A CONTRIBUIÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR E DA TEORIA DAS RESTRIÇÕES PARA O PLANEJAMENTO A MÉDIO PRAZO DO MIX DE PRODUÇÃO EM UMA FÁBRICA DE REFRIGERANTES

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1 A CONTRIBUIÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR E DA TEORIA DAS RESTRIÇÕES PARA O PLANEJAMENTO A MÉDIO PRAZO DO MIX DE PRODUÇÃO EM UMA FÁBRICA DE REFRIGERANTES David de Jesus Albano Junior (UFPI) albanoep@gmail.com Renan Alves Viegas (UFPI) renanviegasep@hotmail.com andre luiz gomes oliveira (UFPI) andre.luiz.eng.producao@gmail.com Adriana da Silva Simoes (UFPI) adrianasimoes@ufpi.edu.br O planejamento do mix de produtos é de suma importância para que as empresas dimensionem seus recursos a fim de se atender ao máximo possível à demanda requisitada, considerando os fatores restritivos ao atendimento pleno do mercado. Dessa forma, a Programação Linear (PL) e a Teoria das Restrições (TOC) visam à maximização do lucro por meio da alocação dos recursos em torno dos produtos que geram maior ganho para a organização. Este trabalho teve como objetivo exibir a contribuição da PL e da TOC quando aplicadas em conjunto para a maximização dos ganhos de uma fábrica de refrigerantes. Foram analisadas como variáveis as quantidades a serem vendidas segundo a demanda estipulada para cada um dos doze tipos de produtos. Utilizou-se como ferramenta para Programação Linear o software Microsoft Solver e para a TOC um conjunto de iterações baseadas nos cinco passos da TOC. Tanto a PL quanto a TOC tiveram como saídas o mesmo mix de produção. Palavras-chave: Planejamento do mix de produção, programação linear, teoria das restrições.

2 1. Introdução É de conhecimento geral que o mundo está cada dia mais globalizado e é cada vez mais acirrada a competitividade estre as empresas. Por conta disso, muitas delas têm optado pela utilização de métodos para a otimização dos sistemas produtivos, como a programação linear e a teoria das restrições. Para as empresas que atuam com vasto mix de produto, o método de otimização tem se voltado para escolha do produto de maior demanda, tendo em vista a satisfação dos clientes e aumento do faturamento. Ao se realizar o planejamento do mix, se busca, em termos gerais, planejar a produção de forma a atender à demanda nos prazos estabelecidos, e da maneira mais economicamente rentável para a empresa (MARTINS; LAUGENI, 2005). Nesse contexto é de suma importância para o planejamento que os dados de previsão de demanda, capacidade produtiva das máquinas, restrições de tempo e contribuição financeira dos produtos sejam apurados e confiáveis. (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2002). Diversos métodos estão disponíveis para realizar um bom planejamento da produção, dentre os quais vale destacar os métodos da Teoria das Restrições (TOC) e a Programação Linear (PL), que preveem em seus métodos de cálculo, a análise sobre os fatores restritivos visando à maximização da receita empresarial, entretanto há de se frisar que a PL possui uma estrutura matemática, diferente da TOC, que possui ferramentas de análise para o auxílio na tomada de decisões. Contudo ambos devem levar em consideração as restrições de seus processos produtivos. A não consideração das restrições na realização do planejamento do mix de produção pode acarretar vários problemas a um horizonte amplo de tempo e de abrangência do negócio, o que se constituiria em uma desvantagem competitiva para a organização e perda no potencial de ganho financeiro (SOBREIRO; NAGANO, 2012). O presente estudo foi feito no setor de produção em uma fábrica de refrigerantes do estado do Piauí, e visa responder à seguinte pergunta: como a Programação Linear e a Teoria das Restrições podem contribuir para o planejamento do mix de produção que maximizaria as receitas de uma fábrica de refrigerantes? 2. Revisão teórica 2.1. Programação linear 2

