Semiextensivo v. Exercícios 0) a) b) 7 c) d) 5 e) 56 a) 5 0 5! 0!. 5! 5!. 5! 05) S 4, 8 x 4 8 x 4 8 ou x 4 + 8 x x + 4 x 4 x 8 b) 7 7!!. 6! 7. 6!. 6! c)!!. 7 06) S {5, } 0 0 8 x x 8 d) 0 5 0! 5!. 5! 0. 9. 8. 7. 6. 5! 5 5. 4.... 5! e) 8 5 8! 5!.! 8. 7. 6. 5! 56 5!.! 0) C 9 + 0 + + 4 + 5 0 + + 4 + 5 4 4 + + 5 5 + 5 6 0) D 9 9, pois + 6 9 6 04) 90 0 8 0! 0. 9. 8! 0. 9 90 8!.! 8!.! x + 8 x ou x + 8 + x 0 x x + 5 0 x 5 x 5 07) 40 095. x 6. a 4 (x² a) T 5 T 4 + 4. (x²) 4. ( a) 4 495. (x²) 8. ( a) 4 495. x 6. 8. a 4 40 095. x 6. a 4 08) 04 09) C 0) A (4x 6 6y 0 ) 0, então: (4. 6 6. 0 ) 0 (4 6) 0 ( ) 0 04 T 5 T 4 + 8 4. (x³)8 4. ( 4y) 4 70. (x³) 4. ( 4y) 4 70. x. 56. y 4 7 90. x. y 4 T 7 T 6 + 0 6. (x³)0 6. (y ) 6 0. (x³) 4. (y ) 6 0. x. y
) 5 ) D ) T p + 6 p p. x6 p. 6 x p. x6 p. ( x) p 6 p. x6 p. x p. ( ) p 6 p. x6 p p. ( ) p Como o termo deve ser independente de x, então: 6 p p 0, logo p. T + 6. x6.. ( ). 6. x0. 6 5 T p + p. (x) p. p x p. (x) p. (x) p p. (x) p p. p. x p Como o termo deve ser independente de x, então: p 0, logo p 6. T 6 + 6.. 6. x. 6 6.. 6 94 n n, logo n 8 + n 8 4) 84 5) B T p + 9 p. (x²)9 p. p x 9 p. x8 p. x p 9 p. x8 p Como o termo deve ser independente de x, então: 8 p 0, logo p 6. T 6 + 9 6. x8. 6 9 6. x0 9 6 84 Primeiro vamos encontrar uma fórmula geral para encontrar os termos de grau e grau. T p + 4 p. ( )4 p. (x) p 4 p. ( )4 p. p. x p Para grau temos p, então: T + T 4. ( )4.. x 4... x T 6 x Para grau temos p, então: 4 T + T. ( )4.. x 6.. 4x² 48x² Somando os termos, temos : 6 x + 48x² 6x( + x) 6) Falso. (a b) 5 (.. ) 5 ( ) 5 ( ) 5 7) Verdadeiro. 8) D 9) 6 T p + 0 p. (x4 ) 0 p. p 0 x p. x40 4p. ( x) p 0 p. x40 4p. x p. ( ) p 0 p. x40 4p p. ( ) p Como o termo deve ser independente de x, então: 40 5p 0, logo p 8. T 8 + 0 8. x0. ( ) 8 0 8 45 T p + 5 p. ( x)5 p. ( x) p 5 p. x 5 p. x 5 p. x p 5 p. x 5 p p + 5 p p. x Como o expoente de x é 7, logo: 5 p p + 7 45 p+ p 7 45 p 4 6 p T + 5. x7 455. x 7 Evento de interesse: Eventos possíveis: 6 P 6
0) 6 ) D Evento de interesse: Eventos possíveis: P 6 Evento de interesse: 5 peixarias Eventos possíveis: peixaria dentro do ideal P 5 ) Falso. A probabilidade de sair o é: 6 A probabilidade de NÃO sair o é: 5 6 ) Verdadeiro. 4) D 45 00. 0 00 Probabilidade de ser O Probabilidade de ser rh 90 000 9 00 9% Probabilidade de ser borboleta: Total de espécies: 66 P 0,4995 49,95% 66 5) Falso. Números de diagonais do hexágono regular: d 6.( 6 ) 6. 9 Número de retas que ligam dois vértices: 9 + 6 5 Retas que passam pelo centro : P 5 5 8 6) 5 PA ( ) + P ( A ) obter coroa obter cara P(A) + 4. P(A) 5. P(A) 7) 4 8) A P(A) 5 A Tirar um valete B Carta de copas P(A B) P(A) + P(B) P(A B) 4 5 + 5 5 6 5 4 P(A B) P(A) + P(B) P(A B) 40 00 6 00 + 6 00 x 40 00 5 00 x x 5 00 40 00 00 % 9) D 0) D ) E É fácil de observar que a probabilidade de obtermos um funcionário que calça 8, sabendo que calça mais que 6, é: P(A) 5 7 Probabilidade de A: 9 Probabilidade de germinação: 77 P 9 77 Pacientes doença de queimadas: 00 Crianças desse grupo: 50 P 50 00 4 0,75
