Extraído do Anexo 1 do livro: Sistemas Telefônicos, Paul Jean Etienne Jeszensky, Editora Manole Ltda., 2004, ISBN , 688 páginas.

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1 Etraído do Aneo 1 do livro: Sistemas Telefônicos, Paul Jean Etienne Jeszensky, Editora Manole Ltda.,, ISBN , 688 páginas. 5 - Sincronismo 5.1. Introdução Para motivar a necessidade, e identificar os níveis de sincronismo possíveis, seja um sistema PCM de,8 Mbits/s, transmitido por um rádio digital com modulação por fase binária (BPSK). O sinal transmitido escrevese: ( t) = d( t) cos( ω tθ) r (A1.5.1) onde d(t) : dados bipolarizados por d = (-1)ep(b) com b {,1}, à taa,8 Mbits/s; ω θ : freqüência de portadora e : fase da portadora. A estrutura dos dados d(t) segue o esquema detalhado na figura A k X * j X Y X X * X 1 A Y Y Y Y Y * * a b c d a b c d * * sin. 1 à 15 sin. 17 à 31 * quadros pares na ordem do multiquadro ** quadros impares * quadro ; ** demais 1 quadro (15µs) Figura A1.5.1 Estrutura de quadros PCM bit (88 ns) j=1 à 15 e 17 à 31 8

2 As necessidades de sincronismo são: - da freqüência da portadora (para a demodulação coerente); - da fase da portadora (para a demodulação coerente); - do timing dos bits de dados (para a demodulação dos dados); - de quadro (para identificação dos canais na ordem correta) e - de multiquadro (para identificação correta da sinalização). A freqüência de portadora ω pode, ou não, estar relacionada com o timing de dados (clock), eigindo uma sincronismo separado no caso mais geral. Percebe-se deste eemplo ainda um outro nível de sincronismo necessário: a nível de sistemas, quando em um determinado local receber-se vários destes sinais e precisar-se retransmití-los [Fra8] [Sch8]. É necessário garantir que a taa média dos vários sistemas sejam tais que permitam uma bufferização e posterior retransmissão, sem a ocorrência de over ou underflow. A figura A1.5. ilustra este conceito. A B O C Figura A1.5. Sistema de sincronismo D Para sistemas PCM de ordem superior (8 Mbits/s ou maiores) eiste uma forma de protocolo, recomendada pelo CCITT, que garante que se os formantes (A, B, C, D) estiverem dentro de uma certa faia no entorno da taa nominal (sistemas plesiócronos), a combinação é possível às custas de

3 um aumento da taa nominal mínima necessária. Isto é, combinam-se enlaces PCM de,8 Mbits/s resultando em um PCM de ordem superior à taa 8,8 Mbits/s (e não 8,19 Mbits/s, que seria o mínimo necessário). O objetivo desta descrição resumida é levantar a questão, para em seguida descrever algumas formas básicas de sincronismo. 5.. Sincronismo da Freqüência e Fase de Portadora A demodulação coerente de um sinal eige a reconstrução local da portadora em fase e freqüência, a partir do sinal recebido. Considere-se alguns eemplos básicos Loop Quadrador Conceitualmente é o caso mais simples: quadrando o sinal obtém-se uma componente espectral discreta numa freqüência igual ao dobro da recebida [Pro89]. Um divisor por dois na saída recupera então a portadora desejada, a menos de uma ambigüidade de ± π rd na fase, conforme se representa na figura A (. )² FPF (f ) A(t)cos(ω tφ) 1 cos(ω tφkπ) cos(ω tφkπ ) Figura A Recuperação de portadora para sinais BPSK Usualmente a saída é ligada ainda a um PLL, não representado na figura, que auilia na operação transiente. A informação (dado) é bloqueada com o quadrador e a recuperação é obtida com uma ambigüidade de ± π rd (observe que, se a entrada fosse cos( ω tθ± π) o resultado final seria o mesmo). A ambigüidade da portadora recuperada é contornada com uma codificação diferencial antes da transmissão. A codificação diferencial, indicada na figura A1.5. no caso binário, é implementada por: 3

