Física Experimental. Apresentação preparada pelos professores: Prof. José Rafael Cápua Proveti & Romarly Fernandes da Costa

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1 Física Experimental Apresentação preparada pelos professores: Prof. José Rafael Cápua Proveti & Romarly Fernandes da Costa

2 Normas de segurança no laboratório Todos os estudantes devem utilizar sapatos fechados; Guarde seus pertences dentro do armário; Manter os cabelos longos sempre presos; Não se alimente nem jogue restos de alimentos nas lixeiras do laboratório; Antes de iniciar um experimento, leia cuidadosamente as instruções sobre a bancada e no roteiro; Não ligue nem desligue nenhum equipamento se autorização do professor ou monitor; Tenha cuidado ao manusear utensílios de vidro; Cuidado ao executar experimentos que envolvam lançamentos de projéteis; Não distender em excesso molas; Antes de ligar os ebulidores certifique-se de que eles estejam imersos em água. E ao término do uso desligue-os antes de retirá-los da água. Se a montagem não funcionar, revise os procedimentos experimentais e consulte o professor/monitor; 21/03/2019 Física Experimental I

3 Revisão algarísmos significativos OPERAÇÃO DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Adição 20,23 +17, ,78 + 2,6 = 64,5 Subtração 154,75-110,1 = 44,7

4 3,2 / 68,32 = (0,047 dois algarismos significativos) Revisão algarísmos significativos OPERAÇÃO DE MULTIPLICAÇÃO OU DIVISÃO Multiplicação 18,56 x 6,82 = 127 (três algarismos significativos) Divisão 68,32 / 3,2 = (21 dois algarismos significativos)

5 Revisão algarísmos significativos Exemplo: Na medida dos lados a e b de uma placa retangular obtivemos os seguintes resultados, supostos merecedores da mesma confiança. Lado a: 20.2cm; 20.1cm; 19.7cm 20.2cm; 19,8cm Lado b: 9.8cm; 10.0cm; 10.3cm; 10.2cm; 9.7cm Determine: a) A maneira correta de se exprimir o lados a e b; b) Determine o perímetro da placa c) Determine a área da placa

6 Medidas diretas: resultado da leitura de uma magnitude diretamente no equipamento ou aparelho de medida. Medidas indiretas: é a resultante da aplicação de relações matemáticas para a obtenção de uma grandeza que esta vinculada a outra facilmente medida. v = S Δt 21/03/2019 Física Experimental I 6

7 Quanto vale a soma dos ângulos de triângulo? 180 S Soma dos ângulos Diferença entre o Valor Obtido e o Valor Real 179,8º -0,2 180,4º 0,4 180,0º 0,0 180,6º 0,6 179,7º -0,3 Em condições normais de pressão mediu-se a temperatura da água em ebulição e obteve-se o valor 98,2 ºC. A diferença entre o valor obtido e o valor considerado verdadeiro dessa grandeza é -1,8 ºC. Mediu-se com uma régua a aresta de um cubo e obteve-se o valor: 1,23 cm. Neste caso é conhecido o valor real desta grandeza? 21/03/2019 Física Experimental I 7

8 Algumas grandezas possuem seus valores reais conhecidos e outras não. Quando conhecemos o valor real de uma grandeza e experimentalmente encontramos um resultado diferente, dizemos que o valor obtido está afetado de um erro, o qual pode ser definido como: ERRO Diferença entre um valor observado (V obs ) ao se medir uma grandeza e o valor real (V Real ) ou correto da mesma. Erro = V obs V Real 21/03/2019 Física Experimental I 8

9 Conhecemos sempre o valor real ou exato da maioria das grandezas físicas? valor A aceleração da gravidade g 9.79 m absoluto ou aquele que mais se 2 aproxima do que pode s ser considerado seu valor real? Nestas condições tem sentido falar-se no verdadeiro valor de uma grandeza? DESVIO Diferença entre um valor observado (V obs ) ao se medir uma grandeza e o valor adotado (V adot ) que mais se aproxima teoricamente do valor Real Desvio = V obs V adot 21/03/2019 Física Experimental I 9

10 Na pratica trabalha-se com desvios e não com erros. Desvio Relativo é a relação entre o desvio absoluto e o valor adotado como o mais próximo do valor real desta grandeza. Desvio Relativo = Desvio V adot Exemplo: Um operador dispondo de um mesmo instrumento efetuou a medida de duas grandezas AB e CD. Em cada um dos casos é conhecido o valor mais provável de cada grandeza Grandeza AB Grandeza CD Valor Obtido 8,00 cm Valor Obtido 19,4 cm Valor Mais Provável 8,40 cm Valor CDMais Provável 20,0 cm Desvio Absoluto 0,40 cm Desvio Absoluto 0,6 cm Desvio Relativo CD Desvio Relativo CD 21/03/2019 Física Experimental I 10

11 Erros grosseiros Erros sistemáticos Imperícia ou distração do operador. Causados por fontes identificáveis. Estes erros fazem com que as medidas efetuadas estejam consistentemente acima ou abaixo do valor real o instrumento o método de observação efeitos ambientais modelo teórico Intervalos de tempo medidos com um relógio que atrasa; Efeito de paralax; Comprimento de uma barra de metal, dependência da temperatura; Não incluir o efeito da resistência do ar numa medida da gravidade baseada na medida do tempo de queda de um objeto a partir de uma dada altura. Erros Aleatórios Causas diversas e que escapam a uma análise em função de sua imprevisibilidade. 21/03/2019 Física Experimental I 11

