. and VIETH, P. H., 1989, "A Modified Criterion for Evaluating the Remaining Strength of Corroded Pipe", Final Report on Project PR 3-85, Pipeline Research Committee, American Gas Association. [8]. DNV, 1999, "Corroded Pipelines Recommended Practice RP-F11", Det Norske Veritas, Norway. [9] - Burst Tests on Pipeline with Long External Corrosion, Benjamin, A., Vieira, R. D., Freire, J. L. F., and Castro, J. T. P., International Pipeline Conference, 2. [1] Strain Analysis of Burst Tests on Pipeline With External Corrosion, Freire, J. L. F., Benjamin, A., Vieira, R. D., Diniz, J. L. C., Florence, E.M. and Castro, J. T. P., SEM, 2. [11] Experimental Strain Analysis on a Pipeline Test Specimen With Long External Corrosion, Freire, J. L. F., Benjamin, A., Vieira, R. D., Diniz, J. L. C., Florence, E.M. and Castro, J. T. P., SAET, 2. 14