2 Conceitos de transmissão de dados

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1 Conceitos de transmissão de dados Conceitos de transmissão de dados /7

2 . Imperfeições do canal de transmissão. Imperfeições do canal de transmissão /7

3 Imperfeições do canal de transmissão Sinal analógico e Sinal digital Contínuo ao longo do tempo Ex: Sinal de Voz Fig. 3. Pontos de descontinuidade Fig. 3. Discreto no tempo Mantém um nível constante durante um certo tempo até mudar abruptamente para outro nível constante Ex: Representação binária (s e s) 3/7

4 Imperfeições do canal de transmissão Sistema de transmissão analógico Fonte de sinal analógica ou digital e Transmissão analógica do sinal Fig /7

5 Imperfeições do canal de transmissão Sistema de transmissão digital Fonte de sinal analógica ou digital Transmissão digital do sinal Fig /7

6 Imperfeições do canal de transmissão Sistema de transmissão analógico versus digital Considerações Transmissão analógica Poderão ser dados analógicos ou digitais Utiliza amplificadores para amplificar sinal Amplificadores também amplificam ruído Significa que?... Transmissão digital Utiliza repetidores Repetidores recebem sinal Extraem padrão de bits Retransmitem padrão de bits Razões da escolha de transmissão digital Problema da atenuação é resolvida Ruído não é amplificado Baixo custo da tecnologia Integridade dos dados mantida com repetidores Melhor utilização da capacidade das ligações com a multiplexagem Maior segurança e privacidade da informação Integração com o mundo dos computadores 6/7

7 .. Revisão Conceitos análise sinais.. Revisão de conceitos análise de sinais 7/7

8 Imperfeições do canal de transmissão Sinais Periódicos (revisão) Análise no domínio do tempo Ex: Parâmetros sinal sinusoidal s( t) = Asin(π ft + φ) Amplitude(V) Frequência(Hz) Fase (rad ou grau) Amplitude: Valor de pico do sinal ao longo do tempo Freq.: Ciclo de Repetição do sinal ao longo do tempo Fase: Posição relativa no tempo num único período do sinal T = s (3.) f Período (T) : tempo de repetição do sinal [ ] Fig. 3.5 Sinal é periódico se: s ( t) = s( t + T ), < t < + Caso contrário: é aperiódico (3.) 8/7

9 ... Domínio Tempo Imperfeições do canal de transmissão Sinais Periódicos (revisão) Análise no domínio do tempo Comprimento de onda: Distância entre dois pontos de fase correspondente a dois ciclos consecutivos λ Fig. 3.6 Relação de λ com o período T: ν λ =νt[m] Em que é a velocidade de propagação do meio (3.3) No espaço Livre: 8 ν = c = 3 [ m s ] (3.4) c λ = [m (3.5) f ω = πf [ rad s ] (3.6) Substituindo (3.) em (3.3) e (3.4) em (3.3) : ] Velocidade angular (3.6) 9/7

10 Imperfeições do canal de transmissão Sinais Periódicos (revisão) Análise no domínio do tempo Efeito da variação de Amplitude, Frequência e fase Fig. 3.7 /7

11 Análise de Fourier Imperfeições do canal...3 de transmissão Domínio Frequência Sinais Periódicos (revisão) Análise no domínio da frequência Sinais periódicos: s ( t) = s( t + T ), < t < + -> Série de Fourier -> Espectro discreto Sinais não periódicos: s ( t) s( t + T ), < t < + -> Transformada de Fourier -> Espectro contínuo /7

12 Série de Fourier Imperfeições do canal de transmissão Série de Fourier Séc. XIX, Fourier demonstrou que qualquer sinal periódico de frequência fundamental f pode ser representado por uma soma infinita de senos e co-senos de diversas frequências s( t) = a + a cosωt + a cos ω t + b sinωt + b sin ω t s( t) = a + + f an cos πnft + bn sin n= n= Em que é a frequência fundamental do sinal composto a é a componente DC ou o valor médio do sinal a = s( ) πnf t t (3.7) Cálculo dos coeficientes de Fourier: a = s( t) dt = s( t) T (3.8) T an = s( t)cos nωtdt (3.9) T T bn = s( t)sin nωtdt (3.) T T /7

13 Imperfeições do canal de transmissão Representação de um sinal periódico composto no domínio do tempo Um sinal electromagnético real é composto por mais do que uma frequência ( f t) s( t) = sin π 3f é múltiplo inteiro de f s( t) = sin π 3 [ 3( f t) ] s( t) = s( t) + s( t) = sin π 3 ( π f t) + sin[ 3( f t) ] Fig /7

