Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal Prospecção Sísmica Aula09/1 102
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- Tiago Álvares Cunha
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1 014 Prospecção Sísmica Aula09/1 10
2 014 Prospecção Sísmica Aula09/ 10
3 Preservação das amplitudes 014 Prospecção Sísmica Aula09/3 10
4 Transformada tau-p 014 Prospecção Sísmica Aula09/4 10
5 Transformada tau-p Apenas recordar que esta operação transforma reflexões hiperbólicas em elipses e ondas directas e refractadas em pontos Tem várias aplicações na remoção de múltiplos, determinação de modelos de velocidade (inversão), etc. 014 Prospecção Sísmica Aula09/5 10
6 Interpretação automática 014 Prospecção Sísmica Aula09/6 10
7 Interpretação automática Baseia-se em medidas de coerência lateral Tem de ser vigiada com muito cuidado em D Tem grande aplicação em 3D devido à grande densidade de dados e forte coerência nas reflexões 014 Prospecção Sísmica Aula09/7 10
8 Análise de atributos 014 Prospecção Sísmica Aula09/8 10
9 Análise de atributos Tudo começou com a publicação deste desenho Se admitirmos que o nosso traço sísmico tem uma parte que varia rapidamente com uma frequência e uma outra, a envolvente que varia mais lentamente g( t) A( t)cos t Então a transformada de Hilbert permite obter o sinal que está em quadratura com g(t) g( t) g ( t) A( t)sin Estes dois sinais, o original e a sua transformada de Hilbert, podem-se juntar num sinal complexo, designado por sinal analítico h( t) g( t) jg ( t) t A( t) e jt 014 Prospecção Sísmica Aula09/9 10
10 Análise de atributos Este conceito permite definir alguns atributos elementares do traço sísmico: - Amplitude instantânea - Fase instantânea - Frequência instantânea h( t) g( t) jg ( t) A( t) e jt Duas wavelets com fase diferente têm a mesma amplitude instantânea 014 Prospecção Sísmica Aula09/10 10
11 Análise de atributos 014 Prospecção Sísmica Aula09/11 10
12 Análise de atributos Podem-se definir mais atributos Prospecção Sísmica Aula09/1 10
13 Análise de atributos Aplicações - Facilitam a identificação de variações laterais dentro da mesma formação, por exemplo associadas à presença/ausência de fluidos - A fase instantânea auxilia a determinação da terminação de reflectores, como em falhas, pinchouts,... - A fase instantânea auxilia a interpretação de reflectores pouco energéticos - A frequência instantânea permite caracterizar a interferência que resulta da intercalação de uma sucessão de camadas finas Prospecção Sísmica Aula09/13 10
14 Migração Uma secção sísmica pretende representar uma secção de offset zero, isto é, aquela que seria registada por um dispositivo com a fonte e o receptor coincidentes e à superfície. Um outro modelo conceptual para uma secção sísmica é o do reflector explosivo. Temos fontes colocadas nos reflectores que emitem energia na perpendicular 014 Prospecção Sísmica Aula09/14 10
15 Migração Ambos os modelos são idealizações da realidade Por exemplo, o modelo do reflector explosivo não prevê a ocorrência de múltiplos, efeitos de lente no modelo de velocidades ou reflexões laterais, que podem ser registadas numa secção de offset zero 014 Prospecção Sísmica Aula09/15 10
16 Migração Numa secção sísmica a energia das reflexões é representada por baixo da fonte/receptor, independentemente do ponto do meio onde tenham sido originados A migração é o processo pelo qual um reflector é reposicionado na sua verdadeira posição O reflector C D com uma inclinação aparente a deve passar para a posição verdadeira CD com uma inclinação Como BD=BD podemos derivar a equação da migração tan sin a 014 Prospecção Sísmica Aula09/16 10
17 Migração A migração é um processo de reposicionamento dos reflectores quer na horizontal quer na vertical: - Aumenta a inclinação dos reflectores - Os reflectores são deslocados lateralmente e para cima no sentido da sua inclinação - A migração tem ainda o efeito de colapsar as difracções, posicionando a sua energia no vértice 014 Prospecção Sísmica Aula09/17 10
18 Migração Alguns conceitos e questões - Migração pre-stack ou pós stack? - Migração em tempo ou profundidade? - Modelos de velocidade, com variação apenas na vertical ou também com variação lateral? - Ângulo máximo de migração permitido - Algoritmos de migração - Abertura dos algoritmos - Estrutura não cilíndrica em secções D - Sub-migração e sobre-migração - Qualidade do modelo de velocidade 014 Prospecção Sísmica Aula09/18 10
