Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ - Potencial compleo - elocidade complea a Γ W i ln π a Γ i π Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ - Pontos de estagnação a Γ i π Γ i 4π ± a Γ 4πa
Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ - Pontos de estagnação Γ i. Γ < 4πa 4π ± a Γ 4πa - Dois pontos de estagnação com a mesma pate imagináia e pates eais siméticas, menoes qe a Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ - Pontos de estagnação Γ i. Γ 4πa 4π ± a Γ 4πa - Um ponto de estagnação (aí dpla) no eio imagináio em i a
Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ - Pontos de estagnação Γ i 3. Γ > 4πa 4π ± a Γ 4πa - Dois pontos de estagnação no eio imagináio. Um abaio de i a e oto no inteio do cilindo Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ. Γ
Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ. Γ < 4πa Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ. Γ 4πa
Foça Eecida po m Escoamento Plano Escoamento em tono de m cilindo cicla com ciclação Γ 3. Γ > 4πa Foça Eecida po m Escoamento Plano Flido Pefeito Flido Real. Γ
Foça Eecida po m Escoamento Plano Flido Pefeito Flido Real. Γ < 4πa Flido Real Foça Eecida po m Escoamento Plano Flido Pefeito Flido Real. Γ 4πa
Foça Eecida po m Escoamento Plano Flido Pefeito Flido Real 3. Γ > 4πa Foça Eecida po m Escoamento Plano Potencial compleo do escoamento em tono de m cilindo a Γ W i ln ππ elocidade complea a Γ i π i Na spefície do cilindo ae sen ( ) Γ πa
Foça Eecida po m Escoamento Plano Foças aplicadas nas diecções e podem se obtidas integando a distibição speficial de pessão F ( ) ad F psen( ) ππ ππ p cos Pela eqação de Benolli Γ p po ρ po ρ sen( ) πa Paa m cilindo com ciclação nm escoamento nifome tem-se ρ Γ F F ad Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Blasis Considee-se m copo de foma abitáia em escoamento pemanente d F pds C Foças aplicadas ao copo são esltado da distibição de pessão na spefície do copo, C
C Foça Eecida po m Escoamento Plano c ds Teoema de Blasis df pd d d df df df pd i df pd i pd df df i df p d i d i p df i df i p d i d Utiliando a eqação de Benolli e tendo em atenção qe o integal ao longo de m contono fechado de m valo constante (p o ) não contibi paa a foça, tem-se F i F i p ρ i c Momento Eecido po m Escoamento Plano Teoema de Blasis Considee-se m copo de foma abitáia em escoamento pemanente df b dm o bdf bpds C Momento aplicado ao copo é esltado da distibição de pessão na spefície do copo, C
Momento Eecido po m Escoamento Plano C ds c Teoema de Blasis dm df d d df dm o pd df pd df dm o p d d dm o pr Utiliando a eqação de Benolli e tendo em atenção qe o integal ao longo de m contono fechado de m valo constante (p o ) não contibi paa a foça, tem-se M R R p ρ c o Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski Considee-se a aplicação do teoema de Blasis ao caso de m escoamento nifome no infinito, U i em tono de m copo de foma abitáia F i F ρ i c Desenvolvendo em séie de Laent n n... n...
Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski No infinito,, a velocidade é imposta, donde n U i n... Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski Tomando como contono de integação ma cicnfeência de aio R mito speio às dimensões do copo e tendo em atenção qe não eistem singlaidades ente a spefície do copo e o contono C 3 [ ] Q i Γ Μ U i O R π
Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski 3 [ ] Q i Γ Μ U O i R π Q é o somatóio das intensidades das linhas de fontes e poços no inteio do contono C Γ é o somatóio das intensidades das linhas de vótice no inteio do contono C Μ epesenta o momento compleo esltante das linhas de dipolos no inteio do contono C Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski fnção integanda da eqação de Blasis é... B B B... B B B...
Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski Pelo teoema dos esídos tem-se c i B 4 i Compaando... com Q i Γ U i µ O R π π π 3 [ ] Foça Eecida po m Escoamento Plano c Teoema de Ktta-Jokowski 4π i U i Q i Γ π ( U i ) Q i Γ π
Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski Sbstitindo na fómla de Blasis F i F ρ i c ρ ( U i )( Q i Γ) o seja F F ρu ρu Q ρ Γ Γ ρ Q Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski Pojectando o vecto foça nas diecções paalela e pependicla à diecção do escoamento não petbado (em ) obtem-se U F F D F U F L ρ ρ Q Γ
Foça Eecida po m Escoamento Plano Teoema de Ktta-Jokowski D ρ Q L ρ Γ Em escoamento potencial, m copo finito imeso nm escoamento nifome tem: - Foça de esistência (D) nla - Foça de sstentação (L) popocional à ciclação(γ) - s foças de esistência e sstentação são independentes da foma do copo Momento Eecido po m Escoamento Plano Fómla de Blasis M como R R p ρ c c c Q iγ π i π ( U i ) Μ
Momento Eecido po m Escoamento Plano QΓ M ρ π QΓ iα M ρ R[ i πρu Μe ] π em qe α é o ânglo ente e o eio πρ[ UI( Μ) R( Μ) ] Em notação vectoial QΓ M ρ πρ Μ π depende da foma do copo devido a Μ M Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Escoamento incompessível e iotacional obedece à eqação com Condição de fonteia nma paede sólida n n
Coodenadas Catesianas Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível,, Coodenadas Cilíndicas,, W U,, W,, Coodenadas Esféicas Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível ϕ,, sen ϕ ϕ ϕ ϕ sen,, sen sen sen
Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Singlaidades Fonte/poço pontal c c e Escoamento com linhas de coente adiais c,, ϕ Cadal qe atavessa ma esfea de aio c 4 Q nds π S donde Q c 4π Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Singlaidades Fnção potencial de ma fonte(q>)/poço(q<) pontal Q 4π ϕ
Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Dipolo pontal - Pa fonte/poço a tendeem paa o mesmo ponto ao longo do segmentolcom intensidades siméticas a tende paa infinito Fnção potencial em P P Q 4π Q l cos( ) Poço Fonte 4π l No limite qando l, Q µ cos( ) 4π Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Singlaidades Fnção potencial de m dipolo pontal ( ) µ cos 4π µ é a intensidade do dipolo - é a oientação do dipolo µ cos( ) µ sen( ),, 3 π 4π 3 ϕ µ ϕ
Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Escoamento em tono de ma esfea Sobeposição de m escoamento nifome oientado com o sentido negativo do eio com m dipolo na oigem do efeencial alinhado com o eio e de intensidade R 3 µ π - Escoamento nifome cos( ) sen ϕ ϕ Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Escoamento em tono de ma esfea elocidade ao longo da esfea de aio R 3 πr cos ( ) cos 3 π R 3 πr sen ( ) 3 sen sen 3 4π R ϕ Só eiste componente na spefície da esfea de aio R. Logo, a fnção potencial obtida da soma de m escoamento nifome com m dipolo pontal epesenta o escoamento em tono de ma esfea de aio R
Escoamento Ti-dimensional, Iotacional e Incompessível Escoamento em tono de ma esfea Distibição de pessão na spefície da esfea C p em gas Esfea Cilindo C p p p ρρ p ρ ct C p 9 C p sen 4 e ( ) Escoamento Compessível Bi-dimensional Potencial de velocidade Em escoamento pemanente, iotacional e isentópico, a velocidade pode se obtida a pati de m potencial de velocidade,, v
Sbstitindo a fnção potencial de velocidade,, na eqação da continidade e nas eqações de balanço de qantidade de movimento (eqações de Ele) obtém-se paa m gás pefeito p ρrt Escoamento Compessível Bi-dimensional Potencial de velocidade de Ele) obtém-se paa m gás pefeito a a a p ρrt a é a velocidade do som, a a a a γrt Escoamento Compessível Bi-dimensional Potencial de velocidade a é a velocidade do som, pati da eqação da enegia e das condições de estagnação Uma única eqação paa esolve, mas não linea o o o o RT a T p γ e, a a o γ a γrt
Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade Decomposição da velocidade do escoamento pemanente, iotacional e isentópico na soma de m potencial coespondente a m escoamento nifome ( ) e de m potencial de petbação, com, v Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade Eqação do potencial de velocidade em temos do potencial de petbação, ( M ) M a é o númeo de Mach do escoamento de apoimação nifome
Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade v M γ γ γ M v v M v v M v M γ γ γ γ γ γ Paa peqenas petbações (peqenos ânglos de ataqe) Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade e,, << << << << v v Paa e temos e,, << << << << M M <<... γ 5..8 M M
Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade Paa peqenas petbações (peqenos ânglos de ataqe) ( M ) Eqação linea, apoimadamente válida paa a gama de númeos de Mach M.8. M 5 Escoamento Compessível Bi-dimensional Lineaiação do potencial de velocidade Coeficiente de pessão, Cp, em escoamento compessível p p p Cp ρ γ M p Lineaiando paa peqenas petbações Cp
Escoamento Compessível Bi-dimensional Coecções de compessibilidade de Pandtl-Glaet Eqação do potencial de velocidade lineaiada β com β Tansfomação de coodenadas ξ ( ), <. 8 M M η β Fnção potencial de velocidade no plano ξ, η β, ξ,η Escoamento Compessível Bi-dimensional Coecções de compessibilidade de Pandtl-Glaet Eqação do potencial de velocidade lineaiada no plano ξ,η Escoamento potencial, iotacional e incompessível ( M ) no plano ( ξ,η)