14 Imperfeições do canal de transmissão Representação do sinal periódico no domínio da frequência Espectro de linha. É a representação do módulo das amplitudes dos termos da série de Fourier Considerando o sinal s(t), representado pelos dois termos da série de Fourier: s( t) = sin π 3 S ( f ) = b n ( π f t) + sin[ 3( f t) ] Fundamental 3ª Harmónica Módulo das amplitudes de cada termo da série Para onda quadrada a amplitude cai com n o número da harmónica n f f 3f 4f 5f f s(t) Nota importante: Neste exemplo, não contém termos em co-senos. - A ª componente do sinal é um múltiplo inteiro da ª componente (3f). - Quando todas as componentes em frequência do sinal são múltiplos inteiros de uma componente, esta é chamada de frequência fundamental. Num sinal com termos em senos e co-senos, as amplitudes das componentes em seriam representadas por ( a + ) n b n Fig. 3.9 nf 4/7

15 Imperfeições do canal de transmissão Análise de simetria Representação do sinal periódico no domínio da frequência Simplificação dos cálculos pela análise de simetria Função Ímpar: f ( t) = f ( t) Só tem termos em seno: = a n v(v ) t(s) - Fig. 3. v(v ) Função Par: f ( t) = f ( t) Só tem termos em co-seno: b n = t(s) - Fig 3. 5/7

16 Imperfeições do canal de transmissão Fórmula complexa Forma complexa ou exponencial da série de Fourier Facilita o cálculo da amplitude de cada componente em frequência Na fórmula trigonométrica, a amplitude é calculada pelo módulo dos coeficientes agrupados em senos e co-senos: a + ( ) n b n Na fórmula complexa, a amplitude é calculada directamente pelo módulo do coeficiente n= T jnω s( t) = c n e c n = T T s( t) e t jnω t dt (3.) (3.) Espectro de amplitude = c n = c nf ) ( Uso da simetria para simplificação de cálculo de T cn cn = s( t)cos nωtdt (3.3) Para função par T T j cn = s( t)sin nωtdt (3.4) Para função ímpar T c n 6/7

17 Imperfeições do canal de transmissão Forma complexa ou exponencial da série de Fourier c a Relação de com os coeficientes e n Ex: Consideremos o sinal sinusoidal: Acos( ω t +φ ) ( jωt± φ ) = A[ cos( ωt + φ) ± j sin( ωt + φ) ] Ae n bn Representado pelo fasor: Eixo Imaginário Amplitude A Eixo Real ω t +φ Acos Fig. 3. A f ( ω t +φ ) Fase Qualquer sinal sinusoidal pode ser representado pela parte real da exponencial complexa ou fasor, de modo que: φ Acos ( ) [ ] [ ] j( ωt+ φ ) jφ ωt + φ = ARe e = Re Ae e j ( ωt ) (3.5) A componente Real do sinal conduz a um espectro de linha unilateral ou de frequências positivas em amplitude e fase como se segue: f f f f Fig. 3.3 Fig /7

18 Imperfeições do canal de transmissão Forma complexa ou exponencial da série de Fourier Relação de c com os coeficientes a e n A forma complexa da série de Fourier conduz-nos a um espectro bilateral e que envolve frequências negativas e positivas Re z = z + z (3.6) A jω t jφ A jωt j Acos ωt + φ = e e + e e (3.7) Relembrando que: [] ( ) n Então o sinal sinusoidal representado em (3.5) vem: ( ) φ bn Agora o mesmo sinal é representado por um par de fasores complexos conjugados com metade da amplitude Eixo Imaginário A f A ω +φ ω t +φ f Acos Eixo Real Fig. 3.5 ( ω t +φ ) A -f -f φ Amplitude Fase A f φ f f f 8/7

19 Imperfeições do canal de transmissão Relação de n com os coeficientes n e Componente DC do sinal (n=) c() T = s( t) dt = T T Forma complexa ou exponencial da série de Fourier c a s( t) De acordo com (3.8) c ( ) = a() (3.8) As restantes componentes como uma soma de pares de fasores complexos conjugados (excepto ) cn = ( an jbn ), n =,,3... e c n = ( an + jbn ), n =,,3... logo c = n c n (3.9) Quando lidamos com sinais reais, e de acordo com a equação (3.9), an cn = an = cn Podemos reescrever a forma trigonométrica da série em função de + cn cos( nft + argc n ) n= s( t) = c π (3.) bn cn c 9/7

