FORMULAÇÃO DE DIETA DE MÍNIMO CUSTO PARA A BOVINOCULTURA DE LEITE: ANIMAIS NOS DOIS ÚLTIMOS MESES DE GESTAÇÃO Dayse Regia Batistus (UTFPR) batistus@utfpr.edu.br Marcelo Rosa (UTFPR) marcelorosa@aluos.utfpr.edu.br Ricardo Beffart Aiolfi (UTFPR) ricardobeffartaiolfi@gmail.com Adre Brugara Soares (UTFPR) soares@utfpr.edu.br Jose Doizetti de Lima (UTFPR) doizetti@utfpr.edu.br Um desafio atual para os boviocultores de leite tem sido o aumeto costate da produtividade. Forecer uma dieta balaceada ao aimal, que veha a satisfazer suas exigêcias de mauteção e produção tem sido um fator crítico os custos de produção, impactado sigificativamete a retabilidade da atividade de produção de leite (Souza et al., 2006). Neste setido, se cosolidou o obetivo desse trabalho, que foi defiir a modelagem matemática do problema em questão para que o mesmo pudesse ser tratado com ferrameta da programação liear e desta forma, miimizar o custo atrelado à dieta alimetar dos aimais que se ecotram os dois últimos meses de gestação. Os resultados obtidos por meio dos ceários simulados foram promissores e refletem a importâcia da utilização da programação liear a tomada de decisão. Palavras-chave: Programação liear, boviocultura de leite, formulação de ração.
1. Itrodução O muicípio de Pato Braco está iserido o sudoeste do Paraá, maior bacia leiteira do país, e seus gestores têm ivestido esforços o setido de melhorar a qualidade da produção de bovios o muicípio, visado maior desevolvimeto ecoômico para o setor. Evidêcia disso é a implatação do Laboratório de Reprodução Aimal, o qual obetiva, etre outros, o fortalecimeto da boviocultura de leite a região (JORNAL DO SUDOESTE, 2012). Os aimais que costituem essa atividade possuem um período de lactação de 305 dias do ao, os outros 60 dias restates caracterizam o chamado período seco. Este período represeta os dois últimos meses de gestação dos bovios, o qual grade parte dos utrietes igeridos pelos mesmos é destiada a ateder as ecessidades do feto e para o desevolvimeto de reserva do aimal (ANDRIGUETTO, et al., 2005). Adicioalmete, de acordo com o autor supracitado, a máxima produção de leite ocorre os dois primeiros meses do período de lactação. Nesta fase, o aimal cosome a reserva adquirida o período seco por ão coseguir cosumir alimetos em quatidade suficiete, devido sua capacidade de igestão, para satisfazer suas ecessidades utricioais de mauteção e produção, implicado em perca de peso. Nesse setido, segudo o autor, cofigura-se a ecessidade de uma dieta especial, que ão somete ateda às ecessidades do aimal o período seco, mas que também proporcioe reservas eergéticas a fim de que o aimal atia todo o seu potecial geético de produção de leite os dois meses subsequetes. Etretato, de acordo com Satos et al. (2006), a alimetação dos bovios apreseta-se como um fator crítico os custos de produção, represetado de 50 a 75% dos custos totais, fazedo com que uma variação a dieta impacte sigificativamete sobre a retabilidade da atividade de produção de leite. Dessa forma, como a alimetação do aimal é um fator determiate para a produção, se faz ecessária a formulação de uma dieta balaceada e de baixo custo. Neste cotexto, isere-se o obetivo da presete pesquisa, que é modelar matematicamete o problema supracitado e formular, via programação liear, uma dieta balaceada e de míimo custo para bovios que se ecotram os dois últimos meses de gestação, tedo em vista que a dieta alimetar essa fase biológica ifluecia o período o qual ocorre a máxima produção de leite dos aimais. 2
2. Classificação da metodologia Os aspectos metodológicos da pesquisa foram permeados a partir das premissas elecadas por Mareth et al. (2012) e Martis et al. (2014), coforme Fluxograma 1. Fluxograma 1 Classificação metodológica da pesquisa METODOLOGIA DA PESQUISA Quato a atureza Quato aos obetivos Quato as abordages Quato aos procedimetos Pesquisa Aplicada cohecimetos serão gerados com o ituito de aplicá-los a resolução de um problema específico: formular uma dieta balaceada e de custo míimo para bovios de leite que se ecotram o período seco. 1ª Fase Pesquisa Exploratória obetivado maior familiaridade com o problema para torá-lo explícito, realizou-se