Dependência entre as ações americanas e os setores da economia brasileira
|
|
- Stella Caldas Alencastre
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Dependência entre as ações americanas e os setores da economia brasileira Mariana Bartels 1 Resumo O desempenho da economia norte-americana influencia de forma direta e significativa as bolsas de valores mundiais, inclusive a brasileira. O objetivo deste trabalho é verificar como oscilações na bolsa de valores dos Estados Unidos refletem nos diversos setores da economia brasileira. Para tanto, utilizou-se a metodologia de cópulas com parâmetros fixos e tempo-variantes, proposta por Patton (2006), para relacionar a série do índice S&P500 (Standard and Poor 500 Index), que retrata a dinâmica da economia norte-americana, com cada uma das séries dos diversos setores da Bolsa de Valores de São Paulo, buscando identificar aquelas que possuem maior dependência com a primeira. Os resultados sugerem que, em geral, as séries dos setores da economia brasileira apresentam maior dependência com a economia norte-americana em períodos em que ambas estão em recessão do que em ascensão. Além disso, os setores que aparentam maior dependência com as ações das empresas americanas ao longo de toda a série são os setores financeiro, industrial e de materiais; por outro lado, os setores que apresentam menor relação são o de energia elétrica e o de utilidade pública. Palavras-chave: cópulas, EGARCH, dependência, índices de ações. 1 Introdução Dada a importância dos Estados Unidos da América dentro do contexto econômico mundial, observa-se que o desempenho da economia norte-americana influencia de forma direta e significativa as bolsas mundiais. Isto ocorre pois a nação norte-americana, além de ser uma grande potência mundial em termos militares, tecnológicos e científicos, também é a maior compradora do comércio mundial. Assim, quando a economia dos Estados Unidos cresce, suas compras aumentam e ocorre um movimento benéfico para a evolução de todas as economias do globo. Por outro lado, quando a economia norte-americana entra em crise, esta é propagada também internacionalmente. O objetivo deste trabalho é verificar como oscilações na Bolsa de Valores dos Estados Unidos refletem nos diversos setores da economia brasileira. Para tanto, propõe-se verificar a estrutura de dependência entre a série do índice S&P500 (Standard and Poor 500 Index), que retrata a dinâmica da economia norte-americana, com cada uma das séries dos diversos setores da Bolsa de Valores de São Paulo (BM&F BOVESPA). É necessário, portanto, modelar a distribuição conjunta destas séries. O método mais utilizado para tal é a utilização de uma distribuição Normal multivariada. 1 Fundação de Economia e Estatística e Programa de Pós-Graduação em Economia - UFRGS 1
2 Entretanto, esta abordagem ignora diversas características típicas de séries financeiras. Devido a sua simplicidade, a distribuição Normal apresenta dependência somente linear, simetria e caudas leves. Uma característica frequentemente presente em séries financeiras é a dependência assimétrica: os mercados ou ações podem tender a ser mais fortemente relacionados em períodos de recessão do que em períodos de ascensão. Além disso, os processos geradores de cada uma das séries ao longo do tempo podem ser nãoestacionários, heterocedásticos, não lineares ou apresentar caudas pesadas. Portanto, é necessário modelar as séries de forma que seja possível captar ou a maior quantidade possível destas características. Uma forma bastante difundida na literatura de dependência entre séries financeiras é a utilização de funções cópulas. A principal vantagem deste tipo de modelagem é permitir separar a estimação das distribuições marginais das séries da estimação de sua estrutura de dependência. Assim, toda a complexidade possivelmente presente na distribuição marginal da cada variável é eliminada no primeiro passo da estimação, permitindo que a modelagem e estimação da cópula se concentre apenas na relação entre as variáveis. Assim, se torna possível, através deste método, recuperar distribuições conjuntas de variáveis financeiras sem restrições de normalidade sobre suas distribuições marginais. Isto permite reproduzir melhor fatos estilizados de séries financeiras como excesso de curtose e assimetria de retornos, como pontua Colombo et al. (2011). Outro aspecto a ser considerado é que a estrutura de dependência entre as séries pode ser dinâmica. Na literatura de cópulas há diversos estudos sobre a estrutura de dependência das variáveis, porém somente recentemente têm sido desenvolvidos modelos que permitem que esta estrutura mude ao longo do tempo, como é o caso de Mendes (2005), Patton (2006) e Oh e Patton (2013). Patton (2006) propõe um modelo que possibilita gerar dependência tempo-variante, permitindo que o parâmetro de dependência evolua ao longo do tempo segundo um processo restrito ARMA, com as distribuições marginais modeladas como processos GARCH definidos por Bollerslev (1986). Silva Filho, Ziegelmann e Dueker (2014) utilizaram a metodologia de cópulas com parâmetros tempo-variantes proposta por Patton (2006) para analisar a dinâmica temporal da estrutura de dependência entre índices dos mercados de ações do Brasil, Estados Unidos, Inglaterra e México. Jondeau e Rockinger (2006) também utilizaram modelos de cópulas com marginais GARCH para estudar a dependência entre os mercados financeiros internacionais. Colombo et al. (2011) modelaram a estrutura de dependência intra e inter-setorial de ativos e setores cotados na Bolsa de Valores de São Paulo (BM&F BOVESPA) através de funções cópulas, como o objetivo de verificar quais estão mais relacionadas entre si. Neste trabalho, tem-se o intuito de verificar quais os setores da economia brasileira são mais influenciados pelo comportamento da economia norte-americana como um todo. Ferreira e Mattos (2012) avaliaram o efeito contágio da crise do subprime nos setores do mercado acionário brasileiro através de modelagem GARCH- BEKK. Aqui, utilizar-se-á a metodologia de cópulas para relacionar a série do índice S&P500 (Standard and Poor 500 Index), que retrata a dinâmica da economia norteamericana, com cada uma das séries dos diversos setores da Bolsa de Valores de São Paulo (BM&F BOVESPA), buscando identificar aquelas que possuem maior dependência com a primeira. O método para modelagem das séries de índices utilizada neste trabalho é inspirado no modelo cópula-garch tempo-variante descrito em Patton (2006), porém com marginais com média condicional seguindo processos 2
3 ARMA e variância condicional seguindo processos EGARCH definidos por Nelson (1991). Este modelo foi escolhido por ser flexível na modelagem das séries, permitindo abranger suas principais características, em especial a dependência caudal variante no tempo. 2 Metodologia Tendo em vista modelar a distribuição conjunta dos pares de séries temporais (dados pela combinação do S&P500 com cada setor da BM&F BOVESPA), procedeuse uma sequência de análises. Primeiramente, buscou-se o modelo de séries temporais que melhor se ajustasse à série temporal de cada índice, para modelar as distribuições marginais da cópula. Com base nos resíduos dos modelos escolhidos para cada série, foram então ajustadas as cópulas, a fim de se avaliar a estrutura de dependência entre os pares de séries de interesse. 2.1 Modelos de séries temporais Para ajustar as séries temporais dos retornos da S&P500 e dos setores da BM&F BOVESPA, os modelo candidatos foram ARMA-GARCH e ARMA-EGARCH. Os processos ARMA-GARCH e ARMA-EGARCH têm por característica modelar tanto a média condicional da série (através de sua parte ARMA) quanto a variância condicional (através da parte GARCH ou EGARCH) Média condicional Para modelar a média condicional das séries, utilizaram-se modelos ARMA. O modelo autorregressivo médias-móveis ARMA(p, q ) pode ser descrito por: (Y μ) = φ Y μ + θ ε + ε, (1) onde ε são as inovações, que neste trabalho assumiu-se que podem apresentar variância condicional não-constante. Para tanto, modelou-se estas inovações através de um processo GARCH ou EGARCH, formando processos ARMA-GARCH ou ARMA- EGARCH, descritos a seguir Variância condicional O modelo autorregressivo generalizado condicionalmente heterocedástico, GARCH(p, q ), definido por Bollerslev (1986) e utilizado para modelar a variância condicional de ε, pode ser escrito como: ε = σ Z (2) σ = ω + α ε + β σ, (3) 3