20 a Resumo Serie Fourier Imperfeições do canal de transmissão Série de Fourier - Resumo Fórmula trigonométrica: Espectro unilateral com frequências positivas s( t) = a T + an cos πnft + bn sin n= n= πnf T = s( t) dt = s( ) T an = s( t)cos nωtdt T t t b n = T T s( t)sin nω tdt Fórmula complexa: Espectro bilateral com frequências positivas e negativas n= s t jn = c e ω ( ) n t c n = T T T s( t) e jnω t dt Amplitude A = a n + b n Sinais reais.relação da formula complexa com formula exponencial. Transforma o espectro bilateral de frequências positivas e negativas em unilateral de frequências positivas s( t) = c + cn cos(πnft + argc n ) n= an c n = Amplitude A = c n /7 -f f Amplitude an c n = f f ( ) f f f

21 A função sinc (λ) A Função SINC Imperfeições do canal de transmissão Para análise de um pulso rectangular em frequência (representa a sua largura de banda) sin( πλ) Sinc ( λ) = (3.) πλ Valor nulo para λ = ±, ±, ± 3,... Sinc(λ) Sinc( λ) =, λ =, λ = ±, ±, ± 3 λ Fig. 3.6 /7

22 Imperfeições do canal Análise de transmissão em f de trem de impulsos A função sinc (λ) Análise de um trem de impulsos rectangular em frequência A τ v(t) τ -T -T τ T T t Fig. 3.7 Envolvente c n Desenvolvendo em série de Fourier de acordo com eq. 3. Aτ c n = Sinc( nfτ ) T O espectro de amplitude é dado pelo módulo da função sinc: c n = Af τ Sincnfτ τ Assumindo um impulso com duty cicle = fτ = Fig. 3.8 T 4 4 n = c( nf) = Afτ Sinc A função é em n =, n =, ou n = 4, n = 8, n =... 4 /7

23 Transformada Fourier Imperfeições do canal de transmissão Transformada de Fourier Representação de um sinal não periódico no domínio da frequência Sinal não periódico resulta num espectro contínuo de frequências Par de transformadas de Fourier + jωt S( jω ) = s( t) e dt (3.) + jωt s( t) = e S( jω) dω π (3.3) Transformada de Fourier Transformada inversa de Fourier 3/7

24 Imperfeições do canal de transmissão Exercícios de aplicação Demos com Applets Java Verificação experimental do número de componentes em frequência necessários para reconstruir uma onda quadrada e um trem de impulsos. Utilização do Applet Java : Série de Fourier Sinais Periódicos Verificação experimental do espectro de frequências para sinais não periódicos e o efeito da componente DC do sinal no mesmo Utilização do Applet Java : Espectro de Frequências Sinais Aperiódicos 4/7

25 .. Fontes de atenuação e distorção de sinal 3.. Fontes de atenuação e distorção do sinal 5/7

26 Imperfeições do canal de transmissão Propriedades básicas de um sistema de transmissão digital Principal função: Transferir sequências binárias de dados do emissor para o receptor Fig. 3.9 Principais limitações, que afectam o ritmo / débito binário (bit/s) máximo permitido pelo canal: Largura de banda limitada do meio de transmissão Atenuação do meio de transmissão Relacionado com a distância. (implica > ou < energia do sinal a transmitir) Ruído Atrasos na propagação das diferentes componentes do sinal (Conduz à IIS) 6/7

27 Imperfeições do canal de transmissão Fontes de atenuação e distorção do Sinal Fig. 3. Efeitos atenuação e distorção Conduzem a erros 7/7

28 Imperfeições do canal de transmissão... LB Limitada do meio de transmissão... Largura de banda limitada do meio de transmissão 8/7

29 Imperfeições do canal de transmissão Largura de banda limitada do meio de transmissão Qualquer meio de transmissão comporta-se como um filtro passa-banda Isto limita o ritmo binário que pode ser atingido Suponhamos um sinal binário, em que a amplitude positiva representa o valor e a amplitude negativa representa o valor. Uma onda quadrada pode ser decomposta numa série de Fourier: s( t) = A sin π n n= A amplitude de nf é apenas ( nf t) n Cuja L.B. É infinita Fig. 3.. A energia do sinal está na sua maior parte nas primeiras componentes Se considerarmos apenas as primeiras componentes do sinal, este aproxima-se da onda quadrada Ver exemplo: 9/7

30 Imperfeições do canal de transmissão Ritmo Binário Versus Largura de banda Largura de banda limitada do meio de transmissão Relação entre Ritmo binário e Largura de banda Definição de largura de banda do sinal L B. = B = f f [ Hz] (3.4). max min Largura de banda absoluta do sinal: Diferença entre Fmáx. absoluta e Fmin. do sinal. Na onda quadrada é = Largura de banda efectiva (ou L.B.) do sinal: Banda onde se localiza a maior parte da energia do sinal é sempre << Ritmo binário Nº de bits transmitidos por unidade de tempo t Tempo de bit b = T t b = [ s] (3.5) f LB do sinal B é teoricamente infinita LB do canal B t é finita e limitada Ritmo binário r b = = f[ bs ] tb (3.6) Fig. 3. 3/7

