TEORIA DA POLÍTICA MONETÁRIA Uma abordagem a nível intermediário

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1 TEORIA DA POLÍTICA MONETÁRIA Uma abordagem a nível intermediário Antonio Luis Licha Instituto de Economia Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro, agosto de 0.

2 A formulação de um problema é mais importante que sua solução. Albert Einstein Prefácio O objetivo deste livro é apresentar uma análise da teoria da política monetária de um ponto de vista normativo, destacando as principais recomendações teóricas sobre como deve ser feita a política monetária (e não como ela é feita). O centra da análise são as proposições desenvolvidas pelo Novo Consenso nas décadas 990 e 000, mas consideramos também os antecedentes estabelecidos pela síntese neoclássica nas décadas dos 950 e 960 e pelo debate dos anos 980 entre o uso de regras ou de políticas discricionárias. Na parte final, apresentamos algumas das reformulações da política monetária desse consenso que resultaram do debate iniciado após da crise financeira de final dos 000. Os temas apresentados mostram um desenvolvimento histórico das ideias centrais sobre a teoria normativa da política monetária. Nesse sentido, a análise apresenta a evolução das ideas do mainstream macroeconômico. Não é objetivo de este livro apresentar críticas às abordagens tratadas, discutir a validade de suas hipóteses ou questionar as evidências empíricas de suas conclusões. O tratamento dos temas não é exaustivo destacando a estrutura geral dos temas abordados e procurando um entendimento geral dos problemas e das soluções propostas ao longo de 60 anos de pensamento macroeconômico. As principais teorias de política monetária são apresentadas utilizando modelos estáticos, adequados para um curso de nível intermediário. Nas palavras de Blinder (00, p. 390): "O truque, como Einstein apreciou, será encontrar o grau mínimo de complexidade adicional necessária para fornecer aos alunos a comprensão que eles precisam e merecem." A não utilização de instrumentos de análise dinâmicos impede que possamos discutir aspectos relativos ao ciclo econômico e, em especial, ao comportamento da política monetária frente a choques de persistência diferente. Por essa razão, consideramos a atuação de política monetária frente a choques sem persistência. O papel das defasagens entre as variáveis econômicas também não pode ser abordada, não sendo possível discutir problemas relativos ao caráter tempestivo da política. Estes temas deveriam ser revistos em cursos mais avançados. Este livro supõe um conhecimento prévio de modelos macroeconômicos básicos, teoria monetária e economia internacional. Sempre que possível apresentamos uma análise gráfica dos A única exceção a este respeito é nas seções 6. e 6.3 onde analisamos a importância de compromissos e de metas para as expectativas de inflação. Para uma análise avançada dos temas tratados ver Friedman e Woodford (0).

3 temas abordados e as conclusões com recomendações para a política monetária são ressaltadas na forma de proposições. Como leitura preliminar recomenda-se o texto de Svensson (009) que apresenta uma avaliação resumida do desenvolvimento da política monetária nos últimos cinquenta anos. 3 Blinder (006) oferece uma referência geral de alguns dos temas abordados neste livro. Um manual de Macroeconomia compatível com o nível intermediário deste livro é Sørensen e Whitta-Jacobsen (0). 3 Nas palavras de Svensson sua análise é seletiva, eclética e controversa. Mas qualquer avaliação da teoria da política monetária tem esse caráter.

4 Sumário PARTE : ANTECEDENTES AO NOVO CONSENSO Introdução... - Papel da política monetária... - Modelos agregados... - Problema de política econômica... Introdução....- O esquema de Tinbergen....- Alocação de instrumentos Generalização do problema de política... - Incerteza... Introdução....- Incerteza aditiva....- Incerteza multiplicativa Escolha do instrumento de política monetária Meta intermediária Política monetária com expectativas racionais... Introdução Modelo de Lucas Eficácia e ineficácia da política monetária A crítica de Lucas Nível de preços e taxa de juros... Apêndice: Curva de Phillips aumentada por expectativas Regra versus Discrição Escolha com certeza Escolha com incerteza Ciclo político... Apêndice: Viés inflacionário no modelo Barro e Gordon... PARTE : NOVO CONSENSO 5- Surgimento do Novo Consenso... Introdução Desarranjo da década de Experiência americana Experiência internacional Princípios do Novo Consenso Regra Monetária Ótima... Introdução Blocos principais do modelo Regra monetária ótima Regra para metas Fronteira de política eficiente Expectativas racionais Regra ótima para a taxa de juros nominal... Apêndice: Microfundamentos do modelo agregado... - Curva IS... 3

5 - Equação de Fisher Curva de Phillips de Calvo Função de perda social Equivalência do modelo dinâmico novo keynesiano e o estático BMW Implementação da política monetária Introdução Regra de Taylor Compromisso Metas de expectativas de inflação Suavização da taxa de juros Determinação operacional da taxa de política Algumas limitações da política monetária... Apêndice: Regimes monetários alternativos... - Regra de Friedman... - Meta para o produto nominal Meta do nível de preços Canal do crédito... Introdução Canal dos empréstimos bancários Modelo convencional Canal dos empréstimos bancários Canal do balanço Modelo com intermediários financeiros Canal do balanço e acelerador financeiro Choques na oferta de crédito Canal do risco... Apêndice: Tópicos adicionais... - Visão panorâmica dos canais de transmissão... - Modelo de Bernanke e Blinder Canal das expectativas... Introdução Curva de rendimentos Anúncios de política monetária Política monetária e as expectativas de juros Taxa de inflação ótima... Introdução Proposição da liquidez total Imperfeições de mercado Conclusão... - Política monetária e fiscal... Introdução....- Blocos do modelo....- Interação estratégica do Banco Central e do Tesouro Nacional Comentários finais... - Política Monetária em economias abertas... Introdução... 4