levatameto bibliográfico, aálise de exemplos e cosultas a grupo focal. Mista 2ª Fase Pesquisa Operacioal a partir das iformações obtidas a 1ª Fase da pesquisa, defiiu-se uma base de dados, a qual foi utilizada para a realização da modelagem matemática do problema. A modelagem possibilitou a resolução do problema por meio de ferrameta da Programação Liear, com a utilização do software What s Best. A validação dos resultados foi obtida via ceários simulados. Pesquisa Qualitativa caracterizada pelas ações descritas a Pesquisa Exploratória. Pesquisa Quatitativa caracterizada pelas ações descritas a Pesquisa Operacioal. Fote: Elaborado pelos autores. 3. Descrição da pesquisa 3
Nesse tópico descreve-se a pesquisa propriamete dita. A primeira fase da pesquisa, coforme costa o Fluxograma 1, cosistiu de revisão bibliográfica ierete à Programação Liear e à Nutrição dos Bovios de Leite. Na sequêcia, apreseta-se de forma sucita, o referecial teórico levatado. 3.1. Programação liear O desevolvimeto da Programação Liear (PL) ecotra-se etre os mais relevates avaços cietíficos do século XX (HILLER & LIEBERMAN, 2013). Criada com o propósito de reduzir custos militares e maximizar as baixas iimigas o decorrer da Seguda Guerra Mudial, após o térmio da mesma, devido à sua eficiêcia, passou a ser utilizada o cotexto empresarial (MERLO et al., 2012; ARENALES et al., 2007). Etretato, em virtude da complexidade dos cálculos matemáticos ieretes à ela, a Programação Liear só foi difudida após o surgimeto do computador (MIRANDA et al., 2007). Atualmete a Programação Liear tem sido empregada as mais diversas áreas e tem auxiliado os gestores a empregar seus recursos, geralmete escassos, da melhor forma possível, aumetado a competitividade das empresas o mercado em que atuam. Para Hiller e Lieberma (2013), a aplicabilidade da PL tem sido admirável uma vez que se expade em um uiverso de problemas muito variados, partido da alocação de recursos de produção à ecessidades domésticas. A programação liear descreve o problema a ser tratado por meio de modelos matemáticos, cuas fuções são, ecessariamete, lieares. Nelas, variáveis ão egativas são defiidas e relações matemáticas etre essas variáveis são estabelecidas de forma a descrever o comportameto do sistema o qual o problema ecotra-se iserido. Além disso, isere-se a fução que descreve o obetivo do modelo, que se traduz em idetificar, detre todas as alterativas viáveis, a que apreseta o melhor resultado solução ótima. (ZIONTS, 1974; LUENBERGER, 1984; BOWEN, 2004). Lieberma (2013), eleca os passos para a modelagem de problemas: a) determiação das variáveis de decisão; b) estabelecimeto do obetivo; c) idetificação das relações existetes etre as variáveis de decisão que defiam as limitações do sistema; e d) cálculo da solução ótima. De acordo com Goldbarg e Lua (2005), a vatagem do modelo de programação liear ecotra-se a eficácia dos algoritmos de solução existetes, os quais possuem grade 4
capacidade de realização de cálculos, podedo, atualmete, ser executados em microcomputadores pessoais. No âmbito desse trabalho será utilizado a ferrameta What s Best. 3.3. Nutrição Aimal O processo de formulação de dieta alimetar, o cotexto desse trabalho, também deomiada ração, para gado leiteiro está relacioado com a produção e a mauteção do aimal, visado ateder as ecessidades utricioais desses para que sua produção sea satisfatória. Para suprir essas ecessidades é fudametal forecer ao aimal uma dieta balaceada. Outro fator importate a ser cosiderado o processo de produção como um todo, é que os alimetos que compõem a dieta do aimal geram custos sigificativos de produção, com isso, sempre que possível, é idicada a utilização de métodos que possam otimizar o uso dos alimetos a composição da ração para que a mesma teha um custo míimo e que, também, satisfaça as ecessidades utricioais do aimal, e dessa forma sea miimizado o custo de produção (SANTOS, et al., 2006). De acordo com os autores supracitados, a igestão de alimetos é um obeto de estudo de grade importâcia para a área de utrição aimal, pois a mesma é fator limitate quato a quatidade de utrietes que serão forecidos ao mesmo. Segudo experimetos de