Políticas Sociais Mobilidade

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1 Políticas Sociais Mobilidade Rafael Burjack Fundação Getulio Vargas 18 de maio de 2011 Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

2 Roteiro 1 Introdução 2 5 Conceitos de Mobilidade Time Dependence Movimento Posicional Share Movement Symmetric Income Movement Directional Income Movements 3 Diferentes Conceitos de Mobilidade 4 Axiomas Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

3 Introdução Introdução A pergunta a ser respondida na aula de hoje é: Como medir a mobilidade econômica em uma determinada distribuição no tempo? Essa pergunta não tem apenas uma resposta e depende como vamos medir a mobilidade econômica da sociedade. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

4 Introdução Aspectos metodológicos Análise Longitudinal - dados em painel. As unidades mais comunmente analisadas são famílias e indivíduos. Várias medidas de bem-estar podem ser usadas como input das distribuições. As mais comuns: renda, despesa e salários. Nessa aula faremos análises apenas de um ano base para um ano final. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

5 5 Conceitos de Mobilidade 5 Conceitos de Mobilidade 1 Dependência Temporal - Time Dependence 2 Movimento Posicional - Positional Movement 3 Movimento Compartilhado - Share Movement 4 Movimento Simétrico da Renda - Symmetric Income Movement 5 Movimento Direcional da Renda - Directional Income Movement Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

6 5 Conceitos de Mobilidade Time Dependence Dependência Temporal - Time Dependence Calcular o quanto a renda do pai inferi na renda do filho (Intergeracional) Medir o quanto a renda do ano passado explica a renda atual. Ou seja, tentar calcular o quanto a renda futura é explicada pela renda passada. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

7 5 Conceitos de Mobilidade Time Dependence Matriz de Transição Intertemporal Ferramenta Analítica utilizada - Matriz de Transição Intertemporal Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

8 5 Conceitos de Mobilidade Time Dependence Matriz de Transição Intertemporal Dependência Temporal Perfeita Positiva P 1 = Dependência Temporal Perfeita Negativa P 2 = Independência Temporal P 3 = Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

9 5 Conceitos de Mobilidade Time Dependence Medidas de Comparação - Dados Agregados 0.04N 0.04N 0.04N 0.04N 0.04N a 11 N 1 a 12 N 1 a 13 N 1 a 14 N 1 a 15 N N 0.04N 0.04N 0.04N 0.04N EXP = 0.04N 0.04N 0.04N 0.04N 0.04N 0.04N 0.04N 0.04N 0.04N 0.04N OBS = a 21 N 2 a 22 N 2 a 23 N 2 a 24 N 2 a 25 N 2 a 31 N 3 a 32 N 3 a 33 N 3 a 34 N 3 a 35 N 3 a 41 N 4 a 42 N 4 a 43 N 4 a 44 N 4 a 45 N N 0.04N 0.04N 0.04N 0.04N a 51 N 5 a 52 N 4 a 53 N 4 a 54 N 4 a 55 N 4 Chi-Quadrado Padrão (Pearson) X 2 = i (OBS ij EXP ij ) 2 j EXP ij onde OBS ij é a frequência observada e EXP ij é a frequência esperada. Quanto maior o valor mais dependente do tempo é a observação (Diferente da matriz de Dependência Perfeita). Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

10 5 Conceitos de Mobilidade Time Dependence Medidas de Comparação - Dados Desagregados Também é possível utilizar dados desagregados. Para tanto basta utilizar como métrica a correlação usal de Pearson corr (x, y ) = 1 corr (x, y ) = 1 corr (x, y ) = 0 Esse método também pode ser usado com a posição dos indivíduos. A interpretação continua igual para todos os valores. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

11 5 Conceitos de Mobilidade Movimento Posicional Movimento Posicional - Positional Movement O Movimento Posicional mede o bem estar dos indivíduos de acordo com a posição na distribuição de renda. A posição pode ser medida em ranking ou em quantis. Métricas para essa abordagem: 1 Razão de Imobilidade - Proporção das pessoas que continuam na mesma faixa (posição) econômica. 2 Média de quantis (posições) que as pessoas mudaram. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

