Estratégia de ulização da folga de tração de trens para planejamento da distribuição de vagões vazios

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1 Estratégia de ulização da folga de tração de trens para planejamento da distribuição de vagões vazios Patricia Costa Louzada 1, Rodrigo de Alvarenga Rosa 2, Matheus Ba!sta Fole#o 3, Lucas de Barros Pimenta 4 1 Universidade Federal do Espírito Santo, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, patylouzada@hotmail.com 2 Universidade Federal do Espírito Santo, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, rodrigoalvarengarosa@gmail.com 3 Universidade Federal do Espírito Santo, Departamento de Engenharia de Produção, ma5ole6o@gmail.com 4 Universidade Federal do Espírito Santo, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, lucas.barrospimenta@gmail.com Recebido: 4 de dezembro de 2017 Aceito para publicação: 15 de maio de 2018 Publicado: 31 de agosto de 2018 Editor de área: Marcio D Agosto Palavras-chaves: Distribuição de vagões vazios, Operação ferroviária, Transporte ferroviário. Keywords: Distribuon of empty wagons, Railway transport, Railway transport. DOI: /transportes.v26i RESUMO No transporte ferroviário, o planejamento da distribuição de vagões vazios é importante porque a maioria dos vagões nas ferrovias brasileiras retornam vazios do páo de descarga para o páo de carregamento não gerando receita para a ferrovia e gerando mais custos com maquinista e combus?vel. Assim, este argo propõe um modelo matemá- co de Programação Inteira que se baseia numa estratégia para distribuição de vagões vazios, onde esses são transportados ulizando a folga na capacidade de tração dos trens que circularão com vagões carregados já programados para atendimento às demandas dos páos. Para avaliar o modelo proposto, foram criadas instâncias baseadas em dados reais da Ferrovia Centro-Atlânca (FCA) que foram resolvidas de forma óma ulizando o solver CPLEX O modelo matemáco ulizando a estratégia proposta apresentou redução na formação de trens exclusivos de vagões vazios quando comparada com o planejamento manual da ferrovia. ABSTRACT Planning the distribuon of empty wagons in rail transport is important because most wagons on Brazilian railways return empty from the unloading rail yard to the loading rail yard without bringing any revenue for the railway and adding costs due to engine driver and diesel. Therefore, this arcle proposes an Integer Programming mathemacal model based on a strategy for the distribuon of empty wagons, where they are distributed using the non-used tracon capacity of the trains which will travel with loaded wagons. To evaluate the proposed model, instances were created based on real data from Central Atlanc Railroad (FCA). They were opmally solved using CPLEX 12.6 solver. The mathemacal model using the proposed strategy presented reducon in making up trains only with empty wagons compared to the manual planning of the railway.. 1. INTRODUÇÃO O transporte ferrovia rio de cargas cresceu 32,7% entre os anos de 2007 e 2016 medido em tonelada por quilo metro u til (TKU), chegando a marca de 341,2 bilho es de TKU em uma extensa o total de km (CNT, 2017). O transporte ferrovia rio no Brasil se caracteriza por carregar os vago es em um pa tio de origem (mina, armaze m agrıćola, entre outros), realizar o transporte ate um pa tio de destino, descarregar em um pa tio de descarga (um porto, um centro de distribuiça o) e retornar vazio para o pa tio de origem para carregar. Esse retorno com o vaga o vazio eleva os custos operacionais da ferrovia, pois um trem exclusivamente formado de vago es vazios acarreta custos com maquinista e combustı vel, ale m de na o auferir receita para a ferrovia. TRANSPORTES ISSN:

2 Visando reduzir o nu mero de trens circulando somente com vago es vazios, esse artigo tem como objetivo propor um modelo matema tico de Programaça o Inteira para planejamento da distribuiça o de vago es vazios entre pa tios ferrovia rios para atendimento a demanda de vago es vazios para carregamento utilizando a estrate gia de aproveitar a folga na capacidade de traça o dos trens carregados visando a minimizaça o do custo de distribuiça o. Essa estrate gia de distribuir vago es vazios pode levar a reduça o da formaça o de trens apenas com vago es vazios. O modelo matema tico de9ine a quantidade e tipo de vago es vazios a serem transportados entre pa tios com oferta e com demanda e determina em quais trens que ja iriam circular transportando vago es carregados sera o alocados tais vago es vazios. Para avaliar o modelo matema tico proposto, o modelo foi testado com dados da Ferrovia Centro-Atla ntica (FCA). Os resultados alcançados pelo CPLEX foram comparados com a distribuiça o de vago es vazios realizada pelos responsa veis pela distribuiça o de vago es vazios da FCA no perıódo em que foi analisado. Os resultados mostram que a soluça o alcançada pelo CPLEX rodando o modelo matema tico proposto reduziu o nu mero de trens formados exclusivamente de vazios caso a soluça o encontrada fosse aplicada na pra tica. Ale m da presente seça o, de cara ter introduto rio, este artigo e constituı do por outras cinco seço es. Na Seça o 2, e apresentado o referencial teo rico sobre os principais conceitos relativos ao Problema de Distribuiça o de Vago es Vazios. A Seça o 3 apresenta o modelo matema tico proposto. O levantamento de dados e as insta ncias de testes sa o apresentadas na Seça o 4. Na Seça o 5, sa o apresentados os resultados e as ana lises. Por 9im, na Seça o 6 sa o apresentadas as concluso es do artigo. 2. O PROBLEMA DA DISTRIBUIÇÃO DE VAGÕES VAZIOS O problema da distribuiça o de vago es vazios consiste em transportar vago es vazios de pa tios onde existe oferta para pa tios onde existe demanda. Para isso, sa o de9inidas as origens e destinos dos vago es vazios para atender a demanda de transporte e, em seguida, sa o de9inidos em quais trens que circulara o na ferrovia sera o transportados os vago es vazios entre as origens e destinos conhecidos. A soluça o leva em consideraça o a quantidade e a localizaça o inicial dos vago es vazios, ou seja, em quais pa tios e tempos existem ofertas de vago es vazios, e a quantidade e tipos de vago es vazios solicitados para carregamento, ou seja, em quais pa tios e tempos existem demandas de vago es vazios. O problema da distribuiça o de vago es vazios visa atender a demanda de transporte objetivando a minimizaça o dos custos de distribuiça o de vago es. A abordagem mais tradicional para tratar o problema de distribuiça o de vago es vazios e a utilizaça o de uma rede espaço-tempo para representar a operaça o de trens, entre pa tios, em certo horizonte de tempo (CRAINIC e LAPORTE, 1997). Na rede espaço-tempo, o horizonte de planejamento e dividido em tempos discretizados que podem ser um dia ou um turno de trabalho ou mesmo uma hora. O 9luxo nessa rede representa o movimento de vago es vazios de um pa tio para outro ou vago es vazios estacionados em um mesmo pa tio ao longo do tempo (JO- BORN et al., 2004), como representado na Figura 1. Cada no na rede espaço-tempo representa um pa tio em um certo momento de tempo e pode ocorrer neste no uma oferta de ou uma demanda por vago es vazios. A Figura 1 ilustra o 9luxo de vago es entre os pa tios em uma ferrovia. O segmento entre o (pa tio 1, tempo 1) e o (pa tio 2, tempo 2) representa um trem iniciando sua circulaça o no pa tio TRANSPORTES ISSN:

3 1 no tempo 1 com destino ao pa tio 2 no tempo 2 transportando uma quantidade de vago es vazios. Entre os tempos 2 e 3, a representaça o signi9ica que uma certa quantidade de vago es 9icou estacionado no pa tio 2 nesse perıódo. O segmento 9inal representa um trem iniciando sua circulaça o no pa tio 2 no tempo 3 com destino ao pa tio 3 no tempo 4, transportando uma certa quantidade de vago es esse trecho. Figura 1. Rede Espaço-Tempo Na representaça o da rede espaço-tempo, o nu mero de colunas e igual ao horizonte de tempo discretizado considerado no problema e o nu mero de linhas e igual a quantidade de pa tios da ferrovia considerada. Os no s representam os pa tios em um tempo especı 9ico. Os trens saem de um pa tio de origem em certo tempo, para um pa tio de destino em outro tempo subsequente. Desse modo, a rede espaço-tempo representa os movimentos dos trens na forma de uma seque ncia origem-destino, por meio de um par ordenado, indicando respectivamente: pa tio de origem e tempo de origem, e pa tio de destino e tempo de destino. Dentro do contexto da