Lajes Mstas de Madera-Betão Jorge M. Branco,, Paulo J. Cruz Unversdade do Mnho, Departamento de Engenhara Cvl Azurém, P 4800-058 Gumarães, Portugal RESUMO Em trabalhos de reabltação de edfícos antgos é prátca comum a substtução dos pavmentos de madera por lajes de betão. Esta solução produz um aumento de massa que pode conduzr a uma sgnfcatva dmnução da segurança estrutural. Estudos recentes mostram que a utlzação de psos mstos de madera-betão, reutlzando ou não as traves exstentes, conduz a soluções mas leves e melhor enquadradas na arqutectura. O comportamento deste tpo de lajes é fortemente condconado pela lgação madera-betão. Neste trabalho, analsam-se as tpologas mas correntes, os sstemas de lgação dsponíves e a metodologa de cálculo preconzada pelo Eurocódgo 5 para o dmensonamento de lajes mstas de madera-betão, apresentando-se a resolução de um exemplo numérco. São anda descrtas novas tpologas estruturas, em partcular, aquelas orentadas para a pré-fabrcação.. INTRODUÇÃO A prátca, muto popular entre nós, de substtur as antgas estruturas de madera por outras de betão tem nconvenentes óbvos. O aumento de peso ao substtur-se, por betão armado, uma cobertura ou um pso de madera pode, faclmente, revelar-se penalzador para a segurança global do edfíco. Além do agravamento das cargas vertcas nas paredes, este aumento de massa orgna um aumento proporconal das forças sísmcas. Este tpo de ntervenção conduz, gualmente, à descaracterzação das construções antgas, o que pode representar uma perda rreversível do seu valor patrmonal e arqutectónco. Uma solução que cada vez ganha mas adeptos é a da conversão dos soalhos em sstemas mstos de madera-betão, resultando em elementos com excelentes característcas tanto estruturas como estétcas. O recurso a esta técnca permte rentablzar todo o materal já exstente, uma vez que as vgas contnuam a ter uma mportante função estrutural, enquanto que as tábuas de soalho são utlzadas como cofragem natural para a lajeta de betão. A lgação entre os dos materas pode ser realzada de dstntas formas, contudo a mas smples recorre ao uso de lgadores metálcos fáces de aplcar (pregos, parafusos, anés de aço, varões, etc.). Assstente Estagáro Autor para quem a correspondênca deverá ser envada (jbranco@cvl.umnho.pt) Professor Assocado Número 5, 00 Engenhara Cvl UM 5
Fgura - Transformação de um soalho tradconal numa laje msta madera-betão A transformação em sstemas mstos permte trar partdo das melhores propredades destes dos materas, ao combnar a resstênca, a rgdez e a protecção ao fogo proporconada pelo betão, com um materal ecológco e leve como é a madera. O betão é utlzado em compressão, onde desempenha totalmente as funções de resstênca e rgdez, e a madera em tracção, elmnando assm a utlzação do betão apenas como carga passva, Ceccott (995). O resultado é uma solução estruturalmente efcente, rígda e leve ao mesmo tempo. A capacdade resstente orgnal poderá ser duplcada, a sua rgdez à flexão aumentada três a quatro vezes e a rgdez no seu plano pode agora ser consderada como nfnta. Para além do aumento de resstênca, a transformação dos soalhos em lajes mstas tem outras vantagens: dmnução das vbrações (os ruídos ncomodatvos dos soalhos tradconas são elmnados); bom solamento acústco (60 db); protecção ao fogo (F30, F60 e F90) e protecção da madera, à acção da água, conferda pelo betão, Natterer (998). Estas alterações permtem a utlzação de edfícos antgos respetando os níves de exgênca actuas com vantagens económcas muto mportantes relatvamente às soluções alternatvas. O campo de aplcação das lajes mstas de madera-betão não se restrnge à reabltação. Esta solução tem enormes potencaldades, nomeadamente, na pré-fabrcação de novos edfícos. A