12 Grandeza Aparelho Precisão Comprimento Régua centimetrada 1 cm Comprimento Régua milimetrada 1 mm Comprimento Paquímetro 0,1 mm 21/03/2019 Física Experimental I 12

13 21/03/2019 Física Experimental I 13

14 Grandeza Aparelho Precisão Comprimento Régua centimetrada 1 cm Comprimento Régua milimetrada 1 mm Comprimento Paquímetro 0,1 mm Massa Balança Digital - Tempo Cronômetro 0,01s até 0,0001s 21/03/2019 Física Experimental I 14

15 Medida INERENTE Erro Poderá ser minimizado eliminandose o máximo fontes de erro. x ± Δx ถ Valor medida Incerteza Avaliar quantitativamente as incertezas nas medições ,75 0, cm 21/03/2019 Física Experimental I 15

16 Incertezas em Medidas Diretas Medindo-se uma única vez Medindo-se N vezes a mesma grandeza x ± Δx x = x m ± Δx N x m = N i=1 xi Incerteza na medida e pode se determinada a partir dos dados experimentais 21/03/2019 Física Experimental I 16

17 Incerteza absoluta N Δx = i=1 x m x i N N Desvio Padrão Δx = σ = x m x i 2 N i=1 Δx = N i=1 x m x i 2 N 1 Se tivermos um pequeno número de medidas 21/03/2019 Física Experimental I 17

18 Quando o número de medidas cresce indefinidamente, a distribuição de frequência das medidas tende, usualmente, à distribuição de Gauss. Medidas diretas que se distribuem segundo a distribuição de Gauss, tem a seguinte propriedade: 68,3% das medidas estão entre x m σ e x m + σ 95,5% das medidas estão entre x m 2σ e x m + 2σ 68,3% 97,7% das medidas estão entre x m 3σ e x m + 3σ x m 3σ x m 2σ x m σ x m + σ x m + 2σ x m + 3σ x m P x = 1 x m x i 2 e 2σ /03/2019 Física Experimental I 18

19 Incertezas em Medidas Indiretas Geralmente é necessário usar valores medidos e afetados por incertezas para realizar cálculos a fim de se obter o valor de outras grandezas indiretas. V = f(x ± Δx, y ± Δy,... ሻ A = a ± Δa B = b ± Δb C = c ± Δc a, b, c, = valores medidos ±Δa, ± Δb, ± Δc, = incertezas absolutas S = A + B + C + = s ± Δs s = valor calculado da soma ± Δs = incerteza absoluta da soma 21/03/2019 Física Experimental I 19

20 Incertezas em Medidas Indiretas S = s ± Δs = a ± Δa + b ± Δb + c ± Δc + S = a + b + c + s + ±Δa + ±Δb + ±Δc + ± ± Δs Critério mais desfavorável ± Δs = ± Δa + Δb + Δc + 21/03/2019 Física Experimental I 20

21 Incertezas em Medidas Indiretas Exemplo: Medindo-se com uma régua milimetrada, em duas etapas, o comprimento de um tubo obteve-se os valores indicados abaixo, juntamente com as incertezas adotadas pelo operador: L 1 = 1,0000 ± 0,0003 m L 2 = 0,0123 ± 0,0005 m L = L 1 + L 2 = 1, ,0123 ± 0, ,0005 m Critério mais desfavorável L = 1,0123 ± 0,0008 m 21/03/2019 Física Experimental I 21

22 Utilização do MONÔMIO F = K. A. B α. C β A = a ± Δa B = b ± Δb C = c ± Δc K = k ± Δk Constante que não depende da medida F = f ± Δf 21/03/2019 Física Experimental I 22

23 F = f ± Δf ต k.a.b α.c β ต Critério mais desfavorável ± Δf = ±f Δk k + Δa a Δb + α b Δc + β c 21/03/2019 Física Experimental I 23

24 Critério mais desfavorável? De onde surgiu? Este método é baseado na aplicação do cálculo diferencial e nos diz que: ΔF = A = a ± Δa B = b ± Δb C = c ± Δc K = k ± Δk Constante que não depende da medida n i=1 F x i Δx i ± Δf = ±f Δk k + Δa a Δb + α b Δc + β c 21/03/2019 Física Experimental I 24

25 Discussão sobre K (constante) Esta constante pode aparecer de duas maneiras: Número exato. Quantidade finita de dígitos incerteza nula Número com quantidade infinita de dígitos (dizimas, irracional,...) incerteza dependerá da quantidade de dígitos adotados. Exemplo: Calcule o volume de uma esfera cujo o raio vale: R = r ± Dr = (232,0 ± 0,1) mm. Neste caso podemos calcular seu volume utilizando uma calculadora com dez dígitos, sem nos preocuparmos com a incerteza que afeta o número. V = v ± Δv = 5,231 ± 0,007 x10 7 mm 3 21/03/2019 Física Experimental I 25

26 No caso em que os dados forem usados como argumento de funções (sin x, cos x, log x, ln x, etc): F = f ± Δf = f sup + f inf Exemplo: cos 30,0 ± 0,2 2 ± f sup f inf 2 21/03/2019 Física Experimental I 26

27 Para facilitar a vida: 21/03/2019 Física Experimental I 27

28 Bibliografia Bibliografia Bibliografia básica Tipler, P.A.; Mosca, G.; Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica, vol.1, 6.Ed., Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, (Seções ) Bibliografia complementar Halliday, D.; Resnick, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física. vol. 1, 8.Ed., Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, (Seções ) Serway R.A.; Jewett, Jr. J.W.; Princípios de Física: Mecânica Clássica, 1.Ed., São Paulo: Cengage Learning, (Seções ) 21/03/2019 Física Experimental I 28