4 onde Z ~Dist(0,1) são os resíduos padronizados, os quais são independentes de ε, k 1, para todo t. Além disso, σ = Var(ε ε, ε, ) denota a variância condicional, ω 0 o intercepto e ε os resíduos do modelo de média condicional discutido anteriormente. O modelo autorregressivo generalizado condicionalmente heterocedástico exponencial, EGARCH(p, q ), definido por Nelson (1991) e que também é utilizado para modelar a variância condicional de ε, pode ser descrito por: ε = σ z (5) ln(σ ) = ω + α Z + γ Z E Z + β ln (σ ), (6) onde Z ~Dist(0,1) são os resíduos padronizados, os quais são independentes de ε, k 1, para todo t, e E Z denota a esperança do módulo de Z. Além disso, σ = Var(ε ε, ε, ) denota a variância condicional, ω 0 o intercepto e ε os resíduos do modelo de média condicional discutido anteriormente. Perceba que o coeficiente α capta o efeito do sinal e γ o efeito do tamanho da inovação. Note também que os resíduos padronizados Z para os modelos ARMA-GARCH ou ARMA-EGARCH podem ser escritos também como: Z = Y E(Y W ) Var(Y W ) = Y E(Y W ) σ, (4) onde W = {Y, ε, Y, ε, }. Assim, temos que F (y w ) = P(Y y w ) = P(Z z w ) = F (z w ), onde z = ( ) são os resíduos padronizados observados, y são os retornos dos índices observados, F é a função de distribuição dos retornos dos índices e F a função de distribuição dos resíduos padronizados. Isto implica que a integral de probabilidade transformada dos resíduos padronizados observados (F (z w )) seja equivalente à integral de probabilidade transformada dos retornos dos índices observados (F (y w )). Este resultado será importante na parte da estimação das cópulas, que será melhor detalhado mais adiante Distribuição dos erros Os resíduos padronizados Z podem seguir qualquer distribuição com média zero e variância 1. Usualmente, supõe-se que eles seguem uma distribuição Normal padrão. Porém, eles podem apresentar caudas mais pesadas, seguindo então uma distribuição t- student, por exemplo, ou ainda apresentar assimetria, que pode ser modelada por uma distribuição Normal assimétrica ou t-student assimétrica. Estas quatro distribuições foram testadas para modelar os resíduos padronizados, e serão descritas a seguir. A distribuição Normal padrão é simétrica e possui curtose zero. Sua função densidade de probabilidade é dada por: f (z) = exp ( 0,5z ) (7) 2π 4
5 O modelo GARCH-Student foi descrito pela primeira vez por Bollerslev (1987) como uma alternativa à distribuição Normal como modelo para os resíduos padronizados. A função densidade de probabilidade da distribuição t-student com ν graus de liberdade, padronizada para apresentar média zero e variância 1, é dada por: Γ ν + 1 f (z) = 2 π(ν 2)Γ ν z (ν 2). (8) Esta distribuição também é simétrica, porém apresenta caudas mais pesadas, com curtose igual a 6/(ν 4) para ν > 4. Fernandez e Steel (1998) propuseram introduzir assimetria a distribuições unimodais simétricas introduzindo fatores de escala inversa ξ à sua parte positiva e negativa. Assim, as distribuições Normal assimétrica e t-student assimétrica foram obtidas a partir da função de densidade da distribuição Normal e da t-student, respectivamente, através da seguinte fórmula: 2 f (z ξ) = ξ + ξ [f (ξz)h ( z) + f (ξ z)h (z)], (9) onde H é a função Heaviside, dada por H (x) = ( ), f é a função densidade da distribuição simétrica e f a função densidade da respectiva distribuição assimétrica. Após este procedimento, esta função densidade é padronizada para ter média zero e variância 1. Observe que, quando ξ = 1, a distribuição é simétrica. Se ξ (0,1) a distribuição apresenta assimetria à esquerda, e se ξ (1, + ), à direita Critérios de seleção do modelo Para cada série temporal, foram testados os modelo ARMA-GARCH e ARMA- EGARCH com p, q, p e q podendo assumir os valores 0, 1 ou 2, combinados com ditrsibuições Normal, Normal assimétrica, t-student e t-student assimétrica para os resíduos, resultando em 648 modelos testados para cada série. Os critérios para seleção do melhor modelo para cada série foram os seguintes: primeiro, dentro de cada combinação de modelo (ARMA-GARCH e ARMA- EGARCH) com distribuição dos erros (Normal, t-student, Normal assimétrica e t- student assimétrica), selecionou-se a combinação de ordens p, q, p e q com menor critério de informação de Akaike (AIC), dado por: 2LL + 2m AIC =, (10) n onde m é o número de parâmetros estimados, n é o tamanho da amostra e LL é o logaritmo natural da verossimilhança do modelo. Escolhidos então os 8 melhores modelos para cada série, observou-se os resíduos padronizados observados z para cada um deles. A escolha final do modelo mais apropriado para as séries foi feita levando-se em conta a integral de probabilidade transformada. A integral de probabilidade transformada de uma variável X é definida como F (x)~u[0,1], onde F é a função de distribuição de X e x são as observações da variável (CHERUBINI, LUCIANO e VECCHIATO., 2004). Se o modelo está bem especificado, então a integral de probabilidade transformada de z terá distribuição uniforme [0,1], que é um resultado necessário para utilizar a metodologia de cópulas condicionais (SILVA FILHO, ZIEGELMANN e DUEKER, 2014). Assim, 5
6 transformou-se os resíduos padronizados através de sua função de distribuição com os parâmetros estimados e procedeu-se o teste Kolmogorov-Smirnov nessa nova variável (a integral de probabilidade transformada). Escolheu-se por fim, para cada série, o modelo que gerou resíduos com maior p-valor neste teste. 2.2 Cópulas Com as distribuições marginais das séries modeladas, ajustou-se cópulas aos seus resíduos padronizados transformados (para apresentarem distribuições uniformes [0,1]), tendo em vista obter a distribuição conjunta dos pares de séries temporais. Note que os resíduos padronizados transformados são equivalentes aos retornos dos índices transformados, tendo em vista que F (z w ) = F (y w ), como mostrado na seção Utilizam-se então os resíduos padronizados transformados por facilidade, pois sua distribuição possui forma fechada. A metodologia de cópulas será detalhada a seguir Conceitos básicos Cópulas podem ser definidas como funções que unem as distribuições marginais de um conjunto de variáveis de forma a se obter sua função de distribuição conjunta, ou, de outra forma, são funções de distribuição multivariadas com distribuições marginais uniformes [0,1] (SCHWEIZER e SKLAR, 2005 apud COSTER, 2013). Assim, uma cópula bidimensional C pode ser dada pela expressão: C(u, u ) = P(U u, U u ), (11) onde U e U são variáveis aleatórias com distribuição uniforme [0,1]. Assim, pode-se modelar conjuntamente quaisquer duas variáveis aleatórias através de cópulas bidimensionais, pois qualquer variável aleatória pode ser tranformada em uma variável com distribuição uniforme [0,1] através de sua própria função de distribuição, gerandose a integral de probabilidade transformada. Este resultado é mostrado através do Teorema de Sklar, como apresentado por Nelsen (2006). Teorema 1 (Teorema de Sklar): Seja H uma função de distribuição conjunta com marginais F e F. Então existe uma cópula C tal que, para todos y e y em R = [, + ], H(y, y ) = C F (y ), F (y ). (12) Se F e F são contínuas, então C é única; se não, C é unicamente determinada em Im F x Im F. Por outro lado, se C é uma cópula e F e F são funções de distribuição, então a função H definida acima é uma função de distribuição conjunta com marginais F e F. A função cópula pode assumir diversas formas, dependendo da estrutura de correlação entre as variáveis que estão sendo unidas. Neste trabalho, utilizou-se as cópulas Normal e Joe-Clayton Simetrizada, cujas características serão detalhadas mais adiante. 6
