Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2012 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Uma caixa contém 100 bolas apenas. Destas, 30 são brancas, 30 são verdes, 30 são azuis e, entre as 10 restantes, algumas são pretas e outras vermelhas. O menor número de bolas que devemos tirar da caixa, sem lhes ver a cor, para termos certeza de que, pelo menos, 10 delas são da mesma cor, é: a) 11 b) 21 c) 33 d) 38 e) 48 QUESTÃO 17 (UNESP) Um grupo de x estudantes se juntou para comprar um computador portátil (notebook) que custa R$ 3 250,00. Alguns dias depois, mais três pessoas se juntaram ao grupo, formando um novo grupo com x + 3 pessoas. Ao fazer a divisão do valor do computador pelo número de pessoas que estão compondo o novo grupo, verificou-se que cada pessoa pa ga ria R$ 75,00 a menos do que o inicialmente programado para cada um no pri meiro grupo. O número x de pessoas que forma vam o primeiro grupo é: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 QUESTÃO 18 (UNESP) Numa determinada empresa, vigora a seguinte regra, baseada em acúmulo de pontos. No final de cada mês, o funcio nário recebe 3 pontos positivos, se em todos os dias do mês ele foi pontual no trabalho, ou 5 pontos negativos, se durante o mês ele chegou pelo menos um dia atra sado. Os pontos recebidos vão sendo acumulados mês a mês, até que a soma atinja, pela primeira vez, 50 ou mais pontos, positivos ou negativos. Quando isso ocorre, há duas pos sibili dades: se o número de pontos acu mulados for positivo, o funcio nário recebe uma gratificação e, se for negativo, há um desconto em seu salário. Se um funcio nário acumulou exatamente 50 pontos positivos em 30 meses, a quan tidade de meses em que ele foi pontual, no período, foi: a) 15 b) 20 c) 25 d) 26 e) 28 1
QUESTÃO 19 (UNESP) Em um dado comum, a soma dos nú meros de pontos desenhados em quaisquer duas faces opos tas é sempre igual a 7. Três dados comuns e idênticos são cola - dos por faces com o mesmo número de pontos. Em seguida, os da dos são colados sobre uma mesa não transparente, como mostra a figura. Sabendo-se que a soma dos números de pontos de todas as faces livres é igual a 36, a soma dos números de pontos das três faces que estão em contato com a mesa é igual a a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18 QUESTÃO 20 Um feirante colocou à venda 900 ovos, distribuídos em caixas com 6 e 12 ovos. Se o número de caixas com 12 ovos supera em 15 unidades o número de caixas com 6 ovos, então o total de caixas utilizadas pelo feirante é a) 80 b) 85 c) 90 d) 95 e) 100 QUESTÃO 21 (FUVEST) No vestibular FUVEST 90, exigia-se, dos can didatos à carreira de Adminis - tração, a nota mínima 3,0 em Matemática e em Redação. Apurados os resultados, verificou-se que 175 candidatos foram eliminados em Matemática e 76 can didatos foram eliminados em Redação. O número total de candidatos eliminados por essas duas disciplinas foi 219. Qual o número total de can didatos eliminados apenas pela Redação? a) 24 b) 143 c) 32 d) 44 e) 99 2
QUESTÃO 22 (FUVEST) Se f : é da forma f(x) = ax + b e verifica (fof)(x) = x + 1, para todo x real, então a e b valem, respectiva mente: 1 1 a) 1 e b) 1 e c) 1 e 2 d) 1 e 2 e) 1 e qualquer 2 2 QUESTÃO 23 Ao adicionar certa quantidade x de fertilizante nitroge nado ao solo, plantas de uma determinada espécie reagem a esse fer tili zante, apresentando um desenvol vimento em altura y, con forme representado na figura. O valor p corresponde à altura das plantas quando nenhuma quan tidade de fertilizante é adicionada, e m é a quantidade de fer tilizante com a qual as plantas atingem altura máxima. Acima de m, o fertilizante passa a ter ação tóxica, sendo que em n, as plantas não chegam a crescer. Supondo que a relação entre y e x se dá de acordo com a função y = 0,02x 2 + 0,2x + 1,5 sendo y expresso em metros e x, em dezenas de quilos por hectare, então, os valores de p, m e n são, respectivamente a) 5; 5; 15 b) 0; 10; 20 c) 1,5; 5; 15 d) 0; 7,5; 15 e) 1,5; 5; 20 3
QUESTÃO 24 Em um terreno de formato trian gular, deseja-se cons truir uma casa com formato retangular. Determine x e y de modo que a área construída seja máxima a) x = 2,5 e y = 7,5 b) x = 3 e y = 9 c) x = 4,5 e y = 10,5 d) x = 5 e y = 15 e) x = 3 e y = 10 QUESTÃO 25 A reta de equação y = a.x e a parábola de equação y = x 2 + 2a.x + a têm dois pontos distintos em comum. Sendo a um número real, pode-se afirmar que: a) a > 1 b) 0 < a < 4 c) 1 < a < 5 d) a < 0 ou a > 4 e) a < 4 ou a > 5 QUESTÃO 26 Considere que a representação gráfica da função f: dada por f(x) = mx 2 x + n, com m e n reais, é uma parábola com ordenada do vértice maior que 1 n. Se m.n >, uma possível representação gráfica de f é 4 4
QUESTÃO 27 Um decorador utilizou um único tipo de transfor mação geométrica para compor pares de cerâmicas em uma parede. Uma das composições está representada pelas cerâmicas indicadas por I e II. Utilizando a mesma transformação, qual é a figura que compõe par com a cerâ mica indicada por III? QUESTÃO 28 Uma das ex pressões artísticas mais famosas as sociada aos conceitos de simetria e congruência é, talvez, a obra de Maurits Comelis Escher, artista holandês cujo trabalho é ampla men te difundido. A figura apre sentada, de sua autoria, mostra a pavimentação do plano com cavalos claros e cavalos escuros, que são congruentes e se encai xam sem deixar espaços vazios. Realizando procedimentos análogos aos feitos por Escher, entre as figuras abaixo, aquela que poderia pavimentar um plano, utilizando-se peças congruentes de tonalidades claras e escuras é 5
QUESTÃO 29 Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavi mentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superpo sições de ladrinhos, como ilustram as figuras. A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. d) hexágono. e) eneágono. 6
QUESTÃO 30 (FUVEST) A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE = 1, F é o ponto de intersecção da diagonal AC com seg mento BE. Então a área do triângulo BCF vale 6 5 a) b) c) 5 4 4 3 7 d) e) 5 3 2 7
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