Análise de séries temporais aplicada aos valores do salário mínimo necessário do Brasil

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1 Análise de séries temporais aplicada aos valores do salário mínimo necessário do Brasil Talita Tanaka Fernandes Jacqueline Meneguim Manoel Ivanildo Silvestre Bezerra 3 Luiz Ricardo Nakamura Introdução A análise de séries temporais é uma importante ferramente que auxilia nas previsões de uma determinada séries ao longo do tempo, podendo modelar um grande número de observações e até compreender a sazonalidade dos dados. Dentro dos modelos sazonais existente, o modelo SARIMA é um dos mais utilizados (MORETTIN; TOLOI, ). Seguindo este conceito aplicou-se o modelo citado em uma série referente aos valores do salário mínimo necessário no período de janeiro de até junho de e uma previsão dos dados do período de julho até dezembro de foi realizada. Para uma comparação das previsões, os dados deste período também foram coletados. Material e Métodos. Conjunto de Dados O conjunto de dados utilizado é referente aos valores do salário mínimo necessário do período de janeiro de a junho de, proveniente do site do Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (DIEESE). Salário mínimo necessário nada mais é do que o salário mínimo de acordo com o preceito constitucional salário mínimo fixado em lei, nacionalmente unificado, capaz de atender às suas necessidades vitais básicas e às de sua família, como moradia, alimentação, educação, saúde, lazer, vestuário, higiene, transporte e previdência social, reajustado periodicamente, de modo a preservar o poder aquisitivo, vedada sua vinculação para qualquer fim" (Constituição da República Federativa do Brasil, capítulo II, Dos Direitos Sociais, artigo 7º, inciso IV). Para seu cálculo é considerado em cada Mês o maior valor da ração essencial das localidades pesquisadas. A família considerada é de dois adultos e duas crianças, sendo que Programa de Pós Graduação em Biometria IBB/UNESP. talita_588@hotmail.com Aluna de Graduação em Estatística FCT/UNESP. 3 Departamento de Matemática, Estatística e Computação FCT/UNESP. Programa de Pós Graduação em Estatística e Experimentação Agronômica ESALQ/USP.

2 Salário ª Diferença estas consomem o equivalente a um adulto. Ponderando-se o gasto familiar, chega-se ao salário mínimo necessário.. Modelo para Séries Sazonais Segundo Morettin e Toloi (), mesmo após eliminar a componente sazonal determinística, ainda resta autocorrelação significativa nos lags sazonais, ou seja, nos múltiplos de período s. Logo, deve-se utilizar um modelo ARIMA sazonal (SARIMA) para considerar a sazonalidade estocástica dos dados. Quando o período, o modelo denominado SARIMA de ordem é dado por: () em que é um ruído branco, é operador autorregressivo (AR) de ordem p, é o operador médias móveis (MA) de ordem q, é o operador AR-Sazonal de ordem P, é o operador MA-Sazonal de ordem Q, é o operador diferença e é o operador diferença sazonal. 3 Resultados e discussões A princípio foi gerado o gráfico da série temporal mensal do Salário Mínimo Necessário, apresentada na Figura (a), em que nota-se que a série é crescente no período estudado, portanto para que a análise possa ser feita se torna necessária a transformação dos dados, de forma que se a série se torne estacionária. Nesse caso foi utilizada a ª diferença, como mostra a Figura (b), na qual a inclinação da reta ajustada é quase zero, sendo assim pode-se considerar que com a primeira diferença a série se torna estacionária. Gráfico da Série temporal Salário Minímo Necessário Gráfico da ª Diferença da Série com a Reta Ajustada Linear Trend Model Yt = *t Variable Actual Fits Accuracy Measures MAPE 88.7 MAD MSD (a) (b) Figura : (a) Gráfico da Série Temporal Salário Mínimo Necessário para o período de Janeiro de a Junho de e (b) Gráfico da ª Diferença da Série com a Reta Ajustada. Agora para que pudesse ser encontrado o modelo que se ajuste aos dados foi feito os gráficos da Autocorrelação e Autocorrelação Parcial.

