Análise da aprendizagem sobre as leis de Newton no decorrer das séries

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE FÍSICA Gleb Wataghin F 590 INICIAÇÃO CIENTÍFICA Análise da aprendizagem sobre as leis de Newton no decorrer das séries Aluno: André Luiz Pereira Varella R.A prof.andrevarella@yahoo.com.br Orientador : Rickson Coelho de Mesquita

2 1- Descrição Este projeto visa identificar e analisar o conhecimento dos alunos, ao longo das séries, sobre o conceito de força que está envolvido em situações reais. Vale ressaltar que o conceito de força é primordial na compreensão da mecânica newtoniana. O público alvo que servirá de referência para este trabalho, será o nono ano do ensino fundamental II(9 o ano), as três séries do ensino médio de escolas públicas e particulares e alunos de cursinhos pré- vestibulares. O instrumento utilizado será a aplicação do teste Force Concept Inventory (FCI), desenvolvido por David Hestenes, Malcolm Wells e Gregg Swackhamer, cujo objetivo, é englobar seis dimensões conceituais : Cinemática, Primeira Lei de Newton, Segunda Lei de Newton, Terceira Lei de Newton, Princípio da Superposição e Tipos de Força. O teste é composto por 30 questões, cada uma com 5 alternativas de respostas. Uma alternativa correspondente ao conceito cientificamente aceito e as demais a um conceito intuitivo previamente estabelecido. Ao fim do teste haverá uma questão extra, questão 31, no formato dissertativo, a respeito de forças atuantes no lançamento oblíquo em condições sem atrito. Este teste já foi aplicado diversas vezes nos Estados Unidos em alunos que já haviam cursado as físicas básicas. Os resultados mostraram que poucos alunos tinham conhecimento pleno acerca das leis de Newton. Nas referências abaixo podem ser encontrados os testes e algumas soluções comentadas. Segue abaixo uma das questões do teste (questão 17) a ser aplicado. 17)Um elevador está subindo, puxado por um cabo de aço a uma velocidade constante, como mostrado na figura abaixo. Todos os efeitos de atrito são insignificantes. Nesta situação, forças no elevador são tais que: A intenção inicial era de aplicar as questões para aproximadamente 300 alunos, 150 alunos da escola particular e 150 alunos da escola pública. Devido à greve nas escolas públicas, este questionário foi aplicado em 156 alunos da rede particular de ensino em cidades do interior de São Paulo. 2- Importância do trabalho: a)a força ascendente exercida pelo cabo é maior do que a força descendente da gravidade. b)a força ascendente exercida pelo cabo é igual à força descendente da gravidade. c)a força ascendente exercida pelo cabo é menor do que a força descendente da gravidade. d)a força ascendente exercida pelo cabo é maior do que a soma da força descendente da gravidade e da força descendente devido ao ar. e)nenhuma das anteriores. (O elevador vai para cima porque o cabo vai ficando mais curto, não porque há uma força ascendente exercida no elevador pelo cabo.) A pesquisa é importante para os professores em formação, pois permitirá uma associação entre o período estudantil e a real aprendizagem de conceitos relacionados às leis de Newton, bem como poderá apontar as falhas conceituais que ainda perduram ao fim da carreira escolar. Sendo assim, os futuros professores de Física poderão utilizar os resultados desta pesquisa como uma espécie de guia, para