31 Sinais binários Bit Rate Imperfeições do canal de transmissão Largura de banda limitada do meio de transmissão Relação entre Ritmo binário e Largura de banda Consideremos o pior cenário a transmitir, ou seja a sequência de bits representada pelo sinal bipolar da figura 3.3 Este sinal apresenta níveis de tensão: -A[v] representa e +A[v] representa o Se a frequência fundamental f = MHz e considerarmos as 3 primeiras componentes como representativas do sinal: [( π ) t] + sin[ ( π 3 ) t] + sin[ ( 5 ) t] s( t) = sin π 3 5 A sua L. B. = B = fmax fmin = 4Mhz Para f = Mhz tb = =.5μs f Então o ritmo binário é: r = = = Mbps b tb.5μs T = f Para um sinal de níveis com L.B. = 4Mhz, o ritmo binário máximo é de Mbps. ou Fig. 3.3 Para um meio de transmissão com L.B. máxima B t de 4Mhz, o ritmo binário máximo de um sinal de níveis é de Mbps se considerarmos a 3ª e 5ª harmónicas como representativas do sinal 3/7

32 Imperfeições do canal de transmissão Mantendo a frequência fundamental f = como representativas da onda quadrada: 6 6 s( t) = sin ( π ) t sin ( π 3 ) t + 3 A sua LB.. = B= fmax fmin = Mhz Para f = Mhz tb = =.5μs f Então o ritmo binário é: rb = = = Mbps tb.5μs Largura de banda limitada do meio de transmissão Relação entre Ritmo binário e Largura de banda MHz e considerarmos apenas as primeiras componentes do ( f t) s( t) = sin π Fundamental s( t) = sin π 3 3º Termo Note-se: O Período da Onda Quadrada é o período da frequência fundamental do sinal [ 3( f t) ] T = f T = f s( t) = s( t) + s( t) = sin π 3 ( π f t) + sin[ 3( f t) ] Isto demonstra que para o mesmo ritmo binário, a L.B. (B) do sinal diminui. A L.B. de transmissão B t necessária também diminui e depende do número de componentes do sinal a transmitir. Fig /7

33 Sinais multi-nivel Baud Rate Imperfeições do canal de transmissão Largura de banda limitada do meio de transmissão Ritmo de sinalização (Baud rate ou Symbol Rate) É o número de vezes que um sinal muda de nível por unidade de tempo A mensagem pode ser codificada através de um sinal com vários níveis de amplitude Consideremos a seguinte sequência de bits a transmitir: Codificada da seguinte forma: = A A A = = A A = Conduz a uma onda com M níveis que codificam uma mensagem com n bit por nível n Para codificar n bits por nível, necessito de níveis Ao conjunto de n bits agrupados por nível é designado por símbolo n M = n = log M A A A D (3.7) (3.8) t Fig. 3.5 Sinal M-ary 33/7

34 Imperfeições do canal de transmissão Para o sinal quaternário da figura: D = t b O Ritmo de sinalização é: rb R = = = [ baud] D t b Largura de banda limitada do meio de transmissão Ritmo de sinalização (Baud rate ou Symbol Rate) D Período de variação do sinal (duração símbolo) Generalizando para sinal de M níveis (M-Ary), cada um representando n = log M bits rb R = [ baud] (3.9) Ritmo de sinalização ou baud rate ou débito de transmissão de log M símbolos n log M r = b [ bps] D = D (3.3) Ritmo de transmissão binário ou bit rate ou Débito de transmissão binário Nota: Para o caso particular de M =, R = r (Bit rate = Baud Rate) b A A A A D Símbolo 34/7 t Fig. 3.6

35 Imperfeições do canal de transmissão Eficiência do canal Largura de banda limitada do meio de transmissão Eficiência em largura de banda do canal Relaciona o Ritmo binário de transmissão com a largura de banda do canal rb η = = [ bpshz ] (3.33) B t B b Maior eficiência: Mais elevado terá que ser o desempenho do receptor. Maior custo no receptor Menor custo de transmissão Menor eficiência: Receptor de menor desempenho. Menor custo no receptor Maior custo de transmissão 35/7

36 Imperfeições do canal de transmissão... Atenuação do meio de transmissão... Atenuação do sinal no meio de transmissão 36/7

37 Imperfeições do canal de transmissão Atenuação do sinal ao longo da linha de transmissão Emissor P P A Receptor A = P log [ db] P (3.34) P P Potência à entrada da linha de transmissão (à saída do emissor) Potência à saída da linha de transmissão (entregue ao receptor) Atenuação do sinal ao longo de várias secções diferentes da linha de transmissão P Secção Secção Secção3 P A A A 3 Atenuação total: A t [ db] = A [ db] + A[ db] + A3[ db] (3.35) 37/7

