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10 ÍNDICE A MIRA Edição 184 Ano XXVIII 12 EDITORIAL 13 DESAFIO DA MIRA EDIÇÃO SOLUÇÃO DO DESAFIO DA MIRA EDIÇÃO MATÉRIA DE CAPA Sistema de coordenadas planas Gauss-Krüger 24 TOPOGRAFIA APLICADA Determinação de altura de pontos remotos 26 REDE ALTIMÉTRICA Reajustamento da rede altimétrica com números geopotenciais REALT TOPOGRAFIA APLICADA Altitude ortométrica 45 TOPOGRAFIA DE ESTRADAS Locação dos pontos de tangência de uma curva circular horizontal quando o ponto de intersecção das tangentes (PI) é inacessível 46 CÁLCULOS GEODÉSICOS Cálculos geodésicos online EDIÇÃO 184 A MIRA 10

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12 EDITORIAL CHEGOU O GEORREFERENCIAMENTO DE IMÓVEIS URBANOS O Sistema Nacional de Gestão de Informações Territoriais (Sinter), criado pelo Decreto número 8.764, de 10 de Maio de 2016, vai integrar os dados registrais, cadastrais, fiscais, econômicos e geoespaciais de diversas instituições do Brasil, como o banco de dados imobiliário das prefeituras, banco de dados registrais dos cartórios de registros de imóveis, banco de dados do cadastro de propriedades rurais do Incra e da Receita Federal, entre outros. Cada imóvel, rural ou urbano, terá uma chave de identificação denominada de CIN - Código Imobiliário Nacional. Essa identificação será dada aos imóveis rurais georreferenciados e certificados e aos imóveis urbanos georreferenciados e validados. O Incra é responsável pela certificação dos imóveis rurais e as prefeituras serão responsáveis pela validação dos imóveis urbanos. Para o georreferenciamento dos imóveis urbanos, o gestor do Sinter convidou o Confea para a elaboração dos procedimentos operacionais que já estão prontos, aguardando uma revisão geral para a publicação. A partir da data de publicação destes procedimentos, as prefeituras terão prazo de um ano para a implantação da rede de referência cadastral municipal em conformidade com a NBR da Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT. Para apresentar os procedimentos operacionais para o georreferenciamento de imóveis urbanos, a Escola Brasileira de Agrimensura, mantida pela Lucas Eventos Ltda, realizará no ano de 2019, em todas as regiões brasileiras o curso Regularização Fundiária e Georreferenciamento de Imóveis Urbanos e Rurais para o Sinter. O objetivo de incluir no curso o tema regularização fundiária é apresentar as novas legislações como o Reurb S e E que exige o levantamento planialtimétrico da área a ser regularizada e a usucapião administrativa que, juntamente com a retificação de registros públicos, vai aumentar de forma significativa o mercado de trabalho para os profissionais de topografia. Juntando estas ações aos georreferenciamentos de imóveis rurais e urbanos, o mercado deve duplicar e até triplicar nos próximos anos. Em alguns estados brasileiros ainda faltam em torno de 70% das áreas rurais para serem georreferenciados, e, em todo o Brasil, todos os imóveis urbanos para serem georreferenciados. Os locais e as datas onde serão ministrados os cursos podem ser conferidos em Fique Preparado! * Luiz Carlos da Silveira Editor Editor Engenheiro Agrimensor Luiz Carlos da Silveira cartografia@amiranet.com.br / silveira@amiranet.com.br Revisor Técnico Engenheiro Agrimensor Leonard Niero da Silveira leonard@amiranet.com.br Jornalista Responsável, Marketing Ariadne Niero da Silveira SC 01828JP jornalismo@amiranet.com.br Edição e Finalização Luana Niero da Silveira Gabriella Bongiolo da Silveira edluana@engeplus.com.br Publicidade Ariadne Niero da Silveira Luana Niero da Silveira assinatura@amiranet.com.br Assinatura / Renovação assinatura@amiranet.com.br Promoção de Assinatura / Renovação Assine ou Renove e receba gratuitamente 24 planilhas para Cálculos Geodésicos no Excel (Inclui planilhas e manuais de uso) Periodicidade Trimestral Assinatura (6 edições) Assinatura R$ 100,00 Renovação R$ 90,00 Edições anteriores R$ 20,00 (cada) Adquira na loja virtual da Revista A Mira Opções para pagamento através do Editora e Livraria Luana Ltda Avenida Centenário, Sala 201 Centro - Criciúma - SC - CEP: Fone: (48) amira@amiranet.com.br Circulação: Janeiro / Fevereiro / Março EDIÇÃO 184 A MIRA 12

13 DESAFIO DA MIRA DESAFIO DA MIRA - EDIÇÃO 184 Desenhar no Google Earth a linha do Trópico de Capricórnio no estado de São Paulo. Apresentar o arquivo kmz da linha com pontos a cada trinta minutos de longitude. Envie a Solução do desafio da A MIRA. O autor da solução a ser publicada receberá uma assinatura ou renovação, por 1 ano, da Revista A MIRA. Av. Centenário, Sala Centro - Criciúma - SC Fone: (48) amira@amiranet.com.br - SOLUÇÃO DO DESAFIO DA MIRA - EDIÇÃO 183 Transformar as coordenadas planas Gauss-Krüger, do Sistema Cartográfico Argentino, em coordenadas geodésicas elipsoidais. MC = - 69º Y MC = ,000 m Dados: Elipsoide WGS84 y = ,5457 m x = ,6906 m O Sistema Cartográfico Argentino utiliza uma adaptação do Sistema de coordenadas planas Gauss-Krüger. A principal modificação é a origem da obcissa que, no sistema adaptado para a Argentina, fica no Polo. As ordenadas Y são estabelecidas para cada meridiano central com fuso de 3 0 em sete faixas. * Prof. Alessandro Salles Carvalho Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF. RESOLUÇÃO O IGN (Instituto Geográfico Nacional da República da Argentina) disponibiliza em sua página na internet os parâmetros oficiais adotados em seu Sistema Cartográfico, no qual se emprega o sistema de coordenadas planas Gauss-Krüger (Transversa de Mercator). Com base na longitude do Meridiano Central (MC) fornecido neste desafio, tem-se que: o ponto está localizado na faixa/fuso 2; o valor de origem da contagem da longitude em relação a este MC tem valor igual a m; o valor da origem da contagem da latitude em relação ao Polo Sul ( -90 ) tem valor constante igual a 0 m. E o fator de escala no MC neste fuso/ faixa vale 1 (IGN, 2018). A Figura 1 ilustra o sistema cartesiano empregado no Sistema Cartográfico Argentino. Pode-se visualizar na Figura 1 que os eixos X e Y do plano cartográfico estão trocados quando comparados com os eixos cartesianos empregados na matemática. Assim, o eixo Y está relacionado à longitude (distância tomada na horizontal a qual é contada a partir meridiano central de cada fuso e o eixo X vinculado à latitude (distância tomada na vertical, com origem no Polo Sul). Portanto, nesta convenção, as coordenadas (X, Y) expressam a distância do ponto ao Polo Sul e a distância do ponto ao Meridiano Central da faixa, respectivamente. 1 - CÁLCULO DAS COORDENADAS X E Y De acordo com Silveira (2018), tem-se o falso Norte igual a 0 m e falso Este igual a: número do fuso Portanto, o falso Este é igual a = m. Figura 1 Sistema Cartesiano Gauss-Krüger. Fonte: (Rubén, 2013). EDIÇÃO 184 A MIRA 13

14 SOLUÇÃO DO DESAFIO DA MIRA 2 - CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE MERIDIANO DO EQUADOR AO POLO SUL O formulário empregado para o cálculo da latitude e longitude do ponto está disponível em Hofmann-Wellenhof et al. (2008). Semieixo maior (a= m) e semieixo menor (b= ,3141 m) do WGS84. O (y) fornecido na projeção Gauss-Krüger em sua forma direta e convencional tem como origem o Equador; na Argentina foi realizado uma adaptação a qual passou a ter como origem dessa coordenada o Polo Sul. Assim, deve-se subtrair do comprimento do arco de meridiano do Equador ao Polo Sul o valor de Y' obtido no item Comprimento do arco de meridiano do Equador ao Polo Sul é dado por: 3 - CÁLCULO DO VALOR DA ORDENADA Y COM ORIGEM NO EQUADOR y = Y' - B (90 ) Cálculo da latitude do pé da perpendicular que vai do ponto considerado ao MC do fuso. Usar valor φ igual a Cálculo dos coeficientes e de Cálculo de n Cálculo dos coeficientes n= 0, α= , m β=-0, γ= 2, δ=-3, ε=4, Logo, o valor da latitude do pé da perpendicular é igual a: EDIÇÃO 184 A MIRA 14

15 SOLUÇÃO DO DESAFIO DA MIRA 4 - CÁLCULO DA LATITUDE (ϕ) E LONGITUDE (λ) DO PONTO Cálculo da longitude λ Cálculo da primeira excentricidade e = 0, η f 2 + 8t f 2 η f 2 x Cálculo do raio de curvatura da seção primeiro vertical ou grande normal REFERÊNCIAS Cálculo do coeficiente t f Cálculo do coeficiente IGN (2018). Página do Instituto Geográfico Nacional de la República Argentina, consultada em 04 de agosto de Rúben, B. (2013). Sistema Gauss-Krüger. Universidade Nacional Rio Negro. Disponível em:< files/2013/03/9%c2%b0-proyecci%c3%b3n-gauss-kr%c3%bcger- -con-plantilla.pdf>. Consultado em 04 de agosto de Wellenhof, H.; Lichtenegger, H.; Wasle, E. (2008). GNSS: Global Navigation Satellite System. Viena: Editora Springer-Verlag. Silveira, L. N. (2018). Transformação de coordenadas geodésicas elipsoidais em coordenadas planas Gauss-Krüger. A Mira: Agrimesura e Registros Públicos, Ano XXVIII, 183. O valor de X é igual a abcissa x nas equações abaixo: Cálculo da latitude φ + 6η f 2 6t f 2 η f 2 3η f 4 9t f 2 η f 4 x 4 90t f 2 45t f 4 107η f t f 2 η f t f 4 η f 2 x 6 EDIÇÃO 184 A MIRA 15

