PROPOSTA DE IMPLEMNETAÇÃO DE UM LABORATÓRIO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADO A ENGENHARIA ELÉTRICA E COMPUTAÇÃO Renato de Sousa Nascmento renatodesousanascmento@hotmal.com Unversdade Federal do Ceará, Campus de Sobral Praça Senador Fguera, rua Anahd Andrade, S/N 62- Sobral - Ceará Vandlberto Perera Pnto vandlberto@ufc.br Unversdade Federal do Ceará, Campus de Sobral Praça Senador Fguera, rua Anahd Andrade, S/N 62- Sobral - Ceará Nelber Xmenes Melo nelber@dee.ufc.br Unversdade Federal do Ceará, Campus de Sobral Praça Senador Fguera, rua Anahd Andrade, S/N 62- Sobral - Ceará Resumo: A dscplna de Probabldade e Estatístca é ofertada para os cursos de Engenhara Elétrca e Computação do Campus de Sobral, sempre apresentando altos índces de reprovação. Isso se deve, em grande parte, à escassez de tempo dsponível para explanar melhor os dversos conteúdos abrangdos pela dscplna, e também pela dfculdade natural que estes conteúdos acarretam em cada estudante. Uma alternatva vável para obter uma melhora tanto do aprendzado por parte dos estudantes quanto da transmssão do conteúdo por parte do professor é a mplantação de um Laboratóro de Probabldade e Estatístca, que, de manera sucnta, trata-se de um conjunto de prátcas nas quas o conhecmento estudado em sala de aula pode ser observado em aplcações dentro das áreas que abrangem a engenhara. Objetva-se, através desta mplementação, obter um melhor rendmento dos alunos, e dessa forma, um menor índce de reprovação e uma maor satsfação por parte dos corpos dscente e docente. Palavras-chave: Probabldade e Estatístca, Laboratóro, Aprendzado.
INTRODUÇÃO Do ponto de vsta da engenhara, a dscplna de Probabldade e Estatístca é uma mportante ferramenta tanto para o controle de qualdade de produtos como para projetos e estmação de parâmetros e análse de dados, sendo uma dscplna fundamental para a formação do futuro engenhero. Nos últmos anos ocorreram reformas currculares que tnham como um dos prncpas objetvos a redução do tempo para a conclusão em um grande número de cursos de graduação. Nos cursos de engenhara as mudanças foram pequenas, pos, na maora dos casos, elas já estavam reduzdas a uma únca dscplna (COURE, 29). O conteúdo abrangdo por tal dscplna é muto vasto, necesstando de muta dedcação e racocíno tanto do professor quanto do aluno. Dessa forma, como a maora das dscplnas que envolvem um racocíno mas elevado no processo de aprendzado, tal dscplna gera mutas dúvdas e desestímulo por parte dos estudantes por ter aulas somente teórcas e este fato, assocado à falta de tempo dsponblzado para assmlar os dversos conteúdos, o que não contrbu para um melhor aprendzado, causa um elevado índce de reprovação dos alunos na dscplna. Vsando uma maor partcpação e um melhor aprovetamento por parte dos alunos, este trabalho propõe ncalmente uma aplcação da teora de regressão Lnear em um fltro passa baxa de modo a verfcar a vabldade de mplementação de prátcas de laboratóro com os conteúdos da dscplna de probabldade e Estatístca para os cursos de Engenhara Elétrca e Computação de modo a auxlar o aprendzado e unr os conhecmentos teórcos e prátcos, objetvando, assm, a formação de profssonas mas qualfcados no futuro. Como contnudade da pesqusa será proposta, posterormente, a elaboração de novas prátcas de Probabldade e Estatístca com o ntuto de observar algumas das aplcações na engenhara, de forma a despertar o nteresse e contrbur para o aprendzado da dscplna. Dentre as aplcações pode-se ctar: estmação dos parâmetros desconhecdos de um sstema, prevsão de demanda de energa, modelos probablístcos de vento, análse estatístca de dstúrbos de energa elétrca, análse estatístca do erro da taxa de transmssão de dados, dentre outras. 