Aula de Mobilidade (Capítulo 6 - Gary Fields) Profs. Marcelo Neri e Rodrigo Moura EPGE/FGV

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1 Aula de Mobilidade (Capítulo 6 - Gary Fields) Profs. Marcelo Neri e Rodrigo Moura EPGE/FGV

2 Mobilidade de renda (1) de indivíduos (2) ao longo dos anos (3). (1): Podemos utilizar outras medidas de bem-estar econômico, por ex.: consumo. (2): Podemos utilizar outras medidas de receptero, por ex.: família. (3): Podemos utilizar outras medidas de tempo, por ex.: entre gerações. Os seguintes conceitos de mobilidade serão vistos: 1. Dependência temporal: mede a extensão para a qual o bem-estar econômico no passado determina o do presente.

3 2. Movimentos posicionais: são considerados quando existe uma mudança nas posições econômicas dos indivíduos (ranks, centis, decis ou quintis). 3. Movimentos relativos: são considerados quando parte da renda total do indivíduo muda. 4. Movimentos de renda simétricos: surge quando as rendas dos indivíduos mudam e o analista está preocupado em relação à magnitude destas utuações, mas não na sua direção. 5. Movimentos de renda direcional: quando ganhos e perdas de renda são tratados separadamente.

4 1 Dependência Temporal Mede formas de imobilidade: quando a posição econômica corrente é determinada por uma posição ocorrida no passado. Surge em 2 contextos: i. intergeracional: até que ponto a renda dos lhos pode ser prevista pela renda dos pais. ii. intrageracional: até que ponto a renda dos agentes em uma data corrente pode ser prevista pela sua renda mais antiga.

5 1.1 Dependência Temporal em dados agregados Utiliza-se a matriz de transição intertemporal. Dependência temporal perfeita: P 1 = quintis ano nal z 2 } 3 { >= >; quintis ano base! Por ex.: o número 1 na primeira linha e coluna signi ca que 100% dos indivíduos com renda situada no 1 o quintil do ano base terminaram com uma renda também situada no 1 o quintil do ano nal.

6 ! Esta matriz mostra uma maior imobilidade no sentido de dependência temporal perfeita. Dependência temporal negativa perfeita: P 2 = ! Também mostra uma maior imobilidade no sentido de de dependência temporal perfeita.

7 Independência temporal: P 3 = :2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0:2 0: ! Base para comparação: número de pessoas que seriam observadas na célula i; j sob H 0 de independência temporal (dada pela matriz acima) multiplicada por um fator de escola apropriado tal que a soma das freqüências esperadas é

8 o tamanho amostral total N: P 4 = :04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N 0:04N Os elementos da matriz acima são as freqüências esperadas (EXP ij ). Devemos comparar com as freqüências observadas OBS ij. Para isso, podemos utilizar um teste 2 (Pearson) padrão: X X OBSij EXP ij 2 2 = i j EXP ij

9 Para uma matriz MxM compare o valor obtido a partir da estatística de teste acima com a tabela 2 com M(M 1) graus de liberdade. No caso acima, EXP ij = 0:04N. Sempre devo comparar valores de estatísticas de 2 matrizes. 1.2 Dependência Temporal em dados desagregados Para dados desagregados, posso utilizar o coe ciente de correlação ordinária de Pearson entre a renda do ano base e ano nal Graf ico 6.1a (Fields,2001)

10 Coe ciente de correlação de rank: Ranqueia do mais probre (1) para o mais rico (N) no ano base e nal. 2 Movimento Posicional Mede a posição do indivíduo na distribuição de renda vis a vis dos outros. Movimento entre ocupações, indústrias, e classes sociais. Graf ico 6.2 (Fields,2001)

11 Do grá co notamos: mudanças de renda pequena são negligenciáveis. Variações de renda são importantes somente quando a variação é grande o su ciente tal que o receptor da renda mude de quantil. Para se medir mobilidade posicional: comparar com imobilidade posicional perfeita: Matriz de transição é a matriz identidade ou a matriz normalizada: =q 0 : : : 0 0 : : : : : : : : : : 0 0 : : : 0 1=q onde q são os números de quantis.

12 Assim: Para se medir quanto uma matriz de mobilidade quantílica está distanciada da matriz de imobilidade perfeita usa-se a taxa de imobilidade: fração de agentes que permanecem no mesmo quantil de um período para outro. 3 Movimento relativo Mede: x it P j x jt =) x it+1 P j x jt+1 O Índice de Shorrocks que é um índice de movimento relativo será visto mais à frente

13 4 Movimento de renda simétrico Simétrico no sentido de que ganhos e perdas são tratados da mesma forma, ou seja, não-direcionalmente. Notação: x i : renda ano base y i : renda ano nal Medidas do movimento total da renda é a soma de valores absolutos de mudanças na renda (classe FO-1, devido a Fields e Ok): d (1) n (x; y) = X n i=1 jx i y i j

14 Em termos per capita: m (1) n (x; y) = 1 n X n i=1 jx i y i j Em termos percentuais: p (1) n (x; y) = X n i=1 jx i X n i=1 x i y i j Classe FO-2: m (2) n (x; y) = 1 n X n i=1 jlog x i log y i j Sensível às rendas do ano base.

15 Assim, são melhores para distinguir mudanças do tipo ! ! 200, do tipo d (2) n (x; y), p (2) n (x; y) são análogas a d (1) n (x; y), p (1) n (x; y), bastando substituir por log x e log y. Fo-1 e FO-2 são decomponíveis em duas partes: onde G (1) n d (1) n (x; y) = X n i=1 jx i y i j = G (1) n (x; y) + T (1) n (x; y) (x; y) = X n i=1 x i X n i=1 y i, mede o crescimento econômico e, T n (1) X (x; y) = 2 i2i(x i >y i ) (x i y i ), onde I(x i > y i ) indica o conjunto de pessoas que perderam renda do ano base para o nal. Este termo mede as

16 transferências de renda (movimentos de renda para cima e para baixo mantendo a média constante). Fo-2: basta substituir por log x e log y. 5 Movimento de renda direcional Na ausência de dominância estocástica estrita, utiliza-se: m (3) n (x; y) = 1 n X n i=1 (log x i log y i )

17 6 Propriedades das diferentes abordagens Abordagem dependência temporal: ) x! x mobilidade igual a 0 x! x x! x + g depende de como mensuro a dependência. Por ex.:se eu dividir por faixas de renda e não quantis Abordagem movimento posicional: x! x x! x x! x + 9 >= >; mobilidade=0

18 Abordagem movimento relativo: x! x x! x ) mobilidade=0 x! x + g mobilidade>0 Abordagem movimento de renda simétrico: x x! xg mobilidade=0! xg mobilidade>0, quanto mais distante de = 1, maior a mobilidade x! x + gmobilidade >0 Abordagem movimento de renda direcional: x x! xg mobilidade=0! xg mobilidade>0, > 1, mobilidade>0 e < 1, mobilidade<0 x! x + g mobilidade>0

19 7 Índice de Shorrocks R = I (x + y) [ x I(x)+ y I(y)] ( x + y ) onde I (:) é um índice de desigualdade invariante à escala, por ex.: Gini e Theil. É um índice de mobilidade de movimento relativo. É um índice de rigidez.de desigualdade. Mede a persistência da desigualdade ao longo do tempo.

20 R Completa Imobilidade Pouca Mobilidade Muita Mobilidade períodos Evidência Empírica: Brasil