combnação de característcas como a baxa relação peso/resstênca, as reduzdas vbrações e os excelentes solamentos térmco e acústco, com um processo ndustralzado, conduz a uma solução construtva compettva.. EVOLUÇÃO DAS TIPOLOGIAS Até ao aparecmento do betão, as lajes dos edfícos habtaconas eram predomnantemente executadas em madera. Do ponto de vsta estrutural, o sstema construtvo utlzado era consttuído por uma estrutura retculada horzontal composta por dos ou três níves. A organzação estrutural dos dstntos elementos em níves dependa da geometra da laje, Redondo (00). No caso de pequenos vãos, 3 a 4 metros, as vgas eram drectamente apoadas nas paredes e sobre estas eram pregadas as tábuas de soalho. Para vãos superores, 5 a 7 metros, era necessára a colocação de vgas secundáras. As vgas prncpas, perpendculares às paredes de apoo, suportavam as vgas secundáras, paralelas às paredes, e estas, as tábuas de soalho. Na reabltação destas tpologas, no caso de optarmos por soluções mstas, a lajeta de betão é betonada drectamente sobre a madera. Após a aplcação de um tratamento, dependente do estado de conservação da madera, procede-se à colocação dos pregos com um espaçamento de 40 a 45 cm, sobre as vgas prncpas. Depos da colocação da malhasol, para ter em conta os efetos de retracção do betão, procede-se à betonagem até se obter uma espessura de 4 a 5 cm. Na fgura segunte apresentam-se as duas tpologas dscutdas e o resultado da transformação em soluções mstas. 6 Engenhara Cvl UM Número 5, 00
Tábuas de soalho Vga secundára Tábuas de soalho Vga Vga prncpal Betão Malhasol Betão Malhasol Prego Prego a) Sem vgas secundáras b) Com vgas secundáras Fgura Tpologas mas frequentes e respectvas soluções de reabltação Nos últmos anos, foram propostas dversas soluções para a lgação entre os dos materas. Estas dstnguem-se pelo tpo de lgador utlzado, ou smplesmente, pelo ângulo formado por este com as vgas de madera. Város autores apresentaram e estudaram dstntos tpos de lgadores os quas, no entanto, nem sempre resultavam numa fácl aplcação prátca. As tpologas que mas se dstnguem referem-se às estruturas novas. Na Fgura 3, apresenta-se uma solução que, obedecendo aos prncípos das tpologas tradconas, prevê a utlzação de um lgador metálco em forma de perno, desenvolvdo pela Tecnara, lgado à madera através de dos parafusos (Fgura 4). Face ao desenvolvmento actual do sector dos dervados de madera, esta solução prevê a utlzação de placas de aglomerado em substtução das tradconas tábuas de soalho. É uma solução que se dstngue pelo lgador utlzado e destna-se a aplcações de reabltação e a construções novas. Fgura 3 Organzação dos elementos, Tecnara (995) Fgura 4 Fxação do lgador às vgas, Tecnara (995) Recentemente, fo apresentada uma solução que sendo destnada a construções novas, contrara os fundamentos das soluções anterores, tanto na organzação dos dversos elementos como no própro sstema estrutural empregue, Fgura 5. a) Módulo ndvdual b) Secção transversal da laje msta Fgura 5 Esquema da solução proposta, Szucs (000) Número 5, 00 Engenhara Cvl UM 7
Este é um processo sem-ndustralzado, onde as peças de madera são pré-fabrcadas permtndo uma fácl montagem em obra e funconando como cofragem, que se espera que venha a ser comprovado com algumas realzações, Szucs (000). Nos anos otenta, na Europa Central, construíram-se dversas lajes em madera, consttuídas por tábuas orentadas na vertcal, pregadas entre s (Fgura 6). Para vãos elevados, por exemplo metros, e para cargas correntes (5 kn/m ) a largura exgda para as tábuas atnga os 80 mm, Sandoz (000). A ndústra da madera não estava, nem está, preparada para fornecer madera com estas característcas a preços compettvos. A solução, especalmente