ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS DAS INTERNAÇÕES POR DOENÇAS RESPIRATÓRIAS NO HOSPITAL UNIVERSITÁRIO DE SANTA MARIA, RS, NO PERÍODO DE 2006 A 2009.

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1 XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS DAS INTERNAÇÕES POR DOENÇAS RESPIRATÓRIAS NO HOSPITAL UNIVERSITÁRIO DE SANTA MARIA, RS, NO PERÍODO DE 26 A 29. FABIANE TUBINO GARCIA (UFSM) fabianegarcia@unipampa.edu.br Luis Felipe Dias Lopes (UFSM) phil.zaz@terra.com.br Roselaine Ruviaro Zanini (UFSM) rrzanini@ccne.ufsm.br Elisandra dos Santos (UFSM) elisandrafaccim@gmail.com Elisângela Pinheiro (UFSM) elisangela.pinheiro@ymail.com O objetivo deste trabalho é analisar as tendências dos casos de internações por doenças respiratórias no Hospital Universitário de Santa Maria - HUSM. A fonte de dados foi do Departamento de Estatística do HUSM que forneceu as informações rreferentes aos casos de internações hospitalares no período de janeiro de 26 a novembro de 29, totalizando em 231 observações semanais. Foi realizado um estudo retrospectivo e utilizada a técnica estatística de análise de séries temporais, metodologia Box-Jenkins, para modelagem e previsão. Neste estudo o modelo adequado que atendeu a significância estatística das hipóteses foi o modelo SARIMA (0,1,1) (0,1,3)59 que revelou um comportamento mais complexo, com sazonalidade. Palavras-chaves: Internações hospitalares; Doenças respiratórias; Séries Temporais; Metodologia Box-Jenkins; Previsão

2 1 Introdução Doenças respiratórias são enfermidades que afetam as passagens aéreas, incluindo as passagens nasais, os brônquios e os pulmões. Elas variam de infecções agudas, como pneumonia e bronquite e condições crônicas, como asma e doenças pulmonares obstrutivas crônicas (ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DA SAÚDE, 29). De acordo com estimativas da Organização Mundial da Saúde (29) as doenças respiratórias mais comuns na população mundial são sinusite, rinite, asma, bronquite e gripe, e segundo a Academia Brasileira de Rinologia (29), essas doenças atingem 50% da população brasileira e fazem lotar as emergências dos hospitais públicos de saúde. No Rio Grande do Sul, as internações hospitalares por doenças respiratórias tendem a aumentar nos meses de inverno, sendo as maiores vítimas as crianças e os idosos, segundo informações da Secretária Estadual da Saúde (27). Essas doenças representam a segunda causa de internações no Estado, perdendo somente para internações por parto. No município de Santa Maria e, particularmente, no Hospital Universitário de Santa Maria HUSM os casos de internações por doenças respiratórias não são diferentes e podem ocorrer em qualquer época do ano, sendo que os quadros pioram no frio devido a baixa umidade, clima seco e a exposição a mudanças de clima. Percebe-se que existe uma baixa resistência das pessoas nesta época do ano, principalmente em crianças que apresentam um sistema imunológico em desenvolvimento e em idosos que apresentam baixas defesas do organismo propiciando o surgimento de doenças. O objetivo desta investigação é estimar o número de internações hospitalares por doenças respiratórias no Hospital Universitário de Santa Maria, utilizando a técnica estatística de modelagem de Séries Temporais para previsão a curto prazo. 