Me todos Computacionais em Fı sica

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1 Me todos omputacionais em Fı sica Sandra Amato Instituto de Fı sica Universidade Federal do Rio de Janeiro Primeiro Semestre de 2012

2 Me todos omputacionais em Fı sica 1 A Linguagem Estruturas de Decisa o Estruturas de Decisa o Lac os () Redirecionando Entrada e Saı da Lac os () 2

3 5 Escreva um algoritmo para calcular as raı zes de uma equac a o do segundo grau.

4 Raı zes de Equac a o do Segundo Grau Eq. 2o Grau Q Valor deq Q QQ Q return

5 Raı zes de Equac a o do Segundo Grau Eq. 2o Grau Q Valor deq Q QQ Q >0 return Duas raı zes reais

6 Raı zes de Equac a o do Segundo Grau Eq. 2o Grau Q Valor deq Q QQ Q >0 Duas raı zes reais =0 return Uma raiz real

7 Raı zes de Equac a o do Segundo Grau Eq. 2o Grau Q Valor deq Q QQ Q >0 Duas raı zes reais =0 <0 return Uma raiz real Duas raı zes complexas

8 Raı zes de Equac a o do Segundo Grau Eq. 2o Grau Q Valor deq Q QQ Q >0 Duas raı zes reais =0 <0 return Uma raiz real Duas raı zes complexas 5 Para implementar este algoritmo precisamos de estruturas de decisa o.

9 Estruturas de Decisa o e Ü Nos algoritmos que vimos ate agora, as instruc o es sa o seguidas sequencialmente usando os valores de varia veis definidos a cada passo. Ü Essa estrutura linear na o e adequada para a maioria das aplicac o es.

10 Estruturas de Decisa o e Ü Nos algoritmos que vimos ate agora, as instruc o es sa o seguidas sequencialmente usando os valores de varia veis definidos a cada passo. Ü Essa estrutura linear na o e adequada para a maioria das aplicac o es. Ü Necessitamos de mecanismos que provoquem bifurcac o es, ou seja, que permitam que algumas instruc o es so sejam executadas se determinadas condic o es forem satisfeitas.

11 Estruturas de Decisa o e Ü Nos algoritmos que vimos ate agora, as instruc o es sa o seguidas sequencialmente usando os valores de varia veis definidos a cada passo. Ü Essa estrutura linear na o e adequada para a maioria das aplicac o es. Ü Necessitamos de mecanismos que provoquem bifurcac o es, ou seja, que permitam que algumas instruc o es so sejam executadas se determinadas condic o es forem satisfeitas. Ü Tambe m precisamos de uma forma de forc ar a repetic a o de grupos de procedimentos.

12 Estruturas de Decisa o e Ü Nos algoritmos que vimos ate agora, as instruc o es sa o seguidas sequencialmente usando os valores de varia veis definidos a cada passo. Ü Essa estrutura linear na o e adequada para a maioria das aplicac o es. Ü Necessitamos de mecanismos que provoquem bifurcac o es, ou seja, que permitam que algumas instruc o es so sejam executadas se determinadas condic o es forem satisfeitas. Ü Tambe m precisamos de uma forma de forc ar a repetic a o de grupos de procedimentos. Ü Estruturas condicionais existentes em linguagem de programac a o fornecem esses mecanismos. O funcionamento delas depende da avaliac a o, como falsa ou verdadeira, de uma determinada afirmativa.

13 Estruturas de Decisa o - if Implementac a o de um algoritmo que executa um conjunto de instruc o es quando uma condic a o e satisfeita. Exemplo Leia n e x Q x > 0QQ QQ Q Imprime x incremente n return

14 Estruturas de Decisa o - if Implementac a o de um algoritmo que executa um conjunto de instruc o es quando uma condic a o e satisfeita. if (condic a o){ Exemplo comandos Leia n e x Q x > 0QQ QQ Q Imprime x incremente n return

15 Estruturas de Decisa o - if Implementac a o de um algoritmo que executa um conjunto de instruc o es quando uma condic a o e satisfeita. if (condic a o){ Exemplo comandos Leia n e x int n = 0; int x = 2.; Q x > 0QQ QQ Q Imprime x incremente n return printf ("n = %d\n", n);

