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1 qwer tyuiopasdfghjklçzxcvbnmqwertyuiop asdfghjklçzxcvbnmqwertyuiopasdfgh jklçzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklçzxc Portefólio de Materiais vbnmqwertyuiopasdfghjklçzxcvbnmq Escola Superior de Educação de Beja wertyuiopasdfghjklçzxcvbnmqwerty Docente: Manuela Azevedo Discente: Ana Sofia Nunes Ferreira nº 4268 uiopasdfghjklçzxcvbnmqwertyuiopas dfghjklçzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl çzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklçzxcvb nmqwertyuiopasdfghjklçzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklçzxcvbnmqwertyui opasdfghjklçzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklçzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklçz xcvbnmqwertyuiopasdfghjklçzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklçzxcvbnmqwe rtyuiopasdfghjklçzxcvbnmrtyuiopasd fghjklçzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklç

2 Orientações curriculares do Pré-Escolar e Metas de Aprendizagem As orientações curriculares do pré-escolar são uma ferramenta muito importante para os educadores, pois é por este meio que têm a informação de que é cada área, e quais as habilidades e capacidades se podem desenvolver na criança durante a tempo que frequenta o pré-escolar. No entanto, as orientações não são explícitas nos objectivos de cada ano, devido a esse facto, na minha opinião, os educadores terem mais dificuldades e mais trabalho a elaborar as suas planificações, mas com o hábito vai-se tornando mais fácil e provavelmente mais entusiasmante de planificar para os mais pequenos. Estas orientações dão a perceber ao educador que um dos objectivos é O reconhecimento da criança como sujeito do processo educativo e a exigência de resposta a todas as crianças. (Orientações Curriculares do Pré-Escolar; pág. 14), ou seja, devemos trabalhar para que as crianças aprendam e preocuparmo-nos com o bem-estar e desenvolvimento de todas. Tendo sempre em conta, e tentando sempre perceber se alguma das nossas crianças tem problemas no seu desenvolvimento, adaptando então as técnicas para que possam ter um desenvolvimento parecido ou ate mesmo igual aos outro. Pois, A organização do ambiente educativo; os objectivos gerais; as áreas de conteúdo que distingue-se em três: - Área de Formação Pessoal e Social, -Área de Expressão/Comunicação e por fim a Área de Conhecimento do Mundo; a continuidade educativa e a intencionalidade educativa. (Orientações Curriculares do Pré-Escolar; pág. 14), são os pontos que são fundamentais que um educador deve seguir, para que a sua sala aprenda a aprender, pois a primeira infância e a segunda é quando se desenvolve o interesse e a capacidade de aprender, estando no seu auge aos 5-6 anos. No que diz respeito à área da matemática, nas orientações existe a seguinte frase as diferentes explicações da realidade que deverão ser verificadas pela observação e pela acção fazem parte da área do Conhecimento do Mundo. (Orientações Curriculares do Pré-Escolar; pág. 78) e a matemática está relacionada com a área do Conhecimento do Mundo., portando em quase todas as acções do

3 quotidiano existe uma ponte de ligação, Por exemplo, verificar quem está e quem falta, bem como a marcação de presenças, pode contribuir para aprendizagens matemáticas (Orientações Curriculares do Pré-Escolar; pág. 37), tal como este exemplo existem muitos outros. Já nas metas de aprendizagem podemos encontrar certos parâmetros relativos ao final da aprendizagem e permanência das crianças no pré-escolar, dos quais devem possuir conhecimento para a passagem para o 1º ciclo, sendo eles Números e Operações, Geometria e Medida e Organização e Tratamento de Dados. Com estes três parâmetros as crianças terão de ter a capacidade de verificar problemas do quotidiano ou até mesmo problemas solicitados na sala de aula, embora ainda não seja nada de muito concreto ou complicado, tendo sempre em conta a capacidade e evolução das mesmas.

4 Programa de Matemática do Ensino Básico e Metas de Aprendizagem do 1º e 2º Ciclo O Programa de Matemática do Ensino Básico baseia-se em todos os ciclos inclusive o 3º ciclo, embora não seja abordado nesta disciplina, pois o curso que frequentamos atinge, apenas, até ao 2º ciclo de escolaridade. Neste mesmo programa podemos encontrar, as finalidades do ensino da matemática, os objectivos gerais do ensino da mesma, temas matemáticos e capacidades transversais, orientações metodológicas gerias, gestão curricular, avaliação, quadros temáticos, uma vasta bibliografia e recursos, entre a avaliação e os quadros temáticos temos informações separadas dos 3 três ciclos, em cada um são dados os objectivos específicos para cada área da matemática, sendo estes divididos por anos, para que seja mais perceptível o que é suposto os alunos aprenderem durante a sua escolaridade até ao 3º ciclo. As finalidades do ensino da matemática são essencialmente duas, Promover a aquisição de informação, conhecimento e experiência em matemática e o desenvolvimento da capacidade da sua integração e mobilização em contextos diversificados. (Programa de Matemática do Ensino Básico, pág. 3), Desenvolver atitudes positivas face à matemática e a capacidade de apreciar esta ciência. (Programa de Matemática do Ensino Básico, pág. 3), sendo estas posteriormente subdivididas em mais. Tendo estas duas finalidades sempre em conta e valorizando até terminar o 3º ciclo. Os objectivos gerais estão divididos em 9 passos, que se subdividem em mais para que o professor tenha uma ideia mais precisa do conhecimento que os alunos devem de adquirir ao longo dos 3 ciclos. Podendo, de certa forma facilitar a compreensão, por parte dos alunos, de alguns conceitos matemáticos que possam ser, ou parecer, um pouco mais complexos, como por exemplo a resolução de problemas ou até mesmo como se faz uma conta de dividir. Para que se entenda do que se aborda nos três ciclos, o programa apresenta os temas matemáticos e as capacidades transversais, sendo os grandes quatro temas:

