Introdução ao Estudo dos Fenômenos Físicos

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1 Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Exatas Departamento de Física Introdução ao Estudo dos Fenômenos Físicos

2 Aula 09 Leis de Newton e gravitação As três leis de Newton. Histórico. Aplicações simples. Referenciais inerciais e não-inerciais. Forças fictícias. A lei da gravitação universal. Histórico. A queda livre e o movimento da Lua.

3 Newton - breve biografia Nascimento: dezembro, 1642, Woolsthorpe Manor, Lincolnshire, Inglaterra. Isaac Newton ( ) Woolsthorpe Manor

4 Newton - breve biografia : Estudo superior no Trinity College, Cambridge : retorno a Woolsthorpe, peste negra em Londres. Formula o teorema binomial ( binômio de Newton. Lança as bases da teoria das fluxões (embrião do cálculo diferencial). Lei da gravitação universal. Natureza das cores. Trinity College

5 Os anos miraculosos No princípio de 1665, achei o método para aproximar séries e a regra para reduzir qualquer potência de um binômio a uma tal série (binômio de Newton e série binomial). No mesmo ano, em maio, achei o método das tangentes de Gregory e Slusius (fórmula de interpolação de Newton) e em novembro o método direto das fluxões (cálculo diferencial); no ano seguinte, em janeiro, a teoria das cores (experiências com o prisma sobre decomposição da luz branca), e em maio os princípios do método inverso das fluxões (cálculo integral), e no mesmo ano comecei a pensar na gravidade como se estendendo até a órbita da Lua, e da lei de Kepler sobre os períodos dos planetas deduzi que as forças que mantêm os planetas em suas órbitas devem variar inversamente com os quadrados de suas distâncias aos centros em torno dos quais as descrevem: tendo então comparado a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força da gravidade na superfície na Terra, e encontrado que concordavam bastante bem. Tudo isso foi feito nos dois anos de peste, 1665 e 1666, pois naqueles dias eu estava na flor da idade para invenções, e me ocupava mais de matemática e filosofia (física) do que em qualquer época posterior. M. Nussenzveig, Curso de Fìsica Básica, Vol. 1, Mecânica, 1996.

6 Newton - breve biografia Newton e a queda da maçã: Macieira no Trinity College, Cambridge.

7 Newton - breve biografia 1667: retorno a Cambridge, como professor; dedicação a experimentos em química e alquimia. 1672: apresenta à Royal Society seu trabalho sobre a natureza da luz branca e a decomposição espectral; disputa com R. Hooke sobre prioridade da obra; desgosto e reclusão. 1684: convencido por E. Halley a redigir um texto sobre seus estudos em mecânica. Em 1684, Halley pergunta a Newton se ele sabe qual seria a forma da órbita de um planeta atraído pelo Sol com uma força variando com o inverso do quadrado da distância. Newton responde: Uma elipse. ( ) Já sei disso há muitos anos. Se me der alguns dias, certamente reconstruirei a prova. Embora já tivesse concebido os princípios da lei da gravitação universal há cerca de 20 anos, apenas em 1685 Newton conseguiu demonstrar (usando o cálculo integral que ele próprio havia desenvolvido) que uma distribuição esférica de massa atrai uma partícula exterior como se toda sua massa estivesse concentrada no seu centro. 1687: publicação do Principia (custeado por Halley).

8 Newton - breve biografia O Principia :

9 Newton - breve biografia Últimos anos ( ): escritos de natureza religiosa, dedicação à alquimia. 1689: Membro do Parlamento Inglês. 1699: presidente da Royal Society (até sua morte). 1705: sagrado cavaleiro pela Rainha Anne. Morte: março, 1727, Londres. Após sua morte, grandes quantidades de mercúrio foram encontradas em seu corpo, provavelmente em razão de suas experiências em alquimia. Estátua de Newton, no Trinity College (Cambridge) Sepultura de Newton, na Abadia de Westminster (Londres)

10 As três leis de Newton A Primeira Lei de Newton (lei da inércia) (1687): Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela ação de forças impressas sobre ele. Formulação original de Galileu (1632). Válida em referenciais inerciais. Referenciais em repouso ou em MRU com relação às estrelas fixas.

11 As três leis de Newton A Segunda Lei de Newton (1687): A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida. Formulação matemática: F = ma d p = dt As forças obedecem ao princípio de superposição (resultado experimental). A Segunda Lei de Newton só é válida, na forma em que foi escrita, para referenciais inerciais. F

12 Referenciais não inerciais Forças de inércia ou forças inerciais ou forças fictícias: Força centrífuga, forças de Coriolis, etc. A F = ma a = a + A; F = F F = ma + ma F ma = ma Força fictícia

13 Referenciais não inerciais

14 Referenciais não inerciais A primeira lei de Newton é um caso particular da segunda lei, F. Cabral. Caderno Catarinense de Ensino de Física, 1, 4-7, 1984.

15 As três leis de Newton A Terceira Lei de Newton (1687): A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade, ou seja, as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos. A terceira lei de Newton implica na conservação do momento linear, para um sistema isolado. Na verdade, o princípio da conservação do momento linear é mais geral do que a terceira lei de Newton

16 Falácias sobre a terceira lei de Newton O paradoxo do burro e da carroça

17 A lei da gravitação universal Newton (1687): A força de atração gravitacional entre dois corpos puntiformes é diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. r M m F Mm F = G rˆ 2 r

18 A lei da gravitação universal A constante gravitacional: G = 6, 6742(10) 10 N. m / kg O experimento de Cavendish (1798): Pesando a Terra.

19 A lei da gravitação universal Massa gravitacional (m g ): Massa inercial (m i ): m m F = G rˆ g1 g r21 F = m a 1 i1 1 Para a queda livre de um corpo na superfície da Terra: a GM = R m T g ˆ 2 z T mi Resultado experimental: a = g = m i m g Verificado por Newton com pêndulos simples e por muitos outros depois dele. m = m < i g, com incerteza relativa 10-12

20 A lei da gravitação universal Princípio da Equivalência (Einstein, 1907): igualdade das massas inercial e gravitacional. Num pequeno laboratório em queda livre num campo gravitacional uniforme, as leis físicas são as mesmas que num referencial inercial na ausência de campo gravitacional.

21 Leitura obrigatória: Uma exposição didática de como Newton apresentou a força gravitacional, O. Freire Jr., M. Matos Filho, A. L. do Valle. Física na Escola, 5(1), 25-31, A primeira lei de Newton é um caso particular da segunda lei, F. Cabral. Caderno Catarinense de Ensino de Física, 1, 4-7, Bibliografia sugerida: Curso de Física Básica. Vol. 1 - Mecânica, Moisés Nussenzveig, Edgar Blücher, Os Grandes Experimentos Científicos, Michel Rival, Editora Zahar, The Ideas of Physics, Ernest H. Hutten, Oliver & Boyd, A evolução da física, Albert Einstein e Leopold Infeld, Zahar Editores, 1980.

22 Na internet: (Colóquio do IFUSP: De Eratóstenes a Foucault: os Filósofos Naturais e as Ciências da Terra. Proferido por Élcio Abdala.) (Colóquio do IFUSP: Aprendizado e o aprendizado da física. Proferido por A. F. R. de Toledo Piza.)

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