Ajuste de Modelo de Previsão Para Dados de Séries Temporais de Abate Suino no Brasil

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1 Ajuste de Modelo de Previsão Para Dados de Séries Temporais de Abate Suino no Brasil Marcus Vinicius Silva Gurgel do Amaral 1 Taciana Villela Savian 2 Djair Durand Ramalho Frade 3 Simone Silmara Werner Gurgel do Amaral 4 1 Introdução O Brasil se destaca no cenário mundial de produção de carne suína, sendo as regiões sul e centro-oeste as principais regiões produtoras. Em 2007 o país conquistou a posição de quarto maior produtor e terceiro maior exportador do produto no mundo. O mercado de carne suína congelada teve um crescimento de 12,89% entre os anos de 2003 e 2007 movimentando 7,8 bilhões de dólares (SEABRA, et. al, 2009). Segundo dados do ministério da agricultura, espera-se um crescimento na participação do Brasil no mercado internacional, aumentando a representatividade do setor de 10,1% em 2008 para 21% em 2018/2019. A disponibilidade de dados de séries temporais para abate suíno torna o assunto passível de verificação estatística, e consequentemente ajuste de modelos de previsão, muito utilizados em econometria e áreas afins. Dados coletados ao longo do tempo são caracterizados como séries temporais. Coleta-se uma única observação para cada unidade de tempo verificada ao longo de um período (MO- RETTIN & TOLOI, 2006). Para estudos de séries temporais alguns pressupostos necessários, permitem o ajuste de modelos além de lidar com peculiaridades de dados coletados ao longo do tempo, como a correlação entre as observações. O conceito de estacionariedade é tido como uma noção de regularidade que existe no comportamento das séries temporais, e estarão associados à probabilidade de ocorrência dos eventos. Uma série é estacionária se seu comportamento oscilar em torno de uma determinada faixa, ou, média, de forma mais ou menos constante. Caso a probabilidade de ocorrência da coleção x t1,x t2,x t3,...,x tk seja a mesma da coleção x t1+h,x t2+h,x t3+h,...,x tk+h, a série será dita Estritamente Estacionária onde teremos uma média µ constante e independente do tempo t, e covariância entre duas observações definidas apenas para a série nas diferenças (SHUMWAY, et.al, 2010). 1 Pós- Graduando; LCE - ESALQ/USP. mvgurgel@usp.br 2 Prof a. Dr a ; LCE - ESALQ/USP. tvsavian@usp.br 3 Pós- Graduando; LCE - ESALQ/USP. djairdurand@usp.br 4 Pós- Graduando; LCE - ESALQ/USP. sswerner@usp.br 1

2 A existência de tendência é outra característica das séries temporais principalmente das relacionadas a estudos econômicos. Nesses casos, a série pode oscilar não mais em torno de uma média, mas seguindo uma tendência qualquer, seja ela crescente ou decrescente (MORETTIN & TOLOI, 2006). Há particularidade em algumas séries geralmente relacionadas a dados que apresentam algum tipo de periodicidade. A sazonalidade, observada com frequência em dados mensais, atribui um componente adicional no ajuste dos modelos, que devem representar este padrão indicado pela repetição desse determinado comportamento a cada s período de tempo. Para séries estacionárias univariadas onde há combinação linear das observações pelo valores passados, utiliza-se os processos autorregressivos e de médias móveis (ARMA) com ordem (p,q) respectivamente, já que nesse caso assume-se a estrutura de autocorrelação. Nos casos em que a série é não estacionária geralmente utiliza-se modelos ARIMA (p,d,q), onde a diferenciação ( d ), tornará a série estacionária. Na presença de sazonalidade os modelos mais adequados são SARIMAS (SOUZA et.al, 2011). Basicamente a modelagem ARIMA se baseia nas etapas de identificação do modelo, estimação, verificação do ajuste e posteriormente previsão. 2 Material e Métodos Os dados utilizados foram obtidos da base de dados mantida no endereço eletrônico IPEA- DATA, correspondendo às informações do número de cabeças de animais abatidos mensalmente no período compreendido entre Janeiro de 2005 a Março de 2012, excluindo-se as observações de Abril a Setembro para os fins de comparação das previsões efetuadas pelo modelo. Os dados foram submetidos a uma análise gráfica preliminar que revelam indícios sobre características da série como estacionariedade, tendência ou sazonalidade. Em seguida foi realizado o teste de Dickey-Fuller (1979), para confirmação da existência de tendência estocástica. As funções de autocorrelação (acf) e funções de autocorrelação parcial (pacf), segundo a metodologia proposta por Box e Jenkins (1976), permitiram a escolha dos modelos preliminares. Correlações significativas na acf sugerem a ordem que será adotada para o termo de médias móveis (MA). Da mesma mesma forma, correlações significativas na pacf suregem a ordem adotada para o termo autorregressivo (AR). No que diz respeito à seleção da ordem da parte sazonal, a verificação das acf e pacf revela a significância do lag sazonal para o ajuste do modelo. Dentre os modelos inicialmente propostos, o modelo final foi selecionado com base no Critério de Informação de Akaike (AIC). O menor AIC indica o modelo escolhido que será então testado segundo seu ajuste utilizando-se as estatísticas de Box-Pierce (BOX E PIERCE, 1970). Por fim, foi efetuada a previsão segundo o modelo escolhido. 2