3 escolher melhor suas ações no ensino e aprendizagem da mecânica newtoniana, e ter uma dimensão do conhecimento prévio e do conhecimento científico dos estudantes. 3- Público alvo: A pesquisa foi feita com alunos de escolas particulares e públicas cujas séries são 9 o ano do ensino fundamental, 1 o ano, 2 o ano e 3 o ano do ensino médio e cursinho pré-vestibular. Esse trabalho tem como público alvo principal os professores de Física e os profissionais da educação que têm interesse em compreender um pouco mais sobre o ensino de Física e em particular a relação entre concepções prévias de senso comum e conhecimento científico dos estudantes em relação às leis de Newton. Sendo assim, os professores que tomarem posse desse material poderão preparar melhor as suas aulas de mecânicas no que diz respeito a corrigir e aperfeiçoar certas concepções bem como ficar atentos a erros comuns que serão apontados por este trabalho. O professor poderá também usar esse material para aperfeiçoar seus estudos em Mecânica. Estudantes a partir do nono ano podem também ler este trabalho com o intuito de aprofundar os seus estudos em Mecânica clássica. 4- Trabalho realizado: Para realizar a pesquisa com os estudantes, foi necessário pedir autorização aos coordenadores (algumas vezes aos diretores ou mantenedores) das escolas e explicar a eles do que se tratava. Foi importante deixar claro aos coordenadores que os nomes dos alunos e das instituições não seriam expostos nessa pesquisa, mas que, para o questionário ser aplicado, algum professor deveria abdicar de uma aula sua. O tempo limite sugerido para responder às perguntas foi de uma hora. Não foram tiradas dúvidas conceituais dos alunos durante a aplicação das questões para que os resultados obtidos fossem os mais fidedignos possíveis. Em algumas escolas não foi possível executar o trabalho devido a problema de tempo e autorização. Em algumas escolas nenhum professor ou coordenador liberou ou liberaria tempo de aula para a aplicação das questões, além disso, algumas escolas só liberariam mediante uma autorização dos pais dos alunos. A pesquisa em escolas particulares, contou com a participação de estudantes do 9 o ano ao cursinho pré - vestibular. Os testes foram corrigidos através de um leitor óptico. Já as questões dissertativas foram corrigidas manualmente e analisadas pelo autor deste trabalho. Tabela 1: Tabela com a distribuição de alunos examinados por série das escolas particulares. Ano Quantidade de estudantes Nono 10 Primeiro 37 Segundo 29 Terceiro 63 Cursinho 17 Total Materiais utilizados e custos: O material utilizado foram folhas com os testes (caderno com 8 folhas), com a questão dissertativa (1 folha) e o gabarito (1 folha) para o leitor óptico. Foram 400 folhas de cada (para analisar 400 alunos). O custo do material foi de R$ 400,00 (xerox) mais o custo do deslocamento até as escolas para a realização da pesquisa.

4 6- Conhecimento teórico: Todo professor que ler este material tem que estar a par das leis de Newton. Compreende-las é fundamental para que se possa fazer uma análise crítica e científica das respostas dos alunos. 6.1 As leis de Newton: Isaac Newton, nascido em 1642, em Woolsthorpe, Lincolnshire na Inglaterra, no mesmo ano da morte de Galileu, foi um dos principais precursores da ciência moderna. Aos 24 anos precisou ficar recluso na propriedade de sua mãe devido a uma peste que assolou a Grã-Bretanha. Nesse período de reclusão Newton, que já estudava o conhecimento deixado até então, desenvolveu o teorema do binômio (que recebeu seu nome), o cálculo diferencial e integral e intuiu, pela primeira vez, que tanto uma maçã caindo de uma árvore, quanto a Lua girando em torno da Terra, estavam sujeitas a uma mesma força que as puxava para o centro da Terra. Ainda durante esse processo ele começou a formular suas leis para o movimento, que levariam longos 20 anos até que fossem maturadas e publicadas em seu livro Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, cujas bases foram Galileu e Kepler. O núcleo central de sua produção foram três leis fundamentais: Lei I(Lei da Inércia): Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças impressas nele. Lei II (Princípio fundamental da dinâmica): A mudança do movimento é proporcional à força motriz impressa, e se faz segundo a linha reta pela qual se imprime esta força. Lei III (Lei da ação e reação): A uma ação sempre se opões uma reação igual, ou seja, as ações de dois corpos, um sobre o outro, são iguais e se dirigem a partes contrárias. (Newton citado por Rocha, 2002, p. 106) A primeira lei criada por ele foi chamada de Lei da Inércia, a segunda lei, tão complexa quanto a primeira para ser aceita, relaciona a força impressa com a quantidade de movimento de um corpo no decorrer de um tempo, escrita na forma diferencial como F = dp/dt. Entretanto é extremamente conhecida nas salas de aula como Dinâmica, em linguagem matemática: F = m.a, onde a é a aceleração desse corpo, melhor definida pela forma diferencial como a = dv/dt, ou ainda, se relacionado com a posição de um corpo, Newton diz que teremos a seguinte equação diferencial que baseia a sua lei: F = m.d²x/dt². Com essa afirmação ele abala completamente os pilares da sociedade aristotélica logo que, conhecendo-se o passado de um sistema, poderemos determinar, a qualquer momento, o seu futuro. Estendendo esse conceito para todo o universo, as Leis da Natureza, ou Leis de Newton, induzirão toda a evolução a uma previsibilidade, trazendo o mundo para o Determinismo (como esse período da história ficou conhecido), o que rompeu completamente com o pensamento aristotélico. A Terceira Lei de Newton é a conhecida lei da ação e reação (como é ensinada nas salas de aula), pouco intuitiva e motivo de grandes confusões conceituais, facilmente associa-se ação e reação com causa e efeito, de uma forma muito ampla e pouco newtoniana. Ainda sobre a primeira lei criada por esse físico, que foi motivo de muitas discussões e reformulações, por ser a mais sutil das três, no entanto, vista com tanta simplicidade, foi preciso mais de vinte anos para que se chegasse à sua formulação final. A primeira lei afirma que é o princípio da inércia (que ele anteriormente chamara de vis inertiae, ou força de inércia) é o único responsável por manter um corpo em seu