7 2.2.2 Cópulas condicionais Segundo Silva Filho, Ziegelmann e Dueker (2014), em muitos casos, a dinâmica geral das séries temporais pode ser melhor captada através de distribuições condicionais nas suas observações passadas. Então uma extensão do teorema de Sklar para o em que as distribuições marginais são condicionais pode ser muito útil, principalmente na análise de séries temporais. Para o caso bidimensional, o Teorema de Sklar condicional apresentado em Patton (2006) torna-se o seguinte. Teorema 2 (Teorema de Sklar condicional): Sejam Y W e Y W variáveis aleatórias com distribuições condicionais F e F, respectivamente, e distribuição conjunta condicional H de Y W, onde Y = (Y, Y ) e W tem espaço amostral Ω. Então, existe uma cópula C tal que, para quaisquer y e y em R e w em Ω, temos: H(y, y w) = C F (y w), F (y w) w. (13) Se F e F são contínuas, então C é única; se não, C é unicamente determinada em Im F x Im F. Por outro lado, se C é uma cópula bidimensional e F e F são funções de distribuição, então a função H definida acima é uma função de distribuição condicional conjunta bidimensional com marginais F e F. No caso de séries temporais, em geral, W representa o passado das variáveis, ou seja, W = Y, Y, Y, Y,, considerando que Y = Y e Y = Y. Note que o conjunto de informações W deve ser o mesmo que condiciona as marginais de Y e Y. Em modelos de séries temporais, muitas vezes condicionamos cada variável no seu próprio passado e não no passado da outra variável. Entretanto, para modelar corretamente as variáveis de forma a obter uma cópula verdadeira, devemos condicionar cada série no seu passado e no passado da outra também. Porém, como neste trabalho considerou-se que o passado de uma variável não influencia na outra, dado seu próprio passado, desconsiderou-se este fato e modelou-se cada variável separadamente através de modelos ARMA-GARCH ou ARMA-EGARCH sem variáveis exógenas Estimação A estimação dos parâmetros das cópulas é feita através da maximização do logaritmo natural da verossimilhança da distribuição conjunta dos pares de séries em questão. A função de distribuição conjunta das duas séries é dada por: H(y, y w) = C F (y w), F (y w) w. (14) Assim, a função densidade conjunta das séries é dada por: h(y, y w) = H(y, y w) y y = f (y w) f (y w) c(u, u w), (15) onde u = F (y w) e u = F (y w). A partir dela, podemos obter a função de verossimilhança, dada por: L(θ, θ, θ w) = f (y w, θ ) f (y w, θ ) c(u, u w, θ ), (16) 7
8 onde θ é o vetor de parâmetros da distribuição de Y, θ é o vetor de parâmetros da distribuição de Y e θ é o vetor de parâmetros da cópula que une as distribuições marginais das séries Y e Y. Tirando o logaritmo, obtemos: l(θ, θ, θ w) = ln f (y w, θ ) + ln (f (y w, θ )) + + ln c(u, u w, θ ) = l (θ w) + l (θ w) + l (θ θ, θ, w). (17) Estimar todos os parâmetros do modelo conjuntamente pelo método da máxima verossimilhança, entretanto, pode ser um processo computacionalmente pesado. Para solucionar este problema, utiliza-se o método IFM (Inference Function for Margins), proposto por Joe e Xu (1996), o qual, ao invés de maximizar a verossimilhança da distribuição conjunta com relação a todos os parâmetros, maximiza cada uma das suas três partes componentes separadamente. Primeiramente, se estimam os parâmetros das marginais f e f, dados por θ e θ, através de: θ = argmax l (θ w) e (18) θ = argmax l (θ w). (19) A partir destas estimativas, pode-se obter estimativas de u = F (y θ, w) e u = F (y θ, w), a partir das quais é possível estimar os parâmetros da cópula: θ = argmax l θ w, θ, θ = = argmax ln c F y θ, w, F y θ, w w, θ. (20) Assim, na prática, o processo completo de estimação é composto pelas seguintes etapas: estimar os modelos ARMA-GARCH ou ARMA-EGARCH das marginais das séries pelo método da máxima verossimilhança, obter seus resíduos padronizados, aplicar neles sua função de distribuição (com os parâmetros estimados) para obter u e u. Com estes valores, estima-se então a cópula respectiva pelo método IFM Dependência caudal As cópulas frequentemente utilizadas na literatura, em especial no campo das finanças, assumem formas elípticas, como, por exemplo, as cópulas gaussiana (Normal) e t-student, como mencionam Silva Filho, Ziegelmann e Dueker (2012). Estas cópulas levam em cosideração a correlação linear entre as variáveis, mas não levam em conta que a correlação pode ser diferente nos diferentes intervalos de seus possíveis valores. Em séries de ações, por exemplo, as séries podem apresentar níveis de correlação diferentes quando estão em baixa do que quando estão em alta. Para captar este tipo de comportamento, introduz-se o conceito de dependência caudal, como definido por Joe (1997). Definição 1 (Dependência caudal): Em uma cópula bivariada C, se (, ) lim P(U ε, U ε) = lim = τ existe e τ (0,1], a cópula C possui 8
9 dependência caudal inferior. Da mesma maneira, se lim P(U > ε, U > ε) = lim (, ) = τ existe e τ (0,1], a cópula C possui dependência caudal superior. Portanto, a dependência caudal pode ser interpretada como a probabilidade de uma série apresentar um valor extremo positivo (ou negativo) dado que a outra série apresentou também um valor extremo positivo (ou negativo). Esta medida é importante pois acredita-se que séries financeiras estão mais fortemente correlacionadas em períodos de baixa do que de alta ou de estabilidade Modelos de cópulas Neste trabalho, além da cópula Normal, que não apresenta dependência caudal, utilizou-se a cópula Joe-Clayton Simetrizada, que apresenta dependência caudal superior e inferior independentes, ou seja, o nível de dependência das séries em momentos de alta não depende da dependência em momentos de baixa. A cópula Normal tem origem na distribuição normal, é simétrica e não apresenta dependência caudal. É dada por: ( ) ( ) 1 C (u, u ρ) = 2π 1 ρ exp r 2ρrs + s 2(1 ρ dr ds, (21) ) onde ρ representa a correlação entre as variáveis e varia de -1 (correlação negativa perfeita) a 1 (correlação positiva perfeita), e Φ é a função inversa da função de distribuição de uma Normal padrão. A cópula Joe-Clayton Simetrizada apresenta tanto dependência caudal superior quanto inferior, e uma é independente da outra. Ela é uma variação da cópula Joe- Clayton, e é dada por: C (u, u τ, τ ) = = C (u, u τ, τ ) + C (1 u, 1 u τ, τ ) + u + u 1, (22) 2 onde: C (u, u τ, τ ) = 1 1 {[1 (1 u ) ] + [1 (1 u ) ] 1}, (23) κ = 1/log (2 τ ), (24) γ = 1/log (τ ), (25) e τ, τ (0,1) Parâmetros tempo-variantes Embora os coeficientes de dependência das cópulas sejam em geral considerados fixos, isto pode não retratar devidamente a realidade: os coeficientes de dependência das cópulas podem variar ao longo do tempo. Para captar esta dinâmica, Patton (2006) 9
10 propôs modelos de cópulas em que os parâmetros seguem um modelo restrito ARMA(1,10). Estes modelos são descritos no Quadro 1 para as cópulas Normal e a Joe- Clayton Simetrizada. Assim, Patton (2006) sugeriu que os coeficientes fossem modelados através de três componentes, sendo uma parte constante (ω), uma dependente do passado do coeficiente de dependência (β) e outra dependente do passado das séries (α), para identificar mudanças na dependência entre as séries, como menciona Coster (2013). Quadro 1. Modelos para a dinâmica dos parâmetros de dependência das cópulas CÓPULA EQUAÇÕES Normal ρ = Λ ω + β ρ + α 1 10 Φ (u, )Φ (u, ) Joe-Clayton Simetrizada τ = Λ ω + β τ 1 + α 10 u, u, τ = Λ ω + β τ + α 1 10 u, u, Para que os parâmetros permanecessem em seu espaço paramétrico, com τ (0,1], τ (0,1] e ρ [ 1,1], foram propostas as seguintes transformações: Λ (x) = 1 e 1 + e e (26) 1 Λ (x) =. (27) 1 + e Estes parâmetros e seu comportamento ao logo do tempo são o foco do trabalho, dado que eles permitem avaliar a relação entre as variáveis de interesse. 3 Resultados A análise dos dados foi feita no software R, através dos pacotes fgarch, rugarch, copula e CDVine. Nesta seção, primeiro apresenta-se a descrição das séries de dados utilizadas, para em seguida mostrar-se os modelos utilizados para as distribuições marginais das séries e finalmente os resultados referentes às cópulas que relacionam cada par de variáveis. 3.1 Descrição dos dados Os dados utilizados neste trabalho foram as séries temporais do índice norteamericano S&P500 (Standard and Poor 500 Index) e dos índices dos setores da Bolsa de Valores de São Paulo: IEE (Índice de Energia Elétrica), ICON (Índice de Consumo), 10
11 IMOB (Índice Imobiliário), UTIL (Índice Utilidade Pública), IMAT (Índice de Materiais Básicos), INDX (Índice do Setor Industrial) e IFNC (Índice Financeiro). Foram obtidos os valores diários dos índices de 01/01/2008 a 31/12/2013, período para o qual todas as séries estavam disponíveis. Excluindo-se os dias em que não havia informação para alguma das séries, restaram 1447 observações para cada série. As Figuras 1 e 2 mostram o comportamento das séries destes índices no período selecionado. Pode-se observar a grande queda de todos os índices no período da crise americana, no fim de 2008, e sua posterior recuperação nos anos seguintes. S&P IEE ICON IMOB Figura 1. Índices S&P500, IEE, ICON e IMOB 11
