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2 Parâmetros lunares mais relevantes Distância orbital média km km perigeu km km apogeu km km Inclinação da da órbita 5,2 5,2 o Inclinação do doeixo 6,7 6,7 o Período orbital 27,32 dias dias Mês Mês Sideral* Ciclo (Lunações) 29,53 dias dias Mês Mês Sinódico* Diâmetro km km Maior diâmetro aparente 32,9 32,9 o Densidade média 3,34 3,34 g/cc g/cc (61% da da terrestre) Gravidade na na superfície 1,62 1,62 m/s m/s 2 (17% da da terrestre Temperatura superficial a K (-173 a o C) C) * definidos definidos adiante adiante

3 A relação entre massas km abaixo da superfície 1 Terra 81,5 Luas

4 A relação entre massas km km 1 Terra 81,5 Luas km 1 Plutão ~ 7 Carontes

5 Movimento Aparente Posição da Lua às 20h 10m em São Paulo durante o mês de março/ Relativamente ao fundo do céu, a Lua move-se de oeste para leste! A cada dia ela nasce com atraso de quase 1 hora. Simulação com Starry Night, Inc.

6 Librações da Lua

7 Librações da Lua Libração em longitude Como a órbita da Lua não é circular, as diferenças de velocidade orbital no perigeu (+ rápida) ) e apogeu (+ lenta) expõe uma fração adicional da superfície.. No esquema isso é ilustrado através de uma suposta figura de superfície lunar, demarcada com círculo vermelho. Perigeu Terra Órbita Lunar Apogeu Libração em latitude Estas librações provocam efeitos semelhantes, expondo frações adicionais da superfície lunar, porém em latitude. O efeito combinado faz com que a parcela da superfície lunar vista da Terra seja maior que 50%. Devido à variação da distância, o tamanho aparente da Lua também varia.

8 Mês Sinódico e Mês Sideral Mês sideral (27,321662d = 27d 7h 43m 12s): período orbital da Lua. Mês sinódico (29,530589d = 29d 12h 44m 3s): período das lunações ou das fases da Lua (Nova-Nova, Cheia-Cheia etc.) Essa diferença ocorre porque durante um mês sideral a Terra avançou cerca de 27 o em relação à posição anterior e a repetição da fase lunar esperada só ocorrerá 2, dias mais tarde ~27 o

9 Ano sideral e ano trópico Ano Sideral (365,256363d = 365d 6h 9m 10s): tempo decorrido durante uma revolução completa da Terra ao redor do Sol. Ano Trópico (365,242191d = 365d 5h 48m 45s): tempo decorrido entre duas estações sucessivas. A rigor ele representa o tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol aparente pelo equinócio do outono. A diferença entre eles é causada pela precessão do eixo da Terra que provoca o deslocamento do equinócio de outono.

10 Rotação Síncrona A Lua apresenta sempre a mesma face voltada para a Terra porque seus períodos de rotação e translação são iguais. Tecnicamente diz-se que que ela está em órbita ressonante na razão 1:1. Esta é uma consequência da ação de maré que a atração gravitacional da Terra provoca sobre a Lua.

11 As Faces da Lua Voltada para a Terra Face oposta

12 Fases da Lua Leste 5 ECL Norte CE 6 Oeste 12 h 6 h 0 h 18 h 12 h 3 Fase Ângulo AR * 4 2 Nova 0 0 h Quarto Crescente 90 6 h 5 1 Cheia Quarto Minguante h 18 h 6 8 Luz * Ascensão Reta 7

13 A imagem aparente da Lua é invertida nos hemisférios. Enquanto no hemisfério sul a fase crescente tem a forma côncava, no hemisfério norte ela apresenta-se na forma convexa. Fases da Lua A animação ao lado representa a forma vista no hemisfério norte. Esta é a aparência vista do hemisfério norte. Em nosso caso vemos a imagem tombada : crescente em forma de C, minguante (decrescente) em forma de D

