Me todos Computacionais em Fı sica

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1 Me todos omputacionais em Fı sica Sandra Amato Instituto de Fı sica Universidade Federal do Rio de Janeiro Segundo Semestre de 2012

2 Me todos omputacionais em Fı sica 1 Regras de 2 Func o es e Macros 3 de Varia vel 4 Trabalhando com Va rios

3 Estrutura de um Programa Estrutura dos programas feitos ate agora Entrada de Dados Soluc a o do Problema Impressa o do Resultado Algoritmo de Leitura Algoritmo p/ o Problema Algoritmo de Saı da

4 Estrutura de um Programa Estrutura dos programas feitos ate agora Entrada de Dados Soluc a o do Problema Impressa o do Resultado Algoritmo de Leitura Algoritmos p/ o Problema Algoritmo de Saı da Quando os programas se tornam mais complexos e necessa rio dividir o algoritmo em partes, que sera o tratadas separadamente Estrutura modular

5 Modulac a o do Programa omo modular? 1- Dividir um problema complexo em va rios problemas simples, dividindo o programa em partes que realizem tarefas especı ficas 2- Identificar e usar ferramentas ja existentes 3- Identificar tarefas especı ficas que sera o usadas frequentemente ao longo do programa e desenvolver uma ferramenta (func o es ou macros) para executa -la 4- lembrando que o co digo deve ser: 8 legı vel identado 8 documentado comenta rios 8 claro

6 Vantagens desse procedimento 8 simplifica a elaborac a o e manutenc a o do co digo (erros) 8 permite escrever func o es gene ricas (uso diversificado) 8 facilita o trabalho em equipe, com diferentes grupos trabalhando em cada mo dulo independentemente 8 Os erros sa o mais facilmente detetados

7 Func o es Ü Ja utilizamos va rias func o es da biblioteca padra o de entrada e saı da ou matema tica: scanf, printf, cos, sqrt

8 Func o es Ü Ja utilizamos va rias func o es da biblioteca padra o de entrada e saı da ou matema tica: scanf, printf, cos, sqrt Ü Tambe m construı mos uma func a o: main

9 Func o es Ü Ja utilizamos va rias func o es da biblioteca padra o de entrada e saı da ou matema tica: scanf, printf, cos, sqrt Ü Tambe m construı mos uma func a o: main Ü Podemos criar outras func o es A Sintaxe e :

10 Func o es Ü Ja utilizamos va rias func o es da biblioteca padra o de entrada e saı da ou matema tica: scanf, printf, cos, sqrt Ü Tambe m construı mos uma func a o: main Ü Podemos criar outras func o es A Sintaxe e : tipo nome (tipo1 var1, tipo2 var2,){ linhas de co digo return valor; } Exemplo: float energiainetica ( float m, float v ) { float resultado = 1/2 * m * v * v ; return resultado; }

11 Func o es Ü Ja utilizamos va rias func o es da biblioteca padra o de entrada e saı da ou matema tica: scanf, printf, cos, sqrt Ü Tambe m construı mos uma func a o: main Ü Podemos criar outras func o es A Sintaxe e : tipo nome (tipo1 var1, tipo2 var2,){ linhas de co digo return valor; } Exemplo: float energiainetica ( float m, float v ) { float resultado = 1/2 * m * v * v ; return resultado; } Ü Abra o programa /home/sandra/metomp/2012 2/Aula7/fatc

12 Usando Func o es 8 Ao chegar na chamada da func a o, a execuc a o de main e interrompida

13 Usando Func o es 8 Ao chegar na chamada da func a o, a execuc a o de main e interrompida 8 O valor do argumento, quando existe, e passado para a func a o, que executa suas linhas de comando ate encontrar um return

14 Usando Func o es 8 Ao chegar na chamada da func a o, a execuc a o de main e interrompida 8 O valor do argumento, quando existe, e passado para a func a o, que executa suas linhas de comando ate encontrar um return 8 A execuc a o da func a o e interrompida e o valor calculado, quando for o caso, e retornado e atribuı do a uma varia vel

15 Usando Func o es 8 Ao chegar na chamada da func a o, a execuc a o de main e interrompida 8 O valor do argumento, quando existe, e passado para a func a o, que executa suas linhas de comando ate encontrar um return 8 A execuc a o da func a o e interrompida e o valor calculado, quando for o caso, e retornado e atribuı do a uma varia vel 8 Observe que pode haver mais de um return

