Análise Descritiva de Dados

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1 Análise Descritiva de Dados Posicionando indíviduos em relação ao grupo Medidas de Posição

2 - Então, qual foi sua posição final na corrida? - Ah, eu fiquei em 3 o lugar! - Puxa... Foi mesmo? E quantos estavam correndo? - Três. Medidas de Posição Percentis Escores Padronizados Posiciona o indivíduo dentro do conjunto de dados Posiciona o indivíduo em relação ao desempenho geral do grupo, levando em conta a variabilidade das medidas.

3 O Brasil obviamente não é país rico, mas também não está entre os mais pobres.... Mais de três quartos da população mundial vivem em países de renda per capita menor. (Folha de São Paulo - 12/12/2001) Menor renda Renda per capta do Brasil Maior renda 1/4 2/4 3/4 Definição: O percentil de ordem K, o P k, onde K é qualquer valor entre 0 e 100, é o valor tal que K% dos valores do conjunto de dados são menores ou iguais a ele. Exemplo: a renda per capta do Brasil é o P 75.

4 Percentis Especiais Exemplo: o percentil de ordem 10, o P 10, é o valor da variável tal que 10% dos valores são menores ou iguais a ele. Os percentis de ordem 10, 20, 30, dividem o conjunto de dados em dez partes com mesmo número de observações e são chamados de decis. Os percentis de ordem 25, 50 e 75 dividem o conjunto de dados em quatro partes com o mesmo número de observações. Estes três percentis recebem o nome de quartis Primeiro quartil (Q1), Segundo quartil (Q2) ou mediana e Terceiro quartil (Q3).

5 Determinação do Percentil de ordem K (Triola, 1996). Ordene os dados, do menor para o maior. Ex: n = 132 Ex: k = 97.5 L = (97.5/100) x 132 L=0.975 x 132 = Calcule L=(k/100)n, k: ordem do percentil n: numero de valores Ex: k = 50 L = (50/100) x 132 L=0.50 x 132 = 66 Arredonde L para o maior inteiro mais próximo. O valor de P k é o L-ésimo valor a contar do menor. Não L é inteiro? Sim O valor de P k é a média entre L-ésimo e o (L+1)ésimo valores a contar do menor. P k é o 129 o valor no conjunto de dados ordenados P k é a média dos valores 66 o e 67 o nos dados ordenados

6 Exemplo 1: Quantidade de sódio (mg/100g) de 16 variedades de barras de chocolate. [Duhn, 2001] P 10 : 10% de 16 = 1.6 (Arredonda para cima: 2 o valor) P 10 = 75. P 25 : 25% de 16= 4. P 25 = média(4 o e 5 o valores)=(93+110)/2 = P 92 : 92% de 16 = (Arredonda para cima: 15 o valor) P 92 = 220. Primeiro Quartil: P 25. Q 1 = Terceiro Quartil: 75% de 16 = 12. Q 3 = média(12 o e 13 o valores)=( )/2 = 175.

7 Qual é a área foliar mediana das plantas da variedade 1? E da variedade 2? Frequencia Relativa Acumulada Variedade 1 Variedade Área das folhas, cm2

8 Usos dos percentis Controle da evolução pondero-estatural de crianças

9 Peso : meninas de 2 a 20 anos

10 Uso dos percentis : Faixas de Referência Faixa de referência de 80% Faixa de referência de 94%

11 Uso dos Percentis: construção de Faixas de Referência Uma Faixa de Referência para uma característica é um intervalo de valores dentro dos quais a característica é considerada normal (ou dentro dos padrões aceitáveis) Exemplo: uma Faixa de Referência de 94% para o peso de crianças de 9 anos e meio vai de 22 kg a 50 kg. Ou seja, 94% das crianças normais pesam entre 22 e 50 kg.