igestão de alimetos em vacas leiteiras, um aimal tem a capacidade de igerir de 1,7 a 3,6 kg de matéria seca para cada 100 kg de peso vivo. Ressaltase que o cotexto de utrição aimal, matéria seca refere-se ao alimeto que o orgaismo do aimal cosegue aproveitar o processo de digestão. Essa capacidade é alterada pela gestação do aimal, pricipalmete o fial da mesma. Isso acotece devido ao fato de que o volume do útero comprime os reservatórios gástricos, reduzido a capacidade de igestão do alimeto pelo aimal para 1,6 kg a 2,2 kg de matéria seca, para cada 100 kg de peso vivo (ANDRIGUETTO, et al., 2005). Esse cotexto, alerta para que se teha uma especial ateção à formulação de rações para os bovios em seus dois últimos meses de prehes. No que diz respeito ao processo de formulação de ração, esse pode ser dividido em três etapas: (i) estudo das ecessidades utricioais do aimal, (ii) pesquisa de dados relacioados aos alimetos que irão compor a ração, como valor utricioal, dispoibilidade e custos, (iii) modelagem do problema e aplicação de programação liear para formular ração a custo míimo (ANDRIGUETTO, et al., 2005; SANTOS, et al., 2006). 5
As ecessidades utricioais são determiadas de acordo com as características fisiológicas e metabólicas do aimal, detre estas características ecotram-se o seu peso, sua capacidade de igestão de alimeto, a idade, a hereditariedade, a gestação e a produção de leite. Os pricipais utrietes exigidos pelo aimal são: a proteía bruta (PB), a proteía digestível, os utrietes digestíveis eutros (NDT), a eergia metabolizável (EM), a eergia líquida para vacas em lactação (Eml), o cálcio (Ca) e o fósforo (P). As ecessidades utricioais para aimais os dois últimos meses de gestação são elecadas o Quadro 1. Quadro 1 Necessidades utricioais diárias de vacas leiteiras Período Seco Peso vivo (kg) 350 400 450 500 550 600 700 Matéria seca míimo (kg) 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6 11,2 Matéria seca máximo (kg) 7,7 8,8 9,9 11 12,1 13,2 15,4 Proteía bruta (kg) 0,57 0,65 0,73 0,77 0,86 0,91 1 Proteía digestível (kg) 0,32 0,35 0,4 0,43 0,46 0,5 0,55 NDT (kg) 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6,3 EM (Mcal) 13 14,1 15,9 17,3 18,8 20,2 22,7 EL vacas lactação (Mcal) 8,7 9,7 10,7 11,6 12,6 13,5 15,3 Cálcio (Kg) 0,021 0,023 0,026 0,029 0,031 0,034 0,039 Fósforo (Kg) 0,016 0,018 0,02 0,022 0,024 0,026 0,03 Fote: adaptado de Adriguetto, et al., (2005). No que diz respeito à composição dos alimetos, após cosultas a grupo focal formado por professores com doutorado em zootecia e por mestrado cua liha de pesquisa se cocetra a área, aqui deomiados especialistas, optou-se por utilizar os dados dispoibilizados por Salma e Garcia (2011) e por Silva (2014), os quais são estruturados a partir de tabelas forecidas pelo Coselho Americao de Pesquisa (NCR). Os especialistas defiiram aida, quais seriam as restrições impostas à formulação da ração. As mesmas são elecadas a descrição da modelagem matemática do problema. 4. Modelagem matemática do problema proposto A partir das iformações levatadas a 1ª Fase da pesquisa, estruturou-se a base de dados, a qual subsidiou a modelagem matemática do problema, coforme segue: Sea: 6
: o úmero de alimetos que podem ser utilizados a composição da ração; m: o úmero de utrietes relevates a formulação da ração; x : a quatidade do alimeto que deve ser utilizada em uma uidade de ração, =1,...,; a i : a fração do utriete i ecotrada o alimeto, i=1,...,m e =1,..., a cada uidade de ração; b : a fração do utriete i exigido a ração, i=1,...,m; v : alimetos classificados como volumosos; c : o custo de uma uidade do alimeto, =1,...,; q : quatidade dispoível do alimeto, = 1,...,; Como a i é a fração do utriete i o alimeto, isto é, a quatidade do utriete i em uma uidade da ração, etão a i x é a quatidade do utriete i em x uidades do alimeto. Aida, o custo de uma uidade da ração é a soma dos custos de todos os igredietes utilizados para sua obteção. O obetivo do problema em questão é miimizar o custo da ração, etão, a Fução Obetivo é dada por: Mi C 1 c. x (1) Sueito às seguites restrições: ai. x bi i 1,2,..., m 1 (2) A equação (2) represeta as restrições relacioadas à quatidade míima de cada utriete exigida a ração, ou sea, de PB, NDT, EM, Elm, Ca e P; x q 1,2,..., (3) A equação (3) represeta as restrições relacioadas à quatidade máxima de cada alimeto dispoível para compor a ração; 1 a. 1 x b1 (4) 7