3 Autocorrelação Autocorrelação Parcial Gráfico da Autocorrelação (with 5% significance limits for the autocorrelations) Gráfica da Autocorrelação Parcial (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Figura : (a) Gráfico da Autocorrelação da ª Diferença e (b) Gráfico da Autocorrelação Parcial da ª Diferença. Pelas Figuras (a) e (b) observa-se que autocorrelações e autocorrelações parcias são significativas, e que apresenta sazonalidade de 6 meses, a partir disso, foram determinados 3 modelos dados a seguir. ) SARIMA (5,,)(,,) 6 com constante ) SARIMA (5,,)(,,) 6 sem constante 3) SARIMA (5,,)(,,) 6 sem constante Para verificar se os modelos realmente se ajustam aos dados é necessário calcular os coeficientes estimados, foram utilizados para o modelo apenas os significativos, ou seja, com P<.5, como pode ser visto a seguir: Para o modelo )SARIMA(5,,)(,,) 6 com constante, e calculando seus coeficientes temos: Tabela : Estimacão dos parâmetros para o modelo SARIMA(5,,)(,,) 6 com constante. Tipo Coeficiente Erro Padrão T P AR SIGNIFICATIVO AR SIGNIFICATIVO AR SIGNIFICATIVO MA SIGNIFICATIVO SMA SIGNIFICATIVO A variância determinada pelo Quadrado Médio do Erro, o MS foi de 778 com 9 graus de liberdade. Para verificar se o ruído é branco foi realizado o teste de Box-Pierce. 3

4 Frequency Percent Tabela : Teste de Box-Pierce para o modelo SARIMA(5,,)(,,) 6 Lag DF 38 P-Valor Temos que todos os p-valores dos lags são maiores que,5, o isto significa que não devemos rejeitar H de que o ruído branco. Pela análise de resíduos verifica-se que o modelo é adequado. Na Figura 3 encontramse os gráficos da análise de resíduos. Para confirmar a normalidade dos resíduos foi aplicado o teste de Anderson-Darling (Figura 3), que confirmou a normalidade, significando que o modelo SARIMA(5,,)(,,) 6 com constante pode ser ajustado aos dados da série. Análise dos Resíduos Normal Probability Plot of the s s Versus the Fitted Values Fitted Value 3 Histogram of the s s Versus the Order of the Data Observation Order Figura 3: Gráficos para análise dos resíduos. Para este modelo foram feitas previsões e Intervalos de Confiança com 95%, como descrito na Tabela 3. Tabela 3: Intervalos de Confiança para a previsão do Modelo SARIMA(5,,)(,,) 6 com constante. Valor Real Previsão Limite Inferior Limite Superior

5 Salário Mínomo Necessário O mesmo procedimento foi realizado foi realizado para os modelos ) e 3) e foram obtidos resultados semelhantes, com isso foi adotado um critério para a escolha do melhor modelo. Conclusões Portanto, pelo critério do EQMMP podemos afirmar que o melhor modelo que se ajusta a série é o modelo ) SARIMA (5,,)(,,) 6 com constante, pois foi o que obteve o menor valor de EQMMP (Tabela ) e foi escolhido para realizar as previsões da Série Salário Mínimo Necessário, que podem ser observada na Figura. Tabela : EQMMP para os modelos supostos no trabalho. Modelo EQMMP ) ) ) Gráfico da Série com Previsões (with forecasts and their 95% confidence limits) Figura : Gráfico da Série com as previsões e intervalos de confiança para o modelo SARIMA(5,,)(,,) 6 com constante. 5 Referências [] BOX, G. E. P.; JENKINS, G. W.; REINSEL, G. C., Time Series Analysis, Forecasting and Control, 3rd edition, New Jersey: Prentice-Hall, 99. [] Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos. Apresenta a Série utilizada. Disponível em: < Acesso em: de jun. [3] MORETTIN, P. A.; TOLOI, C.M. C., Análise de séries temporais, a edição, São Paulo: Editora Edgarg Blucher,. 5