6 .- Caracterização do problema de política monetária....- Política monetária com câmbio flutuante Política monetária sem choques cambiais Política monetária com choques cambiais Política monetária com câmbio fixo Dominância fiscal Interdependência e coordenação de políticas monetárias... Introdução Interdependência entre países Jogo não cooperativo Cooperação Análises empíricas do Novo Consenso... Introdução Funções de reação dos bancos centrais Estimação da taxa de juros natural O regime de metas de inflação importa? Experiência brasileira com metas de inflação ajustadas (003-5) Comentários sobre a prática da política monetária... PARTE 3: REVISANDO O NOVO CONSENSO 5- Repensando a política monetária após a crise de Introdução Regime de Meta de inflação Estabilidade financeira Intervenção nos mercados de câmbio Conclusão... Apêndice: Bolha de ativos Política monetária e armadilha deflacionária... Introdução Armadilha deflacionária Armadilha da liquidez Armadilha do investimento Políticas monetárias não convencionais Política monetária e estabilidade financeira... Introdução Blocos do modelo Política monetária e estabilidade financeira Crise financeira Política monetária e intervenção cambial... Introdução Blocos do modelo Política monetária e intervenção cambial Interdependência e coordenação Política monetária e fricção real... Introdução... 5

7 9.- Grau de fricção real Hiato de eficiência Imperfeições e política monetária ótima Regra de Galí Conclusões principais... Referências bibliográficas... 6

8 PARTE : ANTECEDENTES AO NOVO CONSENSO 7

9 Introdução Dois temas ajudam a situar e delimitar a teoria da política monetária: o papel que a política monetária deve cumprir na dinâmica econômica e o uso de modelos agregados para apresentar as ideias propostas. - Papel da política monetária O produto agregado pode ser decomposto da seguinte forma: Y t = Y Pt + y t onde Y é o logaritmo do produto efetivo, t um índice de tempo, Y P o logaritmo do produto potencial e y o hiato do produto. O produto potencial apresenta o componente de tendência e o hiato do produto o componente cíclico que reflete as flutuações recorrentes. 4 A decomposição supõe que os choques sofridos pelo produto são temporários (reversíveis), de forma que a série temporal do hiato do produto é estacionária. Consideremos uma tendência determinística linear: Y Pt = α + β t onde α e β são parâmetros e β é a taxa de crescimento do produto potencial (β = ΔY Pt ). O gráfico I. mostra a decomposição tradicional do produto: a tendência é linear e o hiato do produto apresenta uma reversão para sua média (Ey t = 0). Gráfico I.: Decomposição do produto agregado Y t Y t y t Y Pt y t 0 t 0 t No final dos anos 960, notadamente a partir do trabalho de Friedman (968), consolidou-se a ideia de que o produto potencial não depende da política monetária. A política monetária não pode alterar a taxa de crescimento do produto potencial (e de outras variáveis reais como o emprego) já que seus efeitos são temporários. O papel da política monetária é reduzir as flutuações do nível de atividade no redor do produto potencial provocadas por 4 Recorrente não significa regular (periodicidade ou amplitude constante). Para uma apresentação de fatos estilizados de o ciclo econômico pode se ver Sørensen e Whitta-Jacobsen (0, cap. 3). 8

10 choques temporários. A moeda é neutra no longo prazo no sentido que no longo prazo a política monetária só pode controlar variáveis nominais como a taxa de inflação. 5 O âmbito de atuação da política monetária é o ciclo econômico e pode ser considerada como uma política de estabilização em relação a marcos de referência. 6 Além de o produto potencial ser a referência do produto agregado outras variáveis macroeconômicas, como a taxa desemprego, a taxa de juros real e a taxa de câmbio real, têm seus marcos de referência. De forma geral, o objetivo da política monetária é reduzir a volatilidade dessas variáveis em relação a seu marcos de referência. 7 A seguinte proposição sintetiza a argumentação apresentada. Proposição: o papel da política monetária é reduzir a volatilidade das variáveis macroeconômicas no ciclo econômico. No longo prazo a política monetária só controla variáveis nominais. - Modelos agregados A estrutura macroeconômica pode ser representada por modelos agregados que muitas vezes têm microfundamentos bem definidos. Neste livro utilizamos, por simplicidade, modelos agregados estáticos por oposição a modelos de equilíbrio geral dinâmico. Normalmente especificamos funções lineares que permitam obter resultados analíticos bem definidos e modelos que procuram focar no tema discutido, abstraindo aqueles elementos que não são essenciais. Um exemplo de modelo agregado é o modelo IS-LM com preços fixos, utilizado pela síntese neoclássica nos anos 940 e 950. Considerando relações lineares podemos resolver o modelo para encontrar o produto de equilíbrio (Y e ): Y e = β A + γ M onde β e γ são parâmetros, A é a demanda agregada autônoma e M os saldos reais. Nos modelos agregados utilizados pela síntese neoclássica as expectativas que determinam as decisões dos agentes econômicos (consumidores, empresários, agentes financeiros) são exógenas em relação aos instrumentos de política econômica. Por exemplo, no modelo IS-LM as variações de M não afetam as decisões dos agentes econômicos, dadas pelos parâmetros dos multiplicadores β e γ. Em outras palavras, β e γ são independentes de M. 5 A dicotomia clássica é válida no longo prazo. A este respeito ver Taylor (998) e Mishkin (0). 6 A este respeito ver Galí e Gertler (007). 7 A este respeito ver Svensson (00, seção ), Romer (006, seção 0.5) e Sørensen e Whitta-Jacobsen (0, cap. 9). 9

11 Com a introdução da hipótese das expectativas racionais no começo dos anos 970 as decisões dos agentes econômicos passaram a ser consideradas endógenas, dependendo dos instrumentos de política econômica. Mudanças nos instrumentos de política econômica provocam mudanças nas decisões dos agentes (que são contingentes ao estado da economia) conforme destaca a crítica de Lucas (apresentada no capítulo 3). De forma alternativa, a chamada lei de Goodhart (Goodhart 975) coloca que qualquer relação macroeconômica tende a se desfazer quando é usada para propósitos de política econômica. Desta forma, os modelos agregados devem dar conta da interação entre as decisões dos agentes econômicos e a política monetária. A seguinte proposição conclui a análise. Proposição: com a hipótese das expectativas racionais as relações econômicas manipuladas pela política econômica não são estruturais, mudam com câmbios na política. Os modelos agregados devem dar conta desta interação entre decisões dos agentes econômicos e política econômica. 0