16 Estruturas de Decisa o - if Implementac a o de um algoritmo que executa um conjunto de instruc o es quando uma condic a o e satisfeita. if (condic a o){ Exemplo comandos Leia n e x Q x > 0QQ QQ Q Imprime x incremente n return int n = 0; int x = 2.; if ( x > 0 ) { printf ("n = %d\n", n);

17 Estruturas de Decisa o - if Implementac a o de um algoritmo que executa um conjunto de instruc o es quando uma condic a o e satisfeita. if (condic a o){ Exemplo comandos Leia n e x Q x > 0QQ QQ Q Imprime x incremente n return int n = 0; int x = 2.; if ( x > 0 ) { printf ("x positivo %d\n", x); n = n + 1; printf ("n = %d\n", n);

18 Estruturas de Decisa o - if Implementac a o de um algoritmo que executa um conjunto de instruc o es quando uma condic a o e satisfeita. if (condic a o){ Exemplo comandos Leia n e x Q x > 0QQ QQ Q Imprime x incremente n return int n = 0; int x = 2.; if ( x > 0 ) { printf ("x positivo %d\n", x); n = n + 1; printf ("n = %d\n", n); Repare no ; Repare na identac a o

19 Estruturas de Decisa o - 2 Se a instruc a o e simples (um so comando), as chaves sa o desnecessa rias: int n = 0 ; int x = 2. ; if ( x > 0 ) n = n + 1; printf ("n = %d\n", n);

20 Estruturas de Decisa o - 2 Se a instruc a o e simples (um so comando), as chaves sa o desnecessa rias: int n = 0 ; int x = 2. ; if ( x > 0 ) n = n + 1; printf ("n = %d\n", n); Uma expressa o lo gica tem valor nume rico 0 se for falsa e 6= 0 se for verdadeira

21 Estruturas de Decisa o - if-else Mais caracterı sticas do comando if Repare que na o pode haver condic a o para o else

22 Estruturas de Decisa o - if-else Mais caracterı sticas do comando if if (condic a o) { comandos Repare que na o pode haver condic a o para o else

23 Estruturas de Decisa o - if-else Mais caracterı sticas do comando if if (condic a o) { comandos else { comandos Repare que na o pode haver condic a o para o else

24 Estruturas de Decisa o - if-else Mais caracterı sticas do comando if if (condic a o) { comandos else { comandos Exemplo x =...; if(x > 0){ y = sqrt(x); else { y = sqrt(-x); Repare que na o pode haver condic a o para o else

25 Estruturas de Decisa o - Outro Exemplo if (condic a o) { comandos if (media >= 9.0){ printf("grau A");

26 Estruturas de Decisa o - Outro Exemplo if (condic a o) { comandos else if (condic a o) { comandos if (media >= 9.0){ printf("grau A"); else if (media >= 7.0){ printf("grau B");

27 Estruturas de Decisa o - Outro Exemplo if (condic a o) { comandos else if (condic a o) { comandos if (media >= 9.0){ printf("grau A"); else if (media >= 7.0){ printf("grau B"); else if (media >= 5.0){... printf("grau ");

28 Estruturas de Decisa o - Outro Exemplo if (condic a o) { comandos else if (condic a o) { comandos else { comandos if (media >= 9.0){ printf("grau A"); else if (media >= 7.0){ printf("grau B"); else if (media >= 5.0){... printf("grau "); else printf("grau D");

29 Relacionais > >= < <= ==!= maior maior ou igual menor menor ou igual igual diferente

30 Relacionais > >= < <= ==!= maior maior ou igual menor menor ou igual igual diferente Os operadores relacionais tem precede ncia abaixo dos aritme ticos: x < y-1 x < (y-1)

31 Relacionais > >= < <= ==!= maior maior ou igual menor menor ou igual igual diferente Os operadores relacionais tem precede ncia abaixo dos aritme ticos: x < y-1 x < (y-1) Atenc a o para a diferenc a entre if (a = = b) e if (a = b)

32 Lo gicos && e x > xmin && x < xmax ou x < xmin x > xmax Expresso es lo gicas sa o avaliadas da esquerda para a direita A avaliac a o e interrompida assim que seja possı vel determinar se a expressa o e verdadeira ou falsa.