2 REGRESSÃO LINEAR A análse de regressão é a parte da estatístca que nvestga a relação entre duas ou mas varáves relaconadas de manera não-determnístca (DEVORE, 945). Trata-se de uma técnca de modelagem usada para a análse da relação entre uma varável dependente (Y), e uma ou mas varáves ndependentes X, X 2, X 3,..., X n, objetvando a dentfcação de uma função que descreve, da manera mas próxma possível, a relação entre essas varáves, e, dessa forma, será possível determnar o valor que a varável dependente (Y) assumrá para determnados valores das varáves ndependentes. 2. A Relação Lnear A relação matemátca mas determnístca mas smples entre duas varáves x e y é a relação lnear y= b + x () b
O prmero passo na análse de regressão com duas varáves é elaborar um gráfco de dspersão dos dados observados. 2.2 Regressão Lnear Smples A regressão lnear smples consttu uma tentatva de estabelecer uma equação matemátca lnear (lnha reta) que descreva a relação entre duas varáves. Este modelo é utlzado quando exste uma relação lnear entre a varável ndependente e a varável dependente (neste caso apenas uma). A função que expressa esse modelo será dada pela forma abaxo: Y = b + b X +e (2) Fgura Reta obtda com o uso do método da Regressão Lnear Smples. O gráfco da Fgura é uma representação da aplcação da Regressão Lnear Smples. Verfca-se, observando o gráfco, que nem todos os pontos tocam a reta. Essa dferença é o erro (e), que pode ter sdo ocasonado por um erro de letura dos dados. Esses erros tendem a se anular, sendo assm: å ( e ) = (3) Podemos determnar os coefcentes da função obtda através do Método dos Mínmos Quadrados. 2.3. Método dos Mínmos Quadrados
Uma vez escolhdo o modelo de regressão, deve-se estmar seus coefcentes, no caso de uma função do prmero grau descrta na Equação (2), deve-se deduzr os coefcentes b e b. Trando a méda sobre a Equação (2), teremos: Y + = b b X (4) Pode-se observar a ausênca da méda dos erros. Isso fca explícto a partr da Equação (3), onde vemos que a soma dos erros tendem a se anular. Subtrando a Equação (2) pela Equação (4), obtemos: Y - Y= (b - b ) + (b )(X - X + e (5) ) Sendo assm, teremos então: e = y - b x (6) y x Onde: = (Y Y) (7) - (X - = X) (8) Fazendo a soma do quadrado dos erros, lembrando que b é uma constante, teremos: 2 2 2 2 å ( e ) = å y - 2bå x y + b å x (9) Como o objetvo é estmar uma função que torne desprezíves ou mínmos os erros, devemos então dervar a Equação (9) e gualar a zero. å å 2 =-2 x y + 2bˆ x () Porém, não é dsponível o valor real, e sm uma amostra, portanto, o valor determnado é um estmador do verdadero valor da função, teremos então o estmador bˆ tal que: å å x y bˆ () = 2 x e bˆ o será: bˆ = Y bˆ X (2) o - Portanto, os estmadores bˆ e (2) fo estmada. bˆ o foram calculados, e a função do prmero grau da Equação