12 Capítulo : Problema de política econômica Introdução Tinbergen (95) apresenta uma abordagem seminal para a definição dos conceitos utilizados na teoria da política econômica. Neste capítulo analisamos essa abordagem e posteriormente apresentamos uma generalização do problema de política econômica. Essa generalização é utilizada ao longo de todo o livro..- Esquema de Tinbergen Tinbergen (95) destaca três elementos que caracterizam a política econômica: metas ou objetivos (Y), instrumentos de política (X) e estrutura econômica (A). Qualifiquemos estes conceitos: as metas são variáveis macroeconômicas que afetam o bem-estar social e que o formulador de política não controla diretamente. No modelo de política econômica são variáveis exógenas (dadas); os instrumentos são variáveis macroeconômicas que o governo controla e que permitem alcançar as metas. No modelo de política econômica os instrumentos de política são variáveis endógenas (determinadas pelo modelo); a estrutura econômica apresenta o comportamento macroeconômico do sistema econômico e estabelece uma relação entre metas e instrumentos de política econômica. No modelo IS-LM apresentado na Introdução, o produto potencial pode ser considerado a meta do formulador de política, o consumo do governo (G) e os saldos reais (M) os instrumentos de política econômica e β e γ os parâmetros que representam a estrutura econômica. De forma geral, consideremos que existem duas metas e dois instrumentos e que a economia é representada pelas seguintes relações lineares: Y = a X + a X Y = b X + b X onde, são metas e instrumentos e a i, b i, i =, são parâmetros que mostram a estrutura econômica. Podemos supor que os efeitos de X e X sobre Y e Y são linearmente independentes de forma que: b b a a, ou alternativamente: a b a b O problema de política econômica pode ser definido da seguinte forma. 0

13 Definição do problema de política econômica: Dadas as metas Y e Y e a estrutura econômica (a, a, b, b ) o formulador de política deve determinar o valor dos instrumentos X e X. Essa definição da política econômica supõe um problema em Teoria do Controle que pode ser apresentado na forma de um sistema na Figura.. Figura.: Política econômica como um problema de controle X, X a, a, b, b Y, Y Estrutura Econômica instrumentos metas A solução do problema de política econômica é dada pelo valor dos instrumentos de política: X * b Y a Y a a Y b Y ab b e * X ab b a onde * indicada o valor do instrumento que é solução. Pode-se ver que se a b a b 0 (só um instrumento é linearmente independente) não existe solução para o problema de política. O problema de política econômica também pode ser apresentado em termos matriciais: Y x = A x X x onde X x e Y x são vetores e A x é a matriz da estrutura econômica. A solução é: X A Y * x x x onde A é a inversa da matriz A. A seguinte proposição conclui a análise apresentada. Proposição de Tinbergen (existência de solução): Se no problema de política econômica existem n metas então são necessários n instrumentos linearmente independentes para resolver o problema. Ilustremos a proposição de Tinbergen com dois exemplos. 8 Exemplo Representemos a estrutura econômica a través de um modelo em que a primeira equação representa a Demanda Agregada e a segunda a Oferta Agregada: Y = a G + a M 8 Os exemplos são adaptados de Sachs e Larrain (000).

14 Π = b G + b M onde Y é produto e Π é taxa de inflação. As metas do governo são: Y = Y p (produto potencial) e Π = 0 (meta de inflação). Os instrumentos de política são: G (política fiscal) e M (política monetária). A situação inicial da economia é caracterizada por Y = Y p e Π =. Podemos redefinir as metas como: ΔY = 0 e Δ Π = e escrever o problema de política econômica como: 0 = a Δ G + a Δ M = b Δ G + b Δ M Se a b a b 0 a solução do problema é: M a * a G ab b a, * ab b a O gráfico. mostra a solução do problema. Chamemos YY de curva da Demanda Agregada (primeira equação) e ΠΠ a curva da Oferta Agregada (segunda equação). ΔM Gráfico.: Solução de Tinbergen Δ G* Δ G ΔM* YY ΠΠ Exemplo Consideremos que a Oferta Agregada é dada por uma curva de Phillips não aumentada por expectativas. As equações do modelo são: Y = a G + a M Π = g Y = b G + b M onde g é um parâmetro, b a g e b a g. As metas e o ponto de partida são os mesmos do Exemplo. Neste caso a b a b 0 e não existe solução para o problema de política já que G e M são linearmente dependentes: não é possível manter Y e reduzir Π simultaneamente. Existe um conflito (trade-off) de política, já que para reduzir a taxa de inflação é necessário reduzir o produto. O gráfico. mostra o problema de política. Nele as curvas YY e ΠΠ são paralelas, de forma que não se cortam para qualquer valor de ΔM e ΔG. 3

15 ΔM Gráfico.: Problema de política sem solução ΠΠ YY Δ G Ressaltemos três aspectos da análise: independência linear significa que G e M afetam Y e Π de forma diferente; se a b a b 0 então ΔG e ΔM tendem a ser muito grandes e não são economicamente factíveis; no caso de ter mais instrumentos que metas (por exemplo, dois instrumentos e uma meta) a solução é indeterminada. Para determinar a solução o formulador de política deve fixar arbitrariamente o valor de um instrumento..- Alocação de instrumentos A análise de Tinbergen supõe que as políticas são determinadas de forma centralizada. Mas se as decisões de política monetária (M) e fiscal (G) são descentralizadas (independentes) existe uma especialização eficiente desses instrumentos? Por exemplo, alocar a política fiscal para alcançar o pleno emprego (Y p ) e a monetária para alcançar uma meta para a taxa de inflação (Π M ) leva a economia para a solução de Tinbergen? Para responder a pergunta desenvolvemos a análise apresentada por Mundell (96) que, como veremos, é complementar à de Tinbergen. Consideremos a estrutura econômica do Exemplo. Podemos escrever as duas equações da seguinte forma: M Y p a a a G M b M b b G Chamemos a primeira equação de curva Y e a segunda de curva Π. Consideremos também que a a b b, de forma que a inclinação da curva Y é maior que a inclinação da curva Π. A hipótese significa que a política fiscal tem mais efeito relativo sobre o nível de atividade e a monetária sobre a taxa de inflação (G tem mais efeito relativo sobre Y e M mais impacto relativo sobre Π). 4

