roceedg Seres of the Brazla Socety of ppled ad Computatoal Mathematcs Vol. 4 N. 6. Trabalho apresetado o INCON Natal - N 5. roceedg Seres of the Brazla Socety of Computatoal ad ppled Mathematcs studo dos efetos da cosderação de cargas depedetes da frequêca o Modelo de Sesbldade de otêca dré uz Myahara Taahash Faculdade de gehara de Ilha Soltera UNS Ilha Soltera S ercal Bueo raujo Faculdade de gehara de Ilha Soltera epartameto de gehara létrca UNS Ilha Soltera S esumo. Neste trabalho são apresetados resultados obtdos com a clusão de modelos dâmcos para represetação de cargas em sstemas elétrcos por meo do Modelo de Sesbldade de otêca. os resultados obtdos cocluu-se que tal represetação em pequea escala produz resultados relatamete semelhates aos obtdos quado utlzados modelos estátcos para a represetação de cargas. alaras-chae. Sstemas multmáquas establdade a pequeos sas Modelo de Sesbldade de otêca cargas ão leares aálse o spaço de stado Itrodução Um dos maores desafos a aálse de problemas eoledo sstemas de eerga é a escolha de um modelo adequado. quato que modelos muto smples acabam por ão represetar adequadamete o sstema por outro lado modelos muto complexos podem ser de dfícl solução umérca. No que dz respeto ao estudo da establdade a pequeos sas de sstemas de eerga elétrca por muto tempo foram utlzados exclusamete modelos que cosstam de uma úca udade geradora coectada a um barrameto fto. mbora esse modelo foreça resultados mportates para o etedmeto de áros aspectos do comportameto de sstemas elétrcos com a terlgação de áras udades geradoras e de cetros cosumdores por meo de lhas de trasmssão torou-se etão ecessáro que os modelos utlzados passassem a represetar de maera mas precsa a topologa do sstema elétrco de potêca (S). lém da mudaça a topologa outro fator mportate passou a ser cosderado por uma sére de pesqusadores em seus estudos: o comportameto da carga em face ao adre.myahara@yahoo.com percal@dee.fes.uesp.br OI:.554/3.6.4..57 57-6 SBMC
roceedg Seres of the Brazla Socety of ppled ad Computatoal Mathematcs Vol. 4 N. 6. perfl de tesão e/ou frequêca da rede elétrca -6]. Com o aaço da eletrôca de potêca um grade percetual das cargas coectadas ao S apresetam ão leardades. ssa mudaça o perfl das cargas com os costates aaços a tecologa de medção e a mplatação crescete das chamadas redes telgetes faz com que em um futuro ão muto dstate os modelos para estudo de sstemas de eerga elétrca leem em cota esta oa característca das cargas bem como a cosderação de outros feômeos como a preseça de compoetes harmôcas o S. Neste trabalho cargas são represetadas por um modelo expoecal depedete da magtude da tesão e da frequêca 3]. Tas cargas agora ão mas represetadas por um modelo estátco são etão corporadas ao Modelo de Sesbldade de otêca (MS) 7] e aaladas por smulações computacoas em um sstema teste. Formulação do roblema O MS é um modelo para estudo da establdade a pequeas perturbações proposto em 7] e cuja formulação basea-se a jução de equações dferecas (que descreem a dâmca das máquas sícroas coectadas ao S) com equações algébrcas (obtdas a partr da aplcação do coceto do balaço odal de potêca em todas as barras do S). aplcação do balaço odal de potêca à barra permte obter (). g exp () Qg Q Q exp m () g e Q g represetam as potêcas ata e reata etregues pela geração à barra equato que e Q são as potêcas cosumdas por cargas coectadas à barra. exp e Q exp represetam as potêcas ata e reata totas que são exportadas a partr da barra para as demas barras adjacetes. dmtdo-se pequeas perturbações em toro de um poto de operação é possíel learzar estas equações pela expasão em sére de Taylor descosderado os termos de ordem maor que um. pós a learzação o balaço odal de potêca é dado por (). g exp () Qg Q Q exp s expressões learzadas referetes à potêca gerada e à potêca exportada da barra para as demas barras adjacetes são dadas por (3) e (4) respectamete 7]. 3 g g g g g g q q Q 3 Nas equações (3) e (4) δ é o âgulo tero da -ésma máqua sícroa θ é o âgulo da tesão da -ésma barra do S q é a tesão tera de exo de quadratura da -ésma máqua sícroa e é a magtude da tesão da -ésma barra do S. s costates g e g são os coefcetes de sesbldade de potêca ata e reata assocados à -ésma máqua sícroa equato que e são os coefcetes de sesbldade de potêca ata e reata assocados ao fluxo de potêca exportado a partr da barra para as barras adjacetes e relacoados com as aráes da própra g g g g (3) OI:.554/3.6.4..57 57-6 SBMC