16 Usando Func o es 8 Ao chegar na chamada da func a o, a execuc a o de main e interrompida 8 O valor do argumento, quando existe, e passado para a func a o, que executa suas linhas de comando ate encontrar um return 8 A execuc a o da func a o e interrompida e o valor calculado, quando for o caso, e retornado e atribuı do a uma varia vel 8 Observe que pode haver mais de um return 8 A func a o pode aparecer em qualquer ordem dentro de um arquivo, mesmo antes de main, ou em arquivo separado, mas na o pode ser definida dentro de outra func a o

17 Proto tipo de uma Func a o Ü Uma func a o, como qualquer identificador, so pode ser utilizada depois de ser declarada

18 Proto tipo de uma Func a o Ü Uma func a o, como qualquer identificador, so pode ser utilizada depois de ser declarada Ü A declarac a o e feita atrave s da apresentac a o do proto tipo da func a o: tipo nome (tipo1 var1, tipo2 var2,);

19 Proto tipo de uma Func a o Ü Uma func a o, como qualquer identificador, so pode ser utilizada depois de ser declarada Ü A declarac a o e feita atrave s da apresentac a o do proto tipo da func a o: tipo nome (tipo1 var1, tipo2 var2,); Ü Normalmente as declarac o es ficam no comec o do arquivo, antes de main()

20 Proto tipo de uma Func a o Ü Uma func a o, como qualquer identificador, so pode ser utilizada depois de ser declarada Ü A declarac a o e feita atrave s da apresentac a o do proto tipo da func a o: tipo nome (tipo1 var1, tipo2 var2,); Ü Normalmente as declarac o es ficam no comec o do arquivo, antes de main() Ü omo para as demais declarac o es, os proto tipos sa o necessa rios para o compilador conferir se o uso da func a o esta correto Ex: double sin( double x ); // prototipo double x, y; y = sin(x);

21 Tipos de Func o es Ü podem retornar qualquer tipo de varia vel (int, float, double), menos arrays ou func o es

22 Tipos de Func o es Ü podem retornar qualquer tipo de varia vel (int, float, double), menos arrays ou func o es Ü A expressa o que aparece em return valor deve ser do tipo da func a o

23 Tipos de Func o es Ü podem retornar qualquer tipo de varia vel (int, float, double), menos arrays ou func o es Ü A expressa o que aparece em return valor deve ser do tipo da func a o Ü Podem tambe m na o retornar nada Neste caso o tipo e void void saida(int n, double fat){ printf( %d! = %0f\n,n,fat); }

24 Tipos de Func o es Ü podem retornar qualquer tipo de varia vel (int, float, double), menos arrays ou func o es Ü A expressa o que aparece em return valor deve ser do tipo da func a o Ü Podem tambe m na o retornar nada Neste caso o tipo e void void saida(int n, double fat){ printf( %d! = %0f\n,n,fat); } Ü Os nomes das varia veis na definic a o (proto tipo), na chamada e no corpo da func a o sa o so refere ncias void saida(int m, double fato); proto tipo saida(n, nfatorial); chamada da func a o void saida(int n, double fat){ } a func a o

25 Passagem por Valor Em na o e a varia vel que e passada a func a o, mas sim o seu valor #include <stdioh> double fatorial (int n); int main{ double fatorial; int n=5; nfatorial = fatorial(n); printf ("O fatorial de %d eh %lf\n",n, nfatorial) return 0; } double fatorial (int n){ double fat = 10; for ( ; n > 1; n--) fat = fat * n; return fat; } O valor de n foi alterado na func a o fatorial, mas na o em main

26 Passagem de Array Para um array, o que e passado e o enderec o do inı cio do vetor

27 Passagem de Array Para um array, o que e passado e o enderec o do inı cio do vetor Neste caso, ao alterar o array na func a o, o valor em main tambe m e alterado void inicializa (double a[], int m); main { inicializa(r, n); } void inicializa (double v[], int d){ int i; for (i = 0; i < d; i++) v[i] = i; }