2 Materiais e Métodos A base de dados utilizada nesta investigação foi obtida junto ao Departamento de estatística do Hospital Universitário de Santa Maria. As observações referem-se ao levantamento epidemiológico das internações registradas por doenças respiratórias no HUSM, no período de janeiro de 26 a novembro de 29. Os registros das internações foram agrupados semanalmente totalizando em 231 observações semanais. Neste estudo foi realizada uma análise descritiva dos dados e logo após foi aplicada a análise de Series Temporais, com a finalidade de ajustar um modelo a variável estudada. Uma Série Temporal é um conjunto de observações ordenadas no tempo para análise, ou seja, é uma parte de uma trajetória, dentre muitas que poderiam ter sido observadas (MORETTIN e TOLOI, 1986), onde: Z t é a série temporal em estudo e t o instante das observações registradas (t = 0, 1, 2,...,n) Segundo Tukey (1980) apud Morettin e Toloi (1986), quando se analisa as observações de um mesmo fenômeno, durante um determinado intervalo de tempo, os objetivos básicos são: modelar o fenômeno em estudo; obter conclusões estatísticas e adaptar o modelo para realizar previsões. 2

3 Bruni (27) aborda que o estudo de uma série de tempo costuma requerer a decomposição de seus componentes, e a análise individual de cada um deles. Estes componentes ou tipos de movimentos que atuam sobre o comportamento do fenômeno são: tendência (T t ), ciclo (C t ), variação sazonal (S t ) e termo aleatório (a t ). Por essa abordagem, uma série temporal resulta da combinação destes quatro componentes ou de um subconjunto deles (VASCONCELLOS e ALVES, 20). Corroborando Morettin e Toloi (26) determinam que uma série temporal pode ser representada matematicamente pela equação Z t = T t + C t + S t + a t. Vasconcellos e Alves (20) definem tendência como o movimento contínuo dos dados numa determinada direção; ciclo é o movimento oscilatório em torno da tendência, que se verifica em um período de tempo maior que um ano; sazonalidade é a variação que ocorre com regularidade em períodos curtos de tempo, geralmente dentro de um ano e termo aleatório são movimentos esporádicos, que decorrem de fatores aleatórios. Na sequência, utilizou-se a metodologia de Box-Jenkins, modelo SARIMA, para a modelagem e previsão da série. A técnica estatística de Box-Jenkins, descrita por esses autores na década de 70 é uma ferramenta muito utilizada em modelos paramétricos e univariados de séries de tempo (WERNER e RIBEIRO, 23). Modelos univariados são aqueles em que os valores correntes de uma série temporal são relacionados apenas com seus próprios valores passados e/ou com os valores correntes e passados dos erros ou resíduos (MATOS, 20). Segundo Abdel-Aal & Al-Garni (1997) apud Werner e Ribeiro (23) esta metodologia tem sido muito aplicada para a modelagem e previsão á curto prazo de séries temporais na área da saúde, finanças e na engenharia. O objetivo de Box-Jenkins é identificar e estimar um modelo estatístico que possa ser interpretado como gerador de informação amostral. Logo, se este modelo estimado for utilizado para a previsão, deve-se supor que suas características são constantes no tempo, e particularmente em períodos de tempo futuro (GUJARATI, 23). A metodologia de Box-Jenkins é baseada na modelagem de séries por meio dos seguintes modelos: estacionários e não estacionários. Modelos estacionários são aqueles em que sua média, variância e autocovariância são invariáveis em relação ao tempo. São classificados em: Auto-regressivos (AR); Médias Móveis (MA) e Auto-regressivo de Médias Móveis (ARMA). Modelos Não Estacionários são aqueles que apresentam uma média e variância que variam com o tempo. São classificados em: Auto-regressivo Integrado de Médias Móveis (ARIMA) e Auto-regressivos Sazonais Integrados de Médias Móveis (SARIMA). Antes de realizar a modelagem de uma série é importante definir se esta é estacionária ou não, para, a partir daí, estabelecer a estrutura do modelo probabilístico que fará a previsão da variável analisada (LATORRE e CARDOSO, 21). Com isso, Gujarati (23) afirma que a série deve ser estacionária para que se possa generalizar o comportamento da mesma para períodos futuros. Os procedimentos utilizados para verificar se a série de tempo em estudo é estacionária ou não, foram a análise do correlograma, os testes baseados em funções de autocorrelação, assim como os testes desenvolvidos por Dickey-Fuller. 3