3 barra. e são os coefcetes de sesbldade de potêca ata e reata assocados ao fluxo de potêca exportado a partr da barra para as barras adjacetes e relacoados com as aráes da barra zha. exp ] ] Q exp ] ] (4) potêca cosumda pelas cargas é represetada pelo modelo expoecal apresetado em (5) 35] sedo que e Q são as potêcas ata e reata omal das cargas é a tesão omal ( pu) e ω é a elocdade agular omal (para a frequêca de 6 Hz equale a aproxmadamete 377 rad/s). p e q são costates relacoadas à aração das potêcas ata e reata com o alor da magtude da tesão a barra e p ω e q ω são as costates relacoadas à aração das potêcas ata e reata com o alor da frequêca a barra. p p (5) q q Q Q frequêca em cada barra pode ser escrta em termos da aração agular de acordo com (6). Com sso a learzação de (5) resulta as expressões dadas em (7). (6) (7) Q 4 3 dâmca das máquas sícroas resposáes pela geração de potêca elétrca é represetada pelo cojuto de equações dferecas (8) 7]. g q g g m M 3 (8) q d d fd q d K K x x T fd ref r fd r K T No cojuto (8) M é costate de érca ω é a elocdade agular do rotor m é a potêca mecâca de etrada é o amortecmeto erete do S. O sstema de exctação acoplado ao gerador é represetado por um bloco de prmera ordem de gaho r e costate de tempo T r. tesão de campo do gerador é represetada por fd e T d é a costate de tempo trastóra de crcuto aberto de exo dreto. reação de roceedg Seres of the Brazla Socety of ppled ad Computatoal Mathematcs Vol. 4 N. 6. OI:.554/3.6.4..57 57-3 6 SBMC
roceedg Seres of the Brazla Socety of ppled ad Computatoal Mathematcs Vol. 4 N. 6. armadura da máqua sícroa é represetada pelas costates e a. s equações dferecas (8) em cojuto com as equações algébrcas () costtuem o MS. Cabe a ressala de que com a clusão de cargas cujas demadas de potêca sejam fuções da frequêca de suas respectas barras há um aumeto a quatdade de aráes de estado e uma redução de mesma ordem a quatdade de aráes algébrcas. Isto ocorre porque a aração do âgulo da tesão as barras em que tas cargas se ecotram passa a ser uma aráel de estado. 3 Métodos e esultados ara aalsar a fluêca da cosderação de cargas cuja potêca é fução da tesão e da frequêca tal como em (5) foram realzadas smulações utlzado-se o software MTB. O sstema teste aalado é cohecdo como New glad cujo dagrama uflar é dado a Fgura. ste S é formado por geradores separados em duas áreas com um total de 39 barras sedo que em 9 delas estão coectadas cargas (dados do poto de operação cosderados podem ser ecotrados em 8]). represetação do sstema New glad pelo MS sem que sejam cosderados modelos dâmcos para represetar as cargas (caso base) resulta em um total de autoalores reas e egatos e 9 pares de autoalores complexos cojugados mostrados a Tabela. Fgura : agrama uflar do sstema New glad alsado estes autoalores coclu-se que o sstema teste é stáel para o poto de operação cosderado dedo à falta de amortecmeto do modo de osclação terárea e de 5 dos 8 modos de osclação locas. Na sequêca são fetas smulações em que apeas uma das 9 cargas do sstema é represetada atraés do modelo represetado por (5). m todos os casos foram adotados p = q = ; p ω = 6 e q ω = -5. ara todas as 9 smulações erfcou-se que a represetação das OI:.554/3.6.4..57 57-4 6 SBMC