5 estado de repouso ou movimento uniforme numa linha reta, proporcional à quantidade de movimento desse corpo e, acrescentando, que essa força existe apenas no momento da ação, não permanecendo no corpo após a conclusão dessa ação. É interessante destacar o fato de que a Lei I cria sistemas de referência inerciais; sem eles a Lei II não seria necessariamente verdadeira. Toda essa evolução histórica do pensamento, concluída por Isaac Newton, tornou-se a mais absoluta verdade durante os séculos XVIII e XIX. Os filósofos e cientistas acreditavam ter resolvido todos os problemas importantes da ciência, até o início do século XX, onde Planck e Einstein trouxeram ao mundo um novo pensamento, o Indeterminismo, baseados nas teorias quânticas e relativísticas estudadas por eles, onde provaram que, apesar de Newton estar certo, suas leis não são válidas para todos os referenciais, ou seja, nem todos os referenciais são inerciais. 6.2 A teoria do Aristotélica para o movimento: Para o filósofo grego Aristóteles de Estagira ( ), a causa do movimento de uma pedra ou de uma flexa no ar, devia-se a uma força exercida pelo próprio ar ao ser empurrado para trás pela pedra ou pela flexa, força essa que impulsionava esses corpos em seus movimentos. Dá o seu célebre apotegma: A Natureza tem horror ao vácuo, já que, para ele, sem ar, não haveria movimento. Dizia ainda o preceptor do Rei da Macedônia, Alexandre III, o Grande ( ), que um movimento constante requeria uma força também constante e, mais ainda, que o movimento de um corpo através de um meio resistente, além de ser proporcional à força que o produziu, era, também, inversamente proporcional à resistência do meio considerado. Em resumo, Aristóteles acreditava que para manter o movimento de um corpo seria necessária a ação de uma força, pois sem ela, o movimento se extinguiria. 6.3 Forças: É importante também conhecer pelo menos três forças: peso P, normal N e a força de atrito. A primeira representa a atração gravitacional exercida pela Terra sobre os corpos. Nos exercícios a força peso deve ter direção vertical e sentido para baixo. A força peso é o resultado da atração gravitacional exercida pela Terra não somente sobre os objetos localizados próximo à sua superfície, mas atuando também a distâncias relativamente longas. Trata-se do exemplo mais simples de forças de ação à distância. O fato de os objetos caírem sobre a superfície terrestre é a conseqüência mais perceptível da força peso. Em geral, escreve-se o módulo da força peso sob a forma P = m.g, onde g é a aceleração da gravidade e m a massa do corpo sujeito a esta aceleração.pode-se determinar que, experimentalmente, em São Paulo o valor aproximado de g é g = 9,8m/s 2. O estudante deve sempre levar em conta a presença da força peso. Geralmente, representamos a superfície da Terra como sendo plana (o raio da Terra é tão grande que é assim que a percebemos). A força peso tem sempre o sentido apontado para a superfície terrestre. Saindo um pouco dos conceitos habituais usados na maioria das escolas do Brasil, segue um comentário importante a respeito da aceleração da gravidade e consequentemente sobre a força peso: aceleração da gravidade varia com a latitude e com a altitude. Figura 1: Quando se leva em conta o efeito da rotação da Terra, o peso só coincide com a força gravitacional nos pólos. O campo gravitacional é variável com a latitude, pois a força gravitacional é decomposta em peso (P) e em força centrípeta (Fc).