33 Lo gicos && e x > xmin && x < xmax ou x < xmin x > xmax A avaliac a o de uma expressa o e feita de acordo com a tabela: Expresso es lo gicas sa o avaliadas da esquerda para a direita A avaliac a o e interrompida assim que seja possı vel determinar se a expressa o e verdadeira ou falsa. V V F V V F && && && V F F V F F = = = = = = V F F V V F

34 Mais Sobre Ü O operador! e o operador de negac a o. Troca V por F:!(a < b) (a >= b)

35 Mais Sobre Ü O operador! e o operador de negac a o. Troca V por F:!(a < b) (a >= b) Ü Ordem de precede ncia de operadores! ; (*, /, % ) ; (+, - ) ; ( >, <, >=,<= ) ; ( = =,!= ) ; && ;

36 Mais Sobre Ü O operador! e o operador de negac a o. Troca V por F:!(a < b) (a >= b) Ü Ordem de precede ncia de operadores! ; (*, /, % ) ; (+, - ) ; ( >, <, >=,<= ) ; ( = =,!= ) ; && ; Ü Procure sempre usar pare nteses

37 Mais Sobre Ü O operador! e o operador de negac a o. Troca V por F:!(a < b) (a >= b) Ü Ordem de precede ncia de operadores! ; (*, /, % ) ; (+, - ) ; ( >, <, >=,<= ) ; ( = =,!= ) ; && ; Ü Procure sempre usar pare nteses Ü Lei de De Morgans:!(A && B)!A!B!(A B)!A &&!B Pense sobre essas relac o es!

38 Ü Prepare um algoritmo para encontrar as raı zes de uma equac a o do segundo grau Ü Implemente este algoritmo escrevendo um programa em com as seguintes caracterı sticas: 1 o programa deve solicitar a digitac a o dos coeficientes da equac a o; 2 deve ser informado o tipo e o nu mero de raı zes existentes; 3 as partes reais e imagina rias das raı zes devem ser claramente indicadas.

39 Ü Prepare um algoritmo para encontrar as raı zes de uma equac a o do segundo grau Ü Implemente este algoritmo escrevendo um programa em com as seguintes caracterı sticas: 1 o programa deve solicitar a digitac a o dos coeficientes da equac a o; 2 deve ser informado o tipo e o nu mero de raı zes existentes; 3 as partes reais e imagina rias das raı zes devem ser claramente indicadas. Ü Escreva um algoritmo para descobrir o maior nu mero em uma lista. Ü Escreva um programa em que implemente o algoritmo acima para uma lista de tre s nu meros

40 Lac os () Os loops sa o muito u teis quando precisamos executar um conjunto de instruc o es va rias vezes. Exemplo : Suponha que queremos calcular o somato rio s= N X 1 n=1 n

41 Lac os () Os loops sa o muito u teis quando precisamos executar um conjunto de instruc o es va rias vezes. Exemplo : Suponha que queremos calcular o somato rio s= N X 1 n=1 n Sem uma estrutura de loop terı amos que fazer:

42 #include <stdio.h> main() { double soma; int n; n = 1; soma = 1./n; n = n + 1; soma = soma + 1./n; n = n + 1; soma = soma + 1./n; n = n + 1; soma = soma + 1./n; printf("soma para N = 4 e %lf \n",soma);

43 Dentro de um loop uma se rie de comandos e executada de forma repetida com a alterac a o de uma expressa o ate que uma condic a o seja preenchida.

