Ajuste de modelos de redes neurais artificiais na precipitação pluviométrica mensal

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1 Ajuste de modelos de redes neurais artificiais na precipitação pluviométrica mensal 1 Introdução Antonio Sergio Ferraudo 1 Guilherme Moraes Ferraudo 2 Este trabalho apresenta estudos de série de precipitação mensal acumulada no tempo por duas abordagens na tentativa de gerar modelos de previsões mensais. Foi utilizada uma série obtida junto à Estação Meteorológica do Departamento de Ciências Exatas da Faculdade de Ciências Agrárias e Veterinárias de Jaboticabal, SP, de 1998 a 2010 de registros diários de precipitação que originou a série acumulada mensalmente. O objetivo neste estudo foi testar o desempenho, para previsões, dos modelos de redes neurais artificiais e dos modelos SARIMA de Box e Jenkins [6]. Uma rede neural artificial (RNA) é um sistema de processamento de informação que tem como principal fonte de inspiração as redes neurais biológicas. Dentre os vários modelos existentes, um deles que possui elevada capacidade de aprender com os dados e generalizar o conhecimento obtido é o modelo de múltiplas camadas com retro-propagação do erro (RNMLP) [7] que é um modelo supervisionado [3]. Várias topologias foram testadas e aquela com desempenho satisfatório apresentou uma camada de entrada, duas internas com 6 neurônios cada uma e uma camada de saída. Os modelos SARIMA de Box-Jenkins são robustos e consagrados como modelos de previsão que apresentam uma generalização dos diversos métodos de análise de séries temporais [6]. Os resultados com as duas abordagens não teve como foco principal comparar modelos, mas sim motivar pesquisadores não só a utilizarem as redes neurais artificiais como modelos de previsão mas inserí-las no rol das abordagens já existentes. Dentre os vários modelos SARIMA testados, o modelo SARIMA (1,0,1)(0,1,1) 12 apresentou melhor capacidade de predição para precipitação acumulada mensal em estudo. Os resultados com as redes neurais foram animadores e mostram ser abordagem promissora na criação de estruturas matemáticas para representar o passado e prever o comportamento do futuro para períodos curtos. 1 Professor Assistente Doutor do Departamento de Ciências Exatas da Faculdade de Ciências Agrárias e Veterinárias de Jaboticabal, SP, Brasil. fsajago@gmail.com 2 Pesquisador da empresa Monsanto, Campinas, SP. 1

2 2 Material e Métodos A série de precipitação utilizada compreendeu o período de 1998 a 2010 e foi obtida junto à Estação Meteorológica do Departamento de Ciências Exatas da Faculdade de Ciências Agrárias e Veterinárias de Jaboticabal, SP, situada na latitude 21º 14' 05S, longitude 48º 17' 09"W e altitude 615,01m. Ela contém registros diários de precipitação que originou a série acumulada mensalmente. 2.1 Redes Neurais Artificiais O modelo de rede neural processado foi o perceptron de múltiplas camadas (RNMLP) com retropropagação do erro [8]. As topologias das redes RNMLP testadas neste estudo foram compostas de uma camada de entrada, uma e duas camadas escondidas com quantidade de neurônios variando de 2 a 8 e uma camada de saída. A função de ativação armazenada nos neurônios das camadas internas da rede deve ser escolhida tal que seja não linear, limitada, monotônica e continuamente derivável em todos os seus pontos [3]. Neste estudo foi considerada a função tangente hiperbólica: O valor assumido na taxa de aprendizagem foi 0,3, o momento 0,9 e o número de ciclos A série compreendendo os anos de 1998 a 2009 foi utilizada na fase de treinamento das redes e o ano de 2010 utilizado na fase de validação. 2.2 Modelo SARIMA (Box e Jenkins) A metodologia Box e Jenkins é aplicada aos processos estocásticos que sejam estacionários [6]. Os modelos Autoregressivos Integrados de Médias Móveis (ARIMA) são representados por ARIMA (p,d,q) onde p é o número de parâmetros auto-regressivos, d a diferenciação a partir da série original para torná-la estacionária, q o número de parâmetros de médias móveis. Os valores de p e q podem ser estimados pelas funções autocorrelação (FAC) e função de autocorrelação parcial (FACP) [6]. Um modelo SARIMA é um modelo ARIMA que incorpora a componente sazonal em sua evolução. È representado por SARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)s sendo sua forma compacta escrita assim: Φ(B s ) φ(b)(1 B) d (1 B s ) D X t = Θ(B s )θ(b)z t, onde, Φ(B s ) representam os coeficientes sazonais da autorregressão, Θ(B s ) representam os coeficientes sazonais das médias móveis, e (1 B s ) D o operador diferença de ordem D, para a diferenciação sazonal da série [6]. O erro quadrático médio foi utilizado para medir a qualidade dos modelos SARIMA e RNMLP testados. 3. Resultados e discussão 2