distribuiça o de vago es vazios, va rios artigos foram publicados na literatura. Um dos primeiros artigos na a rea de gesta o dos vago es vazios foi desenvolvido por White e Bomberault (1969), que considera o problema da distribuiça o de vago es vazios em toda a rede, dada a previsa o de demanda. Um modelo de programaça o linear de 9luxo de rede e proposto para reposicionar vago es, a um custo mıńimo, para os locais onde eles sa o necessa rios para atender a demanda. Misra (1972) estudou a distribuiça o esta tica e considerou a questa o como um problema de transporte, pore m na o considerou o fator tempo e assumiu o fornecimento da demanda equilibrada em cada dia. Como a distribuiça o dependia do fator tempo, e este foi ignorado, a teoria esta tica foi pouco estudada. Philip (1978) utilizou modelos de simulaça o para distribuir os vago es vazios e analisar as operaço es de pa tio. Dejax e Crainic (1987) reuniram e revisaram em um u nico artigo os modelos de gerenciamento e 9luxo da frota de vago es vazios. Eles consideraram o deslocamento de vago es vazios como um problema exclusivo de custo, pois nessa situaça o os vago es na o geram receita e e por essa raza o que o planejamento da distribuiça o de vago es consiste na reduça o da circulaça o desses ativos na condiça o de vazio. Uma formulaça o e soluça o que combina roteamento, formaça o de trens e alocaça o de vago es vazios foi proposta por Haghani (1989). Tal formulaça o resultou em um modelo de programaça o inteira mista, com uma funça o objetivo na o linear, e restriço es lineares. Para resoluça o do modelo foi desenvolvida uma te cnica de decomposiça o heurıśtica. TRANSPORTES ISSN:

4 Spieckermann e Voß (1995) a9irmaram que os modelos matema ticos e estudos teo ricos esta o disseminados nas literaturas especı 9icas, mas que ainda necessitam de serem aplicados no mundo real. Eles desenvolveram uma heurıśtica de distribuiça o de vago es para uma empresa alema de aluguel de vago es. Cordeau, Toth e Vigo (1998) 9izeram uma revisa o da maioria dos modelos propostos durante a de cada de 80, onde tratam da distribuiça o de vago es vazios, rotas e programaça o de trens (tanto de carga, como de passageiro). O estudo fez uma abordagem aos tre s nı veis de planejamento, sendo a atença o concentrada em problemas globais de gerenciamento dos trens. Powell e Carvalho (1998) estudaram o problema da gesta o de frota de vago es numa ferrovia em um ambiente de tempo real. Crainic e Laporte (1997) apresentaram importantes questo es nos sistemas de planejamento e gerenciamento no transporte de carga, abordando todos os tre s nı veis de planejamento: estrate gico, ta tico e operacional. Em cada nı vel foi feita uma revisa o bibliogra 9ica, descrevendo os principais problemas relacionados e como as questo es foram abordadas por meio do desenvolvimento em modelos de pesquisa operacional. No nı vel operacional, eles destacam a modelagem matema tica em uma rede espaço-tempo, na qual representa os trens, os pa tios, o horizonte de tempo de planejamento, e por 9im, o 9luxo de vago es vazios. Fukasawa (2002) abordou os problemas de nı vel ta tico e operacional. No problema ta tico, foi abordado o Problema de Planejamento de Atendimento (PPA), onde o objetivo foi de9inir as diretrizes de atendimento que serviriam como base para todo o planejamento da operaça o mensal. Neste nı vel ta tico, levou-se em conta: a capacidade da malha, o tamanho da frota de vago es, blocagem, classes de vago es, disponibilidade de vago es vazios, entre outros aspectos. Para este problema, foi desenvolvido um modelo mono-perio dico baseado no modelo de multi- 9luxos. No nı vel operacional, foi analisado o chamado Problema de Fluxo de Vago es (PFV), no qual foi determinada a rota completa de cada vaga o na malha ferrovia ria, bem como a seque ncia de carregamentos e descarregamentos, no intervalo de uma semana. Neste modelo, o objetivo foi de9inir quando e como atender, ou na o, cada demanda, de modo a maximizar o lucro total. Para o PFV, foi proposto um modelo baseado em multi-9luxos, pore m dessa vez perio dico, sendo que nele sa o contemplados todos os possı veis movimentos e operaço es de vago es que podem ser feitos no perıódo. Para ambos os modelos foi usado o solver CPLEX 