4 Conforme Gujarati (23) o método de Box-Jenkins é baseado em quatro estágios para a modelagem, onde a escolha do melhor modelo é feita com base nos próprios dados. Na Figura 1 são apresentados os estágios desta metodologia. Figura 1 As etapas da metodologia de Box-Jenkins Fonte: Murteira, Muller e Turkman (1993) apud Lutz, Cardoso e Souza (21) Quando o modelo não é satisfatório este ciclo é reiniciado, retornando-se a primeira etapa, isto é, da identificação, que tem por finalidade encontrar uma especificação de modelo mais adequado. Geralmente na fase da estimação, testam-se os valores estimados para os parâmetros da série buscando o que melhor se ajusta para a previsão de valores. De acordo com Uriel (1995) o modelo adequado deve ser uma série que se aproxima ao ruído branco. Quando se encontra este modelo, segue-se para a fase de avaliação do diagnóstico, que constitui na validação do modelo e realização de prognósticos, que é o objetivo primordial do enfoque de Box-Jenkins (VASCONCELLOS e ALVES, 20). Lutz, Cardoso e Souza (21) citam algumas vantagens em aplicar os modelos Box-Jenkins, que são: - Existe uma variedade de modelos para a seleção sendo escolhido o que representa o melhor ajuste; - O modelo é baseado no comportamento da série objeto de estudo; - Segue o princípio da parcimônia, ou seja, utiliza o menor número de parâmetros possíveis e o melhor modelo; - A previsão da variável é bastante precisa se comparada a demais métodos de previsão; - São utilizados especialmente para previsões a curto prazo; - Existe um número grande de softwares adequados que são utilizados para esta análise, dentre os quais se destacam: Statistica, SPSS, EViews, PcGive, Stata Graph, Software R, Minitab, etc. Os modelos ARIMA são aplicados a um caso específico de séries não estacionárias, onde as mesmas se tornam estacionárias após a aplicação de diferenças. O número de diferenças necessário para transformar uma série estacionária é chamado de ordem de integração (VASCONCELLOS e ALVES, 20). ARIMA procede das palavras inglesas: autoregresive, integrated and moving average, que significa modelos integrados, autoregressivos e de médias móveis (GUISÁN, 1997). Genericamente este modelo costuma ser indicado por ARIMA (p,d,q), onde p refere-se ao número de defasagens da série, d é ordem de integração e q, o número de defasagens dos erros 4

5 aleatórios. Observa-se que as ordens p e q deste modelo, tratam-se da combinação dos processos AR (autoregressivo) e MA (médias móveis), que são definidas com base nas funções de autocorrelação e autocorrelação parcial, bem como por meio do exame de diagnóstico efetuado após a estimação (MATOS, 20). SARIMA significa Modelos Sazonais Autoregressivos Integrados e de Médias Móveis - Sazonal Autogressive Integrated Moving Average. Estes modelos são considerados uma extensão dos modelos ARIMA e surgem para acomodar as séries que apresentam sazonalidade em determinados períodos de tempo. Os modelos SARIMA possuem uma parte não sazonal, com parâmetros (p,d,q), e uma sazonal representada pelos parâmetros (P,D,Q) s, onde P é a parte autoregressiva sazonal, D é a parte de integração sazonal e Q é a parte sazonal de médias móveis, associadas ao fator sazonal s (WERNER e RIBEIRO, 23). A escolha do melhor modelo parte da análise de um conjunto de observações, que busca explicar todas as interações entre a variável e valores passados dela mesma ou de choques passados (SARTORIS, 23). Neste caso foram estimados os parâmetros do modelo identificado juntamente com a sua significância estatística (p-valor), logo foram analisados os critérios de ajuste para a escolha do melhor modelo estimado e finalizando com verificação do ruído branco. Os critérios estatísticos utilizados para justificar a escolha de um modelo de previsão foram o Akaike Information