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17 MATÉRIA DA CAPA SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS GAUSS-KRÜGER * Luiz Carlos da Silveira 1 - INTRODUÇÃO O sistema de coordenadas planas Gauss-Krüger foi desenvolvido por Johan Heinrich Louis Krüger a partir do estudo efetuado por Johann Carl Friedrich Gauss que apresentou as fórmulas matemáticas do sistema de projeção criado por Gerardus Mercator. Johan Heinrich Louis Krüger nasceu em 21 de setembro de 1857 em Elze, na Alemanha, e faleceu em 01 de junho de 1923, no mesmo local. Foi matemático, agrimensor alemão e diretor do Instituto Geodésico Prussiano em Escreveu vários livros sobre geodésia. Continuou os trabalhos de modelagem matemática, iniciado por Johann Carl Friedrich Gauss, com as fórmulas de transformação de coordenadas geodésicas latitude/longitude em coordenadas planas-retângulares. Krüger apresentou a projeção cilíndrica tangente no meridiano central do fuso de PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA GAUSS-KRÜGER a - Projeção cilíndrica b - Cilindro tangente no meridiano central c - Fuso de 3 d - Limite da projeção 0 a 45 N e 0 a 45 S e - Fator de escala no MC K = 1 f - Eixos cartesianos ortogonais paralelos ao Equador e perpendiculares ao meridiano central g - Constantes aditivas - As constantes aditivas são variáveis em diversas regiões No Brasil, na região do Distrito Federal, foi utilizado o Sistema Gauss-Krüger adaptado para o sistema UTM, com meridiano central na longitude 48 W, cilindro tangente e constantes aditivas km no Equador e 500 km no MC. SISTEMA GAUSS-KRÜGER ADAPTADO UTILIZADO NO DISTRITO FEDERAL BRASÍLIA (ANTES DO SICAD) 3 - MODELO MATEMÁTICO Transformação de coordenadas planas Gauss-Krüger em coordenadas geodésicas elipsoidais (latitude/longitude) Y' = Y X' = X Latitude do pé da perpendicular, que vai do ponto ao MC do fuso. Coeficientes (ϕ 0, λ 0 ) - Coordenadas geodésicas da origem (meridiano e paralelo de referência) (ϕ p, λ p ) - Coordenadas geodésicas do ponto de cálculo (y p, x p ) - Coordenadas planas do ponto de cálculo P 0 - Ponto sobre o meridiano de referência com a mesma latitude do ponto de cálculo P 1 - Ponto guia (sobre o meridiano de referência com a mesma coordenada x do ponto de cálculo G - Arco de meridiano do ponto de cálculo I = λ p - λ 0 - Diferença de longitude entre o ponto de cálculo e o meridiano de referência EDIÇÃO 184 A MIRA 17

18 MATÉRIA DA CAPA Determinação da longitude Latitude preliminar λ = λ' + Termo 1 + Termo 2 + Termo 3 Primeira excentricidade Grande normal Tangente de φ f t f = tan φ f Transformação de coordenadas geodésicas elipsoidais em coordenadas planas Gauss-Krüger Coeficiente η f Arco da linha meridiana do Equador até o ponto B (ϕ)=α(ϕ+β sen 2 ϕ+γ sen 4 ϕ+δ sen 6 ϕ+ ϵ sen 8 ϕ) φ em radianos é positivo Segunda excentricidade η f 2 = e 2. cos 2 φ f Distância do ponto ao MC I = λ - λ 0 Determinação da latitude Y = Y Y 0 I em radianos Determinação das coordenadas Gauss-Krüger X = X' EDIÇÃO 184 A MIRA 18

19 MATÉRIA DA CAPA X = B (φ) + Termo 1 + Termo 2 + Termo 3 Para o elipsoide Internacional de Hayford a = ,0000 b = ,9461 n = 0, Y = Termo 1 + Termo 2 + Termo 3 + Termo 4 Termo 1 = NI cos φ Determinação dos coeficientes n = 0, EXEMPLO APLICATIVO Transformação de coordenadas Gauss-Krüger em coordenadas geodésicas elipsoidais n = 0, X = m Y = m Elipsoide Internacional de Hayford n = 0, MC = 48 O K = 1 Cálculo de Y Y = Y Y = ,000 n = 0, Cálculo de X X = X X = ,000 Cálculo da latitude do pé da perpendicular que vai do ponto ao MC do fuso n = 0, Cálculo de EDIÇÃO 184 A MIRA 19

20 MATÉRIA DA CAPA e = 0, Grande Normal n = 0, a = n = 0, e = 0, Tangente de φ f n = 0, φ f = - 0, rad t f = tan φ f t f = Coeficiente η f φ f = - 0, rad a = ,0000 m b = ,9461 m η f = 0, Segunda excentricidade η f 2 = e 2. cos 2 φ f Distância do ponto ao MC e 2 = 0, e 2 = 0, η f 2 = 6, x 10-3 η f = 0, Y = Y Y 0 Y = ,000 m Cálculos auxiliares Cálculo da latitude Primeira excentricidade Elementos para o cálculo a = ,0000 b = ,9461 φ f = - 0, rad η f = 0, t f = -0, Nf = ,78047 m EDIÇÃO 184 A MIRA 20

21 MATÉRIA DA CAPA Transformação de coordenadas geodésicas elipsoidais em coordenadas planas Gauss-Krüger Termo 1 = 2, x 10-6 Termo 2 = - 1, x φ = ,97036 λ = ,22721 MC = 48 Elipsoide Internacional de Hayford Constantes aditivas Gauss-Krüger adaptado (Brasília - DF) Termo 3 = 9, x Y = m no equador X = m no MC 48 Cilindro tangente no MC K=1 Determinação dos coeficientes Termo 4 = - 6, x φ = - 0, rad φ= ,97036 Cálculo da longitude Para o elipsoide Internacional de Hayford λ = λ' + Termo 1 + Termo 2 + Termo 3 a = ,0000 m b = ,9461 m n = 0, λ MC = - 48 = - 0, rad Y = ,000 m λ = - 0, rad Termo 1 = 1, x 10 8 rad Termo 2 = - 6, x rad ε = 4, x Termo 3 = 3, x rad λ= - 0, rad λ = ,22721 Arco da linha meridiana do Equador até o ponto B (ϕ)=α(ϕ+β sen 2 ϕ+γ sen 4 ϕ+δ sen 6 ϕ+ ϵ sen 8 ϕ) φ em radianos é positivo EDIÇÃO 184 A MIRA 21

22 MATÉRIA DA CAPA φ = + 0, rad Determinação do coeficiente η φ = ,97036 α = ,50007 β = -2, x 10-3 γ = 2, x 10-6 δ = -3, x 10-9 ε = 4, x Cálculos auxiliares Primeira excentricidade B (φ) = ,99179 m φ = - 0, rad a = ,0000 m b = ,9461 m Determinação do coeficiente t φ = - 0, t = tan φ η = 7, x 10-2 η 2 = 6, x 10-3 t = - 0, a = ,0000 m b = ,9461 m Grande normal e = 0, Determinação das coordenadas planas Gauss-Krüger Determinação de X X = B (φ) + Termo 1 + Termo 2 + Termo 3 Elementos para cálculo t = - 0, φ = - 0, rad N = ,75568 I = - 4, x 10-3 η = 7, x 10-2 B (φ) = ,99179 φ = - 0, rad a = ,0000 m e = 0, Segunda excentricidade N = ,75568 Termo 1 = -14, Termo 2 = -9, x 10-5 Termo 3 = -7, x Determinação de I I = λ - λ 0 Termo 4 = -2, x λ = ,22721 λ 0 = MC = - 48 I em radianos I = ,22721 X = X X = ,00011 X = ,9999 X = ,000 m Determinação de Y I = - 4, x 10-3 Y = Termo 1 + Termo 2 + Termo 3 + Termo 4 EDIÇÃO 184 A MIRA 22

23 MATÉRIA DA CAPA Termo 1 = NI cos φ Termo 1 = , Termo 4 = 0,0000 Y' = ,0016 Termo 2 = -6, x 10-2 Y = Y' Y = ,9982 Termo 3 = 0,0000 INCRA EMITE CERTIFICADO DE CADASTRO DE IMÓVEL RURAL Y = m NOTÍCIA * Comunicação Social / Incra Desde o dia 5 de novembro, o Incra disponibiliza a proprietários, titulares de domínio ou possuidores de imóveis rurais a emissão do Certificado de Cadastro de Imóvel Rural (CCIR) referente ao exercício de O documento pode ser expedido eletronicamente, por meio do endereço gov.br/ccir/emissao. Um banner no portal da autarquia também possibilitará acesso à página na qual o certificado será emitido. O CCIR é uma espécie de carteira de identidade do imóvel, que comprova a regularidade do bem junto ao Sistema Nacional de Cadastro Rural (SNCR), base de dados do governo federal, gerenciada pelo Incra, na qual constam informações de imóveis rurais em todo o país. É importante ressaltar que não constitui direito de propriedade, mas sem ele é impossível desmembrar, arrendar, hipotecar ou vender o imóvel", explica o chefe da Divisão de Organização, Controle e Manutenção do Cadastro Rural do Incra, Jovelino Lotério Ramos. Ele lembra, ainda, que o certificado é imprescindível para fins de partilha de bens e obtenção de financiamentos em bancos ou agentes financeiros. Além da titularidade e dimensão da área, o CCIR indica a localização, o tipo de exploração realizada no local e a respectiva classificação fundiária. Ou seja, é obrigatório para qualquer tipo de transação e deve ser atualizado sempre que houver alteração dessas informações, reitera Ramos. Valores Para a emissão é necessário informar o código do imóvel junto ao Sistema Nacional de Cadastro Rural, o CPF do detentor, a unidade da federação e o município de localização. A validação está condicionada ao pagamento da Taxa de Serviço Cadastral (TSC) na rede de atendimento do Banco do Brasil, por meio da Guia de Recolhimento da União, gerada pelo próprio sistema. O valor - a ser quitado até 5 de dezembro - varia conforme o tamanho da área. Até 20 hectares, serão cobrados R$ 3,91. Entre 20 hectares até mil hectares, os R$ 3,91 são acrescidos a cada 50 hectares. Já para áreas superiores a mil hectares, a cobrança da taxa aumenta a cada mil hectares. Caso o prazo para pagamento tenha expirado ou se houver pendências relativas aos anos anteriores, o próprio sistema atualizará os valores a serem cobrados. SNCR Atualmente, estão registrados no Sistema Nacional de Cadastro Rural aproximadamente 6,5 milhões de imóveis rurais privados, que perfazem um total de 597,5 milhões de hectares, aproximadamente 70% do território nacional. A maior parte (um milhão) encontra-se em Minas Gerais. Em dimensão, Mato Grosso encabeça a lista, com 103 milhões de hectares cadastrados. Acesse a tabela em files/tabela_ccir_2018.png. A partir do exercício de 2017, o Incra passou a emitir o CCIR a cada ano. Anteriormente, em virtude dos custos para realizar a operação, o documento era expedido a cada dois ou mais exercícios. O modelo atual é resultado de um projeto de modernização do cadastro que vem sendo implementado desde 2012 e com perspectiva de construção de um aplicativo mobile do SNCR para emissão do certificado e atualização cadastral, afirma Ramos. Além da expedição eletrônica, o CCIR poderá ser obtido nas Salas da Cidadania do Incra nos estados, nas Unidades Avançadas da autarquia e nas Unidades Municipais de Cadastramento (UMCs) - locais instalados nos municípios por meio de acordo de cooperação técnica firmado entre o Incra e as prefeituras. Por meio da Sala da Cidadania Digital Declaração de Cadastro Rural (DCR) e no Portal do Cadastro Rural www. cadastrorural.gov.br também é possível emiti-lo. Divulgação EDIÇÃO 184 A MIRA 23