5 Números e operações; Álgebra; Geometria; Organização e tratamento de dados. No entanto, dentro destes quatro temas existe uma quantidade da matéria para ser adquirida no percorrer, do início, da vida académica de cada um. As orientações metodológicas gerais dão a noção de algumas atitudes que os alunos podem ter e como se poderá resolver, a maneira de como organizam a resolução das tarefas propostas pelo professor, por exemplo. Em contexto sala de aula, os alunos devem lidar com todo o tipo de actividades de matemática, como resolução de problemas, investigar com a estatística, até mesmo jogos como por exemplo o jogo do 24, para que possam pensar na resolução e no resultado, para que possa existir partilha de informação com os colegas e o professor até porque no programa é dito que, Os alunos necessitam, por isso, de adquirir desembaraço a lidar com diversos tipos de representação matemática no trabalho com os números e as operações aritméticas, os objectos geométricos, os dados estatísticos, o simbolismo algébrico e a representação cartesiana ou outros tipos de gráficos, tabelas, diagramas e esquemas. (Programa de Matemática do Ensino Básico, pág. 9). Como já referi anteriormente os ciclos estão divididos, 1º ciclo, 2º ciclo e 3º ciclo (embora este não vá ser abordado na disciplina), cada um deles está dividido por temas, sendo que em cada tema, depois de uma descrição, têm tabelas com tópicos, objectivos específicos e notas. Sendo assim mais fácil de enquadrar e perceber o que leccionar e quando se pode avançar na matéria ou não. Pois para se poder avançar na matéria é necessário que todos os alunos tenham atingido os objectivos específicos de uma parte para que possam perceber o que vem a seguir, porque na matemática é essencial que se perceba desde o inicio e se tenha uma boa base em todas as áreas que englobam uma das disciplinas mais temidas pelos alunos, daí esta minha opinião.

6 Neste programa de matemática do ensino básico encontram-se integradas as metas de aprendizagem referentes ao 1º e 2º ciclo, estas metas são nada mais nada menos que os temas matemáticos, reforçando: Números e operações; Álgebra; Geometria; Organização e tratamento de dados. Se um docente durante a sua carreira se reger por todos estes meios que tem disponíveis, se der dinamismo às aulas e implementar novas ideias e metodologias de ensino, de certo que será bem sucedido e que as suas turmas serão interessadas pela aprendizagem, que no fundo é o ingrediente mais importante na área do ensino e é esse interesse pela aprendizagem que professores e educadores devem procurar e despertar nas suas crianças.

7 Blocos lógicos O que são os blocos lógicos? Os blocos lógicos são um material constituído por triângulos, rectângulos, quadrados e círculos, de várias cores e vários tamanhos. Este material pode ser utilizado desde o pré até ao segundo ciclo, tendo aplicações em diferentes tipos de actividades, ajudando a perceber tamanhos, algumas figuras geométricas e até mesmo as cores. Sendo assim mais fácil para as crianças obterem conhecimento sobre conceitos matemáticos e percebe-los. Fazendo referência a Piaget, a aprendizagem da matemática envolve o conhecimento físico e o lógico - matemático. No caso dos blocos, o conhecimento físico ocorre quando a criança pega, observa e identifica os atributos de cada peça. O lógico - matemático se dá quando ela usa esses atributos sem ter o material em mãos Numa primeira actividade tivemos de seguir a figura dada na ficha (anexo 1) para construir uma imagem igual com os blocos lógicos, tendo em conta o tamanho, a distância, a posição e a cor. Podemos então verificar que uma das dificuldades que pode ocorrer para as crianças é respeitar a distância existente na figura, podendo também não conseguir identificar, em alguns casos, correctamente o tamanho. Neste caso a nossa figura era um comboio constituído por, três rectângulos médios de três cores diferentes sendo elas, vermelho, azul e amarelo, quatro círculos também de tamanho médio com as mesmas cores, um rectângulo vermelho de tamanho maior e um rectângulo pequeno de cor amarela.

