Ficha de Unidade Curricular (FUC) de Métodos Quantitativos II

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO DE COIMBRA INSTITUTO SUPERIOR DE CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÂO DE COIMBRA Aprovação do Conselho Pedagógico 25/3/2015 Aprovação do Conselho Técnico-Científico 20/5/2015 Ficha de Unidade Curricular (FUC) de Métodos Quantitativos II Curso(s): Licenciatura em Contabilidade e Gestão Pública Ano Curricular: 1ºano Semestre curricular: 2º Semestre Ano lectivo: Docente Responsável: Maria Helena Seabra de Almeida Im

2 Unidade Curricular Designação: Métodos Quantitativos II Curso(s): Licenciatura em Contabilidade e Gestão Pública Ano curricular: 1ºano Semestre curricular: 2º Semestre Número de ECTS: 5 Horas de contacto: 67,5 1.Corpo Docente ***Replicar pelo nº de docentes, sendo que o primeiro deverá ser o responsável da UC. Nome: Maria Helena Seabra de Almeida Gabinete: halmeida@iscac.pt Im

3 2.Funcionamento a) Objectivos: i) Objetivos gerais - Dotar os alunos de conceitos e técnicas matemáticas no âmbito do cálculo diferencial e do cálculo integral, com vista às aplicações nas áreas relevantes dos cursos em que a unidade curricular se insere, nomeadamente, naquelas em que a utilização da taxa de variação assume um papel preponderante; - Desenvolver competências que permitam entender a matemática e usá-la como uma ferramenta na resolução de problemas. ii) Objetivos específicos - Em cálculo integral, munir os alunos de conhecimentos que permitam apreender as primitivas e os integrais como elementos que confirmam as funções e respetivas derivadas como entidades matemáticas sistematizadoras de informação e promotoras de novos dados para análise, através da sua interpretação, conhecer novas técnicas para o seu estudo e ampliar os domínios nos quais desempenham papel preponderante na resolução de problemas diversos, particularmente naqueles em que a taxa de variação é o dado relevante; - Em polinómio de Taylor e em séries numéricas, familiarizar os estudantes com alguns conteúdos com grande aplicação, nomeadamente, na aproximação de valores de determinadas funções como o logaritmo e a exponencial aos valores de funções polinomiais nos mesmos pontos, e na previsão de resultados de fenómenos que teoricamente se podem perpetuar, os quais permitem aferir a capacidade progressiva e simplificativa da matemática; - Como objetivos específicos transversais aos diversos conteúdos, pretende-se consolidar os conhecimentos matemáticos procedentes do ensino pré-superior e da unidade curricular de Métodos Quantitativos I, ampliar as competências de manipulação numérica e simbólica de expressões, com a introdução, nomeadamente, das técnicas de primitivação e de resolução de equações diferenciais, desenvolver as capacidades de formulação e resolução de problemas aplicados em termos matemáticos, estimulando a capacidade crítica e a apresentação clara e rigorosa do processo e dos resultados. b) Regime de frequencia e metodologia de avaliação: A avaliação pode ocorrer por uma das duas formas seguintes, de acordo com o previsto no número 1 do artigo 11º Regulamento do 1.º Ciclo de Estudos. 1. Avaliação Mista Descrição: - Apenas para os alunos que até ao final do semestre tenham, no máximo, de 6 (seis) faltas; - Consta de 3 (três) provas escritas: duas provas de frequência e um exame final; - A 1ª frequência e a 2ª frequência realizam-se durante as aulas em datas a anunciar pelos docentes da unidade curricular com, pelo menos, uma semana de antecedência; - O exame final tem lugar na data prevista no mapa de exames para a época normal da unidade curricular. 1.ª Frequência Duração: 60 minutos Cotação: 8 (oito) valores Conteúdos: totalidade do programa referente a primitivas e equações diferenciais (Parte I). 2.ª Frequência Duração: 40 minutos Cotação: 4 (quatro) valores Conteúdos: totalidade do programa referente a integrais definidos e aplicações (Parte II). Exame Final Duração: 60 minutos Im