para vãos acma dos 0 metros, passa pela utlzação de um sstema msto de madera-betão, como é exemplo o sstema estrutural empregue nas lajes duma escola de Trensenberg, Fnlânda (Fgura 7). A lgação efcente da secção transversal msta pode ser materalzada por város tpos de lgadores: pregos, parafusos, pernos, etc. Conector Hlt - Ht Betão Madera Fgura 6 Secções transversas de lajes de madera, Sandoz (000) Fgura 7 Esquema da solução msta, Sandoz (000) 3. SISTEMAS DE LIGAÇÃO O comportamento da secção msta é assegurado pelo sstema de lgação, cuja função é garantr que os dos materas trabalhem conjuntamente, bem como mpedr a ocorrênca de deslocamentos vertcas entre os dos materas. É a efcáca desta lgação que caracterza o comportamento global destas lajes. Esta pode ser rígda, Fgura 8, mpedndo qualquer deslzamento entre os dos materas, conservando as secções planas na deformação. No entanto, esta solução exge um número elevado de lgadores, o que a torna uma opção anteconómca. a) Colagem de uma trelça metálca plana b) Chapa metálca colada à madera Fgura 8 - Lgações rígdas Reduzndo o número de lgadores ou a sua rgdez, a rgdez da lgação vem dmnuída, caso das Fguras 9, 0 e, permtndo pequenos deslzamentos horzontas entre a madera e o betão. a) Pregos b) Varões de aço 8 Engenhara Cvl UM Número 5, 00
c) Parafusos vertcas d) Parafusos nclnados Fgura 9 - Lgações com pregos, parafusos ou varões a) Lgador e anés de aço b) Lgador e anel denteado c) Tubo metálco d) Chapas denteadas exterores Fgura 0 - Lgações com anés de aço, tubos metálcos ou chapas denteadas a) Entalhes e lgadores b) Entalhes e lgadores duplos c) Entalhes com lgador metálco d) Entalhes por desnvelamento das tábuas Fgura - Lgações com entalhes e/ou lgadores Por exemplo, aquando da utlzação de pregos, parafusos ou varões, Fgura 9, a rgdez é nferor comparatvamente aos sstemas de lgação utlzando também chapas ou anés, Fgura 0, e anda menos rígda que as soluções que prevêem cavdades na madera, Fgura. Pode-se afrmar que a rgdez efectva à flexão (EI) ef pode varar entre os 50%, para os casos da Fgura 9, até aos 00%, para as soluções da Fgura 8, dos valores da rgdez à flexão da correspondente secção msta com funconamento conjunto perfeto. 4. CLASSES DE QUALIDADE DA MADEIRA A utlzação da madera como materal estrutural, pressupõe a sua classfcação de forma a prever o seu comportamento mecânco. Esta operação basea-se em normas de classfcação vsual (avalação a olho nu dos defetos da madera) ou mecânca (determnação do módulo de elastcdade), adaptadas às espéces da madera e à sua provenênca (país de orgem), que estabelecem dversas Classes de Qualdade, LNEC M (997). Número 5, 00 Engenhara Cvl UM 9
Cada classe de qualdade prevsta pelas normas, fo estabelecda com base nos valores característcos da massa volúmca, do módulo de elastcdade em flexão longtudnal e da resstênca à flexão longtudnal da espéce em causa. Ao conjunto de classes de qualdade que exbem as mesmas propredades físcas e mecâncas denomna-se Classe de Resstênca (desgnadas por letras segudas por um número). A letra C corresponde às maderas macças Resnosas, a letra D às Folhosas e as letras GL aos lamelados colados. O número defndo pelos algarsmos corresponde ao valor característco da resstênca à flexão longtudnal, expressa em N/mm. Como curosdade, é de referr que para madera macça obtda de Resnosas são consderadas classes desde C4 a C40 (ver EN 338). No caso específco do Pnho bravo, é o Documento Naconal de Aplcação para Portugal que defne os valores característcos de resstênca correspondentes às Classes de Qualdade, E (Estruturas) e EE (Especal Estruturas), estabelecdas na Norma Portuguesa NP 4305. 