3 3 Resultados e Discussão A decomposição da série original em seus principais componentes indica evidências da significância de cada componente no comportamento da série, compara-se a proporção da variação de cada faixa com a barra cinza correspondente ao lado de cada componente; ver Cleveland e colaboradores (1990). A representação da série original pode ser visualizada na Figura 1, onde verifica-se indício de tendência observada na faixa correspondente (trend). Por meio do teste de Raiz Unitária foi possível comprovar a existência de tendência para a série original. A Figura 2, apresenta o mesmo processo de decomposição para a série diferenciada. Verificando-se a faixa correspondente à sazonalidade (seasonal), observa-se evidência de um padrão de sazonalidade. Como a série é não estacionária, aplica-se uma diferença Z t = Z t Z t 1, tornando-a assim, estacionária. Figura 1: Decomposição da série nas componente de tendência, sazonalidade e restante. mimimimimimimi Figura 2: Decomposição da série diferenciada nas componente de tendência, sazonalidade e restante. A Figura 3, mostra as funções de autocorrelação e autocorrelação parciais da série diferenciada, úteis para a determinar a ordem dos modelos preliminares. Seleciona-se a ordem dos termos AR(p) e MA(q), para seguirmos com a estimação dos modelo. Com o auxílio das funções de autocorrelação, observa-se uma significância dos lags 1 e 2 para pacf (correspondente ao termo AR), e do lag 1 para acf (correspondente ao termo MA). A presença de significância no lag 12 representa a componente sazonal, cujo período se repete a cada 12 observações (12 meses). Os modelos preliminares selecionados são apresentado na Tabela 1. Por meio do AIC poderíamos escolher o modelo (2,1,2)(1,0,1) 12, no entanto um modelo mais parcimonioso (2,1,1)(1,0,1) 12, será utilizado. Efetuando-se as previsões 6 passos a frente, ou seja, previsões das 6 observações inicial- 3

4 Figura 3: Função de autocorrelação (acf) e autocorrelação parcial (pacf), para a série diferenciada Tabela 1: Critério de Informação de Akaike (AIC) e Critério de Infirmação Baysiano (BIC) mimimiiii do modelos preliminares. mimimiiiiimodelo mimimiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii AIC mimimiiiiiiiiiiii BICmimi SARIMA (2,1,1)(0,0,1) 12 mimimiiiiiiiiiiiiiiiii 1044,55 mimimiiiiiiiiiiii 1056,77 mimi SARIMA (2,1,1)(1,0,1) 12 mimimiiiiiiiiiiiiiiiii 1039,21 mimimiiiiiiiiiiii 1044,87 mimi SARIMA (2,1,2)(0,0,1) 12 mimimiiiiiiiiiiiiiiiii 1045,45 mimimiiiiiiiiiiii 1060,11 mimi SARIMA (2,1,2)(1,0,1) 12 mimimiiiiiiiiiiiiiiiii 1029,03 mimimiiiiiiiiiiii 1046,13 mimi mente retiradas. A Tabela 2 mostra os valores preditos comparados com o valores reais. Tabela 2: Valores Observados e Preditos com os Respectivos Intervalos de Confiança para mimimimi os dados de Abate Suíno no Brasil de Abril a Setembro de Observação m Predito Limite Inferior 0.95 m Limite Superior 0.95 Abril ,398 m 2927, ,986 m 3101,628 Maio ,510 m 3083, ,779 m 3257,488 Junho ,150 m 3064, ,132 m 3244,365 Julho ,827 m 3165, ,337 m 3375,070 Agosto ,549 m 3151, ,329 m 3363,990 Setembro ,099 m 3071, ,127 m 3291,898 4 Conclusão O modelo SARIMA empregado possibilitou a descrição do comportamento dos dados estudados, sendo que, na validação cruzada todos os valores observados estavam no intervalo de 4

5 confiança obtido para predição. A restrição do período de estudo não fere o processo de ajuste do modelo. No entanto, a não utilização dos dados anteriores, impossibilita a verificação de processos de memória longa. No caso aqui em questão, a escolha do período compreendido entre Janeiro de 2005 a Março de 2012, deu-se devido à existência de processos atrelados à dinâmica de mercado em períodos anteriores. A utilização dos dados anteriores a janeiro de 2005 impossibilitam um ajuste baseado apenas em processos sazonais. Não significa que outras formas de ajuste não possam utilizar tal período. Os ajustes e verificações foram suficientes para a escolha do modelo que melhor descreve os dados em questão, apresentando uma possível trajetória do comportamento no abate de suínos no país. Trabalhos futuros que abordem a comparação de séries de consumo de carne suína com o abate podem ser realizados. Referências [1] BOX, G. E. P.; JENKINS G. M. Time Series Analysis: Forecasting and Control. Francisco Holden-Day, [2] BOX. G. E. P.; PIERCE D. A. Distribuition residuals autocorrelation in autoregressiveintegrad moving average time series models. Journal of the American statistical association, New York, v.65, n332, p , [3] DICKEY, D. A.; FULLER, W. A. Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American statistical association, v. 74, n. 366a, p , [4] MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. Análise de séries temporais; Time series analysis. Projeto Fisher, [5] SEABRA, F. ; JURGENFELD, V. ; LESBAUPIN, A. F. ; ARUTO, P. C. Exportações de carne suína, market share e barreiras não-tarifárias: os casos de Santa Catarina, Brasil e Dinamarca. Em: XLVII Congresso da Sober, 2009, Porto Alegre. Anais do XLVII Congresso da Sober, [6] SHUMWAY, R. H.; STOFFER, D. S. Time series analysis and its applications. Springer Science+ Business Media, [7] SOUZA, G. S.; SOUZA M. O.; MARQUES D.V.; GAZZOLA R.; MARRA R. Previsões para o mercado de carnes. Revista de Economia e Sociologia Rural, v. 49, n. 2, p ,