3 Dentre os modelos SARIMA ajustados, o modelo (1,0,1)(0,1,1) 12 foi o que proporcionou melhores previsões para o ano de Os gráficos (a) e (b) contidos na Figura 1 mostram a independência entre os resíduos caracterizados pelas funções de autocorrelação e autocorrelação parcial. Os parâmetros do modelo p(1) = 0,94172, q(1) = 0,98934 e Qs(1) = 0,64772 foram todos estatisticamente significativos (p < 0,05). 0,50 0,25 0,00-0,25-0,50 (a) Figura 1. Funções de autocorrelação e autocorrelação parcial dos resíduos do modelo SARIMA (1,0,1)(0,1,1)12. A topologia da rede RNMLP com melhor ajuste ficou composta de uma camada de entrada, duas camadas escondidas com seis neurônios cada uma e uma camada de saída. Observa-se na Figura 2 uma estreita diferença entre as curvas que representam as previsões obtidas com as redes perceptron de múltiplas camadas RNMLP e o modelo SARIMA (1,0,1)(0,1,1) 12. O erro quadrático médio, na fase de treinamento, calculado com os resíduos do modelo SARIMA foi 5338,79 muito superior ao valor 218,33 calculado com os resíduos da rede RNMLP porém, o erro quadrático médio calculado com os resíduos das previsões do modelo SARIMA foi 1629,99 inferior ao valor 2094,13 obtido com os resíduos do modelo Função Autocorrelação Parcial dos resíduos 0,50 0,25 0,00-0,25-0,50 (b) neural RNMP. Assim, entre as duas abordagens aplicadas, o modelo SARIMA (1,0,1)(0,1,1) 12 apresentou melhores previsões quando consideramos o erro quadrático médio como critério de decisão. 350 precipitação mensal acumulada (mm) ARIMA (1,0,1)(0,1,1) 12 RNMLP valores observados -50 JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ Figura 2. Valores observados e as previsões obtidas com os modelos ARIMA (Box & Jenkins) e a rede neural de múltiplas camadas. 3

4 Os resultados com o modelo SARIMA (1,0,1)(0,1,1) 12 foi o que apresentou melhores resultados entre os modelos testados e pode servir de referência para estudos de modelagem envolvendo séries de precipitação acumulada mensal. Em [10] os autores utilizaram uma série de precipitação acumulada mensal cujos registros se referem a região central do Rio Grande do Sul e compreendem o período de 1970 a 2006 sendo escolhido como melhor o modelo SARIMA (0,0,0)(0,1,1) 12. Relatam que os modelos propostos foram capazes de refletir a realidade e serão úteis para futuras tomadas de decisões. Em [4] os autores aplicaram os modelos SARIMA de Box e Jenkins a séries de precipitação diárias acumuladas trimestralmente de 160 estações meteorológicas, espacialmente distribuídas no território brasileiro, pertencentes ao Instituto Nacional de Meteorologia (INEMET). Selecionaram como melhores os modelos SARIMA(1,0,0)(0,1,1) 12 e SARIMA(1,0,0)(0,1,0) 12. Em [9] foram aplicadas redes neurais perceptron de múltiplas camadas em estudos envolvendo evapotranspiração de referência e obtiveram bom desempenho. Comentam que as RNA s podem ser incorporadas como integrante do conjunto de métodos indiretos para estimativa da evapotranspiração de referência, além de representar uma diminuição dos custos de aquisição de dados para estimativa desta variável. Em [2] os autores testaram o comportamento de redes neurais de mútiplas camadas na previsão da precipitação quinzenal utilizando um conjunto multivariado de dados climáticos com médias quinzenais de insolação, temperatura mínima, umidade relativa, radiação solar global, velocidade do vento, temperatura máxima e pressão atmosférica referente ao período de 1998 a Comentam, ser muito importante para a agricultura, ter previsões da precipitação para intervalos menores do que os mensais e mostraram o bom desempenho das redes neurais de múltipla camadas em que obtiveram uma correlação de 0,8337 entre valores estimados e valores observados na fase de treinamento e 0,7755 na fase de validação com erros quadráticos médios de 0,1342 e 0,0501 respectivamente. A rede neural perceptron de múltiplas camadas mostrou ser excelente ferramenta no mapeamento de entradas e saídas de séries mensais de precipitação. Os melhores resultados foram obtidos com duas camadas escondidas contendo 6 neurônios em cada uma. Foi possível verificar o bom desempenho e capacidade de generalização para modelos de previsão de séries de precipitação acumulada mensal. As previsões ficaram muito próximas das previsões obtidas com o modelo SARIMA (1,0,1)(0,1,1) 12. 4