) C ) B 500 00 400 saudáveis 400 0 80 saudáveis com resultado negativo 80 + 40 40 com resultado negativo P 80 40 9 A área do sinal das emissoras é um semicírculo de raio 0 km. Logo: A 0. 4, 57 km² Logo, P 57 0,5 5% 68 b) 8 A probabilidade de nascer menino ou menina é a mesma. Temos assim de nascer em 4 crianças, 6 mas a ordem do nascimento é essencial, pois podemos ter (H H M M) ou (H M H M). Logo, P 4 4!!.! 6 A probabilidade é 6. 6 8 c) 5 6 O cálculo da letra a apresentou a possibilidade 6 de se ter exclusivamente meninas. Logo: 4) 4 P. 6 moeda 5) a) 6% dado 4 P 6 0. 6 0 6 00 6% 9) C P 6 6 5 6 6 Chover Não chover Segunda 0% 70% Sexta 85% 5% 6) B 7) B b) P 6 0. 5 9 O tempo total é de 00 segundos. A razão do tempo que a luz verde fica acesa é de 5 00 4 Logo, P 4. 4 6 P. 5. 6 0 5 00 5% 8) a) 6 P... 6 40) 7 8 4) E Note que a probabilidade de não chover na segunda (70%) é maior que a probabilidade de não chover na sexta (5%) Obter exclusivamente coroa:.. 8 Ao menos uma cara: 8 8 7 8 8 4, 4 Todas as possibilidades: P 8 8! 4!. 4! 70 Caso que queremos: H M H M H M H M ou M H M H M H M H. Logo, P 70 5 4
4) E 4) C Ordem do nascimento: P!! Probabilidade de nascer em dois meninos:.. 8 P. 8 0,75 7,5% 8 47) D Sexo feminino: x Sexo masculino: x + 0 Total: x + 0 x + 0 x + 0 5 8. (x + 0) 5. (x + 0) x 5 8 Logo, o total é de. 5 + 0 0 + 0 40 Para as questões 48 e 49: Linha : Linha : 4 Linha : Linha 4: 48) A TVE TEV ETV EVT VET VTE acertos acerto 0 acerto acerto 0 acerto acerto Espaço amostral: 6 elementos. 44) A 45) D Linha 5: P. 4... 54 III. Verdadeiro. P(A ou B) 90 400 + 0 400 0 400 00 400 50% Terremoto ocorrendo no mar: 70% 60% de causar dano. 60 00. 70 00 5. 7 0 50 4 00 4% Vale 4% do total. 40% de não causar dano. 40 00. 70 00 5. 7 0 4 50 8 00 8% 46) 0 Vale 8% do total. Somente a 0 está correta. Relembrando a matéria de análise combinatória: 8, 4 P! 8!. 4! 495 49) B Para ganhar exatamente 00 reais, ele deve obter acertos. No quadro acima não existe a possibilidade, logo a probabilidade é zero. Não ganhar qualquer prêmio: Total: 6 P 6 50) D Pela união de eventos temos: P(A B) P(A) + P(B) P(A B). Então calculando para cada caminho: a) A E e B E P(E E ) 0,8 + 0,5 (0,8. 0,5) P(E E ), 0,4 0,9 90% b) A E e B E 4 P(E E 4 ) 0,8 + 0, (0,8. 0,) P(E E 4 ), 0,4 0,86 86% c) A E e B E 4 Impossível pois esses caminhos não se cruzam. d) A E e B E 5 P(E E 5 ) 0,7 + 0,4 (0,7. 0,4) P(E E 5 ), 0,8 0,8 8% e) A E e B E 6 P(E E 6 ) 0,7 + 0,6 (0,7. 0,6) P(E E 6 ), 0,4 0,88 88% Com isso, podemos afirmar que o melhor caminho é E E 5. 5