7.1. Segundo Joborn et al. (2004), o problema de distribuiça o de vago es vazios inclui os problemas de planejamento e desempenho da movimentaça o de vago es vazios, objetivando a minimizaça o dos custos, de modo a satisfazer a oferta e a demanda existentes. Os autores ainda a9irmaram que se menos, pore m maiores, grupos de vago es pudessem ser atendidos nos pa tios, na o apenas os processos de manobra e classi9icaça o seriam simpli9icados, mas tambe m o custo unita rio do vaga o associado seria diminuı do, uma vez que a estrutura de custo exibe um comportamento de economia de escala. Uma introduça o a gesta o de frotas com foco na distribuiça o de vago es pode ser encontrada em estudos de Powell e Topaloglu (2005), Powell et al. (2007) e Holmberg, Joborn e Lundgren (1998), os quais propuseram modelos de otimizaça o para melhorar o processo de distribuiça o de vago es vazios para atender o agendamento de minas de mine rio de ferro. Bektas, Cranic e Morency (2009) tiveram por objetivo reduzir o tempo em que os vago es vazios 9icam parados nos pa tios. Quanto a Sherali e Suharko (1998), estes discutiram estrate gias de reposicionamento dos vago es vazios para transporte de automo veis. Melo, Barros e Nobre (2008) estudaram o problema de planejamento da alocaça o de vago es de carga por meio de um modelo de Programaça o Inteira Mista. O horizonte de planejamento TRANSPORTES ISSN:

5 estudado foi de quinze dias, sob o ponto de vista do plano operacional, ou seja, a curto prazo. Em seu artigo eles descreveram cinco modelos, nos quais as funço es objetivo solucionavam cinco problemas distintos: minimizaça o dos vago es ociosos retidos em cada pa tio, minimizaça o do nu mero de vago es em circulaça o (vazios e carregados), minimizaça o dos vago es em circulaça o (apenas vazios), maximizaça o do lucro e a minimizaça o dos custos. Costa (2010) abordou o problema de distribuiça o e alocaça o de vago es vazios em duas etapas distintas. Primeiramente, foi realizado o processo de distribuiça o de vago es, de9inindo os destinos de cada vaga o para atender a demanda de transporte. Em seguida foi gerada uma solicitaça o de movimentaça o de vago es, a qual serve de dado de entrada para a segunda parte do problema, que foi de9inir quais trens transportara o os vago es de sua origem ate o seu destino (alocaça o dos vago es). Para este u ltimo problema, foi elaborado um algoritmo de alocaça o, cujo objetivo foi encontrar algum trem, dentro da grade de trens, para levar os vago es da origem ao destino. Apo s essa revisa o da literatura, na o foram encontrados artigos que propusessem utilizar a folga de traça o dos trens formados de vago es carregados para transportar vago es vazios como e proposto neste artigo. 3. MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO Nessa seça o, sera descrito o modelo matema tico proposto baseado numa rede espaço-tempo para distribuiça o de vago es vazios em uma ferrovia. Propo e-se neste artigo uma adaptaça o dos modelos de rede espaço-tempo propostos por Crainic e Laporte (1997) e Joborn et al. (2004). Na rede espaço-tempo proposta por estes autores, cada no e representado por um par ordenado (pa tio, tempo) (Figura 2a). Neste artigo, e considerado para cada no um ıńdice u nico, criando um vetor espaço-tempo, visando simpli9icar a estrutura de dados do problema (Figura 2b). Para realizar a transformaça o da matriz espaço-tempo em vetor espaço-tempo, de9ine-se como o nu mero de pa tios da ferrovia e um pa tio especı 9ico da ferrovia, sendo que varia de 0 a 1, h o horizonte de planejamento e um tempo especı 9ico e discretizado variando de 1 ate h. Te m-se enta o duas situaço es: 1) quando se esta no pa tio no tempo = 1; e 2) quando se esta no pa tio no tempo > 1. Tomando as duas situaço es apresentadas anteriormente, pode-se transformar a rede espaço-tempo da Figura 2a no vetor espaço-tempo da Figura 2b por meio da Equaça o (1). = +( h) (1) Na Figura 2 é apresentado um exemplo com cinco pátios e um horizonte de planejamento de cinco dias e são apresentados dois exemplos, um para cada uma das duas situações apresentadas. Primeiro, analisando o pátio 0 no tempo 1 da Figura 2a chega-se à posição 1 do vetor espaço-tempo da Figura 2b calculada pela fórmula = +( h) = 