19 Migração Habitualmente o modelo de velocidades não é conhecido com um grande rigor e dá-se preferência a um processo de migração em tempo posstack Uma secção migrada em tempo pode ser posteriormente convertida numa secção em profundidade Se a geologia não for cilíndrica então o efeito da variação da estrutura perpendicularmente à secção resulta no fenómeno da sub-migração É preferível ter uma secção sub-migrada a não ter uma secção migrada Migração à mão : determinar a direcção de incidência da energia sísmica e reconstruir a frente de onda até ao reflector origem (modelo do reflector explosivo) Migração à mão : reconstruir todas as frentes de onda e traçar o reflector como a tangente a todas elas (princípio de Huygens associado ao modelo do reflector explosivo) 014 Prospecção Sísmica Aula09/19 10
20 Migração A equação para as ondas P pode-se exprimir através de um potencial escalar pela forma 1 t Os métodos numéricos para a migração envolvem de alguma maneira a resolução desta equação Começamos por considerar o modelo do reflector explosivo. As fontes estão nos reflectores e o tempo até à superfície é metade do tempo de ida-evolta Todos os reflectores explodem exactamente no mesmo instante t=0 A função (x, z, c) representa uma secção com o movimento do meio no ponto (x,z) e no instante t=c A função (x, 0, c) representa a secção sísmica não migrada A função (x, z, 0) representa a secção migrada A migração é o processo que permite fazer a operação (x, 0, t) (x, z, 0) Prospecção Sísmica Aula09/0 10
21 Migração de Kirchoff A migração de Kirchoff é um processo de migração que se traduz na soma da energia sísmica segundo curvas de difracção O ponto M da figura deve migrar para o ponto P, vértice da curva de difracção PMR 014 Prospecção Sísmica Aula09/1 10
22 Migração de Kirchoff A migração de Kirchoff consiste então em somar a energia segundo curvas de difracção adequadas em função do campo de velocidades Se houver energia coerente segundo a curva de difracção o resultado deve ser um ponto migrado 014 Prospecção Sísmica Aula09/ 10
23 Migração de Kirchoff Se tivermos pulsos energéticos na secção sem causa física eles vão dar, após migração a sorrisos ou smiles A migração de Kirchoff é de facto uma solução da equação de propagação na forma de um integral e não uma solução por diferenças finitas, como veremos mais adiante No processo de soma as amplitudes têm de ser ajustadas para compensar a obliquidade e divergência esférica e também se tem de fazer alguma compensação da deformação da wavelet em fase A abertura do método controla a inclinação máxima que é possível migrar Como as hipérboles de difracção abrem em profundidade (velocidade aumenta), a abertura do método deve variar com a profundidade Uma grande abertura terá tendência a migrar ruído e fazê-lo parecer coerente na secção migrada A migração de Kirchoff pode ser aplicada a modelos de velocidade complexos 014 Prospecção Sísmica Aula09/3 10
24 Migração de Kirchoff Uma difracção (hipérbole) migra num ponto 014 Prospecção Sísmica Aula09/4 10
25 Migração de Kirchoff Um ponto migra num smile 014 Prospecção Sísmica Aula09/5 10
26 Migração de Kirchoff Uma série de difracções migra numa sequência de pontos 014 Prospecção Sísmica Aula09/6 10
27 Migração de Kirchoff Migração de um reflector plano. Na secção stack apenas sobrevivem as difracções das extremidades 014 Prospecção Sísmica Aula09/7 10
28 Migração de Stolt ou migração f-k O princípio desta migração é muito simples. Num meio de velocidade constante, a inclinação dos reflectores na secção stack e migrada estão relacionados pela equação da migração tan sin No domínio f-k todos os reflectores que partilham uma mesma inclinação a transformam-se numa única linha Aplicamos a equação da migração no domínio f-k e migramos de uma única vez todos os reflectores com a mesma inclinação (eles são distinguidos no domínio f-k pela fase) A transformada inversa dá a secção migrada Simples mas só funciona bem com velocidade constante ou quando muito que varia apenas com a profundidade. São necessárias modificações e ajustes para o método funcionar com variações moderadas de velocidade Não é recomendado em meios com velocidades que variam de forma complexa a 014 Prospecção Sísmica Aula09/8 10