38 Imperfeições do canal de transmissão...3 Ruido...3 Ruído 38/7

39 Imperfeições do canal de transmissão Ruído Ruído térmico Divisão do ruído em 4 categorias Ruído de intermodulação Diafonia (crosstalk) Ruído impulsivo 39/7

40 Imperfeições do canal de transmissão Ruído Ruído Térmico Intrínseco dos condutores (devido à agitação térmica dos electrões no condutor) Uniformemente distribuído ao longo do espectro em frequência Também referido como ruído branco Devido a estes factores é impossível de eliminar Densidade espectral de potência do ruído ao longo de condutor para uma L.B. De Hz N = KT[ WHz ] (3.36) Como é independente da frequência, pode se generalizado para qualquer L.B. (B) N = KTB[W ] Ou em db N [ dbw] = 8.6dBw + log( T ) + log( B) (3.37) (3.38) Ruído Térmico N = Densidade espectral de potência do ruído N = Potência do ruído 3 o K =.383 J / K Ct. Boltzmann T = Temperatura o K B = Largura de Banda 4/7

41 Intermodulação Imperfeições do canal de transmissão Ruído Ruído de Intermodulação Quando sinais de diferentes frequências partilham o mesmo meio de transmissão Devido à mistura de sinais (meio de transmissão não linear) f f A mistura de dois sinais de frequências e resulta sempre em componentes que são a soma e diferença das suas frequências f e que vão interferir com o + f f f próprio sinal As não linearidades do meio de transmissão surgem normalmente devido a problemas de funcionamento nos componentes electrónicos, ou devido à potência excessiva do sinal 4/7

42 Imperfeições do canal de transmissão x ( t) = A cosω t + A cosω t Ruído Ruído Intermodulação Quando sinais de diferentes frequências partilham o mesmo meio de transmissão 3 Meio transmissão não linear apresenta à saída: y( t) = α x( t) + α x ( t) + α 3x ( t) Se Então y t) = α A A cos( ω + ω ) t + α A A cos( ω ) t ω, ω ( ω Componentes em ω ω 3 3 y ω, ω ( t) = α3a A cos(ω + ω) t + α3a A cos(ω ω) t Fig Componentes em ω ω 3 3 y ω, ω( t) = α 3 A A cos(ω + ω) t + α 3 A A cos(ω ω) t Fig ω ω ω α 3 ω ω ω ω Se a distância entre e fôr pequena as componentes e aparecem na vizinhança de e ω Estas componentes resultam do factor multiplicativo.são os chamados Produtos de intermodulação de 3ª Ordem 4/7

43 Diafonia (crosstalk) Acoplamento indesejado entre os caminhos Tx e Rx do sinal Imperfeições do canal de transmissão Diafonia Ruído - + Near End Cross Talk - NEXT Ocorre na terminação local FarendCrossTalk-FEXT Menos gravoso O maior efeito é o eco E C = A + = C D B Fig /7

44 Imperfeições do canal de transmissão Ruído Ruído impulsivo Ruído não contínuo constituído por impulsos irregulares de ruído de curta duração Impulsos de energia eléctrica associados a actividades externas ao sistema de transmissão. Ex: Descargas eléctricas (trovoadas), relés dos antigos comutadores telefónicos, etc. Ao contrário dos outros tipos de ruído, é muito difícil de prever ou modelar. Corrompe grandes quantidades de dados digitais.para uma linha de 4bps, um pico de ruído com a duração de,5s corrompe metade dos dados -> bits Afecta mais as comunicações de dados digitais. Para as comunicações de voz analógicas apenas causa o efeito da audição de pequenos clicks Felizmente não é muito frequente Ruído impulsivo 44/7

45 Ruído Relação sinal / ruído Imperfeições do canal de transmissão Relação sinal ruído S N = Potência _ Sinal Potência _ Ruído S N Potência _ Sinal [ db] = log (3.39) Potência _ Ruído 45/7

46 Imperfeições do canal de transmissão Energia de bit Dens. Espectral Ruído Ruído Para sinais digitais existe uma outra relação, mais conveniente que S/N para determinação de taxas de transmissão de dados e taxas de erros. E b N E b = St b Relação entre a energia por bit e a densidade espectral de potência do ruído S :Potência do sinal em W Com t b :Tempo de bit em s e N = NB Potência do ruído presente na Largura de Banda B. S Pela eq. 3.9, o ritmo de transmissão rb =,então E b =.Como t r E N E N E N S rb S = / KT rb KT S [ db] = log rb b = b b [ db] = (3.4a) log S[ dbw] log( r b ou: b E b = N S N B r b N = KT e,então: Em função da L.B. ( KT ) = log( S) log( r ) log( K) log( T ) ) + 8.6[ dbw] log( T ) b (3.4b) b (3.4) N = NB = 8.6[ dbw] 46/7

