UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O DESENVOLVIMENTO DE CONTEÚDOS MATEMÁTICOS NO ENSINO FUNDAMENTAL I

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1 UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O DESENVOLVIMENTO DE CONTEÚDOS MATEMÁTICOS NO ENSINO FUNDAMENTAL I Gislaine Ferreira Gomes Universidade Estadual de Londrina Karina Alessandra Pessôa da Silva Universidade Estadual de Londrina Resumo: Neste trabalho apresentamos a Modelagem Matemática como uma alternativa pedagógica para o ensino de conteúdos matemáticos no Ensino Fundamental I. Para tanto, apresentamos um trabalho fundamentado nos pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática, pois esta possibilita trabalhar situações da realidade com os alunos, em que estes estabelecem problemas para tal situação que geralmente é de origem não matemática, mas se utilizam da matemática para responder ao problema, levando-os à construção do conhecimento. Isso ocorre, pois em uma atividade de Modelagem Matemática os alunos têm participação ativa nas etapas de desenvolvimento, e o professor desempenha o papel de orientador, ou seja, ele conduz as atividades. Apresentamos uma atividade de Modelagem Matemática para ser trabalhada com alunos do Ensino Fundamental I, na qual abordamos o tema merenda escolar. Palavras-chave: Educação Matemática; Modelagem Matemática; Ensino Fundamental I. INTRODUÇÃO A Matemática é uma disciplina muito importante e que está presente em muitas situações do dia-a-dia, portanto é de grande importância aprender e saber ensinar Matemática. O que podemos observar é que muitos alunos questionam o porquê de se estudar matemática e onde podem ser aplicados os conteúdos que aprendemos na escola, e de acordo com Caldeira (2005) a Modelagem Matemática pode ser vista como um forte instrumento para que os alunos possam ter uma visão mais clara da importância que a Matemática desempenha na vida das pessoas, visto que suas aplicações esclarecem os conteúdos matemáticos que devem ser trabalhados em cada série, pois trabalha os conteúdos matemáticos, buscando as relações destes com o dia-a-dia, sua aplicação, utilização e importância. 1

2 Partindo da questão de que a Modelagem Matemática propicia o estudo de conteúdos matemáticos por meio de situações que podem fazer parte da vida dos alunos é que propomos este trabalho. A atividade proposta faz parte de um trabalho de conclusão de curso da graduação em Matemática com Ênfase em Informática, o qual tem por objetivo desenvolver uma proposta de ensino de conteúdos matemáticos a alunos do Ensino Fundamental I 1, utilizando a Modelagem Matemática como alternativa pedagógica. MODELAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A Modelagem Matemática pode ser vista como uma estratégia de ensino e uma metodologia interdisciplinar, que proporciona aos alunos trabalhar com situações-problema que envolvem a realidade e que abordam diversos assuntos nos diversos campos da sociedade (LUNA, SOUZA e SANTIAGO, 2009). Ao se trabalhar com a Modelagem Matemática, o professor passa a desempenhar o papel de mediador entre o conhecimento matemático elaborado e o conhecimento cultural do aluno. Isso é evidenciado, pois, segundo Bassanezi (2002), A modelagem no ensino é apenas uma estratégia de aprendizagem, onde o mais importante não é chegar imediatamente a um modelo bem sucedido mas, caminhar seguindo etapas onde o conteúdo matemático vai sendo sistematizado e aplicado. Com a modelagem o processo de ensinoaprendizagem não mais se dá no sentido único do professor para o aluno, mas como resultado da interação do aluno com seu ambiente natural. (p.38) A Modelagem Matemática possibilita uma aprendizagem ampla, geral e sem restrições, uma vez que utiliza de outras áreas do conhecimento. Ela permite que o aluno faça perguntas, crie e resolva problemas e interprete suas soluções. Segundo Bassanezi (2002, p.31), a Modelagem eficiente permite fazer previsões, tomar decisões, explicar e entender; enfim participar do mundo real com capacidade de influenciar em suas mudanças. Por meio da Modelagem Matemática o aluno torna-se mais consciente da utilidade da matemática para resolver e analisar problemas do dia-a-dia, pois pode-se trabalhar atividades na qual poderá ser abordada conceitos já aprendidos pelos alunos ou construir novos conceitos no desenvolvimento da atividade. Fundamental. 1 Utilizamos a designação Ensino Fundamental I para os níveis de ensino de 1º ao 5º anos do Ensino 2