3 De acordo com Hillier e Lieberman (2006), a Programação Linear consiste em se planejar atividades de forma a se obter o melhor resultado entre as várias opções viáveis de utilização dos recursos produtivos. Silveira et al. (2013, p. 3), afirma que de modo geral a Programação Linear se constitui em uma função objetivo, que pode ser maximizada ou minimizada e possui um conjunto de restrições que se constituem em equações ou inequações. De maneira geral, a função objetivo se apresenta como um somatório de variáveis multiplicadas por um coeficiente de crescimento ou decrescimento onde se visará elevar ao máximo ou ao mínimo o valor dessa soma, tendo em consideração todas as limitações que o sistema impõe para que tal resultado alcance o infinito ou o valor mínimo. Simbolicamente: Onde: ai é um número real que representa o coeficiente de crescimento ou decrescimento da variável; xi é a variável a qual se deseja encontrar o valor para otimizar a função. Já as restrições podem ser exibidas como equações/inequações (SILVEIRA, SALDANHA, STEFFENS, VECCHIA, SILVA, 2013): e/ou e/ou 3

4 Onde: n é o número de incógnitas; xj são as variáveis conhecidas; cj, dj, el, fl, gk, hk R; m,p,q n Na maximização ou minimização da função objetivo devem-se levar em consideração as funções de restrição do sistema, para com isso estabelecer da maneira mais real possível as condições do problema Teoria das restrições A Teoria das Restrições (TOC), popularizada por Eliyahu M. Goldratt em seu romance A Meta, lançado em 1984, tem sido amplamente discutida a fim de se alcançar a meta da empresa através do gerenciamento dos gargalos que restringem a capacidade do sistema frente a tal objetivo (KRAJEWSKY; RITZMAN; MALHOTRA; CORRÊA, L.; CORRÊA, C.; 2009, 2012). Três elementos básicos são utilizados na Teoria das Restrições (PHRUKSAPHANRAT; OHSATO; YENRADEE, 2011): Ganho: dinheiro arrecadado com a venda dos produtos; Estoques: total de dinheiro investido nos itens a serem utilizados em produtos que se pretendem vender; Despesas Operacionais: gastos para que o processo produtivo transforme os estoques em ganho. É necessário que a empresa dentro do processo produtivo enxergue e explore as restrições. Segundo Guerreiro (1996), explorar as restrições, em termos gerais, consiste em tirar o máximo de proveito possível delas, é estudá-las de forma minuciosa e garantir que se consiga o efeito mais positivo possível dentro do sistema através desta exploração. Para isso, a TOC se vale de nove princípios dentro dos métodos de produção (CORRÊA, L.; CORRÊA, C.; KRAJEWSKY; RITZMAN; MALHOTRA; GOLDRATT; COX III; GUERREIRO, 2012, 2009, 2003, 1996): Balancear o fluxo ao invés da capacidade; 4

5 A utilização de um recurso não gargalo não é determinada por sua disponibilidade, mas por alguma outra restrição do sistema; Utilização e ativação de um recurso não são sinônimos Um minuto ganho em um recurso gargalo é um minuto ganho em todo o sistema; Um minuto ganho em um recurso não gargalo não é nada, pois o recurso que limitará a capacidade do sistema é o recurso gargalo; O lote de transferência, não deveria ser igual ao lote de processamento, logo o intuito de se ganhar tempo e/ou capacidade na operação gargalo; O lote de processamento deve ser variável e não fixo; Os gargalos não só determinam o fluxo, mas também definem seus estoques; A programação de atividades e a capacidade produtiva devem ser consideradas simultâneas e não sequencialmente. A partir destes princípios, os idealizadores da Teoria das Restrições criaram um modelo sincronizado de produção denominado Tambor-Pulmão-Corda (TPC). O Pulmão de Recurso tem por dimensão o tempo e pode ser definido como os impactos nos tempos de espera na fila (SOUSA & BAPTISTA, 2010). Os mesmos autores afirmam que por intermédio do dimensionamento do Pulmão se define o comprimento da Corda, como o fator sinalizador das primeiras operações do roteiro de produção para que as quais liberem os insumos ao sistema produtivo de acordo com o ritmo definido pelo Tambor. Conforme se observa, a identificação e a exploração das restrições na produção é o ponto primordial para que se desenvolva a TOC. Para isso, foi-se desenvolvida uma ferramenta em 5 passos (COX;SPENCER, 2002): Identificar a Restrição do Sistema tanto internas quanto externas. São os gargalos fixos e flutuantes. Utilizar da melhor forma possível a restrição do sistema, de forma que se obtenha os melhores resultados possíveis sobre ela; Subordinar todos os demais recursos à decisão tomada no passo 2, com isso trabalhando em sinergia; 5