28 Passagem de Array Para um array, o que e passado e o enderec o do inı cio do vetor Neste caso, ao alterar o array na func a o, o valor em main tambe m e alterado void inicializa (double a[], int m); main { inicializa(r, n); } void inicializa (double v[], int d){ int i; for (i = 0; i < d; i++) v[i] = i; } Analise o programa farrayc

29 Macros Se a func a o puder ser escrita em uma so linha podemos usar MAROS sa o mais eficientes #define F(x) (5*(cos((x)*(x)-1)-1/2)) x pode ser um nu mero, uma varia vel ou uma expressa o mais complexa Sempre que F(x) for encontrado, ele sera substituı do por (5*(cos((x)*(x)-1)-1/2)) pelo pre -processador

30 Exemplos de Macros #include <stdioh> #define SQR(x) #define UBE(a) #define MAXIMO(x,y) #define MINIMO(x,y) #define SOMA(x,y) ((x)*(x)) ((a)*(a)*(a)) (((x) > (y))? (x) : (y)) (((x) < (y))? (x) : (y)) x+y // Definicao errada

31 Exemplos de Macros #include <stdioh> #define SQR(x) #define UBE(a) #define MAXIMO(x,y) #define MINIMO(x,y) #define SOMA(x,y) ((x)*(x)) ((a)*(a)*(a)) (((x) > (y))? (x) : (y)) (((x) < (y))? (x) : (y)) x+y // Definicao errada main(){ double x = -50, y = 100; printf("sqr(x) = %f\n", SQR(x)); printf("ube(x) = %f\n", UBE(x)); printf("maximo(x,y) = %f\n", MAXIMO(x,y)); printf("minimo(x,y) = %f\n", MINIMO(x,y)); printf("dobro de x+y = %f\n", 2*SOMA(x,y));//Errado }

32 Exemplos de Macros #include <stdioh> #define SQR(x) #define UBE(a) #define MAXIMO(x,y) #define MINIMO(x,y) #define SOMA(x,y) ((x)*(x)) ((a)*(a)*(a)) (((x) > (y))? (x) : (y)) (((x) < (y))? (x) : (y)) x+y // Definicao errada main(){ double x = -50, y = 100; printf("sqr(x) = %f\n", SQR(x)); printf("ube(x) = %f\n", UBE(x)); printf("maximo(x,y) = %f\n", MAXIMO(x,y)); printf("minimo(x,y) = %f\n", MINIMO(x,y)); printf("dobro de x+y = %f\n", 2*SOMA(x,y));//Errado } SQR(x) = 250 UBE(x) = MAXIMO(x,y) = 100 MINIMO(x,y) = -50 2*SOMA(x,y) = 00 (e na o 100!)

33 Func a o como Argumento Ü Uma func a o pode ter como argumento uma outra func a o

34 Func a o como Argumento ÜUma func a o pode ter como argumento uma outra func a o Ü Exemplo de proto tipo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) );

35 Func a o como Argumento ÜUma func a o pode ter como argumento uma outra func a o Ü Exemplo de proto tipo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) ); Ü o asterisco indica que estamos fornecendo o enderec o (ponteiro) da func a o Ü na o se esquec a dos pare nteses

36 Func a o como Argumento ÜUma func a o pode ter como argumento uma outra func a o Ü Exemplo de proto tipo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) ); Ü o asterisco indica que estamos fornecendo o enderec o (ponteiro) da func a o Ü na o se esquec a dos pare nteses Ü no programa, f pode ser substituı do por qualquer func a o double, de bibliotecas ou definida pelo usua rio, que tenha um argumento do tipo double

37 Func a o como Argumento ÜUma func a o pode ter como argumento uma outra func a o Ü Exemplo de proto tipo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) ); Ü o asterisco indica que estamos fornecendo o enderec o (ponteiro) da func a o Ü na o se esquec a dos pare nteses Ü no programa, f pode ser substituı do por qualquer func a o double, de bibliotecas ou definida pelo usua rio, que tenha um argumento do tipo double tabela(10,160,10,sqrt);

38 Func a o como Argumento ÜUma func a o pode ter como argumento uma outra func a o Ü Exemplo de proto tipo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) ); Ü o asterisco indica que estamos fornecendo o enderec o (ponteiro) da func a o Ü na o se esquec a dos pare nteses Ü no programa, f pode ser substituı do por qualquer func a o double, de bibliotecas ou definida pelo usua rio, que tenha um argumento do tipo double tabela(10,160,10,sqrt); tabela(10,160,10,minhafuncao);