e 1 a. 2 x b2 (5) As equações (4) e (5) represetam, respectivamete, as restrições relacioadas às quatidades míima e máxima de matéria seca a serem igeridas diariamete pelos bovios. Nas quais a 1 e a 2 correspodem à fração de matéria seca ecotrada em cada alimeto, ambos colocados, respectivamete, a primeira e seguda lihas da tabela de composição dos alimetos implemetada o Excel. a7. x 2. a8. x 0 1 1 (6) A equação (6) represeta a restrição relacioada à relação existete etre o Cálcio e o Fósforo, a qual deve ser 2:1. Em que a 7 e a 8 represetam, respectivamete, a fração de cálcio e fósforo de cada alimeto. v 1 x 0,6. x 0 (7) 1 A equação (7) garate que a quatidade de alimetos volumosos sea maior ou igual a 60% do total da mistura; x 0 1,2,..., (8) A equação (8) represeta a restrição relacioada a ão egatividade; Com a modelagem do problema completa, a base de dados foi orgaizada em uma plailha eletrôica do Software Excel para que se procedesse a validação da modelagem. 5. Validação da modelagem Com o ituito de validar a modelagem matemática desevolvida, os especialistas cosultados, dois deles coautores do trabalho, simularam três ceários, os quais apresetavam as características de pequeas propriedades do Sudoeste do Paraá e Oeste de Sata Cataria, o que diz respeito à quatidade de aimais, ao peso médio desses e à dispoibilidade de 8
alimetos a região. Na defiição dos custos de alimetos, utilizou-se uma média dos praticados as duas regiões. Para possibilitar um comparativo etre os resultados, os especialistas elaboraram uma dieta para cada ceário, como fazem usualmete, para ateder aos 21 últimos dias do período seco, tedo como apoio uma plailha desevolvida o Software Excel, a qual auxilia a escolha de alimetos e a quatidade desses, para que as ecessidades utricioais dos aimais seam supridas. Subsequetemete, estruturou-se o Software Excel uma plailha cotedo a composição físico-química de cada um dos alimetos costates os ceários simulados, bem como sua seu custo, em reais, Figura 1. Figura 1 - Composição físico-química dos alimetos dispoíveis para formular a dieta Fote: Adaptado de Salma e Garcia (2011) e Silva (2014). Além da composição físico-química dos alimetos dispoíveis as propriedades simuladas (pastagem muito boa, feo de aveia, silagem de milho, milho em grão, farelo de soa, farelo de trigo, casca de soa, mieral e calcário), por meio do Quadro 1, as ecessidades utricioais dos aimais, de acordo com seu peso, foram especificadas. As restrições explicitadas o processo de modelagem do problema foram implemetadas e, com a utilização da ferrameta What s Best, elaborou-se uma dieta de míimo custo que atede a todas as exigêcias utricioais dos aimais. 6. Resultados e discussões A modelagem matemática do problema e a estruturação dos dados o Software Excel permitiram que, por meio da ferrameta What s Best, se idetificasse a solução ótima para o problema. Uma aálise detalhada dos resultados pode ser efetivada partido-se dos dados 9
explaados a Figura 2, Figura 3 e Figura 4. Nessas Figuras são apresetadas a dieta ormal, formulada pelos especialistas e a dieta otimizada, obtida via programação liear. As dietas foram formuladas cosiderado a ecessidade utricioal diária de um aimal. Figura 2 - Avaliação das dietas para aimais com 400 kg. Fote: os autores Figura 3 - Avaliação das dietas para aimais com 450 kg. 10
Fote: os autores Figura 4 - Avaliação das dietas para aimais com 500 kg. Fote: os autores 11