6 Elevar a capacidade da restrição: implementar meios de se aumentar a capacidade da restrição. Caso ocorra a quebra da restrição, se deve voltar ao passo 1, procurando por novas restrições no sistema afim de que não haja inércia na organização. 3. Metodologia O presente trabalho classifica-se como quantitativo, aplicado e descritivo. Inicialmente, com o auxílio de dados de natureza numérica, criou-se um modelo matemático como ferramenta base para a análise e interpretação dos resultados. Para a construção do modelo matemático, procedeu-se com a coleta sistemática de uma série de dados a fim de que os mesmos pudessem traduzir de forma coerente as reais características da empresa. Foram coletados dados diretamente do sistema de informação da empresa, onde se encontram as informações relacionadas à previsão de vendas, a composição dos produtos, os estoques, os cálculos de despesas operacionais, os custos variáveis e o histórico das máquinas no que consistem em dados de ordem primária. Observou-se e caracterizou-se o sistema produtivo por meio de fontes secundárias de dados e entendimento da lógica desse processo, como livros, artigos científicos e periódicos. Foram entrevistados gerentes, estagiários, consultores e operadores com o intuito de se caracterizar o processo do Planejamento da Produção da empresa. Para se medir a produtividade das máquinas, foram consultados manuais, fichas técnicas e históricas de produção recentes das mesmas. Com as informações geradas pela coleta dos dados, puderam-se obter os aspectos descritivos do processo de planejamento do mix de produção, observar as reais restrições no sistema ao qual a empresa está inserida e demonstrar a relação entre os aspectos que compõe o sistema de planejamento de médio prazo. Optou-se pela associação de TOC e PL visto que, segundo VIERIA (2011), esse estudo revela a efetividade da combinação ao se realizar estudos quantitativo-descritivos, e mesmo exploratória. Assim, utilizou-se como método a modelagem e simulação com o auxílio do Software Solver. 4. Resultados 2.1. Dados iniciais para a formulação do problema de programação linear A empresa objeto de estudo trabalha atualmente com o mix de 12 produtos, sendo 4 sabores diferentes distribuídos em três volumes. Para o trabalho, codificou-se cada um dos produtos da seguinte maneira, quadro 1: 6

7 VOLUME(ml) CÓDIGOS XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO QUADRO 1 - Mix de produtos oferecidos pela empresa. SABOR Guaraná Laranja Uva Cola 350 G350 L350 U350 C G1000 G1000 U1000 C G2000 L2000 U2000 C2000 Fonte: Elaboração própria A planta fabril possui três principais máquinas que ditam a capacidade produtiva do sistema, as quais são a Envasadora, a Rotuladora e Empacotadora. A capacidade produtiva é dada por máquina, para cada tipo de produto, onde a unidade base é o tempo necessário para se fabricar um produto. Os dados de capacidade produtiva são: QUADRO 2 - Capacidade Produtiva em minutos por unidade 7

8 Fonte: Dados da pesquisa A contabilidade da fábrica, por meio da dissolução dos custos variáveis médios ao longo dos últimos doze meses e baseada na estimativa da média de inflação para os próximos doze meses subtraindo-se da média esperada para o preço de venda nos próximos doze meses se chegou a uma contribuição unitária para cada sku. Assim, para todos os itens foram-se calculadas as contribuições unitárias, chegando-se aos seguintes valores: TABELA 1 - Valores de contribuição unitária para o lucro de cada tipo de produto G350 G1000 G2000 L350 L1000 L2000 U350 U1000 U2000 C350 C1000 C2000 0,412 0,933 1,425 0,345 0,869 1,347 0,334 0,443 0,860 0,357 0,906 1,372 Fonte: Dados da pesquisa A fábrica funciona em um regime de 10 horas por dia em 5 dias por semana (segunda a sexta). Considerando todos os dias úteis para a fábrica de cada mês a partir do primeiro dia de agosto de 2014 até o último dia de julho e multiplicando-se a quantidade de minutos úteis em cada um destes dias obtiveram-se os seguintes resultados: TABELA 2 - Minutos trabalhados por mês na fábrica de refrigerantes 8