39 Func a o como Argumento - um Exemplo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) ); main { tabela(10,160,10,sqrt); } void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)(double x )){ double x; for(x=xi; x<=xf; x = x + dx) printf("%5f %5f\n",x,f(x)); return; } Analise o programa tabelac

40 Func a o como Argumento - um Exemplo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) ); main { tabela(10,160,10,sqrt); } void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)(double x )){ double x; for(x=xi; x<=xf; x = x + dx) printf("%5f %5f\n",x,f(x)); return; } Analise o programa tabelac

41 de Varia veis de uma varia vel: a regia o do co digo em que uma varia vel e acessı vel 8 Varia veis locais - criadas dentro de uma func a o e so sa o vistas dentro dela 8 Varia veis globais - criadas fora das func o es

42 de Varia veis Locais Quando uma varia vel e criada dentro de uma func a o ela so e vista em seu interior, e uma varia vel local Existem dois tipos de varia veis locais: 8 automa ticas: elas deixam de existir quando a execuc a o da func a o e interrompida 8 esta ticas: o seu valor e preservado, mas tambe m so sa o acessı veis a func a o onde foram definidas Sintaxe: static int n; Veja o programa contarc 8 A criac a o de varia veis esta ticas e feita em tempo de compilac a o e deve-se inicializa -la na hora da declarac a o

43 de Varia veis Globais E possı vel definir varia veis que sejam acessı veis por va rias func o es, as varia veis globais 7 Sa o definidas fora (antes ou entre) das func o es 7 Sa o varia veis esta ticas permanecem na memo ria durante toda a execuc a o do programa 7 Sa o acessı veis do ponto da declarac a o ate o fim do arquivo Sa o vistas por todas as func o es definidas fisicamente abaixo delas 7 E uma maneira pra tica de fazer com que func o es diferentes compartilhem a mesma varia vel 7 uidado com o uso! Uma func a o pode alterar o valor de uma varia vel global por engano 7 Analise o programa var globalc

44 #include <stdioh> int soma (int i); int j = 5; main(){ int i = 1; printf ("j = %d\n", j); printf ("k = %d\n", k); // Erro: k ainda nao declarada printf ("l = %d\n", l); // Erro: l e local em soma() printf ("i+j+k+l = %d\n", soma(i)); } int k = 10; int soma(int i){ int l = 4; return i+j+k+l; }

45 onstantes Simbo licas 8 Frequentemente usamos o mesmo valor em diversas partes do programa E conveniente usarmos as constantes simbo licas Ex: #define VSOM 3400

46 onstantes Simbo licas 8 Frequentemente usamos o mesmo valor em diversas partes do programa E conveniente usarmos as constantes simbo licas Ex: #define VSOM Sempre que VSOM for encontrado, ele sera substituı do por 3400 pelo pre -processador

47 onstantes Simbo licas 8 Frequentemente usamos o mesmo valor em diversas partes do programa E conveniente usarmos as constantes simbo licas Ex: #define VSOM Sempre que VSOM for encontrado, ele sera substituı do por 3400 pelo pre -processador 8 Exemplo #define NDIM 3 int main(){ double r[ndim];

48 Exercı cio 8 Altere os programas que voce escreveu para encontrar raı zes de equac o es de forma a usar func o es 8 Para o programa da bissec a o crie duas func o es, uma para a equac a o, outra para o me todo da bissec a o Os argumentos da func a o bissec a o devem ser os limites entre os quais se esta buscando a raiz, a equac a o, a precisa o e o nu mero ma ximo de tentativas Um exemplo de proto tipo seria: double bissecao( double limit inf, double limit sup, double (*funcao)(double), double eps, int maxloop) 8 Para o programa que utiliza o me todo de Newton-Raphson, crie tre s func o es, uma para a equac a o, uma para a derivada e uma para o me todo Os argumentos da func a o devem ser o ponto inicial, a equac a o, a derivada, a precisa o e o n max de tentativas

