5 O Modelo Não-Lnear Como vso no capíulo aneror, há espaço para uma análse mas profunda da função de reação do Banco Cenral do Brasl. Auores como Clarda, Gal e Gerler (2000) e Cogley e Sargen (2001) examnam em seus rabalhos a quesão de varação de parâmeros em funções de reação. Para dados brasleros, Bueno (2005) empregou o méodo de mudança de regme markovano para denfcar endogenamene os dferenes regmes de políca moneára, e Polcano e Bueno (2006) esmam uma função de reação para o Banco Cenral do Brasl a parr de um modelo lnear com coefcenes varanes no empo (méodo Tme Varyng Parameer - TVP), pelo qual os coefcenes passam a varar período a período, com o objevo de analsar a evolução dos parâmeros de políca e, por ese meo, consaar ou denfcar padrões advndos de choques na economa. Salgado, Garca e Mederos (2005) ulzam o modelo lmar auo-regressvo (TAR) com varáves exógenas para explcar mudanças de regme na axa de juros braslera para o período agoso de 1994 a dezembro de 2000. A déa nese capíulo é verfcar se uma função não-lnear, que rae o comporameno da políca moneára de manera dferencada em períodos de crse e fora dele, se adapa melhor aos dados brasleros. O foco dese esudo concenra-se em saber se, em períodos de crse, que gera maores osclações nos preços de avos, a políca moneára esá relaconada a mudanças no mercado fnancero. Esa déa esá embasada na eora exposa no capíulo 2, que dz que grandes osclações no mercado fnancero, alvez assocadas a bolhas, podem afear as varáves macroeconômcas relevanes para a esabldade da economa. Nese caso, é relevane observar osclações no lado fnancero para mpedr o crescmeno de bolhas e evar conseqüêncas negavas para a economa. Se a políca moneára no Brasl preocupa-se com possíves bolhas guando o mercado fnancero, é provável que suas decsões levem em consderação a exsênca de osclações aparenemene fora dos fundamenos. Se a preocupação com bolhas exsr, ela será refleda na escolha do valor da axa Selc, que sofrerá nfluêncas das osclações do mercado fnancero. Nese caso, as varações na axa de câmbo e no
34 índce Bovespa poderam ser ncluídas na função de reação quando houvesse ndícos de comporameno fora dos fundamenos macroeconômcos. Nese capíulo, o modelo TAR será ulzado como modelo não-lnear. No enano, anes de esmá-lo, é mporane analsar se há ndícos da presença de dos regmes dsnos guando a políca moneára braslera. O ese de lneardade de Hansen (1996) será ulzado nesa pare. Além de responder se a hpóese de lneardade deve ser rejeada, o ese já ndca a varável de lmar, escolhda denre um grupo de canddaas. Após a escolha da varável, será esmado o valor de lmar, cujo procedmeno ambém é baseado em Hansen (1996). Só após esas eapas é que o modelo TAR é esmado. 5.1 O Processo TAR Para esmar o modelo não-lnear será ulzado o processo auo-regressvo lmar (TAR hreshold auoregressve model), proposo por Tong (1978). A déa prncpal de um modelo TAR é descrever um dado processo esocásco a parr de um modelo auo-regressvo formado por um conjuno de equações, e o que deermna se a equação esá ava ou não são os valores de uma varável observada, conhecda como varável de lmar. Sendo assm, os parâmeros do modelo dependem do regme no qual esá a varável dependene, sendo o regme deermnado quando a varável de lmar ulrapassa deermnado valor, que é esmado. De acordo com Tong (1978), e ulzando a nomenclaura de Salgado e al. (2005), uma sére emporal regmes se puder ser represenada por y é defnda como um processo lmar auo-regressvo com h y h p = α 0 + α j y j + ε I ( q ) (5) = 1 j= 1 2 onde ε ~ NID(0, σ ). Os ermos α 0,..., α p, =1,..., h, são os coefcenes assocados a cada regme. O ermo I (.) represena a função ndcadora defnda por