1+(0 5) = 1. Segundo exemplo, analisando o pátio 2 no tempo 3 da Figura 2a chega-se à posição 13 do vetor espaçotempo da Figura 2b calculada pela fórmula = +( h) = 3+(2 5) = 13. O valor de é limitado pelos valores 1 ( h). Assim, após toda a transformação, conforme exemplificado anteriormente, chega-se, então, à Figura 2b que representa o vetor espaço-tempo do problema da Figura 2a. Nesse artigo os arcos representam o trem carregado e sua folga de capacidade de tração entre os pátios (nó de partida) e (nó de chegada) ou trens exclusivos de vagões vazios introduzidos pelos planejadores com custo muito superior a um trem carregado que vai somente acoplar vagões vazios na sua cauda. Como premissas da rede espaço-tempo, têm-se que: 1) um trem não pode realizar uma viagem entre pátios em um mesmo período de tempo (Figura 3a), TRANSPORTES ISSN:

6 ou para períodos de tempo anteriores (Figura 3b); 2) para os casos em que deve ser restringida a possibilidade de circulação de trens, o parâmetro folga de capacidade para estes arcos deve ser igual a zero, de modo que, onde houver folga de capacidade de tração entende-se que há algum trem planejado para o trajeto correspondente; 3) em cada arco só pode trafegar um trem, correspondente a uma seção de bloqueio na ferrovia; 4) não existem viagens dentro de um mesmo pátio, neste caso o trem manteve-se estacionado nas linhas de pátio (Figura 3c). (a) (b) Figura 2. Representação da Rede Espaço-Tempo. a) par ordenado apresentado por Crainic e Laporte (1997) e Joborn et al. (2004) e b) vetor Espaço-tempo utilizado no modelo matemático proposto. (a) (b) (c) Figura 3. Representação dos arcos que assumem valor zero. a) viagens entre pátios no mesmo período de tempo, b) viagens para períodos de tempo anteriores e c) viagens dentro de um mesmo pátio No modelo proposto, sa o previstos alguns trens exclusivos para distribuiça o de vago es vazios, sendo atribuı do a estes trens, custos de circulaça o muito elevados. Essa estrate gia foi adotada pois a folga de capacidade de traça o dos trens circulando pode ser menor que a demanda para distribuir vago es vazios e, portanto, existem situaço es em que obrigatoriamente devera o existir trens exclusivamente de vazios. O modelo matema tico esta baseado em um vetor espaço-tempo, conforme Figura 2b. Este vetor espaço-tempo e constituı do de pa tios e horizonte de planejamento de h tempos. O conjunto de no s do vetor espaço-tempo, portanto, e de9inido por = (1,,( h)). Sa o considerados tipos de vago es disponı veis. A seguir, o modelo matema tico proposto e apresentado em cinco partes: os conjuntos, os para metros, as varia veis de decisa o, a funça o objetivo e as restriço es. Conjuntos Conjunto de pa tios da ferrovia, variando de 0 ( 1); TRANSPORTES ISSN:

7 Conjunto de tempos discretizados, variando de 1 h; Conjunto de no s do vetor espaço-tempo, variando de 1 ( h); Conjunto de tipos de vago es, variando de 1. Parâmetros σgij - Custo de transportar um vaga o vazio no trecho i Na j N; " # τϑ - Peso do tipo de vaga o ϑ V; $ φgij - Folga de traça o disponı vel do trem no trecho i Na j N; % # θϑi - Oferta de vago es vazios do tipo no no ; & # αϑi - Demanda de vago es vazios do tipo no no ; # - Limite ma ximo de vago es em um trem no trecho i Na j N; ' - Quantidade atual de vago es no trem percorrendo o trecho i Na. Variáveis de decisão ( # γgϑij - Quantidade de vago es vazios do tipo que sera o transportados acoplados em um trem no trecho i Na ; ) # βϑi - Nu mero de vago es vazios do tipo estacionados no no. Função Objetivo Minimizar σ γ (2) ij vij i N j N v V Sujeito a: /( # " # $ # 0, (3) ) #(45(6 78)) = % #(45(6 78)) /( #945(6 78): ;, (4) ) #(85(678)) = ) #(985(678):<4) +% #(85(678)) /( #985(678): + /( # (85(678)) & #(85(678)) ; ;,, > 1 (5) ( # +' =,, (6) ( # = 0, ) # Z 5, ( # Z 5,, (7) (8) (9) A funça o objetivo (2) expressa o custo total de distribuiça o de vago es vazios, multiplicando o custo de distribuiça o de um vaga o vazio no trecho de a pelo nu mero de vago es sendo transportados no trecho. A funça o objetivo deve ser minimizada. TRANSPORTES ISSN:

8 As Restriço es (3) garantem que o peso total de vago es vazios transportados para atendimento a demanda respeite o limite da folga de capacidade de traça o do trem no trecho de a. As Restriço es (4) garantem a conservaça o de 9luxo da quantidade de vago es vazios no no correspondente no tempo = 1, considerando a oferta e/ou demanda, bem como os vago es que foram enviados para outros no s. Nessas restriço es, ocorre o momento inicial de planejamento de cada pa tio, ou seja, ainda na o existem vago es que podem chegar via trem para tais no s. As Restriço es (5) diferem das Restriço es (4), pois representam os outros tempos, > 1, no vetor espaço-tempo de certo pa tio e, assim, consideram tambe m os vago es vazios que chegam de outros pa tios em tempos anteriores via trem para o ca lculo da conservaça o de 9luxo, o que na o ocorre nas Restriço es (4). As Restriço es (6) garantem que a quantidade de vago es vazios transportados para atendimento a demanda, somada a quantidade de vago es atuais no trem, no trecho a, respeite a quantidade ma xima de vago es permitida em um trem no trecho. As Restriço es (7) garantem que na o haja 9luxo de vago es vazios de um pa tio em certo tempo para o mesmo pa tio no mesmo tempo, =. As Restriço es (8) e (9) de9inem o domıńio das varia veis. 4. ESTUDO DE CASO E GERAÇÃO DAS INSTÂNCIAS Atualmente, a FCA utiliza trens formados exclusivamente de vago es vazios para realizar a distribuiça o de vago es vazios. O modelo proposto, como visto anteriormente, tem por objetivo utilizar a folga de capacidade de traça o dos trens carregados que ja circulam na ferrovia para realizar a distribuiça o de vago es vazios visando a reduça o dos trens exclusivos de vago es vazios. Assim sendo, sera analisado se essa estrate gia de distribuir vago es vazios utilizando a folga de capacidade dos trens pode reduzir a formaça o de trens que transportam exclusivamente vago es vazios, que na o geram receita para a ferrovia e geram custos com maquinista e diesel. Para exempli9icar a estrate gia proposta de utilizaça o da folga na capacidade de traça o em trens carregados, considera-se que uma ferrovia so disponha de locomotivas de HP e e necessa rio formar um trem que demanda HP de pote ncia para deslocar o peso dos vago es carregados. Assim, deve-se acoplar duas locomotivas que somadas entregam HP de pote ncia, gerando, assim, uma folga de traça o de HP. Dessa forma, poder-se-ia acoplar um conjunto de vago es vazios que demandasse ate os HP de folga na capacidade de traça o na cauda do trem, evitando assim, a formaça o de um trem exclusivamente de vago es vazios. Os dados para elaboraça o das insta ncias foram levantados com base no sistema de informaça o da FCA e com base em entrevistas realizadas com os pro9issionais da operaça o da ferrovia, responsa veis pela programaça o e distribuiça o de vago es da FCA. A FCA e uma ferrovia que tem seu tra fego, medido em nu mero de trens por dia, baseado na sua grande maioria em contratos de longo prazo para transporte de soja, farelo de soja e produtos sideru rgicos. Por conta disso, o nu mero de trens que circula todos os dias na ferrovia tende a se repetir ao longo dos dias de todos os meses do ano. Assim sendo, foram escolhidos tre s meses do ano de 2014, julho, agosto e setembro, para elaborar doze insta ncias para testar o modelo matema tico proposto. Cada uma das doze insta ncias testadas representa uma semana de operaça o da ferrovia FCA com distribuiça o de vago es vazios. Na Tabela 1, sa o apresentadas as doze insta ncias que sera o testadas. TRANSPORTES ISSN:

9 Tabela 1: Instâncias para avaliação do modelo matemático Instância Período da Análise Nº de Pátios (un) Horizonte de Tempo (un) 1 julho/ julho/ julho/ julho/ agosto/ agosto/ agosto/ agosto/ semana 1 setembro/ semana 2 setembro/ semana 3 setembro/ semana 4 setembro/ As Insta ncias 1 a 8 representam casos de teste baseados nos dados extraı dos de diversos corredores da FCA nos meses de julho e agosto de As Insta ncias de 9 a 12 representam casos reais, sendo que cada uma representa uma semana do me s de setembro de 2014, de modo a permitir a comparaça o entre a resoluça o do modelo matema tico proposto e aquela realizada pelo processo manual da FCA. Todas as insta ncias consideram um horizonte de planejamento de uma semana, 7 dias. Por questo es de con9idencialidade dos dados da FCA, o custo para formaça o de trens exclusivamente de vazios e o custo de acoplar vago es em trens carregados na o podem ser divulgados. Dessa forma, adotou-se o valor informado pela FCA somado a uma constante na o divulgada para o ca lculo da funça o objetivo do modelo. 5. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS Foi utilizado o solver CPLEX 12.6 (IBM, 2017) para executar o modelo matema tico proposto e foram avaliados os seguintes para metros: Tempo de execuça o, GAP e Funça o Objetivo. Ale m desses tre s para metros foi avaliada a quantidade de trens formados exclusivamente com vago es vazios pelo processo manual atualmente realizado pela FCA e na soluça o encontrada pelo CPLEX. O CPLEX foi executado em um computador com processador Intel i7 com 16 GB de memo ria RAM. Os resultados obtidos pelo CPLEX podem ser vistos na Tabela 2. Tabela 2: Resultados do CPLEX Instância Função Objetivo (R$) Tempo de Execução (s) GAP (%) ,0 4,5 0, ,0 5,3 0, ,0 6,2 0, ,0 7,4 0, ,0 7,0 0, ,0 8,3 0, ,0 12,7 0, ,0 18,5 0, ,0 20,8 0, ,0 22,1 0, ,0 20,4 0, ,0 19,5 0,0 Pode-se ver que o CPLEX conseguiu encontrar soluço es o timas para todas as insta ncias testadas, mesmo para as insta ncias reais, Insta ncias 9 a 12. Para a Insta ncia 10, com maior tempo TRANSPORTES ISSN:

10 de processamento, o CPLEX precisou de um tempo de aproximadamente 22 segundos para obtença o da soluça o o tima, um tempo muito pequeno de execuça o para se chegar ao planejamento semanal de distribuiça o de vago es vazios. Esse tempo indica que o CPLEX pode ser adotado para realizar o replanejamento todo dia caso ocorra algum evento que altere as premissas de planejamento. Para avaliaça o da estrate gia proposta, conforme apresentado anteriormente, foram analisados os resultados das Insta ncias 9 a 12, as quais representam cena rios reais da ferrovia. A Tabela 3 apresenta quantos trens exclusivos para distribuir vago es vazios que os distribuidores de vago es da FCA tiveram que formar e circular para fazer a distribuiça o de vago es vazios visando atender a demanda (processo manual) e a quantidade de trens exclusivos de vago es vazios que o CPLEX utilizou apo s ter realizado a distribuiça o de vago es vazios, de forma o tima, utilizando a folga de traça o dos trens carregados. Tabela 3: Comparação das instâncias reais para avaliação da estratégia proposta Instância Nº de Trens de Vagões Vazios Redução Nº Trens CPLEX x FCA FCA (un) CPLEX (un) Nº de trens (un) Percentual (%) , , , ,0 Observa-se que na 1ª semana de setembro/14, referente a Insta ncia 9, o modelo proposto obteve soluça o o tima formando a mesma quantidade de trens de vago es vazios formada pelo processo manual da ferrovia. Para as demais semanas do me s de setembro/14, referente a s Insta ncias 10 a 12, o modelo conseguiu formar menos trens exclusivamente de vago es vazios que aqueles de fato utilizados pela programaça o da ferrovia no mesmo perıódo. Ou seja, em todos os cena rios o CPLEX conseguiu formar menos trens exclusivamente de vago es vazios ou, na pior das hipo teses, a mesma quantidade. Analisando as quatro semanas do me s de setembro/14, Insta ncias 9 a 12, os distribuidores de vago es da FCA formaram 13 trens exclusivamente de vago es vazios para atendimento a s demandas dos pa tios, enquanto que o CPLEX, rodando o modelo proposto, apo s ter otimizado toda a folga de traça o disponı vel nos trens em circulaça o, utilizou um total de 7 trens exclusivos de vazios para atendimento a s demandas dos pa tios no perıódo em ana lise, representando uma reduça o global de aproximadamente 46,2%. Por formar menos trens exclusivos de vago es vazios, a diminuiça o desses trens na ferrovia permite liberar segmentos na via para a circulaça o de mais trens de vago es carregados, que sa o efetivamente os trens que geram receita para a ferrovia, ou ainda para realizar serviços de manutença o da via. Vale ressaltar que distribuir vago es por meio de trens formados exclusivamente de vago es vazios gera um custo muito alto para a ferrovia, pois devera ser alocada uma locomotiva e um maquinista para um trem que na o gera receita. Em contrapartida, a estrate gia proposta neste artigo, distribui os vago es vazios para atender a demanda com um custo muito inferior, por aproveitar a folga de capacidade dos trens carregados que ja circulam na ferrovia. Assim sendo, o modelo matema tico proposto baseado na estrate gia de distribuiça o de vago es vazios utilizando a folga de traça o dos trens de vago es carregados proposta neste artigo se mos- TRANSPORTES ISSN:

11 trou via vel e pode trazer resultados signi9icativos para a FCA. Mais ainda, esse modelo utilizando a estrate gia pode ser adotado por qualquer outra ferrovia brasileira ou estrangeira. 6. CONCLUSÔES Este artigo apresentou um modelo matema tico de Programaça o Inteira baseado na estrate gia de distribuiça o de vago es vazios que tem por objetivo minimizar o custo total da distribuiça o de vago es, utilizando ao ma ximo a folga na capacidade de traça o dos trens carregados em circulaça o na ferrovia. Testes foram realizados com dados da FCA utilizando o solver CPLEX, o qual conseguiu resolver otimamente todas as insta ncias com tempos de execuça o compatı veis aos horizontes de planejamento propostos. Nas insta ncias testadas, baseadas em dados reais da FCA, o CPLEX, rodando o modelo proposto, utilizou menos trens formados exclusivamente de vago es vazios ou, na pior das hipo teses, a mesma quantidade, para distribuir vago es do que os efetivamente criados pelos distribuidores de recursos da ferrovia no perıódo analisado, representando uma reduça o global de aproximadamente 46,2%. Por formar menos trens exclusivos de vago es vazios, a diminuiça o de trens na ferrovia permite liberar segmentos na via para a circulaça o de mais trens de vago es carregados, que sa o efetivamente os trens que geram receita para a ferrovia. Conclui-se, portanto, que o modelo matema tico utilizando a estrate gia proposta pode ser aplicado como ferramenta de gesta o e planejamento da distribuiça o de vago es em pa tios ferrovia rios para atendimento a demanda de formaça o de trens em qualquer ferrovia, tanto no Brasil, quanto no exterior. Sugere-se, como trabalhos futuros, que seja desenvolvida uma heurıśtica para o modelo matema tico proposto a 9im de facilitar a incorporaça o do modelo matema tico utilizando a estrate gia proposta aos sistemas legados das ferrovias. REFERÊNCIAS BEKTAŞ, Tolga; CRAINIC, Teodor Gabriel; MORENCY, Vincent. Improving the performance of rail yards through dynamic reassignments of empty cars. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, v. 17, n. 3, p , CONFEDERAÇAfO NACIONAL DO TRANSPORTE (CNT). Anua rio CNT do Transporte. Brasıĺia: CNT, CORDEAU, Jean-Francois; TOTH, Paolo; VIGO, Daniele. A survey of optimization models for train routing and scheduling. Transportation Science, v. 32, n. 4, p , COSTA, J. C. Algoritmo de Distribuiça o e Alocaça o Vago es em Tempo Real. Dissertaça o de Mestrado, UNICAMP, CRAINIC, Teodor Gabriel; LAPORTE, Gilbert. Planning models for freight transportation. European Journal of Operational Research, v. 97, n. 3, p , DEJAX, Pierre J.; CRAINIC, Teodor Gabriel. Survey paper a review of empty 9lows and 9leet management models in freight transportation. Transportation Science, v. 21, n. 4, p , FUKASAWA, R. Resoluça o de problemas de logıśtica ferrovia ria utilizando programaça o inteira Dissertaça o de Mestrado, PUC-RJ, HAGHANI, Ali E. Formulation and solution of a combined train routing and makeup, and empty car distribution model. Transportation Research Part B: Methodological, v. 23, n. 6, p , HOLMBERG, Kaj; JOBORN, Martin; LUNDGREN, Jan T. Improved empty freight car distribution. Transportation Science, v. 32, n. 2, p , IBM. CPLEX Optimization Studio. Disponivel em: < Acesso em: 6 abr JOBORN, Martin et al. Economies of scale in empty freight car distribution in scheduled railways. Transportation Science, v. 38, n. 2, p , MELO, M. C. V.; BARROS NETO, J. F.; NOBRE Jr, E.F. Problema de Planejamento da Alocaça o de Vago es de Carga: uma Abordagem via Modelagem Matema tica. Transporte em Transformaça o XIII, MISRA, S. C. Linear programming of empty wagon disposition. Rail International, v. 3, n. 3, PHILIP, C.E. Freight car utilization and railroad reliability: the application of an inventory model to the railroad empty car distribution process. Technical Report MIT MIT-CTS-78-2, Center for Transportation Studies, Cambridge, MA, TRANSPORTES ISSN:

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