44 tipo for Exemplo Ü A condic a o inicial e definida Define condic a o inicial instruc o es a serem repetidas Q de ondic a oq Q QQ fim Q ontinuac a o return

45 tipo for Exemplo Ü A condic a o inicial e definida Define condic a o inicial instruc o es a serem repetidas Q de ondic a oq Q QQ fim Q ontinuac a o return Ü As instruc o es sa o executadas

46 tipo for Exemplo Ü A condic a o inicial e definida Define condic a o inicial Ü A cada passo a expressa o de controle e testada Ü As instruc o es sa o executadas instruc o es a serem repetidas Q de ondic a oq Q QQ fim Q ontinuac a o return

47 tipo for Exemplo Ü A condic a o inicial e definida Define condic a o inicial Ü A cada passo a expressa o de controle e testada Ü As instruc o es sa o executadas instruc o es a serem repetidas Q de ondic a oq Q QQ fim Q ontinuac a o return

48 tipo for Exemplo Ü A condic a o inicial e definida Define condic a o inicial Ü A cada passo a expressa o de controle e testada Ü As instruc o es sa o executadas instruc o es a serem repetidas Q de ondic a oq Q QQ fim Q ontinuac a o return

49 tipo for Exemplo Ü A condic a o inicial e definida Define condic a o inicial Ü A cada passo a expressa o de controle e testada Ü As instruc o es sa o executadas instruc o es a serem repetidas Q de ondic a oq Q QQ fim Q ontinuac a o return Ü Repete comandos enquanto a condic a o for satisfeita

50 tipo for Exemplo Ü A condic a o inicial e definida Ü As instruc o es sa o executadas Define condic a o inicial Ü A cada passo a expressa o de controle e testada instruc o es a serem Ü Repete comandos enquanto a condic a o for satisfeita repetidas Q de ondic a oq Q QQ fim Q for ( ) { ontinuac a o comandos return

51 tipo for Exemplo Ü A condic a o inicial e definida Ü As instruc o es sa o executadas Define condic a o inicial Ü A cada passo a expressa o de controle e testada instruc o es a serem Ü Repete comandos enquanto a condic a o for satisfeita repetidas Q de ondic a oq Q QQ fim Q for ( atribuic a o inicial ; ) { ontinuac a o comandos return

52 tipo for Exemplo Ü A condic a o inicial e definida Define condic a o inicial Ü A cada passo a expressa o de controle e testada Ü As instruc o es sa o executadas instruc o es a serem repetidas Q de ondic a oq Q QQ fim Q ontinuac a o return Ü Repete comandos enquanto a condic a o for satisfeita for ( atribuic a o inicial ; expressa o de controle ; ) { comandos

53 tipo for Exemplo Ü A condic a o inicial e definida Define condic a o inicial Ü A cada passo a expressa o de controle e testada Ü As instruc o es sa o executadas instruc o es a serem repetidas Q de ondic a oq Q QQ fim Q ontinuac a o return Ü Repete comandos enquanto a condic a o for satisfeita for ( atribuic a o inicial ; expressa o de controle ; expressa o de atualizac a o ) { comandos

54 tipo for - Exemplos #include <stdio.h> main() { int i; for ( i = 0; i < 50; i = i + 1){ printf ("Aprendendo a contar %d \n", i);

55 tipo for - Exemplos Ü Escreva um programa que calcule para N = 100, 1000 e PN 1 n=1 n e o execute

56 tipo for - omenta rios 8 omo no if, as chaves sa o dispensa veis se houver apenas uma linha de co digo.

57 tipo for - omenta rios 8 omo no if, as chaves sa o dispensa veis se houver apenas uma linha de co digo. 8 A instruc a o continue faz com que as pro ximas instruc o es sejam puladas, a expressa o de atualizac a o e executada e a expressa o de controle e testada. O programa na o sai do loop. for ( i = 0; i < 10; i = i + 1){ if ( i == 5) continue; printf ( "i = %d \n", i);

58 tipo for - omenta rios 8 omo no if, as chaves sa o dispensa veis se houver apenas uma linha de co digo. 8 A instruc a o continue faz com que as pro ximas instruc o es sejam puladas, a expressa o de atualizac a o e executada e a expressa o de controle e testada. O programa na o sai do loop. for ( i = 0; i < 10; i = i + 1){ if ( i == 5) break; printf ( "i = %d \n", i); 8 A instruc a o break interrompe o loop, a execuc a o passa para a primeira instruc a o logo apo s a chave.