8 Após termos construído o comboio fomos analisar a tabela a baixo, tendo que reflectir quantos comboios se poderiam construir com as peças indicadas nessa mesma tabela. A minha conclusão foi que se podia construir dois comboios pois existia o dobro das peças, ou seja, para construir um comboio são precisos três quadrados, quatro círculos, um rectângulo grande e um rectângulo mais pequeno, na tabela estavam seis quadrados, três rectângulos grandes, oito círculos e quatro rectângulos pequenos, podendo assim com estas peças da tabela construi então dois comboios. No entanto, depois de construir os dois comboios sobrou um rectângulo grande e dois rectângulos pequenos, aproveitando este facto pode-se colocar uma série de questões às crianças, criando assim novos desafios e actividades. As questões que foram sugeridas pela turma em conjunto com a professora foram as seguintes: Quais as cores que sobraram? Quais as espessuras das peças que sobraram? Quais os tamanhos das peças que sobraram? O que poderiam construir com as peças que sobraram? Como as peças que sobraram dá para a construção de um terceiro comboio? Se não, quais e quantas peças faltam? Com a construção do terceiro comboio sobra alguma peça? Para implementar esta actividade temos de ter o cuidado de colocar as crianças lado a lado e não frente a frente, pois se ficassem frente a frente iria haver uma criança que tinha sempre uma perspectiva errada do comboio. Nesta mesma actividade trabalha-se as cores, os tamanhos, as espessuras, pois este material tem espessuras diferentes, conhecer algumas das figuras geométricas. Na minha opinião esta actividade poderia ser trabalhada já no pré-escolar, servindo de preparação para o primeiro ciclo, por isso seria implementada aos meninos de cinco anos, no entanto, teria melhor resultado se fosse implementado ao primeiro e segundo ano do 1º ciclo. Mas reforço que deveria ser feita no ensino do pré-escolar, pois é neste ensino que os meninos aprendem as cores, começa a falar em tamanhos e ao mesmo tempo a saber distinguir um rectângulo de um quadrado.

9 Foi-nos fornecida outra ficha (anexo 2), onde estavam sete actividades diferentes, mas para trabalharmos à mesma os blocos lógicos. Na primeira actividade era proposto que formássemos um grupo de peças que tivessem uma característica em comum, no nosso caso foi a cor vermelha, mas poderia ser por exemplo ter quatro lados, essa característica ficaria à escolha de cada um, desde que existe pelo menos em duas das peças dos blocos lógicos. Esta primeira actividade, penso que pudesse ser executada por meninos de cinco anos, tendo em conta que seria a educador a dizer a característica que era comum nas peças. Se fosse para as crianças decidirem a característica já teria de ser para o primeiro ciclo, no segundo e terceiro ano, talvez se pudesse fazer também já no fim do primeiro ano. A segunda actividade já tem as características prédefinidas, daí ser de mais fácil execução. Por isso penso que se aplicasse juntamente com a primeira actividade seria o mais indicado, ou seja, seria perfeitamente possível aplicar no pré-escolar como preparação para o 1º ciclo e até mesmo no primeiro e segundo ano do mesmo. Esta observação serve também para a actividade cinco e seis, embora a actividade seis seja um pouco mais complicada devido a ter três características, mas é, na minha opinião, perfeitamente executável nestes níveis de ensino. Já as actividades três, quatro e sete são para um nível de escolaridade um pouco superior, devido ao que é pedido e à linguagem utilizada, ou seja, subconjuntos, não triangulares, enfim, conceitos mais próprios da matemática. Estas três actividades serão mais apropriadas para terceiro e quarto ano, na minha opinião, e talvez final no segundo. No entanto, acho que se poderia utilizar este

10 material no segundo ano do 2º ciclo, ou seja o sexto ano, pois com este material os alunos poderiam ver literalmente o que é um conjunto e o que é um subconjunto, ficando com estes dois conceitos mais explícitos e percebendo melhor a disciplina que tanto temem. Tivemos então outra actividade, que consistia na elaboração de um padrão com os blocos lógicos, utilizando peças da mesma cor, mesma espessura e mesmo tamanho. Este tipo de actividade pode ser utilizado em qualquer ano de escolaridade, mas tem mais impacto e interesse no pré-escolar. Tendo sempre em conta que a ficha já terá de trazer tudo explicito sobre a actividade, ou seja, quais as peças a utilizar, qual o tamanho, a espessura e a cor. As orientações curriculares para este tipo de actividades informam do seguinte, formar conjuntos de acordo com um critério previamente estabelecido, a cor, a forma, etc., reconhecendo as semelhanças e diferenças que permitem distinguir o que pertence a um e a outro conjunto, em que reconhecem as propriedades que permitem estabelecer uma classificação ordenada de gradações que podem relacionar-se com diferentes qualidades dos objectos, por exemplo: altura (alto, baixo), tamanho (grande, pequeno), espessura (grosso, fino). Pode-se também relacionar com o facto de encontrar e formar padrões O desenvolvimento do raciocínio lógico supõe ainda a oportunidade de encontrar e estabelecer padrões, ou seja, formar sequências que têm regras lógicas subjacentes. (Orientações Curriculares do Pré-Escolar; pág. 74). As duas primeiras actividades, no programa de matemática do ensino básico, estão enquadradas no tema de geometria e medida, nestas actividades tem que se ter sempre em conta que é importante a experimentação, a exploração de materiais, pois para a compreensão da matemática se tornar mais fácil deve existir um envolvimento, observação, manipulação e transformação de objectos e suas representações, e a interpretação de relações entre objectos e entre estes e as suas representações (Programa de Matemática do Ensino Básico; pág. 20).