35 I ( q ), se q R = 0, c.c. 1 (6) onde R = ( r, ] e { r,..., } 1 r lnearmene, de al forma que r h 1 é um subconjuno de números reas ordenado < r < r <... < r < 1 2 h. O modelo acma descro é formado por h equações lneares auo-regressvas de ordem p, AR(p). É o valor da varável de lmar q que deermnará em qual equação do modelo a varável dependene esará sendo esmada. Assm como em Salgado, Garca e Mederos (2005), o modelo é generalzado de forma a nclur ouras varáves exógenas. Nese rabalho, porano, será esmado o segune modelo: h p k = α 0 + α j y j + β j x j, + ε I ( q ) (7). = 1 j= 1 j= 1 y Como o modelo é composo por h equações lneares, que esarão avas ou não dependendo da varável de lmar, as regressões para cada regme serão esmadas por Mínmos Quadrados Ordnáros, uma vez que elas ornam-se análogas àquela esmada para o período nero, no modelo lnear para a Regra de Taylor. Para que seja relevane ulzar um modelo não-lnear, é necessáro que haja ndícos de que o modelo não-lnear é superor em ermos de resulados em relação ao modelo lnear. Teses de hpóese são ferramenas úes para analsar esa quesão. Nese rabalho, o ese de lneardade segue aquele descro por Hansen (1996). 5.2 O Tese de Lneardade O ese de lneardade ulzado nese rabalho será o proposo por Hansen (1996). De acordo com ese ese, cuja hpóese nula refere-se à lneardade do modelo, um grupo de canddaas à varável de lmar é esada, consecuvamene, e a sére que
36 maxmzar a probabldade da presença de não-lneardade (maor esaísca F) será a varável escolhda. 1 O conjuno de canddaas à varável de lmar escolhdo nese rabalho procura englobar um grupo que refla crses na economa braslera, geradas ano por faores nernos quano exernos. Se o ese de lneardade aplcado a cada canddaa a lmar não acusar a necessdade de mas de um regme explcando o comporameno da função de reação do Brasl, enão uma função lnear parece ser ndcada para o caso braslero. Se ese for o caso, enão sgnfca que os dados não demonsram mudanças no comporameno da deermnação da axa Selc em períodos calmos ou de crses. 5.2.1 Possíves Varáves de Lmar Varações na axa de câmbo e no índce Bovespa foram consderadas opções para a varável de lmar. A explcação para esas escolhas deve-se ao fao de que, em países com meas de nflação e axas de câmbo flexíves como é o caso do Brasl desde 1999, crses exernas ou de confança acabam se reflendo em deprecação cambal e, ambém, queda na bolsa de valores. Séres relaconadas ao EMBI+ Brasl, EMBI+ dos países emergenes e índce VIX foram ouras opções esadas para represenar a varável de lmar. Esas séres varam nversamene com a confança dos nvesdores, aumenando durane crses. O índce S&P 500 ambém fo ncluído como possível ndcador de crses, uma vez que quedas na bolsa nore-amercana afeam o índce de confança dos agenes e, conseqüenemene, a axa de câmbo braslera. Crses econômcas e/ou polícas em um deermnado país normalmene geram saídas de capal sudden sops devdo às ncerezas assocadas ao fuuro econômco dese país. A decsão de alguns de rerar capas do país snalza uma suação nsável a ouros, que seguem o comporameno dos prmeros e assm sucessvamene. Esse "comporameno de manada" pode gerar osclações na economa além daquelas que seram jusfcadas pelos fundamenos, movo pelo qual surgram as preocupações assocadas a osclações na esabldade econômca em função de bolhas. 1 A meodologa e dealhes sobre o ese de lneardade de Hansen (1996) enconram-se no apêndce 8.5.
