MATEMÁTICA DISCRETA. Cursos Ano/Semestre Ano Letivo Área Científica Dpt. Tipo de Aulas T TP P L Tipo de disciplina ECTS

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1 MATEMÁTICA DISCRETA Cursos Ano/Semestre Ano Letivo Área Científica Dpt. Engenharia Informática Língua de Ensino 2º / 1º 2017/2018 Matemática Matemática Português Responsável da Unidade Curricular (UC) Artur Miguel Cruz Co-Responsável Corpo Docente Ana Santos Artur Miguel Cruz Ana Santos Tipo de Aulas T TP P L Tipo de disciplina ECTS Nº de Horas por Semana 4 Ponderação na Média Final 4 1. Requisitos Prévios Conhecimentos adquiridos até ao 12º ano de escolaridade. 2. Objectivos Como objectivos desta disciplina podem referir-se a solidificação de alguns conhecimentos sobre números inteiros e análise combinatória adquiridos até ao 12º ano de escolaridade bem como a aprendizagem de um novo conjunto de ferramentas matemáticas utilizadas em outras disciplinas do curso. Estes conhecimentos destinam-se, designadamente, à compreensão de modelos matemáticos discretos muito comuns no estudo de variados sistemas tecnológicos e também no funcionamento de muitas organizações industriais e de serviços. Insistir-se-á no desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo dos alunos, devendo, neste sentido, os conteúdos ser também encarados como um meio para se atingir este fim. 3. Programa 1. Combinatória (4 semanas) Cardinal de um conjunto finito, princípios básicos de contagem (adição e produto). Arranjos, permutações e combinações. Teorema binomial. Princípios da inclusãoexclusão e da distribuição. 2. Aritmética Racional (6 semanas) a. Aritmética dos Inteiros: axiomática dos inteiros, princípio de indução, divisão inteira, divisibilidade, máximo divisor comum, algoritmo de Euclides, números primos entre si, menor múltiplo comum, equação linear diofantina, números primos, 1

2 teorema fundamental da aritmética, considerações computacionais. b. Aritmética Modular: congruências e suas propriedades, resolução de congruências lineares; teorema chinês dos restos; teorema de Euler e (pequeno) teorema de Fermat. 3. Grafos (5 semanas) Conceitos básicos, caminhos e ciclos, conectividade; contagem do número de passeios, o problema do caminho mais curto. Noção de árvore, o problema da árvore de suporte de custo mínimo. Coloração de grafos. 4. Bibliografia Bibliografia base: Apontamentos editados pelo Departamento de Matemática (disponíveis na página WEB da UC). Bibliografia complementar: N. L. Biggs, Discrete Mathematics, 2ª edição, Oxford University Press, D. M. Cardoso, J. Szymański e M. Rostami, Matemática Discreta, Escolar Editora, R. L. Graham, D. E. Knuth e O. Parashnik, Concrete Mathematics, A Foundation for Computer Science, Addison-Wesley, Reading, MA, L. Lovász, J. Pelikán e K. Vesztergombi, Discrete Mathematics, Springer, S. Lipschutz, M. Lipson, Matemática Discreta, Colecção Schaum, K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 6ª edição, McGraw-Hill, Método de Ensino As aulas são teórico-práticas, pelo que terão: Uma parte expositiva, onde são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes rubricas do programa juntamente com a demonstração dos principais resultados, pretendendo-se deste modo que os alunos adquiram uma visão global dos temas abordados e suas interligações; Uma parte prática, onde os alunos aplicarão os conhecimentos adquiridos melhorando a sua compreensão das matérias leccionadas. 2

3 7. Método de Avaliação O aluno pode optar quer pela avaliação contínua quer pela avaliação simplesmente por exame: Avaliação Contínua A avaliação contínua consiste na realização de 2 (dois) testes. A classificação final CF à disciplina será calculada através da média aritmética dos dois testes arredondada às unidades e as condições de aprovação são: 1. Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 17, o aluno é aprovado com nota final igual a CF desde que em qualquer dos testes a nota tenha sido maior ou igual a 7,0 (a média dos testes é calculada a partir das notas destes arredondadas às décimas); 2. Se CF for maior ou igual a 17, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 16 valores. Melhoria de nota De acordo com o Artigo 2.7 do Regulamento de Avaliação do Desempenho Escolar dos Estudantes da ESTSetúbal/IPS, um aluno poderá realizar a melhoria de nota em qualquer das épocas de avaliação por exame à exceção da época especial. Avaliação por Exame A avaliação tendo por base a realização de exames segue as regras habituais, ou seja, os alunos que optarem por não realizar a avaliação contínua, ou que, tendo optado pela mesma, não tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame. Sendo E a classificação obtida no exame (arredondada às unidades), se E for maior ou igual a 17, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 16 valores; Se E (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 17, o aluno é aprovado com nota final E; Observação: Os testes têm a duração de 1 hora e trinta minutos, os exames terão uma duração de 2 horas e trinta minutos e são ambos de desenvolvimento. Situações especiais: Os estudantes abrangidos pelo artigo 207. o no Regulamento das Atividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação e Desempenho Escolar dos Estudantes do Instituto Politécnico de Setúbal deverão dirigir-se, até à segunda semana do início do semestre ao 3

4 responsável pela unidade curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas. 8. Programa dos Momentos de Avaliação Teste 1: Segunda aula da semana de 4 a 8 de dezembro de (Pré-Inscrição até 30 de novembro). Teste 2: Segunda aula da semana de 22 a 26 de janeiro de 2018 (Pré-Inscrição até 19 de janeiro). OBS: As datas acima referidas poderão ser sujeitas a alterações que serão oportunamente divulgadas. Exame de época normal e de recurso: entre 29 de janeiro e 24 de fevereiro de Exame de época especial: entre 4 de setembro e 21 de setembro de Normas para a realização de testes e exames É obrigatória a apresentação de um documento de identificação. É obrigatória a inscrição na prova (teste ou exame) até uma semana antes da data da sua realização. Inscrição nos testes deve obedecer aos seguintes procedimentos: a. É obrigatória a inscrição para os testes até uma semana antes da avaliação em causa. b. O aluno compra na reprografia o caderno de teste (conjunto de folhas onde elabora as respostas 1 capa e 4 folhas de continuação). c. O aluno faz a inscrição no teste com o Professor, entregando o caderno de teste sem o preencher. Inscrição nos exames deve obedecer aos seguintes procedimentos: a. É obrigatória a inscrição para os exames até uma semana antes da avaliação em causa. b. O aluno compra na reprografia o caderno de teste (conjunto de folhas onde elabora as respostas 1 capa e 4 folhas de continuação). c. O aluno faz a inscrição no exame na Mediateca escrevendo o seu número e nome na folha de inscrição que se encontra num dossier, e entrega o caderno de teste sem o preencher. Só se aceitam provas escritas em cadernos de teste/exame da EST Setúbal. O abandono da sala em caso de desistência só poderá efectuar-se uma hora depois do início do teste/exame e implicará a entrega definitiva da prova. Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta. É autorizado o uso de máquinas de calcular que respeitem as condições estabelecidas no Ofíciocircular /S-DGE/2016/

5 Não é permitido o manuseamento ou exibição de equipamentos electrónicos durante a prova, excepto o uso de máquina de calcular. Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis. 10. Acesso à UC por via electrónica Página da Unidade Curricular: 5