2.3 Regressão Lnear Múltpla Na regressão múltpla, o objetvo é elaborar um modelo probablístco que relacone uma varável dependente y a mas de uma varável ndependente ou de prevsão (DEVORE, 945). O modelo matemátco para esse caso é dado abaxo: Y = b... + b X + b2 X 2 + + bk X k + e (3) 2.4 Ajustamento de Curvas Num dagrama de dspersão é possível, freqüentemente, vsualzar uma curva regular que se aproxma dos dados. Essa curva é denomnada de ajustamento. Fgura 2 - Exemplos de Curvas em Dagramas de Dspersão. O problema geral da determnação das equações de curvas que se acomodem a certos conjuntos de dados é denomnado Ajustamento de Curvas. Para fns de referênca, relaconam-se abaxo alguns tpos de curvas de ajustamento e suas equações. Todas as letras, exceto X e Y, representam constantes. As letras X e Y referem-se, freqüentemente, a varáves ndependentes e dependentes, respectvamente, embora esses papés possam ser permutados. Y + 2 Y a + ax+ a 2X 2 3 Y a + ax+ a 2X + a 3X 2 3 n Y a + ax+ a 2X + a 3X +... + a nx = a a X (4) = (5) = (6) = (7) Y= (8) a a X + X Y= ab (9) b Y= ax (2) Y= ab X + g (2) Y= ax b + g (22)
Temos na sequênca Equação (4) Lnha Reta, Equação (5) Parábola ou Curva do 2º Grau, Equação (6) Curva do 3º Grau, Equação (7) Curva de Grau n, Equação (8) Hpérbole, Equação (9) Curva Exponencal, Equação (2) Curva Geométrca, Equação (2) Curva Exponencal Modfcada e Equação (22) Curva Geométrca Modfcada. 3 APLICAÇÕES: FILTRO PASSA ALTAS Como proposta ncal, temos as prátcas de estmação da função de saída dos fltros passa altas, passa baxas, passa faxa e rejeta faxa. Porém, vamos abordar neste artgo apenas a prátca envolvendo a estmação da função de saída do fltro passa altas usando o método da regressão lnear. Este fltro fo mplantado em laboratóro, e para sso, fo necessáro o uso dos seguntes equpamentos em laboratóro: Oscloscópo: Equpamento que plota em tempo real a curva da tensão mensurada. Gerador de Funções: Gera a Tensão de entrada desejada. Nesse caso, fo usada uma tensão senodal. Resstor: Elemento passvo que dsspa energa quando possu uma corrente passando através deste. Capactor: Elemento passvo que armazena energa em Campo Elétrco. Multímetro: Equpamento que mede dversas grandezas elétrcas. Protoboard: Equpamento que tem a utldade de permtr a smulação crcutos de baxa potênca. Fltros passa altas são fltros que elmnam as feções de baxa frequênca, dexando apenas as de alta frequêncas (CRÓSTA,992). O segunte crcuto fo montado em protoboard: = nf = Ω V A tensão V n é uma tensão senóde dada por: Fgura 3 Fltro Passa Altas. = V sen(2pf t) (23) n P Aplcando a tensão senóde de V, ou seja, V P (Tensão de pco na entrada do crcuto) terá um valor de V, varando apenas a frequênca f da senóde de entrada, dada pela Equação (3), obtvemos os valores lstados na Tabela. Tabela Tensões de Saída do Fltro Passa Altas, meddas através de Multímetro. f(hz) V out (V) f(hz) V out (V),6 2 5,73
2,2 3 6, 5,24 4 6,32,49 5 6,43 2, 6 6,8 3,63 7 7,3 4 2,2 8 7,9 5 2,68 9 7,25 6 3,27 2 7,49 7 3,82 225 7,63 8 4,23 25 7,92 9 4,62 275 8,3 5,8 3 8,27 5,4 Através desses dados, e usando um software de smulação matemátca, obtvemos os valores para o ganho do fltro, dado pela Equação (): A v =2.log(V out /V n ) (24) Tabela 2 Valores do ganho A v do Fltro, em função dos valores de frequênca. f(hz) -A v (db) f(hz) -A v (db) -2,3 2 -, 2-88,45 3 -,2 5-74,6 4-9,2-6,3 5-8,8 2-46,5 6-7,7 3-36,3 7-7, 4-3,2 8-6,9 5-26,3 9-6,4 6-22,4 2-5,8 7-9,3 225-5,4 8-7,2 25-4,7 9-5,4 275-4,38-3,2 3-3,8-2,3 A fm de obter um gráfco semelhante ao gráfco padrão do fltro passa-baxas, que pode ser observado na Fgura 5, construu-se, através de um software de smulação matemátca, o gráfco do ganho A v em função da frequênca, com os valores da Tabela 2, e obteve-se o gráfco da Fgura 4.