47 Imperfeições do canal de transmissão Ruído Aferidores de qualidade do sistema do comunicações digital Taxa de erros de bit BER (Bit Error Rate) Aferidores de qualidade dum sistema digital BER Ne Ne = = (3.4) N r Δt t b Probabilidade de erro de bit Ne = número de bits errados contados no intervalo Nt = número total de bits contados no intervalo Δt Valores da ordem dos 9 a - para sistemas de comunicação por fibra óptica Diagrama de Olho Indicador da qualidade de desempenho do sistema Rec. G.957 da ITU-T especifica máscaras para diagramas de olho de diferentes sistemas de comunicação por fibra óptica Δt 47/7

48 Lei de Shannon Imperfeições do canal de transmissão Ruído Capacidade do canal de Shannon-Hartley Como verificado, quanto maior o ritmo de transmissão, maior a destruição dos dados devido ao ruído Shannon verificou que a capacidade do canal depende da sua relação sinal ruído C = B log ( + S N )[ bps] (3.43) S N = Potência _ Sinal Potência _ Ruído Valor absoluto e não em db S N [ db] = log Potência Potência Sinal Ruído (3.44) Esta lei apenas tem em linha de conta o ruído branco. Na prática a capacidade do canal é menor que a indicada por Shannon. Esta lei apenas impõe um limite máximo teórico S N Para sinais binários,somente para < 3 é que é mais restritiva que a de Nyquist C B 48/7

49 Imperfeições do canal de transmissão Ruído Considerações sobre a Lei de Shannon-Hartley A lei de Shannon apenas define o limite máximo teórico da capacidade do canal Para aumentar a capacidade do canal, aparenta que basta aumentar a L.B. ou o nível do sinal. No entanto, quanto maior o nível do sinal, maior as não linearidades do sistema, aumentando o ruído de intermodulação Aumentando a L.B., aumenta também o ruído branco introduzido no sistema. Logo S/N desce É importante na prática determinar o nível mínimo de sinal a usar relativamente ao nível do ruído, de forma a obter um taxa de erros de bit mínima (BER) A taxa de erros de bit não é mais do que probabilidade de ocorrência de bit errado 4 4 relativamente ao número de bits recebidos. (ex: taxa de erros de = bit errado em bits recebidos) 49/7

50 Imperfeições do canal de...4 transmissão Distorção e IIS...4 Distorção e Interferência Inter Simbólica 5/7

51 Análise no domínio do tempo e frequência Imperfeições do canal de transmissão Distorção do sinal Análise no domínio do tempo e frequência Canal não distorcivo x(t) Fig. 3.3 Canal de transmissão não distorcivo Dado um sinal na entrada, x(t), diz-se que a saída y(t), não está distorcida se ela diferir da entrada somente através da multiplicação de uma constante K e de um atraso finito, t d (3.45) ( Com K e t d constantes ) y(t) Aplicando a TF, um sistema não distorcivo é caracterizado na frequência pela função de transferência: (3.46) Propriedade atraso no tempo 5/7

52 Canal não distorcivo Imperfeições do canal de transmissão Distorção do sinal Análise no domínio do tempo e frequência Canal não distorcivo Um sistema para não introduzir distorção deve apresentar uma função de transferência com amplitude constante e fase com uma variação linear em função da frequência (m é um número inteiro) NOTAS: - No caso de atraso nulo, a fase deve ser constante e valer - H(f) deve observar as condições anteriores só na banda de frequências em que o sinal de entrada tem conteúdo espectral significativo 5/7

53 Canal distorcivo Imperfeições do canal de transmissão Distorção do sinal Análise no domínio do tempo e frequência Canal distorcivo x(t) Distorção de amplitude ocorre quando: Fig Canal de transmissão distorcivo y(t) - Quando o módulo da função de transferência varia com a frequência - O tipo mais habitual de distorção de amplitude é a atenuação elevada ou ganho elevado nas frequências elevadas ou baixas do espectro do sinal Distorção de fase ocorre quando: - Quando a fase da FT não varia linearmente com a frequência 53/7

54 Atraso de grupo Imperfeições do canal de transmissão Distorção do sinal Análise no domínio do tempo e frequência Canal distorcivo Atraso de grupo É definido pela dependência do atraso na frequência (3.47) 54/7