5 O sucesso da aplicação das redes neurais perceptron de múltiplas camadas na modelagem de dados se destacam sob dois aspectos: essa abordagem vem complementar as já existentes permitindo novas possibilidades na criação de modelos combinados e ser uma modelagem bem mais simples do que os sofisticados modelos de Box e Jenkins. Conclusões O modelo SARIMA, considerando as estimativas de precipitação acumulada mensal, apresentou resultados mais satisfatórios do que aqueles calculados com a rede neural perceptron de múltiplas camadas, porém, em relação às previsões, o modelo SARIMA apresentou resultados mais satisfatórios. Foi possível verificar o bom desempenho e capacidade de generalização para modelos de previsão de séries de precipitação acumulada mensal da rede neural perceptron de múltiplas camadas com retroprogação do erro. Referências [1] CYBENKO, G. Approximation by superposition of a sigmoidal function. Math. Control Systems Signals, v.2,p , [2] FERRAUDO.A.S., VASCO, L.F.G.; FERRAUDO, G.M.; CORTEZ, G.E.P.; CERÓN, M.F. Utilização de modelos de redes neurais para predição da precipitação pluvial para períodos quinzenais. Maringá, 56ª RBRAS e 14 SEAGRO, [3] HAYKIN, S. Redes Neurais, Princípios e Prática. 2 a. ed., Porto Alegre: Ed. Bookman, 900 p, [4] LÚCIO, P.S., SILVA, F.D.S, FORTES, L.T.G., SANTOS, L.A.R., FERREIRA, D.B., SALVADOR M.A., BALBINO, H.T., SARMANHO, G.F., SANTOS, L.S.F.C., LUCAS E.W.M., BARBOSA, T.F., DIAS, P.L.S. Um modelo estocástico combinado de previsão sazonal para a precipitação no Brasil. Revista Brasileira de Meteorologia, v.25, n.1, p.70-87, [5] McCULLOCH, W.S., PITTS, W. Pitts. A logical calculus of the ideas immanent in nervours activity. Bullettin of Mathematical Biophysics. v.5, p , [6] MORETTIN, P. Econometria financeira. 1ª. Ed., São Paulo: Ed. Blucher,,v1,319p, [7] RUMELHART, D.E., HINTON, G.E., WILLIAMS, R.J. Learning internal representations by error propagation. In D.E. Rumelhart, J.L. McClelland (Eds.), Parallel Distributed Processing, v1. Cambridge, MA: MIT Press., 1986 [8] RUMELHART, D. E. and J. L. McClelland. Parallel Distributed Processing. v.1, The MIT Press, [9] SOBRINHO, T.A., RODRIGUES, D.B.B, OLIVEIRA, P.T.S., REBUCCI, L.C.S., PERTUSSATTI, C.A. Estimativa da evapotranspiração de referência através de redes neurais artificiais. São Paulo, Rev. Bras. Meteorol.,v.26, n.2, p , 2011 [10] SOUZA, A.M., GEORGEN, FERRAZ, S.E.T. FERRAZ. Previsão de precipitação e temperatura em Santa Maria por meio de um modelo estatístico. Ciência e Natura, UFSM, 31(1), p 49-64,