12 UTIL INDX INX IFNC IMAT Figura 2. Índices UTIL, INDX, IFNC e IMAT Para fins de análise e modelagem, utilizou-se os retornos dos índices, obtidos a partir da transformação: Y = ln(i ) ln(i ), (28) onde Y são os retornos da série de índices I. Os gráficos dos retornos dos índices são mostrados nas Figuras 3 e 4. Eles também mostram a instabilidade do índice americano, bem como dos brasileiros, no segundo semestre de 2008, quando ocorreu a crise da economia americana, mostrando que a economia brasileira está fortemente relacionada com a americana. Pode-se perceber, também, que alguns setores da economia brasileira, como imóveis, materiais e o setor financeiro, são mais instáveis que os demais. 12
13 Retorno S&P Retorno IEE Retorno ICON Retorno IMOB Figura 3. Retornos dos índices S&P500, IEE, ICON e IMOB 13
14 Retorno UTIL Retorno INDX INX Retorno IFNC Retorno IMAT Figura 4. Retornos dos índices UTIL, INDX, IFNC e IMAT 3.2 Modelos de séries temporais Para cada série temporal em estudo, foram testados os modelos ARMA-GARCH e ARMA-EGARCH com cada uma de suas ordens variando de 0 a 2, com distribuição de erros Normal, Normal assimétrica, t-student e t-student assimétrica. Para cada série, dentro de cada combinação de modelo com distribuição dos erros, foi escolhida aquela com o menor critério de Akaike (AIC). Posteriormente, foi escolhido então o melhor modelo com sua respectiva distribuição de erro através da melhor adaptação dos resíduos à sua distribuição com os parâmetros estimados, com base no p-valor de um teste Kolmogorov-Smirnov (KS). Os modelos escolhidos para cada série, seus respectivos parâmetros estimados e o p-valor do teste KS encontram-se nas Tabelas 1 e 2. 14
15 Tabela 1. Modelos ajustados às séries temporais S&P500, IEE, ICON e IMOB SÉRIE S&P500 IEE ICON IMOB Modelo ARMA(0,1)- ARMA(2,2)- ARMA(2,2)- ARMA(0,1)- EGARCH(2,1) EGARCH(2,2) EGARCH(1,1) EGARCH(1,1) Dist. Erro T-student assimétrica T-student T-student assimétrica T-student 0,0004 ** 0,0006 *** 0,0005 * -0,0006 0, *** 1, *** -0, *** -0, *** -0,0654 *** -0,3346 *** -1,6363 *** 0,0946 *** 0, *** 0, *** -0,2073 *** -0,1402 *** -0,1364 *** -0,0915 *** -0,3166 *** -0,1301 *** -0,0729 *** -0,0557 *** 0,1404 *** 0,0720 *** 0,9772 *** 1,0000 *** 0,9846 *** 0,9884 *** -0, *** -0,1777 *** 0,2471 *** 0,1530 *** 0,1873 *** 0,3147 *** -0,1272 *** 0,8434 *** 0,9658 *** 7,1848 *** 8,5806 *** 11,0823 *** 11,2432 *** KS (p-valor) 0,611 0,955 0,926 0,739 Nota: *, ** e *** representam significância a 10%, 5% e 1%, respectivamente. Tabela 2. Modelos ajustados às séries temporais UTIL, INDX, IFNC e IMAT SÉRIE UTIL INDX IFNC IMAT Modelo ARMA(1,0)- ARMA(2,2)- ARMA(2,2)- ARMA(0,1)- EGARCH(2,1) EGARCH(1,1) EGARCH(1,1) EGARCH(1,1) Dist. Erro T-student T-student assimétrica T-student assimétrica T-student assimétrica 0,0006 ** 0,0001 0,0002-0,0003 0,0407 1, *** 1, *** -1, *** -0, *** -1,3308 *** -0,9637 *** 0,0430 0,99949 *** 0, *** -0,1833 *** -0,0754 *** -0,0738 *** -0,0691 *** -0,1431 *** -0,0727 *** -0,0721 *** -0,0710 *** 0,0922 ** 0,9796 *** 0,9912 *** 0,9910 *** 0,9912 *** 0,2457 *** 0,1352 *** 0,1195 *** 0,1120 *** -0,0857 0,9304 *** 1,0070 *** 0,9765 *** 8,5408 *** 19,4089 *** 11,2320 *** 13,1310 *** KS (p-valor) 0,950 0,850 0,988 0,784 Nota: *, ** e *** representam significância a 10%, 5% e 1%, respectivamente. Note que, quanto maior o p-valor do teste KS, mais a distribuição do resíduo padronizado transformado se aproxima da distribuição uniforme, fato este que é necessário para a modelagem de cópulas. Em todos os casos, o p-valor foi superior a 0,6, indicando que estes resíduos transformados se aproximam bastante de distribuições uniformes [0,1]. Observe ainda que quase todos os parâmetros dos modelos de séries temporais foram significativos a 1%, o que reforça a qualidade da modelagem das séries. 15
16 3.3 Cópulas Após a estimação dos modelos escolhidos para cada série, utilizaram-se as integrais de probabilidade tranformadas dos resíduos padronizados (as quais seguem distribuição uniforme [0,1]) para a análise de cópulas. Na estimação dos parâmetros das cópulas tempo-variantes, houve problemas com a maximização da função de verossimilhança, pois esta apresentava diversos máximos locais, sendo, portanto, muito influenciada pelo ponto inicial utilizado na maximização numérica. Para contornar este problema, foram gerados 10 pontos iniciais aleatórios para cada cópula, a partir dos quais foi procedida a estimação, com tolerância de Foi então utilizada a estimativa com maior verossimilhança como ponto inicial para uma maximização mais refinada, com tolerância de 10-8, a qual foi definida como estimativa final dos parâmetros da cópula, como em Da Silva (2011). Os parâmetros estimados para cada cópula bidimensional (da série S&P500 combinada com cada um dos setores da Bovespa), tanto com parâmetros tempovariantes como fixos, bem como o logaritmo natural de sua verossimilhança (LL), são apresentados na Tabela 3. Em todos os casos, as cópulas tempo-variantes mostraram-se mais verossímeis que as cópulas com parâmetros fixos. Os gráficos da dinâmica dos parâmetros de cada cópula obtidos a partir das estimativas acima permitem avaliar diferentes padrões de dependência ao longo do tempo. As Figuras 5 a 11 mostram esta evolução para cada cópula. Em todos os setores, com exceção do setor de energia elétrica, pode-se observar que o nível da dependência caudal inferior é ligeiramente maior que da superior, indicando que, de fato, as ações americanas e dos setores da economia brasileira podem estar mais correlacionados quando estão em baixa do que em alta. Além disso, a dependência caudal inferior também mostrou-se mais estável que a superior nas séries analisadas. Tabela 3. Cópulas ajustadas aos pares de séries temporais S&P500 S&P500 CÓPULA PARÂMETRO x IEE x ICON Copula Normal - tempo-variante Cópula Normal - fixo Cópula JCStempo-variante Cópula JCS - fixo S&P500 x IMOB S&P500 x UTIL S&P500 x INDX S&P500 x IFNC S&P500 x IMAT 0,041-0,186 0,065 0,049-0,290-0,196-0,124 1,880 2,513 1,911 1,826 2,730 2,533 2,412 0,211 0,125 0,216 0,246 0,127 0,153 0,166 LL 184, , , , , , ,253 0,450 0,599 0,530 0,441 0,655 0,623 0,625 LL 164, , , , , , ,000 U -1,760 1,505-1,953 1,904 2,487 1,929 3,309 U 4,151-0,139 4,166-0,944-1,252-1,756-2,394 U -2,055-10,597-0,817-14,799-11,954-9,059-14,782 L 1,094 1,056 1,611 0,961-1,761-1,755-0,043 L -4,742-3,437-0,805-4,697 3,701 3,708 1,082 L -1,821 0,545-8,647-1,073-0,516-0,592-3,107 LL 169, , , , , , ,413 U 0,258 0,347 0,292 0,201 0,440 0,383 0,396 L 0,220 0,430 0,354 0,283 0,472 0,448 0,462 LL 161, , , , , , ,058 16
17 Em alguns casos, a dependência caudal superior (τ ) e a correlação (ρ) das séries se acentuam no último semestre de 2008, período onde ocorreu a crise econômica nos Estado Unidos. Este padrão é mais visível nas cópulas que combinam a série de ações americanas (S&P500) com os setores de energia elétrica (IEE) e imóveis (IMOB) brasileiros. No entanto, os setores que aparentam maior dependência com as ações das empresas americanas ao longo de toda a série são os setores financeiro (IFNC), industrial (INDX) e de materiais (IMAT). Os setores de energia elétrica (IEE) e utilidade pública (UTIL) são os que menos apresentam relação com a economia norte-americana. Resultado semelhante para o setor de energia elétrica foi obtido por Ferreira e Mattos (2012). Este comportamento pode ser devido ao fato de que estes setores são muito voltados para o mercado interno e apresentam elasticidade-preço da demanda baixa, ou seja, mudanças no seu preço alteram pouco a procura pelo consumidor. Normal Rho JCS - Inferior TauL JCS - Superior TauU Figura 5. Parâmetros de dependência das cópulas Normal e Joe-Clayton Simetrizada (JCS) tempo-variantes entre as séries de S&P500 e IEE (a linha azul mostra o nível do parâmetro na cópula com parâmetro fixo) 17