6 M. m 2 F F F CP P F FCP m. g G. m.. R. cos 2 R M 2 g G.. R. cos 2 R R = raio da Terra ω = velocidade angular G = constante gravitacional (ver lei da gravitação universal de Newton). M = massa do planeta Figura 2: No globo estão traçados o Equador, que é a linha de latitude zero ( 0 ), e paralelos da latitude. Os paralelos da latitude são circunferências paralelas à circunferência do Equador. Os pontos sobre o mesmo paralelo têm a mesma latitude. Figura 3: A superfície terrestre é totalmente irregular, não existindo, até o momento, definições matemáticas capazes de representá-la sem deformá-la. A forma da Terra se assemelha mais a um elipsoide do que a uma esfera, o raio equatorial é aproximadamente 23 km maior do que o polar, devido ao movimento de rotação em torno do seu eixo. O modelo que mais se aproxima da sua forma real, e que pode ser determinado através de medidas gravimétricas, é o geiodal. Neste modelo, a superfície terrestre é definida por uma superfície fictícia determinada pelo

7 prolongamento do nível médio dos mares estendendo-se em direção aos continentes. Esta superfície pode estar acima ou abaixo da superfície topográfica, definida pela massa terrestre. Tais geometrias interferem no valor da aceleração da gravidade uma vez que, para cada uma delas, o valor do raio da Terra e dos paralelos mudam. A segunda força importante aqui é a força de reação (de acordo com a terceira de Newton) da superfície de apoio que é comprimida por um corpo que em cima dela está. Suponha que um livro repousa sobre uma mesa. Isso ocorre porque a mesa exerce uma força sobre o livro. Essa força é perpendicular à mesa (tem a direção da reta perpendicular à superfície) e equilibra a força da gravidade. Esse tipo de força, que impede o movimento na direção perpendicular às superfícies, tem sempre essa direção. Como perpendicular, neste caso, é sinônimo de normal, essa força tem o nome de Força Normal. Por isso, ela será indicada com a letra N. A força normal é a forma de a mesa (ou qualquer outra superfície) reagir (força de reação) a deformações ditas elásticas, provocadas por objetos colocados sobre ela. Sua origem são as forças interatômicas. Figura 4: Par ação e reação da força peso e da força normal. No bloco atuam: N = normal (reação da mesa no bloco) P = força peso (ação planeta sobre o bloco) Na mesa atuam: -N = normal (ação do bloco sobre a mesa) -P = força peso (reação do bloco sobre o planeta) A terceira e última força é a força de atrito. Seu sentido é contrário ao movimento ou à tendência de movimento do corpo em relação à superfície. O atrito é denominado estático quando não há movimento em relação à