Verifica-se que os três ceários apresetados, a solução ecotrada pela dieta otimizada (DO) satisfaz todas as restrições, o que garate que os aimais recebam uma dieta balaceada durate os 21 últimos dias do período seco. No que diz respeito à dieta formulada pelos especialistas (DE), a mesma também supre todas as ecessidades utricioais dos aimais. Observou-se aida, a dieta otimizada dos três ceários avaliados, que a pastagem muito boa foi o alimeto mais utilizado, o que reflete a ecessidade de se dar ao seu cultivo uma especial ateção. No que diz respeito à silagem de milho e ao feo de aveia, aida que durate as simulações as quatidades das mesmas fossem alteradas, ambas acabaram ão sedo utilizadas. Essa iformação é relevate pois evidecia que a utilização das mesmas só será ecessária as épocas em que as pastages estiverem escassas ou com qualidade comprometida. Quato aos custos das dietas, os valores otimizados foram iferiores aos das dietas elaboradas pelos especialistas. Na Figura 5, visualiza-se o impacto desses valores cosiderado-se propriedades com 10 aimais, os quais recebem a dieta estabelecida os últimos 21 dias do período seco. Figura 5 - Avaliação dos custos das dietas. Fote: os autores 12
A difereça etre os custos das dietas formuladas por especialistas (DE) e das dietas otimizadas (DO), cofiguram a importâcia da Programação Liear como ferrameta de apoio a tomada de decisão. 6. Coclusões Com o ituito de estabelecer, via programação liear, uma dieta alimetar de míimo custo para bovios que se ecotram os dois últimos meses de gestação, o presete trabalho modelou matematicamete o problema para que a solução ótima do mesmo pudesse ser ecotrada. Esse obetivo foi atigido a ítegra. Durate a formulação das dietas para os ceários simulados, as mesmas ão somete atederam às exigêcias utricioais dos aimais, mas também, apresetaram custos bem iferiores aos custos das dietas formuladas por especialistas. Como os custos de alimetação dos bovios de leite, de acordo com Satos et al (2006), represetam de 50 a 75% dos custos totais de produção, a redução desses custos por meio da otimização poderá causar impacto positivo a retabilidade da atividade de produção de leite. Além disso, o processo de resolução do problema, via programação liear, apota quais são os alimetos que mais cotribuem para a obteção de uma dieta equilibrada e de custo míimo para a boviocultura de leite, orietado os gestores da agroidústria leiteira o que diz respeito aos cultivos que merecem maior ateção. Essa pesquisa está sedo ampliada para a formulação de dietas para bovios de leite em fase de lactação e posteriormete, será adequado para bovios em fase de crescimeto. Assim que essas etapas forem efetivadas, pretede-se dispoibilizar as plailhas a iteret para que as mesmas possam ser utilizadas livremete. Atualmete está sedo desevolvido um aplicativo a liguagem computacioal Java para facilitar aida mais a utilização da ferrameta pelo usuário. REFERÊNCIAS ANDRIGUETTO, José M. et al. Nutrição Aimal. São Paulo: Nobel, v. 2, 2005. ARENALES, M.; ARMENTANO, V.; MORABITO, R.; YANASSE, H. Pesquisa Operacioal. 8 ª ed. Rio de Jaeiro: Editora Câmpus Abepro, 2007. BOWEN, K. Sixty years of Operatioal Research. Europea Joural of Operatioal Research, V.153, 2004. 13
GOLDBARG, M. C. e LUNA, H. P. Otimização combiatória e programação liear: modelos e algoritmos. 2ªed. Rio de Jaeiro: Elsevier, p. 649, 2005. HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald. Itroducão à Pesquisa Operacioal, 9 a ed., McGraw Hill, 2013. JORNAL DO SUDOESTE. Implatação de Laboratório de Reprodução Aimal. 01 de ulho de 2012. LUENBERGER, D. Liear ad Noliear Programmig. Addiso Wesley, 1984. MARETH, T.; PAIM, E. S. E.; PIENIZ, L. P.;, ERTHAL, F. S.; Programação liear como ferrameta de apoio a gestão de custos: um estudo de caso em uma idústria de usiagem. XLII SBPO simpósio, 2010. MARTINS, R.A.; MELLO, C.H.P; TURRIONI, J.B. Guia de Elaboração de Moografia e TCC em Egeharia de Produção. 1. ed. São Paulo: Atlas, 2014. MIRANDA, G. J; MARTINS, V. F; FARIA. A. F. O uso da programação liear um cotexto de laticíios com várias restrições a capacidade produtiva, Custos e agroegócio o-lie, v. 3, edição especial, maio, 2007. SALMAN, A. K. D; et al. Maual prático para formulação de ração vacas leiteiras. Porto Velho: EMBRAPA Rodôia, 2011. SANTOS, F.A. et al. Modelo computacioal para formulação de rações de míimo custo para pequeos rumiates utilizado programação liear. XIII SIMPEP, Bauru, Novembro 2006. SILVA, J. M. EMBRAPA, 2014. Dispoível em: <http://www.cpgc.embrapa.br/evetos/2002/cursosuplemieral/modelo20022.xls>. Acesso em: 26/08/2014. ZIONTS, S. Liear ad iteger programmig, Pretice-hall, 1974. 14