9 Fonte: Dados da pesquisa 2.1. Programação linear aplicada ao caso Para se encontrar o mix de produção que maximiza o lucro da fábrica de refrigerantes, com o uso da programação linear, se deve elaborar uma função que representa a fonte dos ganhos financeiros (função objetivo) e sujeita-la às condições em torno dos produtos que são limitados por algum fator, chamado restrição. O lucro provém por intermédio da venda dos produtos gerando ganho financeiro, o qual matematicamente é descrito pela multiplicação da quantidade vendida do item pela contribuição unitária. Logo, a função que descreverá a maximização, também chamada de função objetivo, será: As restrições para o caso se classificam da seguinte maneira: (a) Restrições de Mercado: obtida pela previsão de demanda para cada período. Para o caso, a Previsão de Demanda de cada mês; 9

10 (b) Restrições de Capacidade Produtiva: quantidade de tempo necessária para se produzir uma unidade de produto. Para o caso, a Capacidade Produtiva do Maquinário; (c) Restrições de tempo: o tempo máximo em que o sistema produtivo funcionará no período. No caso, os minutos úteis para a fabricação em cada um dos doze meses; (d) Não Negatividade: todas as variáveis devem ser maiores do que ou iguais a zero. Simbolicamente, as restrições podem ser enunciadas da seguinte maneira: 10

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12 Utilizou-se o Solver da Microsoft Excel para se processarem o dado com o algoritmo LP Simplex, devido ao conjunto de funções serem lineares. De posse da ferramenta, partiu-se para a execução do aplicativo a fim de se obter os resultados para cada um dos períodos. O objetivo é maximizar o lucro de cada um dos meses, para isso, se deve buscar maximizar as vendas dos itens de acordo com a contribuição unitária para os lucros de cada um deles. Os resultados obtidos para o mix de produção que maximiza a função em cada um dos meses são apresentados na tabela x. TABELA 3 Planilha de resultados do solver para todos os meses Fonte: Elaboração própria Os produtos G350, L350, U350, U1000 e C350, foram omitidos da tabela, pois os mesmos não apresentaram produção em nenhum dos períodos, de acordo com os resultados fornecidos pelo programa. Os dados obtidos com o programa, demonstrados na tabela 3, indicam as quantidade adequadas para se obter a maximização da receita Teoria das restrições aplicada ao caso Para maximizar o lucro da fábrica de refrigerantes pelo uso dos princípios da Teoria das Restrições, deve-se primariamente identificar quais são as fontes de ganho da empresa e minimizar as restrições do sistema. No caso, a fonte de ganho é exclusivamente a venda dos produtos, portanto, deve-se buscar fornecer ao mercado tudo o que lhe é requisitado. Quando 12

13 não é possível totalizar a produção de forma que atenda plenamente às demandas, deve-se priorizar aquilo que irá angariar maior ganho. A fábrica possui três principais máquinas que limitam a quantidade a ser produzida de cada item dentro do período de acordo com a capacidade produtiva e o tempo disponível para a operação. Outro fator limitante é a quantidade demanda pelo mercado no período. Aqui se utilizará o mês de agosto de 2014, como forma de demonstrar todo o procedimento de análise utilizado para a maximização dos lucros pela otimização do mix de produção. O mesmo método será utilizado para os meses subsequentes. Para agosto de 2014 temos os seguintes valores previstos de demanda do mercado: TABELA 4 Previsão de demanda para agosto de 2014 G350 G1000 G2000 L350 L1000 L2000 U350 U1000 U2000 C350 C1000 C Fonte: Dados da pesquisa O objetivo principal da empresa é fornecer todos os produtos para o mercado, logo deve programar os recursos produtivos em torno da quantidade demandada. A tabela 5 expressa o tempo requisitado de cada máquina para que todos os produtos demandados sejam fabricados: TABELA 5 Tempo requisitado para atendimento pleno à demanda Demanda (u) Envasadora (min) Minutos Requisitados Rotuladora (min) Empacotadora (min) G , , ,9143 G , , ,3571 G , , ,6286 L , , ,7429 L , , ,5429 L , , ,5143 U , , ,4857 U , , ,6714 U , , ,8714 C , , ,2857 C , , ,9143 C , , ,