12 Uso dos Percentis: construção de Faixas de Referência Uma Faixa de Referência está sempre associada a um percentual, que determina qual a percentagem da população de valores considerados normais está dentro da faixa. Exemplos: uma Faixa de Referência de 80% engloba 80% dos valores considerados normais (ou dentro dos padrões) uma Faixa de Referência de 90% engloba 90% dos valores considerados normais (ou dentro dos padrões)

13 Uso dos Percentis: construção de Faixas de Referência Uma Faixa de Referência é formada por dois percentis simétricos. Exemplos: a Faixa de Referência de 80% é formada pelos percentis de ordem 10 e de ordem 90. [P 10 ; P 90 ] a Faixa de Referência de 94% é formada pelos percentis de ordem 3 e de ordem 97. [P 3 ; P 97 ]

14 Identificando outliers: o Boxplot * outlier Escala de valores Q 3 Q 2 Q 1 Comprimento máximo = 1.5 x DQ DQ = Q 3 Q 1

15 Exemplo 1: Energia (em Kj/100g) de 16 variedades de barras de chocolate Q 1 : 25% de 16 = 4 (média do 4 o e 5 o valores). Q 1 = ( )/2=1925. Q 2 : 50% de 16 = 8. Q 2 = ( )/2=1980. Q 3 : 75% de 16 = 12. Q 2 = ( )/2= 2120.

16 Comprimento máximo da linha do boxplot DQ = Q 3 Q 1 = = x DQ = 1.5 x 195 = Q 1 1.5DQ = = (Min = 1620) Q DQ = = (Max = 2250) * Energia (Kj/100g)

17 Exemplo 2: Sódio (em mg/g) de 16 variedades de barras de chocolate Q 1 : 25% de 16 = 4 Q 1 =(90+110)/2=100 Q 2 = 50% de 16 = 8 Q 2 =( )/2=125 Q 3 = 75% de 16 = 12 Q 3 =( )/2=175

18 Comprimento máximo da linha do boxplot DQ = Q 3 Q 1 = = x DQ = 1.5 x 75 = Q 1 1.5DQ = = (Min = 40) Q DQ = = (Max = 250) Sódio (mg/g)

19 O Boxplot e as formas básicas das distribuições de frequências Svalor Assimétrica (concentração à esquerda Simétrica Assimétrica (concentração à direita

20 Série de Boxplots: comparando vários grupos em um mesmo gráfico Número de nascimentos diários por dia da semana no Canadá Seg Ter Qua Qui Sex Sab Dom

21 Série de Boxplots: comparando vários grupos em um mesmo gráfico Temperatura média anual por década: de 1750 a 2010

22 Ser 20 cm mais alto do que a média das pessoas da minha idade é melhor do que ser 1,5 Kg mais magro do que a média das pessoas da minha idade? Escores Padronizados Tornando possíveis comparações entre variáveis diferentes

23 Problema Inicial: Os 20 alunos da oitava série de uma escola foram submetidos a cinco testes de aptidão física e a um teste de conhecimento desportivo: 1. Abdominal: número de abdominais realizados em 2 minutos; 2. Salto em extensão: comprimento do salto (centímetros); 3. Suspensão de braços flexionados: tempo em suspensão (segundos); 4. Corrida: distância (em metros) percorrida em 12 minutos ; 5. Natação: tempo (em segundos) para nadar 50 metros; 6. Conhecimento desportivo: prova escrita (0 a 100 pontos). Questão n o 1: Em um dado teste, qual foi o aluno de melhor desempenho? E de pior desempenho? [Reis e Reis, 2001]

24 Aluno Abdominal Salto Suspensão Corrida Natação Conhecimento Pedro João Manuel Maria Vinícius Luiza Marina Camila Guido Bárbara Luiz Gabriela Antônio Daniele Marcelo Rodrigo Luciana Rafael Flávia Ana

25 Questão n o 2: Para um dado aluno, em qual teste onde ele se saiu melhor (ou pior) em relação à turma? Teste Abdominais em 2 minutos Salto em extensão Suspensão de braços flexionados Corrida em 12 minutos Natação de 50 metros Conhecimento desportivo Média da turma 30 abdominais 88 centímetros 40 segundos 1558 metros 30 segundos 75 pontos Para Pedro :

26 Mas, saltar 20 cm acima da média do grupo é bom ou muito bom? [Reis e Reis, 2001]

27 Levando em conta a variabilidade das medidas do grupo Teste Média Desvio-Padrão Abdominais em 2 minutos 30 abdominais 3 Abdominais Salto em extensão 88 centímetros 11 Centímetros Suspensão de braços flexionados 40 segundos 18 Segundos Corrida em 12 minutos 1558 metros 327 Metros Natação de 50 metros 30 segundos 3 Segundos Conhecimento desportivo 75 pontos 6 Pontos Pedro:

28 O Escore Padronizado EscorePadronizado = EscoreOriginal Média DesvioPadrão O escore padronizado mede a distância do escore original à média em número de desvios-padrão.