29 Migração de Stolt ou migração f-k 014 Prospecção Sísmica Aula09/9 10
30 014 Prospecção Sísmica Aula09/30 10 Migração de Stolt ou migração f-k Desenvolvimento formal: pretende-se através da resolução da equação das ondas Passar da secção stack para a secção migrada: (x,0,t) (x,z,0) Passamos a equação para o domínio transformado para obter 0 1 t z x V t dxdzdt e t z x k k t z x t z k x k j z x z x ),, ( ),, ( ),, ( 0 z k x k V
31 Migração de Stolt ou migração f-k Fazemos apenas a transformada em x e z ( x, z, t) ( k, k, t) ( x, z, t) e xz x z j k x xk z z dxdz Podemos escrever ( k, k, t) ( k, k,0) e xz x z xz x z jt Devemos recordar o que é a secção stack e a secção migrada ( x,0, t) ( k,0, ) ( x, z,0) xz ( kx, kz,0) xt x 014 Prospecção Sísmica Aula09/31 10
32 Migração de Stolt ou migração f-k Usando as propriedades das transformadas podemos escrever ( x, z, t) ( 1 4 xz ( kx, k z,0) 1 4 Directamente da definição de transformada f-k temos Igualando ambas as expressões podemos escrever para as transformadas e j t e j( kx xkz z) j( kx xt) x,0, t) xz ( kx, kz,0) e ( x,0, t) 1 4 xz ( kx,0, ) e j( kx xt) ( k,0, ) d ( k, k,0) dk xz x xz x z dk x dk dk z dk x x z dk d z 014 Prospecção Sísmica Aula09/3 10
33 Migração de Stolt ou migração f-k ( k,0, ) d ( k, k,0) dk xz x Desta igualdade deduzimos a equação fundamental da migração no domínio f-k V k x k 0 z xz ( k x xz, k ( k z x, k z,0),0) V xz À esquerda temos a secção migrada e à direita a secção stack de offset zero ( k xz x xz ( k x x z,0,) k k,0, ) 1 k ( x,0, t) ( k,0, ) ( x, z,0) xz ( kx, kz,0) xt x z x z z 1/ 014 Prospecção Sísmica Aula09/33 10
34 Migração de Stolt ou migração f-k A migração de Stolt é exacta para velocidades constantes Para velocidades variáveis com z faz-se uma deformação adequada do eixo dos tempos Variações laterais são de mais difícil acomodação 014 Prospecção Sísmica Aula09/34 10
35 014 Prospecção Sísmica Aula09/35 10 Migração da equação de onda por diferenças finitas Trata-se mais uma vez de resolver a equação das ondas. Neste caso é conveniente considerar na vertical o tempo transformado que é equivalente a uma distância, fazendo Desta forma a equação das ondas traduz-se numa equação de Laplace, semelhante à equação do potencial de um campo fora dos efeitos causadores O problema da migração consiste então em: conhecido o campo do movimento registado à superfície, fazer a sua continuação vertical até serem encontradas as fontes (reflectores) desse campo do movimento t Vt ' 0 ' 0 1 t z x t V z x 0 '),, ( t z x
36 Migração da equação de onda por diferenças finitas No processo de continuação vertical para baixo espera-se que a cada profundidade z o campo continuado seja uma representação correcta das fontes (reflectores) imediatamente por baixo dessa profundidade 014 Prospecção Sísmica Aula09/36 10
37 Migração da equação de onda por diferenças finitas Em cada passo retemos a informação dos reflectores a esse nível e combinamos o restante para o passo seguinte No exemplo anterior é visível como a abertura do processo de migração se reduz com a profundidade O método de migração de Gazdag ou phase-shift consiste em fazer a continuação vertical aplicando directamente um operador de fase em cada passo e jk z z Este método é semelhante ao de Stolt nas suas limitações: exacto para velocidades constantes, aceita velocidades que variam com z mas não é adequada a modelos complexos 014 Prospecção Sísmica Aula09/37 10
38 014 Prospecção Sísmica Aula09/38 10 Migração da equação de onda por diferenças finitas Para avançarmos um pouco na discussão da resolução da equação das ondas por diferenças finitas, vamos considerar uma onda plana que faz um pequeno ângulo com a horizontal Para pequenos ângulos podemos aproximar o seno e co-seno Consideramos agora uma nova variável relacionada com o tempo. Este novo sistema de coordenadas está centrado na própria frente de onda cos sin ),, ( V z V x t j Ae t z x ),, ( V z V z V x t j Ae t z x * *),, *( * V z V x t j Ae t z x V z t t
