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1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E tecnologia PARAÍBA Ministério da Educação Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba - Campus Cajazeiras Diretoria de Ensino / Coord. do Curso Superior de Licenciatura em Matemática Rua: José Antônio da Silva, n o 300, Jardim Oásis - Cajazeiras,Cep: , Paraíba Fone: (83) ramal: Identificação da Disciplina Plano de Disciplina 1.1 Nome da Disciplina: 1.2 Pré-Requisito: 1.3 Carga Horária: 1.4 Período: 1.5 Núm. de Créditos 1.6 Curso: TEORIA DOS NÚMEROS Não há 67 horas/ aula OPTATIVA 4 Aulas/ Semana LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 2. Ementa O Teorema Fundamental da Aritmética. Funções aritméticas. Congruências. Raízes primitivas. Resíduos quadráticos. Equações diofantinas. Pseudoprimos. Testes de primalidade. Aplicações da Teoria dos Números. Tópicos em Teoria dos Números. 3. Objetivos da Disciplina 3.1 Geral: Compreender os elementos da teoria clássica dos números. 1

2 3.2 Específicos: Aprofundar os conceitos de axioma, conjectura, teorema e demonstração no âmbito da Teoria dos Números. Examinar as consequências do uso de diferentes definições no âmbito da Teoria dos Números. Apreciar a natureza discreta e algorítmica da Teoria dos Números, e saber selecionar instrumentos tecnológicos para seu desenvolvimento. Compreender a estrutura abstrata da Teoria dos Números, apreciando sua gênese e desenvolvimento. Desenvolver a Arte de Investigar em Matemática através da Teoria dos Números. 4. Conteúdo Programático 4.1 Números Inteiros: Números inteiros; Propriedades dos inteiros; Valor absoluto de um inteiro. 4.2 Indução matemática: Elemento mínimo de um conjunto de inteiros; Princípio da boa ordenação; Princípio da indução finita; Indução matemática. 4.3 Divisibilidade: Relação de divisibilidade em Z; Conjunto dos divisores de um inteiro; Divisores comuns de dois inteiros; Algoritmo da divisão; Paridade de um inteiro. 4.4 Máximo divisor comum: 2

3 Máximo divisor comum de dois inteiros; Existência e unicidade do mdc; Inteiros primo entre si; Caracterização do mdc de dois inteiros; Mdc de vários inteiros. 4.5 Algoritmo de Euclides Mínimo múltiplo comum: Algoritmo de Euclides; Múltiplos comuns de dois inteiros; Mínimo múltiplo comum de dois inteiros; Relação entre o mdc e o mmc; Mmc de vários inteiros. 4.6 Números Primos: Números primos e compostos; Teorema fundamental da Aritmética; Fórmula que dão primos; Crivo de ERATÓSTENES; Primos gêmeos; Sequências de inteiros consecutivos compostos; Conjectura de GOLDBACH; Método de fatoração de FERMAT. 4.7 Equações Diofantinas Lineares: Generalidades; Condição de existência de solução; Solução da equação ax + by = c. 4.8 Congruências: Inteiros congruentes; Caracterização de Inteiros congruentes; Propriedades das congruências; Sistemas completos de restos. 3

4 4.9 Congruências Lineares: Generalidades; Condição de existência de solução; Solução da congruência a x b(mod. m); Resolução de equações diofantinas lineares por congruências; Inverso de um inteiro Sistemas de Congruências Lineares: Generalidades; Teorema do resto Chinez Teorema de Fermat e Wilson: Teorema de Fermat; Teorema de Wilson. 5. Metodologia de Ensino O conteúdo programático será desenvolvido por meio de aulas expositivas em sala de aula; Aplicação e resolução de exercícios propostos, listas de exercício, seminários individuais ou em grupo e trabalhos extra classe; Trabalhos individuais ou em grupo. 6. Avaliação do Processo de Ensino e Aprendizagem Realização de provas escritas; Resolução de listas de exercícios individuais e/ou grupo; Seminário com defesa de problemas propostos. O Exame de Avaliação Final corresponde otalidade do conteúdo abordado durante o semestre letivo e será realizado pelo aluno que obtiver média parcial (M P ) maior ou igual 4,0emenordoque7,0. M P < 7, 0OndeaMPamdiaaritmticadostrsexamesdeavaliaoindividuaisrealizados.Oalunoqueobtive 4

5 7, 0 estará aprovado. O aluno que obtiver a média do exame final maior ou igual a 5, 0 (MF = 5, 0) estará aprovado no exame final. A média final e o exame final são calculados da seguinte forma: N EF = 25 3MP 2 e MF = 6MP + 4N EF Recursos Didáticos Quadro branco; Projetor multimídia; Apostilas; Livros. 8. Bibliografia 8.1 Básica: MILIES, Francisco César Polcino; COELHO, Sônia Pitta. Números: uma introdução atemática. São Paulo: EDUSP, SHOKRANIAN S., SOARES M. e GODINHO H. Teoria dos Números.. Editora Universidade de Brasília, segunda edição (1999). SANTOS, J. P. O. Introdução eoria dos Números. Rio de Janeiro - IMPA, Complementar: RIBENBOIM, P Números Primos: Mistério e records.. Rio de Janeiro - IMPA, COUTINHO, S.C Números Inteiros e criptografia.. Rio de Janeiro - IMPA,

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