TELECOMUNICAÇÕES II Trabalho nº 5 Modulações Digitais Não Binárias

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1 TELECOMUNICAÇÕES II Trabalho nº 5 Modulações Digitais Não Binárias Trabalho realizado por : Igor Terroso Fernando Pinto Oscar Patrício da Turma 4EEC08

2 Índice: Objectivo Conceitos Teóricos Experiência Modulação 16 QAM Passagem por um canal AWGN Desmodulação 16 QAM Probabilidades de erro Código Matlab utilizado Conclusão Pagina nº 2 de 26

3 Objectivo O objectivo deste trabalho é o estudo de modulações digitais não binárias usadas nas transmissões digitais na banda de canal. Na aula prática analisou-se o caso da modulação M-PSK (M-ary Phase Shift Keying) restando agora a análise de M-QAM (M-ary Quadrature Amplitude Modulation), um tipo de modulação amplamente usado nos sistemas de comunicação actuais. Pagina nº 3 de 26

4 Conceitos teóricos Todos os aspectos introdutórios sobre modulação já foram referidos no trabalho anterior, restando agora uma breve descrição do tipo de modulação a estudar neste trabalho prático. A modulação estudada na aula prática (M-PSK) é uma técnica amplamente usada para obter redução na largura de banda necessária para transmitir informação através do canal. A ideia subjacente é usar símbolos para representar o sinal de informação, ou seja, o sinal, que não é mais do que uma sequência de bits, tendo cada bit uma duração fixa no tempo (tempo de bit td=1/r), é agora representada por uma sequência de símbolos, que são apenas grupos de bits (mais propriamente de ln 2 (M) bits) que serão transmitidos dentro do período de símbolo correspondente. O uso de símbolos M-ários permite que a quantidade de informação transmitida no canal seja k=ln 2 (M) vezes mais rápida isto mantendo a largura de banda utilizada inicialmente, ou seja, se se consegue transmitir mais dados com a largura de banda inicial isto equivale a um aumento de k na largura de banda. O único senão destas modulações (não binárias) é os custos mais elevados em termos de potência, ou seja eu necessito de mais potência para transmitir o meu sinal do emissor para o receptor, mas isto é largamente compensado pelos ganhos em termos de largura de banda que são muito mais indispensáveis nos sistemas actuais. Em M-PSK altera-se a fase da portadora de acordo com o sinal portador de informação. M- QAM pode ser considerado uma extensão de M-PSK pois tratasse de um tipo de modulação que altera a fase e a amplitude de duas portadoras independentes de acordo com o sinal portador de informação, ou seja QAM é como se fosse uma mistura de ASK (Amplitude Shift Keying) e PSK (Phase Shift Keying), é como se fosse uma espécie de modulação híbrida. A forma geral para a modulação M-QAM está expressa na equação seguinte : s 2E0 2E t) = ai cos(2π fct) + ai sin(2πf ct) 0 t T T T 0 i( e em que i = 0,..., M 1e em que T é o tempo de símbolo ( ln 2 (M)*td ) Pagina nº 4 de 26

5 Na modulação QAM os símbolos são tratados separadamente por duas portadoras, os de índice par por uma portadora cosinusoidal e os de índice ímpar por uma portadora sinusoidal sendo que as duas componentes obtidas são definidas como a componente em fase e as componente em quadratura. No espaço de sinal o mapeamento da combinação destas duas componentes é feito por intermédio de uma constelação como vemos na figura seguinte : φ φ Fig.1) Constelação no espaço de sinal de 16-QAM com codificação Gray Segundo o eixo das abcissa serão mapeados os bits modulados no canal em fase e no eixo das ordenadas os bits modulados no canal em quadratura. O pormenor a notar é que os bits não estão ordenados de uma forma aleatória, eles estão mapeados de acordo com o código Gray por forma a minimizar o erro cometido pois assim a maior probabilidade de erro é de um bit pois as amplitudes vizinhas apenas diferem de um bit entre si, ou seja se se cometer um erro na sua detecção está-se apenas a errar um bit. Pagina nº 5 de 26