5. CÁLCULO PELO EUROCÓDIGO 5 Os pavmentos mstos de madera-betão são, tradconalmente, dmensonados com equações smplfcadas e aplcando coefcentes de segurança muto elevados, relatvamente aos usados para outras estruturas, Cruz (000). Frequentemente o dmensonamento do pavmento é realzado desprezando a contrbução da estrutura de madera. Os métodos normalmente aplcados dstnguem-se de acordo com a rgdez da lgação entre os dos materas. Se a lgação for rígda a hpótese de Bernoull pode ser acete, tornando o cálculo extremamente smples. Basta homogenezar a secção num só materal, madera ou betão, para obtermos os esforços e as deformações da secção, sendo sufcente a aplcação de equações báscas da resstênca dos materas. Quando a lgação dexa de ser rígda, passando a ter comportamento sem-rígdo, a secção dexa de ser plana. O aparecmento de pequenos deslzamentos horzontas entre os dos materas torna necessára a quantfcação do escorregamento relatvo entre os dos materas. A relação entre o escorregamento e a força que o orgna é traduzda pelo coefcente de escorregamento. A entrada em vgor do Eurocódgo 5 (EC5), veo facltar o dmensonamento das secções mstas madera-betão ao sugerr a utlzação de equações smplfcadas baseadas no cálculo da rgdez efectva à flexão e na dstrbução de tensões apresentada na Fgura, obtda em função da rgdez da lgação entre os dos materas. b σ σ m, h h / h E, A, I K u a a E, A, I h / b σm, σ Fgura Esquema da secção msta madera-betão De seguda, apresentam-se os passos fundamentas da metodologa de dmensonamento de lajes mstas de madera-betão, preconzada pelo EC5. Esta metodologa fo mplementada num programa de cálculo, desenvolvdo pelos autores no âmbto da dscplna Estruturas Metálcas e Mstas, do curso de Mestrado em Engenhara Cvl da 0 Engenhara Cvl UM Número 5, 00
Unversdade do Mnho, (ano lectvo 000/0), denomnado Bewood.0, do qual se apresenta no ponto segunte, o quadro de resultados para o problema proposto como exemplo de aplcação. 5.. Rgdez Efectva à Flexão As equações de equlíbro resultantes da dstrbução das tensões de flexão, apresentada na Fgura, permtem a defnção da rgdez efectva à flexão, (EI) ef, dada pela equação (). sendo A a área do materal dada por: ( ) = ( E I + γ E A a ) e I, a nérca desse materal em relação ao seu exo neutro: EI () ef = A = b h () I h 3 = b / (3) Consderando que o γ assume um valor untáro resulta para γ o valor de: γ = [ ( )] + π A s / k l E u (4) em que s é o valor do espaçamento entre lgadores, l o vão da vga, k u o módulo de deslzamento nstantâneo, obtdo por ensaos conforme a EN 689, e E A o factor de rgdez axal do betão. O termo numérco a é dado por: h + h a em que h é a espessura da lajeta de betão, h a altura da vga de madera e a representa a relação entre a rgdez garantda apenas pelo betão e a rgdez conferda pelos dos materas: a = a (5) γ E = A = ( a + a ) γ E É de referr que a equação (6) ntroduz uma sugestão apresentada por Ceccott (995), ao substtur o termo (h +h )/ por (a +a ), por forma a ser possível a aplcação desta metodologa a secções mstas que prevejam a colocação de tábuas de soalho, panés de aglomerados ou de contraplacado entre o betão e as vgas de madera. O valor do espaçamento entre lgadores, s, a consderar deverá corresponder ao valor sugerdo pelo EC5 para o espaçamento constante, s eq : s eq mn A = 0. 75 s + 0. 5 s (7) em que os valores para os espaçamentos máxmo, s max, e mínmo, s mn, correspondentes ao meo vão central e aos quartos de vão externos, respectvamente. Estes valores podem ser fxados com base na sensbldade do projectsta, auxlando-se de expressões empírcas, (8) e (9), devendo, no entanto, cumprr a desgualdade da equação (0), mposta pelo EC5. max s = ( h 0 mn ) (8) (6) Número 5, 00 Engenhara Cvl UM