8 superfície, caso contrário, chama-se atrito dinâmico ou cinético. A força de atrito depende diretamente da intensidade da força normal de compressão entre os corpos que se atritam e da natureza dos corpos em contato no que diz respeito ao estado de polimento e lubrificação e características dos materiais que os formam. 7- Resultados esperados: É esperado que o conhecimento de senso comum dos estudantes apareçam de forma evidente em algumas respostas dos testes. Por exemplo, nas questões 1, 2 e 3, é comum o aluno dizer que esfera mais pesada chega primeiro ao solo e que adquire maior velocidade conforme cai. Outro exemplo são as questões 4,15, 16 e 28, que abordam o tema terceira lei de Newton e colisões. É muito comum nesse tipo de questão (4,15, 16 e 28) que os alunos digam que, numa colisão entre dois corpos, um mais pesado e outro mais leve, que a força aplicada pelo corpo mais pesado (maior massa) no corpo mais leve (menor massa) durante a colisão é maior do que a feita sobre o corpo mais pesado pelo corpo mais leve. Sobre a questão dissertativa, é esperado que os alunos marquem duas forças no projétil: a força peso (certa) e uma suposta força de movimento (errada). Sobre essa suposta força de movimento (impetus), pode-se dizer que vem da ideia errônea de que há ainda, mesmo que já em movimento no ar, alguma interação de contato entre o projétil e o canhão ou que esta força, é confundida com a própria velocidade oblíqua de movimento. Há a possibilidade ainda dos alunos considerarem a força de empuxo do ar visto que o ar é um fluido. 8- Resultados obtidos e análise dos resultados: 8.1 Questão dissertativa: As questões dissertativas dos alunos das escolas particulares foram corrigidas e os resultados estão de acordo com o esperado. Segue a abaixo as fotos de algumas questões respondidas e corrigidas e uma breve discussão sobre o que foi feito. Apesar de estar no apêndice, segue o enunciado da questão: Em uma base militar sob ataque, parte do sistema de defesa entrou em pane e travou o lançador de projéteis de tal maneira que só é possível lança-los com um ângulo de 30 o com a horizontal. O lançador também está programado para lançar apenas os projéteis com massa específica. No instante inicial o radar indica que um bombardeiro B 52 inimigo se aproxima com velocidade v 1 a uma altitude de 180m e a uma distância horizontal de 2km. Despreze a resistência do ar. Quais são as forças atuando no projétil (módulo, direção e sentido) imediatamente após o seu lançamento? Imagem 1: Aluno do terceiro ano

9 Resposta muito comum, força peso (vertical para baixo) e a força F aproximadamente tangente à trajetória descrita (aparentemente parabólica) que significa um apego aristotélico ao que chamam de impetus. Imagem 2: Aluno do terceiro ano B (seu nome foi apagado). Cópia na íntegra.

10 A resposta desse aluno mostra que ele sabe da existência da força peso, porém, a falta de atenção ao ler o enunciado o fez desenhar um vetor força de resistência do ar o qual chamou de força de arrasto. Além disso, existe também uma suposta força na direção e sentido da velocidade oblíqua o qual a chamou de força de empuxo. Como já foi comentado nos resultados esperados, essa força de empuxo não é um absurdo ser citada, visto que não foram desconsiderados os efeitos do ar e sim a resistência do ar. Imagem 3: Aluna de terceiro ano. Muito parecida com a imagem 1. Neste caso há a formação de uma resultante de forças que dão origem a uma força oblíqua chamada pelo aluno de F resultante (lembra muito a decomposição da velocidade oblíqua). É também um pensamento aristotélico. Imagem 4: Mais 3 repostas similares às anteriores de estudantes do terceiro ano.

11 Imagem 5 e 6: Duas alunas do terceiro ano. Comentário: Chama a atenção aqui, o aparecimento de uma força Normal. Um equívoco, visto que não há não uma superfície de apoio para o projétil. Assim como aparecem erros nos desenhos das forças, aparecem erros no módulo, direção e sentido das forças representadas. Os erros vão desde a falta de organização da resposta (não se sabe de qual força se está falando) até a confusão entre os conceitos de direção e sentido.

