Escola Superior de Tecnologia e Gestão Instituto Politécnico de Bragança Março de 2006

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1 Redes de Computadores Escola Superior de Tecnologia e Gestão Instituto Politécnico de Bragança Março de 2006 Sinal no domínio do tempo Redes de Computadores 2 1

2 Sinal sinusoidal no tempo S(t) = A sin (2πft + φ) Amplitude Fase Freqência=1/período (T) Redes de Computadores 3 Soma de componentes de diferentes frequências sin(2πft) (1/3)sin(2π(3f)t) - A segunda frequência é múltipla inteira da primeira frequência fundamental - Período do sinal igual ao período da frequência fundamental Redes de Computadores 4 2

3 Análise de Fourier Qualquer sinal periódico pode ser representado por uma soma de sinusóides 1 π θ s( t) = C0 + C0sin(2 nf0t+ n), f0 = n= 1 T Componente em f - sin(2πft) - Frequência Fundamental Componente em 3f - (1/3)sin(2π(3f)t) - 3ª harmónica s(t)=(4/π) [sin(2πft)+(1/3)sin(2π(3f)t)] - Soma da freq. fundamental mais a 3ª harmónica, com período T igual ao da fundamental s(t)=(4/π) [sin(2πft)+(1/3)sin(2π(3f)t)+(1/5)sin(2π(5f)t)] s(t)=(4/π) [sin(2πft)+(1/3)sin(2π(3f)t)+(1/5)sin(2π(5f)t)+ (1/7)sin(2π(7f)t] s(t)=(4/π) Σ (1/k) sin ((2π(kf)t), k=1,3,5, Redes de Computadores 5 Sinal no domínio da frequência Espectro - gama de frequências que o sinal contém (f a 3f) Largura de banda (W) - largura do espectro (W = 3f f = 2f) Largura de banda efectiva banda do espectro que contém a maior parte da energia do sinal (largura de banda de meia potência/3 db) Redes de Computadores 6 3

4 Efeito da largura de banda num sinal digital Qualquer sinal digital tem uma largura de banda infinita Porém, as primeiras harmónicas contêm a maioria da energia do sinal Um canal físico tem largura de banda finita e limitada (por razões económicas) É necessário reduzir a largura de banda do sinal, preservando a informação nele contida Algumas frequências do sinal digital (frequência de corte), são filtradas distorcendo-o, o que dificulta a interpretação do sinal no receptor Limitação da taxa de transmissão Redes de Computadores 7 Transmissão Transmissão analógica O sinal analógico fica mais fraco (atenuado) com a distância Implica o uso de amplificadores para aumentar a potência do sinal o ruído também é amplificado Transmissão digital O sinal fica mais fraco (atenuado) com a distância Implica o uso de repetidores para restaurar o sinal O ruído não é amplificado Vantagens da transmissão digital Tecnologia digital Devido à tecnologia de integração, o tamanho e os custos dos circuitos digitais são cada vez menores Integridade dos dados Com os uso de repetidores em vez de amplificadores, os efeitos do ruído e outros problemas não são comulativos. Torna-se possível transmitir dados a maiores distâncias e com linhas de menor qualidade sem perder a sua integridade Capacidade de utilização Tornou-se económico a construção de meios de ligação com grande largura de banda (satélite, fibra óptica). As técnicas de multiplexagem digital são mais simples e económicas que as analógicas Segurança e privacidade As técnicas de encriptação podem ser facilmente aplicadas a dados digitais O método de transmissão digital é por isso preferida, fazendo com que as infra-estruturas de telecomunicações analógicas estejam a ser convertidas gradualmente Redes de Computadores 8 4

5 1 1 1 Auto informação, débito de informação e baud rate Auto-informação I de qualquer símbolo de um alfabeto de M símbolos: quantidade de informação (bits) transportada por cada símbolo desse alfabeto: I=log 2 M(bits) Exemplo: se M=128 (caso da tabela de ASCII), então I=log 2 128=7 bits (para representar 128 símbolos diferentes) Débito de informação: número de bits transmitidos por unidade de tempo Baud rate: número de vezes que um sinal pode mudar de nível por unidade de tempo 20 ms ms t t R= 50 bps Num segundo há 50 mudanças baud rate: 50 baud Cada símbolo leva 20ms a transmitir - transmitem-se 50 símbolos/s Cada símbolo transporta 2 bits de informação O débito de informação é de 100 bps O baud rate mantém-se a 50 baud R = baud x log 2 M baud= R I = R log 2 M R Débito de transmissão (bps) M - Nº de símbolos diferentes = 2 I I - Nº de bits por símbolo Conclusão: O tempo necessário para transmitir um caracter depende do método de codificação e da velocidade de sinalização (baud rate) Redes de Computadores 9 Débito de transmissão versus Largura de banda (1) Exemplo: Suponhamos que se vai utilizar um Sistema de Transmissão digital capaz de suportar uma LB de 4 MHz. Qual o Ritmo binário (R) possível em bps? Caso 1: s(t)=(4/π) [sin(2πft)+(1/3)sin(2π(3f)t)+(1/5)sin(2π(5f)t)] Considere-se o sinal com forma de onda da figura (até à 5ª harmónica), como suficientemente razoável para o receptor poder descriminar (entre o 0 e o 1): Então, para f = 1 MHz -> W =(5x1)-(1x1)= 4 MHz e T=1/f = 1 µs, i. é., 1 bit cada 0.5 µs, logo R (máximo)=2 Mbps Caso 2: Seja agora um canal com LB= 8 MHz e enviando ainda a mesma forma de onda anterior: Para f = 2 Mhz -> W = (5x2) (1x2)=8 MHz e T=1/f = 0.5 µs, isto é 1 bit cada 0.25 µs, cada alternado, logo R (máximo) = 4 Mbps Redes de Computadores 10 5