h s max = 5000 0 (9) l s 4 (0) max s mn 5.. Dstrbução de Tensões Normas Calculada a rgdez efectva à flexão (EI) ef, é possível a defnção da dstrbução das tensões normas, devdas à flexão, na secção composta (Fgura ). Fcam assm defndos os valores extremos das tensões actuantes nos dos materas, quer axas () quer de flexão (). σ = γ E a M / EI () m, = 0,5 h onde M é o valor de cálculo do momento flector. 5... Verfcação da Secção de Betão ( ) ef ( EI ) ef σ E M / () A verfcação da tensão na secção de topo de betão é dada por: σc,topo = σ + σm, < fcd (3) sendo σ c,topo a tensão actuante de cálculo na fbra de topo, σ a tensão normal devda ao esforço axal, σ m, a tensão normal devda à flexão e f cd o valor de cálculo da resstênca à compressão. A tensão na base da secção de betão é obtda por: σc,base = σ σm, < fctmd (4) em que σ c,base é a tensão actuante de cálculo na fbra da base e f ctmd o valor de cálculo da resstênca à tracção. 5... Verfcação da Secção de Madera A verfcação da secção de madera é dada pela segunte nequação: σ σ + f t f, 0,d onde f t,0,d é o valor de cálculo da resstênca à tracção na drecção das fbras e f m,d é o valor de cálculo da resstênca à flexão. 5.3. Comportamento Dferdo Os eurocódgos em vgor, relatvos aos dos materas, madera (EC5) e betão, Eurocódco, (EC), apresentam coefcentes que atendem a efetos como fluênca, duração de carregamento e dade dos materas. Estes condconam o comportamento a longo prazo dos dos materas e, consequentemente, da estrutura msta resultante da sua assocação. As verfcações exgdas são guas às contempladas numa análse do comportamento a curto prazo consderando o módulo de elastcdade corrgdo apresentado em (6) e (7). m m,d (5) Engenhara Cvl UM Número 5, 00
E [ c ( + φ ) + c ( + φ )] fn E,t t, t = (6) onde E fn é o módulo de elastcdade a longo prazo do betão, E é o módulo de elastcdade a curto prazo do betão, c é a relação entre as cargas permanentes e a carga total, c é a relação entre as cargas varáves e a carga total, φ,to é o coefcente da fluênca para cargas permanentes, φ t,to é o coefcente de fluênca para cargas quase permanentes. 0 [ c ( + k ) + c ( k )] E + fn = E def,g def,q (7) em que E fn é o módulo de elastcdade a longo prazo da madera, E é o módulo de elastcdade a curto prazo da madera, k def,g é o factor de cálculo das deformações fnas para cargas permanentes e k def,q é o factor de cálculo das deformações fnas para cargas varáves. 5.4. Verfcação ao Corte Para além das tensões normas, também são controlados os valores das tensões tangencas (8), admtndo-se para sso, a hpótese de que apenas a madera resste ao esforço transverso (Das,999). A tensão tangencal é, assm, dada por: V max 0 3 τ max = (8) A em que V max é o valor de cálculo para o esforço transverso máxmo, τ max é o valor de cálculo para a tensão tangencal actuante máxma e A é a área da secção transversal correspondente à madera, devendo verfcar-se: τ (9) max f v, d sendo f v,d o valor de cálculo da resstênca de corte da madera. 5.5. Verfcação da Lgação Verfcadas as tensões aplcadas na madera e no betão, também é necessára a verfcação da segurança do elemento de lgação entre os dos materas. O valor de cálculo da força aplcada num lgador (F d ) pode ser obtdo por: F d = sd ( EI ) ef γ E A a s V (0) em que V sd é o valor de cálculo do esforço transverso para a secção analsada e tendo as restantes varáves o sgnfcado já descrto. A tensão resstente a consderar deverá ser gual ao mínmo valor resultante da análse da compressão localzada tanto no betão (.a), como na madera (.c) e do estudo da rotura do lgador por corte (.b). E 0.3 d f ck (.a) γ M πd Rd = mn 0.8 f uk (.b) 4γ M.5 M f d h,, d (.c) em que d é o dâmetro do lgador, f ck é o valor característco para a resstênca à compressão Número 5, 00 Engenhara Cvl UM 3