24 TOPOGRAFIA APLICADA DETERMINAÇÃO DE ALTURA DE PONTOS REMOTOS * Msc. Diego de Oliveira Martins (diegoolmartins@usp.br) Sérgio Roberto de Oliveira (sergio.r.oliveira@usp.br) Supervisão: Prof. Dr. Irineu da Silva Laboratório de Geomática Departamento de Engenharia de Transportes (EESC/USP) Dando sequência a série de artigo sobre técnicas de medições de Topografia Aplicada, apresenta-se neste artigo uma breve discussão sobre a determinação da altura de um ponto remoto com uma estação total que não possua o recurso de medição sem prisma. O uso desta técnica de medição pode ser útil para os casos em que se necessita conhecer a altura de um ponto inacessível, em relação a uma base, onde se possa posicionar um bastão de prisma, como ilustrado no exemplo da Figura 1. Divulgação Ressalta-se também que várias estações totais possuem o recurso de medição de ponto remoto disponível em sua biblioteca de aplicativos. Consultar o manual da sua estação total para maiores detalhes. EXEMPLO PRÁTICO Deseja-se calcular a distância vertical entre os extremos dos três braços da torre de alta tensão indicado na Figura 2. Para isto posicionou-se uma estação total a aproximadamente 100 metros do pé da torre e um prisma na vertical abaixo da extremidade da torre onde se localizam os pontos a serem medidos. A Figura 3 ilustra a situação do posicionamento do prisma. Com os instrumentos localizados desta forma foram realizadas as medições de campo apresentadas na Tabela 1. Figura 1 Relações trigonométricas para determinação de altura de pontos remotos. Os elementos geométricos indicados na figura são os seguintes: z p = ângulo vertical zenital medido entre a estação total e o prisma z pt = ângulo vertical zenital medido entre a estação total e o alvo d = distância inclinada medida entre a estação total e o prisma h p = altura do prisma h pt = altura do ponto remoto A medição de campo, neste caso, consiste em estacionar uma estação total a uma distância apropriada do ponto remoto, posicionar o bastão do prisma com o seu respectivo prisma na vertical abaixo dele e medir a distância inclinada entre a estação total e o prisma, a altura do prisma e os ângulos verticais zenitais em relação ao prisma e em relação ao ponto remoto. Por meio de relações trigonométricas simples entre os elementos geométricos medidos, mostra-se que: Figura 2 Localização da estação total e da torre a ser medida. Divulgação Divulgação (01) Notar que a equação (1) é geral e válida para quaisquer valores de ângulos zenitais medidos. Figura 3 Localização do prisma na vertical abaixo dos pontos a serem medidos. EDIÇÃO 184 A MIRA 24

25 TOPOGRAFIA APLICADA As distâncias calculadas entre os pontos observados estão indicadas na Tabela 2. Com base nos valores medidos, tem-se os seguintes valores das alturas dos pontos observados em relação à base do bastão: Observação: O exemplo aplicativo foi calculado em planilha eletrônica considerando todos os algarismos gerados. Por isto, pode haver divergências de resultados dependendo do modo de cálculo. EDIÇÃO 184 A MIRA 25

26 REDE ALTIMÉTRICA REAJUSTAMENTO DA REDE ALTIMÉTRICA COM NÚMEROS GEOPOTENCIAIS REALT-2018 * Ministério do Planejamento, Desenvolvimento e Gestão Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE Diretoria de Geociências Coordenação de Geodésia APRESENTAÇÃO A componente vertical do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), isto é, o sistema de referência para medição de altitudes no território nacional, é realizado através de sua Rede Altimétrica de Alta Precisão, comumente denominada RAAP. Esta é formada pelas estações geodésicas altimétricas tradicionalmente denominadas Referências de Nível (RRNN), implantadas ao longo da malha viária por todo o território nacional. Os desníveis entre RRNN sucessivas são observados por meio do chamado nivelamento geométrico de alta precisão, permitindo que as altitudes de cada RN sejam obtidas com incerteza da ordem de poucos milímetros em relação às RRNN vizinhas. A reformulação dos procedimentos de análise e tratamento introduzida pela Coordenação de Geodésia do IBGE nos últimos três anos, apresentada neste Relatório, culmina com o cálculo e divulgação das mais rigorosas altitudes da RAAP, estabelecendo um novo nível de qualidade da informação vertical do SGB. Neste Relatório, são apresentados a metodologia desenvolvida para uma completa revisão da rede de circuitos e incorporação da informação gravimétrica aos desníveis nivelados, bem como os resultados referentes ao reajustamento da RAAP em termos de seus números geopotenciais e a análise comparativa das novas altitudes normais em relação aos ajustamentos anteriores. 1 - INTRODUÇÃO O Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) é a referência para o posicionamento de alta precisão no território nacional. Para o posicionamento vertical como no caso do estabelecimento de canais de irrigação e transposição de águas entre bacias hidrográficas, entre outros exemplos, aquela referência é dada pelas estações da Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) do SGB, denominadas Referências de Nível (RRNN). À medida em que novas linhas de nivelamento são agregadas à RAAP e novas técnicas de medição e processamento são desenvolvidas, as altitudes de suas RRNN são periodicamente recalculadas, por meio do tradicional ajustamento por mínimos quadrados. Assim procedendo, o IBGE visa garantir a integridade, a consistência e a confiabilidade das informações divulgadas no seu Banco de Dados Geodésicos (BDG). No ajustamento ora apresentado, foram considerados as observações da gravidade nas RRNN, para conversão dos desníveis observados em diferenças de geopotencial, visando a obtenção de altitudes com significado físico. Este é o resultado do trabalho de aproximadamente 2,5 anos da equipe do Projeto Densificação Altimétrica (DALTI) da Coordenação de Geodésia (CGED) do IBGE. Nos ajustamentos anteriores (IBGE, 2011), ainda não havia a possibilidade daquela conversão, em função da ausência de suficientes observações gravimétricas. Assim, apenas a correção do efeito sistemático do não paralelismo das superfícies equipotenciais foi aplicada aos desníveis observados, resultando em altitudes ortométricas-normais 1 (ou normais-ortométricas). Cumpre ressaltar que a utilização da gravidade normal (calculada), em substituição à gravidade real (medida), era procedimento padrão para os casos de cobertura gravimétrica insuficiente, já nas primeiras décadas do século XX (e.g., Bowie, Avers, 1914, p.51). Entretanto, para estes autores, tal aproximação não ensejava alteração da tipologia da altitude, mantendo-se a denominação ortométrica para as altitudes assim obtidas. O IBGE procedeu da mesma forma, desde o início do estabelecimento da RAAP. A decisão de realizar um novo ajustamento, iniciado em 2015, teve como principal justificativa a necessidade de modernização da componente vertical do SGB, em consonância com as recomendações científicas pertinentes (IAG, 2015), bem como de divulgação de altitudes com significado físico aos usuários do SGB, aliada à disponibilidade de observações de gravidade no Território Brasileiro. O processo de organização e preparação dos dados da RAAP demandou o desenvolvimento de programas computacionais específicos para crítica dos dados, por meio dos quais foi assegurada a consistência entre todas as informações envolvidas. Para o ajustamento dos desníveis geopotenciais da Rede, foi mantido o software canadense GHOST, utilizado no ajustamento de Ao longo deste relatório, são descritos todos os procedimentos executados durante o processo de ajustamento da RAAP: avaliação dos desníveis observados, interpolação dos valores da gravidade medida, análise dos fechamentos dos circuitos, e comparação dos resultados com os últimos ajustamentos, dentre outros. 2 - ANTECEDENTES CONCEITUAIS E HISTÓRICOS 2.1. Sistemas geodésicos de referência vertical Os elementos principais de um SGR vertical (SGRV) são as coordenadas verticais, isto é, as altitudes físicas ou números geopotenciais das estações da rede de referência, e a superfície de referência, ou nível de referência, a partir do qual são estabelecidas aquelas coordenadas verticais (IHDE et al., 2017). Tradicionalmente, a definição e realização dos SGRVs continentais e nacionais baseava-se na adoção do nível médio do mar (NMM) como datum vertical, considerado uma aproximação adequada do geoide, e na utilização exclusiva do nivelamento geométrico de alta precisão, com a correção da gravidade normal (teórica), para propagação desse datum em toda a região de interesse. Assim foi estabelecida a componente vertical do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), conforme discutido a seguir. EDIÇÃO 184 A MIRA 26

27 REDE ALTIMÉTRICA 2.2. Altitudes físicas As altitudes físicas (H), e os números geopotenciais (C) que lhes servem de base, são as coordenadas adequadas para uso no posicionamento vertical, pois vinculam-se de forma rigorosa ao campo da gravidade e, por isso, respeitam o significado intrínseco dos conceitos alto e baixo associados ao fluxo de água (Luz, 2008, p.46). Em contraposição a estas coordenadas verticais, as chamadas altitudes geométricas ou elipsoidais (h), que resultam dos levantamentos GNSS, não mantêm qualquer vínculo com o campo da gravidade terrestre e, por isso, não são adequadas para uso no posicionamento vertical. No nivelamento geométrico, o desnível entre dois pontos não é unívoco, pois depende do trajeto a ser considerado na respectiva medição. Mesmo com todo rigor no levantamento e sendo realizado um circuito, haverá uma diferença no fechamento deste. Esta tem origem no fato de que diferentes superfícies equipotenciais não são paralelas entre si nas posições niveladas, sendo as linhas de colimação dos níveis tangentes à superfície equipotencial do campo da gravidade no local (Freitas e Blitzkow, 1999). Se, ao longo do nivelamento, for medida a gravidade em cada ponto, o número geopotencial pode ser obtido como: (1) sendo C P o número geopotencial de um ponto P qualquer, constituindo-se em uma grandeza física independente do trajeto entre O e P. Esta grandeza é unívoca e tem significado físico real na definição da altitude de P relativamente à superfície de referência. O número geopotencial é definido como a diferença entre o potencial da gravidade na superfície de referência (W 0 ) e no ponto considerado. Na prática, é preferível o cálculo das diferenças de geopotencial ΔC AB, desde que a distância entre os pontos A e B seja suficientemente pequena: (2) Figura 1 Elementos envolvidos na definição das altitudes físicas; adapt. de Moritz (1980, pp. 9 e 13), Sideris (1994, p. 80) e Torge (2001, p ) A altitude ortométrica é a distância medida entre o geoide e o ponto de interesse ao longo da linha vertical (Figura 1). Esta linha é ortogonal a todas as superfícies equipotenciais do campo da gravidade terrestre e, portanto, é uma curva reversa que reflete as irregularidades da distribuição de massas no corpo planetário. Para seu cálculo a partir do número geopotencial ajustado, o denominador da equação (3) deve ser o valor médio da gravidade real ao longo do mesmo percurso (gvert), isto é, entre o geoide e o ponto de interesse: cujo ajustamento resulta nos números geopotenciais. A adoção direta do número geopotencial como descritor rigoroso da posição vertical não é adequada para a maioria dos usuários, devido à unidade em que os mesmos devem ser expressos (kilogal.metro ou m²/s²). A fim de contornar esta dificuldade, se faz necessária a conversão dos números geopotenciais em altitudes físicas, que são expressas em metros: sendo G o valor específico de gravidade associado a cada tipo de altitude física. Com foco nas atividades desenvolvidas para o Reajustamento Altimétrico (REALT) 2018, serão abordados apenas três tipos de altitudes físicas neste relatório. (3) A observação da gravidade no interior da crosta é viável apenas em casos muito específicos e, portanto, para a maioria das estações altimétricas, deve-se considerar que é impossível o conhecimento da gravidade média na vertical e, consequentemente, da respectiva altitude ortométrica rigorosa. A fim de contornar esta dificuldade, a ciência geodésica propõe algumas variações e simplificações da definição formal de altitude ortométrica, baseadas em aproximações daquele valor médio da gravidade. Além disso, a distribuição deficiente de observações da gravidade na região de interesse pode comprometer a obtenção dos números geopotenciais e, portanto, das altitudes ortométricas rigorosas. Este foi o caso dos ajustamentos anteriores da Rede Altimétrica do SGB, em que não havia informação gravimétrica suficiente (4) EDIÇÃO 184 A MIRA 27

