TRANSFORMAÇÃO DE FONTES OBJECTIVO: Trnsformção de um fonte de tensão em série com um resistênci num fonte de corrente em prlelo com ess mesm resistênci ou iceers. EXEMPLO s i Rs L L R L is Rsi i L L R L Ests fontes são equilentes se produzirem idênticos lores de tensão e de corrente qundo limentm crgs iguis quisquer que sejm os seus lores. Demonstrção: É eidente que s resistênci de lor R L = 0 e R L =, são dus crgs possíeis. L. EC Jime Sntos (20102011)
TRANSFORMAÇÃO DE FONTES Considerndo R L =, s dus fontes têm de proporcionr mesm tensão em circuito erto. s Rs is Loc Rsi Loc Loc = s = R si i s Se R L = 0 (terminis ds fontes em curtocircuito), s correntes de curtocircuito têm de ser iguis. s Rs i Lsc is Rsi i Lsc i = Lsc s = is R s = R s i s s Condição de equilênci R si = R s = R s e V s = R s i s L. EC Jime Sntos (20102011)
EXEMPLO DE APLICAÇÃO Considere o esquem representdo n figur: Determine utilizndo técnic d trnsformção de fontes corrente que percorre resistênci de. 2Ω 40Ω 3.76Ω 13Ω 12Ω 10A 129.6V 2Ω 3.76Ω 40Ω 6.24Ω 10A 129.6V L. EC Jime Sntos (20102011)
2Ω EXEMPLO DE APLICAÇÃO 2Ω 40Ω 62.4V 40Ω 3.24A 6.24A 129.6V 2Ω 8Ω 2Ω 24V 8Ω 3A 24 I = = 1. 2A 20 L. EC Jime Sntos (20102011)
EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON Equilentes de grnde utilidde qundo se pretende fzer pens nálises prciis de circuitos. EQUIVALENTE DE THÉVENIN Rede resisti contendo fontes independentes e dependentes R L V th R th R L Admitse que se pretende pens oter informção sore, p.ex., corrente e tensão os terminis de R L. V th? R th? O teorem de Théenin diznos que é possíel sustituir todos elementos de circuito, excepto crg, por um circuito equilente constituído por um fonte de tensão independente e um resistênci em série. L. EC Jime Sntos (20102011)
EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON CÁLCULO DE V th Se resistênci de crg (R L ) é infinit, estmos num situção de c.. V th terá de ser igul à tensão os terminis (,) do circuito originl (em c..) pr que estes sejm equilentes Rede resisti contendo fontes independentes e dependentes oc Tensão os terminis (,) é V th. V th = oc V th R th oc CÁLCULO DE R th Circuito eléctrico possuindo pens fontes independentes Desctição ds fontes independentes R th = Resistênci equilente entre os pontos ( ) d mlh resisti resultnte L. EC Jime Sntos (20102011)
EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON EQUIVALENTE DE NORTON isc Rth Por definição, o circuito equilente de Norton é o circuito equilente de ddo circuito originl, em que é possíel sustituir todos elementos do circuito, excepto crg, por um outro constituído por um fonte de corrente independente e um resistênci prlelo. em Rede resisti contendo fontes independentes e dependentes oc V th isc R th Rth oc L. EC Jime Sntos (20102011)
EQUIVALENTE DE NORTON EQUIVALENTE DE NORTON isc Rth CÁLCULO DE I n Se resistênci de crg (R L ) é nul, estmos num situção de c.c. A corrente de curto circuito entre os terminis (,) é I n. CÁLCULO DE R n Circuito eléctrico possuindo pens fontes independentes Desctição ds fontes independentes R n = Resistênci equilente entre os pontos d mlh resisti resultnte L. EC Jime Sntos (20102011)
EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON Técnics lterntis pr o cálculo de R th ou R n Utilizção simultâne do teorem de Theenin e de Norton. Determinção de VTH pelo teorem de Théenin Determinção de IN pelo teorem de Norton A resistênci de Théenin é dd pel relção entre tensão de Théenin e corrente de Norton R = th i TH N L. EC Jime Sntos (20102011)
EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON Existe contudo um processo lterntio o cálculo de mos os circuitos equilentes, já que um pode ser otido prtir do outro trés de um trnsformção de fontes. s Rs is Loc Rsi Loc Loc = s = R si i s L. EC Jime Sntos (20102011)
EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON EXEMPLO Cálculo de V th 50 V 10 V o I I 3 1 10 3A I 2 5 o Cálculo de V em c.. OBJECTIVO Eq. de Théenin Leis de Kirchhoff Nº rmos corrente incógnit: =2 Vth Rth n = 2 (n 1) = 1 Eq. de correntes EQUAÇÕES I 1 I 3 =I I 2 1 =1A (n1) =nº eq tensão=1 V 0 =10* I 2 5010I 1 10I 2 =0 I 2 =4A V 0 = 40 olt L. EC Jime Sntos (20102011) = 40 = V th
EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON Equilente Cálculo de R th. Circuito eléctrico possuindo pens fontes independentes 40V procedimento Desctimse s fontes independentes sustituindos pels respectis resistêncis interns Fonte de tensão idel Fonte de corrente idel Desctindo s fontes Curtocircuito Circuito erto R =10 Ω = R th Exemplo nterior 50 V 10 10 3A 5 o 10 10 5 R L. EC Jime Sntos (20102011)
TEOREMA DA SOBREPOSIÇÃO Enuncido: Sempre que um sistem (circuito) liner é limentdo por mis do que um fonte independente, é possíel determinr respost totl trés d som ds contriuições indiiduis de cd fonte. EXEMPLO Ojectio: ) Determine corrente I L ; ) Verifique que o teorem d soreposição não se plic à potênci Procedimento 1 Contriuição d fonte de tensão. Desctimse s restntes fontes do circuito. L. EC Jime Sntos (20102011)
TEOREMA DA SOBREPOSIÇÃO Circuito simplificdo Lei de Ohm 2 Contriuição d fonte de corrente. Fonte de corrente: circuito erto Somndo s correntes : I L = I L1 I L2 Fonte de tensão: curtocircuito L. EC Jime Sntos (20102011)
TEOREMA DA SOBREPOSIÇÃO ) Verifique que o teorem d soreposição não se plic à potênci Assumindo que o teorem d soreposição se plic à potênci: Potênci deido à contriuição d 1ª fonte Potênci deido à contriuição d 2ª fonte Potênci totl deido o teorem d soreposição Resultdo incorrecto Potênci totl efectimente dissipd L. EC Jime Sntos (20102011)