Criteria (AIC) e Bayes Information Criteria (BIC). Estes critérios medem a verossimilhança do modelo e são calculados a partir dos valores da variância estimada dos erros, do tamanho da amostra e dos parâmetros p e q estimados. Na verificação dos resíduos foi analisado se os mesmos apresentam média zero, variância constante, distribuição normal e independência, isto significa verificar se a ACF e a PACF dos resíduos estimados são ruído branco. Os resultados das análises estatísticas foram obtidos aplicando-se o software Statistica 8.0., e Eviews Resultados e Discussão No estudo descritivo dos dados foram calculadas as medidas de tendência central e de dispersão de internações semanais por doenças respiratórias (Tabela1). Ano Média Desvio Padrão 26 3,88 3, ,58 2, ,02 5,58 29* 11,63 6, * 6,67 5,77 Fonte: Elaborada a partir dos dados do HUSM *Observações registradas de janeiro a novembro Tabela 1 Estatísticas Descritivas da Série Internações por Doenças Respiratórias no HUSM (Jan/06-Nov/09) Observa-se que a maior média semanal ocorreu no ano de 29, com aproximadamente 12 casos de internações por doenças respiratórias no período e, que nos anos de 26 e 27 foi registrada a menor média de casos de internações, isto é, aproximadamente 4 casos semanais. 5

6 Com relação a dispersão das observações, percebe-se que a maior variabilidade de casos foi no ano de 29. Também é verificado que em média foram internadas aproximadamente 7 pessoas por semana, no período de janeiro de 26 a novembro de 29, por doenças respiratórias no HUSM. É importante destacar que 39 casos foi o número máximo de internações semanais destacado no período. A seguir foi realizada a identificação do modelo, onde se observa o comportamento da série original de casos de internações por doenças respiratórias registrados no Hospital Universitário de Santa Maria HUSM no período de janeiro de 26 a novembro de 29 (Figura 2). Pode-se verificar que a série tem a componente tendência, o que é comprovado pela significância estatística do teste dos Sinais (p < 0,01). A componente sazonal também foi testada e comprovada pelo cálculo do teste não paramétrico de Kruskal-Wallis resultando em um valor estatisticamente significativo (p < 0,01). Visto que a série em estudo é não estacionária, dado o resultado do teste de Sinais que apresentou uma tendência significativa, nesta seção a finalidade é transformá-la em estacionária para se observar o comportamento da mesma. Com este objetivo foi utilizada a transformação por diferenças na série original. Internações semanais: Internações semanais:d(-1) Gráfico da Série Original de Internações semanais Gráfico da Série Diferenciada Internações semanais (D-1) Figura 2 Gráfico da Série Original e da Série Diferenciada de ordem 1 (d-1) Na Figura 2, procedeu-se a transformação por diferença, utilizando 1 (um) lag de ordem de integração. Percebe-se que a série de tempo integrada de ordem 1 converteu a série em estacionária, ou seja, sem tendência, com média e variância constante. Esta diferenciação pode ser expressa por: Z t ~ I (1). Na sequência foi calculado o teste de Dickey-Fuller com os dados da série original (p = 0,3223) e após a transformação por diferenças para confirmar a estacionariedade. A série diferenciada de ordem 1 (d-1) apresentou uma probabilidade estatisticamente significativa (p < 0,01), rejeitando a hipótese nula e, com isso aceitando o pressuposto da estacionariedade ou ausência de raiz unitária ao nível de confiança de 99%. 6