14 Sombras do eclipse lunar O eclipse lunar ocorre sempre na Lua Cheia, e quando esta passa pelas sombras da Terra.

15 Eclipse Lunar Lua Cheia Eclipse Penumbral Lua passa pela penumbra Eclipse Parcial Lua passa parcialmente pela umbra Eclipse Total Lua passa totalmente pela umbra

16 Eclipse Lunar Lua Cheia Umbra

17 Iluminação nos eclipses Sem atmosfera a luz solar propaga-se em linha reta, por isso a sombra lunar é bem delineada, encobrindo completamente o disco solar. Eclipse solar Lua Luz Luz Eclipse lunar Terra A atmosfera terrestre refrata a luz solar, provocando um disco de sombra parcialmente iluminado. Por isso a Lua é vista durante um eclipse lunar. Ilustração fora de escala

18 Órbita Lunar Plano da eclíptica (órbita da Terra) Nodo descendente Terra Lua Nodo ascendente Linha dos nodos Plano da órbita lunar

19 Órbita Lunar Como a Terra gira em torno do Sol, a linha dos nodos só aponta para p o Sol duas vezes ao ano. Se a configuração fosse permanente, esse alinhamento ocorreria aproximadamente a a cada 182,5 dias (365,24 / 2) Eclipse pode ocorrer Linha dos nodos Nova Cheia Órbita da Terra Cheia SOL Eclipse não pode ocorrer Nova Linha dos nodos Linha dos nodos Nova Nova Eclipse pode ocorrer Cheia Linha dos nodos Cheia Eclipse não pode ocorrer

20 Órbita Lunar Mas a órbita lunar precessiona, com período de 18,6 anos (regressão são dos nodos). Logo os eclipses ocorrem a cada ~173 dias. Eclipse pode ocorrer Linha dos nodos Nova Cheia Órbita da Terra Cheia SOL Eclipse não pode ocorrer Nova Linha dos nodos Linha dos nodos Nova Nova Eclipse pode ocorrer Cheia Linha dos nodos Cheia Eclipse não pode ocorrer

21 Movimento aparente do Sol Solstício de inverno Equinócio de outono Equinócio da primavera Equador Celeste Solstício de verão Equinócio da primavera Equinócio da primavera Solstício de inverno Solstício de verão Equinócio de outono Clique sobre a imagem para ver a animação (as definições são para o hemisfério norte, em inglês)

22 As órbitas no plano do céu Eclíptica Órbita da Lua Nodos LESTE Lua Cheia (sem eclipse) Equador Celeste Lua Nova (sem eclipse) OESTE Eclíptica: órbita da Terra, ou órbita aparente do Sol

23 As órbitas no plano do céu Nodos Os eclipses ocorrem quando o Lua e Sol estão simultaneamente próximos dos nodos. Eclipse Solar : Sol e Lua estão localizados no mesmo nodo. Eclipse Lunar : Sol está em um nodo e a Lua está 12h adiante em ascensão reta.

24 Período de Saros A periodicidade e a recorrência dos eclipses é governada pelo Ciclo de Saros (já conhecido dos Caldeus), um período de ~ 6.585,3 dias (18 anos 11 dias 8 horas). Razão harmonia entre os períodos orbitais da Lua: Mês Sinódico (lunações): 29,53059 dias = 29d 12h 44m Mês Dracônico (de nodo a nodo): 27, dias = 27d 05h 06m Mês Anomalístico (perigeu a perigeu) ) 27,55455 dias = 27d 13h 19m O ciclo compreende 223 meses sinódicos 242 meses draconianos 239 meses anomalísticos. As condições praticamente se repetem a cada ciclo.

25 Histórico: Aristóteles Aristóteles ( a.c.) usou a forma aparente da sombra da Terra para mostrar que a Terra era uma esfera.

26 Histórico: Aristarco (280 a.c.) O tempos decorridos entre dois quartos (de L1 a L3, e de L3 a L1) seriam diferentes se o Sol estivesse próximo. Como eram iguais, Aristarco deduziu que o Sol estava bem mais distante que a Lua.