16 A solução do problema existe, mas analisemos de forma gráfica a sua estabilidade se especializarmos os instrumentos. No gráfico.3.a consideramos que o governo utiliza a política fiscal (G) para alcançar a meta de inflação (Π M ) e a política monetária (M) para alcançar o pleno emprego (Y p ). Vemos que no ponto inicial D a economia está no pleno emprego, mas com uma taxa de inflação abaixo da meta. Se o governo aumenta G, elevando a taxa de inflação e o produto acima de Y p, então deve diminuir M para reduzir o produto e a inflação. Logo, essa alocação de instrumentos faz que a economia fique cada vez mais longe do equilíbrio E (o equilíbrio é instável). No gráfico.3.b a alocação de instrumento é a oposta: a política fiscal é utilizada para alcançar o pleno emprego e a política monetária para alcançar a meta de inflação. Neste caso, a economia tende a se aproximar do equilíbrio E (o equilíbrio é estável). Gráfico.3: Alocação de instrumentos A B M M M* E D Π M* E Π G* G Π M M Y p Y G G* D G Y p M Π M Y G Concluímos que não é necessária uma centralização de política (determinação simultânea de instrumentos). Uma especialização eficiente, dada pela análise da estabilidade da solução do problema de Tinbergen, outorga o mesmo resultado permitindo uma coordenação das políticas monetária e fiscal. A seguinte proposição resume a análise sobre a estabilidade da solução descentralizada. Proposição de Mundell (princípio da classificação efetiva de mercado): Para que a solução de Tinbergen seja estável cada instrumento deve ser especializado para alcançar a meta na qual tem efeito relativo maior. 5

17 Apresentemos uma análise algébrica simples. Para que o equilíbrio seja estável G deve reagir a Y e M a Π no mesmo período. Estabelecidas essas defasagens, pode ser escrito um sistema dinâmico da seguinte forma: Gt M t 0 b / b a / a 0 Gt M t Yp / a M / b Uma condição necessária para a estabilidade do sistema de equações em diferenças é que o módulo do determinante da matriz do sistema seja menor que. Vemos que neste caso o sistema a b a b dinâmico é estável já que:. Na proposta de alocação alternativa, na qual G reage a Π e M a Y no mesmo período, o sistema dinâmico é instável..3- Generalização do problema de política Se não existe solução para o problema de política econômica é possível pensar numa alternativa para determinar os valores dos instrumentos de política. Uma ideia é que os valores dos instrumentos sejam determinados de forma que a estrutura econômica fique à menor distância das metas. Se o problema não tem solução uma alternativa seria encontrar o vetor que permite que o erro cometido seja o menor possível. 9 A abordagem proposta permite redefinir o problema de política econômica para contornar a falta de solução e permite uma generalização do problema, já que a solução de Tinbergen é um caso particular. Analisemos esta abordagem com um exemplo. Exemplo 3 Consideremos um modelo com menos instrumentos que metas. Neste caso, não é possível fazer política fiscal e a estrutura econômica é dada pelas equações seguintes: ΔY = a ΔM ΔΠ = b ΔM Igualando ΔM, podemos escrever a estrutura econômica (curva EE) da seguinte forma: ΔΠ = (b /a ) ΔY As duas metas continuam sendo: Y = Y p e Π = 0 e o ponto de partida é Y = Y p e Π =. Neste caso, não existe solução conforme vemos no gráfico.4. Nele as coordenadas das metas do governo são dadas pelo ponto T que não pertence à estrutura econômica (o ponto T é impossível de ser alcançado pela estrutura econômica). 9 Esta abordagem é similar à adotada pela noção de pseudo-inversa nos livros de Álgebra Linear. Ver, por exemplo, Lima (995, capítulo 6). 6

18 Gráfico.4: Solução do problema de política econômica ΔΠ EE ΔY A - T Nesta abordagem, a ideia de solução ótima é colocar a estrutura econômica à menor distância possível do ponto T. Se consideramos a distância euclidiana, o ponto A (pertencente à estrutura econômica) é o mais próximo de T. Considerando a distância L podemos ver que: L = (ΔY 0) + (ΔΠ + ) Dada a redefinição, o problema de política econômica é encontrar o valor de ΔM que minimize L e respeite a curva EE. De forma alternativa, o problema de política pode ser definido como: min ( Y, ) sujeito à: ΔΠ = (b /a ) ΔY Substituindo a curva EE em L, o problema resulta: min L ( Y ) Y ( L b a Y Da condição de primeira ordem (CPO) do problema obtemos ). Y * [( b a b a ) ] * Substituindo na curva EE temos: b [( ) ]. Finalmente, o valor ótimo do * a instrumento (solução do problema de política) é dado por M b [( ) ]. Analisemos algumas características da solução proposta para o problema. A solução alcançada é intermediária em relação às metas de política propostas. No ponto A = (ΔΠ*, ΔY*), vemos que ΔY* < 0 e ΔΠ* < ou A < T. Como a solução de Tinbergen não é alcançável 7 ( b a ) a b a

19 estabelece-se uma solução de compromisso, no sentido que sacrifica-se um pouco de cada meta. Se L = 0 então a solução do problema de política econômica é a solução de Tinbergen (A = T). A solução de Tinbergen é um caso particular da solução do problema de política redefinido. Chamemos o ponto T de ponto de felicidade (bliss point). A distância pode ser interpretada economicamente como uma Função de Perda Social (FPS) e indica uma perda bem-estar em relação à situação ótima. No problema de política a FPS (sua estrutura e as metas de política envolvidas) é dada. Neste livro consideramos que a FPS é uma função quadrática. 0 Na FPS as metas podem ter pesos diferentes. Por exemplo, podemos definir que: L = (ΔY) + λ (ΔΠ + ) sendo λ um parâmetro. Um λ diferente de um mostra a preferência do formulador de política em relação ao pleno emprego e à taxa de inflação. A solução do problema pode ser interpretada de forma marginalista. Se λ = a FPS representa uma bola de raio L no espaço (ΔΠ, ΔY) e a solução acontece no ponto em que a FPS é tangente à curva EE. A distância AT mostra a menor perda social (bola de menor raio). O gráfico.4 ilustra este ponto. A conclusão da análise permite uma generalização do problema de política econômica apresentada na proposição a seguir. Proposição de Theil: Para n metas e m instrumentos podemos escrever o problema de política como: min L ( Y Y X sujeito à: Y = A X onde Y M é um vetor de n metas, X é um vetor de m instrumentos e A é a matriz nxm da estrutura econômica. Da CPO do problema de política obtemos a solução ótima X*. M ) Vemos que se n = m então X* é a solução de Tinbergen e L = 0. 3 Se n < m então X* é diferente da solução de Tinbergen e L > 0. 0 No Apêndice do capítulo 6 a FPS é deduzida a partir da função de utilidade de uma família representativa. De esta forma, se estabelece um microfundamento para a noção de bem-estar social. Se λ então as FPSs seriam elipses. A proposição foi estabelecida inicialmente por Theil (957). 3 Neste caso X* é o ponto de felicidade. 8