28 REDE ALTIMÉTRICA para o cálculo das respectivas diferenças de geopotencial. Naqueles casos, optou-se pela utilização da gravidade teórica ou normal, sem, contudo, alterar a qualificação das altitudes resultantes, seguindo o procedimento preconizado por Bowie e Avers (1914, p.51), isto é, mantendo a denominação como altitudes ortométricas. Modernamente, as altitudes obtidas desta forma são denominadas normais-ortométricas, ou ortométricas-normais (e.g. Krakiwsky, Mueller, 1965, p.109). Assim, no caso do SGB, até 2017, eram disponibilizadas para os usuários as altitudes ortométricas do tipo normal das RRNN do SGB mas, a partir do reajustamento altimétrico aqui apresentado, o BDG disponibiliza altitudes normais, seguindo as recomendações do SIRGAS (2008, p.13). Para o cálculo da altitude normal, é necessário obter o valor médio, ao longo da vertical, da gravidade normal (ᵞvert), isto é, a gravidade teórica dada pelo chamado modelo Terra normal: (05) (06) (07) sendo a, b, m, α, ᵞa e ᵞb parâmetros associados ao sistema geodésico de referência (e.g., Luz, 2008, p.30). A altitude normal é medida ao longo da linha vertical normal, isto é, a ortogonal às superfícies equipotenciais do campo normal. Por não considerar o campo real, a altitude normal não se refere rigorosamente ao geoide, mas sim a uma superfície próxima a ele, denominada quase-geoide (Figura 1). Altitudes físicas e geométrica relacionam-se conforme as seguintes expressões, sendo N a altura geoidal, ζ a anomalia de altitude e ΔgB a anomalia Bouguer, aproximada pela diferença entre valores médios na vertical da gravidade real e normal (Hofmann-Wellenhof, Moritz, 2006, p. 326): (08) (09) (10) superfície física) e na conversão do número geopotencial final em altitude física (valor médio da gravidade ao longo da vertical). Para a altitude ortométrica rigorosa, utiliza-se a gravidade real nas duas etapas, enquanto que, para a altitude ortométrica- -normal, emprega-se a gravidade normal em ambas as etapas. No caso das altitudes normais, aplica-se a gravidade real para o cálculo das diferenças de geopotencial e a gravidade normal para a obtenção da altitude Datum Vertical No Brasil, existem atualmente dois data verticais, Imbituba e Santana, sendo ambos definidos e realizados do modo tradicional, isto é, a partir de um valor de NMM calculado com dados coletados em uma estação maregráfica e propagado por toda a região ou território de interesse por meio do nivelamento geométrico de alta precisão, com todas as correções aplicáveis. Um datum vertical assim definido (a partir do NMM) é específico para o período considerado no cálculo do NMM e para o local do marégrafo, sendo afetado pela chamada topografia do NMM (TNMM), também denominada topografia da superfície do mar ou topografia dinâmica do oceano. Assim, a utilização de múltiplas estações maregráficas para referência de uma rede altimétrica, sem a necessária correção das respectivas TNMM, leva à introdução de distorções, como no caso do datum vertical australiano (Featherstone, 2002). Até 1959, as altitudes da RAAP referiram-se provisoriamente ao Datum de Torres, no Rio Grande do Sul (RS), materializado pela altitude da RN 3L em relação ao NMM obtido de observações maregráficas no período de fevereiro de 1919 a fevereiro de 1920 (ALENCAR, 1968). Em 1959 foi concluído o terceiro ajustamento da RAAP, quando então suas altitudes passaram a referir-se ao Datum de Imbituba, em Santa Catarina (SC). A primeira RN da RAAP em Imbituba, 4X, foi estabelecida em junho de 1946, como uma RN comum, já que não se antecipava, àquela época, que o marégrafo ali instalado posteriormente definiria o futuro datum vertical da RAAP. Em 1948, o serviço geodésico internacional (Inter American Geodetic Survey, IAGS) da então agência militar de mapeamento dos EUA (DMA, depois NIMA, hoje NGA) implantou o marégrafo no porto de Imbituba e estabeleceu uma rede local de nivelamento, para controle e referência das observações de nível do mar. Em 1959, o IBGE estabeleceu e adotou o Datum de Imbituba, através da média dos NMMs anuais de 1949 a 1957, referida à RN 4X. Quando iniciou a implantação da RAAP no estado do Amapá, o IBGE adotou o NMM no porto de Santana, entre 1957 e 1958, para estabelecer o Datum de Santana. Tal procedimento foi necessário em função da impossibilidade de travessia do baixo curso do Rio Amazonas com nivelamento de alta precisão Desenvolvimento espacial e cronológico da RAAP (11) Em resumo, a diferença conceitual entre as altitudes ortométrica, normal e normal-ortométrica reside no tipo de gravidade (real ou teórica) utilizado em duas etapas distintas: no cálculo das diferenças de geopotencial com a equação 2 (gravidade na O estabelecimento da Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP), sob coordenação inicial do então Conselho Nacional de Geografia (CNG), teve início em 1945, no extremo sul do Brasil (ALENCAR, 1990). Nos primeiros anos, foram realizadas conexões com as redes de nivelamento implantadas pelos então Serviço Geográfico do Exército (SGE, 1950) e Instituto Geográfico e Geológico de São Paulo (IGG, 1962). Do Sul, a RAAP progrediu EDIÇÃO 184 A MIRA 28

29 REDE ALTIMÉTRICA inicialmente em direção ao norte do país, através das regiões litorâneas de maior desenvolvimento econômico e demográfico, chegando também à recém estabelecida capital, Brasília (Figura 2). A partir da década de 1970, a implantação da RAAP foi direcionada ao interior do país, à substituição das redes de outras instituições e à reconstituição dos trechos destruídos (Figura 3). 3 - PREPARAÇÃO DO REALT Organização dos dados iniciais Os dados brutos de nivelamento são compostos por informações de desnível entre RRNN sucessivas, oriundas de levantamentos de campo executados pelo IBGE a partir de 1945, através do método clássico de nivelamento geométrico de alta precisão (duplos desníveis entre as estações niveladas: nivelamento/contra-nivelamento) com nível ótico ou digital, bem como as datas do levantamento e as distâncias niveladas, além de outras informações auxiliares (somatórios das leituras de ré e vante, código de unidade da federação etc). O Quadro 1 apresenta um exemplo atual com a formatação de entrada dos dados de nivelamento. Figura 2 Primeiros ajustamentos da RAAP referidos ao Datum de Torres (1948, 1952) e Imbituba (a partir de 1959). Adapt. de Alencar (1968) Quadro 1 Exemplo de arquivo de dados de nivelamento empregado no processo de ajustamento Figura 3 Rede Altimétrica do SGB com os data altimétricos brasileiros O arquivo de desníveis preparado para o ajustamento de 2011 foi atualizado com as informações referentes aos nivelamentos posteriores e com algumas linhas eventualmente excluídas daquele cálculo. Foram inseridas observações correspondentes a 2142 RRNN no arquivo de desníveis do bloco principal do REALT- 2018, referido ao Datum de Imbituba, conforme Figura 4. Cabe ressaltar que o elevado índice de destruição das estações da RAAP leva à necessidade de estabelecimento de novas linhas ao longo de rodovias em que já haviam sido estabelecidas RRNN, sem, no entanto, existir a possibilidade de realizar conexões entre os nivelamentos novo e antigo. É essencial que tal característica seja levada em conta na preparação da rede para o ajustamento, já que, muitas vezes, os circuitos formados seguem caminhos de difícil representação, introduzindo dificuldades significativas na etapa de análise dos respectivos erros de fechamento (seção 3.3). EDIÇÃO 184 A MIRA 29

30 REDE ALTIMÉTRICA O Banco de Dados Geodésicos (BDG) contém informações de descrição dos marcos, localização, situação de conservação, foto, coordenadas, datas de levantamento, cálculo e visita, entre outras. Estas informações são essenciais para adequada utilização por parte dos usuários do SGB, e foram objeto de revisão e análise em paralelo ao ajustamento da RAAP, a fim de garantir a integridade das informações disponíveis no BDG Ferramentas computacionais utilizadas Programa IDNOS Realiza a montagem automática da rede de nivelamento, identificando os pontos nodais, detectando as verificações de abalo temporal e listando as linhas internodais que compõem a rede. O IDNOS foi essencial para acelerar a detecção e correção de algumas inconsistências, por meio da análise temporal dos trechos repetidos nas chamadas verificações de abalo. Para aplicação no REALT-2018, este programa teve sua capacidade ampliada para atender à atual rede de nivelamento, pois a versão original foi elaborada considerando uma parte menor da rede (Luz, 2008, p.126) Programa Monta_INTCOBS Figura 4 Desníveis inseridos no bloco principal do REALT-2018 Os dados de gravimetria utilizados nesse processo são oriundos de levantamentos gravimétricos realizados pelo IBGE e do Banco Nacional de Dados Gravimétricos (BNDG), a partir de levantamentos de instituições como ANP, Petrobrás, Furnas, Observatório Nacional, USP, e CPRM, entre outras. As coordenadas planimétricas das RRNN podem ser oriundas de cartas topográficas nas escalas que o IBGE produz ou, modernamente, de levantamentos GNSS. Já as coordenadas das estações gravimétricas do IBGE foram obtidas apenas por levantamentos GNSS. O Quadro 2 apresenta um exemplo com a formatação de entrada dos dados de coordenadas das RRNN da RAAP. Realiza a reformatação dos arquivos de desnível e de coordenadas da Rede Altimétrica, descritos anteriormente, em formato adequado para processamento no software GHOST, incluindo a ponderação das observações para o ajustamento. Os pesos têm como base a precisão nominal dos desníveis em função do comprimento da seção, isto é, 4mm.K1/2. Os arquivos reformatados são utilizados, inicialmente, para o ajustamento preliminar da rede, com o objetivo de obter altitudes consistentes, necessárias à interpolação dos valores de gravidade Programas GEOGRID e PREDGRAV O programa GEOGRID faz parte do conjunto GRAVSOFT de modelagem do geoide (Forsberg, Tscherning, 2008), e implementa cálculos para modelagem do campo da gravidade pela técnica da colocação por mínimos quadrados. Foi utilizado no RE- ALT-2018 para interpolação de valores de gravidade nas RRNN que não dispunham dessa informação no início do reajustamento. O programa PREDGRAV também realiza a interpolação de gravidade via colocação por mínimos quadrados. Foi disponibilizado aos participantes do Projeto SIRGAS (SIRGAS, 2005), mas sua utilização no REALT-2018 foi inviabilizada pelo tempo excessivamente longo consumido para o cálculo de cada ponto, incompatível com a necessidade dos inúmeros testes descritos na seção Programa INTCOBS_geopotencial Quadro 2 Parte do arquivo de coordenadas de RRNN empregado no processo de ajustamento Calcula as diferenças de número geopotencial das seções, a partir dos arquivos de desníveis e gravidade resultantes dos programas abordados nas seções anteriores. Este programa ainda analisa as coordenadas planimétricas (por meio da comparação entre as distâncias nivelada e calculada), desníveis, altitudes e gravidade (via comparação entre EDIÇÃO 184 A MIRA 30