do betão, E é o módulo de elastcdade do betão, γ M é o coefcente parcal de segurança relatvo à resstênca do lgador, f uk é o valor característco da resstênca à tracção do aço do lgador e f h,,d é o valor de cálculo da resstênca ao esmagamento da madera. 5.6. Verfcação dos Estados Lmtes de Utlzação O desempenho de uma estrutura não deve ser apenas avalado em termos da sua capacdade resstente. É necessáro aferr a capacdade do sstema estrutural e dos seus elementos de assegurar satsfatoramente o seu uso. No caso de elementos horzontas de madera, os Estados Lmtes de Utlzação contemplam a verfcação da deformação e o controlo da vbração que, em mutos casos, condconam o seu dmensonamento. Na flosofa de cálculo defnda no EC5, a quantfcação das deformações sofrdas pelos város elementos compreende contrbuções nstantâneas e dferdas e, dentro destas, subdvde-se nas provocadas pelas acções permanentes e nas resultantes das acções varáves. A deformação nstantânea (u nst ) causada por determnada acção é quantfcada com base nas equações da resstênca dos materas (), utlzando o módulo de deslzamento nstantâneo para o Estado Lmte de Utlzação (k ser ), no cálculo da correspondente rgdez à flexão. A flecha a meo vão é, assm, para um carregamento unformemente dstrbuído, dada por: u nst 5 Q l = 384 4 ( EI ) serv em que Q é o valor da acção, l é o valor do vão, (EI) serv é a rgdez à flexão da secção msta para estado lmte de utlzação e (k ser ) o módulo de deslzamento nstantâneo para Estados Lmtes de Utlzação, obtdo por ensaos (EN689), ou pelas expressões empírcas, (3.a) no caso de varões de aço ou parafusos e (3.b) quando se utlzam pregos como lgador. k ser = 0, mean k () 0. 5 E d (3.a) ser = 0, mean 0. 08 E d (3.b) em que E 0,mean é o valor médo do módulo de elastcdade nstantâneo da madera e d o dâmetro. A determnação da deformação a longo prazo é em tudo dêntca ao cálculo da flecha ncal, sendo apenas necessáro a actualzação dos valores dos módulos de elastcdade dos materas e do módulo de deslzamento: k = k + ( k ) ser, ser def (4) onde k def é um factor que tem em conta o aumento da deformação ao longo do tempo em consequênca do efeto combnado da fluênca e do teor em água, que depende da natureza da acção (permanente ou varável) e da classe de servço. Os valores máxmos aconselhados pelo EC5 para vgas smplesmente apoadas, são expressas pelas seguntes equações: u, nst < l 300 (5) u, fn < l 00 (6) unet, fn < l 00 (7) em que u,nst é o valor da deformação nstantânea devda às cargas varáves, u,fn é a defor- 4 Engenhara Cvl UM Número 5, 00
mação fnal devda às cargas varáves e u net,fn é o valor da deformação fnal aparente, medda em relação à lnha defnda pelos apoos da vga, dada por: u net, fn = u (8), fn + u, fn u0 em que u,fn é a deformação fnal devda às cargas permanentes, u 0 é o valor da contraflecha, caso exsta. u fn u 0 u fn u net,fn Fgura 3 Componentes da deformação a longo prazo Para pavmentos de habtações, segundo a metodologa apresentada no EC5, deve garantr-se que as acções susceptíves de ocorrer frequentemente não causam vbrações que possam pôr em causa o funconamento da estrutura nem provocam desconforto aos seus utlzadores. Contudo, esta metodologa é apenas aplcável, a pavmentos com frequêncas fundamentas superores a 8 Hz, sendo para os restantes casos necessáro efectuar uma análse específca. No caso de lajes mstas de madera-betão, em resultado da maor rgdez proporconada pela nclusão da lajeta de betão, normalmente, a frequênca é superor a 8 Hz. A frequênca fundamental f pode ser calculada de forma aproxmada por: f ( EI ) π long = (9) l m em que m é o valor da massa por undade de área (kg/m ), l é o vão do pavmento (m) e (EI) long