11 Objectivos gerais para estas actividades: o Desenvolver a visualização e ser capazes de representar, descrever e construir figuras no plano e no espaço e de identificar propriedades que as caracterizam ; o Ser capazes de identificar e interpretar relações espaciais ; o Compreender as grandezas dinheiro, comprimento, área, massa, capacidade, volume e tempo. (Programa de Matemática do Ensino Básico; pág. 20) Objectivos específicos para estas actividades: o Comparar e descrever sólidos geométricos identificando semelhanças e diferenças ; o Identificar polígonos e círculos nos sólidos geométricos e representá-los ; o Identificar superfícies planas e não planas, em objectos comuns e em modelos geométricos ; o Identificar linhas rectas e curvas a partir da observação de objectos e de figuras geométricas e representá-las ; o Resolver problemas envolvendo a visualização e a compreensão de relações espaciais. (Programa de Matemática do Ensino Básico; pág. 22) Com estas actividades o professor/educador pretende que as crianças classifiquem objectos quanto ao tamanho, forma, espessura, textura e cor; promovam a observação de modelos de sólidos geométricos, separando, por exemplo, os que têm todas as superfícies planas e os que têm superfícies curvas. (Programa de Matemática do Ensino Básico; pág. 22), se elas forem capazes de executar todos os objectivos então o professor/educador poderá avançar para outra matéria e dar mais conhecimento às crianças.

12 Tangran O que é o tangran? O tangran é um jogo chinês que é constituído por sete peças, cinco delas são triângulos, um quadrado e um paralelogramo. Com estas sete peças podem-se 1700 figuras sem se repetir e sem se sobrepor peça alguma. Nesta aula começamos por cortar uma folha A4 de forma a construirmos o nosso próprio tangran, sendo que de um triângulo temos de dobrar e cortar para fazer dois iguais e mais pequenos, de um trapézio descobrimos mais dois triângulos mas de tamanhos diferentes. No entanto, todos os triângulos do tangran são isósceles. Depois de construirmos e observarmos o nosso tangran, foram sugeridas perguntas a fazer aos meninos do primeiro ciclo relativamente a este material, sendo essas questões as seguintes: Dois triângulos pequenos são equivalentes à área do quadrado, qual é do triângulo médio e do paralelogramo? A área do triângulo grande é o dobro do triângulo médio. E em relação ao triângulo pequeno? A área do quadrado é igual à área do triângulo médio e igual ao paralelogramo. Logo, qual é o nome que podemos dar? Qual é a área do triângulo pequeno em relação ao quadrado? As primeiras actividade que executamos após a construção foram da ficha com o título Um gosto a descobrir (anexo 3), que consistia na construção de várias formas geometrias a partir das peças do tangran. Na primeira actividade é pedido que com dois triângulos pequenos se construa, um quadrado, um triangulo e um paralelogramo. Esta actividade até pode ser implementada no

13 pré-escolar, pois conforme vão experimentando lá vão conseguindo criar as formas pedidas, já as crianças do primeiro ciclo são capazes de resolver estes problemas com mais eficácia e rapidez. A segunda e terceira actividades são bastante idênticas à primeira. Já a quarta actividade é um pouco mais complexa, sendo que esta terá de ser feita com o auxílio do professor, pois é de difícil compreensão e execução, daí a minha opinião ser que está actividade está mais relacionada com terceiro e quarto ano do 1º ciclo, pois os meninos mais novos não teriam raciocínio suficiente para a execução desta actividade, devido ao facto de serem muito novos e não terem ainda os conhecimentos suficientes. Nestas actividades é trabalhada essencialmente a percepção visual, o que é muito importante desenvolver nas crianças e ao mesmo tempo estão a conhecer uma nova maneira de prender. Após estas actividades a professora deu-nos outra ficha com o nome Brincar com o Tangran é fácil? (anexo 4), que consistia na elaboração de figuras, com o tangran, através da imagem que estava na ficha. Algumas das figuras eram fáceis de se construir, mas outras já eram um pouco mais complicadas, até mesmo para nós. Posto isto foi discutido em aula qual seria a ordem de dificuldade, do mais fácil para o mais difícil, das imagens que estavam na ficha. Concluímos também que as imagens que não tinham ranhuras e que não se percebia quais eram as peças utilizadas eram mais complicadas de construir, do que as outras que se percebia perfeitamente quais eram as peças precisas e onde se tinha de colocar, chegando assim à seguinte ordem: 1º Gato; 2º Conjunto de várias figuras;

14 3º Pessoa; 4º Pessoas (2 homens); 5º Coelhos. Ou seja, os dois primeiros entendia-se quais as peças e onde estavam, no terceiro já se tornava um pouco complicado, no quarto já não se conseguia perceber as peças, só por dedução ou tentativa, no quinto só mesmo por tentativa pois não era nada perceptível. Segundo as orientações curriculares do pré-escolar, em relação a estas actividades, Todos estes jogos são um recurso para a criança se relacionar com o espaço e que poderão fundamentar aprendizagens matemáticas, como por exemplo: comparação e nomeação de tamanhos e formas, designação de formas geométricas, distinção entre formas planas e em volume e, ainda, comparação entre formas geométricas puras e objectos da vida corrente. (pág. 76). Tendo em conta o programa de matemática do ensino básico, os objectivos gerais para estas actividades, no meu ponto de vista são: Propriedades e classificação ; Composição e decomposição de figuras. (Programa de Matemática do Ensino Básico; pág. 22) Já o objectivo específico será: Comparar, transformar e descrever objectos, fazendo classificações e justificando os critérios utilizados; comparar e descrever sólidos geométricos identificando semelhanças e diferenças; realizar composições e decomposições de figuras geométricas. (Programa de Matemática do Ensino Básico; pág. 22) Com estes objectivos, um professor/educador poderá implementar actividades em que se possa usar peças do tangran para a construção de figuras equivalentes e para a obtenção de figuras (triângulos e quadriláteros). (Programa de Matemática do Ensino