49 Bissec a o #include <stdioh> #include <mathh> double f1( double x ); double bissect( double limit_inf, double limit_sup, double (*f)(double), double precisao); int npassos=0; main() { double x_min,x_max; /* limites do intervalo */ double raiz,precisao=1e-7; int maxloop = 100; /* numero maximo de tentativas */ printf ("----> eˆ(-x) - sin(pi*x/2) \n"); /* 0 e 1, 0 */ printf ("Entre com os valores inferior e superior do intervalo:\n "); printf (" (para o metodo da bissecao ) \n "); scanf ("%lf %lf", &x_min, &x_max); //Metodo da bissecao raiz = bissect( x_min, x_max, f1, precisao, maxloop ); printf (" A raiz encontrada pelo metodo da bissecao foi: %108f\n", raiz ); printf (" com %d tentativas \n",npassos); } double bissect( double limit_inf, double limit_sup, double (*f)(double), double precisao){ }

50 Bissec a o e NR #include <stdioh> #include <mathh> double f1( double x ); double bissect( double limit_inf, double limit_sup, double (*f)(double), double precisao); double NewtonRaphson( double xini, double (*f)(double), double (*df)(double), double precisao); int npassos=0; main() { double x_min,x_max; /* limites do intervalo */ double raizb,raizn,precisao=1e-7; int maxloop = 100; /* numero maximo de tentativas */ int npb, npn; printf ("----> eˆ(-x) - sin(pi*x/2) \n"); /* 0 e 1, 0 */ printf ("Entre com os valores inferior e superior do intervalo:\n "); printf (" (para o metodo da bissecao ) \n "); scanf ("%lf %lf", &x_min, &x_max); //Metodo da bissecao raizb = bissect( x_min, x_max, f1, precisao, maxloop ); printf (" A raiz encontrada pelo metodo da bissecao foi: %108f\n", raizb ); npb = npassos; printf (" com %d tentativas \n",npb); // Metodo de Newton-Paphson xini = x_min; raizn = NewtonRaphson ( xini, f1, df1, precisao, maxloop ); npn = npassos; printf (" A raiz encontrada pelo metodo de NR foi: %108f\n", raizn ); printf (" com %d tentativas \n",npn); }

51 Altere o programa para que o resultado seja apresentado como na seguinte tabela: Bissecao Newton-Raphson precisao tentativas xraiz tentativas xraiz

52 Divisa o do Programa em Va rios 8 Ja vimos como estruturar a lo gica de um programa atrave s de func o es e macros 8 Um programa grande, com va rios includes, proto tipos de func o es, macros e constantes simbo licas, torna-se rapidamente sujo, de difı cil leitura Regra de ouro da boa programac a o Um programa deve caber na tela do computador 8 Um programa deve ser dividido em va rios arquivos 8 Na o precisamos ter uma co pia da func a o em todos os programas principais 8 Podemos compilar apenas o arquivo modificado 8 func o es gene ricas (pex raiz de uma func a o) podem ser usadas em outros co digos 8 evitamos que sejam modificadas por engano

53 Divisa o do Programa em Va rios Tipos de arquivos: Ü de cabec alho (headers): conte m declarac o es de func o es e de varia veis globais, constantes simbo licas, macros, A extensa o do arquivo deve ser h

54 Divisa o do Programa em Va rios Tipos de arquivos: Ü de cabec alho (headers): conte m declarac o es de func o es e de varia veis globais, constantes simbo licas, macros, A extensa o do arquivo deve ser h Ü de implementac a o: onte m a implementac a o de func o es Podem ser adicionados na hora da compilac a o (arquivo fonte c)

55 Divisa o do Programa em Va rios Tipos de arquivos: Ü de cabec alho (headers): conte m declarac o es de func o es e de varia veis globais, constantes simbo licas, macros, A extensa o do arquivo deve ser h Ü de implementac a o: onte m a implementac a o de func o es Podem ser adicionados na hora da compilac a o (arquivo fonte c) ou podem ser compilados separadamente (o, a ou sl) e anexados aos outros na hora da montagem do programa (linker)

56 Divisa o do Programa em Va rios Tipos de arquivos: Ü de cabec alho (headers): conte m declarac o es de func o es e de varia veis globais, constantes simbo licas, macros, A extensa o do arquivo deve ser h Ü de implementac a o: onte m a implementac a o de func o es Podem ser adicionados na hora da compilac a o (arquivo fonte c) ou podem ser compilados separadamente (o, a ou sl) e anexados aos outros na hora da montagem do programa (linker) Ü O programa principal, com a func a o main (c)