37 O ese fo feo ano para o modelo da coluna (1) quano para o modelo da coluna (2) da abela 4. Sendo assm, os prmeros resulados enconrados foram gerados a parr da varável endógena e das varáves exógenas ulzadas na esmação da função de reação lnear cujos resulados esão apresenados na prmera coluna da abela 4: axa Selc em (endógena); e axa Selc em (-1) e em (-2), hao do produo com méda móvel rmesral da produção físca ndusral em (-1), desvo da nflação em relação à mea e varação da axa de câmbo enre reunões Copom em (-1) e e enre reunões em (-2) e (-1) (exógenas). Quando o ese fo feo para a coluna (2), as varáves referenes à varação do índce Bovespa enre reunões Copom em (-1) e e enre reunões em (-2) e (-1) foram ncluídas no grupo de varáves exógenas. A lsa dealhada de canddaas a varável de lmar, com seus respecvos valores de esaísca F e p-valor, esá exposa no apêndce 8.6. A abela 5 raz os resulados referenes às varáves que geraram resulados mas sasfaóros (no sendo de maxmzar a esaísca F e, conseqüenemene, acusar a exsênca de dos regmes) no ese de lneardade. Resulados referenes à coluna (1), abela 4. Tabela 5 Resulados do Tese de Lneardade de Hansen Canddaa Esaísca F P-valores Conclusão 1. Méda do índce VIX dáro enre as Reunões do Copom em (-1) e 64,25 0 Não-lnear 2. Méda do índce Emb 'Países Emergenes' dáro enre as Reunões do Copom em (-1) e 58,90 0 Não-lnear Resulados referenes à coluna (2), abela 4. 1. Méda do índce VIX dáro enre as Reunões do Copom em (-1) e 2. Méda do índce dáro do S&P500 enre as Reunões do Copom em (-1) e 72,90 0 Não-lnear 71,60 0 Não-lnear 5.2.2 A Escolha do Valor de Lmar Na subseção aneror, foram apresenadas as varáves de lmar que maxmzaram a probabldade de haver dos regmes deermnando a função de reação braslera. A eapa segune consse em analsar o valor de lmar de cada uma das séres que ofereceram os melhores resulados no ese de lneardade de Hansen (1996).
38 A segunda pare do ese ulzado nese rabalho ambém se basea em Hansen (1996) e esma, a parr da sére da varável de lmar já escolhda, qual o valor da sére mas adequado para dvdr a amosra enre os dos regmes que compõem a função de reação do Banco Cenral do Brasl. A abela 6 apresena o valor de lmar assocado a cada uma das séres que compõem a abela 5. Como a esmação da escolha do valor de lmar não lma o número de observações mínmo que deve compor cada regme, a abela 6 nforma ambém quanas observações faram pare da amosra do regme assocado aos períodos de crse. A leraura cosuma espular um lme mínmo de 15% do oal amosral para compor cada regme, e esa proporção ambém será consderada nese rabalho. Sendo assm, as séres que não aenderem a ese créro, serão desconsderadas. Resulados referenes à coluna (1), abela 4. Canddaa 1. Méda do índce VIX dáro enre as Reunões do Copom em (-1) e 2. Méda do índce Emb 'Países Emergenes' dáro enre as Reunões do Copom em (-1) e Tabela 6 Os Valores de Lmar Valor de Lmar N observações para o período de crse Proporção em relação ao n oal de observações 22,9157 25 34,2% 728,7600 28 38,4% Resulados referenes à coluna (2), abela 4. 1. Méda do índce VIX dáro enre as Reunões do Copom em (-1) e 2. Méda do índce dáro do S&P500 enre as Reunões do Copom em (-1) e 22,9157 25 34,2% 974,3500 12 16,4% As varáves da abela 6 aenderam à resrção de um mínmo de 15% da amosra para cada regme. Os gráfcos 3, 4 e 5 apresenam o comporameno desas séres. Gráfco 3 Índce VIX : Méda enre as Reunões Copom em (-1) e 40 35 30 25 20 15 10 22,9157 jan/00 jan/01 jan/02 jan/03 jan/04 jan/05 jan/06
39 Gráfco 4 EMBI 'Países Emergenes': Méda enre as Reunões Copom em (-1) e 1000 800 600 728,76 400 200 jan/00 jul/00 jan/01 jul/01 jan/02 jul/02 jan/03 jul/03 jan/04 jul/04 jan/05 jul/05 jan/06 Gráfco 5 S&P500: Méda enre as Reunões Copom em (-1) e 1500 índce 1300 1100 900 974,35 700 jan/00 jul/00 jan/01 jul/01 jan/02 jul/02 jan/03 jul/03 jan/04 jul/04 jan/05 jul/05 jan/06 5.3 A Esmação do Modelo com Dos Regmes O modelo não-lnear esmado nesa seção segue o processo TAR, como explcado na equação (7). Expandndo os ermos da equação (7), emos a segune função de reação: p p ( j j j j j 1 j= 1 j= 1 { q γ }) + θ + θ + ρ Y + = α 0 + α + β1y 1 + β 2D, )( I ( 0 1 { q γ } ε + D j, + ρ 3 erd 1 + ρ 4 bovd I ) ρ 2 1)(1 + (8) onde as varáves são as mesmas ulzadas para a esmação do modelo lnear e I { q γ } represena a função ndcadora assocada à varável de lmar. 2 2 Foram esmadas regressões onde as varáves assocadas à axa de câmbo e índce Bovespa ambém foram ncluídas na época de calma. Seus coefcenes não se apresenaram esascamene sgnfcanes e houve aumeno dos créros de Akake e Schwarz.