59 tipo for - omenta rios 8 omo no if, as chaves sa o dispensa veis se houver apenas uma linha de co digo. 8 A instruc a o continue faz com que as pro ximas instruc o es sejam puladas, a expressa o de atualizac a o e executada e a expressa o de controle e testada. O programa na o sai do loop. for ( i = 0; i < 10; i = i + 1){ if ( i == 5) continue; printf ( "i = %d \n", i); 8 A instruc a o break interrompe o loop, a execuc a o passa para a primeira instruc a o logo apo s a chave. 8 Ao te rmino do loop, as varia veis de controle preservam o u ltimo valor que lhes foi atribuı do. Estas varia veis na o precisam ser do tipo inteiro.

60 Escreva 2 programas que calculem a me dia de notas de uma turma de acordo com os seguintes requisitos: 1 leia as notas do teclado, sendo que o primeiro nu mero fornecido deve ser o nu mero de alunos da turma 2 leia as notas do teclado, sendo que o fim da turma e indicado por uma nota negativa O programa devera ler os dados do teclado e escrever o resultado na tela.

61 Redirecionamento de Entrada e Saı da em Unix 8 O dispositivo padra o para entrada de dados (stdin) e o teclado. O dispositivo padra o para saı da de dados (stdout) e o monitor.

62 Redirecionamento de Entrada e Saı da em Unix 8 O dispositivo padra o para entrada de dados (stdin) e o teclado. O dispositivo padra o para saı da de dados (stdout) e o monitor. 8 Para redirecionar a entrada de dados para um arquivo, usamos o <

63 Redirecionamento de Entrada e Saı da em Unix 8 O dispositivo padra o para entrada de dados (stdin) e o teclado. O dispositivo padra o para saı da de dados (stdout) e o monitor. 8 Para redirecionar a entrada de dados para um arquivo, usamos o < 8 Para redirecionar a saı da de dados para um arquivo, usamos o >

64 Redirecionamento de Entrada e Saı da em Unix 8 O dispositivo padra o para entrada de dados (stdin) e o teclado. O dispositivo padra o para saı da de dados (stdout) e o monitor. 8 Para redirecionar a entrada de dados para um arquivo, usamos o < 8 Para redirecionar a saı da de dados para um arquivo, usamos o > O arquivo notas.dat conte m a lista das notas de uma turma, podemos ler a partir deste arquivo com o mesmo programa media que le a partir do teclado com o comando:./media < notas.dat

65 Redirecionamento de Entrada e Saı da em Unix 8 O dispositivo padra o para entrada de dados (stdin) e o teclado. O dispositivo padra o para saı da de dados (stdout) e o monitor. 8 Para redirecionar a entrada de dados para um arquivo, usamos o < 8 Para redirecionar a saı da de dados para um arquivo, usamos o > O arquivo notas.dat conte m a lista das notas de uma turma, podemos ler a partir deste arquivo com o mesmo programa media que le a partir do teclado com o comando:./media < notas.dat O resultado sera escrito na tela do monitor. Se quisermos salvar estes resultados num arquivo resultados.dat:./media < notas.dat > resultados.dat

66 Redirecionamento de Entrada e Saı da em Unix 8 O dispositivo padra o para entrada de dados (stdin) e o teclado. O dispositivo padra o para saı da de dados (stdout) e o monitor. 8 Para redirecionar a entrada de dados para um arquivo, usamos o < 8 Para redirecionar a saı da de dados para um arquivo, usamos o > O arquivo notas.dat conte m a lista das notas de uma turma, podemos ler a partir deste arquivo com o mesmo programa media que le a partir do teclado com o comando:./media < notas.dat O resultado sera escrito na tela do monitor. Se quisermos salvar estes resultados num arquivo resultados.dat:./media < notas.dat > resultados.dat Agora rode o programa que calcula as me dias lendo as notas do arquivo /home/sandra/metomp/2012 2/Aula3/notas.dat

67 do tipo while while QQ Q condic a o QQ Q instruc o es QQ y Q condic a o QQ Q n return

68 do tipo while while QQ Q condic a o QQ Q instruc o es QQ y Q condic a o QQ Q n return while (condic a o) { instruc o es

69 do tipo while while QQ Q condic a o QQ Q instruc o es QQ y Q condic a o QQ Q n return while (condic a o) { instruc o es 8 Executa as instruc o es enquanto a condic a o for satisfeita.