31 REDE ALTIMÉTRICA diferenças de anomalia Bouguer e de desníveis). Além disso, gera um arquivo com os valores da gravidade normal média na vertical utilizados na etapa final para conversão dos números geopotenciais ajustados em altitudes normais para cada estação existente no arquivo de entrada. O sistema GHOST, utilizado para o ajustamento das observações, como descrito no próximo item, não está preparado para tratar números geopotenciais. Em princípio, isso não constitui dificuldade significativa, pois as diferenças de geopotencial poderiam ser submetidas ao GHOST como se fossem desníveis. No entanto, o desempenho das rotinas de identificação de possíveis outliers poderia ser afetado, em função da diferença de escala entre número geopotencial e altitude. A fim de evitar tal problema, o programa INTCOBS_geopotencial aplica um fator de escala fixo às diferenças de geopotencial gravadas no arquivo de entrada para o GHOST. Posteriormente, outro programa realiza a conversão contrária, reconstituindo os números geopotenciais ajustados, a partir dos valores extraídos do arquivo de resultados consolidados do GHOST, e calculando também as respectivas altitudes normais GHOST GHOST (Geodetic adjustment using Helmert blocking Of Space and Terrestrial data) é um conjunto de programas computacionais desenvolvidos pela Divisão de Levantamentos Geodésicos do governo canadense (GSD, Geodetic Survey Division), com o objetivo de realizar o ajustamento, por mínimos quadrados, das observações de grandes redes geodésicas tridimensionais (Beattie, 1987). Este é o caso do bloco principal do REALT-2018, constituído por mais de desníveis e quase RRNN. O sistema GHOST possibilita o ajustamento de redes geodésicas de acordo com duas estratégias matemáticas diferentes: Programa SIGMA_DESN_GHOST Este programa extrai os números geopotenciais ajustados do arquivo de resultados consolidados do GHOST, reconstituindo sua escala real, em virtude da aplicação do fator de escala fixo mencionado no item Além disso, este programa também extrai os resíduos aplicados às diferenças de geopotencial no processo de ajustamento, bem como os respectivos desvios-padrão, a fim de estimar as precisões relativas de cada seção de nivelamento Identificação preliminar das linhas internodais e análise temporal das estações Em toda nova linha implantada pelo IBGE, deve ser realizada uma verificação de abalo temporal em RRNN já existentes, para confirmar a permanência das mesmas em suas posições originais e, assim, possam servir de conexão de partida e chegada à Rede Altimétrica. O procedimento consiste no cálculo da diferença entre os desníveis observados nas diferentes épocas, para cada seção renivelada. Uma vez que este erro de fechamento temporal resulte em um valor acima da tolerância estabelecida (IBGE, 2017), é realizada a análise das seções anteriores e posteriores, a fim de identificar a RN abalada, por meio do chamado código de nova posição. Nesta etapa, o programa IDNOS identificou 991 seções para verificação temporal (Figura 5). No entanto, para uma análise detalhada e completa de cada caso, foram realizadas um total de 2302 análises. - técnica padrão: para redes geodésicas de porte médio e menores, com até, aproximadamente, 1500 observações, em que não é necessária a decomposição em blocos, sendo possível a solução de um único sistema de equações. Este seria o caso, por exemplo, do ajustamento das linhas internodais da RAAP; - divisão por blocos de Helmert: para grandes redes, como, por exemplo, o ajustamento com todas as observações da RAAP, isto é, os desníveis das seções entre RRNN individuais. Suas bases conceituais foram desenvolvidas por Helmert no final do século XIX. No entanto, sua aplicação prática tornou-se viável somente após a expansão e consolidação do uso científico de computadores, na década de 1970 (Beattie, 1987). Com a finalidade de evitar a sobrecarga computacional decorrente do tratamento de sistemas matriciais superdimensionados, a técnica Helmert blocking divide o ajustamento de uma grande rede geodésica em vários blocos menores. Esta divisão em blocos pode seguir variados critérios, sendo a divisão por regiões e por tipo de levantamento geodésico os critérios mais comuns. O ajustamento simultâneo da RAAP com todos os desníveis resulta na produção de um conjunto homogêneo de altitudes, e respectivos desvios padrão, para toda a rede. Figura 5 Trechos da RAAP submetidos à análise temporal e atribuição de códigos de nova posição EDIÇÃO 184 A MIRA 31

32 REDE ALTIMÉTRICA 3.4. Fechamento e análise dos circuitos através das linhas internodais O cálculo do erro de fechamento dos circuitos faz parte do controle de qualidade da RAAP, conforme especificações vigentes (IBGE, 2017). Para o REALT-2018, o IBGE optou por proceder a uma completa revisão de todos os circuitos da rede. Após a análise da variação dos perímetros, da precisão do nivelamento realizado pelo IBGE desde o início dos levantamentos e visando um maior controle da rede, optou-se pelo valor de 5 mm km para a tolerância. Foram detectados 1482 circuitos, sendo que aproximadamente 20% destes apresentaram fechamento acima da tolerância. As distribuições dos valores de perímetro e fechamento dos circuitos são representadas nas Figuras 6 e 7. Figura 8 RRNN rejeitadas no ajustamento principal 3.5. Ajustamento da rede internodal Figura 6 Distribuição dos valores de perímetro dos circuitos da RAAP com fechamento acima da tolerância Após a remoção das observações rejeitadas na análise dos fechamentos doscircuitos, procedeu-se ao ajustamento da respectiva rede internodal. A finalidade deste procedimento é detectar e facilitar a depuração das inconsistências eventualmente não identificadas na etapa anterior, cuja detecção no ajustamento da rede total (seções individuais) oferece dificuldade significativamente maior. Todas as linhas internodais que apresentaram precisão relativa (resíduos normalizados pelo comprimento das linhas) superior a 4mm km foram analisadas e corrigidas ou removidas. A cada inconsistência tratada, foi reprocessado o ajustamento até que a rede internodal apresentasse resultados consistentes. A Figura 9 apresenta as 4935 linhas internodais resultantes desta etapa. Figura 7 Distribuição dos valores de fechamento acima da tolerância Os circuitos que apresentaram fechamento superior a essa tolerância, foram analisados de forma mais detalhada, a fim de identificar trechos com possíveis inconsistências. Nos casos em que a suspeita de inconsistência não pôde ser afastada, os respectivos desníveis foram retirados do ajustamento principal da RAAP, evitando possível contaminação dos resultados. Aproximadamente 5468 RRNN, ou 7,5% da rede, foram desconsideradas do ajustamento principal e calculadas de forma individual (Figura 8). Deste total, pouco mais de 2400 RRNN referem-se ao grande circuito amazônico (Rondônia, sudeste do Amazonas, oeste do Pará) e aos longos ramais vinculados ao mesmo (Amazonas- -Roraima e Rondônia-Acre). Figura 9 Pontos nodais e respectivas linhas internodais EDIÇÃO 184 A MIRA 32

33 REDE ALTIMÉTRICA 3.6. Ajustamentos preliminares da RAAP, análise e correção das novas inconsistências Após formatação dos arquivos de desníveis, o sistema GHOST apresentou problemas de excesso de observações com a divisão de blocos utilizada no ajustamento em Para solucionar tal empecilho, foi realizado um redimensionamento na divisão dos blocos do GHOST. A Figura 10 apresenta a nova divisão de blocos. A fase dos ajustamentos preliminares consistiu na divisão da rede com base nos limites dos 4 blocos do GHOST (Figura 10) ilustra as 4 sub-redes em que a Rede Altimétrica principal foi dividida para análise. Após o processamento de cada bloco as precisões relativas das seções eram calculadas e tratadas da mesma forma que descrita durante o ajustamento da rede internodal. Figura 11 Seções com discrepância acima de 10 km entre distâncias observada no nivelamento e calculada a partir das coordenadas planimétricas Após algumas simulações com os valores das diferenças das distâncias, identificou-se que apenas aquelas que se apresentaram superiores a 10 km influenciariam no cálculo final das altitudes. Logo, foram corrigidas apenas as diferenças superiores a 10km, sendo as demais indicadas em relatórios internos para análise futura. Estas discrepâncias ocorrem, em sua maioria, devido à diferença na fonte das coordenadas de RRNN sucessivas, pois em uma mesma linha de nivelamento podem existir RRNN com coordenadas extraídas de cartas topográficas em escalas padrão IBGE e outras com coordenadas oriundas de levantamentos GNSS. Figura 10 Subdivisão da Rede Altimétrica para análise individual por bloco Tão logo a análise dos 4 blocos foi concluída, toda a Rede foi submetida ao ajustamento simultâneo no GHOST por blocos de Helmert. Neste, ainda restaram algumas observações com resíduos altos, decorrentes de trechos antes conectados a linhas agora rejeitadas. Todos os trechos nesta situação passaram por uma crítica adicional, resultando na rede depurada e pronta para ser avaliada nas etapas subsequentes Análise e correção de coordenadas planimétricas das estações O arquivo de coordenadas das estações foi montado a partir do Banco de Dados Geodésicos (BDG). Antes de iniciar o processo de interpolação do valor de gravidade das RRNN não gravimetradas, se fez necessária a análise e correção nos valores de coordenadas destas. Para tal, foi utilizado o programa INTCOBS_GEOPOTENCIAL que indicou a priori 107 seções com diferença entre distância nivelada e calculada a partir das coordenadas planimétricas até 10 km (Figura 11). Figura 12 Distribuição espacial das estações com gravimetria empregadas na interpolação EDIÇÃO 184 A MIRA 33