39 014 Prospecção Sísmica Aula09/39 10 Migração da equação de onda por diferenças finitas Neste novo sistema de coordenadas a equação das ondas toma a forma Considerando que as variações segundo z são pequenas obtemos a equação das ondas para 15º (aproximação boa até estas inclinações) Podemos também obter equações válidas para inclinações até 45º 0 * * * * 0 1 t z V z x t V z x 0 * * * t z V x 0 * * * 1 * t x V z x V t x
40 Migração da equação de onda por diferenças finitas Podemos considerar que * representa um campo a 3 dimensões A secção stack é o valor do campo para z=0 A secção migrada é o plano t=t*-z/v 014 Prospecção Sísmica Aula09/40 10
41 Migração da equação de onda por diferenças finitas Na migração por diferenças finitas as equações são resolvidas por algoritmos adequados que devem assegurar estabilidade, convergência e rapidez O passo de integração deve ser escolhido de forma adequada para evitar sub-migração (grande) ou aumentar o ruído dispersivo numérico e tempo de cálculo (muito pequeno) O passo é habitualmente escolhido como um pouco inferior ao período dominante nos dados No passo k, para passar de zk a zk+1 usa-se a velocidade acima de zk e por isso o método acomoda facilmente variações verticais de velocidade A velocidade também pode variar na horizontal com x Em alternativa podemos considerar faixas verticais em que a velocidade varia apenas com z e fazer a fusão das migrações com uma simples interpolação linear k 1 1 k) ( 014 Prospecção Sísmica Aula09/41 10
42 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/4 10
43 Migração Reposicionamento dos reflectores, falhas, sinclinais Colapso das difracções Smiles da migração de ruído ou reflexões de fora do plano ou múltiplos 014 Prospecção Sísmica Aula09/43 10
44 014 Prospecção Sísmica Aula09/44 10
45 Imageamento de falhas 014 Prospecção Sísmica Aula09/45 10
46 Migração em profundidade Uma vez obtida uma secção migrada em tempo, é possível obter uma equação em profundidade deformando o eixo na vertical de acordo com a lei de velocidades Verifica-se no entanto que este procedimento não reconstitui correctamente a posição em profundidade dos reflectores, como ocorre numa migração em profundidade num passo só Uma vez que a migração em tempo colapsa as difracções, é necessário um segundo passo para acomodar as variações laterais de velocidade, reposicionando essas difracções O princípio do reposicionamento é que os raios devem emergir do reflector perpendicularmente a ele (modelo exploding reflector ) como se mostra nas figuras seguintes: - Definição do modelo de velocidades - Traçado dos raios perpendicularmente aos reflectores - Reposicionamento dos reflectores 014 Prospecção Sísmica Aula09/46 10
47 Migração em profundidade 014 Prospecção Sísmica Aula09/47 10
48 Migração em profundidade 014 Prospecção Sísmica Aula09/48 10
49 Migração em profundidade 014 Prospecção Sísmica Aula09/49 10
50 Migração em profundidade 014 Prospecção Sísmica Aula09/50 10
51 Migração na prática Vários métodos de migração podem ser aplicados de forma encadeada, o 1º para resolver as principais variações de velocidade e o º passo, migração residual, aplica-se aos aspectos não migrados no 1º passo, e,g, grandes inclinações, variações laterais de velocidade, etc. Mais métodos de migração existem: omega-x, migração slant-stack,... O método de migração a usar é dependente dos dados Migração de Kirchoff - Aceita reflectores muito inclinados - Aceita ponderação e muting de acordo com a inclinação ou coerência - A abertura pode ser variada de forma explícita - Não acomoda facilmente variações laterais de velocidade 014 Prospecção Sísmica Aula09/51 10
52 Migração na prática Migração de Stolt f-k - Aceita reflectores inclinados até ao limite de Nyquist - Não acomoda facilmente variações laterais de velocidade - É usualmente o método mais económico com aplicação a zonas limitadas Migração de diferenças finitas - Aceita reflectores inclinados até 60º em função da aproximação usada (15º, 45º ou 60º) - Gera menos ruído de migração - É eficaz em zonas de baixo S/N - Acomoda de forma natural variações laterais de velocidade Migração omega-x - Aceita reflectores inclinados até ao limite de Nyquist - É habitualmente o melhor método para migração em profundidade pois a lei de velocidades é dada de forma explícita em função da posição É sempre melhor uma má migração a não ter qualquer migração! 014 Prospecção Sísmica Aula09/5 10