15 Básico; pág. 22), para que os alunos possam compreender melhor esta parte da matéria.

16 Pentaminós (conjunto de 5 peças) e Hexaminós (conjunto de 6 peças) O que é um poliminó? É uma figura geométrica formada por quadrados iguais conectados entre si, de maneira a que pelo menos um dos lados de cada quadrado coincida com o outro quadrado. O que é um pentaminós? É um poliminó composto por cinco quadrados congruentes que estão conectados ortogonalmente. Existem 12 pentaminós diferentes. O que é um hexaminós? É um poliminó composto por seis quadrados iguais, existindo 35 hexaminós diferentes. A primeira actividade relacionada com os pentaminós foi, preencher uma tabela (anexo 5) relativamente ao número de lados, área, perímetro e verificar se formava uma caixa ou não, relativamente a cada uma das 12 figuras dos pentaminós. Então podemos concluir que o número de lados vai variando consoante a figura, tal como o perímetro, já a área é sempre igual pois são sempre cinco quadrados. Em relação ao formar uma caixa apenas quatro dos 12 é que não formam uma caixa.

17 Numa segunda actividade tivemos de encontrar duas figuras em que a área das mesmas fosse 10, mas em que o perímetro fosse diferente. Depois duas figuras com a mesma área, mesmo perímetro e com a mesma forma, após este eram duas figuras com o mesmo perímetro e áreas diferentes, por fim construir figuras com as seguintes áreas, 10, 15, 20, 25 e 30 em que o perímetro fosse de 22 em todas elas. Estas actividades, na minha opinião devem ser implementadas no 3º e 4º ano do primeiro ciclo. Pois é nesta altura que eles aprendem qual é a diferença entra área e perímetro e estas actividades são uma boa solução para tornar estes dois conceitos de fácil compreensão. A seguir fizemos uma actividade relativa a pavimentações com os pentaminós, que consiste na junção de peças sem deixar espaço em branco entre elas. Estas actividades são desenvolvidas no pré-escolar, pois apesar de desenvolver a percepção visual desenvolve também a motricidade fina. As primeiras pavimentações que fizemos, foram apenas com três peças e três cores para percebermos o que eram as pavimentações, depois fizemos com todas peças utilizando várias cores para que houvesse um contraste visual e fosse mais apelativo.

18 Segundo as orientações curriculares pré-escolar, estas actividades enquadramse no sentido de forma e encontrar padrões, desenvolvendo assim o raciocínio lógico das crianças, pois como está nas orientações, formar sequências que têm regras lógicas subjacentes. Estes padrões podem ser repetitivos ( ) Apresentar padrões para que as crianças descubram a lógica subjacente ou propor que imaginem padrões, são formas de desenvolver o raciocínio lógico neste domínio. (orientações curriculares do pré-escolar; pág. 74). Quando acabámos de trabalhar com os pentaminós, foi-nos pedido que tentássemos descobrir várias formas de fazermos um cubo, foi então neste sentido que sem sabermos estávamos a construir hexaminós, e encontramos 11 maneiras diferentes para fazer um cubo. Embora um hexaminós tenha seis quadrados podemos verificar que a sua área é sempre a mesma, que os lados e o perímetro mudam consoante as figuras e que 11 dos 35 hexaminós formam uma caixa. Todas as actividades a cima proferidas encontram-se enquadradas nos seguintes tópicos do programa de matemática do ensino básico, nomeadamente no grande bloco da geometria, mais propriamente na área do 3º e 4º ano: Figuras no plano e sólidos geométricos, tem como tópico, planificação do cubo; objectivos específicos, construir sólidos geométricos analisando as suas propriedades, investigar várias planificações do cubo e construir um cubo a partir de uma planificação dada, identificar no plano eixos de simetria de figuras. Com isto podemos utilizar caixas cúbicas de cartão, peças poligonais encaixáveis ou quadrados de cartolina e elásticos para que os alunos possam descobrir planificações do cubo, registando-as em papel quadriculado. (Programa da Matemática do Ensino Básico; pág. 23) Comprimento, massa, capacidade, área e volume, perímetro, área e volume; objectivos específicos, calcular o perímetro de polígonos e determinar, de modo experimental, o perímetro da base circular de um objecto, estimar a área de uma figura por enquadramento, resolver problemas relacionando perímetro e área. Com isto podemos usar o método das metades e do enquadramento em

19 figuras desenhadas no geoplano e em papel ponteado ou quadriculado, para calcular aproximadamente a respectiva área, promover a utilização do geoplano, tangran e pentaminós para investigar o perímetro de figuras com a mesma área e a área de figuras com o mesmo perímetro. (Programa de Matemática do Ensino Básico; pág. 25)

20 Figuras geométricas Antes de começarmos a actividade a professora pediu para que fossemos à Praça da Republica em Beja, para que observássemos os edifícios e tirássemos fotografias para que ficasse registado o que é um friso. Um friso é simétrico relativamente a uma translação, em que se repetem indefinidamente na direcção dessa mesma translação. A primeira actividade proposta pela professora foi, escrevermos um telegrama à nossa colega de trabalho de modo a que ela entendesse a figura e a conseguisse construir, sem ver a imagem da mesma. Trocando depois os papeis eu recebi o telegrama e tive de montar a figura sem olhar para a imagem, penso que a minha imagem fosse um pouco mais complicada que a da minha colega, ou então o telegrama não era muito explícito. Depois apenas com hexágonos, ou triângulos ou quadrados trabalhos as pavimentações simples/regulares, sendo que juntando as peças que tínhamos de cada uma e formávamos uma pavimentação.

