ESTATÍSTICA. Lucas Santana da Cunha 18 de setembro de Universidade Estadual de Londrina

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1 INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Lucas Santana da Cunha Universidade Estadual de Londrina 18 de setembro de 2017

2 Introdução Estatística Descritiva: Preocupa-se com os procedimentos relacionados com a coleta, organização, apresentação e descrição dos dados de observação visando facilitar a sua interpretação. Exemplos: Tabelas, gráficos, medidas de posição e dispersão, etc. Estatística Indutiva ou Inferencial: Visa tirar conclusões sobre a população a partir de amostras fundamentando-se na teoria das probabilidades. Exemplos: Intervalo de confiança, testes de hipóteses, análise de correlação e regressão, etc.

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4 O objetivo da inferência estatística é produzir afirmações sobre dada característica da população na qual estamos interessados; Baseia-se em informações obtidas através da amostra coletada; Se tivermos informação completa sobre a função de probabilidade ou sobre a função densidade de probabilidade, não temos necessidade de escolhermos uma amostra.

5 Exemplos Exemplo 1 O uso diário de água por pessoa em uma determinada cidade é uma variável aleatória com distribuição normal em que µ = 20 litros e σ = 5 litros. Qual a probabilidade de que uma pessoa selecionada ao acaso usará entre 20 e 24 litros de água por dia?

6 Exemplo 2 Suponha que haja uma probabilidade de 60% de um carro furtado em certa cidade do sul ser recuperado. Determine a probabilidade de: a) dois dentre 10 carros furtados serem recuperados; b) no mínimo nove dentre 10 carros furtados serem recuperados.

7 Nas situações anteriores, toda a informação desejada é obtida por meio da distribuição da variável, usando-se a teoria estudada anteriormente; Na prática, raramente se consegue obter a distribuição exata de alguma variável, ou por que isso é muito dispendioso, ou muito demorado ou às vezes porque consiste num processo destrutivo.

8 Frequentemente o pesquisador tem alguma idéia sobre a forma da distribuição, mas não dos valores exatos dos parâmetros que a especificam; A solução é trabalhar com amostra, analisá-la e inferir propriedades para a população.

9 Já se discutiu a diferença entre estatísticas (amostra) e parâmetros (população). Assim, tem-se: Parâmetro Estatística Média µ ȳ Variância σ 2 s 2 Desvio Padrão σ s Proporção p ou π ˆp Por exemplo, em que Ȳ = n i=1 Y i n Ȳ é chamado estimador da média e ȳ = 173 u.m. é, por exemplo, a estimativa.

10 Distribuições Amostrais Digamos que nossa afirmação deva ser feita sobre um parâmetro θ da população, como por exemplo, a média, a variância, a proporção ou qualquer outra medida. Decidimos que usaremos, por exemplo, uma amostra aleatória simples (a.a.s) de n elementos sorteados dessa população. Assim, nossa decisão será baseada na estatística T = f (Y 1,..., Y n ).

11 Colhida essa amostra, teremos observado um particular valor de T, digamos t 0, e baseados nesse valor é que faremos a afirmação sobre θ. A validade da nossa resposta seria melhor compreendida se soubéssemos o que acontece com a estatística T quando retiramos todas as amostras possíveis; A distribuição de T quando (Y 1,..., Y n ) assume todos os valores possíveis é chamada de distribuição amostral da estatística T.

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