53 Migração na prática A resolução lateral de uma secção migrada não depende da definição da zona de Fresnel, como numa secção stack, mas apenas do ruído e considerações do método aplicado: abertura, falseamento, sub ou sobre migração, adequação do modelo de velocidades, etc. Numa boa secção migrada a resolução lateral pode ser próxima do intervalo entre traços Numa secção migrada pode ser mais difícil a identificação do ruído O ruído pode ser confundido com reflectores A migração pre-stack é muito pesada computacionalmente mas é o método mais eficaz de migração Em alternativa pode-se usar a correcção DMO ou stack de migrações parciais A migração assume uma geometria para os raios sísmicos. Pode ser necessária uma migração pre-stack para fazer a imagem de estruturas complexas como armadilhas sub-sal 014 Prospecção Sísmica Aula09/53 10
54 Migração de cartas A migração também pode ser feita em mapas de horizontes 014 Prospecção Sísmica Aula09/54 10
55 Migração de cartas 014 Prospecção Sísmica Aula09/55 10
56 Migração de cartas 014 Prospecção Sísmica Aula09/56 10
57 Migração Stack após DMO 014 Prospecção Sísmica Aula09/57 10
58 Migração Migração Kirchoff 014 Prospecção Sísmica Aula09/58 10
59 Migração Migração após DMO 014 Prospecção Sísmica Aula09/59 10
60 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/60 10
61 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/61 10
62 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/6 10
63 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/63 10
64 014 Prospecção Sísmica Aula09/64 10
65 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/65 10
66 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/66 10
67 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/67 10
68 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/68 10
69 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/69 10
70 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/70 10
71 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/71 10
72 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/7 10
73 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/73 10
74 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/74 10
75 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/75 10
76 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/76 10
77 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/77 10
78 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/78 10
79 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/79 10
80 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/80 10
81 Migração 0º 014 Prospecção Sísmica Aula09/81 10
82 Migração 35º 014 Prospecção Sísmica Aula09/8 10
83 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/83 10
84 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/84 10
85 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/85 10
86 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/86 10
87 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/87 10
88 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/88 10
89 Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/89 10
90 Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal Migração 014 Prospecção Sísmica Aula09/90 10
91 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/91 10
92 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/9 10
93 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/93 10
94 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/94 10
95 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/95 10
96 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/96 10
97 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/97 10
98 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/98 10
99 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/99 10
100 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/100 10
101 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/101 10
102 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/10 10
103 Sequências de processamento 014 Prospecção Sísmica Aula09/103 10
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