PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

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1 SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA PARFOR PLANO DE E APRENDIZAGEM I IDENTIFICAÇÃO: PROFESSOR DA DISCIPLINA: DISCIPLINA: TEORIA DOS NÚMEROS E LABORTÓRIO DE TEORIA DOS NÚMEROS MUNICÍPIO: SEMESTRE: PERÍODO: 23 de janeiro a 04 de fevereiro TURMA: II - EMENTA: INDUÇÃO MATEMÁTICA. DIVISIBILIDADE. MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM DE NÚMEROS INTEIROS. NÚMEROS PRIMOS. EQUAÇÕES DIOFANTINAS E CONGRUÊNCIAS III - OBJETIVOS GERAIS: INVESTIGAR E DEDUZIR PROPRIEDADES DOS NÚMEROS INTEIROS. RESOLVER E ANALISAR CONCRUÊNCIAS. DISCUTIR CERTAS EQUAÇÕES DIOFANTINAS.

2 IV COMPETÊNCIAS E (/) DE IX - PROCEDIMENTOS Conhecer e aplicar somatórios. Conhecer e aplicar e produtórios. Capítulo 1- Preliminares 1.1- Somatórios 1.2- Produtórios 1º DIA (23/01) 11:40/ 12:30 em literatura e atividades em Identificar o Triangulo de Pascal e conhecer suas principais propriedades. Entender e compreender o Princípio da Indução Finita Triângulo de Pascal 1.4 Indução Matemática 1º DIA (23/01) em literatura e atividades em Conhecer os divisores de um número inteiro. Capítulo2- Divisibilidade 2.1- Divisores de um inteiro 2º DIA (24/01) 11:40/ 12:30 em literatura e atividades em IX - PROCEDIMENTOS

3 IV COMPETÊNCIAS E ( /) DE Compreender o Algoritmo da Divisão aplicando em problemas. Entender o que é paridade de um número. Conhecer sobre a existência e Unicidade de MDC e entender quais os processos para determiná-lo 2.2- Algorítmo da Divisão Capítulo 3 Máximo Divisor Comum 3-1 Máximo Divisor Comum de dois inteiros 2º DIA (24/01) em Entender números primos entre si e usar os corolários de caracterização de números primos entre si. 3.2 Inteiros Primos entre Si 3º DIA (25/01) em 3º DIA (25/01) Caracterização do MDC. 3.3 M.D.C de vários Resolução de exercícios em sala

4 Entender processos para determinar MDC de vários inteiros. Saber usar o algoritmo de Euclides para determinar o MDC de dois inteiros. inteiros 3.4- Algorítmo de Euclides Computadores IV COMPETÊNCIAS E ( /) DE IX - PROCEDIMENTOS Capítulo 4 Mínimo Múltiplo Comum 4º DIA (26/01) Definir e calcular o mínimo múltiplo comum de dois inteiros. Usar a relação entre MDC e MMC para calcular o MMC de dois inteiros. 4.1 Múltiplos de um inteiro 4.2 Mínimo Múltiplo comum de dois inteiros 4.3 Relação entre M.D.C e M.M.C 4.4- M.M.C de vários inteiros Computadores Resolução de exercícios em sala 4º DIA (26/01)

5 Computadores Resolução de exercícios em sala 5º DIA (28/01) 1ª AVALIAÇÃO PROVA ESCRITA em IV COMPETÊNCIAS E ( /) DE IX - PROCEDIMENTOS Definir e conhecer números primos e compostos. Conhecer o teorema fundamental da aritmética. Conhecer e usar o crivo de Eratóstenes para testar a primalidade de números inteiros. Capítulo 5- Números Primos 5.1- Primos e compostos 5.2 Teorema Fundamental da Aritmética 5.3- Crivo de Erastótenes 5º DIA (28/01) em

6 6º DIA (29/01) em Conhecer números primos gêmeos. Conhecer a conjectura de Goldbach. Conhecer e usar o método da fatoração de Fermat. Conhecer alguns resultados sobre a distribuição de primos Primos Gemeos 5.5 A conjectura de Goldbach e o método de fatoração de Fermat 5.6 Desertos de primos 6º DIA (29/01) em IV COMPETÊNCIAS E (/) DE IX - PROCEDIMENTOS Reconhecer uma equação diofantina. Conhecer e usar a condição de existência de soluções para uma equação diofantina. Saber resolver Capítulo6 Equações Diofantinas 6.1- Generalidades 6.2 Existência de Solução 6.3- Resolvendo uma 7º DIA (30/01) em literatura e atividades em

7 uma equação diofantina. equação diofantina LABORATÓRIO DE 7º DIA (30/01) Resolução de exercícios em sala 8º DIA (31/01) Definir inteiros congruentes. Caracterizar inteiros congruentes. 2ª AVALIAÇÃO Capítulo 7- Congruência 7.1- Inteiros Congruentes PROVA ESCRITA Resolução de exercícios em sala IV COMPETÊNCIAS E VI PERÍODO ( VII RECURSOS DE IX - PROCEDIMENTOS

8 /) Conhecer e usar as principais propriedades da congruência.. Conhecer os sistemas completos de restos de inteiros Propriedades das Congruências 7.3 Sistemas Completos de Restos 8º DIA (31/01) Computadores Resolução de exercícios em sala 9º DIA (01/02) Reconhecer uma congruência linear. Conhecer e usar a condição de existência de uma congruência linear. Capítulo 8- Congruência Lineares 8.1 Generalidades 8.2 Existência da Solução em 9º DIA (01/02)

9 Saber resolver uma congruência linear. 8.3 Resolvendo uma Congruência Linear em IV COMPETÊNCIAS E (/) DE IX - PROCEDIMENTOS Saber resolver equações diofantinas usando congruências. Definir inverso de um inteiro. Reconhecer sistemas de congruências lineares e saber resolvelos usando o teorema do resto chinês. 8.4 Resolução de Equações Diofantinas por Congruência 8.5 Inverso de um inteiro Capítulo 9- Sistemas de Congruências 9.1 Generalidades 9.2 Teorema do resto chinês 10º DIA (02/02) em 10º DIA (02/02)

10 Conhecer e saber usar os teoremas de Wilson e Fermat. Capítulo 10- Os teoremas de Fermat e Wilson 10.1 FERMAT 10.2 WILSON LABORATÓRIO DE Computadores Resolução de exercícios em sala LABORATÓRIO DE 11º DIA (04/02) Resolução de exercícios em sala IV COMPETÊNCIAS E (/) VII RECURSOS DE IX - PROCEDIMENTOS 3ª AVALIAÇÃO 11º DIA (04/02) PROVA ESCRITA Resolução de exercícios em sala X - REFERÊNCIAS:

11 BÁSICAS: [1] Alencar Filho, Edgar. Teoria Elementar dos Números. Livraria Nobel AS, [2] Shokranian, S., Soares, M. e Godinho, H. Teoria dos números. Editora Universidade de Brasília, [3] Santos, José Plínio de Oliveira. Introdução à Teoria dos números. IMPA, COMPLEMENTARES: [1] Ayres Jr., Frank. Álgebra Moderna. Coleção Schaum. Editora McGrawHill do Brasil. [2] Milies, C. e Coelho, S. Números. Uma introdução à Matemática, Edusp, [3] Dantzig, Tobias. Número: a linguagem da ciência. Zabar Editora, 1970 [4] Stewart, BB Theory of Numbers. The McMillan Co. New York.