Uma aplicação de Inteligência Computacional e Estatística Clássica na Previsão do Mercado de Seguros de Automóveis Brasileiro

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1 Uma aplicação de Inteligência Computacional e Estatística Clássica na Previsão do Mercado de Seguros de Automóveis Brasileiro Tiago Mendes Dantas Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO) Resumo O presente trabalho tem por objetivo comparar as técnicas estatísticas clássicas de previsão e os métodos de inteligência computacional de Lógica Fuzzy e Redes Neurais. O estudo é realizado utilizando à soma de prêmios diretos de seguros de automóvel de todas as seguradoras relacionadas na SUSEP no Brasil. A descrição das metodologias será feita de maneira breve com o objetivo de contextualizar o estudo. Os softwares utilizados foram Matlab 7.8, Fuzzy Rules 2001, Forecast pro 3.0 e SPSS A comparação dos resultados foi feita pela métrica MAPE, indicando qual metodologia obteve melhor desempenho para o problema em questão. Palavras-chave Previsão, Redes Neurais, Lógica Fuzzy, Seguros, Automóvel, Modelos Box & Jenkins, Alisamento Exponencial momento promissor aliado a grandes expectativas de crescimento. O mercado segurador brasileiro é constituído em sua maioria por empresas privadas que são reguladas pela SUSEP (Superintendência de Seguros Privados). A instituição tem o objetivo de garantir transparência e prover segurança ao mercado e aos seus participantes. Para tal, todas as seguradoras privadas devem se reportar ao órgão. Desta maneira, o mercado se mantém supervisionado e situações de insolvência são minimizadas. O objetivo principal do trabalho é comparar o uso das metodologias estatísticas clássicas de previsão de séries temporais com as técnicas de inteligência computacional de Lógica Fuzzy e Redes Neurais. Para tal, serão considerados os dados de prêmios diretos de seguros de automóvel considerando o Brasil inteiro. I. INTRODUÇÃO A indústria de seguros movimenta bilhões de dólares no mundo inteiro. Em alguns países como França, Japão e o Reino Unido, as operações referentes a seguros representam mais de 10% dos seus respectivos PIB s. No Brasil, este mercado ainda é pouco explorado, representando aproximadamente 3,0% do Produto Interno Bruto em Entretanto, com a recente elevação da renda e estabilização da economia interna o mercado de seguros vive um II. BANCO DE DADOS O banco de dados utilizado visa modelar a série temporal de prêmios diretos de seguros de automóveis, considerando o Brasil inteiro e observações mensais de janeiro de 1995 a março de A série apresenta tendência crescente e apresenta um comportamento atípico nos últimos valores. Este comportamento foi potencialmente proporcionado pelo

2 conturbado cenário macroeconômico no fim de 2008 e início de III. MODELAGENS PROPOSTAS Uma breve descrição dos métodos estatísticos e de inteligência computacional utilizados no problema será feito a seguir: i) Modelos Box & Jenkins A metodologia Box & Jenkins é bastante utilizada na análise de modelos paramétricos. Esta consiste em ajustar modelos auto-regressivos integrados de médias móveis (ARIMA), a um conjunto de dados. Para a utilização da modelagem Box & Jenkins é fundamental que o fenômeno observado seja estacionário ou tenha sido transformado em uma série estacionária, pois é a partir de processos estacionários que a modelagem faz previsões para valores futuros a partir do passado. Além da estacionariedade, é necessário que os erros sejam não correlacionados e normais com média zero e variância um. Os dados que compõem a série devem ter distribuição normal e variância constante. A metodologia constrói modelos seguindo um ciclo iterativo, considerando os próprios dados. O ciclo iterativo é composto de: Especificação Identificação Estimação Verificação Se o modelo atender a todos os pressupostos das etapas do ciclo iterativo, o mesmo é adequado para realizar previsões. ii) Método Holt-Winters O método de alisamento exponencial de Holt-Winters é utilizado para séries sazonais e de padrão um pouco mais complexo. Dependendo do nível, tendência e sazonalidade apresentada pela série, dois tipos de procedimentos podem ser utilizados, já que estes procedimentos são baseados em constantes de suavização diferentes associadas às componentes da série. O primeiro procedimento considera uma série sazonal multiplicativa, onde sazonalidade da série é afetada pelo seu nível. O segundo procedimento considera uma série sazonal aditiva, onde o padrão sazonal não se altera quando o nível da mesma é alterado. O método de Holt-Winters tem por idéia amortecer informações passadas em três passos, estimando assim nível, taxa de crescimento e fatores sazonais, utilizando uma constante de amortecimento para cada um desses passos. iii) Redes Neurais As Redes Neuras artificiais tem capacidade de adquirir, armazenar e utilizar conhecimentos experimentais. Elas são inspiradas nos neurônios biológicos e na estrutura massivamente paralela do cérebro. As Redes Neurais artificiais buscam implementar modelos matemáticos tendo a capacidade de adpatar parâmetros após a interação com o ambiente de aprendizado melhorando assim gradativamente o desempenho da rede. O procedimento consiste em fazer com que a rede passe por um período de aprendizagem (treino), apresentando-a diversos padrões de modo que a mesma aprenda as características referentes a esse padrão. Em seguida ocorre a fase de validação, onde novos padrões são