6 O sinal de QAM consiste então de duas portadoras em quadratura (com desfasamento de 90 entre si), cada uma das quais é modulada por um conjunto de amplitudes discretas. Os sinais base já referidos na constelação são da forma : 2 φ 1( t) = cos(2πf ct), 0 t T T 2 φ 2( t) = sin(2πf ct), 0 t T T m que T é o tempo de símbolo ( ln 2 (M)*td ). As coordenadas dos i pontos da mensagem são da forma : a i E o e i Eo b, em que a i e b i são elementos da seguinte matriz (que representamos para M=16) : ( 3, 3) ( 1, 3) ( 1, 3) ( 3, 3) ( 3, 1) ( 1,1) ( 1,1) ( 3,1) ( 3, 1) ( 1, 1) ( 1, 1) ( 3, 1) ( 3, 3) ( 1, 3) ( 1, 3)( 3, 3) Matriz quadrada de pares (ai,bi) (M=16, L=4) Pagina nº 6 de 26

7 Experiência Na experiência serão usados os seguintes parâmetros de simulação : 1 Débito binário : R b = 1000 bit / s t = d Frequência da portadora : 8 KHz 1 Frequência de amostragem da simulação : f s = 100 KHz t = s Número de pontos da constelação : M = 16 2E A energia mínima dos símbolos a utilizar é tal que 0 = 1 V, ou seja, efectuando os cálculos T obtém-se uma energia mínima de símbolo igual a E 0 = Joules. Este factor será utilizado para escalar o sinal durante a experiência. Pagina nº 7 de 26

8 1- Modulação 16-QAM Foi criado um modelo Simulink para se poder visualizar todos os estágios do processo de modulação: Fig. 2) Modelo Simulink utilizado para a modulação 16-QAM Foi colocada na entrada uma sequência de bits aleatória, que depois é convertida em grupos de símbolos de 4 bits (Bloco S/P Serial to Parallel). Após isto, separa-se as sequências de bits em dois grupos : um com os símbolos de ordem par que vai para o canal em fase (o de cima) e outro com os símbolos de ordem ímpar que vai para o canal em quadratura (o de baixo). Pagina nº 8 de 26

9 Em cada canal é feito o mapeamento Gray pelas razões já explicadas anteriormente e posteriormente é utilizada lógica combinacional para estabelecer as amplitudes a utilizar de acordo com a constelação previamente representada. Desta forma ficará atribuído a cada canal a seguinte lógica combinacional : CANAL I (Em fase) GRAY AMPLITUDE CANAL Q (Em Quadratura) GRAY AMPLITUDE Após a atribuição de amplitudes, há que fazer a Mixagem com as portadoras, por fim os sinais resultantes são adicionados tendo como resultante o sinal modulado em 16-QAM como pretendido. O sinal obtido está representado na figura seguinte : Fig.3) Sinal modulado em 16 QAM Pagina nº 9 de 26

10 Na figura pode-se constatar as variações de amplitude do sinal mas podemos também vêr mais de perto para podermos vêr as mudanças na fase : Fig.4) Sinal modulado em 16 QAM visto mais de perto Como se pode constatar, agora há mudanças de fase de símbolo para símbolo além das já referidas mudanças de amplitude e isto é que faz deste tipo de modulação uma modulação híbrida, ou seja, que combina vários tipos de modulação. Pagina nº 10 de 26

11 A constelação obtida corresponde ao esperado e o diagrama de olho também (vistos antes das multiplicações pelas portadoras) : Fig.5) Diagrama de olho e constelação iniciais Pagina nº 11 de 26

12 2- Passagem por um canal AWGN Agora é pedido que se faça passar o sinal modulado por um canal ruidoso com ruído do tipo branco aditivo gaussiano, canal esse que terá de ter as seguintes características : Filtro Passa-banda Chebyschev : Ganho unitário Frequência central = 8 KHz Largura de banda = 4 KHz Ruído com potência média de 20 W Este canal é implementado com o seguinte modelo : Fig.6) Modelo Simulink para o canal AWGN Pagina nº 12 de 26

13 Os parâmetros do filtro são impostos da seguinte forma : Fig.7) Parâmetros do filtro Chebyschev As frequências inferior e superior de corte têm de ser normalizadas para o domínio discreto em todas as frequências estão representadas num intervalo fundamental de zero a fs/2. Após o canal o sinal obtido é o seguinte : Fig.8) Sinal após o canal AWGN Pagina nº 13 de 26