é o factor de rgdez à flexão da placa equvalente ao pavmento segundo um exo perpendcular à drecção das vgas (Nm /m). O Eurocódgo propõe duas verfcações: na prmera, verfca-se a flecha máxma provocada por uma força concentrada (30) e na segunda, lmta-se o valor ncal máxmo da velocdade de vbração vertcal do pavmento (3). u F.5 (30) onde u (mm) é o valor da flecha máxma provocada por uma força estátca concentrada (F). ( f ξ v 00 ) (3) sendo ξ o coefcente de amortecmento e v o valor ncal máxmo da velocdade de vbração vertcal do pavmento (m/s) calculado de forma aproxmada por: ( 0. 4 + 0. 6n ) ( m b 00) v = 4 40 l + (3) em que b é a largura do pavmento em metros e n 40 é o número de modos de vbração de ª ordem com frequêncas própras nferores a 40 Hz, dado por: n 40 ( EI ) ( EI ) 0. 5 4 40 b long = f (33) l b onde (EI) b é o factor de rgdez à flexão da placa equvalente ao pavmento segundo um exo paralelo às vgas. Número 5, 00 Engenhara Cvl UM 5
6. EXEMPLO DE APLICAÇÃO Para exemplo de aplcação, consderou-se uma laje msta madera-betão com a segunte secção transversal: 40 8 500 80 30 60 30 Fgura 4 Secção transversal (mlímetros) A secção transversal apresentada corresponde a uma laje smplesmente apoada com um vão de 4.5 metros. O espaçamento entre as vgas é de 50 cm e a lgação entre os dos materas é efectuada por varões de aço com dâmetro de 6 mm, destnando-se a uma utlzação de carácter colectvo de méda concentração. Os materas empregues são um betão da classe C5/30, (ENV 99--), e madera da classe de resstênca C8, (EN 338), na classe de servço (ENV 995--). Para o peso própro da laje fo consderado o valor característco de 0.7 kn/m, e para as acções varáves o valor de kn/m, referentes a um módulo de 50 cm de largura. Para a verfcação da segurança estrutural da secção transversal escolhda, utlzou-se o programa Bewood.0, do qual se extrau a Tabela, onde se transcrevem os valores dos város passos que compõem a metodologa do EC5, e que foram apresentados no ponto anteror. k Tabela Tabela de resultados do programa Bewood.0 Lgação Espaçamento mínmo: s mn = ( h 0) = 85mm Espaçamento máxmo: s max = h l 5000 0 = 90mm Espaçamento constante: sef = 0. 75 smn + 0. 5 smax =. 5mm = 0. 5 d E0, mean = 34. N / mm ku = kser 3 = 57. 04 N / mm Estado Lmte Últmo Para t = 0 Para t = ser 36 Propredades da secção A = 0000 mm A = 600 mm I =.67e6 mm 4 I = 58.36e6 mm 4 γ = 0.0 γ =.0 γ = 0.94 γ =.0 a =79.97 mm a =30.05 mm a =78.79 mm a =3.3 mm (EI) ef =.5e Nmm (EI) ef = 0.89e Nmm Tensões actuantes No betão Na madera No betão Na madera σ c,d = 7. N/mm σ,d =.6 N/mm σ c,d = 5.8 N/mm σ,d =.39 N/mm Força nos Lgadores : F d = 359. N Força nos Lgadores : F d = 3383.3 N Estado Lmte de Deformação Para t = 0 γ = 0.55 γ =.0 A =74.06 mm a =35.95 mm (EI) ef =.38e Nmm Flecha nstantânea (u nst ) = 7.77 mm 6 Engenhara Cvl UM Número 5, 00
Para t = Acções permanentes Acções varáves E = 565 N/mm E = 9384.6 N/mm E = 700 N/mm E = 978 N/mm k ser / (+k def,g ) = 398.4 N/mm k ser / (+k def,q ) = 4093.6 N/mm γ = 0.9 γ =.0 γ = 0.86 γ =.0 a =75.86 mm a =34.5 mm a =75.34 mm a =34.67 mm (EI) ef = 0.8e Nmm (EI) ef =.05e Nmm u fn = 6.3 mm Flecha fnal (u fn ) =.53 mm u fn = 5.3 mm Os valores da Tabela permtem conclur que a secção consderada cumpre o defndo no Eurocódgo 5. 