3 É preciso que se utilizem dados reais e não fictícios ao se desenvolver uma atividade de Modelagem Matemática, buscar situações e problemas do dia-a-dia dos alunos, para que assim eles se sintam motivados, despertem o interesse e a vontade de resolver determinado problema que presenciem na sua realidade. A Modelagem Matemática como uma alternativa para o ensino da Matemática favorece a interação com o meio ambiente dos alunos, pois tem o ponto de partida no cotidiano deles, e quando os alunos vêem sentido naquilo que estudam, não haverá desinteresse, pois trabalham com entusiasmo e perseverança (BURAK, 2009). Alguns estudos sobre Modelagem Matemática nas séries iniciais apontam segundo (LUNA, SOUZA e SANTIAGO, 2009) que quando os alunos das séries iniciais desenvolvem uma atividade de Modelagem Matemática, eles ampliam as suas competências matemáticas, tornando-se hábeis na resolução de problemas e no processo de Modelagem, além de serem mais propensos a desenvolverem outras atividades pautadas em situações reais, com enfoque interdisciplinar (p. 104). No desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática pode-se abordar vários assuntos e de diferentes áreas, e ao desenvolver o modelo este pode ser feito utilizando diversas operações, formas e métodos, podendo existir diferentes modelos que se aplica a situação em estudo e no final faz-se uma análise do modelo que melhor se aplica. Em uma atividade de Modelagem Matemática as hipóteses que são levantadas e o modelo matemático que melhor descreve a situação em estudo, são discutidos e construídos a partir dos conhecimentos e informações prévias que os alunos possuem, tornando o conhecimento prévio do aluno como ponto de partida para a aprendizagem, do trabalho com diferentes hipóteses e representações que as crianças produzem (BRASIL, 2001, p.79). Apresentamos a seguir uma proposta de atividade utilizando a Modelagem Matemática para trabalhar alguns conteúdos de Matemática. UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA A atividade que propomos está relacionada à merenda escolar, pois é um assunto presente no dia-a-dia dos alunos e estes podem realizar a coleta dos dados dentro da 3

4 própria escola. Para trabalhar esta atividade, coletamos os dados dos números de refeições servidas no mês de setembro de 2009 de uma escola da cidade de Arapongas (PR), mas consideramos apenas as refeições servidas no período da manhã, e a partir destes dados coletados desenvolvemos a atividade. O professor nesta atividade pode propor aos alunos que anotem diariamente o número de refeições servidas ou até mesmo pedir informações na própria escola, visto que esta possui as informações necessárias. Para uma melhor visualização, e até mesmo para que os alunos se familiarizem com o trabalho com tabelas e gráficos, o professor pode sugerir que os alunos organizem os dados em tabelas, bem como fazer a representação gráfica utilizando estes dados. Com os dados coletados construímos uma tabela (Tabela 1). Tabela Refeições servidas no mês de setembro de 2009 Dia do mês t Dia da semana Número de refeições servidas 01/09/ Terça-feira /09/ Quarta-feira /09/ Quinta-feira /09/ Sexta-feira 82 08/09/ Terça-feira /09/ Quarta-feira /09/ Quinta-feira /09/ Sexta-feira /09/ Sábado /09/ Segunda-feira Os dias letivos de aula de uma semana normalmente se encerram na sexta-feira, mas devido às reposições que estavam acontecendo em algumas escolas por causa da paralisação ocorrida em alguns dias do ano letivo de 2009, em algumas semanas aconteceram aulas aos sábados. 4

5 15/09/ Terça-feira /09/ Quarta-feira /09/ Quinta-feira /09/ Sexta-feira /09/ Sábado /09/ Segunda-feira /09/ Terça-feira /09/ Quarta-feira 82 24/09/ Quinta-feira 137 Fonte: Escola de Arapongas (PR) O professor pode também estar trabalhando a representação gráfica com os alunos, portanto utilizamos os dados da tabela acima para construir o gráfico 5

6 (Figura1). Figura 1 - Gráfico do número de refeições servidas no mês de setembro de 2009 Nesta atividade podemos trabalhar com os seguintes problemas: - Qual o número de refeições servidas na escola durante os cinco dias letivos da semana? - Qual o número de refeições servidas na escola durante um mês? Os alunos para responderem à primeira pergunta poderão coletar os dados diariamente e após a coleta dos dados fazer a construção de uma tabela (Tabela 2), bem como a representação gráfica (Figura 2). Tabela Refeições servidas de 14 /09 /2009 à 18 /09 / Para a construção desta tabela utilizamos os dados referentes aos dias de 14/09/2009 à 18/09/2009, pois na semana anterior teve feriado, então decidimos utilizar como exemplo uma semana que tivesse os cinco dias letivos, desconsiderando o sábado, visto que este mês foi uma exceção. 6

7 Data Número de refeições servidas 14 /09 / /09 / /09 / /09 / /09 / Figura 2 Gráfico do número de refeições servidas de 14/09/2009 à 18/09/2009 Para responder à pergunta do primeiro problema proposto - Qual o número de refeições servidas na escola durante os cinco dias letivos da semana?- podemos encontrar o seguinte modelo NT = N1 + N2 + N3 + N4 + N5 Em que NT = número total de refeições servidas em cinco dias letivos. N1 = número de refeições servidas no primeiro dia letivo da semana. N2 = número de refeições servidas no segundo dia letivo da semana. N3 = número de refeições servidas no terceiro dia letivo da semana. N4 = número de refeições servidas no quarto dia letivo da semana. N5 = número de refeições servidas no quinto dia letivo da semana, portanto 7