14 Como se pode constatar o sinal tornou-se ininteligível pois a potência de ruído utilizada é bastante elevada mas após a modulação o sinal será recuperado. 3- Desmodulação de 16-QAM Criou-se um desmodulador baseado em correlacionadores que está representado na figura seguinte : Fig.9) Desmodulador de 16-QAM baseado em correlacionadores O sinal ruidoso é enviado para dois canais sendo em cada um deles multiplicado por uma portadora das seguintes : 2 P1 = cos2πf c t θe Portadora do canal de cima T 2 P2 = sin 2πf c t θe Portadora do canal de baixo T Pagina nº 14 de 26

15 De notar o aparecimento de uma fase θe que se destina a corrigir a distorção de fase introduzida pelo canal nas portadoras de transmissão. Como se pretende que as portadoras da recepção estejam perfeitamente emparelhadas com as da transmissão ter-se-á que medir o desfasamento introduzido pelo canal nas portadoras da transmissão e compensá-lo nas portadoras da recepção. Essa medição é feita com o seguinte circuito : Fig.10) Modelo Simulink para a detecção do desfasamento introduzido pelo canal nas portadoras A parte circundada a vermelho é a que efectua a comparação entre a portadora normal e a portadora após passagem pelo canal AWGN. O sinal obtido inicialmente foi : após o canal Fig.11) Comparação entre a portadora na recepção e a portadora da transmissão Pagina nº 15 de 26

16 erro. As portadoras estão desfasadas e portanto há que calcular o desfasamento para corrigir o 14µs Fig.12) Medição do desfasamento entre as portadoras 14E 6 2π Um desfasamento de aproximadamente 14 µs equivalerá aθ e = = radianos, 125E 6 que é o valor a introduzir nas portadoras na recepção de forma a compensá-las por este desfasamento. Após a compensação obtém-se : Fig.13) Comparação entre portadoras já compensadas. Pagina nº 16 de 26

17 Se não se fizesse esta correcção obteríamos uma constelação rodada de um ângulo correspondente a este desfasamento, pois estaríamos a introduzir fase a cada ponto. Com as portadoras já compensadas, digamos assim, o sinal é então multiplicado. Após esta operação temos de descobrir qual o símbolo que recebemos e isso é feito efectuando uma série de operações : 1º - Faz-se a integração do sinal em cada tempo de símbolo (4 * t d ) obtendo-se um valor da amplitude a que surge esse símbolo na recepção. 2º - Usa-se um amostrador para recuperar apenas o valor da integração no fim do tempo de símbolo que é o que nos interessa. 3º - Agora já se obteve o símbolo que foi recebido, só que ele está codificado em código Gray. Para descodificá-lo há que usar um bloco já definido mas primeiro ter-se-á de alterar as amplitudes do sinal antes de ele ser colocado no bloco de demapping. O bloco efectua a seguinte descodificação : GRAY DEMAPPING GRAY BINÁRIO Mas para isso necessita de amplitudes á sua entrada entre 0 e 3 e neste momento tem amplitudes entre 3 e 3, para corrigir isto surgem no modelo dois blocos, um que soma a constante 3 ao sinal ficando este último distribuído entre 0 e 6 e outro bloco que divide tudo por 2 ficando então a amplitude desejada entre 0 e 3. Por fim há que converter o escalar em vector binário com o bloco scalar to vector converter que recebe escalares entre 0 e 3 e os transforma em símbolos binários de 2 bits. Os canais terão agora de ser recuperados tendo em atenção a ordenação dos índices utilizada a modulação e por fim é feita a conversão paralelo série para se obter de novo uma sequência de bits, o mais aproximada da original possível. Pagina nº 17 de 26