57 Headers 8 Os headers sa o arquivos com a terminac a o h, como os ja conhecidos stdioh e mathh, que permitem a organizac a o dessas declarac o es e evitam que o programa se transforme em uma tripa 8 E para utiliza -los, no programa c usa-se o comando: #include "nome do headerh"

58 de Implementac a o e ompilac a o Ü os h devem ser incluı dos em cada arquivo em que as definic o es contidas no h sejam usadas

59 de Implementac a o e ompilac a o Ü os h devem ser incluı dos em cada arquivo em que as definic o es contidas no h sejam usadas Ü ompilando em um passo: gcc -o executavel principalc implementacao1c implementacao2c

60 de Implementac a o e ompilac a o Ü os h devem ser incluı dos em cada arquivo em que as definic o es contidas no h sejam usadas Ü ompilando em um passo: gcc -o executavel principalc implementacao1c implementacao2c Ü ompilando em va rios passos: Para compilar um arquivo de implementac a o isoladamente (u til para achar erros): gcc -c implementacao1c sera criado um arquivo chamado implementacao1o

61 de Implementac a o e ompilac a o Ü os h devem ser incluı dos em cada arquivo em que as definic o es contidas no h sejam usadas Ü ompilando em um passo: gcc -o executavel principalc implementacao1c implementacao2c Ü ompilando em va rios passos: Para compilar um arquivo de implementac a o isoladamente (u til para achar erros): gcc -c implementacao1c sera criado um arquivo chamado implementacao1o Ü Para compilar o programa main e criar o executa vel: gcc -o executavel principalc implementacao1o implementacao2c

62 Preparac a o de um Programa - Aula 2 8 Resolver o problema: Preparar algoritmos

63 Preparac a o de um Programa - Aula 2 Editor: programa *c 8 Resolver o problema: Preparar algoritmos 8 Escrever o programa: vi, gedit

64 Preparac a o de um Programa - Aula 2 Editor: programa *c Pre -processador: includes *i 8 Resolver o problema: Preparar algoritmos 8 Escrever o programa: vi, gedit 8 Pre -compilac a o: instruc o es com #

65 Preparac a o de um Programa - Aula 2 Editor: programa *c Pre -processador: includes *i ompilador: arquivo *o 8 Resolver o problema: Preparar algoritmos 8 Escrever o programa: vi, gedit 8 Pre -compilac a o: instruc o es com # 8 gcc -c funcao1c

66 Preparac a o de um Programa - Aula 2 Editor: programa *c Pre -processador: includes *i ompilador: arquivo *o Linker: bibliotecas executa vel 8 Resolver o problema: Preparar algoritmos 8 Escrever o programa: vi, gedit 8 Pre -compilac a o: instruc o es com # 8 gcc -c funcao1c 8 gcc -o programa programac funcao1c funcao2c -lm

67 Exemplo 8 ompare os programas contidos nos arquivos fatorial2c (sem func o es) e fatorial1c (com func o es) 8 Analise os arquivos usafatorialc, usafatorialh, entradac, cfatorialc e saidac 8 ompile as func o es separadamente: gcc -c cfatorialc gcc -c entradac gcc -c saidac gcc -o usafatorial usafatorialc entradao saidao cfatorialo -lm

68 Exercı cio 8 Separe as func o es do programa que determina as raı zes em diferentes arquivos 8 A saı da deve ser apresentada na forma da seguinte tabela: Bissecao Newton-Raphson precisao tentativas xraiz tentativas xraiz O programa principal devera estar no arquivo raizesc, o que escreve a tabela, tabelac, o com o me todo da bissec a o, bissecaoc e o com o me todo de Newton-Raphson, newtonraphsonc As func o es necessa rias devera o estar em um arquivo chamado funcao7c e devera o ser passadas por argumento Ao rodar o programa, o usua rio devera fornecer apenas 2 valores pelo teclado: os limites do intervalo no qual se encontra a raiz para o me todo da bissec a o O me todo de Newton-Raphson devera usar um desses valores como chute inicial para o valor da raiz 8 Use um arquivo header chamado raizesh para as definic o es globais