Fgura 4 Gráfco smulado em software de smulação matemátca do ganho A v em função da frequênca. Fgura 5 - Ganho de tensão em db em função da freqüênca de um fltro passa alta qualquer. Podemos observar que o gráfco da Fgura 4 se aproxma bastante do gráfco da Fgura 5. Podemos observar até mesmo que, semelhante ao gráfco da Fgura 5, aproxmadamente a partr de A v = -3 db, o gráfco obtdo começa a declnar, fcando pratcamente constante à medda que a frequênca assume valores muto elevados. Usando uma função contda no software que aproxma curvas, obervou-se que o polnômo do grau 7 se ajustou de manera bem aproxmada ao gráfco da Fgura 4.
Fgura 6 Ajuste da Curva do Ganho de Tensão A v, através de um polnômo do 7º Grau. Calculou-se também o erro médo do ajuste, tomado pelo módulo da subtração de cada valor obtdo expermentalmente com o valor obtdo através do polnômo de grau 7. Sendo este dado por: ) 7 6 5 4 3 2 A v (f ) = a f + a f + a 2 f + a 3 f + a 4 f + a 5 f + a 6 f + sendo a = 9,6837 x -28, a = -,946 x -22, a 2 = 4,9955 x -8, a 3 = -,85 x -3, a 4 =,5486 x -9, a 5 = -,244 x -5, a 6 =,4425, a 7 = -98,994. Após calculados os valores de Av para cada valor de frequênca da Tabela, e subtraídos, operação esta realzada em software de smulação matemátca, obteve-se um erro médo de ajuste de curva de,29. 6. CONCLUSÃO Através desta e de outras prátcas, objetva-se uma maor facldade na compreensão e assmlação do conteúdo por parte dos estudantes. Como observado, na descrção teórca teríamos apenas equações e teoras, já com a ntrodução de prátcas em laboratóro, observou-se um ncremento dos conteúdos com a ntrodução de assuntos focados na prátca de tal forma que motvam alunos e professores a buscarem essa ferramenta como um bom auxílo no ensno. a 7 (25)
Além da experênca na parte prátca feta pelos alunos, prátcas laboratoras nstgam os alunos a pensar sobre eventuas problemas ocasonados pelo meo, que causam uma dvergênca entre valores calculados a partr da teora com os observados na prátca, este fator, prncpalmente para um futuro engenhero, é de grande mportânca, já que nstga desde cedo alunos a pensar na resolução de entraves, tarefa prmordal para um engenhero. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CRÓSTA, A. P. Processamento Dgtal de Imagens de Sensoramento Remoto. Campnas: IG/UNICAMP, 992. p. 83. CUORE, R. E. As dferenças hstórcas entre probabldade e estatístca e sua abordagem no Ensno Superor. Dsponível em: <http://www.artgonal.com/educacao-artgos/as-dferencashstorcas-entre-probabldade-e-estatstca-e-sua-abordagem-no-ensno-superor-9454.html>. Acesso em: 8 abr. 2. DEVORE, J. L. Probabldade e Estatístca para Engenhara e Cêncas. São Paulo: Ed. Ponera Thomson Learnng, 26. SERRA, C. Análse de Regressão. Dsponível em: <http://www.uepa.br/prof/cmvserra/estatstca>. Acesso em: 4 ma. 2. VIALI, L. Utlzando planlhas e smulação para modernzar o ensno de probabldade e estatístca para os cursos de Engenhara. Cobenge, 2. PROBABILITY AND STATISTCS LABORATORY IMPLEMENTATION PROPOSE APLLIED TO ELECTRICAL AND COMPUTATION ENGINEERING Abstract: The Probablty and Statstcs dscplne s offered to Electrcal and Computaton Engneerng courses, always gettng hgh reproof levels. Ths happens, n almost all cases, by the lack avalable tme to explore by a better form the many embraced content by the dscplne and because of the natural dffculty that ths contents cause n each student. A vable way to obtan a mprovement as n the student s learnng as n the content s transmsson by the professor s the mplementaton of a Probablty and Statstcs Laboratory, that of a reduced form s a experence amount n that the knowledge learned n class can be observed n applcatons that are nsde of range that embrace the engneerng. The target s, trough ths mplementaton, to obtan a better student s performance, and by ths way, a shorter reproof s level and a bgger student s and professor s satsfacton. Key-words: Probablty and Statstcs, Laboratory, Learnng.