18 Normal Rho JCS - Inferior TauL JCS - Superior TauU Figura 6. Parâmetros de dependência das cópulas Normal e Joe-Clayton Simetrizada (JCS) tempo-variantes entre as séries de S&P500 e ICON (a linha azul mostra o nível do parâmetro na cópula com parâmetro fixo) Normal Rho JCS - Inferior TauL JCS - Superior TauU Figura 7. Parâmetros de dependência das cópulas Normal e Joe-Clayton Simetrizada (JCS) tempo-variantes entre as séries de S&P500 e IMOB (a linha azul mostra o nível do parâmetro na cópula com parâmetro fixo) 18
19 Normal Rho JCS - Inferior TauL JCS - Superior TauU Figura 8. Parâmetros de dependência das cópulas Normal e Joe-Clayton Simetrizada (JCS) tempo-variantes entre as séries de S&P500 e UTIL (a linha azul mostra o nível do parâmetro na cópula com parâmetro fixo) Normal Rho JCS - Inferior TauL JCS - Superior TauU Figura 9. Parâmetros de dependência das cópulas Normal e Joe-Clayton Simetrizada (JCS) tempo-variantes entre as séries de S&P500 e INDX (a linha azul mostra o nível do parâmetro na cópula com parâmetro fixo) 19
20 Normal Rho JCS - Inferior TauL JCS - Superior TauU Figura 10. Parâmetros de dependência das cópulas Normal e Joe-Clayton Simetrizada (JCS) tempo-variantes entre as séries de S&P500 e IFNC (a linha azul mostra o nível do parâmetro na cópula com parâmetro fixo) Normal Rho JCS - Inferior TauL JCS - Superior TauU Figura 11. Parâmetros de dependência das cópulas Normal e Joe-Clayton Simetrizada (JCS) tempo-variantes entre as séries de S&P500 e IMAT (a linha azul mostra o nível do parâmetro na cópula com parâmetro fixo) 20
21 4 Conclusão A economia norte-americana influencia de forma direta e significativa as bolsas de valores mundiais, inclusive a brasileira. Porém, os diversos setores da economia reagem de forma distinta a oscilações na economia dos Estados Unidos. Neste contexto, este trabalho buscou verificar como a dinâmica das ações das empresas americanas refletem nas ações dos diversos setores da economia brasileira. Para tanto, utilizou-se a metodologia de cópulas com parâmetros fixos e parâmetros tempo-variantes. As cópulas propostas para entender melhor esta dependência foram a Normal, utilizada tradicionalmente, e a Joe-Clayton Simetrizada, que permite modelar dependência caudal superior e inferior entre as séries de forma independente. Os resultados sugerem que, em geral, as séries dos setores da economia brasileira apresentam maior dependência com a economia norte-americana em períodos em que ambas estão em recessão do que em ascensão. Além disso, os setores que aparentam maior dependência com as ações das empresas americanas ao longo de toda a série são os setores financeiro, industrial e de materiais; por outro lado, os setores que apresentam menor relação são o de energia elétrica e o de utilidade pública. Referências BOLLERSLEV, T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics, v. 31, p , BOLLERSLEV, T. A. Conditionally Heteroskedasticity Time Series Model for Speculative Prices and Rates of Returns. The Review of Economics and Statistics, v. 69, n. 3, p , CHERUBINI, U.; LUCIANO, E.; VECCHIATO, W. Copula Methods in Finance. John Willey & Sons, Ltd., COLOMBO, J.A. et al. Regime Switching Copula: uma análise da dependência intra e inter-setorial. 39º Encontro Nacional de Economia, COSTER, R. Comparando métodos de estimação de risco de um portfólio via Expected Shortfall e Value at Risk. Dissertação (Mestrado em Administração) Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, DA SILVA, R.S. Dependência entre o Real e o Peso Chileno usando cópulas com mudanças de regime. XIV Encontro de Economia da Região Sul, FERNÁNDEZ, C.; STEEL, M.F.J. On Bayesian Modeling of Fat Tails and Skewness. Journal of the American Statistical Association, v. 93, n. 441, p , FERREIRA, D.M.; MATTOS, L.B. O efeito contágio da crise do subprime no mercado acionário brasileiro. 40º Encontro Nacional de Economia, JOE, H. Multivariate Models and Dependence Concepts. London: Chapman & Hall,
22 JOE, H.; XU, J.J. The estimation method of inference functions for margins for multivariate models. Technical Report 166, University of British Columbia, Department of Statistics, JONDEAU, E.; ROCKINGER, M. The Copula-GARCH model of conditional dependencies: An international stock market application. Journal of International Money and Finance, v. 25, p , MENDES, B.V.M. Computing Conditional VaR Using Time-varying Copulas. Revista Brasileira de Finanças, v. 3, n. 2, p , NELSEN, R. An introduction to copulas. New York: Springer-Verlag, NELSON, D.B. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach. Econometrica, v. 59, n. 2, p , OH, D.H.; PATON, A.J. Time-Varying Systemic Risk: Evidence from a Dynamic Copula Model of CDS Spreads. Economic Research Initiatives at Duke (ERID) Working Paper No. 167, PATTON, A.J. Modeling asymmetric exchange rate dependence. International Economic Review, v. 2, n. 47, p , SCHWEIZER, B.; SKLAR, A. Probabilistic metric spaces. Mineola, New York: Dover Publications, SILVA FILHO, O.C.; ZIEGELMANN, F.A.; DUEKER, M.. Modeling Dependence Dynamics through Copulas with Regime Switching. Insurance: Mathematics & Economics, v. 50, p , SILVA FILHO, O.C.; ZIEGELMANN, F.A.; DUEKER, M. Assessing dependence between financial market indexes using conditional time-varying copulas: applications to Value at Risk (VaR). Quantitative Finance, No prelo. 22
Estimação bayesiana em modelos lineares generalizados mistos: MCMC versus INLA
Estimação bayesiana em modelos lineares generalizados mistos: MCMC versus INLA Everton Batista da Rocha 1 2 3 Roseli Aparecida Leandro 2 Paulo Justiniano Ribeiro Jr 4 1 Introdução Na experimentação agronômica
Leia mais5 A Metodologia de Estudo de Eventos
57 5 A Metodologia de Estudo de Eventos 5.1. Principais Conceitos Introduzido em 1969 pelo estudo de Fama, Fisher, Jensen e Roll, o estudo de evento consiste na análise quanto à existência ou não de uma
Leia maisXVIII CONGRESSO DE PÓS-GRADUAÇÃO DA UFLA 19 a 23 de outubro de 2009
REGRESSÃO MÚLTIPLA APLICADA AOS DADOS DE VENDAS DE UMA REDE DE LOJAS DE ELETRODOMÉSTICOS VANESSA SIQUEIRA PERES 1 RESUMO: Esse trabalho foi realizado com o objetivo de ajustar os dados de vendas de uma
Leia maisClassificação: Determinístico
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali/ Da mesma forma que sistemas os modelos de simulação podem ser classificados de várias formas. O mais usual é classificar os modelos
Leia maisA INFLUÊNCIA DO RUÍDO NA DETERMINAÇÃO DA DIMENSÃO DE CORRELAÇÃO EM SISTEMAS CAÓTICOS
A INFLUÊNCIA DO RUÍDO NA DETERMINAÇÃO DA DIMENSÃO DE CORRELAÇÃO EM SISTEMAS CAÓTICOS Valdirene de Souza (Centro Universitário de Franca) Antônio Carlos da Silva Filho (Centro Universitário de Franca) 1
Leia maisAULAS 02 E 03 Modelo de Regressão Simples
1 AULAS 02 E 03 Modelo de Regressão Simples Ernesto F. L. Amaral 04 e 09 de março de 2010 Métodos Quantitativos de Avaliação de Políticas Públicas (DCP 030D) Fonte: Wooldridge, Jeffrey M. Introdução à
Leia maisCorrelação. Ivan Bezerra Allaman
Correlação Ivan Bezerra Allaman Introdução Vamos supor que um inspetor de segurança queira determinar se eiste uma relação entre o número de horas de treinamento de um empregado e o número de acidentes
Leia maisDatas Importantes 2013/01
INSTRUMENTAÇÃO CARACTERÍSTICAS DE UM SISTEMA DE MEDIÇÃO PROBABILIDADE PROPAGAÇÃO DE INCERTEZA MÍNIMOS QUADRADOS Instrumentação - Profs. Isaac Silva - Filipi Vianna - Felipe Dalla Vecchia 2013 Datas Importantes
Leia maisde Piracicaba-SP: uma abordagem comparativa por meio de modelos probabilísticos
Descrição da precipitação pluviométrica no munícipio de Piracicaba-SP: uma abordagem comparativa por meio de modelos probabilísticos Idemauro Antonio Rodrigues de Lara 1 Renata Alcarde 2 Sônia Maria De
Leia maisAULAS 14, 15 E 16 Análise de Regressão Múltipla: Problemas Adicionais
1 AULAS 14, 15 E 16 Análise de Regressão Múltipla: Problemas Adicionais Ernesto F. L. Amaral 20 e 22 de abril e 04 de maio de 2010 Métodos Quantitativos de Avaliação de Políticas Públicas (DCP 030D) Fonte:
Leia mais5 Considerações Finais e Recomendações
Considerações Finais e Recomendações 132 5 Considerações Finais e Recomendações O controle estatístico de processos compõe-se essencialmente do monitoramento on line dos processos por gráficos de controle
Leia mais1. Os métodos Não-Paramétricos podem ser aplicados a uma ampla diversidade de situações, porque não exigem populações distribuídas normalmente.