18 Houve que introduzir um bloco adicional por forma a garantir que a constelação na saída 3 tivesse a mesma energia que a de entrada, esse bloco foi um ganho de calculado a olho por 0.13 observação das constelações e tentativa de igualização de extremos. Poder-se-ia ter calculado a energia média dos sinais que contribuem para a constelação de entrada e depois usar como ganho para a de saída a raíz quadrada desse valor, mas o método utilizado, apesar de menos eficaz, também dá resultado. O diagrama de olho obtido antes da quantização é o seguinte : Fig.14)Diagrama de olho obtido antes da quantização Como se pode vêr, as amplitudes apresentam variações em torno dos valores pretendidos pois o sinal é captado com erro, mas a quantização irá mapear os valores das amplitudes circundantes, ou seja das amplitudes com erro, e mapeá-los no valor adequado. Na constelação também se nota o erro pois formam-se nuvens de pontos em torno do valor adequado. Pagina nº 18 de 26

19 Fig.15) Constelação obtida antes da quantização NOTA:: O diagrama de olho e a constelação foram obtidos separadamente pois para a constelação são necessários bastantes pontos para se tornarem visíveis as nuvens em torno dos pontos originais. As distâncias entre os pontos com erro e o ponto original no mapa dão uma indicação do erro. Após quantização com valores adequados obtém-se o mapa original e diagrama de olho a menos de alguns pontos que resultam dos instantes iniciais de integração em que não são atingidos os valores adequados e portanto obtém-se pontos que não seriam mapeados segundo a sequência colocada á entrada (se for conhecida, é claro) mas que surgem devidos a situações de condições iniciais nos blocos. Esse pontos estão assinalados com círculos vermelhos na figura seguinte. Pagina nº 19 de 26

20 Fig.16) Diagrama de olho e constelação obtidos após a recuperação total do sinal A sequência colocada na entrada foi primeiramente uma sequência bem determinada para que se pudesse verificar se o mapeamento era o adequado e daí a detecção deste pontos. O ponto do canto superior esquerdo é o correspondente á sequência binária, ou se se preferir ao símbolo , mas mesmo que este símbolo não esteja presente na sequência utilizada ele é sempre mapeado pois os conversores série-paralelo têm como valor inicial este símbolo. O outro ponto errático é mapeado devido ao que já explicamos anteriormente, os integradores não efectuam a primeira integração de forma adequada e portanto surge um valor diferente daquele esperado antes do mapeamento da sequência adequada. Pagina nº 20 de 26

21 Veja-se a comparação entre o sinal original e o sinal recuperado numa das simulações : Instantes Iniciais já referidos Erros Visíveis Fig.17) Comparação entre o sinal original e o sinal recuperado no desmodulador Pagina nº 21 de 26

22 4- Probabilidades de Erro bit : Utilizou-se o seguinte modelo para medir as probabilidades de erro de símbolo e de erro de Fig.18)Modelo Simulink utilizado para medir as probabilidades de erro As probabilidades de erro teóricas são obtidas com as seguintes fórmulas : Pr obabilidade de erro de símbolo Pe ( MQAM ) = 4 1 Q 2 E 0 M N0 1 1 Pr obabilidade de bit errado P ( MQAM ) = 4 b log 1 M M 3 log2 M < Eb > Q M N0 2 1 em que < E b > = 2 ( M 1) 3 Pagina nº 22 de 26

23 Para diferentes valores de potência de ruído obtiveram-se os valores teóricos e compararamse com os obtidos na prática, os resultados estão na tabela seguinte: AMOSTRA Pot. do Ruído (W) N 0 E0/N0 E0/N0 (db) Pe (Teórica) Pe (Prática) Pb (Teórica) Pb (Prática) , ,56-5 0,4338 0,583 0,0174 0, , ,83-1,6 0,3 0,472 0,0051 0, , ,24 0,33 0,0023 0, , ,0684 0, , , ,3 10 0,0459 0, , , ,0024 0, A semelhança entre os valores práticos obtidos e os teóricos pode ser comprovada nos seguintes gráficos : Probabilidades de Erro de Símbolo Prob. de Erro de Símbolo Pe (Teórica) Pe (Prática) Eo/No (db) Fig.19) Comparação entre o gráfico das probabilidades de erro de símbolo teóricas e práticas Pagina nº 23 de 26