3 apresentados com o intuito de validar o modelo. Após esse procedimento, ocorre a fase de testes, onde se verifica a qualidade do modelo. Nesta fase, observações nunca vistas pela rede são apresentadas e confrontadas com a resposta informada pela rede. Um bom modelo de rede neural deve ser capaz de aprender com eficiência, sem perder a sua capacidade de generalização do fenômeno. lingüísticas é tentar caracterizar aproximadamente fenômenos mal definidos e/ou complexos. O raciocínio fuzzy pode ser dividido da seguinte maneira: Transformar as variáveis do problema em valores fuzzy (fuzzyficação); Aplicar os operadores Fuzzy Aplicar as implicações Combinar todas as saídas fuzzy Transformar os resultados fuzzyficados em valores reais interpretáveis (defuzzyficação) Figura 1 - Arquitetura de uma Multilayer perceptron RNA Figura 2 - Sistema Fuzzy e suas funções iv) Lógica Fuzzy A lógica fuzzy é uma técnica inteligente que permite modelar o modo impreciso e aproximado de raciocínio humano expresso por um conjunto lingüístico. Caso o utilizador consiga expressar sua tomada de decisão em um conjunto de regras antecedentes e conseqüentes (se... então), logo um algoritmo pode ser criado e se torna passível de implementação em um ambiente computacional. Portanto, uma dificuldade na técnica é obter regras a partir do conhecimento de especialistas. Para solucionar tal dificuldade existem diversas técnicas para extração de regras a partir dos próprios dados numéricos. As variáveis lingüísticas são representadas por conjuntos fuzzy, onde cada conjunto tem uma função de pertinência a ele associado. Portanto a principal função das variáveis v) Métrica de comparação Para comparar os resultados será utilizado o MAPE, aplicado nos dezessete últimos valores da série. Estas observações serão utilizadas como teste, portanto a sua previsão por cada metodologia será o objeto de comparação. O MAPE (Mean Absolute Percentage Error) indica o nível de precisão do modelo em relação ao valor real. MAPE= N K= 1 Z k N Z Z k k x100