70 do tipo while while QQ Q condic a o QQ Q instruc o es QQ y Q condic a o QQ Q n return while (condic a o) { instruc o es 8 Executa as instruc o es enquanto a condic a o for satisfeita. 8 Deve-se tomar cuidado em inicializar o valor testado em condic a o, e em atualizar essa condic a o dentro do loop.

71 #include <stdio.h> main() { int n; int soma = 0; scanf ("%d", &n); while ( n!= 0) { soma = soma + n; scanf ("%d", &n); printf("%d\n", soma);

72 do tipo do while do instruc o es QQ Q condic a o QQ Q return

73 do tipo do while do instruc o es QQ Q condic a o QQ Q return do { instruc o es while (condic a o);

74 do tipo do while do do { instruc o es while (condic a o); instruc o es QQ Q condic a o QQ Q return 8 Executa as instruc o es enquanto a condic a o for satisfeita

75 do tipo do while do do { instruc o es while (condic a o); instruc o es QQ Q condic a o QQ Q return 8 Executa as instruc o es enquanto a condic a o for satisfeita 8 A avaliac a o da condic a o e feita no final de cada passo, logo as instruc o es sa o executadas ao menos uma vez.

76 #include <stdio.h> main() { double soma; int n, N; printf("de o numero de termos:\n"); scanf("%d", &N); soma = 0.; n = 1; do { soma = soma + 1./n; printf("%d\t%lf\n", n, soma); n = n + 1; while(n <= N);

77 ÜReescreva o programa que calcula a me dia das notas de uma turma usando um loop do tipo WHILE. ÜEscreva um algoritmo que calcule: N X 1 n2 n=1 Escreva um programa em que implemente este algoritmo. O valor de N deve ser fornecido pelo teclado. ÜEscreva um algoritmo e um programa que calcule o fatorial de N.

78 Tarefa 3 Escreva um algoritmo para calcular a se rie de truncada da func a o ex = N X xn n=0 n! =1+x x + x3 + + xn ! n! onde n e um nu mero natural. Implemente o algoritmo escrevendo um programa em chamado exp.c. O valor de N e x devem ser fornecidos pelo teclado e o programa deve imprimir o resultado do ca lculo usando seu algoritmo e a soma exata da se rie (a func a o existente na linguagem e exp(x)). Modifique seu programa para que, em vez de ler o valor de x do teclado, a se rie seja calculada para todos os valores de x entre 0 e 2 em passos de 0.1. O programa deve imprimir o valor de x, o valor da se rie, e a diferenc a entre o valor exata e o obtido pela se rie.

79 Seja f (x) uma func a o diferencia vel n vezes no intervalo (a, b) Seja f n (x0 ) sua n-e sima derivada no ponto x0 (a, b) Podemos escrever a Se rie de : 1 2 f (x) = f (x0 ) + f 1 (x0 )(x x0 ) + 2! f (x0 )(x x0 ) n n n! f (x0 )(x x0 ) +... Se as derivadas de f (x) sa o finitas, a contribuic a o relativa de cada termo e determinada principalmente pelo fatorial de n. Assim se truncamos a se rie no termo de ordem n, a soma dos termos desprezados sera dominada pelo termo de ordem n + 1 e o erro nesta aproximac a o para f (x) sera proporcional a (x x0 )(n+1) : δf = O((x x0 )(n+1))

80 - Exemplos f (x) = ex, em torno de x0 = 0: f 1 (x) = ex f 1 (0) = 1, f 2 (x) = ex f 2 (0) = 1, n x + + n! x +... ex = 1+x + 12 x 2 + 3! n = 1, 2, 3,... f (x) = cos(x), em torno de x0 = 0: f 1 (x) = sen(x) f 1 (0) = 0, f 2 (x) = cos(x) f 2 (0) = 1, f 3 (x) = sen(x) f 3 (0) = 0, f 4 (x) = cos(x) f 2 (0) = 1,... (n/2) 1 4 cos(x) = 1 12 x 2 + 4! x + + ( 1)n! 2, 4, 6,... xn +... n=

81 - cos(x) Serie de - cos(x) 2 cos(x), 1 termo, 2 termos, 3 termos 1 cos(x) x(graus)