20 Y. 4 Chamemos de choques aos desvios das variáveis aleatórias em relação ao valor esperado Capítulo : Incerteza Introdução Neste capítulo vamos inserir incerteza no problema generalizado de política econômica. Por simplicidade apresentemos o caso mais simples. Consideremos que existe uma meta (Y M ), um instrumento (X) e que a estrutura econômica é dada pela equação Y = a X, onde a é um parâmetro. O problema de política econômica é definido da seguinte forma: min( Y Y Da CPO do problema obtemos a solução ótima: X M ) sujeito à: Y = a X * X Y M a Na análise do problema está implícito que o governo conhece perfeitamente o parâmetro a da estrutura econômica, de forma que existe certeza em relação aos efeitos que uma variação no instrumento de política tem sobre a meta de política. Por esse motivo, existe certeza em relação à solução do problema. Podemos definir que existe incerteza no problema de política econômica se o governo e os agentes econômicos não conhecem exatamente o efeito do instrumento sobre a meta de política. Em outras palavras, o governo não conhece exatamente o valor do parâmetro da estrutura econômica. Existem várias fontes de incerteza (nos dados macroeconômicos, na especificação do modelo, etc.) que criam dúvidas nas decisões do formulador de política. Podemos representar a existência de incerteza considerando a Y como uma variável aleatória na equação da estrutura econômica. Neste contexto, os agentes não conhecem (ex-ante) a realização de Y, mas conhecem sua função de distribuição. Essa suposição considera implicitamente que os agentes econômicos podem aprender como é a função de distribuição de. pelos agentes econômicos. Supondo que os agentes econômicos preveem (ex-ante) que a realização da variável Y será dada pela sua média então os choques em Y são dados pelos desvios observados em relação à média. Os choques podem ser interpretados como eventos inesperados (não antecipados) pelos agentes econômicos ou como os movimentos de Y que o modelo econômico não explica. Consideremos duas formas de introduzir a incerteza na estrutura econômica: 4 Ressaltemos que a suposição não é trivial já que o aprendizado só acontece se o processo de mercado e a racionalidade dos agentes apresentam características especiais. Uma análise avançada da abordagem do aprendizado para modelar a formação de expectativas é Evans e Honkapohja (00). 9

21 a) aditiva: se os choques não alteram a estrutura econômica. A estrutura econômica só se desloca perante choques e é representada da seguinte forma: Y = a X + u onde u é uma variável aleatória que representa choques. Consideremos, por simplicidade, que u é um ruído branco: u ~ N(0, σ u ); b) multiplicativa: se a estrutura econômica muda frente a choques. Neste caso os choques mudam o parâmetro da estrutura econômica que é representada da seguinte forma: Y = a X onde a é variável aleatória e a ~ N(ā, σ a ). A identificação de um choque como aditivo ou multiplicativo não é simples, mas um está associado a mudanças nos parâmetros da estrutura e a outra não. Apresentemos os efeitos da incerteza na política econômica, analisando como o formulador de política deve calibrar o instrumento de política ex-ante os choques (fazer a sintonia fina do instrumento). Ressaltemos que uma hipótese implícita na análise é que as decisões dos agentes econômicos não mudam quando varia o instrumento de política ou, em termos formais, o parâmetro estrutural a é independente do instrumento X..- Incerteza aditiva No caso de incerteza aditiva os choques (dados pela variável aleatória u) não afetam os comportamentos dos agentes e a estrutura (dada pelo parâmetro a) não muda. O gráfico. ilustra os efeitos das realizações de u sobre a estrutura econômica. Vemos que os choques geram deslocamentos paralelos da estrutura econômica. Y Gráfico.: Incerteza aditiva Y = a X + u Y M X X* Como Y é uma variável aleatória devemos redefinir a FPS. Consideremos que a FPS é dada pelos desvios quadráticos médios e que o problema de política procura minimizar esses 0

22 desvios. Com incerteza aditiva, podemos escrever o problema de política econômica da seguinte forma: min E( Y Y X M ) sujeito à: Y = a X + u u ~ N(0, σ u ) onde E é operador esperança. Substituindo a restrição na FPS e operando temos: Da CPO obtemos a solução ótima min[ a X X M M E( u * X Y M a ) Y. a X Y Interpretemos economicamente o resultado. Como E(u) = 0 então E(Y) = Y M = a X*. O instrumento de política deve ser calibrado ex-ante considerando a média dos choques. O resultado permite determinar o seguinte princípio estabelecido por Simon (956) e Theil (957). ] Princípio de equivalência de certeza: No caso de incerteza aditiva o formulador de política deve calibrar o instrumento de política considerando a média dos choques de forma a alcançar a meta. A solução do problema de política econômica é idêntica à solução com certeza. Podemos fazer alguns comentários adicionais relativos a este princípio: a- como o formulador de política atua procurando que a média de Y seja igual a meta, ele ignora a incerteza e considera que existe certeza em relação à média; b- o princípio depende de considerar uma FPS quadrática e uma estrutura econômica linear; c- a variância dos choques (σ u ) não oferece informação para a solução do problema..- Incerteza multiplicativa Com incerteza multiplicativa os choques mudam os comportamentos dos agentes e o parâmetro da estrutura econômica (a). Isto acontece se, por exemplo, os choques mudam os parâmetros da função consumo ou da função investimento. Analisemos o resultado de política econômica seguindo a proposta de Brainard (967). O problema de política é: min E( Y Y X M ) sujeito à: Y = a X Substituindo a restrição na FPS e operando temos: a ~ N(ā, σ a )

23 min[ X X E( a ) Y M XY M a] Como σ a = E(a ) ā então E(a ) = ā + σ a. O problema de política pode ser escrito como: min[ X X ( a ) Y a M XY M a] Da CPO obtemos a solução: * M Y X ( ) a. Seja V σ a /ā o coeficiente de variação. A a a solução do problema de política pode ser escrita como: X * Y M a ( V ) Vemos que: a- se σ Y a = 0 então obtemos a solução de certeza X * M ; b- se σ Y a > 0 (existe incerteza multiplicativa) então X * M. Interpretemos o resultado de forma geométrica. Na incerteza multiplicativa existe uma relação não linear entre o instrumento e a meta de política econômica, de forma que o formulador de política deve estabelecer o valor de X que minimize os desvios possíveis de Y. No gráfico. vemos que para X C (que representa o valor do instrumento com certeza) os desvios de Y em relação Y M são maiores para Y acima de Y M. Só em X* os desvios de Y são iguais para cima e para baixo de Y M levando a minimizar os desvios médios esperados. Assim, X* é menor que X C. a a Y Gráfico.: Incerteza multiplicativa Y = ā X Y M X* X C X Brainard (967) interpreta o resultado destacando que com incerteza multiplicativa o formulador de política deve ser mais cauteloso que com certeza e que a cautela deve ser maior