21 Por fim, com uma folha pequena e quadrada de papel fizemos a nossa própria pavimentação, sendo que fazíamos em dois dos lados do quadrado um desenho, depois cortávamos e colocávamos no outro dois lados intactos. Se tivéssemos outra folha fazíamos o mesmo processo com o mesmo desenho e íamos montando como se fosse um puzzle, fazendo assim uma pavimentação mais complexa e trabalhada. Este género de actividades que inclui cortar, colar, destreza manual são mais apropriadas para o 3º e 4º ano do 1º ciclo do ensino básico, na minha opinião. Para além do cortar e colar, o facto de se ter que escrever um telegrama, para as crianças é um pouco mais complicado do que para nós, pois ainda têm algumas dificuldades em se expressar na escrita e não conseguem muito bem transpor para ao papel uma imagem que tem de ser muito bem explicada para que seja possível a sua execução. Enquadrando esta actividade no programa de matemática do primeiro ciclo do ensino básico, ainda dentro da área da geometria, estes são os objectivos que os alunos têm de atingir: Construir frisos e identificar simetrias; Construir pavimentações com polígonos. Pode-se propor notas do tipo: Propor a exploração de frisos identificando simetrias, de translação, reflexão, reflexão deslizante e rotação (meia-volta); Propor a exploração de pavimentações utilizando polígonos e descobrindo polígonos e descobrindo polígonos regulares que pavimentam o plano. (Programa de Matemática do Ensino Básico; pág. 23)

22 Construção de jogos Foi-nos distribuído vários tipos de jogos, sendo que o primeiro era com objectos surtidos, onde se encaixavam bastantes actividades, nas quais as crianças podem desenvolver várias aptidões tais como: Reconhecer números Fazer contagens Organizar Classificar os objectos. Com este tipo de jogo o professor consegue perceber as dificuldades que as crianças têm, tendo em conta as várias aptidões descritas em cima. O jogo a seguir era com figuras geométricas com uma actividade chamada o Organicolor que consistia em vários cartões que as crianças tinham de construir, sendo que tinham de ser iguais aos cartões com as peças que eram fornecidas no jogo. Tendo de preencher pelas formas e cores das peças, tinham de se capazes distingui-las para construir as várias formas que os cartões mostravam. As peças existentes nesta actividade eram triângulos isósceles equiláteros e paralelogramos. Esta actividade desenvolve nas crianças a percepção visual, a manipulação das peças e capacita-as para reflectirem. As crianças ao colocarem as peças devidas em cima dos cartões respectivos, estão a executar correspondências através das cores e das formas. Os cartões têm um grau de dificuldade, em que os mais fáceis percebiam-se quais eram as peças a colocar e os mais difíceis eram um pouco mais complicados de se trabalhar, em que teriam de estudar quais as peças a

23 colocar e provavelmente teriam de experimentar as formas e fazer rotações das peças para perceberem qual a sua posição e localização no jogo. Em seguida construímos um jogo, com o sistema dos cartões em que o tema era o corpo humano, com este desafio trabalha-se as formas do corpo, as cores e a percepção visual. As crianças podem fazer conjuntos de calções, camisolas, chapéus e sapatos. Permite-lhes assim desenvolver a percepção corporal da figura que se encontra no cartão. Com o desenvolver da actividade podia-mos desafiar as crianças, por exemplo, com duas camisolas de cores diferentes e três calções de cores diferentes, pode-se fazer quantas combinações? A resposta seria de 6 maneiras diferentes. Após o outro jogo, fizemos um que é muito idêntico, mas com animais e as peças era como se fosse o jogo do dominó, mas eram peças maiores e em cada peça tinha uma parte do animal e a criança tinha de perceber como era o animal para fazer o conjunto das peças construindo o animal. Para dificultar o jogo às crianças podíamos misturar as peças todas e pedir-lhes para construírem os animais que conseguissem. Segundo as orientações curriculares de pré-escolar, È a partir da consciência da sua posição e deslocação no espaço, bem como da relação e manipulação de objectos que ocupam um espaço. Esta exploração do espaço permite-lhe ainda reconhecer e representar diferentes formas que progressivamente aprenderá a diferenciar e nomear. (Orientações Curriculares do Pré-Escolar; pág. 74) em relação ao espaço referem que, Os materiais de construção usados na educação pré-escolar permitem uma manipulação dos objectos no espaço e uma exploração das suas propriedades e relações em que assentam aprendizagens matemáticas. A utilização de diferentes materiais dá às crianças oportunidades para resolver problemas lógicos, quantitativos e espaciais. Todos estes jogos são um recurso para a criança se relacionar com o espaço e que poderão fundamentar aprendizagens matemáticas, como por exemplo: comparação e nomeação de tamanhos e formas, designação de formas geométricas. (Orientações Curriculares do Pré-Escolar; pág. 75 e 76).