27 Histórico: Aristarco (280 a.c.) Observando os eclipses ele criou um método para medir tamanhos e distâncias relativos da Lua, Terra, Sol: tamanho da Terra ~ tamanho da sombra, a sombra é ~ 3 vezes o diâmetro da Lua Sombra da Terra C B A Tempo decorrido entre A e B é proporcional ao diâmetro da Lua. Tempo decorrido entre B e C é proporcional ao diâmetro da sombra da Terra (~ Terra).

28 Diferenças entre medidas Antigas e Modernas Antiga (km) Moderna (km) Diâmetro da Terra Diâmetro da Lua Diâmetro do Sol Distância Terra-Lua Distância Terra-Sol

29 Eclipse Solar (Lua Nova)

30 Eclipse Solar (Lua Nova) O percurso da sombra sobre a superfície terrestre dos eclipses solares podem ser conhecidos previamente. Sombra umbral da Lua Terra Órbita da Lua

31 Movimento lunar Para leste, em relação ao Sol: 360 o / 29,5 dias ~ 12 o / dia (valor aproximado) Velocidade: Velocidade de rotação da Terra (superfície): Velocidade relativa aproximada: Valor preciso (leva em conta a geometria): 34 km / min Duração máxima: tamanho máximo da sombra

32 Fig. 8-2b Marés Adaptado de Steve Dexter

33 Marés de grandes variações Minas Basin, Bay of Fundy Maré alta Maré baixa 6 Hr depois Adaptado de Steve Dexter

34 Nas marés altas as águas dos oceanos avançam sobre as águas dos rios Marés e o nível das águas Foz do Rio Amazonas (Pororoca): forma-se uma onda de até 5-m de altura entrando a 20 km/h Foz do Rio Fu-Ch un: a onda tem até 7-8 m de altura e move-se a 25 km/h Adaptado de Steve Dexter

35 Marés e o nível das águas Nova Zelândia Adaptado de Steve Dexter

36 Marés e o nível das águas Nova Zelândia maré alta nível zero maré baixa NIWA Taihoro Nukurangi

37 Marés e o nível das águas nível horário Adaptado de Steve Dexter

38 Registros Duas vezes ao dia, com variações Duas vezes ao dia Uma vez ao dia Adaptado de Steve Dexter

39 Registros Máquina para previsão de marés: A previsão numérica dos níveis de maré, através de máquina de Kelvin, começou a ser feita no Observatório Nacional, para o porto do Rio de Janeiro, por volta de 1912, cerca de 32 anos após sua invenção na Inglaterra por Lord Kelvin.

40 Causas Na direção da Lua o nível das águas se eleva. O oposto ocorre na direção perpendicular.

41 Causas As correntes movem nutrientes e sedimentos das águas para a terra, e viceversa. Lua e Sol atraem a Terra. A força é dada pela Lei Universal de Newton: F = Gm 1 m 2 /R 2 onde, m 1 = massa do 1 o corpo m 2 = massa do 2 o corpo R = distância entre os corpos G = constante gravitacional Embora a massa solar seja 27 milhões de vezes maior que a massa lunar, o Sol está 395 vezes mais distante. Logo, sua influência é cerca de 156 mil vezes menor (395-2 ). Ou seja, a maré solar é bem menor que a lunar. a a L g S g m = m L S d d 2 L 2 S = m d L 2 L d m 2 S S = d m L 2 L ( 395d ) 2 L 7 ( 2 7, 10 m ) L = 2 7, = 0,006

42 Lua Cheia Maré solar Lua Nova SOL Efeitos gravitacionais do Sol e da Lua combinados Maré lunar Maré de Sizígia Quarto Crescente (PERUD D PDVVD VRODU VHMD PLOK}HV GH YH]HV PDLRU TXH D PDVVD OXQDU R 6RO HVWi YH]HVPDLVGLVW GLVWDQWH/RJRVXDLQIOXrQFLD pfhufdghployh]hvphqru Maré solar SOL Maré lunar Quarto Minguante Maré de Quadratura

43 Registros Marés quadratura sizígia quadratura sizígia Adaptado de Steve Dexter

44 Esquema de forças de atração da Lua A força líquida atuando em cada ponto origina a maré, ou seja, a deformação causada pela diferencial entre forças. A representação acima mostra as forças provocadas pela Lua em diferentes pontos da Terra. No referencial localizado fora da Terra, o centro (B) não está em repouso.