7 Nesta etapa foi analisada a função de autocorrelação, e a função de autocorrelação parcial na da série original (Figura 3) e, a ACF e PACF da série após a transformação por diferença de ordem 1(Figura 4). Função de Autocorrelação Internações semanais Lag Corr. S.E. Q p 0,0 1 +,587, ,51 158,7 0,0 2 +,577, ,6 0,0 3 +,536, ,9 0,0 4 +,496, ,4 0,0 5 +,592, ,9 0,0 6 +,407, ,6 0,0 7 +,358, ,7 0,0 8 +,381, ,3 0,0 9 +,367, ,9 0,0 10 +,456, ,6 0,0 11 +,312, ,9 0,0 12 +,351, ,3 0,0 13 +,315, ,7 0,0 14 +,338,0635 7,9 0,0 15 +,386, Lim de Conf Função de Autocorrelação Parcial Internações semanais Lag Corr. S.E. 1 +,587, ,355, ,192, ,098, ,293, ,155, ,137, ,071, ,080, ,175, ,072, ,092, ,065, ,034, ,066, Lim de Conf. Figura 3 ACF e PACF da Série Original Lag Corr. S.E. Função de Autocorrelação Internações semanais: D(-1) Q p 1 -,483, ,034, ,6, ,170, ,348, ,172, ,079, ,042, ,124, ,273, ,215, ,092, ,073, ,41, 54,68, 54,69, 61,51, 90,22, 97,26, 98,76, 99,19, 102,9, 120,9 0,0 132,2 0,0 134,3 0,0 135,6 0,0 14 -,030, ,8 0,0 15 +,217, ,5 0, Conf. Limit Função de Autocorrelação Parcial Internações semanais: D(-1) Lag Corr. S.E. -,483, ,260, ,139, ,317, ,146, ,101, ,097, ,102, ,183, ,048, ,109, ,052, ,050, ,072, ,071, Conf. Limit Figura 4 ACF e PACF da Série Diferenciada (d-1) Percebe-se na Figura 3, da autocorrelação (ACF) da série original, um decaimento exponencial amortecido, infinito em extensão o que indica que a série não é estacionária. Também foi verificado que todos os lags estão acima do intervalo de confiança. 7

8 Verificando a função de autocorrelação parcial, nota-se um processo similar a autocorrelação da série original, isto é, por exponenciais amortecidas. Na Figura 4 a autocorrelação é finita, ou seja, ela apresenta um corte após o lag q, o que indica a presença de um processo MA (q), pois tem um lag significativo. Percebe-se que a função PACF se comporta de uma maneira similar a ACF da série diferenciada, ou seja, de um processo MA puro. Poderia ser testado um MA de ordem 1, ordem 2 ou 3. Na Tabela 2 apresentam-se os resultados obtidos de algumas combinações possíveis na estimação e ajuste do melhor modelo. Modelo Coeficientes p-valor Critério AIC Critério BIC Variância Residual Ruído Branco SARIMA (0,1,1) (0,1,1) q(1) = 0, Qs(1) = -0, p < 0,01 0,01 SARIMA (0,1,1) (0,1,2) q(1) = 0, p < 0,01 Qs(1) = -0, ,41 Qs(2) = -0, ,35 SARIMA (0,1,1) (0,1,3) q(1) = 0, p < 0,01 Qs(1) = -0, ,08 Qs(2) = -0, p < 0,01 Qs(3) = -0, p < 0,01 Fonte: Elaborada com a utilização do software Statistica 8.0 2,83 2,85 16,88 Sim 2,79 2,81 16,22 Sim 2,72 2,73 15,04 Sim Tabela 2 Modelos Estimados e critérios de comparação Com base no cálculo dos parâmetros, dos critérios de informação e da análise dos erros estimados, optou-se por escolher o melhor modelo fundamentado aquele que apresentou o menor valor nos critérios AIC e BIC. Dado ao exposto o modelo que apresentou estas características foi o SARIMA (0,1,1) (0,1,3) 59. A seleção por um modelo SARIMA deu-se pela existência de sazonalidade na série que teve de ser considerada. A seguir foram analisados se os resíduos estimados no modelo selecionado são ruído branco. Verifica-se pelo gráfico da ACF e PACF dos resíduos que os lags encontram-se dentro dos intervalos de confiança, e isto é um indicativo de que os mesmos não estão correlacionados. O pressuposto da normalidade também foi verificado pelo cálculo do teste não paramétrico de Lilliefors, no qual apresentou um p-valor significativo (p < 0,01). Com isso, conclui-se com 99% de confiança que os resíduos são normais confirmando a interpretação gráfica mencionada. Uma vez escolhido o modelo SARIMA (0,1,1) (0,1,3) 59 foi efetuada a previsão. SEMANA Período (t) Ẑ t L. Inferior L. Superior 1 semana de dezembro/ ,4212 1, , semana de dezembro/ , ,9932 8, semana de dezembro/ ,7871-7, , semana de dezembro/ , ,5821 6, semana de janeiro/ , ,0789 6, semana de janeiro/ ,5262-2, , semana de janeiro/ , ,7895 7,2328 8