12 8.2 Questões testes: Segue abaixo a tabela parcialmente preenchida que deverá conter os resultados obtidos dos alunos das escolas particulares e públicas nos testes. Tabela 2: Respostas obtidas pelos alunos da escola particular, onde N = nono ano, P = primeiro ano do ensino médio, S = segundo ano do ensino médio, T = terceiro ano do ensino médio e C = cursinho. Questões A B C D E N P S T C N P S T C N P S T C N P S T C N P S T C Tabela 3: Aproximação da porcentagem de acertos em cada questão, onde N = nono ano, P = primeiro ano do ensino médio, S = segundo ano do ensino médio, T = terceiro ano do ensino médio e C = cursinho. Questão N(%) P(%) S(%) T(%) C(%) 1 60,00 27,00 7,00 41,00 12, ,00 8,00% 0,00 25,50 17, ,00 43,50% 20,50 52,50 35, ,00 21,50 3,50 43,00 35, ,00 5,50 0,00 3,00 6, ,00 78,50 83,00 65,00 59, ,00 40,50 38,00 49,00 41, ,00 48,50 14,00 24,00 12, ,00 43,00 24,00 17,50 23, ,00 27,00 27,50 24,00 12, ,00 8,00 7,00 9,50 6, ,00 57,00 65,50 51,00 53, ,00 11,00 10,50 3,00 0, ,00 24,50 17,50 25,50 29, ,00 30,00 20,50 28,50 12, ,00 16,00 20,50 46,00 23,50

13 17 10,00 19,00 7,00 12,50 64, ,00 13,50 3,50 5,00 0, ,00 11,00 27,50 16,00 17, ,00 11,00 7,00 16,00 12, ,00 11,00 27,50 22,00 17, ,00 32,50 10,50 9,50 12, ,00 13,50 17,50 19,00 12, ,00 24,50 24,00 39,50 35, ,00 5,50 7,00 16,00 17, ,00 5,50 7,00 0,00 0, ,00 40,50 27,50 43,00 47, ,00 13,50 7,00 24,00 23, ,00 30,00 24,00 53,50 23, ,00 13,50 14,00 3,00 6,00 De acordo com as tabelas, as questões com baixo índice de acertos foram 2, 5, 11 (maior índice = 10%), 13 (índices abaixo de 11%), 18 (índices abaixo de 14%), 20 (índices abaixo de 16%), 25, 26 e 30 (índices menores que 14%). Chama a atenção a questão 26 onde os alunos do terceiro e do cursinho tiveram 0,00% de acertos (80 alunos erraram) Análise das respostas de algumas questões: Sobre a questão 26 que é uma continuação da questão 25 (também de baixo índice de acertos) a resposta correta é: E) Com uma velocidade que vai crescendo continuamente. Pois, levando em conta a resposta da questão 25 (c é a letra correta), ao dobrar a força, essa ficará maior que a magnitude da força total de resistência, acelerando assim o bloco (segunda lei de Newton). A maioria dos alunos assinalou a alternativa a como verdadeira, mostrando assim um desconhecimento do princípio fundamental da dinâmica e uma confusão entre os conceitos de velocidade e força que onde muitos acham que força é velocidade e vice versa.. As questões 6 e 12 foram as duas únicas questões que tiveram mais de 50% de acertos em todas séries. Essas questões mostram um relativo conhecimento dos alunos em cinemática no que diz respeito ao entendimento de trajetória (depende de um referencial para ser definida). Sobre a questão 13, a maioria dos alunos marcou a letra c como sendo a resposta certa o que reflete um pensamento Aristotélico (impetus). Como o objeto para e começar a descer a força de impetus ascensional deixa de existir segundo a lógica da resposta. 9- Considerações finais: Os questionários deixados com os coordenadores nas escolas públicas não foram aplicados, devido à greve de professores. Segue a notícia abaixo que comprova isso: Professores da rede estadual de São Paulo mantêm greve, Do UOL, em São Paulo 29/05/201516h26 - Atualizada 29/05/2015, 17h10.

14 BR&sl=en&u= 16P50026_Evaluation_of_the_Workshop_Physics_Dissemination_Project SAVINAINEN, A.; SCOTT, P., The Force Concept Inventory: a tool for monitoring student learning. Physics Education, Bristol, v.37, p.45-52, jan., PERCEPÇÃO DO CONCEITO DE FÍSICA EM DIFERENTESESTÁGIOS DE FORMAÇÃO DO ALUNO - Cristina Giolo monografia (UNICAMP 2014). (Teoria do impetus)