Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia Comonente de Físia Unidade 1 Eneia no quotidiano 2. Tansfeindo eneia: máquinas e movimento A Lei da Consevação da Eneia diz-nos que a eneia de um sistema isolado é onstante. Sendo assim, a quantidade total de eneia onseva-se aesa da foma omo a eneia se manifesta não se a mesma. O que é que isto que dize? Que dize que a eneia útil do sistema vai diminuindo, futo da deadação da eneia, onfome nos diz a 2ª Lei da Temodinâmia, e a eneia não útil vai aumentando aesa do somatóio emanee inalteado. Oa, o Univeso é um sistema isolado e omo tal a eneia que hoje tem é a eneia que tinha no seu iníio, se bem que a omonente útil dessa eneia tenha diminuído, e ontinue a diminui, ao lono do temo. 3.1 Tansfeênias e tansfomações de eneia em sistemas omlexos Um sistema ode se lassifiado em temodinâmio ou meânio. Um sistema temodinâmio, omo os que onsideámos anteiomente no nosso estudo, é um sistema em que é aeiável a vaiação da eneia intena do mesmo, a qual, omo nos diz a 1ª Lei da Temodinâmia, ode vaia devido à eneia, entada ou saída, sob a foma de alo, adiação e/ou tabalho ealizado, ois E i = U = Q + R + W, assumindo as divesas aelas valoes alébios ositivos ou neativos onsoante a entada ou saída de eneia do sistema, sob as fomas sua indiadas, esultando numa vaiação da temeatua. Assim, um sistema meânio é um sistema em que a vaiação da sua eneia intena é desezável, o que é aomanhado o uma vaiação desezável da temeatua. Paulo José Santos Caiço Potual Páina 1 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia Na ealidade, todos os sistemas são temodinâmios mas sob etas ondições odem se onsideados omo meânios. Desta foma, num sistema meânio ode ooe aenas vaiação da eneia inétia e/ou eneia otenial, maosóias. À soma da eneia inétia (eneia assoiada ao movimento) e otenial (eneia que ode leva ao movimento), maosóias, que o sistema ossui num dado instante, hamamos eneia meânia do sistema, i.e., E = E + E. m Se onsideamos um sistema Tea oo, 1 2 2 E = mv e m h E =. A eneia inétia do oo, E, é dietamente ooional à sua massa, m, e ao quadado da sua veloidade, 2 v. A eneia otenial, que aqui assume a foma de eneia otenial avítia, devido ao tio de inteação existente ente a Tea e o oo, uma inteação avítia, E, é dietamente ooional à sua massa, m, e à altua a que está de uma suefíie de efeênia, h. Então, o sistema Tea oo, ossui, num instante enéio t, eneia meânia 1 2 dada o E m = mv + m h, sendo o módulo da aeleação da avidade, o qual, à 2 suefíie da Tea e ao nível do ma, é iual a 9,8 N / k, ou seja, uma massa de 1 k está sujeita a uma foça avítia de intensidade iual a 9,8 N. Chama-se eneia meânia oque estas duas fomas de eneia são definidas à usta de andezas meânias, omo a massa, a veloidade, a osição, a foça e o desloamento. Aqui é neessáio faze uma inteução deste aioínio. Paulo José Santos Caiço Potual Páina 2 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia Um oo é alo omlexo. Um sistema onstituído o váios oos ainda mais! Como o(s) eesenta? Podemos eesenta um oo o um oo mateial, desinado de ento de massa, onto esse que eesenta toda a massa do oo e onde todas as foças que atuem no oo estejam lá aliadas. Clao que só odemos eesenta um oo o um onto mateial, que é o ento de massa, aa o aso de movimentos de tanslação, e no aso deste se um sólido indefomável, ou seja, se a osição elativa de todas as atíulas que o onstituem se onstante. Então, nestas ondições, um oo assume a desinação de atíula mateial. Paa o aso de um sistema onstituído o váios oos, sólidos indefomáveis, estes odem se onsideados atíulas mateiais, e onsequentemente eesentados o ontos, desde que as distânias ente eles sejam substanialmente maioes que as suas dimensões, ou seja, desde que as dimensões destes sejam onsideadas desezáveis elativamente às distânias envolvidas. Paa qualque sistema ode se eesentado atavés do seu ento de massa a vaiação da sua eneia intena tem de se desezável e este tem de se um sistema meânio. Voltando ao aioínio anteio, se num sistema meânio aenas atua uma foça onsevativa, ou se esta fo a únia foça a ealiza tabalho, a lei da onsevação da eneia fia eduzida á lei da onsevação da eneia meânia. Mas o que é isso de ealiza tabalho? E o que é uma foça onsevativa? Paulo José Santos Caiço Potual Páina 3 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia 3.2 Tabalho: medida da tansfeênia de eneia ente sistemas A foça avítia que a Tea exee sobe um oo, F, onsideado atíula mateial, é uma foça onsevativa oque a sua intensidade, onsideando equenas vaiações em altua, é onstante, indeendentemente do estado de eouso ou de movimento do oo, dado que F = m, sendo o módulo da aeleação da avidade, a qual é onstante, aa equenas vaiações de altua, indeendentemente do oo esta aado ou não. Também não sofem alteação a sua dieção e o seu sentido. Assim, uma foça que atua sobe um oo é onsevativa se é onstante indeendentemente do estado de eouso ou de movimento desse oo. Pois é, uma foça é uma andeza vetoial. Poquê? Poque aa se aateizada temos que eoe a um veto, um semento de eta oientado! Um veto é aateizado o uma intensidade, função do seu omimento, um onto de aliação, uma dieção e um sentido. A fiua seuinte eesenta uma mala assente sobe uma mesa. Que foças atuam? Fi. 1 Mala assente sobe uma mesa hoizontal Atuam a foça avítia que a Tea exee sobe a mala, F, e a eação nomal da mesa sobe o oo, N. Paulo José Santos Caiço Potual Páina 4 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia Como a mala está em eouso a esultante das foças atuantes é nula, ou seja, + N = 0, ois estas foças são simétias, i.e., têm a mesma intensidade, a mesma F dieção e sentidos oostos, estando aliadas no mesmo onto, o ento de massa da mala. Assim, F = N. Paa uma foça ealiza tabalho ela tem de oduzi movimento, i.e., a ação da foça tem de se taduzi no desloamento do seu onto de aliação. Se uma foça F atua onstantemente sobe um oo, onsideado uma atíula mateial, duante um eto intevalo de temo, oduzindo desloamento do seu onto de aliação,, o tabalho que ela ealiza seá alulado o W ( F ) = F d osα, sendo F a intensidade da foça onstante aliada, d o módulo do desloamento sofido e α o ânulo fomado ente si elos vetoes foça e desloamento. Assim: Fi. 2 Reesentação esquemátia das situações em que o tabalho ealizado é: moto, nulo ou esistente Paulo José Santos Caiço Potual Páina 5 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia Paa o mesmo ânulo α, fomado ente a foça aliada e o desloamento do seu onto de aliação: Foça mais intensa e/ou maio desloamento maio tabalho ealizado; Foça menos intensa e/ou meno desloamento meno tabalho ealizado. Se a foça ealiza tabalho ositivo, esta diz-se motoa ou otente, e este diz-se tabalho moto ou otente, ois a foça atua no sentido do movimento. Se a foça ealiza tabalho neativo, esta diz-se esistente, e este diz-se tabalho esistente, ois a foça atua no sentido oosto ao do movimento, i.e., oõe-se ao movimento. Se o tabalho ealizado o uma foça onstante é alulado atavés da elação W F = F d os, então dizemos que o oduto F osα é o valo da foça efiaz, a ( ) α omonente da foça aliada, seundo a dieção do desloamento do seu onto de aliação. A fiua seuinte mosta um vaão uxado o uma foça onstante F, a qual é deomosta em duas omonentes, uma om a dieção do desloamento, outa om a dieção eendiula à dieção do desloamento. Fi. 3 Reesentação esquemátia da omonente efiaz da foça aliada À omonente da foça seundo a dieção do desloamento, F osα, hama-se foça efiaz e é a únia que ealiza tabalho, oque é a únia que efetivamente desloa o vaão. Paulo José Santos Caiço Potual Páina 6 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia Como o tabalho, que é uma andeza esala, i.e., uma andeza que fia omletamente aateizada om base num valo alébio seuido de uma unidade de medida, mede a eneia tansfeida ente sistemas, a sua unidade SI é o joule (J), sendo 1 joule o tabalho ealizado o uma foça onstante de intensidade 1 newton que desloa o seu onto de aliação 1 meto na dieção e sentido da foça. Conlusão: Quando uma foça não desloa o seu onto de aliação, ou quando é eendiula ao desloamento do seu onto de aliação, não ealiza tabalho ois, nessas ondições, não ooe tansfeênia de eneia aa o oo, mantendo-se onstantes as eneias inétia e otenial, i.e., mantendo-se onstante a eneia meânia. As fiuas seuintes evideniam isso mesmo. Fi. 4 Coloação de uma mala, em eouso, a uma dada altua elativamente ao solo Mante a mala a uma altua onstante não é um tabalho do onto de vista físio, aesa de existi tabalho do onto de vista fisiolóio, ois a mesma taefa ode se desemenhada, sem qualque esfoço, o uma mesa. Paulo José Santos Caiço Potual Páina 7 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia 3.3 Tabalho da foça esultante e Lei do Tabalho Eneia Consideemos de novo o aso do vaão, eesentado ela fiua 3. Paa além da foça F, que já tínhamos efeido que ealizava tabalho, estão aliadas ao vaão outas foças, a sabe: F, foça avítia que a Tea exee sobe o vaão, foça vetial e desendente; N, eação nomal da suefíie sobe o vaão, foça eendiula à suefíie onde o vaão está assente, foça vetial e asendente; F a, foça de atito, foça que se oõe ao movimento do vaão, foça hoizontal e om sentido da dieita aa a esqueda. Assim, a foça esultante, que é aqui onstante, é dada omo a soma de todas as foças que atuam no vaão, i.e., F = F + F + N + F. a Então, aa um dado desloamento do onto de aliação das foças, o ento de massa, que deoe duante um eto intevalo de temo, o tabalho ealizado ela foça esultante é dado omo a soma dos tabalhos das foças aliadas, i.e., W F = W F + W F + W N + W F. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a Como é a foça esultante que eesenta o somatóio de todas as foças aliadas, esta é a esonsável ela alteação do estado de eouso ou movimento do vaão, o que se taduz o uma alteação da sua veloidade e, onsequentemente, da sua eneia inétia elo que: Paulo José Santos Caiço Potual Páina 8 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia W 123 eneia inétia final eneia inétia iniial 1 2 1 2 ( F ) = mv f mvi W ( F ) = E { tabalho da foça esul tan te 678 2 678 2 va iação da eneia inétia. Esta elação taduz a Lei do Tabalho Eneia, também onheida omo teoema da eneia inétia, também válida nos asos em que a foça esultante seja vaiável: O tabalho ealizado ela foça esultante sobe um onto mateial que se desloa ente duas osições é iual à vaiação da eneia inétia do onto mateial ente essas duas osições. Assim: E E E = 0 W ( F ) = 0 f = i E f E E f 0 W ( F ) f 0 f i E E E 0 W ( F ) 0 f i 3.4 Tabalho da foça avítia A fiua seuinte esquematiza um sistema oo+tea, o qual ossui eneia otenial avítia nula, E = 0, quando o oo está na suefíie teeste e eneia otenial avítia maio, E = m h, quando o mesmo se enonta à altua h da suefíie teeste. Fi. 5 Reesentação esquemátia da vaiação da eneia otenial avítia de um sistema oo + Tea Paulo José Santos Caiço Potual Páina 9 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia Uma de duas oisas ode aontee: Coo dese da osição em que está à altua h até ao solo, e então: W F = F d os0º W F = m h E = 0 m h E ( ) ( ) = m h Nota: Os vetoes foça avítia e desloamento têm ambos dieção vetial e sentido desendente. Coo sobe desde o solo até à osição em que está à altua h, e então: W F = F d os180º W F = m h E = m h 0 E ( ) ( ) m h = Nota: Os vetoes foça avítia e desloamento têm ambos dieção vetial mas sentidos oostos; a foça é desendente e o desloamento é asendente. Todavia, aós análise dos esultados anteioes, onstata-se que existe uma elação ente o tabalho da foça avítia e a vaiação da eneia otenial avítia, W F = E, i.e., são simétios. ( ) Mais ilações odemos tia: Quando o oo dese, atindo do eouso, da osição em que está à altua h até ao solo, a eneia otenial avítia que tinha vai, à medida que dese, manifesta-se sob a foma de eneia assoiada ao movimento, i.e, eneia inétia, ois a veloidade do oo vai aumentando duante a desida; à medida que diminui a eneia otenial avítia do sistema, aumenta a eneia inétia do oo. Quando o oo sobe, atindo do solo om uma dada veloidade iniial, até à osição em que está à altua h, a eneia otenial avítia iniial, que é nula, à medida que o oo sobe, vai aumentando oque vai diminuindo a eneia assoiada ao movimento, a eneia inétia, ois a veloidade om que o oo sobe vai diminuindo; à medida que diminui a eneia inétia do oo, aumenta a eneia otenial avítia do sistema. Em suma, aa uma vaiação da eneia inétia do oo oesonde uma vaiação simétia da eneia otenial avítia do sistema oo+tea, i.e., E =. E E se o desloamento do onto de aliação da foça avítia, o ento de massa do oo, não se desse seundo a linha de ação da foça? Paulo José Santos Caiço Potual Páina 10 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia 3.5 Tabalho de foças onsevativas e não onsevativas A fiua seuinte mosta esquematiamente o desloamento do onto de aliação da foça avítia seundo tês tajetóias distintas. Nota: P eesenta aqui F! Fi. 6 Reesentação esquemátia do desloamento do onto de aliação da foça avítia, da osição A aa a osição B, seundo tês tajetóias Se elevamos om a mão um oo de massa m desde o onto A até ao onto B: ao lono da tajetóia (1), o tabalho ealizado ela foça avítia é: W F = W F + W F W F = 0 m h = m ( ) ( ) ( ) ( ) h A B A C C B A B W F = E, temos que: ao lono das tajetóias (2) e (3), omo ( ) W ( F ) = ( E E ) = ( m h 0) = m h A B B A O tabalho ealizado ela foça avítia, no desloamento do seu onto de aliação, desde A até B, é iual, qualque que seja a tajetóia desita o esse onto. Diz-se que a foça avítia é uma foça onsevativa. Paulo José Santos Caiço Potual Páina 11 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia Assim, e aa além da imeia noção aesentada do que ea uma foça onsevativa, odemos dize que: Uma foça onsevativa é toda a foça ujo tabalho o ela ealizado, no desloamento do seu onto de aliação ente duas osições, não deende da tajetóia do seu onto de aliação, mas aenas das osições iniial e final. Resumindo: quando o oo se afasta da Tea, ( ) 0 W, f 0, ois E E f 0, F i.e., a eneia otenial avítia do sistema aumenta à usta da eneia que o oo eebe do exteio; quando o oo se aoxima da Tea, ( ) f 0 E f W, 0, ois E E 0, i.e., a eneia otenial avítia do sistema diminui oque o f i sistema fonee eneia ao exteio; o tabalho ealizado o uma foça onsevativa, no desloamento do seu onto de aliação, é nulo quando este eoe uma tajetóia fehada eessando á osição iniial. F E i Quais as imliações do oneito de foça onsevativa? Paa um sistema oo+tea: o tabalho ealizado o uma foça onsevativa, no desloamento do seu onto de aliação, é simétio da vaiação da eneia otenial, ou seja, W F ons = E ; ( ) se só atua uma foça onsevativa, ou se, atuando mais foças, aenas a foça onsevativa ealiza tabalho, no desloamento do seu onto de aliação, existe onsevação da eneia meânia do sistema, i.e., E m = k, ou seja, m E = 0. Como Em = E + E, temos E = E, o que é equivalente a dize que ooe uma onvesão de eneia inétia em eneia otenial ou vie-vesa, lei da onsevação da eneia meânia; Se o tabalho ealizado o uma foça, no desloamento do seu onto de aliação, ente duas osições não deende exlusivamente das osições iniial e final do seu onto de aliação, diz-se que é uma foça não onsevativa. Paulo José Santos Caiço Potual Páina 12 de 13
Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia Isto é equivalente a dize que uma foça não onsevativa que atua sobe uma oo, onsideado atíula mateial, deende do estado de eouso ou de movimento desse oo. Assim, o tabalho ealizado o uma foça não onsevativa, no desloamento do seu onto de aliação ente duas osições, omo é a foça de atito inétio ente duas suefíies em ontato, ou a esistênia do a, deende: da tajetóia desita da veloidade do oo do omimento da tajetóia Uma foça não onsevativa, omo o atito ou a esistênia do a, é uma foça dissiativa dado que, ao ealiza tabalho, omove a diminuição da eneia meânia do sistema, em que a eneia meânia dissiada se tansfoma em eneia intena, U, do sistema, esultando num aumento de temeatua. Assim, elo que nos diz a lei da onsevação da eneia, a eneia ode se tansfomada mas não ode se iada nem destuída, mantendo-se onstante a eneia total do Univeso, E = k, i.e., E m + U = k, ou seja, E m + U = 0. Como é uma foça não onsevativa a esonsável ela vaiação da eneia intena do sistema, W ( F ) = U, temos que E W ( ) = 0, o que emite hea à n ons seuinte onlusão: ( ons ) m m F n ons W F n = E, o tabalho ealizado elas foça não onsevativas que atuam num sistema mede a vaiação da eneia meânia do sistema. O oquê da elação W ( F ) = U n ons ende-se om o fato da foça dissiativa tansfoma eneia meânia em eneia intena do sistema, i.e., aumentando esta, mas ealiza tabalho neativo, uma vez que se oõe seme ao movimento. Paulo José Santos Caiço Potual Páina 13 de 13