14 Totais: , , ,5857 Folgas (minutos uteis do mês -5732, , ,4143 requisitados) Fonte: Elaboração própria No mês de agosto de 2014, a quantidade de minutos que a fábrica poderá se valer para a produção totalizam 12600, portanto, a quantidade requisitada para o atendimento total da demanda supera a capacidade do sistema produtivo (ver tabela 5). Isso leva à necessidade de decisão de quais produtos deverão ser priorizados para a fabricação. A Teoria das Restrições visa o tratamento dos gargalos produtivos submetendo o sistema produtivo à ele. Neste caso, o gargalo será aquele recurso que possui menor folga, ou seja, aquele que possui o menor valor na diferença entre o tempo máximo útil do período e o tempo total de produção requisitado. Como a Envasadora possui a menor folga para o mês, ela é o recurso gargalo do sistema produtivo. Dessa forma se deve buscar a eliminação dos produtos com menor ganho no sistema até que se torne viável a utilização do recurso, ou seja, até que a diferença entre os minutos úteis do período e os minutos requisitados da máquina sejam maior que ou igual a 0 (zero). Para se medir o ganho do produto no recurso, utiliza-se da medida de Ganho por minuto a qual se refere a quantidade de ganho por minuto gerada pelo uso do recurso para se produzir determinado item. Simbolicamente: Assim sendo, os ganhos por minuto em cada máquina são exibidos a seguir: TABELA 6 Ganho por minuto por recurso Ganho do Recurso/minuto (R$/min) Envasadora Rotuladora Empacotadora G350 R$ 65,12 R$ 54,82 R$ 69,24 G1000 R$ 124,07 R$ 124,07 R$ 156,72 G2000 R$ 118,23 R$ 189,46 R$ 239,32 L350 R$ 54,51 R$ 45,89 R$ 57,96 L1000 R$ 115,64 R$ 115,64 R$ 146,08 L2000 R$ 111,83 R$ 179,20 R$ 226,35 14

15 U350 R$ 52,82 R$ 44,46 R$ 56,16 U1000 R$ 58,96 R$ 58,96 R$ 74,48 U2000 R$ 71,41 R$ 114,42 R$ 144,54 C350 R$ 56,46 R$ 47,53 R$ 60,03 C1000 R$ 120,54 R$ 120,54 R$ 152,26 C2000 R$ 113,86 R$ 182,45 R$ 230,47 Fonte: Elaboração própria Nota-se que o menor ganho no recurso Envasadora é o do produto U350. Elimina-se por completo toda a produção demandada para o produto. A tabela de folgas após a eliminação configura-se assim: TABELA 7 Folga dos recursos, 1 Fonte: Elaboração própria O recurso Envasadora continua sendo o gargalo para o sistema, pois possui a menor folga. O segundo produto com menor ganho para o recurso gargalo é o L350. Da mesma forma, elimina-se por completo a produção demanda de L350. Prossegue-se com a eliminação dos produtos com menores ganhos por minuto no recurso até que se atinja o somatório para o 15

16 recurso maior que ou igual a 0 (zero). Segue abaixo a última iteração até que essa condição seja atendida: TABELA 8 Folga dos recursos, n Demanda (u) Envasadora (min) Minutos Requisitados Rotuladora (min) Empacotadora (min) G G , , ,3571 G , , ,6286 L L , , ,5429 L , , ,5143 U U U C C , , ,9143 C , , ,6571 Totais: , , ,6143 Min. requisitados - min. úteis no período: Fonte: Elaboração própria 723, , ,3857 Com a eliminação do U2000, obtivemos o primeiro estado onde todos os recursos estão com disponibilidade maiores que ou igual que 0 (zero). O recurso continua sendo o que possui menor folga, entretanto, ele tem 723,4092 minutos positivos, o que se poderá aproveitar para produção de parte da demanda para último item eliminado, que por lógica, possui maior ganho que os outros itens retirados da programação de produção anteriormente. Para saber qual quantidade produzir, basta dividir o valor da folga da Envasadora pela capacidade produtiva da mesma, o que resulta na situação para o valor de unidades de U2000 em agosto de O mix de produção final para todos os meses, se utilizando dos princípios da Teoria das Restrições, e o ganho máximo possível segue abaixo, tabela 16: TABELA 9 Mix e ganho para todos os períodos planejados 16