24 quando aumenta a incerteza (medida por σ a ). Ressaltemos que com incerteza multiplicativa não vale o princípio de equivalência de certeza e que a variância da estrutura oferece informações importantes para a determinação do instrumento ( a variância importa ). A seguinte proposição resume a análise. Proposição de Brainard: Se existe incerteza multiplicativa a solução do instrumento de política é menor que com certeza e depende da variância da estrutura econômica. O formulador de política deve ser mais cauteloso em relação ao instrumento de política..3- Escolha do instrumento de política monetária A escolha com incerteza permite analisar vários problemas específicos de política econômica. No final dos anos 960, neo keynesianos e monetaristas discutiam sobre qual deveria ser o instrumento de política monetária: um agregado monetário (por exemplo, o M) ou uma taxa de juros. Analisemos esse debate, chamado de escolha do instrumento de política monetária, a partir da análise proposta por Poole (970). Consideremos um modelo IS-LM, com preços constantes e incerteza aditiva. A curva IS e LM são: Y = a i + u () m = b Y b i + v () onde Y é o produto, i a taxa de juros, m os saldos reais, a, b, b parâmetros e u e v são ruídos brancos. Na equação () a variável u representa choques que afetam a demanda agregada de bens e serviços e são chamados de choques reais. Por outro lado, v representa os choques acontecidos na demanda de moeda e são chamados de choques nominais. Consideremos, por simplicidade, que os choques reais e nominais são não correlacionados: cov(u, v) = 0. Os instrumentos de política monetária são m e i e é escolhido pelo banco central antes dos choques acontecerem. A FPS depende do desvio nível de atividade em relação ao produto potencial e é dada por E(Y Y p ). Normalizando para Y p = 0, o banco central deve procurar que E(Y) = 0. Logo, a FPS é: var(y) = E(Y ) No problema de política monetária, o banco central procura minimizar a variância de Y sujeito às curvas IS e LM. Analisemos os resultados do problema de política monetária para cada instrumento de política. Se o banco central utiliza os saldos reais (m) como instrumento, substituindo () em () obtemos: 3

25 Y e am av ( ab )( u) (3). b b b Aplicando o operador E em (3) e fazendo E(Y) = 0 obtemos o valor ótimo do instrumento: m* = 0. 5 Dado o valor do instrumento a FPS é: var Y m v (4) b *( ) ( ) a e b ab u ( b ab ) Destaquemos que neste caso o banco central fixa os saldos reais, mas a taxa de juros (i) é uma variável endógena do modelo determinada pela demanda de moeda. Se o banco central utiliza a taxa de juros como instrumento de política monetária, considerando () e E(Y) = 0 obtemos o valor ótimo do instrumento: i* = 0. Substituindo em () obtemos a FPS: var i* ( Ye ) u (5) Neste caso, m é uma variável endógena determinada pela demanda de moeda. Para a escolha do instrumento o critério de bem-estar social considera como mais eficiente aquele instrumento que minimiza var(y). Comparando (4) e (5) vemos que m é mais eficiente se var m* (Y e ) < var i* (Y e ). Logo, m deve ser o instrumento de política se: d v u b ( b ab ) a onde d σ v /σ u é a relação de variâncias. Com incerteza aditiva a escolha do instrumento eficiente depende também da natureza dos choques. A análise gráfica da solução ajuda a compreender melhor a equação (6). Por simplicidade, consideremos dois casos particulares nos quais só existe um tipo de choques. Se só existem choques reais (σ v = 0), de (6) vemos que m é o instrumento mais eficiente. O gráfico.3 ilustra a escolha do instrumento se só existem choques que deslocam a curva IS. Vemos que se i é o instrumento de política monetária então Y flutua entre (Y 0, Y ) e m ajusta a curva LM para ter o equilíbrio macroeconômico. Já se m é o instrumento então Y flutua entre (Y, Y 3 ) e i se ajusta. Pode-se ver que Y 3 Y < Y Y 0. O segmento menor implica que a variância de Y deve ser menor e m é mais eficiente que i se predominam os choques reais. (6) 5 Observemos que m* = 0 também é o resultado de política com certeza. O resultado destaca o Princípio de Equivalência de Certeza. 4

26 Gráfico.3: Só existem choques reais i LM(m*) i* IS IS Y 0 Y Y p Y 3 Y Y Se só existem choques nominais (σ u = 0), de (6) vemos que i é mais eficiente que m. O gráfico.4 ilustra a escolha do instrumento se só existem choques que deslocam a curva LM. Vemos que se i é o instrumento então Y = Y p e m se ajusta endogenamente. Se m é o instrumento de política Y varía entre (Y, Y ). Concluímos que se predominam os choques nominais i é mais eficiente porque esses choques não afetam Y. Gráfico.4: Só existem choques nominais i LM(m*) i* LM (m*) IS Y A seguinte proposição resume a análise. Y Y p Y Proposição de Poole: A escolha do instrumento de política monetária depende da importância relativa dos choques e dos parâmetros estruturais a, b e b. A taxa de juros é mais eficiente que o uso de um agregado monetário se os choques nominais predominam e vice-versa. No modelo de Poole existem duas equações (curva IS e LM) e três variáveis endógenas (y, m e i). O banco central pode determinar qual será o instrumento (m ou i). Por outro lado, esta abordagem pode ser adaptada para abordar outros temas. Por exemplo, o debate da escolha do 5