40 As rês opções de varável de lmar da abela 6, com seus respecvos valores de lmar esmados, foram ulzadas para enconrar qual a função de reação não-lnear mas adequada. Como os resulados ulzando as dferenes varáves de lmar geraram resulados semelhanes, e a varável assocada à méda VIX fgura como a prmera opção para as colunas (1) e (2) da abela 4, esa fo escolhda para represenar a varável de lmar nese rabalho. O resulado da função de reação não-lnear esmada enconra-se na abela 7. 3 As colunas esão ordenadas de manera crescene quano ao créro de Schwarz. A coluna 4 fo ncluída com o nuo de mosrar que os resulados economércos ornam-se nferores qualavamene quando preços de avos não são consderados na esmação quando em momenos de crse (Méda VIX>22,916). O gráfco 6 mosra o ajuse da regressão da coluna (1) (abela 7) aos valores observados da axa Selc, além dos resíduos da regressão, e o gráfco 7 mosra o ajuse da regressão da coluna (2) aos valores observados da axa Selc, além dos resíduos da regressão. Em relação ao ese Jarque-Bera, apesar de ele er pouca poênca em pequenas amosras, os resulados enconrados para a função não-lnear apresenaram-se mas sasfaóros que aqueles regsrados na função lnear. O ese LM para auocorrelação resdual rejeou a hpóese de auocorrelação para 1, 2, 4 e 12 defasagens. 4 O correlograma dos resíduos com as 32 prmeras defasagens corrobora o ese LM. Dferenemene da função lnear, as esmações das colunas (1) e (2) não exgram a correção para heerocedascdade nos resíduos (correção de Whe). 3 A abela 4 ulza a dferença enre o índce da sére e o índce após o flro H-P como proxy para o hao do produo. No apêndce 8.7 esá apresenado o resulado da esmação com hao do produo após ransformação com logarmo naural, de forma que y 1 = ln( índce 1) ln( índce 1apósH P) seja a sére do nível de avdade. 4 A análse para esas quaro defasagens não acusa auocorrelação nos resíduos; ese resulado não mplca que há auocorrelação nas ouras defasagens que não foram cadas nese esudo.
41 Tabela 7 Esmação da Função de Reação do Banco Cenral do Brasl Varável Dependene: axa Selc () 1 2 3 1\ 4 1\ Consane Selc (-1) 1,316** 1,362*** 1,316** 1,362*** 1,316*** 1,362*** 1,316*** 1,362*** (0,536) (0,097) (0,539) (0,098) (0,428) (0,099) (0,421) (0,097) Período -0,457*** -0,457*** -0,457*** -0,457*** Selc (-2) de (0,094) (0,095) (0,094) (0,093) Calma 0,088** 0,088** 0,088*** 0,088*** MM Pnd Gap(-1) q=<22,916 (0,040) (0,040) (0,030) (0,029) Desvo Consane 0,352*** 2,056*** 0,352*** 1,800** 0,352*** 1,855* 0,352*** 1,498 (0,105) (0,661) (0,105) (0,736) (0,097) (0,963) (0,096) (1,266) 0,860*** 0,875*** 0,870*** 0,893*** Selc (-1) Período (0,036) (0,041) (0,055) (0,072) de 0,038 0,042 0,039 0,060 MM Pnd Gap(-1) Crse (0,041) (0,042) (0,059) (0,059) q>22,916 0,598*** 0,568*** 0,544*** 0,485*** Desvo (0,060) (0,071) (0,120) (0,154) Câmbo(-1) Câmbo(-2) Bovespa(-1) Bovespa(-2) 0,060*** -0,089*** 0,013-0,002 0,079*** -0,091*** -0,026* 0,034*** (0,013) (0,015) (0,012) (0,012) (0,022) (0,024) (0,013) (0,011) R quadrado 0,989 0,989 0,984 0,980 R quadrado ajusado 0,987 0,987 0,982 0,977 Erro padrão da regressão 0,328 0,330 0,389 0,435 Soma quadrados resíduos 6,678 6,552 9,366 12,098 AIC 0,748 0,783 1,086 1,287 Créro Schwarz 1,093 1,191 1,431 1,569 Jarque Bera 2,102 2,144 17,799 86,423 Probabldade 0,350 0,342 0,000 0,000 Erro padrão resíduos 0,305 0,302 0,361 0,410 LM auocorrelação resíduos não há não há não há exse Esaísca Q não há não há não há exse ARCH LM es (há ARCH?) não não não sm Noas: Amosra: jan/2000 a jan/2006; erros-padrão enre parêneses; número de observações: 73 Não fo necessára a correção de Whe para heerocedascdade nos resíduos para as colunas 1 e 2. A coluna 4 lusra a relevânca da nclusão de preços de avos em época de crse. ¹ Fo necessára a correção para heerocedascdade nos resíduos (Whe) Dummy relaconada à hreshold: dummy=1 quando meda_vix=<22,916 (período calmo); dummy=0 quando meda_vix>22,916 (período crse) meda_vix: méda do VIX dáro enre Copom em e em -1