24 Barras de Cuisenaire O que são as barras de cuisenaire? São 30 barras de diferentes tamanhos e cores, vão de 1 cm a 10 cm. Sendo que: Barra branca vale 1 cm; Barra vermelha vale 2 cm; Barra verde vale 3 cm; Barra cor-de-rosa vale 4 cm; Barra amarela vale 5 cm; Barra verde escura vale 6 cm; Barra preta vale 7 cm; Barra castanha vale 8 cm; Barra azul vale 9 cm; Barra cor-de-laranja vale 10 cm. Com este material pode-se fazer combinações e construções, como por exemplo, séries crescentes ou decrescentes; procurar todas as combinações possíveis de 2 peças que juntas tenham uma determinada longitude; fazer somas e subtracções com as barras e fazer multiplicações de números iguais. Como se pode constatar pode-se trabalhar várias áreas da matemática com as crianças com este material. É um material que pode começar a ser trabalhado a partir dos 3 anos, mas adequa-se mais ao 1º ciclo, no 1º e 2º ano, ou então a crianças de 5 anos como modo de preparação para o ensino básico. A partir deste material é possível desenvolver nas crianças, conceito de números; a decomposição dos números; a lógica matemática; a memória; criatividade e experimentação.

25 O educador pode então com este material proporcionar à criança o tacto das peças de madeira que torna-se por si bastante motivadora, pode-se sugerir às crianças diferentes possibilidades de jogo estimulando o uso da linguagem adequado. Este material é de grande utilidade como reforço escolar, possibilitando uma melhor compreensão destes conceitos matemáticos por parte das crianças. Este primeiro exercício pedia-nos actividades que pudessem ser trabalhadas com o 1º ciclo, são fáceis de se trabalhar e fáceis de interpretação, em que os leva também a reflectir sobre as tarefas que são pedidas nas fichas. No exercício 1, era pedido considerássemos a barra laranja como unidade. Depois perguntava qual a fracção da barra laranja que representa a barra amarela, a resposta era 5/10, porque a barra laranja vale 10 e a amarela 5, e isso repetia-se com as outras cores como a ficha pode constatar. Uma outra pergunta, tínhamos de saber qual era a barra que representava o valor 0,9. A resposta era a barra laranja e a azul, porque a unidade era a barra laranja e a barra azul vale 9, logo 10 a dividir por 9 vai dar os 0,9 cm. O exercício 2 era para escolhermos uma barra como sendo a unidade. A barra escolhida por mim foi a de cor laranja e depois perguntava se conseguia com que uma barra fosse metade da barra que tinha escolhido. A minha resposta foi com a barra laranja que como já foi mencionado foi a barra escolhida como unidade e a barra amarela. O exercício 3 dizia se a barra verde-claro representa três quartos qual é a barra que representa a unidade. A resposta é a barra rosa, porque a barra verde-claro vale 3 cm, logo para ser três quartos, só poderia ser a barra rosa. Esta actividade está enquadrada no Programa da Matemática do Ensino Básico no 1º e 2º ano nos números racionais não negativos, onde se trabalha as fracções. Os objectivos em relação a esta actividade são os seguintes: Identificar a metade, a terça parte, a quarta parte, a décima parte e outras partes da unidade e representá-las na forma de fracção.

26 Compreender e usar os operadores: dobro, triplo, quádruplo e quíntuplo e relacioná-los, respectivamente, com a metade, a terça parte, a quarta parte e a quinta parte. (Programa da Matemática do Ensino Básico; pág. 17) Segundo o programa de matemática do ensino básico com este material é possível, Explorar intuitivamente situações de partilha equitativa e de divisão da unidade em partes iguais, envolvendo quantidades discretas e contínuas. Representar estas quantidades por palavras, desenhos, esquemas ou fracções. (Programa da Matemática do Ensino Básico; pág. 17)

27 Cubos de encaixe ou multibásicos Para este material foi-nos dada uma ficha onde se encontravam cartões com números (números naturais), tentando depois com as peças construir com o número do cartão. Com este material é também possível fazer subtracções, divisões, multiplicações e somas. Como também se pode executar muitas técnicas diferenciadas dentro da área da matemática para fazer vários tipos de actividades. As crianças com isto podem contar os cubos, actividade que se enquadra no Pré- Escolar, pois é uma actividade muito simples, já as contas de adição, subtracção, multiplicação e divisão, por exemplo estão mais adequadas ao 1º ciclo. Nesta actividade existia também uma outra ficha onde se encontra uma tabela de registo em que, com as peças dos vários cubos íamos utilizando as peças que nos foram facultadas. Com isto os alunos podiam escrever as cores ou até mesmo pintar. Depois da ficha pintada poderia-se propor às crianças vários tipos de actividades que foram sugeridas em aula, como por exemplo: Quantos quadrados vermelhos existem? Quantos quadrados verdes existem? Qual a cor que predomina, o verde ou o vermelho? Este tipo de actividade enquadrasse-a mais ao 1º ciclo, porque poderá ser um pouco complicado para os alunos do Pré-Escolar. Segundo as orientações do pré-escolar com este material pode-se criar, As oportunidades variadas de classificação e seriação são também fundamentais para que a criança vá construindo a noção de número, como correspondendo a uma série