6.. Análse de Resultados Na Fgura 5 apresenta-se, a traço cheo, a varação da rgdez efectva à flexão com o módulo de deslzamento nstantâneo, dado em função do dâmetro do varão (valores entre parêntess no exo das abcssas). (EI).0 ef.9 (0 Nmm ).8.7.6.5.4.3.. (6) (8) (0) () (6) (0) (5).0 4500 6000 7500 9000 000 5000 8750.4..0.8.6.4..0 u fn (cm) K u (N/mm) Fgura 5 Relações da rgdez da lgação com os valores da rgdez efectva à flexão e com a deformação fnal Conclu-se que, o aumento do dâmetro do varão, que corresponde a um ncremento do módulo de deslzamento nstantâneo e, consequentemente, a uma lgação mas rígda, se traduz numa subda do valor da rgdez efectva à flexão da laje. Para o exemplo consderado, obteve-se um aumento da rgdez à flexão da ordem dos 49%, ao substtur uncamente o varão de 6 mm por um de 5 mm. Na mesma fgura, a traço nterrompdo, apresenta-se a redução da deformação fnal, da ordem dos 5%, em consequênca desse aumento da rgdez da lgação. A dferença entre os valores verfcados para o aumento da rgdez e para a redução da deformação fnal, é justfcável pela perda de rgdez efectva à flexão, cerca de 30%, sofrda pela laje ao longo do tempo. A varação da rgdez efectva à flexão da laje msta, proporconada pela substtução do varão de 6 mm por um de 5 mm, traduz-se numa redstrbução das suas tensões como se pode observar na Fgura 6, (valores dferdos entre parêntess em correspondênca com o traçado descontínuo). As tensões nstantâneas de compressão, nos dos materas, dmnuem lgeramente, % no betão, e 6.8% na madera, com o aumento da rgdez. Já as tensões de tracção, para a mesma varação de rgdez, sofrem uma dmnução sgnfcatva, 9 % para o betão e 64% para a madera. Esta dmnução é tão sgnfcatva que permte a quase elmnação das tensões de tracção na lajeta de betão. Número 5, 00 Engenhara Cvl UM 7
(-5.8) -7. (-4.59) -6.34.54 (0.70) -8.64 (-9.6) 0. (-0.53) -7.9 (-7.90) (4.49) 4.3 [MPa] (.6).5 [MPa] a) φ6 mm b) φ5 mm Fgura 6 Redstrbução das tensões na secção msta com o aumento da sua rgdez efectva 7. CONCLUSÕES A transformação dos pavmentos de madera em lajes mstas de madera-betão permte a utlzação de edfícos antgos respetando os níves de exgênca actuas com vantagens económcas muto mportantes relatvamente às soluções alternatvas. Nos últmos anos, apresentaram-se dversas soluções para a lgação entre os dos materas, contudo, as soluções mas frequentes utlzam pregos ou parafusos, dstngundo-se apenas pelo ângulo da cravação. A exstênca de métodos de cálculo elástcos e lneares, de smples aplcação, e que têm em lnha de conta os efetos dferdos, facltam o dmensonamento de lajes mstas de madera-betão. Por todas estas razões espera-se um maor nvestmento naconal nesta técnca construtva, não somente em acções de reabltação mas também na pré-fabrcação de edfícos novos. REFERÊNCIAS Ceccott, A.: Tmber-concrete composte structures. In Blass, H. J., Aune, P., Choo, B. S. et al. - Tmber Engneerng Step, Almere Centrum Hout, Lecture E3, (995). Cruz, H. M.: Pavmentos Mstos Madera-Betão, Projecto de Investgação Centífca e de Desenvolvmento Tecnológco. ECM/36039/99-00, FCT, (000). Das, A. M. P. G. Estruturas Mstas Madera-Betão. Combra : Depart. de Eng.ª Cvl Faculdade de Cêncas e Tecnologa da Unversdade de Combra, Tese de Mestrado, (999). EN 338 Structural tmber-strength classes, CEN (995). ENV 99-- Eurocódgo - Projecto de Estruturas de Betão, Parte -, (995). ENV 995-- Eurocódgo 5 - Projecto de Estruturas de Madera, Parte -, (998). LNEC-M: Especfcação de maderas para estruturas. LNEC, Lsboa, Janero, (997). Natterer, J. et al.: Construre en Bos, Presses Polytechnques et Unverstares Romandes, Lausanne, ª edção, (998). Redondo, G., Aroca, R.: Study of the buldng systems used n domestc archtecture of 7th 9th centures n Madrd. Hstorcal Constructons 00, p. 789-798, (00). Sandoz, J. L., Duro, S.: Offshore Tmber Slab by Usng Screwed Tmber Planks. WCTE 000, July 7 Aug 3, Canada, (000). Szucs, C. A., Da Slva, R. H.: Lajes compostas por madera e concreto armado. VII EBRAMEM (Maderas e Estruturas de Madera), S. Carlos, Brasl, (000). Tecnara: Stud connector wth crampons for tmber structures, Tecnara, Itála, (995). 8 Engenhara Cvl UM Número 5, 00