TESTES NÃO - PARAMÉTRICOS As técnicas da Estatística Não-Paramétrica são, particularmente, adaptáveis aos dados das ciências do comportamento. A aplicação dessas técnicas não exige suposições quanto à
Leia maisConceitos Básicos de Estatística Aula 2
Conceitos Básicos de Estatística Aula 2 ISCTE - IUL, Mestrados de Continuidade Diana Aldea Mendes diana.mendes@iscte.pt 13 de Setembro de 2011 DMQ, ISCTE-IUL (diana.mendes@iscte.pt) Estatística 13 de Setembro
Leia maisMatemática para Engenharia
Matemática para Engenharia Profa. Grace S. Deaecto Faculdade de Engenharia Mecânica / UNICAMP 13083-860, Campinas, SP, Brasil. grace@fem.unicamp.br Segundo Semestre de 2013 Profa. Grace S. Deaecto ES401
Leia maisP. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem)
Considerações Iniciais É impossível saber, antes de amostrar, de que maneira os valores das variáveis irão se comportar: se dependente ou independente uma da outra. Devido as limitações da estatística
Leia maisEquações Diferenciais Ordinárias
Capítulo 8 Equações Diferenciais Ordinárias Vários modelos utilizados nas ciências naturais e exatas envolvem equações diferenciais. Essas equações descrevem a relação entre uma função, o seu argumento
Leia maisAnálise operacional do terminal público do porto do Rio Grande usando teoria de filas
Análise operacional do terminal público do porto do Rio Grande usando teoria de filas Karina Pires Duarte 1, Milton Luiz Paiva de Lima 2 1 Mestranda do curso de Engenharia Oceânica- FURG, Rio Grande, RS
Leia maisO comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.
ESTATÍSTICA INDUTIVA 1. CORRELAÇÃO LINEAR 1.1 Diagrama de dispersão O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.
Leia mais4 Aplicação: Modelo LOGIT para Avaliar o Risco de Crédito
4 Aplicação: Modelo LOGIT para Avaliar o Risco de Crédito 4.1 Preparação de Dados Foi utilizada uma base de dados de 156 clientes que tiveram o vencimento de seus títulos compreendidos no período de abril
Leia maisOperações sobre uma variável aleatória
Capítulo 3 Operações sobre uma variável aleatória - Esperança matemática Neste capítulo, introduz-se algumas operações importantes que podem ser realizadas sobre uma variável aleatória. 3.1 Esperança Valor
Leia maisPolítica monetária e senhoriagem: depósitos compulsórios na economia brasileira recente
Política monetária e senhoriagem: depósitos compulsórios na economia brasileira recente Roberto Meurer * RESUMO - Neste artigo se analisa a utilização dos depósitos compulsórios sobre depósitos à vista
Leia maisUma nova abordagem para o calculo do Capital Regulatório Operacional via Cópula de Frank
Uma nova abordagem para o calculo do Capital Regulatório Operacional via Cópula de Frank Débora Delbem 1 Guaraci Requena 2 Carlos Diniz 3 Resumo O Risco Operacional foi mencionado pela primeira vez na
Leia maisATAQUE TRIBUTÁRIO À INFORMALIDADE
LC/BRS/R.171 Dezembro de 2006 Original: português CEPAL COMISSÃO ECONÔMICA PARA A AMÉRICA LATINA E O CARIBE Escritório no Brasil ATAQUE TRIBUTÁRIO À INFORMALIDADE Samuel Pessoa Silvia Matos Pessoa Documento
Leia mais1 Propagação de Onda Livre ao Longo de um Guia de Ondas Estreito.
1 I-projeto do campus Programa Sobre Mecânica dos Fluidos Módulos Sobre Ondas em Fluidos T. R. Akylas & C. C. Mei CAPÍTULO SEIS ONDAS DISPERSIVAS FORÇADAS AO LONGO DE UM CANAL ESTREITO As ondas de gravidade
Leia maisProblemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias
Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática Aplicada - Mestrados
Leia maisCAP5: Amostragem e Distribuição Amostral
CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral O que é uma amostra? É um subconjunto de um universo (população). Ex: Amostra de sangue; amostra de pessoas, amostra de objetos, etc O que se espera de uma amostra?
Leia maisfunção de produção côncava. 1 É importante lembrar que este resultado é condicional ao fato das empresas apresentarem uma
90 6. CONCLUSÃO Segundo a teoria microecônomica tradicional, se as pequenas empresas brasileiras são tomadores de preços, atuam nos mesmos mercados e possuem a mesma função de produção, elas deveriam obter
Leia maisAula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística
Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa
Leia maisEste procedimento gera contribuições não só a φ 2 e φ 4, mas também a ordens superiores. O termo por exemplo:
Teoria Quântica de Campos II 168 Este procedimento gera contribuições não só a φ 2 e φ 4, mas também a ordens superiores. O termo por exemplo: Obtemos acoplamentos com derivadas também. Para o diagrama
Leia maisNotas de Cálculo Numérico
Notas de Cálculo Numérico Túlio Carvalho 6 de novembro de 2002 2 Cálculo Numérico Capítulo 1 Elementos sobre erros numéricos Neste primeiro capítulo, vamos falar de uma limitação importante do cálculo
Leia maisCapítulo 5: Aplicações da Derivada
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f
Leia maisUniversidade Federal do Paraná
Universidade Federal do Paraná Programa de pós-graduação em engenharia de recursos hídricos e ambiental TH705 Mecânica dos fluidos ambiental II Prof. Fernando Oliveira de Andrade Problema do fechamento
Leia maisUM ESTUDO DA VARIAÇÃO DE PREÇOS NA ÁREA DE SAÚDE E CUIDADOS PESSOAIS
UM ESTUDO DA VARIAÇÃO DE PREÇOS NA ÁREA DE SAÚDE E CUIDADOS PESSOAIS Tania Miranda Nepomucena ; Ana Paula Coelho Madeira 2 ; Thelma Sáfadi 3 INTRODUÇÃO Atualmente, diversas áreas do conhecimento utilizam-se
Leia mais4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1. Energia cinética das precipitações Na Figura 9 estão apresentadas as curvas de caracterização da energia cinética aplicada pelo simulador de chuvas e calculada para a chuva
Leia maisModelando a Variância
Capítulo 6 Modelando a Variância 6.1 Introdução Nos modelos vistos até aqui a variância dos erros foi assumida constante ao longo do tempo, i.e. V ar(ɛ t ) = E(ɛ 2 t ) = σɛ 2. Muitas séries temporais no
Leia maisTestes (Não) Paramétricos
Armando B. Mendes, DM, UAç 09--006 ANOVA: Objectivos Verificar as condições de aplicabilidade de testes de comparação de médias; Utilizar ANOVA a um factor, a dois factores e mais de dois factores e interpretar
Leia maisCapítulo 3 Modelos Estatísticos
Capítulo 3 Modelos Estatísticos Slide 1 Resenha Variáveis Aleatórias Distribuição Binomial Distribuição de Poisson Distribuição Normal Distribuição t de Student Distribuição Qui-quadrado Resenha Slide
Leia mais5 Considerações finais
5 Considerações finais A dissertação traz, como foco central, as relações que destacam os diferentes efeitos de estratégias de marca no valor dos ativos intangíveis de empresa, examinando criticamente
Leia maisRepresentação de números em máquinas
Capítulo 1 Representação de números em máquinas 1.1. Sistema de numeração Um sistema de numeração é formado por uma coleção de símbolos e regras para representar conjuntos de números de maneira consistente.