29 Aluno Abdominal Salto Suspensão Corrida Natação Conhecimento Pedro 1,33 1,82 1,33 1,32 1,33-1,83 João 0,00 0,00-0,39-0,30 0,67 1,17 Manuel -1,00-0,09-0,94-0,69-1,00-1,50 Maria -1,67 0,55-1,56 0,92-0,33 0,50 Vinícius -1,33 1,27-1,67 1,31 0,00-1,17 Luiza -1,00-0,73-1,33-0,89 0,67 1,50 Marina -0,67 0,18-1,11 0,57 1,00 0,17 Camila -0,67 0,36-0,72 0,84 0,33-0,67 Guido -0,33-1,55-0,56-0,93-0,33-0,50 Bárbara -0,33 0,00-0,22-0,17 1,67 0,00 Luiz 0,00 0,09 0,11 0,13-0,67 0,33 Gabriela 0,00 0,18-0,06 0,58 0,33 0,17 Antônio 0,00 0,91 0,28 1,14 1,00-0,17 Daniele 0,33-0,36 0,44-0,86 0,00-0,33 Marcelo 0,33 0,27 0,61 0,48-1,67 1,00 Rodrigo 0,67-1,64 0,94-1,54-1,00-1,00 Luciana 0,67 0,09 0,78-0,07-0,67-0,17 Rafael 1,00-1,27 1,11-1,45 0,00 1,83 Flávia 1,00 1,64 1,50 1,25-1,33 0,67 Ana 1,67-1,73 1,50-1,65 0,00 0,00

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32 Para compreender melhor Caderno de Exercícios Exercícios da Seção 2 Exercícios 2.6 (letra c), 2.9 (letra c), 2.10, 2.12 (letras a.2 e b), 2.13 (letras a.2, b e c), 2.14 (letras b, c e d), 2.15 e 2.16.

33 Como fazer usando o R? Cálculo de Percentis formigas <- read.table("formigas.txt",header=t) P5 <- quantile(formigas$riqueza, 0.05) #Percentil 5 P95 <- quantile(formigas$riqueza, 0.95) #Percentil 95 Percentis <- quantile(formigas$riqueza, c(0.10, 0.50, 0.90)) #Percentis 10, 50 e 90 armazenados no mesmo objeto

34 Como fazer usando o R? formigas.floresta <- # Separando os locais de floresta formigas[formigas$habitat=="floresta",] formigas.pantano <- # Separando os locais de pantano formigas[formigas$habitat=="pantano",] Boxplot boxplot(formigas.floresta$riqueza) boxplot(formigas.floresta$riqueza, formigas.pantano$riqueza, names=c("floresta", "Pantano"), ylab="riqueza de espécies")

35 Como fazer usando o R? Cálculo de Escores Padronizados media.floresta <- mean(formigas.floresta$riqueza) dp.floresta <- sd(formigas.floresta$riqueza) media.pantano <- mean(formigas.pantano$riqueza) dp.pantano <- sd(formigas.pantano$riqueza)

36 Como fazer usando o R? Cálculo de Escores Padronizados escores.riqueza.floresta <- (formigas.floresta$riqueza - media.floresta)/ dp.floresta escores.riqueza.pantano <- (formigas.pantano$riqueza - media.pantano)/ dp.pantano riqueza <- 10 # Novo local com riqueza 10 escore.pantano <- (riqueza - media.pantano)/ dp.pantano escore.floresta <- (riqueza - media.floresta)/ dp.floresta

37 Fim da quinta aula Análise Descritiva de Dados: Medidas de posição Próxima Aula Análise Descritiva de Dados: Associação entre Variáveis

38 Referências Bibliográficas DUHN, P. (2001) Datasets for Statistical Analysis. Disponível em: chocolates.html REIS, E.A.; REIS, I.A. (2001) Análise Descritiva de Dados- Tabelas e Gráficos, Relatório Técnico do Departamento de Estatística da UFMG. Disponível em:

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