Ficha de Unidade Curricular (FUC) de Matemática Aplicada I

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO DE COIMBRA INSTITUTO SUPERIOR DE CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÂO DE COIMBRA Aprovação do Conselho Pedagógico 9/11/2016 Aprovação do Conselho Técnico-Científico 23/11/2016 Ficha de Unidade Curricular (FUC) de Matemática Aplicada I Curso(s): Licenciatura em Gestão de Empresas Ano Curricular: 1ºano Semestre curricular: 1º Semestre Ano lectivo: Docente Responsável: Inês Margarida Rodrigues Pais da Silva Borges Im

2 Unidade Curricular Designação: Matemática Aplicada I Curso(s): Licenciatura em Gestão de Empresas Ano curricular: 1ºano Semestre curricular: 1º Semestre Número de ECTS: 5 Horas de contacto: 67,5 1.Corpo Docente ***Replicar pelo nº de docentes, sendo que o primeiro deverá ser o responsável da UC. Nome: Inês Margarida Rodrigues Pais da Silva Borges Gabinete: iborges@iscac.pt Nome: Nelson Felipe Loureiro Vieira nvieira@iscac.pt Nome: Diogo Côrte Real Alarcão Júdice djudice@iscac.pt Nome: Helena Maria Reposo Oliveira Alonso Ribeiro hribeiro@iscac.pt Im

3 2.Funcionamento a) Objectivos: Fornecer conhecimentos matemáticos essenciais para o desempenho dos alunos em disciplinas futuras do curso, nomeadamente: - estudo de funções reais de uma variável real - cálculo de derivadas de funções - cálculo de primitivas de funções - resolução de equações diferenciais - cálculo de integrais de funções de uma variável real. Apresentar algumas aplicações práticas destes assuntos na área da gestão, tais como o cálculo de taxas de variação, a determinação de intervalos de (de)crescimento de uma função, a optimização de funções, o cálculo de um modelo da função-custo, sendo conhecido um modelo da função custo-marginal, o cálculo de áreas de regiões planas, etc. Incentivar a implementação de métodos analíticos e dedutivos no tratamento e resolução de problemas concretos e estimular a aplicação dos conteúdos programáticos a outras áreas, em especial as integrantes do respectivo plano curricular, como sejam a gestão. b) Regime de frequencia e metodologia de avaliação: Regime de frequência e metodologia de avaliação: A presença nas aulas não é obrigatória. Metodologia de avaliação: Consiste de uma prova escrita. Data de realização: conforme o mapa de exames. Conteúdo e forma: o exame é composto por duas partes correspondentes a cada um dos capítulos lecionados. Todas as questões desta prova são de resposta aberta, em que o aluno tem de apresentar a resposta acompanhada de todas as justificações e cálculos necessários à sua obtenção. Duração: 2h30m. Cotação: 20 (vinte) valores. Aprovação: com classificação mínima de 10 (dez) valores. Observação: Nas provas de avaliação não será permitido o uso de calculadoras. c) Programa: I. Cálculo diferencial em IR 1. Noções fundamentais e propriedades de algumas funções 2. Limites e continuidade 3. Derivação de funções 3.1. Definição e interpretação geométrica; variação média e variação instantânea Im

4 3.2. Diferenciais 3.3. Regras básicas de derivação 3.4. Regra de L'Hôpital 3.5. Monotonia e extremos 3.6. Concavidade e pontos de inflexão 3.7. Variação relativa e derivada logarítmica 4. Exemplos de aplicação II. Cálculo integral em IR 1. Primitivas 1.1. Primitivas imediatas 1.2. Primitivação por partes 1.3. Primitivação de funções racionais 1.4. Primitivação por substituição 1.5. Exemplos de aplicação 2. Equações diferenciais 2.1. Definições gerais 2.2. Equações de variáveis separáveis 2.3. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem 2.4. Exemplos de aplicação 3. Integrais 3.1 Definição e interpretação geométrica de integral definido 3.2 Condições de existência e propriedades do integral definido 3.3 Teorema fundamental do cálculo integral 3.4 Regra dos trapézios 3.5 Cálculo de áreas de regiões planas 3.6 Integrais impróprios Exemplos de aplicação d) Bibliografia: Apontamentos de carácter teórico disponibilizados no moodle Folhas práticas e respectivas soluções M. Carvalho, Matemática Aplicada I, Licenciatura em Gestão de Empresas, ISCAC, 2011 T. Apostol, Cálculo (vol.1), Ed. Reverté, 1983 F. R. Dias Agudo, Análise Real, volume 1, Escolar Editora, 1989 A. Azenha, M. A. Jerónimo, Cálculo Diferencial e Integral, Ed. MacGraw-Hill, 1995 B. Jesus Caraça, Conceitos Fundamentais da Matemática, Ed. Gradiva, 1998 (2ª ed.) J. Campos Ferreira, Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 6ª ed., 1995 J. Campos Ferreira, Elementos de Lógica Matemática e Teoria de Conjuntos, IST, 2001 L.J. Goldstein, D.C. Lay e D.I. Schneider, Matemática Aplicada: Economia, Administração e Contabilidade, Bookman, Porto Alegre, 8ª Edição, 2000 C. Neves, Cálculo Integral, ISCAC, 2006/2007 Im

5 A. Franco de Oliveira, Lógica e Aritmética, Ed. Gradiva, 1996 J. Sousa Pinto, Tópicos de Matemática Discreta, Universidade de Aveiro, 1999 S.T. Tan, Matemática Aplicada à Administração e Economia, Pioneira - Thomson Learning, São Paulo, 5ª Edição, 2001 Im