6 Débito de transmissão versus Largura de banda (2) Caso 3: Sinal com a forma de onda mostrada (apenas com a 3ª harmónica): Se f = 2 MHz agora a W = (3x2)-(1x2) = 4 MHz e T=1/f = 0.5 µs, isto é, 1 bit cada 0.25 µs, logo R=4 Mbps s(t)=(4/π) [sin(2πft)+(1/3)sin(2π(3f)t)] Em resumo: Caso 1: LB = 4 MHz, Débito binário = 2 Mbps Caso 2: LB = 8 MHz, Débito binário = 4 Mbps Caso 3: LB = 4 MHz, Débito binário = 4 Mbps, isto é, uma dada LB pode suportar vários ritmos binários, dependendo da capacidade da recepção em discernir entre a representação do 0 e do 1, na presença do ruído e restantes complicações do meio de transmissão Redes de Computadores 11 Capacidade de um canal A fórmula derivada por Nyquist determina a máxima capacidade de transferência binária de um canal ideal (sem ruído): C (bps) = 2W log 2 M Por ex.: um sinal binário transmitido através de um canal de largura de banda 3 KHz, o R máximo =6000bps Limite teórico de Shannon Shannon estendeu o trabalho de Nyquist aplicando o resultado a canais com ruído branco e Gausseano S/N - Relação Sinal/Ruído S/N (db) = 10 log S/N Capacidade do canal (Shannon) C = W log 2 (1 + S/N) Exercício: Qual a capacidade de um canal que aceita frequências entre 300 Hz e 3,3 KHz, sabendo que a relação sinal/ruído é de 20 db? Redes de Computadores 12 6

7 Eficiência da largura de banda Seja T b a duração de cada bit ( tempo de bit ), T s a duração de cada símbolo ( tempo de símbolo ) e M o número de símbolos admissíveis Como T b é o inverso de R: R= log 2 M T S = I T S bps T b = 1 R =T S I s Eficiência B da largura de banda W: B= R W = I = 1 bps/hz WT S WT b Conclusão: quanto maior o débito relativamente à LB disponível, maior é a eficiência com que se utiliza essa LB Redes de Computadores 13 Obstáculos à transmissão Em qualquer sistema de comunicação o sinal recebido pelo receptor é diferente do sinal original devido a: Atenuação e distorção por atenuação Distorção por atraso Ruído Térmico (branco) Intermodulação Impulsivo Diafonia (Crosstalk) Redes de Computadores 14 7

8 Atenuação A potência do sinal diminui com a distância A potência do sinal recebido Deve ser suficiente para ser detectado e interpretado Deve ser superior ao ruído para ser detectado sem erros A atenuação aumenta com a frequência Essencialmente na transmissão analógica pois nos sinais digitais a potência encontra-se concentrada na frequência fundamental Utilização de técnicas de equalização da atenuação através de uma banda de frequências Usar amplificadores com maior amplificação nas altas frequências que nas baixas Redes de Computadores 15 Distorção por atraso Fenómeno típico nos meios guiados (cabos, fibras) Causa: variação da velocidade de propagação com a frequência Maior velocidade junto à frequência central Algumas componentes de frequência serão recebidas no destino em instantes de tempo diferentes Interferência inter-simbólica Utilização de técnicas de equalização para resolução do problema Redes de Computadores 16 8

9 Ruído Térmico (branco) Distribui-se uniformemente através do espectro de frequências sendo designado por ruído branco Não pode ser eliminado Na prática interessa determinar a potência mínima do sinal relativamente ao ruído por forma a minimizar a probabilidade de erro em cada bit Num condutor, por cada 1 Hz de largura de banda a densidade da potência do ruído é N 0 = kt (W/Hz) k=1.3803x10-23 J/ºK (constante de Boltzman) T temperatura em Kelvin Como o ruído é independente da frequência, numa banda de frequência W N = ktw (W/Hz) N=10logk+10logT+10logW (dbw) Redes de Computadores 17 Ruído Térmico (2) E b - energia por bit (Joules=Watts x segundos) S - potência do sinal (Watts) T b - tempo de duração de um bit (segundos) E b = ST b (Ws), como R=1/T b, E b =S/R (Ws) Para quantificar o efeito do ruído: E b ou, em db: = S /R E b =10log S N 0 kt N 0 R 10logkT donde se conclui que a potência S do sinal necessária para atingir uma razão E b /N 0 aceitável (a que corresponde uma taxa de erros, por bit, mínima) aumenta com a temperatura T e o débito R Como N=WN 0 E b N 0 = SW NR ou em db E b =10log S 10logW 10logR N 0 N Redes de Computadores 18 9

10 Ruído (3) Ruído de Intermodulação A mistura de sinais de frequências f1, f2 pode gerar componentes f1+f2 ou f1-f2 Esses componentes podem interferir com sinais nessas frequências Causa: não linearidade do sistema de transmissão ou força do sinal demasiado alta Ruído Impulsivo Impulsos irregulares (bursts), com grande amplitude e pequena duração; causas: interferência electromagnética, etc. Relativamente inócuo em transmissão analógica, mas em comunicação digital constitui uma das fontes primárias de erros: um pico de s de duração pode destruir cerca de 50 bits de dados ao débito de bps Redes de Computadores 19 Ruído (4) Diafonia (Crosstalk) Acoplamento indesejado entre canais em que um sinal forte gerado num circuito de saída interfere com o sinal mais fraco recebido noutro circuito fisicamente próximo (NEXT near-end crosstalk) Redes de Computadores 20 10

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