24 Probabilidades de Erro de Bit Prob. de Símbolo Errado (Pe) Eo/No (db) Pb (Teórica) Pb (Prática) Fig.20) Comparação entre o gráfico das probabilidades de erro de bit teóricas e práticas 5 - Código Matlab utilizado : O código Matlab utilizado para gerar as diferentes figuras ( a menos dos diagramas de olho e constelações que foram obtidos no Simulink) foi o seguinte : %Trab5 - Modulações digitais (16-QAM) R=1E3; td=1/r; fc=8e3; fs=100e3; ts=1/fs; M=16; T=4*(1/R); %Tempo de símbolo, cada símbolo tem 4 bits Eo=2/R; %Energia Mínima quando sqrt(2e0/t)=1 k=1/(2*eo); % [-4]---(-3)---[-2]---(-1)---[0]---(1)---[2]---(3)---[4] Qmin=-4; Qmax=+4; ndec=4; step=(qmax-qmin)/(ndec); Qp=Qmin+step:step:Qmax-step; %Partições Qc=Qmin+step/2:step:Qmax-step/2; %Variáveis de decisão sim ('Mod_Demod_16QAM') %Plots dos vários sinais a analizar %NOTA:Os diag.s de olho e constelações são obtidos directamente do Simulink Pagina nº 24 de 26

25 %Sinal modulado em 16-QAM figure( 1 ); waveplot(sinal_16qam,r,fs); Title( 'SINAL MODULADO EM 16-QAM'); AXIS([ ]) whitebg('w'); %Sinal ruidoso após o canal figure( 2 ); waveplot(sinalr,r,fs); Title( 'SINAL APÓS O CANAL RUIDOSO'); AXIS([ ]) whitebg('w'); %Sinal original e sinal recuperado no final da desmodulação figure( 3 ); subplot(211), waveplot(sinal_o,r,fs); Title( 'Sinal Original'); AXIS([0 1E ]); subplot(212), waveplot(sinal_f,r,fs); Title( 'Sinal Recuperado após a Desmodulação'); AXIS([0 1E ]) whitebg('w'); 6- Conclusão Este tipo de modulação não nos dá uma probabilidade de erro excelente mas dá-nos a possibilidade de fazer um trade-off entre o erro obtido e a largura de banda utilizada, e tendo em conta que a largura de banda é, na maior parte das vezes, um pré-requisito fundamental nos sistemas de comunicação utilizados actualmente, podemos afirmar que este é com certeza um dos tipos de modulação mais utilizados nas transmissão de dados sob a forma digital. Como comparação podemos referir outro tipo de modulação, a modulação M-PSK que apresenta uma das melhores relações entre a largura de banda utilizada e potência dos sinais envolvidos, mas este tipo de modulação tem uma constelação circular, ao passo que em M-QAM a constelação é rectangular. Isto implica, que para valores elevados de M os pontos da constelação de M-PSK fique muito mais juntos do que os da constelação M-QAM, ou seja, mais sujeitos a erro. Efectivamente isto irá corresponder a uma melhor performance da modulação M-QAM para situações em que M > 4, ou seja em situações em que se usa um grande número de símbolos, isto se os sinais modulados forem passados por um canal AWGN tal como o usado nesta experiência. No entanto, se o referido canal apresentar não linearidades, teremos uma deficiente performance por parte da modulação M-QAM, mas como a modulação M-PSK não apresenta, de longe, um rendimento tão bom em termos de largura de banda como a modulação M-QAM, é esta última que Pagina nº 25 de 26

26 se tem superiorizado em termos comerciais hoje em dia, sendo que a única premissa a ter é que os canais de transmissão terão de ser devidamente monitorizados por forma a evitar as influências nefastas que este tipo de fenómeno tem nesta modulação. Toda esta versatilidade é que faz da modulação M-QAM um tipo de modulação muito usado hoje em dia. Nota final : Como nota final é imperativo referir as dificuldades encontradas na elaboração deste trabalho pois o funcionamento do instrumento de trabalho, nomeadamente, o Simulink, não é de todo linear e portanto a execução do trabalho tornou-se laboriosa e extremamente complicada, de tal forma que até chegamos a por em causa a apresentação do trabalho pois estaria a prejudicar o rendimento em termos de tempo para a outras cadeiras. Não pretendemos que esta seja uma crítica destrutiva mas sim apenas um alerta para os professores das dificuldades encontradas por parte dos alunos na execução dos trabalhos por forma a se poderem tomar acções correctivas melhorando assim o funcionamento da cadeira em anos futuros. Pagina nº 26 de 26