5) 5 Q(4) 4³ 5. 4 + 8 Q(4) 64 0 + 8 Q(4) 5 5) 4 P(). ³ 4. ² + 5. 7 P() 4 + 5 7 P() 4 5) P(x) x² x + 4 54) C 55) D P(x + ) (x + )² 5 (x + ) + 8 P(x + ) x² + x + 5x 5 + 8 P(x + ) x² x + 4 Logo P(x) x² x + 4 Se gr(p) n e gr(q) N, com n > N, logo gr (P ± Q) n. [ P(x) ] + [ P(x) ] + P(x). [ P(x) ] + P(x) 58) m, n, p 59) E 60) A p m m p + 7 n m m p p p + 7 n m p 4p + 4 m p x + A.( x + ) + B.( x ) x x x + Ax + A+ Bx B x x x + ( A + B) x + ( A B) x x A+ B A B A e B P(x) x + a P() x + a 0, pois é raiz de P(x). gr 5 gr 0 gr 5 gr 5 gr 5 Logo + a 0 a gr 0 Então P(x) x ou P(x) x + Logo, como estamos falando da soma de polinômios em que o maior grau é 0, o grau da soma será 0. 56) a 7, b, c 5 e d 4 P(x) (a 7)x³ + (b 6)x² + (5 c)x + (d 8) 0 a 7 0 a 7 b 6 0 b 6 b 5 c 0 c 5 d 8 0 d 8 d 4 57) 4 b 0 b a b 5 a 5 a 7 c c 5 Logo, a + b + 5c. 7 + + 5. 5 4 + + 5 4 Se P(x) x, logo P( ) 4 4 Se P(x) x +, então P( ) ( ) + 4 4 Logo P(x) x +. 6) A, B, C A Bx C x x + + x + x A x.( + x + ) + ( Bx + C ).( x ) ( x ).( x + x + ) Ax + Ax + A+ Bx B Cx C x x + x + x x x x ( A B) x + + ( A B + C) x + ( A C) x (A + B)x² + (A B + C)x + (A C) A+ B 0 A B+ C 0 A C A, B, C 6
6) C x 4 A + B x x + x x 4 x A.( x ) + B.( x + ) ( ).( x ) x 4 Ax A+ B B x x x 4 (A + B)x + (B A) A + B B A 4 6) 66 64) B A e B P (a )x² + (b + 4c)x + ( a + b + ) P 0x² + 58x + 9 a 0 a b + 4c 58 a + b + 9 8 + 4c 58 6 + b + 9 4c 40 b 54 c 5 b 8 Soma: a + b + c + 5 + 8 66 P(x) + x + x +... + 49x 48 + 50x 49 I. Verdadeiro. P() + + +... + 50 PAde. 50 termos S 50 ( + 50 ). 50 75 II. Falsa. P( ) + 4+ 5... + 49 50 ( + + 5 +... + 49 ) ( + 4+ 6 +... + 50 ) 65 650 Logo, P( ) 5 III. Falsa. P(0) + 0 + 0 +... + 0 IV. Verdadeiro. Observando a questãoo II, os termos de grau ímpar são + 4 + 6 +... + 50, ou seja, uma PA. Logo S 5 ( + 5 ). 5 650 65) D 4 x + 0x + 0x + 0 69 x + 4x + 8 4 x 4x 8x x 4 8 4x 8x + 0x + 69 4x + 6x + x 8x + 69 8x x 64 5 66) B x x + 4x 0 x 7x + 6 x + 7x 6x x 5 5x + 5x 0 5x 5 0 Logo Q(x) x 5. Temos Q() 5 67) D x x + 0 4 x + 0x 4 x + 0x + 4x x x + 4 4 x + 0x 8 4x 4 Logo r(x) 4x 4 68) E P (x) 6x x + 6x P( x) x x + 6x + 9x x x x + x + x 0 Veja que P é divisível por P. Logo, letra e é incorreta. 7
69) B 70) E 7) E 7) B P(x) (x² x + ). (x² + ) + ( x + ) P(x) 6x 4 9x + 5x x + x + P(x) 6x 4 9x + 5x 4x + 6 9 5 4 6 Q(x) 6x x + x e r(x) P(x) (x² + ). (x ) + P(x) x³ x² + x + P(x) x³ x² + x 4 x x + ax + bx + c x + 0x 7 6 4 x + 0x + 4x x x x + ( a+ 4) x + ( b ) c + x + 0x x + 8 ( a+ 4) x + ( b ) ( c + 8) Q'(x) x e r(x) (a + 4)x² + (b )x + (c + 8) Como queremos que P(x) seja divisível por Q(x) então r(x) 0. Logo: a+ 4 0 a 4 b 0 b c + 8 0 c 8 4 x 4x 0x + a b x 5 4 x + x 5x x x 8 x 5x + ax + b + x x + 5x 8x + ( a+ 5) b + 8x 8 90 ( a ) ( 90 + b) 7) B 74) A x + x + px + q x + x + x x x x + ( p ) q x x ( p ) ( q ) Logo: p 0 p p + q q 0 q 4 x + x + x + a b x + 0x 4 x + 0x + x x + x + 4 x + 4x + ax + b x 0x + x 4 x + ( + a) b + + 4x 0x 4 Logo + a 0 a b + 4 0 b 4 75) D ( + ax ) + ( b + 4) Temos: a² + b² 4 + 6 0 x x + mx n x + x x x + x x x + ( m+ ) x n x + x 4 ( m+ 4) ( n 4) Logo: m + 4 0 m 4 m n 4 + 8 4 n 4 0 n 4 Como é divisível, logo r(x) 0. Temos: a 0 a a + b 90 87 90 + b 0 b 90 8
76) B x + 0x + ( 8+ mx ) n x x x + x + x x + ( 6 + m) x n x + ( 5 + m) ( n) Logo: 5 + m 0 m 5 m. n 5. 0 n 0 n 77) 65 4 x x ax + bx c x + 0x 7 6 4 x + 0x + 4x x x x + ( 4 a) x + ( b ) x c x + 0x x + 8 ( 4 ax ) + ( b ) ( 8 c) 4 a 0 a 4 b 0 b 8 c 0 c 8 a + b + c 4 + + 8 65 9