27 regime cambial (taxa de câmbio fixa ou flutuante) nos anos 970 assumiu o formato da abordagem proposta por W. Poole. Poole (970) generaliza a análise anterior considerando uma combinação dos dois instrumentos. Consideremos que existe uma relação entre m e i: m = γ i (7) onde γ 0 é o parâmetro de política monetária que mostra a relação entre m e i. O valor ótimo de γ é obtido resolvendo o problema min var( y ). Operando encontramos o valor de y e e sua variância: var( Y e ) ( e ) [( b ) a )] ab b u v Da CPO obtemos: a * b d (8) b onde d σ v / σ u. No gráfico.5 apresentamos a determinação de γ* dada a equação (8) e a restrição γ 0: Gráfico.5: Determinação de γ* γ * * b a b d d O parâmetro de política monetária depende da natureza dos choques: γ* depende de forma direta dos choques nominais e de forma inversa dos choques reais ( * 0 e * 0 ). Podemos ver que esta generalização permite dar conta dos casos particulares analisados. Se não existem choques nominais (σ v = 0) então γ* = 0 e m é o instrumento mais eficiente. Por outro lado, se não existem choques reais (σ u = 0) então γ* e i é o instrumento mais eficiente. Dado o valor de γ* e as equações (), () e (7) pode-se determinar os valores de m, i e Y. v u.4- Meta intermediária A análise de política econômica pode ser estendida considerando que as relações entre instrumentos e metas de política monetária são mais complexas. Ilustremos esse ponto continuando com o exemplo apresentado na seção.3. 6

28 O banco central pode não controlar totalmente a oferta de moeda (m), pois ela também depende das decisões dos bancos comerciais. Assim, m não seria um instrumento de política. Mas o banco central pode controlar a taxa dos encaixes compulsórios (h) e afetar os saldos reais. Essa taxa seria o instrumento de política monetária e os saldos reais seriam uma meta intermediária. Y continua sendo a meta (final). Em outras palavras, o valor de h afeta m que afeta Y e a relação causal pode ser representada da seguinte forma: h m Y. O problema de política monetária consiste em determinar o valor de h que permite alcançar Y p. O modelo da seção anterior pode ser expandido considerando que a oferta de moeda depende da taxa dos compulsórios: m = d h + q (9) onde d é um parâmetro e q é um ruído branco que mostra choques na oferta de moeda. Da equação () e (9) obtemos a nova curva LM: d b qv Y ( ) h ( ) i ( ) (0) b b Resolvendo o problema de política para h podemos obter o valor da FPS se o banco central utiliza a taxa de encaixes compulsórios como instrumento: var ( Y b a ) ( )] u v () ( ab b ) ( ab b ) b h* e q O banco central pode escolher entre h e i comparando os valores das FPS. Da mesma forma que antes, a vantagem de usar h é reduzir os efeitos de choques na demanda agregada sobre Y e a desvantagem é expor Y a choques na demanda ou oferta de moeda. Na equação (9), dado h* é determinado o valor de m* que representa uma meta intermediária. Na implementação da política monetária o banco central pode acompanhar o desempenho do instrumento observando se o valor de m não se afasta de m*. A meta intermediária serve como variável de controle de que a meta final será alcançada. Para uma meta intermediária ser ótima deve ser altamente correlacionada com a meta final e mais fácil de controlar e de observar. Em especial, a meta intermediária é ótima se o instrumento de política afeta a meta final exclusivamente através da meta intermediária já que minimizar os desvios da meta intermediária minimiza os desvios da meta final. No exemplo apresentado a taxa dos encaixes compulsórios é o único determinante dos saldos reais e é uma meta intermediária ótima. Observando as equações (4) e () vemos que a variância do produto é igual se σ q. Mas se outras variáveis afetam m (por exemplo, a taxa de juros), h não será uma meta intermediária ótima. A seguinte proposição resume a análise. 7

29 Proposição: Os instrumentos de política devem ser calibrados para que as metas finais sejam alcançadas e as metas intermediárias são indicadores do resultado a ser alcançado. A meta intermediária é ótima se o instrumento de política afeta a meta final exclusivamente através da meta intermediária. 8

30 Capítulo 3: Política monetária com expectativas racionais Introdução Neste capítulo revisamos rapidamente a hipótese das expectativas racionais (HER) e apresentamos algumas de suas consequências para a teoria normativa da política monetária. Destacamos os princípios de eficiência e ineficiência de política monetária e a crítica de Lucas. Comecemos apresentando uma curva de Phillips aumentada por expectativas: Π = Π e + d (Y Y p ) + ε onde Π e é a taxa de inflação esperada, Y p é o produto potencial, ε é um ruído branco que representa choques de oferta e d 0 é um parâmetro que reflete o grau de flexibilidade dos preços e salários. 6 Analisemos os valores extremos de d. Se d = 0 os preços são rígidos já que não respondem a variações no hiato do produto e se d os preços são perfeitamente flexíveis já que eles se ajustam instantaneamente a desajustes no hiato do produto. Na versão fraca da HER as expectativas de inflação são uma função da taxa de inflação efetiva. Em especial, Π e é determinado pela esperança de Π: Π e = E(Π) onde E é o operador esperança. Ressaltemos as seguintes características da HER: a- no modelo macroeconômico Π e é uma variável endógena que depende da estrutura econômica; b- o erro de previsão cometido pelos agentes não apresenta viés já que o erro de previsão médio é nulo: E(Π Π e ) = 0; c- no momento da formação da expectativa os agentes econômicos já aprenderam a verdadeira distribuição de probabilidade de Π: as distribuições subjetivas convergiram para a distribuição objetiva de Π; 7 d- no caso de certeza (σ ε = 0) a HER implica que existe previsão perfeita: Π e = Π; e- o princípio de equivalência de certeza é um precursor da HER. 3.- Modelo de Lucas Para discutir as propriedades da política monetária com a HER apresentamos uma versão simplificada e estática do modelo com surpresa inflacionária de Lucas (97). Se não existem choques de oferta (ε = 0) a curva de Phillips pode ser escrita como: Y = b (Π Π e ) + Y p 6 No Apêndice do capítulo apresentamos uma fundamentação microeconômica simples desta curva de Phillips. Para uma análise mais completa ver Sørensen e Whitta-Jacobsen (0, cap. 7). 7 Evans e Honkapohja (00, cap. ) analisam o papel das expectativas em Macroeconomia e desenvolvem uma abordagem através do processo de aprendizagem. 9

31 onde b /d. A curva de Demanda Agregada é representada pela equação quantitativa. Considerando, por simplicidade, que a velocidade de circulação da moeda e o produto potencial não variam no tempo temos que: Π = u onde u é a taxa de crescimento dos saldos nominais (oferta de moeda) e o instrumento de política monetária. O banco central não controla totalmente u, mas determina a média da taxa de crescimento dos saldos nominais (ū). 8 A taxa de crescimento dos saldos nominais flutua aleatoriamente por volta dessa tendência. Em outras palavras, apesar de o banco central controlar o crescimento dos saldos nominais existem choques temporários que afetam essa taxa. Consideremos que u é uma variável aleatória determinada pela seguinte função de distribuição: u ~ N(ū, σ u ) O público conhece a função de distribuição de u e os choques na oferta monetária afetam a demanda agregada nominal. Se a HER é válida, a taxa de inflação esperada está ancorada em ū: Π e = E(Π) = E(u) = ū. Substituindo na curva de Phillips obtemos a equação que descreve o comportamento de Y: Y = Y p + b ε u onde ε u u ū é a surpresa inflacionária ou erro de previsão do público em relação ao crescimento dos saldos nominais. Finalmente, substituindo u = ū + ε u na demanda agregada obtemos o processo gerador da taxa de inflação: Π = ū + ε u. Destaquemos três propriedades do modelo: a- se ε u 0 então Y Y p : se existe surpresa inflacionária o produto efetivo difere do produto potencial; b- E(Y) = Y p : o nível de atividade médio é dado pelo produto potencial (tendência); c- E(Π) = ū: a política monetária tem efeitos permanentes sobre a taxa de inflação. Interpretemos economicamente estas propriedades. O nível de atividade médio (E(Y)) não é determinado pelo instrumento da política monetária (ū) de forma que uma política monetária sistemática não afeta de forma permanente o nível de atividade. Os desvios do produto em relação ao produto potencial serão temporários. A política monetária afeta temporariamente o nível de atividade se existe surpresa inflacionária (u ū e Π Π e ). Por outro lado, a política monetária tem efeitos permanentes sobre a taxa de inflação. A seguinte proposição resume a análise. 8 O valor de ū pode ser determinado pela Regra de Friedman. Analisamos este ponto no Apêndice do capítulo 6. 30

32 Proposição de Lucas: A política monetária só tem efeitos temporários sobre o nível de atividade se existe surpresa inflacionária. Mas a taxa de inflação de longo prazo depende do componente estrutural da política monetária Uma política monetária errática (não sistemática) pode gerar taxas de inflação não antecipadas e afetar permanentemente o nível de atividade, mas provocam efeitos negativos sobre o bem-estar social. Os erros nas expectativas levam a que empresários e trabalhadores tomem decisões das quais vão se arrepender, pois geram perdas sistemáticas. Neste caso, a política monetária não pode ser considerada como uma política de estabilização. 3.- Ineficácia e eficácia da política monetária 9 Analisemos de forma mais detalhada as implicações do modelo de Lucas para a política monetária. Se os formadores de salários e preços (empresários e trabalhadores) têm a mesma informação sobre o modelo macroeconômico que o banco central, eles antecipam os efeitos sistemáticos da política monetária sobre a taxa de inflação. Mas se a política monetária é perfeitamente antecipada (ε u = 0) não vão ter sequer efeitos temporários sobre o nível de atividade (Y = Y p ). Com previsão perfeita do público em relação à política monetária o nível de atividade não é afetado pela política monetária. O público e o banco central têm o mesmo conjunto de informações para tomar suas decisões e não pode atuar sobre uma base de informação mais atualizada. A seguinte proposição sintetiza a análise. Proposição da ineficácia de política monetária (Sargent e Wallace 976): Se as expectativas são racionais e a taxa de inflação é perfeitamente antecipada, logo a política monetária não influencia o nível do produto. Por outro lado, se os preços e salários são perfeitamente flexíveis (b = 0 na curva de Phillips), o público ajusta instantaneamente os preços e salários a alterações na política monetária não acontecendo surpresa inflacionária (erros de previsão). Os mercados de bens e serviços estarão sempre em seus equilíbrios de preços flexíveis e o produto efetivo será igual ao produto potencial. 0 Logo, se os preços são perfeitamente flexíveis a política monetária é antecipada e absolutamente ineficaz para alterar o nível de atividade. 9 Para uma análise complementar de esta seção ver Sørensen e Whitta-Jacobsen (0, cap., seção.). 0 Pode-se definir o produto potencial como o produto compatível com preços e salários perfeitamente flexíveis. 3

33 Se os preços e salários se ajustam lentamente a excessos de demanda ou de oferta nos mercados (b > 0 na curva de Phillips), as variações nos instrumentos de política monetária que alteram a demanda agregada não podem ser perfeitamente antecipadas e afetam o nível de atividade. Ainda que empresários e trabalhadores antecipem plenamente a política monetária eles não têm a oportunidade de ajustar imediatamente os preços às decisões do banco central. A existência de rigidez nominal é suficiente para que a política monetária seja eficaz, caracterizando o modelo como novo keynesiano. A seguinte proposição sintetiza a análise. Proposição: Se os preços e salários são rígidos e as expectativas são racionais, a política monetária não pode ser perfeitamente antecipada e influencia temporariamente o nível do produto. Neste caso, a política monetária pode melhorar o bem-estar social Crítica de Lucas Lucas (976) apresenta uma crítica aos modelos de política econômica elaborados pela síntese neoclássica. A ideia central é que com a HER mudanças nos instrumentos de política econômica mudam os parâmetros da estrutura econômica já que os agentes econômicos ajustam suas decisões. Em termos do problema de política econômica, a crítica de Lucas significa que os parâmetros da estrutura econômica dependem dos instrumentos de política. Em outras palavras, a crítica de Lucas supõe que se a estrutura econômica é escrita como y = a x, o parâmetro a não é independente do instrumento x. Ou seja: cov(a, x) 0. Supor que cov(a, x) = 0 leva a um erro de especificação no modelo econômico e afeta a estimação dos parâmetros estruturais. Apresentemos um exemplo utilizando o modelo de Lucas. O comportamento do produto (Y) pode ser escrito como: Y = α + b Π onde α = Y p b ū. Como mudanças no instrumento de política monetária (variações de ū) afetam α, considerar que α é constante quando ū muda significa que está se cometendo num erro na especificação do modelo. As principais conclusões da crítica de Lucas são: Por outro lado, Lucas coloca que rigidez de preços e salários podem tornar políticas monetárias ruins muito perigosas. Na segunda metade dos anos 970 vários modelos foram propostos mostrando que a rigidez nominal torna não válida a proposição da ineficiência de política. Ver, por exemplo, o modelo apresentado por Taylor (979a). 3