4 Figura A Codificação diferencial 1 codifica-se igual ao símbolo anterior (isto é, não há transição) e codifica-se como o oposto de símbolo anterior (isto é, há transição). O processo de recuperação de portadora descrito generaliza-se para sistemas modulados em fase M-ários. Neste caso tem-se que elevar o sinal à potência M e após um FPF em Mf o segue-se um divisor por M. A ambigüidade na fase recuperada é de Kπ / M rd. Eemplifica-se na figura A1.5.5 o caso correspondente a M= (QPSK). (. ) FPF ( f ) o A cos ω t π ( n -1) n = 1,..., A cos B ( ωοt kπ) cos ω t kπ Figura A Recuperação de portadora para sinais QPSK Novamente é usual empregar-se um PLL na saída do divisor de freqüências, assim como necessita-se também de uma codificação diferencial antes da transmissão (neste caso quaternária) Costas Loop Concebido por Costas (1956), o processo é indicado no diagrama de blocos da figura A1.5.6.

5 X A(t) cos φ π/ (1/ 8) sen φ A(t) cos ( ω t φ) VCO Filtro de Malha X sen ( ω t φˆ ) X Figura A Costas Loop A(t) sen φ O desempenho é equivalente ao do circuito quadrador visto e novamente a portadora recuperada é obtida com uma ambigüidade de ±π rd (se o sinal na saída do VCO for adiantado, ou atrasado, π o resultado é o mesmo), eigindo assim uma codificação diferencial antes da transmissão. Observe que a influência da informação (A(t)) é eliminada com o produto dos sinais dos dois ramos (A (t)=1) Aqui também o processo generaliza-se para sistemas modulados em fase M-ários [Pro89]. Eemplifica-se na figura A1.5.7 o caso correspondente a M= (QPSK). 5

6 A cos ω t π ( n -1) n = 1,..., A cos ( n -1) π φ 3π/ π/ π/ VCO (*) Filtro de Malha cos ( ω t φ ) (*) ( ) π 3π A cos n -1 φ Figura A1.5.7 Costas Loop para sinais QPSK (A /8)senφ O sinal recuperado apresenta uma ambigüidade de Kπ /, que pode ser verificada facilmente, pois se o sinal realimentado para a VCO fosse (A / 8)sen o resultado seria idêntico. ( φ Kπ/) Demod-Remod Tracking Loop Também conhecido como DFPLL-Decision Feedback Phase Locked Loop, é de concepção posterior (196) em relação aos anteriores, e apresenta como idéia básica incorporar a demodulação no sincronismo e a partir dos dados demodulados modular novamente (remodular) a portadora, para compará-la com a entrada. O princípio básico está representado no diagrama de blocos da figura A

7 Dado recuperado s(t) Demodulador Modulador Atraso T VCO Figura A Decision feedback PLL Nos eemplos anteriores não foi considerado o desempenho face à eventuais ruídos e este é eatamente um dos parâmetros que permite confrontar um sistema de recuperação de portadora com outro. O assunto foge entretanto do escopo pretendido neste resumo. Aos interessados recomenda-se a referência [Pro89], anteriormente mencionada, em suas páginas Quando o sistema DFPLL está operando com uma taa de erros baia (P e <1 -, por eemplo) o seu desempenho é superior ao do quadrador e do Costas loop, em termos da variância de sua distribuição Sincronismo de Símbolos O sincronismo de símbolos (bits, no caso particular de transmissão binária) está relacionado com o problema da determinação de um clock, para periodicamente amostrar a saída do banco de correlatores (ou filtros casados), com o objetivo de recuperar a informação transmitida. Seja um pulso de amplitude A e duração T. A saída do filtro casado ao pulso está representada na figura A