55 Interferência Inter Simbólica Imperfeições do canal de transmissão Interferência inter simbólica Considerando sistema linear Fig O pulso sofre invariavelmente um espalhamento no tempo h(t) é a resposta impulsiva do filtro A largura do pulso indica-nos o tempo de resposta do filtro (rapidez com que a saída segue a entrada) Para sinais digitais, conduz à interferência inter simbólica (IIS) Fig /7

56 Imperfeições do canal Sistema de transmissão de Com. Banda Base a a Análise no domínio do tempo Interferência inter simbólica Sistema de transmissão digital em banda base t e ( t) = anh( t nt ) com h ( t) = Π n T T T 3T 4T H t ( f ) H c ( f ) H r ( f ) T, t t Π = T T, t > Fig T T t No receptor: r ( t) h E (t) = a h n n E ( t nt ) Assumindo que o receptor amostra o sinal em t=: com h E ( t) = h( t) h ( t) h ( t) h ( t) 56/7 T C R (3.48) Os pulsos transmitidos dependem da resposta total do sistema e aparecem no receptor como a soma dos pulsos na entrada (fig 3.35) r() = a he () + n a n h E ( nt ) O sinal vem multiplicado pelo valor de he em t =, mas também pela soma das componentes adjacentes do pulso transmitido (somatório em n ). Estamos perante IIS

57 Imperfeições do canal de transmissão Análise no domínio do tempo Interferência inter simbólica SEM IIS Fig COM IIS Formas de impulso isolado 57/7

58 Imperfeições do canal de transmissão Análise no domínio do tempo Interferência inter simbólica Como resolver o problema da IIS? r ( t) a ( ) r() = a he () + anhe ( nt ) nhe t nt º Método de Nyquist (98) = n - Encontrar uma resposta impulsiva cuja função anule o somatório. Os termos sejam nulos em nt - A função SINC sin(πbt) Sinc( Bt) = πbt, t = Sinc(Bt) =, t = ± T, ± T, ± 3T... - Para que o sistema de transmissão apresente a resposta da função sinc, no domínio do tempo, a sua resposta no domínio da frequência é dada por: H e ( f ) Fig f / B he ( t) = SINC( Bt) H e( f ) = I[ he ( t) ] = B B - O filtro com a resposta de H e ( f ) é impossível de realizar na prática B + B n 58/7

59 Imperfeições do canal Capacidade de transmissão do canal Nyquist Análise no domínio do tempo Interferência inter simbólica Nyquist formulou uma equação que relaciona a largura de banda (B) de um canal sem ruído, com a sua capacidade (C) ou ritmo binário. Capacidade máxima teórica de um canal sem ruído, de modo a que a IIS seja nula C = B [bit/s](3.49) [ bit/s] C = B log M (3.49) Sinais com níveis (binários) Sinais com M níveis (M-ários) Com: C B M Capacidade de débito ou transmissão em bit/s do canal Largura de banda de transmissão do canal Nº de níveis que representam o sinal 59/7

60 Imperfeições do canal de transmissão Análise no domínio do tempo Interferência inter simbólica Filtro de Nyquist (do tipo co-seno elevado) Filtro co-seno elevado - Também apresenta zero ISI, mas é mais aproximado da realidade física e pode ser implementado na prática - Requer largura de banda adicional, relativamente ao anterior É o filtro cuja F.T. É: H e π ( f ) = + cos ( f f ) fδ, f < f, f < f <, f > B B (3.49).5 f Δ f Δ B f f f f B Fig /7

61 Imperfeições do canal de transmissão Análise no domínio do tempo f Interferência inter simbólica Considerações sobre o filtro de Nyquist - Frequência correspondente à queda de 6dB de ganho tensão.5 f Δ f Δ r B - Largura de Banda absoluta do filtro (canal) f - Frequência onde se inicia atenuação do filtro fδ B - Diferença entre o ponto de L.B. Absoluta (B) e o ponto de 6dB (f) r - Inclinação (Factor de amortecimento ou rolloff) Capacidade do canal neste caso fδ = B f (3.5) Considerando sinais binários, pela eq. 3.6, r b = f f = f f B f Δ (3.5) Pelas eq. 3.5 e 3.5, B B r = = f = fδ f f r + r = (3.5) f B C = [bit/s] (3.53) r + A capacidade decresce para a mesma L.B, afectada pelo factor: B r + C = log M [bit/s] r + f f Fig /7 f f B

62 Imperfeições do canal de transmissão Análise no domínio do tempo Interferência inter simbólica Filtro de Nyquist com diversos valores de r Domínio de f H E ( f ) - Sabendo a característica equivalente do canal H E ( f ) que minimiza a ISI, e sendo normalmente conhecidos os filtros de transmissão H T ( f ), e do canal H C ( f ) (através do envio de sequências de treino). Facilmente se chega ao filtro de recepção (passando a eq ao domínio de f) H E ( f ) H R ( f ) = H ( f ) H ( f ) H ( f ) (3.54) T c Fig. 3.4 h E (t) Domínio de t Também chamado filtro de equalização Fig /7