4 Onde N é o número de previsões realizadas, Z k e Z k são os valores reais e previstos, respectivamente. IV. UTILIZAÇÃO DA ESTATÍSTICA STICA CLÁSSICA A série em estudo contém observações mensais, começando em janeiro de 1995 e terminando em março de 2009 (171 observações). A série apresenta tendência crescente e indícios de sazonalidade. O gráfico da mesma segue abaixo: Figura 3 - Prêmio direto de seguros de automóveis - Brasil Diversos modelos foram testados e considerando ndo a metodologia Box- Jenkins. O modelo que melhor se ajustou aos dados foi um SARIMA (2,1,0)(0,1,0)12. O modelo escolhido de alisamento exponencial foi um Holt winters (multiplicativo). O gráfico a seguir apresenta os resultados: V. UTILIZAÇÃO DE REDES NEURAIS Foram testadas diversas configurações com o objetivo encontrar o melhor desempenho. A janela foi variada do tamanho 1 ao tamanho 12. A série em questão foi diferenciada já que apresentava tendência crescente. O número de neurônios na camada escondida foi variado de 2 a 12, bem como o número de épocas ( 50, 100, 150, 200, 300, 350,,520, 550, 650, 1000, 1500, 3000), taxa de aprendizado (0,0008; 0,01, 0,05; 0,1; 0,25; 0,5; 0,6; 0,65; 0,7) e momento (0,7; 0,9). Além disso, a função de ativação foi variada entre sigmóide e tangente hiperbólica, na camada escondida. O algoritmo de aprendizado foi o Levenber-Manquardt. A série foi separada em 70% para treinamento, 20% para validação e 10% para testes. O conjunto de testes contendo as 17 observações finais foi utilizado para comparação entre as melhores configurações de acordo com a métrica MAPE. O melhor desempenho foi obtido com a configuração: Janela: 10 meses Neurônios na camada escondida: 3 Número de épocas: 520 Taxa de aprendizado: 0,7 O gráfico do resultado segue abaixo: Figura 4 Resultados dos métodos estatísticos clássicos de previsão Figura 5 - Resultados RNA

5 VI. UTILIZAÇÃO DE LÓGICA FUZZY Foram realizados diversos testes na busca pelo melhor desempenho na métrica adotada. Foram variados os operadores de interseção, implicação e o método de defuzzyficação. O melhor desempenho foi obtido com os operadores de interseção mínimo e implicação mínimo. O método de defuzzyficação utilizado foi o da altura. A função de pertinência utilizada foi triangular com 3 conjuntos. Além disso, o tamanho da janela utilizada foi igual a 3 e foram geradas 15 regras a partir dos próprios dados. Os conjuntos fuzzy e os resultados podem ser visto no gráfico a seguir: Figura 6 - Funções de pertinência e conjuntos Fuzzy Tabela 1 - Resultados por metodologia VIII. CONSIDERAÇÕES FINAIS Os resultados apresentados neste estudo comprovam que a série em questão é bem modelada tanto pelos métodos estatísticos quanto pelos métodos de inteligência computacional. O melhor método estatístico entre os testados, considerando a métrica MAPE foi o de Box & Jenkins. Entre os métodos de inteligência computacional, o melhor resultado foi obtido através da Rede Neural Artificial. É importante ressaltar que a metodologia de Redes Neurais obteve o melhor desempenho entre todas as metodologias. Dado os bons resultados obtidos com os métodos computacionais, para os próximos estudos recomenda-se a utilização de um sistema híbrido Neuro- Fuzzy e a combinação geométrica dos modelos com o objetivo de buscar resultados ainda melhores. REFERÊNCIAS Mendel, J. M. Fuzzy Logic Systems for Engineering: a Tutorial,, Proc. IEEE, V. 83, No. 3, pp , Figura 7 - Previsões geradas por Lógica Fuzzy VII. RESULTADOS OBTIDOS Os resultados considerando a métrica de erro adotada podem se visualizados a seguir: WANG, L; MENDEL, J.M. Generating Fuzzy Rules by learning from examples, Proc.IEEE, V. 22, No. 6, 1992 VELLASCO, M. M. B. R.; R. TANSCHEIT, R. Notas de aula da disciplina Lógica Fuzzy.. PUC-Rio, Departamento de Engenharia Elétrica, VELLASCO, M. M. B. R. Notas de aula da disciplina de Redes Neurais I.. PUC-Rio, Departamento de Engenharia Elétrica, 2009.

6 BOX, George E. P.; JENKINS, Gwilym M. Time Series Analyses: Forecasting and Control. San Franciso: Holden Day, MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M.C. (2006). Análise de séries temporais. 2ªedição São Paulo:Edgar Blucher Hamilton, J.D. Time Series Analysis, Princeton: Princeton university press, 1984 Swiss Re, Sigma No3/2008 TEIXERA JUNIOR, L. A. Combinação geométrica de método preditivos; aplicação à previsão de consumo residencial mensal de energia elétrica, dissertação de mestrado- PUC-RIO, 2009

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