34 REDE ALTIMÉTRICA máximo de 720; Para determinar o modelo ou conjunto de pontos mais adequado como base para a interpolação de gravidade, foram consideradas duas análises. A primeira foi a comparação direta entre os valores de gravidade observados em aproximadamente pontos de conexão gravimétrica em Referências de Nível com os valores de gravidade destas mesmas RRNN após a interpolação empregando os dados e modelos citados. A Figura 14 ilustra os pontos de conexão utilizados nesta análise. No histograma apresentado na Figura 15, observa-se que o conjunto mais adequado como base para a interpolação do valor de gravidade das RRNN carentes deste dado é o conjunto de pontos do IBGE com dados de outras instituições. Estes são necessários, pois, como apresentado na Figura 12, a rede gravimétrica do IBGE ainda não atende de modo satisfatório a todo o território brasileiro. Figura 13 Distribuição espacial das Estações Gravimétricas (EEGG) do IBGE com conexão com RRNN Figura 15 Comparação entre gravidade observada e os respectivos valores interpolados a partir de diferentes fontes A segunda metodologia empregada na análise dos dados de base para interpolação de gravidade consistiu na escolha aleatória de 1210 seções de nivelamento em que cada RN possui conexão gravimétrica levantada pelo IBGE (Figura 16). Figura 14 Distribuição espacial dos pontos de conexão EG em RN empregados na análise da interpolação de gravidade Além dos pontos gravimétricos do IBGE e de outras instituições, foram considerados como base no processo de interpolação alguns modelos: - EIGEN_6S4(V2), no sistema de maré Mean tide e com grau máximo de 250; - EIGEN_6C4, no sistema de maré Mean tide e com grau máximo de 2190; - GOCO05c, no sistema de maré Mean tide e com grau Figura 16 Distribuição espacial das seções de nivelamento empregadas na análise dos dados gravimétricos de diferentes origens. EDIÇÃO 184 A MIRA 34

35 REDE ALTIMÉTRICA Os dados empregados nesta análise foram os desníveis das seções, o valor de gravidade de cada referência de nível levantado pelo IBGE, bem como os valores de gravidade de cada RN obtidos após a interpolação. A partir da equação 2, foram calculadas as diferenças de número geopotencial das seções considerando os diferentes valores de gravidade, sendo tomada como referência a diferença de número geopotencial obtida com os valores de gravidade mensurados. O histograma ilustrando as discrepâncias entre as diferenças de número geopotencial considerando as diferentes fontes de informação gravimétrica é apresentado na Figura 17. Submetido ao GHOST, o arquivo com as diferenças de geopotencial selecionadas para compor o bloco principal do REALT-2018 resulta em três conjuntos de resultados: a lista de observações com os respectivos resíduos e indicadores de qualidade; a lista de parâmetros ajustados, igualmente com seus desvios-padrão; e os indicadores de qualidade globais. A Tabela 1 apresenta um resumo desse ajustamento. Além da conversão dos números geopotenciais ajustados em altitudes normais, o programa SIGMA_DESN_GHOST também procede à extração e preparação dos resultados do ajustamento para apresentação sob forma de cartogramas, como descrito a seguir. Tabela 1 Indicadores de qualidade do ajustamento do bloco principal do REALT-2018 Figura 17 Histograma com as discrepâncias entre as diferenças de geopotencial das seções analisadas. Com base neste histograma, identifica-se que os valores das diferenças de número geopotencial calculados a partir da gravidade interpolada com os modelos do geopotencial apresentam significativa variação quando comparados com os valores calculados com a gravidade conhecida, confirmando a escolha do conjunto de dados do IBGE e de outras instituições como a opção mais adequada. Cabe ressaltar que, em regiões onde o conjunto IBGE+instituições seja insuficiente, deverá ser analisada a conveniência do emprego dos modelos mencionados Cálculo dos números geopotenciais referentes aos Data de Imbituba e Santana Os valores de número geopotencial para as RRNN de partida da Rede Altimétrica, 4X (Datum de Imbituba) e 9329T (Datum de Santana), foram calculados com a equação 5, a partir dos respectivos valores de altitude existentes no BDG, considerando que, conceitualmente, ao nível do mar, as diferentes altitudes físicas são equivalentes: total nº altitudes (RRNN) nº desníveis (seções) nº resíduos (seções formando circuitos) variância da unidade de peso a posteriori 1,186 A qualidade dos resultados individuais pode ser avaliada mediante a padronização dos resíduos em função das distâncias. Na Figura 18, observa-se a distribuição dos resíduos padronizados (erros relativos)) do bloco principal do REALT- 2018, constatando-se que: 92,7% das seções sofreram correções na faixa de 1mm(K) 1/2 a +1mm(K) 1/2, 98,0% entre 2mm(K) 1/2 e +2mm(K) 1/2, 99,1% de 3mm(K) 1/2 e +3mm(K) 1/2, e 99,5% entre 4mm(K) 1/2 e +4mm(K) 1/2. 4X = 84,565 m 2 / s T = 61,401 m 2 / s Cálculo das diferenças de número geopotencial O arquivo de desníveis já formatados para o GHOST, e depurados nas etapas descritas anteriormente, e o arquivo de valores de gravidade interpolados pelo programa GEOGRID, constituem os dados de entrada para o programa INTCOBS_geopotencial, que calcula as diferenças de geopotencial segundo a equação 2, gerando novo arquivo em formato GHOST. Também é gerado um arquivo com os valores da gravidade normal média na vertical para cada RN, para conversão dos números geopotenciais resultantes do ajustamento em altitudes normais (equação 5). 4 - CÁLCULO DOS NÚMEROS GEOPOTENCIAIS E ALTITUDES NORMAIS 4.1. Ajustamento das diferenças de número geopotencial do bloco principal Figura 18 Erros relativos dos desníveis após ajustamento do bloco principal do REALT-2018 Em termos absolutos, a avaliação da qualidade dos resultados do REALT-2018 pode ser feita com base nos desvios-padrão dos números geopotenciais ajustados, apresentados na Figura 19. EDIÇÃO 184 A MIRA 35

36 REDE ALTIMÉTRICA Observa-se que desses valores, ou 87,5%, situam-se no intervalo 6cm~10cm. No entanto, o aspecto mais relevante é a consistência na conformação das isolinhas de precisão nessa figura, refletindo a homogeneidade da propagação das incertezas pela rede a partir do Datum de Imbituba. Figura 19 Desvios-padrão dos números geopotenciais ajustados A avaliação do impacto das novas altitudes sobre os usuários do SGB constitui parte essencial no processo de qualificação do REALT Na Figura 20, observa-se que as altitudes normais de aproximadamente 50 mil RRNN (76%) diferem de +20cm a +30cm das altitudes ortométricas-normais vigentes no BDG até julho de 2018, em grande parte das regiões Norte, Nordeste, Centro-Oeste e Sudeste. Figura 21 Diferenças, no entorno do Datum de Imbituba, entre as altitudes normais do REALT-2018 e as ortométricas-normais vigentes no BDG até julho/2018 A Figura 21 permite constatar a existência de uma descontinuidade na região de Curitiba, onde os pontos em verde dão lugar a pontos em violeta. Trata-se de inconsistência na conexão entre uma linha da década de 1980 e outra dos anos 1940, detectada na etapa de fechamento de circuitos. A eliminação da inconsistência levou ao surgimento da descontinuidade nas diferenças entre as altitudes Ajustamento do bloco principal com a Correção Normal- -Ortométrica Para uma análise mais direta dos impactos da integração de informações gravimétricas aos desníveis da RAAP, foi realizado um ajustamento similar ao relatado no item anterior. Foram mantidos os mesmos dados de nivelamento, mas a substituição dos desníveis pelas diferenças de geopotencial foi eliminada. Em seu lugar, foi aplicado o mesmo procedimento dos ajustamentos anteriores da RAAP: a correção do não paralelismo das superfícies equipotenciais, através da equação denominada correção normal ortométrica (Luz, 2008, p.52): (12) Figura 20 Diferenças entre as altitudes normais do REALT-2018 e as altitudes ortométricas-normais vigentes no BDG até julho/2018 Já na região Sul, a variação em uma faixa diferente de valores, entre -5cm e +20cm, deve-se à proximidade em relação ao Datum de Imbituba, como se pode observar na Figura 21. sendo Hm a altitude média da seção, φm a latitude média da seção, e α 1 e α 2 parâmetros da fórmula de Helmert para a gravidade normal, sendo para o sistema geodésico de referência GRS80 (Relatório Ajustamento 2011): α 1 = 0, α2 = -0, EDIÇÃO 184 A MIRA 36

37 REDE ALTIMÉTRICA A comparação das altitudes normais do REALT-2018 com as altitudes ortométricas-normais obtidas com os mesmos dados e geometria de rede permite isolar os efeitos da inserção da gravidade real. Conclui-se que 94% das RRNN apresentam diferenças entre -0,5mm e +1,5mm (Figura 22). Assim, é possível afirmar que os refinamentos decorrentes da depuração de inconsistências e melhoria da geometria da rede considerada no REALT-2018 são responsáveis por grande parte das diferenças entre as novas altitudes normais e as altitudes vigentes no BDG até julho de acarretaria um vazio considerável na rede altimétrica da região, logo tanto o grande circuito amazônico como os ramais a ele conectados (Humaitá-Venezuela; PortoVelho- Brasiléia) foram ajustados/calculados individualmente considerando 2 RRNN pertencentes a rede principal já ajustada como pontos de partida e chegada da linha. A Figura 23 ilustra a situação explicitada. Figura 23 Ajustamento individual do macro circuito amazônico 4.4. Ajustamento da Rede Altimétrica do Amapá Figura 22 Diferenças entre as altitudes normais do bloco principal do REALT-2018 e as altitudes ortométricas-normais calculadas com a mesma rede 4.3. Ajustamento das seções e/ou linhas desconsideradas após fechamento dos Circuitos Durante o processo de depuração da rede altimétrica, foi necessário retirar alguns trechos que apresentavam inconsistências e que contribuiriam de forma negativa no processo de ajustamento final. Alguns destes trechos já haviam sido retirados nos ajustamentos anteriores e outros foram identificados nos processos de análise da rede já descritos neste relatório. Devido à importância espacial de alguns trechos retirados durante a análise da Rede, aliada ao fato que tais inconsistências no ajustamento individual do trecho não impactariam o usuário, optou-se por realizar o processamento individual destes trechos. Dessa forma, foram evitados eventuais impactos negativos da indisponibilidade dos mesmos no BDG. Este processamento individual consistiu em considerar os valores ajustados da rede principal como pontos fixos dos trechos, o que acarreta a conexão destes na rede altimétrica, no entanto a inconsistência encontrada não se propaga para o restante da rede. Como exemplo prático de tal situação, tem-se o grande circuito amazônico, com perímetro de mais de 4000 km e fechamento acima da tolerância, tendo sido rejeitado do ajustamento do bloco principal do REALT No entanto, a retirada deste trecho Desde 2014, o IBGE vem desenvolvendo a revitalização do SGB, principalmente da rede altimétrica, do Estado do Amapá, em parceria com o governo estadual. A construção e nivelamento da nova rede ocorreu em duas etapas. A primeira consistiu de linhas pelas principais vias do estado, ocasionando que grande parte da nova rede altimétrica do Amapá foi desenvolvida em forma de ramais. Na segunda etapa, foram construídos e nivelados circuitos na região metropolitana, proporcionando assim um controle maior da rede nesta região. A figura 24 ilustra a Rede Altimétrica do Amapá atual. Figura 24 Rede Altimétrica do Estado do Amapá EDIÇÃO 184 A MIRA 37

