Modelagem do total de passageiros transportados no aeroporto internacional de Belém: Um estudo preliminar

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1 Modelagem do total de passageiros transportados no aeroporto internacional de Belém: Um estudo preliminar Núbia da Silva Batista ¹ Cássio Pinho dos Reis ² Flávia Ferreira Batista ² 3 Introdução Inaugurado em 959 e ampliado em 200, inclusive servindo de exemplo padrão pela sua administradora Empresa Brasileira de Infra-Estrutura Aeroportuária INFRAERO), que administra 67 aeroportos brasileiros, o Aeroporto Internacional de Belém - Julio Cezar Ribeiro, no estado do Pará é um dos mais movimentados da Região Norte, sendo o 6º mais movimentado do país. O complexo do aeroporto possui uma área de 5,6 milhões m², com duas pistas de pousos de 2,8 e,8 km de extensão e um terminal de passageiros de 33 mil m². Atualmente, seis companhias aéreas nacionais e 2 internacionais, além de 3 companhias exclusivamente cargueiras operam no aeroporto, com mais de 70 vôos diários para diversas cidades. De acordo com a sua administradora INFRAERO, a capacidade anual do aeroporto é de passageiros, porém no ano de 20, esse número foi ultrapassado, fazendo com que o aeroporto de Belém entrasse na lista dos aeroportos saturados brasileiros, ou seja, operando acima da sua capacidade. Por conta disto, o objetivo do presente trabalho é descrever o comportamento da série histórica do total de passageiros nacionais e internacionais transportados no aeroporto internacional de Belém, encontrando um modelo matemático que seja capaz de prever esses valores para os próximos períodos. 2 Material e Métodos Os dados apresentados são obtidos através de formulários próprios preenchidos pelas companhias aéreas e enviadas, por meio eletrônico ou não, a cada aeroporto da rede INFRAERO. Depois esses dados são tratados e armazenados em um banco único na Sede. O conjunto de dados ¹ Pós-Graduação em Logística e Pesquisa Operacional, UFC. ² Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometria, UFV. ² Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometria, UFV. 3 Agradecimento a FAPEMIG e CAPES pelo apoio financeiro.

2 utilizados é correspondente a soma do quantitativo de passageiros embarcados mais desembarcados, ou seja, a soma dos passageiros de origem, destino e conexões transportados em vôos regulares e com existência no Horário de Transporte Aéreo HOTRAN) no Brasil, para este estudo temos observações de janeiro de 2003 a dezembro de 20, totalizando 08 observações. Na figura. temos o gráfico da série do total de passageiros transportados linha preta), percebemos uma tendência positiva linha azul), e a presença da sazonalidade linha vermelha). Série do Total de Passageiros Transportados Figura. Histórico do Total de Passageiros Transportados Nacionais e Internacionais do Brasil Para o estudo desta série de dados será utilizada a metodologia de Box & Jenkins, tendo como objetivo principal a realização de previsões, eles generalizam o modelo ARIMA para lidar com a sazonalidade, criando o modelo ARIMA sazonal multiplicativo, conhecido como SARIMA, dado por S S B) B ) Wt B) B ) Φ = Θ, de ordem p d q) P D Q) φ θ ε t,,,,. MORETTIN; TOLOI, 2004) s Segundo Ehlers 2009) para tornar a identificação e estimação do modelo sazonal mais fácil, tomar a primeira diferença apenas não é suficiente para tornar a série estacionária, sendo assim é apropriado em séries com sazonalidade, tomar diferenças no período sazonal. 3 Resultados As estatísticas descritivas mostram que a menor quantidade de passageiros transportados no Brasil foi de e a maior foi , com uma média de e desvio padrão de 5.206, o valor da assimetria indica uma leve assimetria à direita. A partir do teste de normalidade Shapiro-Wilk, com estatística 0,967 e p-valor 0,008937, verificamos a não-normalidade dos dados, pois rejeita-se a hipótese nula de normalidade dos dados ao nível de significância de %. Com o intuito de solucionar a não-normalidade foi realizada a transformação de Box- Cox, onde o valor de λ igual a zero está contido no intervalo de confiança de 95%, sendo 2