Leia maisEA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência
EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência Prof. Pedro L. D. Peres Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas 2 o Semestre 2013 Resposta em Frequência
Leia maisEA616 - Análise Linear de Sistemas Aula 28 - Estabilidade do Estado
Aula 28 EA616 - Análise Linear de Sistemas Aula 28 - Estabilidade do Estado Prof. Ricardo C.L.F. Oliveira Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas 2 o Semestre
Leia maisDÓLAR FUTURO X DÓLAR PRONTO NO FUTURO: EVIDÊNCIA EMPÍRICA PÓS-PLANO REAL. Autoria: Maurício Barreto Campos e Adonírio Panzieri Filho
DÓLAR FUTURO X DÓLAR PRONTO NO FUTURO: EVIDÊNCIA EMPÍRICA PÓS-PLANO REAL. Autoria: Maurício Barreto Campos e Adonírio Panzieri Filho RESUMO Este artigo relata uma pesquisa empírica de teste e quantificação
Leia maisResoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/12/2011 pelo CEPERJ
Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/1/011 pelo CEPERJ 59. O cartão de crédito que João utiliza cobra 10% de juros ao mês,
Leia mais4 Resultados. 4.1 Dados Empíricos de Alta Freqüência do IBOVESPA
4 Resultados Neste capítulo, vamos analisar o comportamento dos retornos de preços intradiários do IBOVESPA e obter modelagem para as distribuições baseadas em distribuições q-gaussianas. Lembramos que
Leia maisCapítulo 12 Simulador LOGSIM
Jogos de Empresas Manuel Meireles & Cida Sanches 61 Texto selecionado do artigo: Capítulo 12 Simulador LOGSIM CAVANHA FILHO, A.O. Simulador logístico. Florianópolis: UFSC, 2000. (Dissertação submetida
Leia maisUniversidade de São Paulo. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo Escola Politécnica Engenharia Química Vitor Gazzaneo Modelagem do Equilíbrio Líquido-Líquido para o sistema Água- Ácido Acético-Acetato de Butila Prof. Orientador José Luis Pires
Leia maisPP 301 Engenharia de Reservatórios I 11/05/2011
PP 301 Engenharia de Reservatórios I 11/05/2011 As informações abaixo têm como objetivo auxiliar o aluno quanto à organização dos tópicos principais abordados em sala e não excluem a necessidade de estudo
Leia mais6 OS DETERMINANTES DO INVESTIMENTO NO BRASIL
6 OS DETERMINANTES DO INVESTIMENTO NO BRASIL Este capítulo procurará explicar os movimentos do investimento, tanto das contas nacionais quanto das empresas abertas com ações negociadas em bolsa através
Leia maisnúmero 3 maio de 2005 A Valorização do Real e as Negociações Coletivas
número 3 maio de 2005 A Valorização do Real e as Negociações Coletivas A valorização do real e as negociações coletivas As negociações coletivas em empresas ou setores fortemente vinculados ao mercado
Leia maisaplicada a problemas de poluição do ar
Biomatemática 17 (2007), 21 34 ISSN 1679-365X Uma Publicação do Grupo de Biomatemática IMECC UNICAMP Programação matemática fuzzy aplicada a problemas de poluição do ar Luiza A. Pinto Cantão 1, Depto.
Leia maisAula 5 Distribuição amostral da média
Aula 5 Distribuição amostral da média Nesta aula você irá aprofundar seus conhecimentos sobre a distribuição amostral da média amostral. Na aula anterior analisamos, por meio de alguns exemplos, o comportamento
Leia maisFaculdade Sagrada Família
AULA 12 - AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Ajustamento de Curvas Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra, fazemos uma análise de regressão. Podemos dizer
Leia maisAnálise de Regressão Linear Simples e Múltipla
Análise de Regressão Linear Simples e Múltipla Carla Henriques Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques (DepMAT ESTV) Análise de Regres. Linear Simples e Múltipla
Leia maisCurvas em coordenadas polares
1 Curvas em coordenadas polares As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar pontos no plano e são especialmente adequadas para expressar certas situações, como veremos a seguir.
Leia mais6 METODOLOGIA DE CÁLCULO DO CAPITAL ECONÔMICO
METODOLOGIA 77 6 METODOLOGIA DE CÁLCULO DO CAPITAL ECONÔMICO Uma das principais funções do gerenciamento de riscos em um setor financeiro é determinar a quantidade de capital que a instituição necessita
Leia mais3 Estratégias de Análise Técnica
3 Estratégias de Análise Técnica Como foi visto no Capítulo 2, as estratégias dos investidores do mercado são compostas por dois fatores, a saber: o mecanismo de ativação σ i (t) (Eq. 2-10) e o mecanismo
Leia maisAula 4 Estatística Conceitos básicos
Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a
Leia mais3º Ano do Ensino Médio. Aula nº10 Prof. Daniel Szente
Nome: Ano: º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº10 Prof. Daniel Szente Assunto: Função exponencial e logarítmica 1. Potenciação e suas propriedades Definição: Potenciação é a operação
Leia maisRoot Locus (Método do Lugar das Raízes)
Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Ambos a estabilidade e o comportamento da resposta transitória em um sistema de controle em malha fechada estão diretamente relacionadas com a localização das raízes
Leia maisNota Técnica 113/2007 SRD/SRE/ANEEL Metodologia para Projeção de Investimentos para o Cálculo do Fator X Contribuição da Audiência Publica 052/2007
Nota Técnica 113/2007 SRD/SRE/ANEEL Metodologia para Projeção de Investimentos para o Cálculo do Fator X Contribuição da Audiência Publica 052/2007 1 1. Estrutura do Trabalho : De forma que se pudesse
Leia maisO mercado de bens CAPÍTULO 3. Olivier Blanchard Pearson Education. 2006 Pearson Education Macroeconomia, 4/e Olivier Blanchard
O mercado de bens Olivier Blanchard Pearson Education CAPÍTULO 3 3.1 A composição do PIB A composição do PIB Consumo (C) são os bens e serviços adquiridos pelos consumidores. Investimento (I), às vezes
Leia maisAnálise de Diagnóstico no Modelo de Regressão Bivariado com Fração de Cura
Análise de Diagnóstico no Modelo de Regressão Bivariado com Fração de Cura Juliana B. Fachini Universidade de São Paulo Edwin M. M. Ortega Universidade de São Paulo 1 Introdução Dados de sobrevivência
Leia mais5 Considerações finais
5 Considerações finais 5.1. Conclusões A presente dissertação teve o objetivo principal de investigar a visão dos alunos que se formam em Administração sobre RSC e o seu ensino. Para alcançar esse objetivo,
Leia mais3 Matemática financeira e atuarial
3 Matemática financeira e atuarial A teoria dos juros compostos em conjunto com a teoria da probabilidade associada à questão da sobrevivência e morte de um indivíduo são os fundamentos do presente trabalho.
Leia maisC.P.B. AZEVEDO* Leme / Tractebel Brasil
AVALIAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO: DESLOCAMENTOS MÁXIMOS E RESIDUAIS ATRAVÉS DO ESTUDO PROBABILÍSTICO DE RESULTADOS DE ENSAIOS DE CAMPO EM FUNDAÇÕES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO C.P.B. AZEVEDO* Leme
Leia maisAnálise de regressão linear simples. Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu
Análise de regressão linear simples Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Introdução A análise de regressão estuda o relacionamento entre uma variável chamada a variável dependente
Leia maisAula 3 OS TRANSITÒRIOS DAS REDES ELÉTRICAS
Aula 3 OS TRANSITÒRIOS DAS REDES ELÉTRICAS Prof. José Roberto Marques (direitos reservados) A ENERGIA DAS REDES ELÉTRICAS A transformação da energia de um sistema de uma forma para outra, dificilmente
Leia maisNOTA CEMEC 05/2015 INVESTIMENTO E RECESSÃO NA ECONOMIA BRASILEIRA 2010-2015: 2015: UMA ANÁLISE SETORIAL
NOTA CEMEC 05/2015 INVESTIMENTO E RECESSÃO NA ECONOMIA BRASILEIRA 2010-2015: 2015: UMA ANÁLISE SETORIAL Agosto de 2015 O CEMEC não se responsabiliza pelo uso dessas informações para tomada de decisões
Leia maisDois eventos são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não tem elementos em comum. Isto é, A B = Φ
Probabilidade Vimos anteriormente como caracterizar uma massa de dados, como o objetivo de organizar e resumir informações. Agora, apresentamos a teoria matemática que dá base teórica para o desenvolvimento
Leia maisPredição em Modelos de Tempo de Falha Acelerado com Efeito Aleatório para Avaliação de Riscos de Falha em Poços Petrolíferos
1 Predição em Modelos de Tempo de Falha Acelerado com Efeito Aleatório para Avaliação de Riscos de Falha em Poços Petrolíferos João Batista Carvalho Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Estatística,
Leia maisAula 9 ESCALA GRÁFICA. Antônio Carlos Campos
Aula 9 ESCALA GRÁFICA META Apresentar as formas de medição da proporcionalidade entre o mundo real e os mapas através das escalas gráficas. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: estabelecer formas
Leia mais6. Programação Inteira
Pesquisa Operacional II 6. Programação Inteira Faculdade de Engenharia Eng. Celso Daniel Engenharia de Produção Programação Inteira São problemas de programação matemática em que a função objetivo, bem
Leia maisAnálise de Componente Principais (PCA) Wagner Oliveira de Araujo
Análise de Componente Principais (PCA) Wagner Oliveira de Araujo Technical Report - RT-MSTMA_003-09 - Relatório Técnico May - 2009 - Maio The contents of this document are the sole responsibility of the
Leia maisDISCUSSÃO SOBRE O NÚMERO DE MÁQUINAS EM PCH s
DISCUSSÃO SOBRE O NÚMERO DE MÁQUINAS EM PCH s * AFONSO HENRIQUES MOREIRA SANTOS, FÁBIO HORTA, THIAGO ROBERTO BATISTA. OS AUTORES INTEGRAM A EQUIPE PROFISSIONAL DA IX CONSULTORIA & REPRESENTAÇÕES LTDA.