45 Esquema de forças de atração da Lua centro em repouso Centrando o referencial na Terra, o centro fica em repouso e as forças de atração têm a mesma intensidade, são dirigidas ao centro e estão distribuídas ao longo as circunferência considerada (claro, admitindo a Terra esférica com distribuição de massa homogênea).

46 Esquema de forças de atração da Lua F centro em repouso Para forçar o centro a entar em repouso, podemos aplicar uma força fictícia (F), com a mesma intensidade daquela atuando no centro por influência lunar, porém na direção oposta à da Lua.

47 Para tanto, basta subtrairmos vetorialmente uma força igual e oposta àquela aplicada em B, F F F F F F Aplicando a força fictícia (F) em todos os pontos teremos a situação acima.

48 e a força líquida atuará desta maneira, A soma vetorial mostra a distribuição das forças líquidas em cada ponto e a direção da deformação. Forma-se um alongado, na direção da Lua e na direção oposta. A deformação da parte sólida é cerca de 30 cm.

49 Tipos de Marés A posição da Lua determina a direção do bojo, por isso as marés variam no tempo Adaptado de Steve Dexter

50 Evolução Orbital Movimento prógrado, com a rotação do planeta mais rápida que a translação do satélite. O bojo puxa o satélite para frente ; este ganha energia e muda sua trajetória para uma órbita maior, afastando-se lentamente do planeta. Este é o caso da Lua. Movimento prógrado, com um satélite transladando mais rapidamente que a rotação do planeta. O bojo puxa o satélite para trás ; este perde energia e muda sua trajetória para uma órbita menor, aproximando-se lentamente do planeta. Movimento retrógrado, com o satélite transladando em sentido contrário à rotação do planeta. Lentamente o satélite aproxima-se do planeta como consequência da perda de energia orbital.

51 Maré no satélite Io. O efeito de maré distorce o satélite. Como sua órbita é elíptica, sua velocidade orbital é máxima no pericentro e mínima no apocentro. Conjugados os efeitos, o satélite sofre torção, deforma-se e a energia liberada nesse processo causa vulcanismo.

52 Recessão da Lua Variação da rotação terrestre: 2 milisegundo/ano/século A perda de energia da Terra causa um torque sobre a Lua, forçando seu afastamento.

53 Recessão da Lua A Terra perde energia e gira cada vez mais lentamente, enquanto a Lua ganha energia e se afasta da Terra. No passado o dia era mais curto, assim como o mês lunar. No futuro o dia e o mês lunar serão mais longos. Medidas precisas da distância da Lua com raios laser mostram que ela está se afastando muito lentamente: 3,82 ± 0,07 cm/ano Baricentro: km abaixo da superfície terrestre Recesso: 3,8 cm/ano 1600 / 3,8 ~ anos O baricentro estará fora da Terra.

54 Links interessantes Genérico: Geologia da Lua: Calendário: Mitos Lua Azul (Blue Moon): Visualizador Terra-Lua: Animação-Fases da Lua: Origem da Lua: Sociedade Apollo: Atlas Lunar: Serviço de dados:

55 Muito bem, pessoal! Pra terminar, vamos ao jogo do erro?...

56 Então, onde está o erro?.

57 Uuummm Dooooiis... eeeee... Três...

58 Lua Cheia próxima ao Sol no horizonte? Ah Ah Ah.

59 ˆ $DDDDFDERRRRX«ˆ

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