17 G1000 G2000 L1000 L2000 U2000 C1000 C2000 F. O. Max (R$) AGO/ ,44 SET/ ,21 OUT/ ,15 NOV/ ,84 DEZ/ ,21 JAN/ ,48 FEV/ ,40 MAR/ ,32 ABR/ ,55 MAI/ ,61 JUN/ ,34 JUL/ ,80 Fonte: Elaboração própria Os produtos G350, L350, U350, U1000 e C350 não apresentaram produção em nenhum dos períodos, de acordo com os resultados fornecidos pelo programa. 5. Conclusões Tanto em mix de produção quanto em valor otimizado de função e ganho esperado para o período de agosto de 2014 a julho de 2015, os resultados para Programação Linear e Teoria das Restrições para o caso da fábrica de refrigerantes foram idênticos. Obteve-se um valor médio de ganhos com receita de vendas para os doze períodos no valor de R$ ,45. A maior contribuição unitária é a do Guaraná de 2000 ml (G2000), no valor de R$1,4245, logo, investimentos em marketing para este produto são recomendados, pois, se os recursos se voltarem para a produção do mesmo se arrecadaria mais com as vendas. Outra recomendação a ser feita seria no campo de investimento na produtividade da Envasadora, ao menos até o nível em que os demais recursos, Rotuladora e empacotadora, ainda possuam folgas, ou em que compense financeiramente o investimento em aumento de capacidade desta máquina. A TOC fornece subsídios para que haja uma melhor utilização do equipamento de envase através dos nove princípios. O tipo de operação e natureza do negócio a que empresas de gêneros e condições diferentes estão sujeitas, e à dinâmica cada vez mais acentuada dos cenários mercadológicos, fazem com que o uso e escolha das técnicas de planejamento e tomada de decisões sobre os recursos 17

18 sejam mais apurados, exigindo um olhar onde métodos se complementem. A variedade de resultados em estudos diferentes sobre Teoria das Restrições e Programação Linear aplicada ao planejamento do mix de produção demonstra que optar por uma determinada técnica ignorando as vantagens que a outra pode vir a oferecer é perder a oportunidade de se obter ferramentas capazes de aumentar a competitividade da empresa no mercado. REFERÊNCIAS CORRÊA, H. L., CORRÊA, C. A. Administração de Produção e Operações: Manufatura E Serviços: Uma Abordagem Estratégica. 3 ed. São Paulo: Atlas, COX III, J. F., SPENCER, M. S. Manual da Teoria das Restrições.1 ed.porto Alegre: Bookman, GOLDRATT, E. M., COX, J. A meta: um processo de melhoria contínua. 2 ed. São Paulo: Nobel, GUERREIRO, R. A meta da empresa: seu alcance sem mistérios. São Paulo: Atlas,1996. HILLIER, F. S. Introdução à pesquisa operacional/ Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman. 8 ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2006 KRAJEWSKY, L., RITZMAN, L., MALHOTRA, M. Administração da Produção e Operações. 8 ed. São Paulo: Pearson, MARTINS, Petrônio G., LAUGENI, Fernando P. Administração da Produção. 2 ed. rev. aum. atual. São Paulo: Saraiva, PHRUKSAPHANRAT, B., OHSATO, A., YENRADEE, P. Aggregate Production Planning With Fuzzy Demand and Variable System Capacity Basedon Theory of Constraints Measures. International Journal of Industrial Engineering SILVEIRA, G. V., SALDANHA G. V., STEFFENS, D., VECCHIA, R. D., SILVA, M. G. Aplicação da Programação Linear para Otimização de Cortes de Eixos na Industria Automotiva. XXXIII ENEGEP, Salvador, Bahia,2013. SLACK, N.l, CHAMBERS, S., JOHNSTON, R. Administração da Produção.2 ed. São Paulo: Atlas, SOBREIRO, V. A., NAGANO, M. S. A review and evaluation on constructive heuristics to optimise product mix based on the Theory of Constraints. International Journal of Production Research SOUZA, F. B., BAPTISTA, H. R. Proposta de avanço para o método tambor-pulmão-corda simplificado aplicado em ambientes de produção sob encomenda. Gestão & Produção. São Carlos; v. 17, n. 4, p , VIEIRA, Egidio C., ABREU, Monica C. S., ALBERTIN, Marcos R., SILVA FILHO, José C. L. Otimizaçãode um processo produtivo por meio do uso conjunto da Teoria Das Restrições com Programação Linear: Estudo De Caso no Segmento de Plásticos Descartáveis.XXXI ENEGEP. Belo Horizonte: