CAPÍTULO 1 Exercícos Propostos Atenção: Na resolução dos exercícos consderar, salvo menção em contráro, ano comercal de das. 1. Qual é a taxa anual de juros smples obtda em uma aplcação de $1.0 que produz, após um ano, um montante de $1.750? Dados: P = $1.0, S = $1.750, =? S = P (1 + ) $1.750 = $1.0 (1 + ) = 34,61% a.a. 2. Qual é a remuneração obtda em um captal de $2.400 aplcado durante 17 meses à taxa de juros smples de 60% a.a.? Dados: P = $2.400, = 60% a.a., n = 17 meses, J =? 0,6 J = $2.400 17 J= $2.040 3. Calcular o rendmento de um captal de $80.000 aplcado durante 28 das à taxa de juros smples de 26% a.m.. Dados: P = $80.000, = 26% a.m., n = 28 das, J =? 0,26 J = $80.000 28 J= $19.413,33 4. Aplcando $80.000 durante 17 meses, resgatamos $140.000. Qual é a taxa anual de juros smples obtda na operação? Dados: P = $80.000, S = $140.000, n = 17 meses, =? S = P (1 + n) $140.000 = $80.000 (1 + 17) = 52,94% a.a. 5. Em quantos meses um captal de $28.000, aplcado à taxa de juros smples de 48% a.a., produz um montante de $38.080? Dados: P = $28.000, S = $38.080, = 48% a.a., n =? 0,48 S = P (1 + n) $38.080 = $28.000 (1 + n) n= 9 meses 6. Um captal aplcado transformou-se em $13.000. Consderando-se uma taxa de juros smples de 42% a.a e uma remuneração de $4.065,29, determnar o prazo da aplcação. Dados: S = $13.000, = 42% a.a., J = $4.065,29, n =? (meses) 0, 42 $13.000 n S n J = $4.065, 29 = 1 + n 0, 42 1 + n 455 n $4.065, 29 = n = 13 meses 1 + 0,035 n 7. Um captal de $135.000 transformou-se em $180.000 após 44 das de aplcação. Calcular a taxa de juros obtda na operação. Dados: P = $135.000, S = $180.000, n = 44 das, =? 2
S = P (1 + n) $180.000 = $135.000 (1 + 44) = 22,73% a.m. 8. João tem uma dívda de $35.000 que vence em 16 meses. Pretende pagar $.000 no fm de 158 das e $13.000 189 das depos desse prmero pagamento. Quanto deve pagar na data de vencmento para lqudar a dívda? Consdere juros smples de 50% a.a. e data focal no vencmento da dívda. Dados: = 50% a.a. 0 158 347 480 - $.000 - $13.000 $35.000 133 das 322 das 0,50 0,50 Valor no vencmento = $35.000 - $.000 1 + 322 $13.000 1 133 $2.231,95 + = 9. Um captal acrescdo de seus juros de 21 meses soma $156.400. O mesmo captal dmnuído de seus juros de nove meses é reduzdo a $88.400. Calcular o captal e a taxa de juros smples obtda. Dados: S 1 = $156.400, S 2 = $88.400, n 1 = 21 meses, n 2 = 9 meses, P =?, =? Podemos montar 2 equações para 2 ncógntas: P + P 21 = $156.400 P P 9 = $88.400 = 2,083333%a.m.(25% a.a.) P = 108.800 10. Um captal de $4.500 fo dvddo em três parcelas que foram aplcadas pelo prazo de um ano. A prmera a juros smples de 4% a.t., a segunda a juros smples de 6% a.t. e a tercera a juros smples de 10% a.t.. Consderando-se que o rendmento da prmera parcela fo $160 e o rendmento das três parcelas totalzou $ 1.320, calcular o valor de cada parcela. Dados: P 1 + P 2 + P 3 = $4.500, 1 = 4% a.t., 2 = 6% a.t., 3 = 10% a.t., n = 1 ano = 4 trmestres, J 1 = $160, J 1 + J 2 + J 3 = $1.320, P 1 =?, P 2 =?, P 3 =? Logo, J1 = P1 1 n $160 = P1 0,04 4 P1 = $1.000 J2 = P2 2 n J3 = P3 3 n J1 + J2+ J3 = (P1 1 + P2 2 + P3 3) n $1.320 = ( 40 + P2 0,06 + P3 0,1) 4 P2 0,06 + P3 0,1 = $290 Portanto, P2 0,06+ P3 0,1 = $ 290 P 2= $1.500, P 3= $2.000 P 2 + P 3 = $3.500 11. Dos captas, um de $2.400 e outro de $1.800, foram aplcados a uma mesma taxa de juros smples. Calcular a taxa, consderando-se que o prmero captal em 48 das rendeu $17,00 a mas que o segundo em das. Dados: J 1 J 2 = $17, n 1 = 48 das, n 2 = das, P 1 = $2.400, P 2 = $1.800, =? J1 - J 2 = (P1 n 1 - P2 n 2 ) $17 = ( $2.400 48 - $1.800 ) = 0,833% a.m. 3
. Um captal fo aplcado a juros smples de 42% a.a. durante 50 das. Calcular o captal, consderando-se que, se a dferença entre ele e os juros obtdos fosse aplcada à mesma taxa, rendera $988,75 em um trmestre. Dados: = 42% a. a., n 1 = 50 das, n 2 = 90 das, P =? 0,42 juros obtdos no prazo de 50 das = P n1 = P 50 0,42 0,42 0,42 0,42 P- P 50 90 = $988,75 P ( 1 50) 90 = $988,75 P= $10.000 13. Certo captal fo aplcado a juros smples de % a.a. durante 50 das. Calcular o captal e o rendmento obtdo, consderando-se que, se a dferença entre ambos, acrescda de $10.000, fosse aplcada à mesma taxa, rendera $95.000 no prazo de um ano. Dados: = % a. a., n 1 = 50 das, n 2 = 1 ano, P =? J= P n 1 1 0, ( 1 ) 2 ( ) P-J + $10.000 n = $95.000 P 1 50 0, 1+ $10.000 0, 1 = $95.000 Logo, P= $320.000 0,3 J 1= P n1 J 1= $320.000 50 J 1= $13.333,33 14. Uma pessoa aplcou dos captas a juros smples, o prmero a 33% a.a. e o segundo a 45% a.a. Consderando-se que o rendmento de ambas as aplcações totalzou $52.500 no prazo de um ano, determnar o valor dos captas, sabendo-se que o prmero é 37,5% menor que o segundo. Dados: P 1 = (1 0,375) P 2, 1 = 33% a.a., 2 = 45% a.a., n = 1 ano, S 1 + S 2 = $52.500 Logo, + ( ) ( ) J J = P + P n $52.500 = 0,625 0,33 + 1 0,45 1 P 1 2 1 1 2 2 2 P 2 = $80.000 P 1 = $50.000 15. Há 13 meses e dez das um captal de $10.000 fo aplcado à taxa de juros smples de 6% a.a. Se hoje for aplcada a mportânca de $8.000 a juros smples de % a.a. e o prmero captal contnuar aplcado à mesma taxa, em que prazo os montantes respectvos serão guas? Dados: n 1 = 400 das, P 1 = $ 10.000, P 2 = $ 8.000, 1 = 6% a.a., 2 = % a.a.., n =? Na data focal, S = P (1 + n) 0,06 0, $10.000 1 + (n+400) = $8.000 1+ n n = 2.667 das = 7 anos, 4 meses e 27 das 16. Uma empresa obteve um empréstmo de $200.000 a juros smples de 10% a.a.. Algum tempo depos lqudou a dívda, nclusve os juros, e tomou um novo empréstmo de $0.000 a juros smples de 8% a.a.. Dezoto meses após o prmero empréstmo, lqudou todos os seus débtos, tendo pago $35.000 de juros totas nos dos empréstmos. Determnar os prazos (em meses) dos dos empréstmos. Dados: J 1 + J 2 = $35.000, n 1 + n 2 = 18 meses, P 1 = $200.000, P 2 = $0.000, 1 = 10% a.a., 2 = 8% a.a., n 1 =?, n 2 =? 4
1 2 0,1 0,08 J 1 + J 2 = P1 n 1 + P2 n 2 $35.000 = $200.000 n 1 + $0.000 (18 n 1) n1= 3 meses,n2= 15 meses 17. Uma pessoa tomou um empréstmo a juros smples de 9% a.a.. Quarenta e cnco das depos, pagou a dívda e contrau um novo empréstmo duas vezes maor que o prmero, pelo prazo de dez meses a juros smples de 6% a.a.. Sabendo-se que pagou ao todo $111.250 de juros pelos dos empréstmos, calcular o valor do prmero. Dados: J 1 + J 2 = $111.250, n 1 = 45 das, n 2 = 10 meses, P 2 = 2 P 1, 1 = 9% a.a.., 2 = 6% a.a., P 1 =? 1 2 0,09 0,06 J 1+ J 2= P1 n 1 + P2 n 2 $111.250 = P1 45 + 2 10 P 1 = $1.000.000 18. Um captal fo dvddo em duas parcelas e aplcado a taxas e prazos dferentes. A prmera fo aplcada a juros smples de 10% a.m. durante ses meses, e a segunda a juros smples de 2% a.m. durante meses. Sabendo-se que a prmera parcela fo $50 maor e rendeu $60 a mas que a segunda, determnar os valores de ambas as parcelas. Dados: J 1 - J 2 = $60, n 1 = 6 meses, n 2 = meses, 1 = 10% a.m., 2 = 2% a.m., P 1 = $50 + P 2, P 1 =?, P 2 =? 1 2 J1 - J 2 = P1 n 1 - P2 n 2 $60 = ( $50+P2) 6 0,1 - P2 0,02 P 1= $133, 33, P 2= $83, 33 19. Aplcado a juros smples pelo prazo de um ano, um captal transformou-se em $13.000. Esse montante fo reaplcado por mas dos anos a uma taxa 20% maor que a taxa ganha na prmera aplcação, obtendo-se um montante fnal de $22.. Calcular o valor do captal ncalmente aplcado e a taxa de juros ao ano à qual ele fo aplcado. Dados: S 1 = $13.000, S 2 = $22., n 1 = 1 ano, n 2 = 2 anos, 2 = 1,2 1, P 1 =?, 1 =? S S n 2 = 1 (1 + 2 2) $22. = $13.000 (1 + 2 2) 2 = 36% a.a. 1 = = % a.a. 1,2 Por outro lado, S 1 = P 1 (1 + 1 n 1) $13.000 = P 1 (1 + 0,3 1) P 1= $10.000 2 20. Um pessoa aplcou um captal em uma conta remunerada que rende juros smples de % a.a.. Depos de três anos, resgatou metade dos juros obtdos e reaplcou a outra metade por um ano à taxa smples de 32% a.a., obtendo um rendmento de $20,16 nessa últma aplcação. Calcular o valor do captal aplcado ncalmente. Dados: P 2 = 0,5. J 1, J 2 = $20,16,-n 1 = 3 anos, n 2 = 1 ano, 1 = % a.a., 2 = 32% a.a., P =? Juros ganhos ao térmno dos 3 anos: P 0, 3 valor reaplcado ao térmno do tercero ano: rendmento do captal reaplcado ao térmno de 1 ano: P= $140 ( ) 0,50 P 0, 3 ( ) $20,16 = 0,50 P 0, 3 0,32 1 21. Dos captas foram aplcados a juros smples. O prmero à taxa de 20% a.a., e o segundo a 40% a.a.. Calcular os captas, consderando-se que, somados, eles perfazem $500 e que os dos, em um ano, renderam juros totas de $1. Dados: P 1 + P 2 = $500, 1 = 20% a.a., 2 = 40% a.a., n = 1 ano, J 1 + J 2 = $1, P 1 =?, P 2 =?, 5
( ) ( ) J 1+ J 2= P1 1 + P2 2 n $1 = P1 0,2 + ($500 - P 1) 0,4 1 P 1 = $350 P 2 = $150 22. Um captal de $50.000, aplcado a juros smples, rendeu $1.875 em um determnado prazo. Se o prazo fosse 36 das maor, o rendmento aumentara em $250. Calcular a taxa de juros smples ao ano e o prazo da operação em das. Dados: P = $50.000, J 1 = $1.875, J 2 - J 1 = $250, n 2 - n = 36 das, =?, n =?, J2 - J 1 = P ( n2 - n ) $250 = $50.000 36 = 5% a.a. J 1 = P n $1.875 = $50.000 n n = 270 das = 9 meses 23. Uma pessoa levantou um empréstmo de $3.000 a juros smples de 18% a.a. para ser lqudado depos de 270 das. Consderando-se que a pessoa amortzou $1.000 no 75 o da, quanto deverá pagar na data de vencmento de modo a lqudar a dívda? (data focal: 270 o da). 270 das 0 75 270 $3.000 - $1.000 195 das 0,18 0,18 Valor de resgate: = $3.000 1 + 270 -$1.000 1 195 $2.7,50 + = 24. Uma empresa tem duas dívdas a pagar. A prmera de $2.500, contratada a juros smples de 2,5% a.m., com vencmento em 45 das; e a segunda, de $3.500, a juros smples de 3% a.m., com vencmento em 90 das. Calcular a quanta necessára para lqudação de ambas as dívdas em 180 das, consderando-se que no o da do seu prazo a prmera dívda fo amortzada com $1.500, e no 60 o da do seu prazo a segunda fo amortzada com $3.000 (efetuar os cálculos na data focaldo 180 o da). 150 das 45 180 -$1.500 $2.500 135 das 0 das 60 90 180 - $3.000 $3.500 90 das 0,025 0,025 Valor do resgate = $2.500 1+ 135 - $1.500 1+ 150 +... 0,03 0,03...+ $3.500 1+ 90 - $3.000 1+ 0 = $1.548,75 6
25. Uma pessoa tem duas dívdas a pagar: a prmera de $1.000, com vencmento em 45 das, e a segunda, de $3.500, com vencmento em 0 das. A pessoa pretende lqudar as dívdas por meo de dos pagamentos guas com vencmentos em 90 e 180 das, respectvamente. Calcular o mporte de cada pagamento, consderando-se que ambas as dívdas foram contratadas a juros smples de 2% a.m. (data focal: 180 o da) 90 das 0 45 90 0 180 $1.000 -X $3.500 -X 135 das 60 das 0,02 0,02 0,02 X = $1.000 1+ 135 + $3.500 1+ 60 X 1+ 90 X =$2.296, 26. Determnar: a. O tempo necessáro para que seja trplcado um captal aplcado a juros smples de 5% a.m.. S = P (1 + n) 3P = P (1 + 0,05 n) n = 40 meses b. O tempo necessáro para que seja quntuplcado um captal aplcado a juros smples de 15% a.t.. S = P (1 + n) 5P = P (1 + 0,15 n) n = 26,67 trmestres = 80 meses c. O tempo em que um captal de $.000 rende $541,68 quando aplcado a juros smples de,5% a.a.. 0,5 $541,68 = $.000 n n = 1 das d. O tempo necessáro para que um captal de $7.000 transforme-se em um montante de $7.933,34 quando aplcado a juros smples de 24% a.a.. S = P (1 + n) 0,24 $7.933,34 = $7.000 (1 + n) n = 200 das 27. Determnar: a. A taxa de juros smples anual que produz um rendmento de $60 em 36 das a partr de um captal de $2.000. $60 = $2.000 36 = % a.a. b. A taxa de juros smples mensal que produz um rendmento de $6.000 em meses a partr de um captal de $8.000. $6.000 = $8.000 = 2,5% a.m. c. A taxa de juros smples anual embutda na compra de um bem cujo valor à vsta é de $3.000, sendo que o pagamento consste de uma entrada de $1.000 mas uma parcela de $2.200 para 60 das. 7
valor à vsta = valor da entrada + valor presente da parcela $2.200 $3.000 = $1.000 + = 60% a.a. 1+ 2 28. Calcular: a. O valor do captal que, aplcado a juros smples de 24% a.a., rende $0 em 6 das. 0,24 $0 = P 6 P = $3.571,43 b. O valor do captal que, aplcado a juros smples de 26% a.a., rende $800 em 7 trmestres. 0,26 $800 = P 7 P = $1.758,24 4 c. O rendmento de uma aplcação de $10.000 por 446 das a juros smples de 24% a.a.. 0,24 = $10.000 446 = $2.973,33 29. Calcular: a. O rendmento de um captal de $2.000 aplcado a juros smples de 2,5% a.m. desde o da de março até o da 5 de junho do mesmo ano. 0,025 = $2.000 (156-71) = $141,66 b. O valor do captal que rendeu $3.000 no período compreenddo entre 4 de abrl e 31 de mao do mesmo ano a juros smples de 2% a.m.. 0,02 $3.000 = P (151-94) P = $78.947,37 c. O valor de resgate de um captal de $5.000 aplcado a juros smples de 2% a.m. pelo período compreenddo entre 6 de abrl e 26 de junho do mesmo ano. 0,02 S = P (1 + n) = $5.000 ( 1 + (177-96)) = $5.270 d. O valor do captal que se transformou em um montante de $20.000 no período compreenddo entre de junho e 31 de dezembro do corrente ano, a juros smples de 2% a.m.. S = P (1 + n) 0,02 ( ) $20.000 = P 1 + (365-181) P = $17.814,73 e. A taxa de juros smples mensal ganha por uma aplcação de $24.000 que rendeu $2.800 no período compreenddo entre 23 de mao e 18 de agosto do mesmo ano. $2.800 = $24.000 (2-143) = 4,023% a.m.. No da 26 de mao fo contratado um empréstmo de $7.000 a juros smples de 24% a.a. para ser totalmente lqudado em 90 das. No da 16 de junho foram amortzados $3.000, e no da 11 de julho, $2.500. Determnar a data de vencmento da dívda e o valor da quanta que deverá ser paga naquela data para lqudar a dívda (consderar ano cvl e data focal no 90 o da). 8
Dados: = 24% a.a. Determnação da data de resgate da aplcação usando a Tábua para Contagem de Das do ano cvl: número de das da data posteror (?) = +n número de das da data anteror (26 de mao) = 146 prazo: 90 Logo, n - 146 = 90 n =236, que na a tábua para contagem de das entre duas datas (capítulo 1 do lvro) corresponde ao da 24 de agosto. 90 das 26/ 05 16/ 06 11/ 07 24/ 08 $7.000 - $3.000 - $2.500 69 das 44 das 0,24 0,24 0,24 Valor de resgate = $7.000 1+ 90 -$3.000 1+ 69 $2.500 1+ 44 = $1.708,67 31. Determnar o rendmento de um captal de $2.000 aplcado do da 3 de março até o da 28 de junho do corrente ano. A taxa de juros smples ncalmente contratada fo 3% a.m., mas posterormente teve queda para 2,8% a.m. no da 16 de abrl e para 2,6% a.m. no da 16 de junho. Dados: P = $2.000, 1 = 3% a.m., 2 = 2,8% a.m., 3 = 2,6% a.m., J =? n = 03/03 até 16/04 = 106-62 1 1 n = 44 das n 2 = 16/04 até 16/06 = 167-106 n 2 = 61 das n 3 = 16/06 até 28/06 = 179-167 n 3= das 0,03 0,028 0,026 = $222,67 J = P (1 n 1 + 2 n 2 + 3 n 3) = $2.000 44 + 61 + 32. Uma dívda de $2.000 contraída no da 8 de junho para ser lqudada no da 8 de julho fo contratada orgnalmente a juros smples de 2% a.m.. Calcular o rendmento da aplcação, sabendo-se q ue a taxa de juros subu para 2,5% a.m. no da de junho, para 3% a.m. no da 24 de junho e para 3,5% a.m. no da 3 de julho (consderar o ano cvl). Dados: P = $2.000, 1 = 2% a.m., 2 = 2,5% a.m., 3 = 3% a.m., 4 = 3,5% a.m., J =? n = 08/06 até /06 = 163-159 1 1 n = 4 das n 2 = /06 até 24/06 = 175-163 n 2 = das n 3 = 24/06 até 03/07 = 184-175 n 3= 9 das n 4 = 03/07 até 08/07 = 189-184 n 4= 5 das 0,02 0,025 0,03 0,035 J = P (1 n 1+ 2 n 2+ 3 n 3 + 4 n 4) = $2.000 4 + + 9 + 5 = $55 33. Uma aplcação fnancera fo ncada no da 2 de junho com $2.000. Posterormente foram efetuados dos depóstos adconas de $500 e de $0 nos das 8 e 16 e um saque de $200 no da 26 de junho. Consderando-se que ncalmente fo contratada uma taxa de juros smples de 28% a.a., que depos baxou para 26% a.a. no da 16 de junho, calcular o saldo dsponível no da 1 o de julho. 9
14 das 02/06 08/06 16/06 $2.000 $500 + $0 8 das 0,28 0,28 Valor em 16/06 = $2.000 1+ 14 + $500 1+ 8 + $0 = $2.825 15 das 16/06 26/06 01/07 $2.825 - $200 5 das 0,26 0,26 Saldo dsponível em 01/07 = $2.825 1+ 15 - $200 1+ 5 = $2.654,50 34. Hoje uma pessoa tem duas dívdas: a prmera, de $8.000, vence em 36 das, e a segunda, de $.000, vence em 58 das. A pessoa propõe-se a qutá-las por meo de dos pagamentos guas dentro de 45 e 90 das, respectvamente. A juros smples de 24% a.a., calcular o valor de cada pagamento (data focal: 90 o da). 45 das 0 36 45 58 90 $8.000 -X $.000 - X 54 das 32 das 0,24 0,24 0,24 X = $8.000 1+ 54 + $.000 1+ 32 X 1+ 45 X = $10.0,20 35. Resolver o exercíco anteror tomando como data focal o 45 o da. - 45 das 0 36 45 58 90 $8.000 -X $.000 - X 9 das - 13 das 1 1 0,24 0,24 0,24 X = $8.000 1+ 9 + $.000 1+ 13 X 1+ 45 X = $10.119,82 CAPÍTULO 2 10