8 y(t) A p(t) A T T t T T t Figura A Sincronismo de símbolos O ponto ideal para amostrar o sinal é em t=t, quando ele passa por seu máimo (igual à energia A T do pulso) e a influência do ruído presente é, portanto, minimizada. Amostrando-se antes, em t'=t-δ, o resultado será menor e em amplitude idêntica à de amostrar depois em t"=tδ. Assim a diferença entre os valores amostrados em t' e t" é zero. Esta é a base de funcionamento do sincronizador denominado early-late synchronizer, a seguir representado [Pro89], figura A1.5.1, numa de suas implementações possíveis. s(t) ( ω φˆ ) cos t Avança δ Atrasa δ T (.)dt Gerador de Forma de Onda do Símbolo.. VCO ( ) Sincronismo de Símbolos Filtro de Malha - T (.)dt ( ) Figura A Sincronizador early-late 5.. Estimação de Parâmetros por Máima Verosimilhança Nesta técnica, originária da teoria de estimação, o sinal recebido é colocado na forma: ( t) s(t; φ, τ) n( t) r = (A1.5.) onde 8

9 - φ : fase de portadora; - τ : atraso de transmissão e - n(t) : ruído, aqui modelado como AWGN. Trata-se então de estimar φ e τ segundo algum critério determinístico. Basicamente empregam-se dois critérios: máima verossimilhança (ML: maimum likelihood) e máima probabilidade a posteriori (MAP: maimum a posteriori probability). No caso de estimação da fase (suposto τ conhecido e, por conveniência, adotado τ =) o critério ML leva à maimização de: Λ C dt (A1.5.3) N T o ( φ) = ep r( t) s( t; φ) Assim a melhor estimativa para φ é aquela que maimiza Λ ( φ) e é denotada por φ ML. Para o caso particular de uma portadora não modulada Acosω c t, se o sinal recebido for: ( t) Acos( ω tφ) n( t) r = c (A1.5.) o critério acima fornece: Λ = ( ) ( ˆ r t sen ωc t φ ) dt= (A1.5.5) φ T que pode ser implementado conforme se indica na figura A e nada mais é que o conhecido PLL. r(t) X To (.) VCO sin ( ω t φˆ ) Figura A PLL 9

10 Uma forma equivalente de implementação pode ser obtida resolvendo a equação anterior: r( t) sen ωctdt φml = T o artg (A1.5.6) r( t) cosωctdt T o cuja implementação é indicada na figura A X ( ) T r(t) π / ~ cos( ωct) φ ˆ 1 Y = tg X X ( ) T Figura A Solução do PLL No caso do sinal estar modulado (caso mais usual) pode-se adotar duas alternativas: assumi-la conhecida (solução conhecida como DDPE- Decision Directed Parameter Estimation) ou tratá-la como uma variável estatística, tirando média sobre esta estatística. Considerando agora o caso do timing, raciocínios análogos ao do caso anterior levam à implementação da estimação do mesmo, no caso DDPE, ser dada por: d I r( t) u( t nt ) dt n n τ = dτ (A1.5.7) T o cuja implementação é representada na figura A

11 I n (dado) r(t) Filtro Casado d ( ) dt nt τˆ ML VCC n Figura A Estimação de timing direcionada pela decisão Já no caso do dado não ser assumido como conhecido, a implementação correspondente é a indicada na figura A r(t) Filtro Casado ( ) d dt ( ) nt τˆ VCC n Figura A Estimação de timing não direcionada pela decisão Para concluir este item convém mencionar ainda a possibilidade de estimação conjunta de φ e τ, geralmente mais eficiente que a estimação individual. Representa-se na figura A o diagrama em blocos para esta solução conjunta, no caso de DDPE, aplicável para sinais PSK, por eemplo [Pro89]. 11

12 d ( ) dt Re[I n ] cos ( ω t φ) c Im[I n ] Timing r(t) VCO VCC - π/ Re[I n ] Im[I n ] d ( ) dt Figura A Estimação conjunta Evidentemente neste caso também seria possível tratar a informação como sendo não conhecida e derivar a estimação conjunta correspondente. O assunto é muito etenso e ultrapassa as metas de revisão desejadas para este aneo, assim para detalhes adicionais recomenda-se a referência [Pro89], já citada anteriormente, em seu capítulo. 1