12 5 Conceitos de Mobilidade Movimento Posicional Movimento Posicional - Positional Movement O Movimento Posicional mede o bem estar dos indivíduos de acordo com a posição na distribuição de renda. A posição pode ser medida em ranking ou em quantis. Métricas para essa abordagem: 1 Razão de Imobilidade - Proporção das pessoas que continuam na mesma faixa (posição) econômica. a) Fica menor quando aumenta a distância entre o ano base e o ano final. b) Muda de país para país significativamente. c) Claro. Quanto maior for o número de quantis menor a razão de imobilidade. d) Não mede quantos quantis (posições) as pessoas mudaram. 2 Média de quantis (posições) que as pessoas mudaram. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

13 5 Conceitos de Mobilidade Movimento Posicional Movimento Posicional - Positional Movement O Movimento Posicional mede o bem estar dos indivíduos de acordo com a posição na distribuição de renda. A posição pode ser medida em ranking ou em quantis. Métricas para essa abordagem: 1 Razão de Imobilidade - Proporção das pessoas que continuam na mesma faixa (posição) econômica. 2 Média de quantis (posições) que as pessoas mudaram. a) Quem continua na mesma posição recebe valor zero b) Fica maior quando aumenta a distância entre o ano base e o ano final. c) Claro. Quanto maior for o número de quantis menor a razão de imobilidade. d) Uma pessoa pode mudar de posição mesmo que sua rena permaneça inalterada. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

14 5 Conceitos de Mobilidade Share Movement Share Movement Compara a renda total dos agentes entre si. Exemplo: Se a renda de um agente cresce 50% e a dos outros cresce 100%. O primeiro individuo pode se sentir mal mesmo com a renda maior que a do ano base. Capta efeitos de queda relativo ao total da sociedade. Métricas para essa abordagem: 1 Desvio padrão das mudanças na renda relativa dos agentes na sociedade. Quanto maior o desvio padrão maior o share movement. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

15 5 Conceitos de Mobilidade Symmetric Income Movement Symmetric Income Movement Mede o fluxo de renda do ano base para o ano final. Nessa abordagem os ganhos e perdas de renda são tratados de forma equivalente. Métricas para essa abordagem: 1 Symmetric Dollar Income Movement d (1) n (x, y) = n x i y i i=1 2 Per Capita Symmetric Dollar Income Movement 3 Percentage Symmetric Dollar Income Movement 4 Per Capita Relative Income Measure - Variação Percentual Média da Renda 5 d n (2) (x, y) e P n (2) (x, y) são análogos. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

16 5 Conceitos de Mobilidade Symmetric Income Movement Symmetric Income Movement Mede o fluxo de renda do ano base para o ano final. Nessa abordagem os ganhos e perdas de renda são tratados de forma equivalente. Métricas para essa abordagem: 1 Symmetric Dollar Income Movement 2 Per Capita Symmetric Dollar Income Movement m n (1) (x, y) = 1 n n x i y i i=1 3 Percentage Symmetric Dollar Income Movement 4 Per Capita Relative Income Measure - Variação Percentual Média da Renda 5 d n (2) (x, y) e P n (2) (x, y) são análogos. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

17 5 Conceitos de Mobilidade Symmetric Income Movement Symmetric Income Movement Mede o fluxo de renda do ano base para o ano final. Nessa abordagem os ganhos e perdas de renda são tratados de forma equivalente. Métricas para essa abordagem: 1 Symmetric Dollar Income Movement 2 Per Capita Symmetric Dollar Income Movement 3 Percentage Symmetric Dollar Income Movement n P n (1) i=1 (x, y) = x i y i n i=1 x i 4 Per Capita Relative Income Measure - Variação Percentual Média da Renda 5 d n (2) (x, y) e P n (2) (x, y) são análogos. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

18 5 Conceitos de Mobilidade Symmetric Income Movement Symmetric Income Movement Mede o fluxo de renda do ano base para o ano final. Nessa abordagem os ganhos e perdas de renda são tratados de forma equivalente. Métricas para essa abordagem: 1 Symmetric Dollar Income Movement 2 Per Capita Symmetric Dollar Income Movement 3 Percentage Symmetric Dollar Income Movement 4 Per Capita Relative Income Measure - Variação Percentual Média da Renda 5 d (2) m n (2) (x, y) = 1 n n log(x i ) log(y i ) i=1 n (x, y) e P n (2) (x, y) são análogos. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