3 assim podemos aplicar a transformação logarítmica aos dados. Agora com os dados transformados, estes atendem os pressupostos de normalidade, e feito o teste Shapiro-Wilk não se rejeita a hipótese nula de normalidade dos dados para um alfa de %, pois p-valor é igual a 0, É possível notar a não estacionariedade da série no gráfico da série Figura.), sendo confirmada pelo teste de Dickey-Fuller, com estatística -2,793 e p-valor 0,2783, onde a hipótese nula de não estacionariedade não é rejeitada para qualquer alfa menor que 27%. Então na tentativa de tornar a série estacionária, é necessário tomar uma diferença. A Figura. apresenta os gráficos das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial da série com uma diferença simples, uma diferença sazonal e com as duas diferenças, pode-se observar que a série dá a opção de um modelo preliminar do tipo, SARIMA0,,)x,,) 2. Figura. Gráfico da fac e facp para, 2 e 2 Obtendo as estimativas do modelo: θ = 0,832 Φ = 0, 020 Θ = 0, ; ) ) ) σ θ = 0,52 σ Φ = 0,200 σ Θ = 0, 2489 σ = 0, ; AIC= 254, 72 A Figura.3 mostra o gráfico do diagnóstico dos resíduos do modelo preliminar proposto, observa-se que a fac corresponde bem ao esperado, e os p-valores do teste de independência dos resíduos estão sempre acima do limite estabelecido, com o teste Shapiro- 3

4 Wilk, estatística 0,9843 e p-valor 0,2344, é confirmada a normalidade dos resíduos Tabela.4). Figura.6 Gráfico de diagnóstico do modelo Os valores preditos constam na Figura.7, observa-se que aparentemente o ajuste foi bom. Na tabela abaixo temos os valores preditos. Tabela.5 Valores preditos Meses Preditos Erro Padrão Meses Preditos Erro Padrão Jan/ , ,0 Jul/ , ,6 Fev/ , ,37 Ago/ , ,69 Mar/ , ,4 Set/ , ,98 Abr/ , ,5 Out/ , ,57 Mai/ , ,64 Nov/ , ,55 Jun/ ,7 8.73,63 Dez/ , ,0 4 Conclusões O objetivo do presente trabalho foi descrever o comportamento da série histórica do total de passageiros nacionais e internacionais transportados no aeroporto internacional de Belém, encontrando um modelo matemático que seja capaz de prever esses valores para os próximos períodos. Na análise, foi feito uma transformação de variáveis de Box-Cox, pois inicialmente, os dados não pertenciam à distribuição normal de probabilidade. Posteriormente, foi verificado a não estacionariedade da série, e, portanto, tomou-se uma diferença, além da diferença sazonal feita. Portanto, o modelo escolhido é o SARIMA0,,)x,,) 2, cujo modelo passou por todos os diagnósticos de validação. 4

5 Na análise, foi feito uma transformação de variáveis de Box-Cox, pois inicialmente, os dados não pertenciam à distribuição normal de probabilidade. Posteriormente, foi verificado a não estacionariedade da série, e, portanto, tomou-se uma diferença, além da diferença sazonal feita. Portanto, o modelo escolhido é o SARIMA0,,)x,,) 2, cujo modelo passou por todos os diagnósticos de validação. Série e Valores Previstos Figura.7 Gráfico da série do total de passageiros e previsão do modelo ajustado De acordo com os resultados obtidos pelo modelo, pode-se observar pelos valores preditos para os meses de 202, que a movimentação de passageiros do aeroporto internacional de Belém será de Um acréscimo de 9,22% em relação à movimentação de 20, acima da capacidade do aeroporto que é de Referências [] EHLERS, R. S. Análise de séries temporais Disponível em <http://www.icmc.usp.br/~ehlers/stemp/stemp.pdf>. Acesso em: nov. 20. [2] MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Análise de séries temporais. São Paulo, Edgard Blucher LTDA, [3] R DEVELOPMENT CORE TEAM 20). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN , URL 5

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