28 (número ordinal) ou uma hierarquia (número cardinal). (Orientações Curriculares do Pré-Escolar; pág. 74) Enquadrando esta actividade no Programa da Matemática do Ensino Básico relaciona-se mais aos números naturais, em que existe relações entre noção de número natural; relações numéricas e sistema de numeração decimal. Os objectivos para esta actividade são: Classificar e ordenar de acordo com um dado critério ; Realizar contagens progressivas e regressivas, representando os números envolvidos ; Identificar e dar exemplos de diferentes representações para o mesmo número ; Identificar e dar exemplos de números pares e ímpares. (Programa de Matemática do Ensino Básico; pág. 16) Podemos então propor às crianças: Propor situações que envolvam classificação (invariância da quantidade), contagem (correspondência termo a termo), ordenação e cardinalidade ; No trabalho inicial com números, criar situações para introduzir o número zero ; Fazer decomposições de números ; Propor aos alunos que estimem, por exemplo, a quantidade de cubos que estão dentro de uma caixa e compararem a estimativa com o número exacto de cubos; Salientar diferentes representações de um número, como por exemplo: o número 9 pode começar por ser representado, utilizando figuras ou pontos e posteriormente por 9, nove, 6+3, 4+5, 7+2, (Programa de Matemática do Ensino Básico; pág. 16) Após esta actividade foi-nos atribuída outra com os cubos multibásicos, que consistia na construção e desenho de figuras que se encontravam nas fichas fornecidas pela professora. As construções e desenhos destas mesmas figuras incluíam as vistas

29 de frente, cima, lado (esquerdo e direito) e de baixo, sendo que a de baixo vai ser igual à vista de cima. Sendo que tínhamos de ter em conta a seguinte figura, para desenhar as vistas de cima, de lado e de frente: Sendo a resolução as figuras apresentadas em baixo: Vista de cima

30 Vista de lado Vista de frente De seguida eram mostradas as vistas de frente e de lado de uma construção com cubos e pediam-nos que construíssemos um modelo sólido que tinha de corresponder às duas vistas em simultâneo, sendo elas: Vista de Frente Vista de lado

31 a resolução as figuras representadas em baixo: Vista de frente Vista de lado O menor números de cubos que conseguimos utilizar para a construção dos sólidos, representados nas figuras supra, foram 9. Estas actividades podem ser realizadas no 1º ciclo num 3º ano inserida no tema da geometria no tópico da orientação espacial pois é explorado um sólido geométrico e o sentido espacial é explorado quando falamos nas vistas/perspectivas de frente e de lado. Com estas actividades pretende-se explorar o raciocínio matemático, sendo que tem de se encontrar uma forma de construir um modelo que corresponda aos critérios pedidos nas fichas. Devido à utilização destas materiais, na minha opinião, é mais fácil para as crianças apreenderem os conhecimentos/objectivos considerados nesta área.

32 GSP Esta matéria foi leccionada em duas aulas pelo Professor Cesário Almeida, aulas estas que consistiram na aprendizagem do funcionamento do programa GSP (programa informático para a área da geometria). Na primeira aula foi-nos apresentado o programa, as suas funcionalidades e aplicações, sendo que após de conhecermos e termos uma noção de como funcionava o GSP, o professor propôs uma pequena actividade, que consistia em demonstrar a alguns alunos mais incrédulos, que a soma das amplitudes dos ângulos de um triângulo, seja qual for, é sempre 180 graus. Então fomos construir um triângulo rectângulo, um agudo e um obtusângulo, como está representado nas imagens em baixo. mbca = 49,06 C mcab = 90,00 A B mabc = 40,94 mcab+mabc+mbca = 180,00 Triângulo Rectângulo

33 mbca = 66,50 C mcab = 54,06 A B mabc = 59,43 mcab+mabc+mbca = 180,00 Triângulo Agudo mbca = 27,46 C mcab = 23,13 A B mabc = 129,41 mcab+mabc+mbca = 180,00 Triângulo obtusângulo

34 Na segunda aula foi-nos fornecida uma ficha para ser resolvida através do programa, o primeiro exercício era construir um paralelogramo dinâmico, sendo que através do GSP se pode dinamizar todas as aplicações relacionada com a geometria. D N C X Y A M B Após a construção do paralelogramo, fomos resolver as alíneas propostas, correspondendo a vários cálculos como o perímetro, a área total e as áreas das figuras desenhadas no paralelogramo. Tornando-se esta tarefa mais fácil devido à utilização do programa trabalhado nestas duas aulas. Os cálculos que efectuamos foram os seguintes: DX = 2,50 cm XY = 2,50 cm YB = 2,50 cm Area XYCN = 8,76 cm2 Area MY B = 2,92 cm2 Area AXD = 5,84 cm2 Area XYCN Area MY B = 3,00 Area XYCN Area AXD = 1,50 Area ABCD = 35,05 cm2 2Area XYCN+ Area MY B+ Area AXD = 35,05 cm2

35 Com estas aulas foi perceptível que é perfeitamente possível tornar as aulas mais lúdicas e entusiasmantes para professores e alunos, aumentando o interesse em ensinar e aprender. Este software facilita bastante vários cálculos e construções geométricas que com lápis e caneta se tornam muito mais difíceis e trabalhosas, sendo que por vezes ficam pouco rigorosas e perceptíveis.

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38 Blocos lógicos Actividade 1- Com os blocos lógicos forma um conjunto cujos elementos tenham em comum uma determinada característica. Actividade 2- Forma o conjunto das peças quadrangulares e vermelhas. Actividade 3- Forma o conjunto das peças redondas ou triangulares. Actividade 4- Forma o conjunto das peças amarelas que não sejam triangulares. Actividade 5- Forma o conjunto das peças vermelhas rectangulares e pequenas. Actividade 6- Forma o conjunto das peças triangulares finas, vermelhas e grandes. Actividade 7- No conjunto das peças azuis forma todos os subconjuntos possíveis. Manuela Azevedo

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