19 5 Conceitos de Mobilidade Directional Income Movements Directional Income Movements Capta a direção do fluxo de renda levando em consideração a diferença entre as perdas e os ganhos de renda do ano base para o ano final. Usa o conceito de Dominância Estocástica de Primeira Ordem para fazer comparações. A função de distribuição acumulada é calculada a partir da variação de renda de cada pessoa (diferença) ou da diferença percentual (logaritmo) Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

20 5 Conceitos de Mobilidade Directional Income Movements Directional Income Movements Quando não há dominância estocástica de primeira ordem usa-se as médias para comparar as mudanças (3) mn (x, y ) = (3) dn (x, y ) Rafael Burjack (FGV) = 1 n Pn i=1 (log(xi ) log(yi )) 1 Pn i=1 (xi yi ) n Políticas Sociais Mobilidade ou 18 de maio de / 22

21 Diferentes Conceitos de Mobilidade Diferentes Conceitos de Mobilidade Como medidas diferentes de mobilidade são afetadas? Todas elas reagem na mesma direção para uma determinada mudança na distribuição? Usando mudanças estilizadas na distribuição de renda da população para mostrar como cada abordagem reage. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

22 Diferentes Conceitos de Mobilidade Exemplo 1 Exemplo 1 - Rendas Constantes Todos os indivíduos da sociedade permanecem com a mesma renda. x x Todos as abordagens têm o mesmo resultado. Nada é alterado. Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

23 Diferentes Conceitos de Mobilidade Exemplo 2 Exemplo 2 - Rank Preserving Equalization Mantendo todos as pessoas da sociedade com a mesma renda, com exceção de duas. Uma das pessoas que sobra transfere dinheiro para a outra sem alterar posições. 1 Positional Movement Não há Mobilidade 2 Share Movement Há mobilidade 3 Time Dependence Correlação há mobilidade / Quantil apenas se mudar de quantil 4 Income Movement Há Mobilidade Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

24 Diferentes Conceitos de Mobilidade Exemplo 3 Exemplo 3 Mudança de Posição dentro dos quantis. 1 Positional Movement Há Mobilidade 2 Share Movement Há mobilidade 3 Time Dependence Não há mobilidade 4 Income Movement Há Mobilidade Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

25 Diferentes Conceitos de Mobilidade Exemplo 4 Exemplo 4 - Mudança Proporcional da Renda Todos os indivíduos têm a renda alterada na mesma proporção α > 0. x αx 1 Positional Movement Não há Mobilidade 2 Share Movement Não há mobilidade 3 Time Dependence Não há mobilidade 4 Income Movement Há Mobilidade Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

26 Diferentes Conceitos de Mobilidade Exemplo 5 Exemplo 5 Todos ganham α dollares na renda, α 0. x x + α 1 Positional Movement Não há Mobilidade 2 Share Movement Há mobilidade 3 Time Dependence Talvez 4 Income Movement Há Mobilidade Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

27 Axiomas Axiomas 1 Axioma de Normalização: m(x, x) = 0 Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

28 Axiomas Axiomas 1 Axioma de Normalização: m(x, x) = 0 2 Axioma de Insensibilidade a Nível: m(x, λx) = m(x, x) = 0; λ > 0 Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

29 Axiomas Axiomas 1 Axioma de Normalização: m(x, x) = 0 2 Axioma de Insensibilidade a Nível: m(x, λx) = m(x, x) = 0; λ > 0 3 Axioma de Relatividade: m(x, y) = m(λx, λy); λ > 0 Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

30 Axiomas Axiomas 1 Axioma de Normalização: m(x, x) = 0 2 Axioma de Insensibilidade a Nível: m(x, λx) = m(x, x) = 0; λ > 0 3 Axioma de Relatividade: m(x, y) = m(λx, λy); λ > 0 4 Axioma de Relatividade Forte: m(x, y) = m(λx, γy); λ, γ > 0 Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22

31 Axiomas Axiomas 1 Axioma de Normalização: m(x, x) = 0 2 Axioma de Insensibilidade a Nível: m(x, λx) = m(x, x) = 0; λ > 0 3 Axioma de Relatividade: m(x, y) = m(λx, λy); λ > 0 4 Axioma de Relatividade Forte: m(x, y) = m(λx, γy); λ, γ > 0 5 Axioma de Invariância a Transladação: m(x, y) = m(α + x, α + y); α 0 Rafael Burjack (FGV) Políticas Sociais Mobilidade 18 de maio de / 22