TESTE DE COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 13 de dezembro de 2017
Pela análise de variância realizada no Exemplo 1 da aula anterior, rejeitou-se a hipótese H 0 de que as médias dos tratamentos (tipos de gasolina) fossem iguais. Quais diferem entre si? Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de um método que forneça a diferença mínima significativa entre duas médias, ou seja, um teste de comparações múltiplas Um dos diversos testes de comparações múltiplas para calcular a diferença mínima significativa é o.
Aplicação Exemplos O teste de Tukey serve para testar qualquer contraste entre duas médias. O teste é exato quando as duas médias do contraste têm o mesmo número de repetições. Por ser um teste rigoroso, geralmente, o teste de tukey é aplicado apenas no nível de 5% de probabilidade.
Aplicação Aplicação Exemplos 1) No caso das médias serem obtidas com o mesmo n o de repetições, a expressão fica: QMres = q b em que = d.m.s.= diferença mínima significativa, q (α;a,glres ) é a amplitude total estudentizada obtidas em tabelas em função do número de tratamentos e do número de graus de liberdade do resíduo, b é o n o de repetições. QMres é o Quadrado Médio do resíduo obtido da tabela de análise de variância.
Aplicação Aplicação Exemplos 2) Calcular as diferenças das médias duas a duas ȳ i y i. 3) Se ȳ i y i, o teste é significativo, o que indica que as duas médias diferem entre si. Se ȳ i y i <, o teste não é significativo, o que indica que as duas médias não diferem entre si. Observação: Se o número de repetições é diferente entre os níveis do fator em estudo, então para cada comparação calculase: = q 1 2 e aplica-se os passos 2) e 3). ( 1 + 1 ) QMres b i b i
Aplicação Exemplos Exemplo 1 Do Exemplo 1 da aula anterior, obtivemos Tabela 1: Quadro da Análise de Variância do exemplo em questão. Causa de Graus de Soma de Quadrado Variação Liberdade Quadrados Médio F cal F tab Tratamentos 3 1,20 0,4 5, 6338 3,1 Resíduos 20 1,42 0,071 Total 23 2,62 Como F c = 5, 6338 > 3, 1 = F tab então rejeita-se H 0, ou seja, há pelo menos dois tipos de gasolina que diferem entre si, a 5% de significância, em relação ao consumo médio do automóvel em km/l. Utilize o teste de Tukey e verifique qual tipo de gasolina proporciona menor rendimento ao automóvel. Utilize α = 5%?
Exercício 1 Os dados a seguir mostram os índices de retorno no valor ĺıquido usando três níveis de alavancagem financeira de 18 empresas do mesmo segmento selecionadas aleatoriamente. Alavancagem Financeira Baixo Médio Alto 6,2 9,6 10,3 4,0 8,0 6,9 8,4 5,5 7,8 2,8 12,6 5,8 4,2 7,0 7,2 4,0 7,8 12,0 Considerando que as pressuposições da análise de variância são satisfeitas, a um nível de significância de 5%, pede-se: a) Há pelo menos uma diferença entre dois níveis de alavancagem financeira em relação aos índices médio de retorno no valor ĺıquido? b) Se necessário, utilize o teste de Tukey e faça as devidas conclusões.
Exercício 2 Para verificar se quatro marcas comerciais diferentes de um mesmo produto vendido em embalagens que especificam peso ĺıquido de 120 gramas contêm o peso especificado um instituto de pesquisa comprou cinco itens de cada marca e os pesou. Os dados estão na tabela abaixo: A B C D 117 115 118 125 120 110 123 121 114 116 119 123 119 115 122 118 115 114 118 118 Considerando que as pressuposições da análise de variância são satisfeitas, a um nível de significância de 5%, há alguma diferença entre as marcas? Se sim, aplique o teste de Tukey e faça as devidas conclusões.