42 Gráfco 6 Gráfco 7 Resulados da coluna (1), abela 4 Resulados da coluna (2), abela 4 28 28 24 24 1.2 0.8 0.4 20 16 12 1.2 0.8 0.4 20 16 12 0.0 0.0-0.4-0.4-0.8 2000 2001 2002 2003 2004 2005-0.8 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Resíduos Real Esmada Resíduos Real Esmada A escolha da sére relaconada ao índce VIX como varável de lmar va ao enconro da hpóese de dos regmes, sendo um deles assocado a um período de crse, com maor varabldade nos preços de avos, e o ouro a um período calmo, com menor varabldade. Reordenando os valores das séres Méda VIX, varação da axa de câmbo e varação do índce Bovespa pela sére da Méda VIX de forma decrescene, mosra-se que a varânca dos preços de avos são muo maores para os valores assocados à Méda VIX>22,916, foralecendo a déa de que em épocas de crse há maor volaldade nos preços de avos e, conseqüenemene, maor chance de bolhas e de nerferêncas do mercado fnancero nas varáves macroeconômcas. A abela 8 apresena as varâncas assocadas às séres do câmbo e da Bovespa em épocas calmas e de crse. Tabela 8 Varânca dos Preços de Avos Varação da Taxa de Câmbo Calma (Méda VIX 22,916) Crse (Méda VIX>22,916) Varação do Índce Bovespa 9,55 31,71 34,14 102,48 A correlação enre a sére de méda do índce VIX e méda do Emb+Brasl é 0,87, enquano a correlação enre a méda de índce VIX e a méda do Emb+ 'Países Emergenes' é 0,90 para o período de jan/2000 a jan/2006, o que sugere que crses exernas e nernas esão nerlgadas na amosra. Sendo assm, a escolha do índce VIX como varável de lmar parece ser adequada, na medda em que seus movmenos esão relaconados a mudanças na confança dos agenes econômcos.
43 Os resulados da abela 7 sugerem que a políca moneára braslera se compora de manera dferencada em épocas mas calmas e em épocas de crse. Em épocas de crse, exse uma relação enre a deermnação da Selc e varações na axa de câmbo. Além dsso, desvos da nflação em relação a sua mea são mas foremene combados e o coefcene assocado ao nível de avdade braslera dmnu de magnude e perde sgnfcânca esaísca. O coefcene assocado à axa de varação do índce Bovespa permanece nãosgnfcane, exceo quando o câmbo é rerado da regressão. Nese caso, provavelmene o índce Bovespa esá capando a relação enre Selc e câmbo, uma vez que a correlação enre essas duas séres é -0,64. Em relação à varação da axa de câmbo, seu coefcene connuou apresenando o snal negavo, dferenemene do que sera esperado. No enano, vale ressalar que os coefcenes assocados às defasagens do câmbo possuem snas osclanes, sendo que o coefcene da prmera defasagem apresena snal posvo. Em épocas calmas, assocadas a níves menores do índce VIX, varações dos preços de avos não se ornam relevanes para esmações da função de reação. Em compensação, percebe-se um grau maor na nérca da axa Selc: são ulzadas duas defasagens da axa Selc como varáves explcavas para elmnar problemas de auocorrelação nos resíduos, além de os coefcenes apresenarem maor magnude do que aquele regsrado em época de crse.