Leia maisRegressão Logística. Daniel Araújo Melo - dam2@cin.ufpe.br. Graduação
Regressão Logística Daniel Araújo Melo - dam2@cin.ufpe.br Graduação 1 Introdução Objetivo Encontrar o melhor modelo para descrever a relação entre variável de saída (variável dependente) e variáveis independentes
Leia mais1) Eficiência e Equilíbrio Walrasiano: Uma Empresa
1) Eficiência e Equilíbrio Walrasiano: Uma Empresa Suponha que há dois consumidores, Roberto e Tomás, dois bens abóbora (bem 1) e bananas (bem ), e uma empresa. Suponha que a empresa 1 transforme 1 abóbora
Leia maisNormas Internacionais de Avaliação. Preço Custo e valor Mercado Abordagem de valores Abordagens de avaliação
Normas Internacionais de Avaliação Preço Custo e valor Mercado Abordagem de valores Abordagens de avaliação Mercado Mercado é o ambiente no qual as mercadorias e serviços são transacionados entre compradores
Leia maisComentários sobre os resultados
Comentários sobre os resultados Os resultados da conta financeira e da conta de patrimônio financeiro são consolidados na relação da economia nacional com o resto do mundo e não consolidados para os setores
Leia mais4. Metodologia. Capítulo 4 - Metodologia
Capítulo 4 - Metodologia 4. Metodologia Neste capítulo é apresentada a metodologia utilizada na modelagem, estando dividida em duas seções: uma referente às tábuas de múltiplos decrementos, e outra referente
Leia maisMétodo analítico para o traçado da polar de arrasto de aeronaves leves subsônicas aplicações para a competição Sae-Aerodesign
SIMPÓSIO INTERNAIONA E IÊNIAS INTEGRAAS A UNAERP AMPUS GUARUJÁ Método analítico para o traçado da polar de arrasto de aeronaves leves subsônicas aplicações para a competição Sae-Aerodesign uiz Eduardo
Leia maisBoletim. Contabilidade Internacional. Manual de Procedimentos
Boletim Manual de Procedimentos Contabilidade Internacional Custos de transação e prêmios na emissão de títulos e valores mobiliários - Tratamento em face do Pronunciamento Técnico CPC 08 - Exemplos SUMÁRIO
Leia maisPLANEJAMENTO OPERACIONAL - MARKETING E PRODUÇÃO MÓDULO 11 PESQUISA DE MERCADO
PLANEJAMENTO OPERACIONAL - MARKETING E PRODUÇÃO MÓDULO 11 PESQUISA DE MERCADO Índice 1. Pesquisa de mercado...3 1.1. Diferenças entre a pesquisa de mercado e a análise de mercado... 3 1.2. Técnicas de
Leia maisLISTA DE INTERVALO DE CONFIANÇA E TESTE DE HIPÓTESES
Monitora Juliana Dubinski LISTA DE INTERVALO DE CONFIANÇA E TESTE DE HIPÓTESES EXERCÍCIO 1 (INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIA) Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se
Leia maisNorma Interpretativa 2 Uso de Técnicas de Valor Presente para mensurar o Valor de Uso
Norma Interpretativa 2 Uso de Técnicas de Valor Presente para mensurar o Valor de Uso Esta Norma Interpretativa decorre da NCRF 12 - Imparidade de Activos. Sempre que na presente norma existam remissões
Leia mais3 Transdutores de temperatura
3 Transdutores de temperatura Segundo o Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM 2008), sensores são elementos de sistemas de medição que são diretamente afetados por um fenômeno, corpo ou substância
Leia maisDistribuição Gaussiana. Modelo Probabilístico para Variáveis Contínuas
Distribuição Gaussiana Modelo Probabilístico para Variáveis Contínuas Distribuição de Frequências do Peso, em gramas, de 10000 recém-nascidos Frequencia 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1000 2000 3000
Leia maisEletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Carga Elétrica e Lei de Coulomb 1. Consideremos o ponto P no centro de um quadrado
Leia maisAlém do Modelo de Bohr
Além do Modelo de Bor Como conseqüência do princípio de incerteza de Heisenberg, o conceito de órbita não pode ser mantido numa descrição quântica do átomo. O que podemos calcular é apenas a probabilidade
Leia maisReconhecimento de Padrões Utilizando Filtros Casados
Detecção e estimação de sinais Reconhecimento de Padrões Utilizando Filtros Casados Aline da Rocha Gesualdi Mello, José Manuel de Seixas, Márcio Portes de Albuquerque, Eugênio Suares Caner, Marcelo Portes
Leia maisCOOPERAÇÃO EMPRESAS-LABORATÓRIOS PARA P&D E INOVAÇÃO
COOPERAÇÃO EMPRESAS-LABORATÓRIOS PARA P&D E INOVAÇÃO Gilson Geraldino Silva Jr. 1, 2 1 INTRODUÇÃO Este artigo analisa se o uso de infraestrutura laboratorial externa à empresa impacta na decisão de fazer
Leia maisAnálise de componentes independentes aplicada à avaliação de imagens radiográficas de sementes
Análise de componentes independentes aplicada à avaliação de imagens radiográficas de sementes Isabel Cristina Costa Leite 1 2 3 Thelma Sáfadi 2 Maria Laene Moreira de Carvalho 4 1 Introdução A análise
Leia maisResoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO
Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - APO 11. O Dia do Trabalho, dia 1º de maio, é o 11º dia do ano quando o ano não é bissexto. No ano de 1958, ano em que o Brasil ganhou,
Leia maisTestedegeradoresde. Parte X. 38 Testes de Ajuste à Distribuição. 38.1 Teste Chi-Quadrado
Parte X Testedegeradoresde números aleatórios Os usuários de uma simulação devem se certificar de que os números fornecidos pelo gerador de números aleatórios são suficientemente aleatórios. O primeiro
Leia maisPrevisão da taxa de juros Selic e do câmbio nominal a partir de um modelo Var com restrição
Previsão da taxa de juros Selic e do câmbio nominal a partir de um modelo Var com restrição Luciano D Agostin * José Luís da Costa Oreiro ** Os indicadores macroeconômicos de emprego, produto e inflação
Leia maisIntrodução aos Modelos Lineares em Ecologia
Introdução aos Modelos Lineares em Ecologia Prof. Adriano Sanches Melo - Dep. Ecologia UFG asm.adrimelo no gmail.com Página do curso: www.ecologia.ufrgs.br/~adrimelo/lm/ Livro-texto: Crawley, M.J. 2005.
Leia maisRede de Elementos Caóticos Acoplados Globalmente
Rede de Elementos Caóticos Acoplados Globalmente Rosagela Follmann 1, Elbert E. N. Macau 2 1 Programa de Pós-graduação em Computação Aplicada - CAP Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE 2 Laboratório
Leia maisA presente seção apresenta e especifica as hipótese que se buscou testar com o experimento. A seção 5 vai detalhar o desenho do experimento.
4 Plano de Análise O desenho do experimento realizado foi elaborado de forma a identificar o quão relevantes para a explicação do fenômeno de overbidding são os fatores mencionados na literatura em questão
Leia mais3 Metodologia 3.1. Tipo de pesquisa
3 Metodologia 3.1. Tipo de pesquisa Escolher o tipo de pesquisa a ser utilizado é um passo fundamental para se chegar a conclusões claras e responder os objetivos do trabalho. Como existem vários tipos
Leia maisA finalidade dos testes de hipóteses paramétrico é avaliar afirmações sobre os valores dos parâmetros populacionais.
Prof. Janete Pereira Amador Introdução Os métodos utilizados para realização de inferências a respeito dos parâmetros pertencem a duas categorias. Pode-se estimar ou prever o valor do parâmetro, através
Leia maisANÁLISE DE DIFERENTES MODELOS DE ATRIBUIÇÃO DE NOTAS DA AVALIAÇÃO INTEGRADORA (AVIN) DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DO UNICENP
ANÁLISE DE DIFERENTES MODELOS DE ATRIBUIÇÃO DE NOTAS DA AVALIAÇÃO INTEGRADORA (AVIN) DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DO UNICENP Flavia Viviani Tormena ftormena@unicenp.edu.br Júlio Gomes jgomes@unicenp.edu.br
Leia mais