38 REDE ALTIMÉTRICA Durante o desenvolvimento do projeto, também foram realizadas observações de gravidade em mais de 85% da rede de nivelamento, o que contribuiu significativamente no cálculo das diferenças do número geopotencial e seu posterior ajuste, pois apenas uma pequena parte da rede necessitou de interpolação do valor de gravidade. O processo de ajustamento da rede do Amapá ocorreu de modo similar ao da rede vinculada ao datum de Imbituba. Inicialmente foram realizados todos os fechamentos de seção, análise temporal das RRNN remanescentes da antiga rede e fechamento de circuitos. Foi realizado o cálculo do número geopotencial da RN 9329T (Datum de Santana) com base na metodologia apresentada na seção 3.9. Com os programas internos: monta_intcobs e INTCOBS_geopotencial foi realizada a reformatação dos arquivos brutos de desnível e distância para o formato de entrada do software de ajustamento GHOST, bem como os cálculos das diferenças do número geopotencial e da gravidade normal média das referências de nível e respectivos pesos a priori. A rede altimétrica do Amapá também foi ajustada considerando apenas a correção normal ortométrica (equação 12) nas observações. Durante a implantação da rede, foi realizada a verificação da realidade física das estações implantadas em 1980/1981. Foram encontradas em torno de 85 referências de nível, devidamente incorporadas a nova rede. A Figura 25 ilustra as diferenças entre as novas altitudes normais e as vigentes no BDG até julho/2018. Figura 25 Diferenças entre altitudes normais (2018) e ortométricas normais (2011) das RRNN do Estado do Amapá 4.5. Análise, crítica e liberação das informações descritivas Um processo laborioso, mas de suma importância, foi a análise dos descritivos e coordenadas das referências de nível que ainda estavam pendentes na plataforma computacional interna da Coordenação de Geodésia denominada SADGEO. As informações do Banco de Dados Geodésicos (BDG) disponibilizadas para o usuário através dos Relatórios de Estações Geodésicas (REG), são carregadas no BDG após a crítica e análise minuciosa dos dados inseridos pelos técnicos de campo, logo após a realização de um levantamento ou de uma VRF. 5 - COMENTÁRIOS FINAIS E PERSPECTIVAS Como resultado principal dos processos componentes do REALT-2018, apresentados neste relatório, serão disponibilizadas no BDG as altitudes normais das Referências de Nível que constituem a RAAP. Como enfatizado anteriormente, este tipo de altitude segue as recomendações internacionais sobre a definição da componente física do sistema de referência vertical para o SIRGAS. Os cálculos e análises desenvolvidos durante o reprocessamento da RAAP caracterizam-se pela robustez, envolvendo um maior número de variáveis qualitativas em relação aos procedimentos anteriores. A inserção de novos parâmetros proporcionou o cálculo de altitudes com significado físico e preparou a rede para as ações futuras preconizadas pelo SIRGAS sobre a unificação do sistema altimétrico das Américas. Cabe ressaltar que as diferenças constatadas entre as novas altitudes normais e as altitudes vigentes no BDG até julho de 2018 ocorrem, em grande parte, pela inserção de novas linhas e pelo processo de depuração da rede, que ocasionou uma geometria diferente para o ajustamento. Esta influência é significativamente maior do que a decorrente da utilização de diferenças de geopotencial e conversão dos valores finais ajustados em altitudes normais. As novas altitudes normais mantêm-se referidas aos referenciais altimétricos atualmente vigentes no Brasil, Imbituba e Santana, ambos definidos, em cada caso, a partir de um único valor do NMM calculado com dados coletados em uma única estação maregráfica. Visando a substituição destes referenciais locais e nacionais por sistemas definidos e realizados em âmbito global, estudos estão em andamento para a definição do chamado Sistema Internacional de Referência para as Altitudes (IHRS, International Height Reference System) e a respectiva realização (materialização) global (IHRF, International Height Reference Frame). Inicialmente, estão sendo selecionadas estações de rastreio contínuo GNSS vinculadas às respectivas redes verticais de cada país e que possuam adequada densificação gravimétrica em raios pré-estabelecidos. O Brasil vem contribuindo, neste primeiro momento, com 6 estações pertencentes à Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo dos Sistemas GNSS (RBMC), e está direcionando seus esforços para fornecer a adequada densificação gravimétrica pré-estabelecida, bem como a conexão de cada estação à RAAP. As estações pré-selecionadas no Brasil foram: Imbituba (SC), Presidente Prudente (SP), Cuiabá (MT), Marabá (PA), Fortaleza (CE) e Brasília (DF). Assim, vislumbra-se que a próxima realização da componente vertical do SGB, em alguns anos, já seja referida ao IHRS/IHRF. EDIÇÃO 184 A MIRA 38

39 TOPOGRAFIA APLICADA ALTITUDE ORTOMÉTRICA * Luiz Carlos da Silveira - Editor 1 - ALTITUDE ORTOMÉTRICA (H) A altitude ortométrica é o segmento de reta, medido na direção do fio de prumo, do geoide até a superfície topográfica (relevo). Foto 03 Boia do marégrafo analógico Figura 01 Altitude ortométrica 2 - DATUM VERTICAL O Datum vertical é a origem da altitude ortométrica. Para o Brasil, o datun vertical é o marégrafo de Imbituba (SC), localizado sob o cais principal do Porto de Imbituba. O monitoramento do nível do mar é efetuado por um marégrafo digital, com coleta de dados a cada 15 minutos, e, por um marégrafo analógico com maregramas coletados semanalmente. Uma régua linimétrica, ancorada na estrutura do porto, também fornece a leitura do nível do mar (leitura analógica instantânea). As fotos a seguir mostram os marégrafos da estação maregráfica de Imbituba, no sul do estado de Santa Catarina. Foto 04 Sensor do marégrafo digital Foto 05 Régua linimétrica (maregráfica) 3 - ORIGEM DA ALTITUDE ORTOMÉTRICA As observações maregráficas do marégrafo de Imbituba, cuja régua está situada no Porto de Imbituba, foram efetuadas no período de 1949 a O nível médio do mar teve as seguintes variações no período (medidas a partir do zero da régua maregráfica). Foto 02 Marégrafo analógico 1949 = 2,2616 m 1950 = 2,2770 m 1951 = 2,2587 m EDIÇÃO 184 A MIRA 39

40 TOPOGRAFIA APLICADA 1952 = 2,2860 m 1953 = 2,2555 m 1954 = 2,3044 m 1955 = 2,2831 m 1956 = 2,2738 m 1957 = 2,2587 m Erro altimétrico é o erro que se comete nos nivelamentos, ocasionado pela curvatura do geoide. Média = 2,2732 m Em 1958 foi feita a conexão com o RN 4X, situado a 10,9094 m a partir do zero da régua, ficando este RN com altitude H = 8,6362 m, que é, atualmente, o Datum vertical brasileiro. O RN 4X, em superfície, está conectado ao zero da régua maregráfica, referência da boia do marégrafo analógico e sensores do marégrafo digital. A partir do RN 4X as altitudes foram transportadas para a rede de nivelamento geométrico do IBGE, cujos trabalhos iniciaram no dia 13 de outubro de 1945 no RN 1-A, localizado no distrito de Cocal (atual município de Cocal do Sul), distante 10 km da cidade de Criciúma (SC). Figura 02 Erro altimétrico Seja, na Figura 02, um ponto qualquer da superfície topográfica coincidindo com a superfície do geoide (ponto M) e um ponto P situado na superfície topográfica. Pelo ponto M traça-se um plano perpendicular a vertical do lugar (plano topográfico). Daí: D = distância na superfície geoidal; D = distância projetada no plano topográfico; D = distância inclinada MP; H = diferença de nível entre M e P em relação ao plano topográfico; Pp = cota do ponto P; Pp = Altitude do ponto P; Determinação do erro altimétrico Denomina-se erro altimétrico a diferença entre Pp Pp H = Pp Pp Que é determinado pelo triângulo OMp : OP ² = OM² + Mp ² Op ² = R² + D ² Foto 06 RN 4X 4 - ERRO ALTIMÉTRICO A topografia altimétrica atua no plano perpendicular a vertical do lugar. A altitude do plano é a diferença de nível entre este plano e o ponto de intersecção da vertical do lugar com o geoide. Este plano é chamado de plano topográfico. OP ² = ( R + h )² R² + 2R h + h² = Op ² R² + 2R h + h² = R² + D ² 2R h + h² = D ² Eliminando h² por ser um valor muito pequeno em comparação a 2R temos: 2R h = D ² EDIÇÃO 184 A MIRA 40

41 TOPOGRAFIA APLICADA 5 - CORREÇÃO ORTOMÉTRICA Introdução Para uma distância horizontal de m, (lado de um triângulo geodésico de 3ª ordem) temos (usando o raio geográfico): h = 2,82 m Erro grosseiro em função da tolerância estabelecida para o nivelamento geométrico. Efeito da refração no erro altimétrico. O erro altimétrico ocasionado pela refração é dado pela fórmula: O efeito da refração faz com que o plano abaixe, atenuando desta forma o erro ocasionado pela esfericidade da Terra (curvatura do geóide). Desta forma o erro altimétrico será: Ou A Terra não é esférica como consideravam, em definições, os antigos gregos. A forma da Terra é o geoide, definido pelo prolongamento do nível médio dos mares, supostos tranquilos, nos continentes. O geoide, em suas linhas gerais, é levemente achatado nos polos, o que faz variar a intensidade da gravidade quando se caminha do equador para qualquer um dos polos. O geoide não é homogêneo, apresentam levíssimas ondulações regionais, devido ao efeito da gravitação ocasionado pela presença de maiores ou menores concentrações de massas na superfície dos continentes ou nos oceanos. Esse fato faz variar a direção da gravidade. A superfície das águas de um lago (suposta tranquila) é uma superfície de nível, também dita equipotencial, porque em todos os seus pontos é constante o potencial da gravidade. As superfícies de nível, de diversas altitudes, não serão paralelas entre si. Duas superfícies, sendo equipotencial, o trabalho necessário para elevar uma mesma massa de uma para outra superfície deverá de ser constante. O trabalho, nesse caso, será definido pelo produto da força aplicada e a presente elevação. m g h = constante Em outros termos podemos dizer que o trabalho efetuado pela gravidade para transportar uma mesma massa entre duas superfícies equipotenciais, independente do caminho percorrido, é constante. Como a intensidade da gravidade é crescente do Equador para os polos, as alturas entre as superfícies equipotenciais diminuem. Assim, no exemplo anterior, temos: ε = 0,8694 2,82 = 2,40 m Que é o erro altimétrico ocasionado pela curvatura do geoide e efeito da refração atmosférica. Sendo h1 e h2 as distância entre as duas superfícies equipotenciais, medidas verticalmente em cada ponto, concluímos que as superfícies de nível não são paralelas Correção ortométrica Limitação na extensão da visada D ε 100 m 0,00068 m 200 m 0,00273 m 500 m 0,00614 m Para um erro menor que 1 mm a distância deverá ser menor que 121,05 metros. Pelo exposto, deve-se adotar, para o nivelamento geométrico, a distancia máxima de 120 metros que ocasionará um erro altimétrico de 0,9 mm. Normalmente as distâncias são menores que 80 metros. Figura 03 Alturas entre superfícies equipotenciais O estudo da gravidade mostra que g nos polos é 0,5% maior que no Equador, desta forma, um lago situado a metros do nível médio do mar, no equador, estará, nos polos, a 995 EDIÇÃO 184 A MIRA 41