4 Cotação: 8 (oito) valores Mínimo exigido para aprovação: 1,5 (um e meio) valores Conteúdos: totalidade do programa referente a integrais impróprios, polinómio de Taylor e séries numéricas (Parte III). Regime de frequência: - Para a avaliação mista o aluno está obrigado a frequentar as aulas da turma em que está inscrito e a não exceder, conforme anteriormente previsto, 6 (seis) faltas ao longo do semestre; - Não há lugar a quaisquer justificações de faltas, ficando excluído desta forma de avaliação qualquer aluno que ultrapasse o referido número de faltas; - A contagem das presenças inicia-se no segundo dia de aulas da respetiva turma após o dia 24 de Fevereiro e termina no último dia de aulas da mesma; - A contagem das presenças é feita através de folha própria disponibilizada pelo docente, em todas as aulas, ao aluno, o qual tem a responsabilidade de a assinar; - À falta ou desistência a uma das frequências corresponde a classificação de 0 (zero) valores; - À falta ou desistência à prova de exame final corresponde o resultado lançado na pauta \"Faltou\" ou \"Desistiu\", não havendo portanto lugar à aprovação do aluno, independentemente da classificação obtida nas restantes provas; - O incumprimento do requisito de cotação mínima de 1,5 valores na prova de exame final implica a reprovação do aluno, independentemente da classificação total obtida; - No caso anterior, para o aluno que haja obtido cotação superior ou igual a 9,5 valores, a reprovação é lançada na pauta com a classificação final de 9 valores; - A desistência desta forma de avaliação pode ocorrer até ao momento da chamada para o exame final. Aprovação: - Ocorre com a classificação final mínima de 10 valores, obtida da soma das classificações das três provas previstas, depois de verificado favoravelmente o requisito imposto no regime de frequência. 2. Avaliação final Descrição: Prova escrita, com duração de 2 horas e 30 minutos, cotada para 20 valores, versando sobre os conteúdos do programa completo; Data da realização: Conforme o mapa de exames; Regime de frequência: Qualquer aluno tem acesso à avaliação final, desde que cumpra os requisitos de matrícula e inscrição exigidos; Aprovação: Ocorre com a classificação mínima de 10 valores. Observações referentes às duas formas de avaliação: 1. A classificação final obtida pela avaliação mista é a soma aritmética das cotações das três provas previstas, arredondada de acordo com o número 2 do artigo 24.º do Regulamento do 1.º Ciclo de Estudos. 2. A classificação final obtida pela avaliação final é a classificação do exame escrito arredondada nos termos do mesmo regulamento. 3. Nos termos dos artigos 11.º e 12.º do Regulamento de Exames, durante cada uma das provas de avaliação não é permitido qualquer elemento de consulta, exceto, eventualmente, se disponibilizado pelo docente em simultâneo com o enunciado, nem a utilização de qualquer meio eletrónico, nomeadamente, máquina de calcular, pelo que a violação desta regra implica a anulação da respetiva prova. c) Programa: 1. Cálculo Integral Im

5 1.1 Primitivas Definição e generalidades Métodos de primitivação - Primitivação imediata - Primitivação por partes - Primitivação de frações racionais - Primitivação por substituição 1.2 Equações diferenciais Definição e generalidades Resolução - Equações diferenciais de variáveis separáveis - Equações diferenciais lineares de 1ª ordem Aplicações 1.3 Integrais definidos Definição, condições de existência e interpretação geométrica Propriedades Fórmula Fundamental do Cálculo Integral Cálculo de valores aproximados de integrais definidos pela Regra do Trapézio Aplicações 1.4 Integrais Impróprios - Integrais de funções limitadas em intervalos ilimitados 2. Séries 2.1 Séries numéricas Definição Propriedades Condição necessária de convergência Séries de termos não negativos - 1º e 2º critérios de comparação - Critério de D'Alembert ou da razão - Critério de Cauchy ou da raiz -Critério do integral Séries absolutamente convergentes e séries simplesmente convergentes Séries alternadas 2.2 Séries de potências Definição Domínio de convergência absoluta Fórmula de Taylor com resto de Lagrange -Aplicação ao cálculo de valores aproximados de funções d) Bibliografia: [1] Almeida, Maria H., Apontamentos de Métodos Quantitativos II. [2] Tan, S. T., Matemática Aplicada à Administração e Economia, Pioneira, Thomson Learning. [3] Goldstein, Larry J., David C. Lay e David L. Schneider, Matemática Aplicada- Economia, Administração e Contabilidade, Bookman. [4] Amaro, A., Carvalho, M., Equações Diferenciais, ISCAC, [5] Azenha, A., Jerónimo, M. A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn, McGraw Hill, [6] Leite, J., Carvalho, M., Neves, C., Amaro, A., Martins, P., Matemática I, ISCAC, [7] Neves, C., Cálculo Integral, ISCAC, Textos teóricos e folhas de exercícios de aplicação disponibilizados no MOODLE. Im