8 NT = NT = 725 O número de refeições servidas durante a semana de 14/09/2009 à 18/09/2009 é de 725 refeições. Para responder a segunda pergunta - Qual o número de refeições servidas na escola durante um mês? - Podemos encontrar um modelo que represente o número de refeições servidas mensalmente, considerando que um mês tenha 4 semanas e que a quantidade de merendas servidas permaneça a mesma, para isso teremos NTM = NS x 4 Em que NTM = número total de refeições servidas no mês NS = número de refeições servidas durante uma semana. NS = 725 x 4 NS = O número de refeições servidas no mês de setembro de 2009 será de Se desejarmos encontrar o valor exato do número de refeições servidas mensalmente, será necessário coletar o número de refeições servidas diariamente, pois em determinados meses podem ocorrer feriados, reuniões, recesso, entre outros motivos, ou até mesmo a falta de alunos, o que pode fazer com que haja uma variação no número de refeições servidas. Utilizando os dados da Tabela 1 podemos encontrar o número exato de refeições servidas no mês de setembro de 2009, para facilitar os cálculos podemos montar uma tabela mais reduzida separando o número de refeições servidas de cinco em cinco dias em que consideramos que cada cinco dias representa a primeira semana, segunda semana, terceira semana e quarta semana, ao fazer isso o professor estará trabalhando a operação de soma com os alunos e a construção de tabelas (Tabela 3). Tabela 3 - Simplificação do número de refeições servidas no mês de setembro de

9 Semanas Número de refeições servidas Primeira 601 Segunda 687 Terceira 687 Quarta 468 Para encontrar um modelo que representa o número de refeições servidas no mês de setembro, teremos NM = S1 + S2 + S3 + S4 Em que NM = número de refeições servidas no mês S1 = número de refeições servidas na primeira semana S2 = número de refeições servidas na segunda semana S3 = número de refeições servidas na terceira semana S4 = número de refeições servidas na quarta semana NM = NM = 2443 Portanto, o número exato de refeições servidas no mês de setembro será de 2443 refeições. Fazendo a representação gráfica do número de refeições servidas no mês de setembro temos a Figura 3. 9

10 Figura 3 - Gráfico da simplificação do número de refeições servidas no mês de setembro de 2009 Nesta atividade o professor estará trabalhando com as operações de soma e multiplicação, interpretação e construção de tabelas e gráficos. CONSIDERAÇÕES FINAIS O interesse e a decisão em desenvolver um trabalho que abordasse a Modelagem Matemática no Ensino Fundamental I partiu de observações de várias leituras sobre o tema, o qual pudemos perceber que existem poucos materiais nesse assunto. Por meio dessas observações fomos levadas a vários questionamentos sobre a possibilidade de os professores adotarem a Modelagem Matemática como uma alternativa pedagógica no Ensino Fundamental I. Alguns desses questionamentos são: É possível trabalhar a Modelagem Matemática com alunos do Ensino Fundamental I? Quais seriam as vantagens de adotá-la como uma alternativa pedagógica? Como os professores podem trabalhar a Modelagem Matemática com seus alunos? Quais os conteúdos matemáticos que podem estar envolvidos em uma atividade de Modelagem Matemática no Ensino Fundamental I? Ao desenvolver este trabalho, pudemos perceber que são muitas as vantagens de se trabalhar atividades de Modelagem Matemática com os alunos, pois estes terão a oportunidade de trabalhar com situações reais, o que pode acabar despertando um maior interesse dos alunos em aprender, podem se sentirem motivados. Uma atividade de Modelagem Matemática pode ser desenvolvida abordando diversos assuntos da realidade que podem ser escolhidos pelo professor, como também pelos alunos, e ao realizar este estudo os alunos estarão ampliando seus conhecimentos e construindo novos. O trabalho que desenvolvemos representou uma oportunidade de apresentar uma proposta que consideramos interessante para ser utilizada em sala de aula e acreditamos que ela possa desenvolver resultados satisfatórios no Ensino Fundamental I. Acreditamos que a Modelagem Matemática seja uma alternativa pedagógica interessante para aproximar situações da realidade de conteúdos matemáticos desenvolvidos em sala 10

11 de aula. Evidentemente, o encaminhamento experimental deste trabalho, sua condução prática e metodológica são limitadas, pois não foram desenvolvidas em sala de aula, permanecendo em aberto para um posterior trabalho de pesquisa. Dessa forma, neste trabalho mais do que apresentar conclusões, apontamos uma proposta. REFERÊNCIAS BILIOGRÁFICAS BASSANEZI, R. C. Ensino aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: matemática / Ministério da Educação. Secretaria da Educação Fundamental. 3. ed. Brasília: A Secretaria,2001. BURAK, D. Modelagem matemática e a sala de aula. Disponível em: < Acesso em: 20 de maio de CALDEIRA, A. D. A modelagem matemática e suas relações com o currículo. In: IV Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, Anais Eletrônicos da IV Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática. Feira de Santana, CD. LUNA; A. V. A.; SOUZA, E.G; SANTIAGO, A.R.C.M. A Modelagem Matemática nas Séries Iniciais: o gérmem da criticidade. ALEXANDRIA: Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v.2, n.2, p , jul ISSN

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