42 TOPOGRAFIA APLICADA metros acima do nível médio do mar Altitude dinâmica A altitude dinâmica de um ponto é o trabalho efetuado pela gravidade para transportar um quilograma da superfície média dos mares a este ponto, situado na latitude de 45º. Substituindo α pelo seu valor temos: Altitude ortométrica É a altitude dinâmica corrigida do não paralelismo entre as superfícies equipotenciais (correção ortométrica). Para deduzir a fórmula da correção ortométrica consideramos, inicialmente, duas superfícies de nível, infinitamente próximas, onde o trabalho da gravidade, para elevar a unidade de massa será: dt = g dh Para elevar a mesma massa do nível médio dos mares até o ponto de altitude ortométrica h será: Consideramos o nível médio dos mares com altitude nula. Do estudo da gravidade temos: Sendo: g 45º = 980,665 α = 0, g = g 45º (1 - α cos 2 φ) T = g 45º (1 - α cos 2 φ) h a altitude dinâmica do ponto será: Daí temos: e finalmente temos: C = (0, sen2 φ m ) (1+0, cos 2 φ m ) Sendo: h = altitude em metros; Δφ = diferença de latitude em decimal de grau; φm = latitude média; h = correção ortométrica. A correção ortométrica tem o sinal negativo quando o desenvolvimento do nivelamento ocorre a partir do equador para os polos e positivo no sentido inverso. Uma seção no sentido leste/ oeste não tem correção ortométrica. Quando dispomos da diferença de ordenada N, podemos transformar em arco da elipse meridiana utilizando o raio da seção meridiana. Para o elipsoide UGGI-67 SAD-69 temos: a = ,000m e 2 = 0, ko = 0,9996 H = ( 1 - α cos 2 φ ) h Pois, por definição, na latitude de 45º as altitudes ortométricas e dinâmica se confundem. Nas demais altitudes dinâmicas deverá ser corrigida da correção ortométrica. Para uma mesma altitude dinâmica H (constante em todos os pontos) a derivada de: Fornece: H = ( 1 - α cos 2 φ ) h Com N em km pode ser utilizada a tabela anexa para obter o valor de C. Neste caso: Δh = C km h km N km A fórmula fornece Δh em mm. EDIÇÃO 184 A MIRA 42

43 TOPOGRAFIA APLICADA Sendo: Δh = correção ortométrica; C km = coeficiente tabelado em função da latitude média; h = altitude média em km; ΔN = diferença de ordenada em km. Aplicando a fórmula temos: Δh = 4,1 mm Transformando ΔN em arco da elipse meridiana temos: Exemplo aplicativo 1 - Para um lago, situado na latitude média de 20º, altitude de 500 metros e diferença de latitude de 10 calcular a diferença entre as altitudes dos pontos extremos no sentido norte/sul. Para φ m = 19º M = 6.342,2107 km Dados do problema: φ m = 20º h = 500m φ = 10 (0º ) Cálculo de C ΔN = 18, km Δφ = 0º 09 45,64 Tabela para determinação do C km φ m C km φ m C km φ m C km φ m C km 0º 0,00 10º 0,28 20º 0,53 30º 0,72 1º 0,03 11º 0,31 21º 0,56 31º 0,73 2º 0,06 12º 0,34 22º 0,58 32º 0,75 3º 0,09 13º 0,36 23º 0,60 33º 0,76 4º,0,12 14º 0,39 24º 0,62 34º 0,77 5º 0,14 15º 0,42 25º 0,64 35º 0,78 6º 0,17 16º 0,44 26º 0,66 36º 0,79 7º 0,20 17º 0,46 27º 0,67 37º 0,80 8º 0,23 18º 0,49 28º 0,69 38º 0,81 9º 0,26 19º 0,51 29º 0,71 39º 0,81 C = (0, sen2 φ m ) (1+0, cos 2 φ m ) h = 0,00445 m 2 φ m = 40º C = 0, h = 4,45 mm 2 - Calcular a correção ortométrica numa seção de nivelamento de primeira ordem com N = 18 km, altitude média de 450 m e latitude média de 19º. Δh = C km h N φ m = 19º h = 0,450 km N = 18 km Na tabela para φ m = 19º C km = 0,51 C = (0, sen2 φ m ) (1+0, cos 2 φ m ) Δh = 0,0041 m Aplicação da correção ortométrica Δh = 4,1 mm A correção ortométrica somente é utilizada em nivelamento geométrica de alta precisão nos nivelamentos de primeira e segunda ordem. 6 - OBTENÇÃO DA ALTITUDE ORTOMÉTRICA A altiude ortométrica, da rede de nivelamento geométrico do IBGE, é obtida nas monografias dos RN s, disponível no site do IBGE ( Para obter a monografia do RN 1713E, situado no pátio da Polícia Militar Rodoviária de Capanema (PR): - Entre na página - Acesse Geociência Rede Geodésica Rede Altimétrica Acesso ao Produto Aplicativo - Na lateral esquerda clique em Pesquisar - Selecione pesquisar por estação - Digite o número do RN - Selecione Pesquisar - Selecione Relatório EDIÇÃO 184 A MIRA 43

44 TOPOGRAFIA APLICADA EDIÇÃO 184 A MIRA 44

45 TOPOGRAFIA DE ESTRADAS LOCAÇÃO DOS PONTOS DE TANGÊNCIA DE UMA CURVA CIRCULAR HORIZONTAL QUANDO O PONTO DE INTERSECÇÃO DAS TANGENTES (PI) É INACESSÍVEL * Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia- Instituto de Geociências-UFRGS Porto Alegre-RS RESUMO O trabalho tem a finalidade de apresentar uma solução simples e rápida para locação de uma curva horizontal circular em que o ponto de intersecção (PI) encontra-se inacessível. INTRODUÇÃO Ocorre seguidamente que o ponto de intersecção (PI) das duas tangentes já locadas não se encontra acessível, devido o mesmo encontrar-se dentro d água, em local alagadiço, em terreno com densa vegetação, em escarpa ou talude ou simplesmente por encontra-se demasiadamente distante. DESENVOLVIMENTO Em todos esses casos, e outros que possam ocorrer, pode-se descartar o vértice de intersecção das tangentes (PI), demarcando-se dois pontos A e B, cada um sobre uma das tangentes, o mais próximo possível dos pontos de tangência (PC e PT). Do triângulo PI, A e B, utilizando-se a lei dos senos podemos ter as distâncias: e Para efetuar a confirmação dos dados obtidos, determinam- -se dois outros pontos, por exemplo, A e B e medem-se os novos ângulos α e β e efetuar-se os novos cálculos, que servirão para comparação dos resultados finais. Para o cálculo da posição dos pontos de tangência PC e PT, necessita-se calcular o comprimento entre PI e PC e PI e PT, o qual denominado de T. Para isso temos a seguinte equação em relação ao triângulo PI-PC-O: Sabendo-se o comprimento de T podemos calcular a posição dos pontos PC e PT da curva circular horizontal obtendo-se as distâncias horizontais entre os pontos A e B com a posição a ser demarcada no campo dos pontos PC e PT, pelas seguintes equações: Para a demarcação em campo dos pontos de tangência da curva circular horizontar, medem-se as respectivas distâncias entre os pontos escolhidos (A e B) e demarca-se a posição dos pontos PC e PT da curva. CONCLUSÃO Figura 1 Locação de uma curva circular horizontal com ponto de intersecção inacessível Demarcados os pontos A e B sobre os eixos da estrada, mede-se sua respectiva distância horizontal e os respectivos ângulos α e β, formados entre esses e o eixo da estrada. Pelo pentágono PC, A, B, PT e O pode-se dizer que: I = (α + β) Este método apresenta-se bastante simples na obtenção e demarcação dos pontos de tangência de uma curva circular horizontal onde o ponto de intersecção é inacessível. Sua precisão dependerá dos cuidados a serem tomados nas medidas das distâncias no terreno e dos ângulos medidos em campo. BIBLIOGRAFIA Corrêa, I.C.S Topografia Aplicada a Engenharia Civil. Departamento de Geodésia. Instituto de Geociências, UFRGS. 146p. Jordan, W Tratado General de Topografia. Ed. Gustavo Gili S.A.5ª Ed.572p. EDIÇÃO 184 A MIRA 45

46 CÁLCULOS GEODÉSICOS CÁLCULOS GEODÉSICOS ONLINE 1 - INTRODUÇÃO O curso de engenharia cartográfica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, disponibiliza no seu site ( engcart), os principais cálculos geodésicos online, que podem ser por digitação ou por importação dos arquivos. No cálculo de transformação de coordenadas geodésicas elipsoidais, utiliza-se o modelo matemático apresentado pelo professor Luiz Carlos da Silveira e publicado no livro "Cálculos Geodésicos no Sistema UTM Aplicados a Topografia" e o modelo matemático apresentado por John P. Snyder "Map Projections - A Working Manual. U.S. Geological Survey". Exemplo: Transformar as coordenadas geodésicas elipsoidais. Latitude: 27 55' 7,0637'' S Longitude: 50 36' 12,4535'' W Altitude Elipsoidal: 0 m Acessando o site: Clique em Serviços. Clique em Cálculos Geodésicos - Aplicações Online. 2 - APLICAÇÃO Como aplicação, será demonstrado o caminho para transformar coordenadas geodésicas elipsoidais em coordenadas planas no sistema UTM. Clique em Transformação de Coordenadas - UTM EDIÇÃO 184 A MIRA 46

47 CÁLCULOS GEODÉSICOS Clique em Geodésica - UTM Entre com a digitação dos pontos, ou, importação do arquivo, e depois em cálculo Como formatar o arquivo para posterior importação Ao final da página, clique em Transformação de Coordenadas - Cálculo Exibição dos resultados obtidos com o modelo matemático desenvolvido pelo professor Silveira e por Snyder. EDIÇÃO 184 A MIRA 47

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