9 4 semana de janeiro/ , ,4845 7, semana de fevereiro/ ,4820-8, , semana de fevereiro/ , ,1859 6, semana de fevereiro/ ,5818-5, , semana de março/ ,1786-9,3326 9, semana de março/ , ,6772 6, semana de março/ ,1793-7, , semana de março/ ,0118-9,4994 9,5229 Fonte: Elaborada com a utilização do software Statistica 8.0 Tabela 3 Previsão de internações por doenças respiratórias no HUSM Verifica-se na Tabela 3 a existência de alguns valores negativos na previsão e isto se deve ao fato de estar sendo utilizada a série diferenciada. Também, percebe-se que nos períodos que foram efetuadas as predições não são os que ocorrem maiores casos de internações, visto que é a estação do verão. Na Figura 5 é apresentado graficamente o comportamento das internações dada a previsão realizada. 30 Previsão; Modelo:(0,0,1)(0,0,3) Sazonal lag: 59 Internações semanais: D(-1) Observado Previsão ± 95,% Figura 5 Gráfico da previsão para casos de internações por doenças respiratórias no HUSM 4 Conclusões A análise de séries temporais tem sido muito utilizada na área da saúde com a finalidade de realizar previsões que auxiliem na tomada de decisão, na minimização dos erros e soluções de problemas, na realização de ações preventivas e no planejamento de estratégias em setores importantes. Este estudo procurou analisar as tendências dos casos de internações por doenças respiratórias no Hospital Universitário de Santa Maria - HUSM permitindo a modelagem e previsão de casos futuros, a partir de dados passados. Identificou-se na pesquisa que no, Estado do Rio Grande do Sul, as doenças respiratórias são consideradas a segunda causa de internações que fazem lotar os hospitais públicos de saúde. È importante destacar que estas enfermidades se agravam no inverno e tendem a afetar com mais frequência as crianças e os idosos. Esta informação explica a sazonalidade encontrada na série, ou seja, mostra que os maiores casos de internações por estas doenças estão intimamente relacionados a determinados períodos do ano. Também foi constatado que a média de internações no HUSM sofreu um elevado aumento no ano de 29 e pode-se concluir que este acréscimo foi em conseqüência da Gripe Influenza A 9

10 H1N1, que atingiu muitas pessoas da comunidade local e regional que se trataram neste hospital. Por fim, para modelar o número de casos de internações por doenças respiratórias no HUSM foi necessário utilizar um modelo contendo termos diferenciais e sazonais SARIMA, que foi utilizado para realizar predições e ao mesmo tempo fornecer um melhor controle no trabalho dos profissionais desta área que buscam dar assistência a saúde dos indivíduos. Referências Academia Brasileira de Rinologia ABR, Acessado em 03 de janeiro de BRUNI, A. Estatística aplicada à gestão empresarial. São Paulo: Atlas, 27. GUISÁN, M.del C. Econometría. Madrid: McGrae-Hill/Interamericana de España, GUJARATI, D. Econometria. 4.ed. México: McGraw-Hill Interamericana, 23. HUSM HOSPITAL UNIVERSITÁRIO DE SANTA MARIA. Acessado em 03 de janeiro de LATORRE, M.R., CARDOSO, M.R.. Análise de séries temporais em epidemiologia: uma introdução sobre os aspectos metodológicos. Revista Brasileira de Epidemiologia. Vol.4, n.3, 21. LUTZ, M., CARDOSO, R. e SOUZA, A. Aplicação da metodologia Box e Jenkins na modelagem e previsão da série lucros mensais em uma empresa do ramo alimentício, 21. MATOS, O. Econometria Básica: teoria e aplicações. 3.ed. São Paulo: Atlas, 20. MORETTIN, P., TOLOI, C. Análise de Séries Temporais. 2.ed. São Paulo: Edgard Blücher, 26. MORETTIN, P., TOLOI, C. Séries Temporais. São Paulo: Atual, ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DA SAUDE OMS, Acessado em 03 de janeiro de SARTORIS, A. Estatística e introdução a econometria. São Paulo: Saraiva, 23. SECRETARIA DA SAUDE RS, Acessado em 03 de janeiro de 2010 URIEL, E. Análisis de Series Temporales modelos ARIMA. Madrid: Editorial Paraninfo, 1995 VASCONCELLOS, M.A., ALVES, D. Manual de Econometria. São Paulo: Atlas, 20. WERNER, L., RIBEIRO, J.L. Previsão de Demanda: uma aplicação dos modelos Box-Jenkins na área de assistência técnica de computadores pessoais. Gestão & Produção, v.10, n.1, p.47-67, abr