roceedg Seres of the Brazla Socety of ppled ad Computatoal Mathematcs Vol. 4 N. 6. 5 cargas atraés de um modelo dâmco resultou o surgmeto de um oo par de autoalores complexos cojugados além de um aumeto a quatdade total de autoalores do modelo passado de 4 para 4. Os autoalores de algus desses casos se ecotram apresetados a Tabela. Tabela : utoalores omates: Sstema New glad Caso Base Cargas státcas -.63 ± j8.7 -.36 ± j8.596 -.8 ± j8.389.37 ± j7.343.896 ± j7.45.356 ± j6.657.335 ± j6.676.46 ± j6.6866.65 ± j3.888 Caso p w = 6 q w = -5 -.6 ± j8.3 -.384 ± j8.56 -.6 ± j8.363 -.866 ± j7.58.75 ± j6.7343.3564 ± j6.399.47 ± j6.9637.4 ± j4.35.68 ± j.6 -.8 ± j6.99 Caso p w = 6 q w = -5 -.67 ± j8.44 -.386 ± j8.598 -.3 ± j8.387.5 ± j7.337.843 ± j7.7.357 ± j6.845.37 ± j6.6739.4 ± j6.6994. ± j3.6796 -.73 ± j4.65 Caso 3 p w5 = 6 q w5 = -5 -.87 ± j 8.93 -.4 ± j8.694 -.3 ± j8.468.65 ± j7.379.68 ± j6.9864.3354 ± j6.6.6 ± j6.656.75 ± j6.77 -.45 ± j.44 -.4 ± j5.5 Caso 4 p w36 = 6 q w37 = -5 -.655 ± j8.999 -.356 ± j8.68 -.7 ± j8.43.79 ± j7.387.79 ± j6.73.3479 ± j6.3339.399 ± j6.9854 -.44 ± j4.5933 -.44 ± j.439 -.88 ± j6.7989 4 Coclusões Os resultados obtdos mostram que se apeas uma pequea parte das cargas for modelada adequadamete atraés do modelo expoecal os resultados umércos tedem a serem semelhates aos obtdos com a represetação das cargas por modelos estátcos. essa forma fca edete que a cosderação da dâmca das cargas se tora um fator que ão pode ser desprezado apeas se uma grade parcela das cargas do sstema for represetada de tal maera. ee-se atetar etretato que a represetação errôea das característcas dâmcas das cargas pode lear o modelo a forecer coclusões corretas. Como exemplo desse fato tem-se que ao smular uma carga cujo fator de potêca sugere que os coefcetes relacoados a frequêca sejam bem dsttos de 6 e -5 erfca-se que o modelo passa a forecer um autoalor real e posto. ogo ota-se que o grade desafo dessa área de estudo se ecotra a obteção de uma represetação adequada das característcas das cargas coectadas ao sstema elétrco. Com a expasão das chamadas redes telgetes ou smart grds o mapeameto da característca e do OI:.554/3.6.4..57 57-5 6 SBMC
roceedg Seres of the Brazla Socety of ppled ad Computatoal Mathematcs Vol. 4 N. 6. comportameto das cargas em face às arações dâmcas da tesão e da frequêca do sstema poderá forecer dados alosos para a formulação e uso de oos modelos dâmcos que poderão ser corporados os modelos exstetes para estudo da establdade a pequeas perturbações. ssm sugere-se para trabalhos futuros que sejam abordados temas relacoadas à modelagem das cargas do sstema elétrco permtdo que a dâmca das cargas seja aalsada de maera mas precsa. gradecmetos Os autores agradecem à Coordeação de perfeçoameto de essoal de Níel Superor pelo suporte facero à pesqusa. eferêcas ]. M. derso ad.. Fouad ower System Cotrol ad Stablty Iowa State Uersty ress (977). ] T. S. Bhatt ad. J. Hll multmache Heffro-hllps model for power systems wth frequecy- ad oltage-depedet loads Iteratoal Joural of lectrc ower & ergy Systems ol. 7-8 (99) OI:.6/4-65(9)93-F 3] C. J. Berg ower System oad epresetato roceedgs of I ol. 344-348 (973) OI:.49/pee.973.7 4].. Berge ad. J. Hll structure preserg model for power system stablty aalyss I Trasactos o ower pparatus ad Systems ol. S- 5-35 (98) OI:.9/TS.98.36883 5] M. Brucol M. a Scala. Sbrzza ad M. Troato Voltage stablty aalyss of electrc power systems wth frequecy depedet loads I roceedgs C: Geerato Trasmsso ad strbuto ol. 4-6 (993). 6] C. Cocorda ad S. Ihara oad represetato power system stablty studes I Trasactos o ower pparatus ad Systems ol. S- 969-977 (98) OI:.9/TS.98.3763. 7] S. M. ecma e V. F. Costa ower Sestty Model for lectromechacal Oscllato Studes I Trasactos o ower Systems ol. 9. 965-97 (994) OI:.9/59.37649. 8] C.. ádua Jr. Modelos eares de Sstemas létrcos de otêca: um estudo comparato ssertação de Mestrado em utomação UNS (4). OI:.554/3.6.4..57 57-6 6 SBMC