63 Imperfeições do canal de transmissão Análise no domínio do tempo Diagrama de olho Diagrama de Olho Construção do diagrama de olho Se considerarmos o sinal distorcido mas sem ruído da figura e o visualizarmos num osciloscópio com o sincronismo e base de tempo apropriados, obtemos uma sobreposição dos intervalos sucessivos de cada símbolo. Diagrama de olho Fig T b Com ISI Ideal ISI vai provocar o fecho vertical do olho 63/7

64 Imperfeições do canal de transmissão Análise no domínio do tempo Outras aplicações do diagrama de olho Fig Não linearidades do sistema de transmissão criam assimetrias no diagrama de olho Fig Falhas de sincronismo e jitter temporal provocam fecho horizontal no diagrama de olho Fig /7

65 Imperfeições do canal de transmissão Análise no domínio do tempo Diagrama de olho - propriedades ISI vai provocar o fecho vertical do olho e reduzir a margem de ruído Quanto maior a abertura vertical, maior a imunidade ao ruído O instante ideal de amostragem é o ponto que corresponde à máxima abertura vertical Quanto menor a abertura horizontal, maior sensibilidade a erros de sincronismo Assimetrias no olho indicam não linearidades no canal Fig /7

66 Imperfeições..3 do canal Atrasos de transmissão de propagação e transmissão..3 Atrasos de transmissão e propagação 66/7

67 Atraso de propagação do canal Imperfeições do canal de transmissão Atraso de propagação Velocidades de propagação do sinal no meio de transmissão C v p = (3.55) ε C = Velocidade da luz no espaço livre = 3x 8 ε = Constante dieléctrica do meio. ε = ε Para o espaço livre Para outros meios Atraso de propagação do sinal desde o início até ao final do meio de transmissão t p = d v p [s] (3.56) d v p = Comprimento (distância) do meio de transmissão em metro Velocidade de propagação no meio de transmissão em m/s Valores típicos de v p v p v p 8 = ms 8 = 3 ms Num cabo No espaço livre 67/7

68 Imperfeições do canal de transmissão Atraso de transmissão Tempo de transmissão de um bloco de dados para a linha Tempo que o computador demora a colocar L bits de dados na linha de transmissão T x = L R [s] (3.57) L R = Número de bits a transmitir =Ritmo binário de transmissão do canal (em bps) Atraso de propagação normalizado: a a = t T p x (3.58) a > a = Ambos os atrasos têm igual efeito a < Atraso de propagação dominante Atraso de transmissão dominante Produto atraso x Largura de Banda: = t p x R 68/7

69 Imperfeições do canal de transmissão Exercícios de aplicação Demos com Applets Java Verificação experimental do atraso de propagação e transmissão Utilização do Applet Java : Demo 69/7

70 Imperfeições do canal de transmissão Resumo 3. Imperfeições do canal de transmissão Introdução 3.. Revisão Análise de Sinais Análise no domínio da frequência Análise no domínio do tempo Série e transformada de Fourier 3.. Fontes de atenuação e distorção do sinal L.B. Limitada do meio de transmissão Ritmo binário e Ritmo de transmissão de símbolos Capacidade do canal de Nyquist Ruído Ruído térmico Intermodulação Diafonia Capítulo 3 Conceitos de transmissão de dados Ruído impulsivo Relação sinal ruído Potência, Energia e densidade espectral de potência Resumo Taxa de erros de bit e diagrama de olho Lei de Shannon Distorção e Interferência Inter Simbólica Análise domínio tempo e frequência Canal não distorcivo Canal distorcivo Atraso de grupo º Critério de Nyquist Características co-seno elevado Análise de IIS pelo diagrama de olho 3..3 Atraso de propagação e transmissão Velocidade e tempo de propagação Tempo ou atraso de transmissão Atraso de propagação normalizado 7/7

71 Imperfeições do canal de transmissão Referências Stallings Data and Computer communications Cap. II (Transmissão de dados) Couch Analog and digital comm. systems- Cap. III (Interferência Inter Simbólica) Leon Garcia Communication Networks, Cap. III (Códigos de linha, Detecção de erros, Caracterização do canal) Halsall Data Communications, Computer Networks and Open Systems 4th Edition Cap. II (Interface Eléctrica) Martin Clark Data Networks, IP and the Internet Cap. II (Fundamentos Transmissão de dados) Tanembaum Computer Networks 4rd Edition (Cap. II, Camada Física ) Bertsekas Data Networks nd Edition (Cap. II, Camada Física e canais de transmissão ) 7/7

72 FIM 7/7